成都市双流—学年度八年级上期期末测试(数学)

成都市双流区2016-2017学年八年级上期期末考试数学试题word版含解析

成都市双流区2016～2017学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上． 1.4的算术平方根是（）（A ）16 （B ）2 （C ）2 （D ）±2 2.在如图所示的直角坐标系中，M ，N 的坐标分别为（（A ）M （－1，2），N （2，1）（B ）M （2，－1），N （2，1）（C ）M （－1，2），N （1，2）（D ）M （2，－1），N （1，2） 3.下列命题中，是真命题的是（）（A ）如果a ≠ b ，b ≠ c ，那么a ≠ c ；（B ）两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等；（C ）在同一年内，如果12月5日是星期一，那么12月12日也是星期一；（D ）如果x 2＞0，那么x ＞0.4.如图，下列推理不正确的是（）（A ）∵∠1＝∠2，∴l 1∥l 2；（B ）∵∠2＝∠4，∴l 3∥l 4；（C ）∵∠3＋∠6＝180º，∴l 1∥l 2；（D ）∵∠4＋∠5＝180º，∴l 3∥l 4.5.如果△ABC 的三边长a ，b ，c ，满足式子(a －b )2＋|b －c |＝0，那么这个三角形是（）（A ）钝角三角形（B ）等边三角形（C ）等腰非等边三角形（D ）以上都不对6.一次函数y ＝ax －a (a ≠0)的大致图像是（）l 1l 2l 3l 4 5 4 231 67.如图，在△ABC 中，∠A ＝40º，BP ，CP 是△ABC 外角平分线，则∠P ＝（）（A ）40º （B ）50º （C ）60º （D ）70º8.为了统计丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7，5，6，4，8，6.如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）（A ）180 （B ）225 （C ）270 （D ）315 9.如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（）（A ）40m （B ）45m （C ）50m （D ）56m10.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（）（A ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18×0.9 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10＋18x ＋6y ＝18÷0.9（C ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18×0.9 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝10－18x ＋6y ＝18÷0.9第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分)11.－8的立方根是．12. 如图，AB ∥CD ，∠2＝2∠1，则∠2＝． 13. 从一批零件毛坯中抽取8个，称得它们的质量（单位：g ）分别是：20，20，20，25，27，28，30，30.则这组数据的中位数是，众数是．ABO北西东南 AB CA B CDEF1214. 已知一次函数y ＝23x －2的图象与坐标轴的交点分别是A ，B ，则△AOB 的面积是．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分)（1）计算：8＋22－|1－32|＋(2017－π)0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝816.（本小题满分6分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km ，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200（1）请写出加速阶段（0≤t ≤200）速度v 与时间t 之间的函数关系式；（2）最新研究表明，此种列车的加速阶段速度可达180米/秒，若在加速达到此运行速度的过程中速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，那么从启动加速达到此速度共需要多少时间？17．（本小题满分8分）已知方格纸每个小方格都是长为1个单位的正方形，△ABC 在方格纸中的位置如图所示．若点A 坐标为（1，3），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出B ，C 两点的坐标；（2）若存在点D ，连接AD ，CD ，则AD ∥BC ，CD ∥AB ．请求出点D 的坐标，并在坐标系中标出点D 的位置．18．(本小题满分8分)某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施.一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，求这个旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？19．(本小题满分10分)某校拟派一名学生参加一项知识竞赛，对甲、乙两名同学进行了5次选拔比赛，他们的成绩（单位：分）如下：ABC甲：86，90，88，89，87；乙：83，92，81，93，91．（1）甲、乙两名同学的平均成绩分别是多少？（2）请计算这两名同学成绩的方差，判断谁的成绩更稳定？（3）经预测，比赛成绩在85分以上就很可能获得一等奖，该校为了获取这次知识竞赛的一等奖，可能选哪位同学参赛？请简要说明理由．20. (本小题满分10分)如图，直线l 1∥l 2，A ，B 分别是直线l 1，l 2上的点，连接AB ，直线CD 垂直平分线段AB 分别交l 1，l 2于C ，D 两点，垂足为O ，连接AD ，BC .（1）求证：AD ＝BC ；（2）过点A 作AE ⊥l 2于点E ，若直线l 1，l 2间的距离是4cm ，AB ＝45cm ，求线段AD 的长；（3）在（2）的条件下，过点B 作BF ⊥l 1于点F .动点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发,沿△ADE 和△BFC 各边匀速运动一周，即点P 自A →D →E →A 停止,点Q 自B →F →C →B 停止.若点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，点P 的运动时间为t 秒，则当AP ∥BQ 时，求t 的值.B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21.已知a ＋3和2a －15是某个数的两个平方根，则a ＝．22.已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点的坐标为(1，a )，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x ＋y －b ＝0的解是．23. 某校为了公正的评价学生的学习情况，规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明本期的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩分别是96，94，90，那么他这学期的总评成绩是．24. 如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边的上高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2.则S 2＝．ABCDO l 1l 2EF11225.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（0，2），（3，6），点P 为x 轴上一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′ 恰好落在y 轴上，则点P 的坐标为．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x 件，售完这两种商品总利润为y 元，求y 与x 的函数关系式；（2）该商场计划最多投入3000元用于购进这两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？27．(本小题满分10分)已知在△ABC 中，D 是AB 边上一点，E 是BC 的延长线上一点，连接DE 交AC 于点F ，点H 是线段AF 上一点．（1）如图1，若△ABC 是等边三角形，AD ＝CE ，且DH ⊥AC ，求证：HF ＝AH ＋CF ．（2）如图2，若∠B ＝90°，∠ADH ＝∠A ＝30°，且AD ＝3CE ，求 ACHF的值；（3）如图3，若AB ＝AC ，∠ADH ＝∠A ＝36°，且AD ＝CE ，记 BCAB＝m ，试用含m 的代数式表示 ACHF（直接写出结果，不必写出解答过程）．28．(本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中，直线l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，其中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上．A B C F D HE （图1） A D HF B C E ABC FD H （图2）（图3）（1）如图1，若点A 的坐标是（2m －1，0），点B 的坐标是（0，3－m ），OA ＝34OB ，AD 平分∠BAO 交y 轴于D ；①求直线l 的函数表达式以及点D 的坐标；②点C 是第二象限内一点，且∠BCA ＝∠BAC ，当AC ⊥AD 时，求点C 的坐标；（2）如图2，点E 在x 轴的正半轴上，OA ＝OB ＝OE ，P 为线段AB 上一动点（不与端点重合），OQ ⊥OP 交BE 于Q ，OR ⊥AQ 交AB 于R ．当P 点运动时，PRQE的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果发生变化，请说明理由．成都市双流区2016～2017学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题参考答案A 卷11.－2； 12. 120°； 13. 26，20； 14.3.三、解答题15．（1）解：原式＝22＋2－(32－1)＋1 ……4分＝32－32＋1＋1＝2 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2带入①得：x ＝1 ……5分∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16．解：（1）v ＝35t ； ……3分（图1）（图2） ……①……②（2）由题意，当v ＝180米/秒时，有35t ＝180所以，t ＝300（秒）所以，此种列车从启动加速达到180米/秒共需要300秒． ……6分 17.解：（1……2分∴点B 的坐标为（2，－1），点C 的坐标为（－2，－1）. ……4分（2）由题意可知，BC ＝4∵AD ∥BC ，CD ∥AB∴∠DAC ＝∠BCA ，∠DCA ＝∠BAC ，且点D 在直线AC 的左侧 ∴△DAC ≌△BCA ∴AD ＝BC ＝4∴点D 的坐标为（－3，3）. ……7分在坐标系中标出点D 的位置如图所示. ……8分 18．解：设这个旅游团分别住了三人间普通客房和双人间普通客房x 间和y 间，根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝46150×0.5x ＋140×0.5y ＝1310……4分解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝8答：这个旅游团住了三人间普通客房10间，双人间普通客房8间. ……8分19. 