概率论与数理统计修订版第三章练习答案郝志峰,谢国瑞

概率论与数理统计第三章习题

率分布。

，试写出命中次数的概标的命中率为目；设已知射手每次射击射击中命中目标的次数指示射手在这三次独立以本空间上定义一个函数验的样本空间；试在样作为试验，试写出此试察这些次射击是否命中三次独立射击，现将观一射手对某目标进行了7.0.1

。

出的废品数的概率分布前已取个，求在取得合格品之不再放回而再取来使用，若取得废品就个这批零件中任取个废品，安装机器时从个合格品、一批零件中有1139.2

11880

54

99101112123)3(132054

109112123)2(132

27

119123)1(12

9

)0(3

210191911011111121121311019111121121311119112131121

9=

⨯⨯⨯=⋅⋅⋅===

⨯⨯=⋅⋅===

⨯=⋅===

==C C C C C C C C P C C C C C C P C C C C P C C P ξξξξξξ，，，可能取值为：代表废品数，则解：令

.1188054132054132271293210

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛的分布列为

所以，ξ

废品数的概率分布。

况，求出取得）取后放回两种不同情）取后不放回；（个，试分别就（件，每次取个废品，现从中任取混有个同类型的一堆产品内设在2113210.3 .008.0096.0384.0512.03210

008.0)3(096.0)2(384.0)1(512.0)0(32102210)2()1()0(2

1013

1101

22

1101211018231101

22

1101

8133

1101831022183101228310383

10

2

2

18310122831038⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅==⋅====的分布列为

所以，，，，有

，，，，则可能取值有：）设废品数为（的分布列为

所以，，，，，的可能值有：代表废品数，则）令解：（ηηηηηηξξξξξξC C P C C C C C P C C C C C P C C P C C C C C C C C C C C P C C C P C C P

格品数的概率分布。两次调整之间生产的合即要进行调整，试求在次品就立，若在生产过程中出现次品的概率是自动生产线经调整后出p .4

n

pq n n P n P pq

P P p

P P =+========})1({)(}{)1(}{)0(件是次品次生产正品，第两次调整之间前正品，再是一件次品两次调整之间生产一件一件次品两次调整之间生产的是，则

解：令合格品数为ξξξξ

.1321032

p q pq pq pq pq

p n n

-=⎪⎪⎭

⎫

⎝

⎛，其中的分布列为

所以，

ξ

概率分布。

，试求击中目标次数的分别为概率次，甲、乙击中目标的对同一目标各射击甲、乙两人分别独立的21,1.5p p

⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛

-+---==-+-==--==212121212

1212121)

1()1()1)(1(210)2()1()1()1()1)(1()0(2

10p p p p p p p p p p P p p p p P p p P 的分布列为

所以，，，的取值为则为击中目标次数，

次，令立对同一目标各射击一解：甲、乙二人分别独ξξξξξξ

为分布律。

，取何值能使

）试问下式的（的值；试确定，，且已知

，，，所有的可能值是）已知随机变量（

,2,132)(2,,2,1)(211.6=⎪⎭

⎫

⎝⎛=====k c k P c a N

k N

a

k P N k

ηξξ

.2

1

122

3

2

132132lim 321321)(2;111)(11

1111

1

=

=-

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛======-∞→∞

=∞

=∞

===∑∑∑∑

∑c c c k P a N

a

k P n n k

k k

k k N

k N k ，从而＝所以，，而，则知

）由概率的规范性，可（，从而，则知

）由概率的规范性，可解：（ηξ

。

为偶数的概率的分布律，并求出次数序号，试写出验

表示首次取得成功的试，以成功的概率为设在某种试验中，试验p ξξξ4

3

.7

.511615414341141141lim 43414141434343143431)4()2(,2,143431434314343143321

;4

3431)(;

43431)3(;

43431)2(;

4

3

)1(212

)

1(25

33

1212

=⋅=⎪

⎭

⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫

⎝⎛-⋅=⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-=+=+===⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪

⎭⎫ ⎝

⎛

-==⋅⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-==⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛

-====-∞→--n n k k P P P k k k P P P P

ξξξξξξξξξξ为偶数时，，的分布列为

所以，，，的取值为验次数序号，从而代表首次取得成功的试解：令

贝努利试验描述之。

重字数，试用察该书某一页上的错别页的任何一页上，现考在字等可能的出现个错别字，设每个错别页的书，共有一本n 500100500.8 ).500

1

,

100(~500

499

5001B q p ξ别字字数上错出现没有影响，故该页该页对其他错别字是否由于错别字是否出现在不出现在该页，出现在该页，而以概率解：每个错别字以概率==