第四章 微光学元件与应用(白底)

d
更一般的方法是设 a h
0 1 通过调整 a
rl
2 H (n n 0 )lf H 2 (n n 0 ) 2 l 2 Ln L2 n 2
，可以适当调整台阶高度h.
2 3
f lch f d - d v 3 d 2
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光学元件的温度特性由光热膨胀系数（即单位 温度变化引起的光焦度相对变化）决定。 在薄透镜模型和空气介质条件下，折射元件和 衍射元件的的光热膨胀系数分别为

d 1 df 1 dn g dT f dT n 1 dT d (2 g )
特性 光焦度 阿贝数 部分色散 注：

折射透镜
(n 1)c0
V P n1 1 0 n2 n3 n1 n3 n2 n3
衍射透镜
K
V P
1 1 0 2 3
1 3 2 3
3 1 2 , K 是常数
BOE的色散仅与 波长有关,与基底材料无关. DOE 具有负等效Abbe常数的特性,与折射光学 相反. 因此衍射/折射组合可消除色差。
I n An sin c 2 n / L
2
r
2
集中于主焦点(n=-1)处的光强被 定义为FZP的衍射效率η ：
A1 sin c2 (1/ L)
2
多相位正透镜的透过率函数可表达为：
N ( L 1)
u (r 2 )

k 0
r 2 krp 2 / L rp 2 /( 2 L) i 2k exp rect 2 rp / L L
根据FZP的径向对称性和沿r2方 向的周期性，可以将复振幅分 布表示成一个傅里叶级数，求 在光轴上光强峰值，得到焦点 的位置.
ux, y u x 2 y 2 u r 2 mrp2
u x, y




n 1 0 ，则在光轴上将产生一个光 2 2 z rp 强峰值，即所谓的焦点。此时，焦距为：
当n>0时，Zn为负值，对应于发散光波；n<0时， Zn 为正值，对应于会聚光波；n=0时， Zn为∞，表示直 接透射波；

多台阶相位衍射透镜: 目的是消除高衍射级次，使 光能量尽可能多地集中到一个主焦点（n=-1）上.

在 zn 2pn , n jL 1, j Z 处有一系列焦点，且产生会 聚和发散两种作用。各焦点处的光强为：
菲涅尔微透镜

菲涅尔波带片(FZP)： 一系列同心圆环组成的二元 振幅图形。沿 r2方向呈周期性分布。
rm mrp
第 m个透明环带半径：
不同的量化方法： a) 基于菲涅尔透镜的传统量化； b) 超级子区概念，增加衍射透镜孔径； c) 定常像素尺寸量化，如实现空间量化液晶调制器
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h(r )
(r ) 0 n 2
hl hM
l 1 , l 1,2,, L. L
非全波长高度浮雕结构的量化: 对于小口径尺寸，长焦距的衍射微透镜，其最大的 位相往往小于2π。在这种情况下，为了利用微电子 工艺进行制作，可以直接对连续浮雕采用等相位量 化方法进行设计。
4.3 折衍混合光学
式中N为台阶数，m为量化水平，m=1,2,3,… 当N->∞时，其图形就是DOE;当m取很大时，就是轮 廓接近连续的微浮雕。
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衍射效率分析

对于DOE或BOE,其振幅 分布为周期函数：
其中傅立叶系数为
Ci
e jT ( )
1 2m
i
C e
i

j i
当N=2m,i=1(只计算±1)，q=1时， 1 sinc(
1 N
N 1 i 0
i Ci
2
2
i 0 sin c(qm i)
1
j 2 (qm i ) exp N
i sin c N
2
2
对于衍射透镜的效率，也可以用上述公式来估计。 透镜的结构可视为具有变周期的局部光栅。在中心 部分，光栅周期大，量化要求不高，边缘部分，光 栅周期小，受光刻制作分辨率限制。需要优化的量 化方案。
比较折射透镜和衍射透镜的焦距:
f r ( ) c0 1 1 n( ) 1 c1 c2 n( ) 1
H hm