解：（1）x 甲＝15(86＋90＋88＋89＋87)＝88（分） x 乙＝15(83＋92＋81＋93＋91)＝88（分）……4分（2）∵s 2甲＝15[(86－88)2＋(90－88)2＋(88－88)2＋(89－88)2＋(87－88)2]＝2s 2乙＝15[(83－88)2＋(92－88)2＋(81－88)2＋(93－88)2＋(91－88)2]＝24.8∴s 2甲＜s 2乙∴甲同学的成绩更稳定． ……8分（3）学校可能选甲同学参赛，甲同学5次选拔比赛的成绩均超过了85分，而乙同学有两次的成绩低于85分.（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可酌情给分） ……10分 20. 解：（1）证明：∵ l 1∥l 2，∴∠BAC ＝∠ABD∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线, ∴AO ＝BO又∵∠AOC ＝∠BODABC DOl 1l 2E FP Q∴△AOC ≌△BOD ∴OC ＝OD在△AOD 和△BOC 中∵AO ＝BO ，∠AOD ＝∠BOC ，OC ＝OD ∴△AOD ≌△BOC ∴AD ＝BC……4分（2）∵l 1∥l 2，且l 1，l 2间的距离是4cm ，AE ⊥l 2， ∴AE ＝4cm在Rt △AEB 中，∠AEB ＝90°∴BE 2＝AB 2－AE 2＝(45)2－42＝64，∴BE ＝8cm ∵直线CD 是线段AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB 设DA ＝DB ＝xcm ，则DE ＝(8－x ) cm∴在Rt △AED 中，有42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5 ∴AD ＝5cm……7分（3）∵l 1∥l 2，且l 1，l 2间的距离是4cm ，BF ⊥l 1 ∴BF ＝AE ＝4cm∴易证△ABF ≌△BAE ，∴AF ＝BE ＝8cm如图，当AP ∥BQ 时，点P 只能在线段ED 上，点Q 只能在线段FC 上 ∴有∠ABQ ＝∠BAP又∵∠BAQ ＝∠ABP ，AB ＝BA ∴△ ABQ ≌△BAP ，∴AQ ＝BP 即是当AQ ＝BP 时，AP ∥BQ∵点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm∴AQ ＝12－4t ，BP ＝BD ＋DP ＝AD ＋DP ＝5t∴12－4t ＝5t ，解得t ＝43……10分B 卷一、填空题21. 4； 22. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2； 23. 92.4； 24. 93 32 ； 25.（6，0）或（－23，0）二、解答题26．解：（1）y ＝(20－15 )x ＋( 45－35 )( 100－x)＝－5x ＋1000 ……3分（2）15x ＋35(100－x)＝3000，解得x ＝25对于y ＝－5x ＋1000，∵k ＝－5＜0，∴y 随x 的增大而减小 ∴当x ＝25时，y 有最大值，最大值为：－5×25＋1000＝875（元）∴至少要购进25件甲种商品，若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元． ……8分 27．解：（1）过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G∵△ABC 是等边三角形，A BCFDHG∴∠A＝∠ADG＝∠B＝60°∴△ADG是等边三角形∴DG＝AD＝CE∵DH⊥AC，∴AH＝HG∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF∴△DGF≌△ECF，∴GF＝CF∴HG＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF……4分（2）过点D作DG∥BC，交AC于点G则∠ADG＝∠B＝90°∵∠ADH＝∠A＝30°，∴∠HDG＝∠HGD＝60°∴AH＝HG＝DG，AD＝3DG∵AD＝3CE，∴DG＝CE∵DG∥BC，∴∠GDF＝∠CEF，∠DGF＝∠ECF∴△DGF≌△ECF，∴GF＝CF∴HG＋GF＝AH＋CF，即HF＝AH＋CF∴ACHF＝2……8分（3）ACHF＝m＋1m……10分28．解：（1）①∵A（2m－1，0），B（0，3－m）分别在x轴负半轴、y轴正半轴上∴OA＝1－2m，OB＝3－m又∵OA＝34OB，∴1－2m＝34(3－m)解得m＝－1，∴点A坐标为(－3，0)，点B坐标为(0，4)∴易得直线l的函数表达式为y＝43x＋4……2分作DH⊥AB于H∵OA＝3，OB＝4，∴AB＝32＋42＝5 ∵DO⊥AO，AD平分∠BAO∴DH＝DO，AH＝AO＝3，∴BH＝2设DH＝DO＝x，则BD＝4－x在Rt△BDH中，x2＋22＝(4－x)2解得x＝32，∴点D的坐标为（0，32）……4分②当AC⊥AD时，∠BAC＋∠BAD＝90°ADHFBC EG则∠BAC＋∠DAO＝90°∵∠BCA＝∠BAC，∴∠BCA＋∠DAO＝90°∴∠BCA＋∠CAO＝180°，∴BC∥OA∵∠BCA＝∠BAC，∴BC＝AB＝5∴点C的坐标为（－5，4）……8分（2）作OF⊥OR交BE于F∵OR⊥AQ，∴OF∥AQ∵OA＝OE，∴QF＝EF∵OQ⊥OP，OF⊥OR，∴∠POR＝∠QOF＝90°－∠ROQ∵OA＝OB＝OE，∴△ABE为等腰直角三角形∴∠OAP＝∠OBQ＝45°∵OA⊥OB，OP⊥OQ，∴∠AOP＝∠BOQ＝90°－∠POB∴△AOP≌△BOQ，∴OP＝OQ同理可证△BOR≌△EOF，∴OR＝OF∴△POR≌△QOF，∴PR＝QF＝12QE∴PRQE＝12∴当P点运动时，PRQE的值不变．……12分。

四川省成都市双流区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

双流区2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题注意事项：1.全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2.考生使用答题卡作答．3.在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4.答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6.保持答题卡面清洁，不得折叠，污染，破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求． 1.16的算术平方根是（）A ．±4 B.4 C.－4 D.82.已知在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为(,)m n ，且有0mn =，则点Q 在（） A.坐标原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上3.下列数组是勾股数的是（）A.2，3，4B.0.3，0.4，0.5C.5，12，13D.8，12，154.如图，在ABC 中，B C ∠=∠，点,D E 都在边BC 上，且BD CE =，若3AD =，则AE 的长为（）A.2B.3C.4D.55.某校篮球队购买十双运动鞋，尺码统计如下表所示：则这十双运动鞋尺码的众数和中位数是（）A.26，26B.25.5，25.5C.25.5，26D.26，25.56.关于一次函数33y x =-+，下列说法正确的是（）A.函数图象经过点（－1，1）；B.y 值随着x 值的增大而增大； C ．函数图象经过第一、二、四象限； D.当1x >时，0y >． 7.如图，在ABC 中，120,130,240BDC ︒︒︒∠=∠=∠=，则A ∠的度数是（）A. 40︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒8.下列二次根式能与）A. B. C. D.9.如图，周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD 的面积为（）2cm ．A.40B.128C.140D.28010.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于,A B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为4，则该直线的函数表达式是（）A. 2y x =-+B. 2y x =+C. 4y x =+D. 4y x =-+ 二、填空题（每小题4分，共16分）11.= ．12.某校在计算学生的数学期评成绩时，规定期中考试成绩占30%，期末考试成绩占70%．王林同学的期中数学考试成绩为130分，期末数学考试成绩为140分，那么他的数学期评成绩是分．13.如图，一圆柱高为6cm ，底面周长为16cm ，一只蚂蚁从A 点爬到点B ，要爬行的最短路程是 cm ．14.已知k 为正整数，无论k 取何值，直线1:1l y kx k =++与直线2:(1)2l y k x k =+++都交于一个固定的点，则这个点的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分） 15.（本小题满分12分，每题6分）（10|11⎛++ ⎝；（2）解方程组：327238x y x y +=⎧⎨+=⎩．16.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C 并写出顶点111,,A B C 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．17.（本小题满分8分）有甲、乙两个小组参加一项知识竞赛，其中一道满分为10分的题目，两个小组的得分情况如下：请你根据以上信息解决下列问题：（1）请分别计算两个小组该题的平均得分和方差；（2）从调查中发现，两个小组该题的得分情况，大致能够代表他们在该项知识竞赛中的总体得分情况，如果要从两个小组中选择一组参加更上一级比赛，你认为选择哪一组更合适？请简述你的理由．18.（本小题满分8分）疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩，已知甲种医用口罩的数量的2倍比乙种医用口罩的数量多200盒，甲、乙两种医用口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒．求该校购进了甲、乙两种口罩各多少盒？19.（本小题满分10分）M，N两地相距160km，甲、乙两人沿同一条路从M地到N地．OA与BC分别表示甲、乙两人离开M 地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）分别求出甲、乙两人离开M地的距离y与时间x之间的函数关系式：（2）当1≤x≤3时，求两人相距20km时的时间．20.（本小题满分10分）如图，直线12//l l ，直线3l 交直线1l 于点A ，交直线2l 于点B ，点,C D 分别在直线1l ，2l 上，过点C 作3CE l ⊥于点E ，过点D 作3DF l ⊥于点F ，有CE DF =，连接,AD BC ．（1）求证：//AD BC ；（2）,P Q 是直线1l ，2l 上的两点，连接,,CD BP PQ ，过点B 作3BM l ⊥于点M ．若,,//CM CE PQ BP PQ CD ==，且32,2AM BM ==． ①求线段CM 和AC 的长； ②求线段BQ 的长．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.如图，在数轴上，点,A B 对应的实数分别为1，3，,1BC AB BC ⊥=，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴正半轴于点P ，则P 点对应的实数为．22.已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是． 23.已知一组数据1,2,3,,n （从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，以此类推，第n 个数是n ）．设这组数据的各数之和是s ，中位数是k ，则s = （用只含有k 的代数式表示）． 24.如图，一次函数483y x =-+的图象与,x y 轴交于点,A B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点,P Q 分别在线段,BC AB 上（P 不与,B C 重合），且APQ ABO ∠=∠，当APQ 是以AQ 为底边的等腰三角形时，点P 的坐标是．25.如图，在ABC 中，90,ACB AC BC ︒∠==，点M 为射线AE 上一点，连接CM ，点N 为三角形ABC 外右侧一点，连接CN ，连接NB 交射线AE 于点D ，已知,,15CN CM CN CM EAC ︒⊥=∠= ，60,ACM BD ︒∠==，则线段DN 长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26.（本小题满分8分）甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，元旦假期，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数关系式；（2）小明需要购买原价为300元的商品，在元旦期间他去哪家商场购买更省钱？ 27.（本小题满分10分）等边ABC 的边长为4，P 是BC 边上任一点（与,B C 不重合），连接AP ，以AP 为边向两侧作等边APD 和等边APE ，分别与边,AB AC 交于点,M N （如图1）（1）求证：AM AN =；（2）若1BP =，求四边形ADPE 与ABC 重叠部分的面积；（3）连接DE ，分别与边,AB AC 交于点,G H （如图2），当15BAD ︒∠=时，求BP 的长，判断此时以,,DG GH HE 这三条线段为边构成的三角形是什么特殊三角形，并说明理由．28.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(12,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上，连接,AC BC ，有90ACB ︒∠=．（1）求点C 的坐标；（2）求ACB ∠的平分线所在直线l 的表达式；（3）若P 为直线l 上的点，连接,PB PC ，若12PBCACB SS ∆=，求点P 的坐标．成都市双流区2020~2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题参考答案A 卷一、选择题二、填空题11.3； 12.137； 13.10； 14. (1,1)-．三、解答题15.（1）解：原式2411=-+…………4分=6分（2）解：原方程组可化为：64146924x y x y +=⋯⋯⎧⎨+=⎩①②…………2分②－①，得510y =2y ∴=…………4分把2y =代入①得：1x =……5分∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩…………6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16.解：（1）作出ABC 关于y 轴对称的111A B C 如图所示．…………3分111A B C 顶点坐标为：111(1,1),(4,2),(2,4)A B C ---．…………4分（2）如图，点P 即为所求．…………6分 17.解：（1）1(61738293101)810x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲（分） 2222221(68)3(78)2(88)3(98)(108) 1.410s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 1(61728492101)8 10x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙（分）2222221(68)2(78)4(88)2(98)(108) 1.210s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙…………6分（2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近．所以选择哪个队参加上一级比赛，由比赛规则决定，如果上－－级比赛更看重一个队的整体表现，则选择乙队参加，他们的发挥会比较稳定，不容易出差错：如果上一级比赛更看重个人表现，则选择甲队参加，他们在9分及以上的得分情况较好．（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可）…………8分 18.解：设学校购进甲种口罩x 盒，购进乙种口罩y 盒．根据题意，得3035330002200x y x y +=⎧⎨-=⎩…………5分解得400600x y =⎧⎨=⎩…………7分答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．…………8分19.解：（1）设线段OA 的表达式为1y kx = 点(4,160)A 在函数1y kx =的图象上1604x ∴=，解得40k =140y x ∴=…………3分设线段BC 的表达式为2y ax b =+，点(1,0),(3,160)B C 在函数2y ax b =+的图象上03160a b a b +=⎧∴⎨+=⎩，解得8080a b =⎧⎨=-⎩28080y x ∴=-…………6分（2）当13x 时，由题知：1220y y -= 即|40(8080)|20x x --= 解得， 1.5x =或 2.5x =∴当13x 时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．…………10分20.解：（1）直线12//,l l BAC ABD ∴∠=∠3,90CE l AEC ︒⊥∴∠= 3,90DF l BFD ︒⊥∴∠=AEC BFD ∴∠=∠又CE DF =()AEC BFD AAS ∴≅AC BD ∴=又,() AB BA ACB BDA SAS =∴≅,BC AD ABC BAD ∴=∠=∠//AD BC ∴…………4分（2）①设CM x =，则,2CE CM x AC x ===-,,90CM CE BC BC BMC BEC ︒==∠=∠=3,2Rt BMC Rt BEC BE BM ∴≅∴==在Rt BMA 中，553,1222AB AE ==∴=-= 在Rt AEC 中，222AE CE AC += 即2221(2)x x +=-，解得34x = 即35,44CE CM AC ===…………8分 ②过点D 作1DH l ⊥于点H ，则有90DHA BMC ︒∠==∠//,AD BC DAH BCM ∴∠=∠又AD CB =33,,42DAH BCM AH CM DH BM ∴≅∴====12CH AC AH ∴=-=过点P 作2PN l ⊥于点N ，易得,90PN BM DH DHC PNQ ︒==∠=∠=12//,//,l l PQ CD DCH PQN ∴∠=∠1,2DHC PNQ NQ HC ∴≅∴==在PBQ 中，1,,2PQ BP PN BQ NQ BN =⊥∴== 1BQ ∴=…………10分B 卷一、填空题21.1； 22. 2x =-； 23. 22k k -； 24. (0,2)- 25. 二、解答题26.解：（1）由题意得，0.9y x =甲…………2分当0100x 时，y x =乙当100x >时，100(100)0.80.820y x x =+-⨯=+乙由上可得，(0100)0.820(100)x x y x x ⎧=⎨+>⎩乙…………5分（2）当300x =时，0.9300270,0.830020260y y =⨯==⨯+=甲乙此时，y y >甲乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间他去乙家商场购买更省钱．…………8分 27.（1）证明：,ABC APD 和APE 是等边三角形,60,60AP AD DAP BAC ADM APN ︒︒∴=∠=∠=∠=∠=,DAM PAN ADM APN ∴∠=∠∴≅AM AN ∴=…………3分（2）四边形AMPN 的面积即为四边形ADPE 与ABC 重叠部分的面积,ADM APN ADM APN SS ≅∴= APM APN AMP ADM ADP AMPN S S S S S S ∴=+=+=四边形过点P 作PS AB ⊥，垂足为S （如图）在Rt BPS 中，60,90,1B PSB BP ︒︒∠=∠==1,2BS PS ∴== 174,422AB AS AB BS =∴=-=-= 2222271322AP AS PS ⎛⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭取AP 的中点T ，连接DT ，在等边ADP 中，DT AB ⊥21122244ADP S AP DT AP AP AP ∴=⋅=⋅==∴当1BP =时，四边形ADPE 与ABC 重叠部分的面积为46分（3）连接PG ，设DE 交AP 于点O15,60,45DAB DAP PAG ︒︒︒∠=∠=∴∠=易得DO 垂直平分AP ，GP AG ∴=45,90PAG APG PGA ︒︒∴∠=∠=∠=设BG t =，在Rt BPG 中，60ABP ︒∠=2,BP t PG ∴==AG PG ∴==2t +=，求得1t =22BP t ∴==∴当15DAB ︒∠=时，2BP =…………8分猜想：以,,DG GH HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形作ADG 关于AB 轴对称的图形AD G '，连接D H '则,GD GD D GB DGB ''=∠=∠153045DGB DAG ADG ︒︒︒∠=∠+∠=+=45,90D GB D GH '︒'︒∴∠=∠=,,AE AP AP AD AD AD '===AD AE '∴=EAH DAE DAG BAC ∠=∠-∠-∠120156045︒︒︒︒=--=601545D AH BAC D AB ''︒︒︒∠=∠-∠=-=EAH D AH '∴∠=∠又AH AH =,AEH AD H D H EH ''∴≅∴=又,90GD GD D GH ''︒=∠=∴以,,DG GH HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形．…………10分28.解：（1）设点C 的坐标为(0,)(0)c c >(12,0),(3,0)A B -12,3,15OA OB AB ∴===在Rt AOC 中，222AC AO CO =+在Rt BOC 中，222BC BO CO =+在Rt ABC 中，222AB AC BC =+22222AO CO BO CO AB ∴+++=，即2222212315,6c c c +++=∴=∴点C 的坐标是(0,6)…………3分（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，设DB 的长为m12,3,6,15,OA OB OC AB AC BC ===∴===1122BCD S BD CO BC DE =⋅=⋅6,5m DE ∴=∴=又在Rt DBE 中，222BD DE BE =+，即222,m BE BE ⎫=+∴=⎪⎪⎝⎭由题意，在Rt DEC 中，45DCE ︒∠=，于是CE DE ==由CE BE BC +=+=5m = 又由||||OA OB >，知点D 在线段OA 上，||3OB =||2OD ∴=，故点(2,0)D -设直线l 的解析式为y kx b =+，把(0,6)C 和(2,0)D -代入得620b k b =⎧⎨-+=⎩ 解得：36k b =⎧⎨=⎩故直线l 的表达式为36y x =+…………7分（3）①取AB 的中点( 4.5,0)F -，过点F 作BC 的平行线交直线l 于点1P ，连接CF 易知112P BC FBC ACB S S S ==∴点1P 为符合题意的点直线1P F 可由直线BC 向左平移152个单位得到易得直线BC 的表达式为26y x =-+∴直线1P F 的表达式为15262y x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，即29y x =-+ 由2936y x y x =-+⎧⎨=+⎩解得33x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点1(3,3)P --②在直线l 上取点2P ，使21P C PC =此时有1212P BC P BC ACB S S S ==∴点2P 符合题意由21P C PC =，可得点2P 的坐标为(3,15) ∴点(3,3)P --或(3,15)P 可使12PBC ACB S S =…………12分。