n n0
a h H /L
h
f d ( ) f 0
0
L 2N
rl f
2 2
f
H (n n0 )l , Ln
对于折射透镜 ,焦距相对于波长的变化不减少色差的方法: a.采用 v 玻璃阿贝常数： 纵向色差： 大,取决于系数n-1.色散用 Abbe数描述: 大的材料;b.采用双组胶合 f n(1 ) 1 lch 1 结构,其中一组采用负透镜， vr vr 但结构复杂. n(2 ) n(3 ) 对于衍射透镜,焦距与波长成线性比例, 等 1 1 1 衍 效 Abbe 数为 等效 v
★ 随后相位数L的增加，FZP器件的衍射效率也随之增加，且在 主焦点衍射效率的增加较次焦点快得多。当L≥8时，衍射效率增 加缓慢。一般，既要达到高衍射效率，又不至于加工太复杂， 选择L=4或8是比较合适的。
★当 L变化时，FZP环带周期并不改变，焦距也保持不变。
★ FZP的作用机理是衍射，意味着出射波前只由器件的横向尺 寸决定，而与纵向尺寸无关。
2n
, n 0,1,2,
设u(x,y)处于z=0平面并被平面波照明，则在z>0的任意 平面上的衍射光的振幅由菲涅尔积分求得：
n 1 i u ( x' , y ' , z ) An exp ( x' 2 y ' 2 ) expi 2 ( 2 )( x 2 y 2 ) rp 2z z n xx' yy' exp i 2 ( ) dxdy z
g 为材料的热膨胀系数；n和n0分别为光学材料和环境介 质的折射率.
▲ 对于 混合光学，总的光焦度是各 个组成光焦度之和，即 ▲总的光热膨胀系数为：
r d 1
f r r d d
hyb( ) ref ( ) dif ( )
混合光学系统要消色差，须满足消色差方程：
也就是衍射面的光焦度应满足：
ref


dif
eff
0
dif
ref eff

优点： （1) 正光焦度的衍射元件具有负色散，不仅为校正色差 提供了条件，还分担了光焦度，有利于减小单色像差；（2）混合 消色差透镜可以不使用那些难以加工或稀少昂贵的大色散材料， 对红外波段的应用尤为有利，可大大降低红外光学的成本。
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内 容
第四章 微光学元件与应用

微透镜阵列 衍射光学器件与二元光学器件

参考文献： 1. 二元光学， 金国藩等编著，国防工业出版社 2. 微光学与系统， 杨国光等编著，浙江大学出版社
折衍混合光学系统
谐衍射光学 亚波长结构 光束成形 阵列光学

4.1 微透镜阵列
- 三种类型： - 折射型 - 衍射型 - 折 /衍混合型 衍射微透镜

i ) N
2
N=2(m=1), η=41%; N=4(m=2), η=81%; N=8(m=3), η=95%; N=16(m=4), η=99%;

2 m
0
i exp jT ( )exp j d m
第i衍射级的相位分布为iφ(p), 则衍射效率为 • 对于DOE,衍射效率为： • 对于BOE,衍射效率为：iB
对折射光学系统，由于光学材料的折射率与温度有关 。温度升高，折射率变小，光学系统光焦度变小，焦 距变长；温度降低，焦距变小。 常规光学，需要温度膨胀的补偿设计，但由于光学材 料、镜筒的金属材料、塑料等壳体材料的热膨胀系数 均为正值，无法实现消热差设计，故只能设计调焦机 构。 衍射光学表面微结构对温度不敏感，且具有负热差特 性，与折射光学结合组成折/衍混合光学，可消热差。
相位函数的变换
相位元件的相位函数由一个多项式 描述：

对BOE, 当取整函数量化函数N=2m时，则有
（x, y)
2

a
mn
mn
xm yn
TB ( )
intT ( ) N 2m q N
• 对于DOE(相位连续型)， 当变换函数用2mπ向下取整时， 则有 ( x, y) TD ( ) ( x, y) int 2m q 2m 其中int(x)是取整函数，即取小于x的最大整数；q是闪耀 系数，精确闪耀时，q=1,而q≠1表示存在误差，如加工误 差、波长误差等
• 应用1外 - 材料：硅，玻璃，聚合物 - 类型： 折射型，衍射型 可见光 CCD
凸透镜阵列
凹透镜阵列
折 /衍微透镜
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• 应用2——光束微扫描
传统光学透镜扫描器 微透镜阵列扫描器
• 应用3——折/衍混合光学成像系统
体积大，运动路径大， 速度慢
若
zn rp
2
图2-5 入射波通过菲涅耳波带透镜时的衍射
n
A

n
x2 y2 exp i 2n rp2
An
1 rp2 r2 u ( r 2 ) exp i 2n 2 d ( r 2 ) rp2 0 rp
· 消热差方程：