四川省成都市双流区2020-2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题答案

2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第1页共6页成都市双流区2020～2021学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题参考答案A卷一、选择题题号12345678910答案BDCBACBADA二、填空题11．3；12．137；13．10；14．（－1，1）.三、解答题15．（1）解：原式＝2－4＋1－2＋1……4分＝－2……6分（26x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24……2分②－①，得5y ＝10∴y ＝2……4分把y ＝2代入①得：x ＝1……5分∴x ＝1y ＝2……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分）16．解：（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．……3分△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（－1，1），B 1（－4，2），C 1（－2，4）.……4分（2）如图，点P 即为所求．……6分……①……②xy OACB A 1B 1C 1P2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第2页共6页17．解：（1）x 甲＝110(6×1＋7×3＋8×2＋9×3＋10×1)＝8（分）s 2甲＝110[(6－8)2＋3(7－8)2＋2(8－8)2＋3(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4x 乙＝110(6×1＋7×2＋8×4＋9×2＋10×1)＝8（分）s 2乙＝110[(6－8)2＋2(7－8)2＋4(8－8)2＋2(9－8)2＋(10－8)2]＝1.2……6分（2）因为两个队的平均分都是8分，说明在该项知识竞赛中，两个队的平均表现情况相近.所以选择哪个队参加上一级比赛，由比赛规则决定，如果上一级比赛更看重一个队的整体表现，则选择乙队参加，他们的发挥会比较稳定，不容易出差错；如果上一级比赛更看重个人表现，则选择甲队参加，他们在9分及以上的得分情况较好.（说明：只要学生能够根据数据进行分析，获得结论，并有道理即可）…8分18．解：x 盒，购进乙种口罩y 盒．30x ＋35y ＝330002x－y ＝200……5分解得x 400y ＝600……7分答：设学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒．……8分19．解：（1）设线段OA 的表达式为y 1＝kx点A （4，160）在函数y 1＝kx 的图象上∴160＝4x ，解得k ＝40∴y 1＝40x……3分设线段BC 的表达式为y 2＝ax ＋b ，点B （1，0），C （3，160）在函数y 2＝ax ＋b 的图象上a ＋b ＝03a ＋b ＝160a ＝80b ＝－80∴y 2＝80x －80……6分（2）当1≤x ≤3时，由题知：|y 1－y 2|＝20即|40x －（80x －80）|＝20解得，x ＝1.5或x ＝2.5∴当1≤x ≤3时，两人相距20km 的时间为1.5h 或2.5h ．……10分2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第3页共6页20．解：（1）∵直线l 1∥l 2，∴∠BAC ＝∠ABD∵CE ⊥l 3，∴∠AEC ＝90°∵DF ⊥l 3，∴∠BFD ＝90°∴∠AEC ＝∠BFD 又∵CE ＝DF∴△AEC ≌△BFD （AAS ）∴AC ＝BD又∵AB ＝BA ，∴△ACB ≌△BDA （SAS ）∴BC ＝AD ，∠ABC ＝∠BAD ∴AD ∥BC……4分（2）①设CM ＝x ，则CE ＝CM ＝x ，AC ＝2－x∵CM ＝CE ，BC ＝BC ，∠BMC ＝∠BEC ＝90°∴Rt △BMC ≌Rt △BEC ，∴BE ＝BM ＝32在Rt △BMA 中，AB ＝22＋(32)2＝52，∴AE ＝52－32＝1在Rt △AEC 中，AE 2＋CE 2＝AC 2即12＋x 2＝(2－x )2，解得x ＝34即CE ＝CM ＝34，AC ＝54……8分②过点D 作DH ⊥l 1于点H ，则有∠DHA ＝90°＝∠BMC ∵AD ∥BC ，∴∠DAH ＝∠BCM 又∵AD ＝CB∴△DAH ≌△BCM ，∴AH ＝CM ＝34，DH ＝BM ＝32∴CH ＝AC －AH ＝12过点P 作PN ⊥l 2于点N ，易得PN ＝BM ＝DH ，∠DHC ＝∠PNQ ＝90°∵l 1∥l 2，PQ ∥CD ，∴∠DCH ＝∠PQN∴△DHC ≌△PNQ ，∴NQ ＝HC ＝12在△PBQ 中，∵PQ ＝BP ，PN ⊥BQ ，∴NQ ＝BN ＝12∴BQ ＝1……10分D C AF E BQPl 2l 1l 3MNH2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第4页共6页B卷一、填空题21．5＋1；22．x ＝－2；23．2k 2－k ；24．（0，－2）；25．6－22.二、解答题26．解：（1）由题意可得，y 甲＝0.9x……2分当0≤x ≤100时，y 乙＝x当x ＞100时，y 乙＝100＋(x －100)×0.8＝0.8x ＋20由上可得，y 乙x (0≤x ≤100)0.8x ＋20(x ＞100)……5分（2）当x ＝300时，y 甲＝0.9×300＝270，y 乙＝0.8×300＋20＝260此时，y 甲＞y 乙所以，小明购买原价为300元的商品，在元旦期间他去乙家商场购买更省钱．…8分27．（1）证明：∵△ABC ，△APD 和△APE 是等边三角形∴AP ＝AD ，∠DAP ＝∠BAC ＝60°，∠ADM ＝∠APN ＝60°∴∠DAM ＝∠PAN ，∴△ADM ≌△APN ∴AM ＝AN……3分（2）四边形AMPN 的面积即为四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积∵△ADM ≌△APN ，∴S △ADM ＝S △APN∴S 四边形AMPN ＝S △APM ＋S △APN ＝S △AMP ＋S △ADM ＝S △ADP 过点P 作PS ⊥AB ，垂足为S （如图）在Rt △BPS 中，∵∠B ＝60°，∠PSB ＝90°，BP ＝1∴BS ＝12，PS ＝32∵AB ＝4，∴AS ＝AB －BS ＝4－12＝72∴AP 2＝AS 2＋PS 2＝(72)2＋(32)2＝13取AP 的中点T ，连接DT ，在等边△ADP 中，DT ⊥AB∴S △ADP ＝12AP ·DT ＝12AP ·32AP ＝34AP 2＝1334∴当BP ＝1时，四边形ADPE 与△ABC 重叠部分的面积为1334．……6分（3）连接PG ，设DE 交AP 于点O∵∠DAB ＝15°，∠DAP ＝60°，∴∠PAG ＝45°ABCED PMN TS2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第5页共6页易得DO 垂直平分AP ，∴GP ＝AG ∴∠PAG ＝∠APG ＝45°，∠PGA ＝90°设BG ＝t ，在Rt △BPG 中，∠ABP ＝60°∴BP ＝2t ，PG ＝3t ∴AG ＝PG ＝3t∴3t ＋t ＝2，求得t ＝3－1∴BP ＝2t ＝23－2∴当∠DAB ＝15°时，BP ＝23－2……8分猜想：以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形作△ADG 关于AB 轴对称的图形△AD ′G ，连接D ′H 则GD ′＝GD ，∠D ′GB ＝∠DGB∵∠DGB ＝∠DAG ＋∠ADG ＝15°＋30°＝45°∴∠D ′GB ＝45°，∠D ′GH ＝90°∵AE ＝AP ，AP ＝AD ，AD ′＝AD ∴AD ′＝AE∵∠EAH ＝∠DAE －∠DAG －∠BAC＝120°－15°－60°＝45°∠D ′AH ＝∠BAC －∠D ′AB ＝60°－15°＝45°∴∠EAH ＝∠D ′AH 又∵AH ＝AH∴△AEH ≌△AD ′H ，∴D ′H ＝EH 又∵GD ′＝GD ，∠D ′GH ＝90°∴以DG ，GH ，HE 这三条线段为边构成的三角形是直角三角形．……10分28．解：（1）设点C 的坐标为（0，c ）（c ＞0）∵A （－12，0），B （3，0）∴OA ＝12，OB ＝3，AB ＝15在Rt △AOC 中，AC 2＝AO 2＋CO 2在Rt △BOC 中，BC 2＝BO 2＋CO 2在Rt △ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2∴AO 2＋CO 2＋BO 2＋CO 2＝AB 2，即122＋c 2＋32＋c 2＝152，∴c ＝6∴点C 的坐标是（0，6）……3分ABC EDPMN G HOABCEDPM N G HOD ′C y BO D AxE2020－2021学年度上期期末学生学业质量监测·八年级数学试题参考答案·第6页共6页（2）如图，设直线l 交x 轴于点D ，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，设DB 的长为m ∵OA ＝12，OB ＝3，OC ＝6，∴AB ＝15，AC ＝65，BC ＝35∵S △BCD ＝12BD ·CO ＝12BC ·DE∴6m ＝35DE ，∴DE ＝255m又∵在Rt △DBE 中，BD 2＝DE 2＋BE 2，即m 2＝(255m )2＋BE 2，∴BE ＝55m由题意，在Rt △DEC 中，∠DCE ＝45°，于是，CE ＝DE ＝255m由CE ＋BE ＝BC ，即255m ＋55m ＝35，得m ＝5又由|OA |＞|OB |，知点D 在线段OA 上，|OB |＝3∴|OD |＝2，故点D （－2，0）设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，6）和D （－2，0）代入b ＝6－2k ＋b ＝0k ＝3b ＝6故直线l 的表达式为y ＝3x ＋6……7分（3）①取AB 的中点F （－4.5，0），过点F 作BC 的平行线交直线l 于点P 1，连接CF易知S △P 1BC ＝S △FBC ＝12S △ACB ∴点P 1为符合题意的点直线P 1F 可由直线BC 向左平移152个单位得到易得直线BC 的表达式为y ＝－2x ＋6∴直线P 1F 的表达式为y ＝－2(x＋152)＋6，即y ＝－2x ＋9由y ＝－2x ＋9y ＝3x ＋6解得x ＝－3y ＝－3∴点P 1（－3，－3）②在直线l 上取点P 2，使P 2C ＝P 1C此时有S △P 2BC ＝S △P 1BC ＝12S △ACB∴点符P 2合题意由P 2C ＝P 1C ，可得点P 2的坐标为（3，15）∴点P （－3，－3）或P （3，15）可使S △PBC ＝12S △ACB ……12分CyB O AxF P 1P 2D。

[八上] 期末试题(双流13-14)

成都市双流县2013～2014学年度上期期末质量监测试题八年级数学（考试时间120分钟，总分150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把符合要求的选项的代号填入题后的答题卡内． 1. 9的平方根是（）（A ）81 （B ）3± （C ）3 （D ）3- 2. 已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（）（A ）1 （B ）3 （C ）3- （D ）43．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式ab c b a 2)(22=-+，则此三角形是（）（A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）等腰直角三角形（D ）直角三角形 4．在实数：3.14159，，1.010010001…，∙∙12.4，π，722中，无理数有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 5. 下列说法正确的是（）（A ）三角形的三个内角中，小于90的角不能少于两个（B ）三角形的一个外角大于任何一个内角（C ）同旁内角一定互补（D ）凡是定理都可以作为公理6．若10<<a ，则点M （1-a ，a ）在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限7．已知：一次函数b kx y +=（0≠k ）的图像经过（12-，）、（4,3-）两点，则它的图象不经过（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限8. 下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）（A ）甲比乙的成绩稳定（B ）乙比甲的成绩稳定（C ）甲、乙两人的成绩一样稳定（D ）无法确定谁的成绩更稳定 9．用图象法解方程组⎩⎨⎧=+=-4242y x y x 时，下图中正确的是（）10. △ABC 中，AB=7，BC=24，AC=25．在△ABC 内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）511. 若一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是． 12．若正比例函数y ＝－3mx 的图像过点A （31，1），则m=_______. 13．已知：在平面直角坐标系中，若点M （1，0）与点N （a ，0）之间的距离是5，则a 的值是．14．在△ABC 中，AB=AC=17cm ，BC=16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD=_______．15. (本小题满分12分，每题6分)二、填空题(每小题4分，共l6分)三、解答题(本大题共6个小题，共54分)（1）计算：121212218-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-（2）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--2322)1(3)1(4y x y y x16．（本小题满分6分）如图，在直角坐标系中：（1）描出下列各点，并将这些点用线段依次连接起来：（﹣2，4），（﹣3，8），（﹣8，4），（﹣3，1），（2，4）；（2）作出（1）中的图形关于y 轴的对称图形．17.(本小题满分8分)某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？18．(本小题满分8分)已知：如图所示，AB ∥CD ，∠A =∠F ，∠D =∠E . 求证：AF ⊥DE .A DFH EG O（图一） (图二)19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数5+=kx y 的图象经过点A （1，4），点B 是一次函数5+=kx y 的图象与正比例函数x y 32=的图象的交点．（1）求点B 的坐标．（2）求△AOB 的面积．20. (本小题满分10分)小明的妈妈在菜市场买了3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，回到家中后，一家人之间发生了如下的对话：妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你根据以上对话中蕴含的信息，通过列方程（组）分别求出这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．B 卷（共50分）21. 三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=++=+-3423103292z y x z y x z y x 的解为．22. 如右图所示，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为．23．孔明同学在解方程组2y kx by x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为12=-⎧⎨=⎩x y ，又已知直线=+y kx b 过点（3，1），则b 的正确值应该是．24. 若0121322=++++-b b a a ，则b aa -+221= ． 25. 如图所示，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= °． 26．(本小题满分8分)20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．一、填空题(每小题4分，共二、解答题(本大题共3个小题，共30分)ABDP27．(本小题满分10分)如图所示，直线l ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4），动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；（3）当t 为何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标．28．(本小题满分12分)两辆校车分别从甲、乙两站出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米.设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离；（2）求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t；（3）若中巴到达乙站后立刻返回甲站，大巴到达甲站后停止行驶，请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象．。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2014-2015双流学年度八年级上期末试题

双流县2014～2015学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题（考试时间120分钟，总分150分）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把符合要求的选项的代号填入题后的答题卡内．1. 64的立方根是（）（A ）8 （B ）4± （C ）4 （D ）4- 2.下列命题中，是真命题的是（）（A ）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（B ）如果0>-b a ，那么022>-b a ；（C ）两个锐角之和一定是钝角；（D ）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．3．在平面直角坐标系中，点M (2,12+a )的位置在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 4．为进一步普及环保和健康知识，我县某校举行了主题为“建设生态文明，成就美丽双则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）（A ）70分，80分（B ）80分，80分（C ）90分，80分（D ）80分，90分5. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）（A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°6．下列的点在一次函数32-=x y 的图像上的是（）（A ）（2,3）（B ）（2,1）（C ）（0,3）（D ）（3,0） 7．如图，在某个平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为（3-，2），点B 的坐标为（2-，2-），则点C 的坐标为（）（A ）（2，3-）（B ）（1，1）（C ）（1-，1）（D ）（1，1-）8.如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H .下列的结论中一定不正确的是（）（A ）∠B ＞∠ACD（B ）∠B ＋∠ACB ＝180°－∠A （C ）∠B ＋∠ACB ＜180° （D ）∠HEC ＞∠B9．已知直线33-=x y 与b x y +-=23的交点的坐标为（34，a ），则方程组⎩⎨⎧=-+=++-0223033b y x y x 的解是（）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧-==134y x （B ）⎪⎩⎪⎨⎧==134y x（C ）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=134y x （D ）⎪⎩⎪⎨⎧==341y x10.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果用1S 表示正方形①的面积，用2S 表示直角三角形②的面积，…，依次将这些正方形和直角三角形的面积分别用1S ，2S ，…，10S 表示出来，有以下等式：①431S S S +=； ②9731S S S S ++=； ③9741S S S S ++=； ④109871S S S S S +++= 其中一定成立的有（）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④二、填空题(每小题4分，共l6分)11. 计算：=-9 ．12．在平面直角坐标系中，点（1,3）到原点的距离等于．13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(111y x P ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y 2y .（填“＞”，“＜”或“＝”） 14．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB 和AC 上，已知DE ∥BC ，∠DBE ＝32°，∠EBC ＝26°，则∠BDE 的AHB DE AD E BC度数是．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15. (本小题满分12分，每题6分)（1）计算：()02015215128π+---+；（2）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-6134534y x y x16．（本小题满分6分）一支原长为20cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度y （cm ）是其燃烧时间x （分钟）的一次函数．当蜡烛燃烧了20分钟时，其剩余长度是17cm ．（1）请写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当这支一直燃烧着的蜡烛的长度为8 cm 时，它已经燃烧了多少分钟？17. (本小题满分8分)在如图所示的直角坐标系中，已知四边形ABCD 各个顶点的坐标分别是A （0，0），B （2，4），C （10，6），D （12，0）．（1）请直接画出四边形ABCD 关于y 轴的对称图形A′B′C′D′；（2）确定图形A′B′C′D′的面积．18．(本小题满分8分)已知：如图，AE ⊥EF 于点E ，BF ⊥EF 于点F ，连接AB 交EF 于点D .在线段 AB 上取一点C ，使EB ＝EC ＝AC .求证：∠DBF ＝31∠EBF .19．(本小题满分10分)某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30/吨AEFBCD（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m （吨），家庭月用水量不超过m （吨）的部分按原价收费，超过m （吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．20. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数21+=x k y 的图象与正比例函数x k y 2=交于点A （m ，1），点B 是一次函数21+=x k y 的图象与x 轴交点，且△AOB 的面积为2．（1）求一次函数21+=x k y 的表达式及m 的值；（2）将正比例函数x k y 2=的图像向上平移1个单位得到一个一次函数的图像，求这个一次函数的表达式．B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21. 已知实数a ，b 互为倒数，其中52+=a ，则5+-b a 的值为． 22．已知一组数据1x ，2x ，…，n x 的标准差是a ，则数据431-x ，432-x ，…，43-n x的方差是．23.如图，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为边在△ABC 外作等边三角形△ABE 和△ACD ．已知∠ABC ＝30°，AB ＝3， BC ＝4．则BD 的长为．A B DC EF24.对问题“若方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x ，求方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解．”甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．25. 如图所示，已知点F 的坐标为（3，0），点A ，B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．.设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：x d 535-=（0≤x ≤5），则下列结论： ①AF ＝2； ②S △POF 的最大值是6； ③当516=d 时，OP ＝5512； ④OA ＝5.其中正确的有（填序号）．26．(本小题满分8分)已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．(本小题满分10分)如图，有两条互相平行的直线l 1，l 2，点A ，B 在直线l 1上，点D ，C 在直线l 2上，连接AD ，BC ．已知∠ADC ＝90°，AB ＝3，DC ＝6，BC ＝5．点E 是线段DC 上任意一点，点F 在线段AB 的延长线上，且AE ＝AF ，连接EF ，与线段BC 相交于点G ．（1）求线段AD 的长；（2）求线段BF 最大值与最小值；（3）连接BE ，FC ,当BE ∥CF 时，求BF 的长.A B D C EF G A B D C （备用图） l 1 l 2l 1 l 228．(本小题满分12分)快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y （千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关系式；（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．)。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.点（3，5）关于y轴对称的点是（）A. （3，-5）B. （-3，5）C. （-3，-5）D. 以上都不是2.计算（a2）3的结果是（）A. a5B. a6C. a8D. 3 a23.要使分式有意义，则x的取值范围是（）A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠-14.由下列各组长度的线段，能构成三角形的是（）A. 4cm，6cm，8cmB. 2cm，5cm，9cmC. 7cm，8cm，15cmD. 1cm，3cm，5cm5.如图，四个图形中，是轴对称图形的有（）A. B. C. D.6.七边形的内角和是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°7.计算（4x+2）（2x-1）的结果是（）A. 8x2-2B. 8x2-x-2C. 8x2+4x-2D. 8x2-2x-28.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. （x+2）2=x2+4C. （ab3）2=ab6D. （-1）0=19.把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上都不对10.分式与的最简公分母是（）A. 6x4y2B. 3x2y2C. 18x4y2D. 6x4y311.如果等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或15cmD. 15cm12.若x2n=2，则x6n的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 12二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.00071m，用科学记数法表示为______．14.分解因式：xy+x= ______ ．15.如图，x=______．16.（x+y）2=______．17.多边形的外角和等于______，三角形的内角和等于______．18.（1）4-2=______；（2）（-）2=______；（3）（1+π）0=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）19.计算下列各题（1）-4ab（2）解方程=（3）分解因式：x2y-y20.解方程：-=2．21.先化简，再求值：（2x-y）2+（x-y）（x-y），其中x=1，y=-1．四、解答题（本大题共3小题，共21.0分）22.计算下列各题（1）约分（2）+23.如图，已知O是AB的中点，∠A=∠B，求证：△AOC≌△BOD．24.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（-3，5），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．2.【答案】B【解析】解：（a2）3=a6．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】A【解析】解：由题意得，x-1≠0，解得x≠1．故选：A．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．4.【答案】A【解析】解：A、4+6＞8，能构成三角形，故此选项正确；B、2+5＜9，不能构成三角形，故此选项错误；C、7+8=15，不能构成三角形，故此选项错误；D、1+3＜5，不能构成三角形，故此选项错误．故选：A．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边可得答案．此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.【答案】D【解析】解：根据多边形的内角和可得：（7-2）×180°=900°．故选：D．利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．本题考查了对于多边形内角和定理．熟记“n边形的内角和为（n-2）•180°”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：（4x+2）（2x-1）=2（2x+1）（2x-1）=2[（2x）2-12]=8x2-2．故选：A．先把原式转化为平方差公式形式2（2x+1）（2x-1），然后利用平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．8.【答案】D【解析】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（-1）0=1．故正确．故选：D．A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．9.【答案】B【解析】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．10.【答案】D【解析】解：分式与的最简公分母是6x4y3；故选：D．确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．11.【答案】D【解析】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6-3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】B【解析】解：x6n=（x2n）3=23=8，故选：B．根据（a m）n=a mn（m，n是正整数）可得x6n=（x2n）3，再代入x2n=2可得答案．此题主要考查了幂的乘方，关键是掌握（a m）n=a mn（m，n是正整数）．13.【答案】7.1×10-4【解析】解：0.0007=7.1×10-4，故答案为：7.1×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.【答案】x（y+1）【解析】解：xy+x=x（y+1）．故答案为：x（y+1）．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．15.【答案】65°【解析】解：x=（180°-50°）=65°，故答案为：65°．根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和=180°是解题的关键．16.【答案】x2+2xy+y2【解析】解：（x+y）2=x2+2xy+y2．故答案为：x2+2xy+y2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．依此即可求解．考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．17.【答案】360° 180°【解析】解：多边形的外角和是360°，三角形三个内角的和等于180°．故答案为：360°，180°．根据多边形的外角和定理、三角形的内角和定理，可得答案．本题考查了多边形的外角和、三角形的内角和，熟记多边形的外角和定理、三角形的内角和定理是解题关键．18.【答案】 1【解析】解：（1）4-2=；（2）（-）2=；（3）（1+π）0=1．故答案为：（1）；（2）；（3）1．（1）直接利用负指数幂的性质计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案；（3）直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：（1）-4ab=-4ab×a3b6=a4b7（2）∵=∴2x=x+5∴x=5检验：当x=5时，x（x+5）≠0∴原方程的解是x=5．（3）x2y-y=y（x2-1）=y（x+1）（x-1）【解析】（1）按照积的乘方和单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可；（2）方程两边同时乘以x（x+5）或者交叉相乘即可化为整式方程，解完之后检验；（3）先提取公因式y，再利用平方差公式分解即可．本题分别考查了整式的乘法、解分式方程与因式分解，这些都是对基础计算能力的考查，难度不大．20.【答案】解：去分母得：x+1=2x-14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.【答案】解：原式=4x2-4xy+y2+x2-y2=5x2-4xy，当x=1，y=-1时，原式=5×12-4×1×（-1）=5+4=9．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）===-，（2）+=+=，【解析】（1）找出分子、分母的公因式，然后再把分子分母分别写出乘积的形式，约去公因式即可，（2）异分母的分式相加，先通分，再按同分母的分式的加法的法则进行计算即可．考查分式的约分和通分，约分关键找出分子、分母的公因式，通分则需要找出几个分母的最简公分母．23.【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO=BO，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（ASA）．【解析】两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，据此可得△AOC≌△BOD．本题主要考查了全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．24.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．。

2023-2024学年四川省成都市双流区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列数是无理数的是( )A. B. 0 C. D.2.如图，已知直线，，则的度数为( )A.B.C.D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D.4.下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 4，5，6C.D. 8，15，165.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩单位：环，则该名运动员射击成绩的平均数是( )成绩8910频数3241A. B. C. D.6.如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用表示右眼，用表示嘴，那么左眼的位置可以表示成( )A.B.C.D.7.如图，D是的边BC上一点，若，，则的度数为( )A.B. C.D.8.关于一次函数，下列说法不正确的是( )A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y 轴交于点C. 函数值y 随自变量x 的增大而减小D. 当时，二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.比较大小：______10.如图，在中，，，，则的度数是______.11.已知是二元一次方程的一个解，则a 的值为______.12.如图，要围一个长方形ABCD 的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出，在BC 边上留了一个2米宽的小门.设AB 边的长为x 米，BC 边的长为y 米，则y 与x 之间的关系式是______.13.如图，数轴上点A ，B 分别对应2，4，过点B 作，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ；以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则BM 的长为______.14.计算______.15.如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AB，若，则______16.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的一个解，则m的值为______.17.如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，则BD的长为______.18.如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且当的值最小时，点E的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，为无理数的是（）A. B. C. D.2.关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点 B. =C. 与最接近的整数是2D. =3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）A. 方差B. 中位数C. 众数D. 平均数4.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°5.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A. 80°B. 70°C. 85°D. 75°6.二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.7.若一次函数y=（k-2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k＜2B. k＞2C. k＞0D. k＜08.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）A. B.C. D.9.如图，在矩形AOBC中，A（-2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A.B.C. -2D. 210.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（）A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是，则a=______．12.若|3x﹣2y+1|+＝0，则xy的算术平方根是_____．13.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．15.函数y=-x的图象与函数y=x+1的图象的交点在第______象限．16.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+=______．17.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=，例如3※4，因为3＜4．所以3※4=3×4=12．若x，y满足方程组，则x※y=______．18.如图，将长方形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，则BC的长为______．19.用若干个形状和大小完全相同的长方形纸片围成正方形．如图①所示的大正方形是由四个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为12；如图②所示的大正方形是由八个长方形纸片围成的，其中阴影部分小正方形的面积为8；如图③所示的大正方形是由十二个长方形纸片围成的，则其中阴影部分小正方形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解下列方程组：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.计算下列各题：（1）计算：×-（1-）2（2）计算：6×+（π-2019）0-|5-|-（）-222.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A，B，C，D，E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是______本，中位数是______本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？23.如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B=40°，求∠AGC的度数．24.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？25.如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，3）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC-S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．26.某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？27.（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为______；②求证：BD2+CD2=2AD2；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．28.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB，OC的长分别是二元一次方程组的解（OB＞OC）．（1）求点A和点B的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．①当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；②当m=时，求点P的横坐标t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，是有理数，是无理数．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】D【解析】解：A、数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以在数轴上存在表示的点，故选项错误；B、=2，故选项错误；C、与最接近的整数是3，故选项错误；D、=2，故选项正确．故选：D．根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，二次根式的化简的计算法则计算即可求解．考查了实数与数轴，实数的加法，二次根式的化简，关键是熟练掌握计算法则计算即可求解．3.【答案】A【解析】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．根据各自的定义判断即可．此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠2=∠5，∴a∥b，∵∠4=∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5=180°，∴a∥b.故选B．5.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°-∠5=80°，故选：A．想办法求出∠5即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，故选：B．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，y=kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k-2＞0，解得k＞2．故选：B．8.【答案】D【解析】解：由题意可得，，故选：D．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9.【答案】A【解析】解：∵A（-2，0），B（0，1）．∴OA=2、OB=1，∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=1、BC=OA=2，则点C的坐标为（-2，1），将点C（-2，1）代入y=kx，得：1=-2k，解得：k=-，故选：A．根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．10.【答案】C【解析】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，∴AB2=0.72+2.42=6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选：C．先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．11.【答案】4【解析】解：把代入方程得：9-2a=1，解得：a=4，故答案为：4．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.【答案】【解析】解：∵|3x-2y+1|+=0，∴，解得：，则xy=2，2的算术的平方根是，故答案为：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】x=2【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．14.【答案】【解析】解：连接AD，如图，∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴BC==4，由作法得PQ垂直平分AB，∴DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，在Rt△ACD中，x2+32=（4-x）2，解得x=，即CD的长为．故答案为．连接AD，如图，先利用勾股定理计算出BC=4，利用基本作图得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，设CD=x，则DB=DA=4-x，利用勾股定理得到x2+32=（4-x）2，然后解方程即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】二【解析】解：函数y=-x的图象应该在二、四象限，函数y=x+1的图象在一、二、三象限，因此他们的交点一定在第二象限．根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．本题中考查的是根据一次函数的函数式来判断直线所在的象限．如果设一次函数为y=kx+b，那么有：当k＞0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限．当k＞0，b＜0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限．当k＜0，b＞0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限．当k＜0，b＜0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限．16.【答案】2【解析】解：由数轴可得：0＜a＜2，则a+=a+=a+（2-a）=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a的取值范围进而化简即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题关键．17.【答案】13【解析】解：方程组，①+②×4得：9x=108，解得：x=12，把x=12代入②得：y=5，则x※y=12※5==13，故答案为：13求出方程组的解得到x与y的值，代入原式利用题中的新定义计算即可求出值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】3++【解析】解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++，故答案为：3++．由题意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x ，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】44-16【解析】解：图①中阴影边长为=2，图②阴影边长为=2，设矩形长为a，宽为b，根据题意得，解得，所以图③阴影面积为（a-3b）2=44-16，故答案为：44-16．三个图中阴影部分都是正方形，根据前两个阴影面积列方程组求矩形的边长，再计算图③阴影面积．本题考查一元一次方程组和完全平方公式的应用，确定数量关系是解答的关键．20.【答案】解：（1）②-①×2得：x=6，把x=6代入①得：y=-3，则方程组的解为；（2）①+②得：x=，解得：x=，把x=代入①得：y=-，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=-（1-2+3）=2-4+2=4-4；（2）原式=2+1+5-3-4=2-．【解析】（1）根据二次根式的乘法法则和完全平方公式计算；（2）先根据零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22.【答案】解：（1）D组人数=30-4-6-9-3=8．；（2）6；6；（3）平均数==6（本），该单位750名职工共捐书：7506=4500（本）．【解析】【分析】本题考查条形统计图，样本估计总体，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．（1）求出D组人数画出条形图即可．（2）根据众数，中位数的定义即可判断．（3）根据平均数的定义，求出平均数即可解决问题．【解答】解：（1）见答案；（2）众数是6本，中位数是6本．故答案为6，6．（3）见答案．23.【答案】（1）证明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠CAF，∵AF∥BC，∴∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，∴∠B=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵AB=AC，∠B=40°，∴∠ACB=∠B=40°，∴∠BAC=100°，∴∠ACE=∠BAC+∠B=140°，∵CG平分∠ACE，∴ACE=70°，∵AF∥BC，∴∠AGC=180°-∠BCG=70°．【解析】（1）根据角平分线定义得到∠DAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠DAF=∠B，∠CAF=∠ACB，于是得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠BAC=100°，由三角形的外角的性质得到∠ACE=∠BAC+∠B=140°，根据角平分线定义得到ACE=70°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理的解题的关键．24.【答案】解：（1）根据题意，从图象上看，30小时以内的上网费用都是60元；（2）当x≥30时，设函数关系式为y=kx+b，则，解得，，故函数关系式为y=3x-30；（3）由135=3x-30解得x=55，故12月份上网55个小时．【解析】根据图象可知：每月上网30小时以内收费60元；超过30小时按超过时间多少收费．（1）20＜30，故付费60元；（2）根据A点和C点坐标，用待定系数法求解析式；（3）求y=135时，x的值即可．此题考查一次函数的应用，注意分段函数中自变量的取值范围．25.【答案】解：（1）把C（m，3）代入一次函数y=-x+5，可得3=-m+5，解得m=4，∴C（4，3），设l2的解析式为y=ax，则3=4a，解得a=，∴l2的解析式为y=x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，y=-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3-×5×4=15-10=5；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（4，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；故k的值为或或-．【解析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=3，CE=4，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）分三种情况：当l3经过点C（2，3）时，k=；当l2，l3平行时，k=；当11，l3平行时，k=-；于是得到结论．本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．26.【答案】解：（1）设该店11月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400；（3）根据题意得，a≤90，由（2）得，w=-10a+2400，∵-10＜0，w随a的增大而减小，∴a=90时，w有最小值w最小=-10×90+2400=1500（元）．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．【解析】（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据总价=单价×购进数量，即可得出w关于a的函数关系式；（3）根据甲种水果不超过90千克，可得出a的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式．27.【答案】BC=DC+EC【解析】（1）①解：BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=EC，∴BC=DC+BD=DC+EC，；故答案为：BC=DC+EC；②证明：∵Rt△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B=45°，∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（2）解：作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，如图2所示：∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE===6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、直角三角形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28.【答案】解：（1）方程组的解为：，∵OB＞OC，∴OB=6，OC=5，∴点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，如图1所示：∵∠OAB=90°且OA=AB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OM=BM=AM=OB=×6=3，∴点A的坐标为：（3，3）；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，如图2所示：∵t=4时，直线l恰好过点C，∴ON=4，CN===3，∴点C的坐标为：（4，-3），设直线OC的解析式为：y=kx，把C（4，-3）代入得：-3=4k，∴k=-，∴直线OC的解析式为：y=-x，∴R（t，-t），设直线OA的解析式为：y=k′x，把A（3，3）代入得：3=3k′，∴k′=1，∴直线OA的解析式为：y=x，∴Q（t，t），∴QR=t-（-t）=t，即：m=t；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，设直线AB的解析式为：y=px+q，把A（3，3）、B（6，0）代入得，解得：，∴直线AB的解析式为：y=-x+6，∴Q（t，-t+6），R（t，-t），∴m=-t+6-（-t）=-t+6，∵m=，∴-t+6=，解得：t=10＞6（不合题意舍去）；当4≤t＜6时，设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B（6，0）、C（4，-3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x-9，∴Q（t，-t+6），R（t，t-9），∴m=-t+6-（t-9）=-t+15，∵m=，∴-t+15=，解得：t=；综上所述，满足条件的点P的横坐标t的值为2或．【解析】（1）求出方程组的解为，得出OB=6，OC=5，点B的坐标为：（6，0），过点A作AM⊥x轴于M，则△AOB是等腰直角三角形，得出OM=BM=AM=OB=3，即可得出答案；（2）①过点C作CN⊥x轴于N，由题意得出ON=4，由勾股定理得出CN==3，得出点C的坐标为：（4，-3），由待定系数法求出直线OC的解析式为：y=-x，得出R（t，-t），由待定系数法直线OA的解析式为：y=x，得出Q（t，t），即可得出结果；②分三种情况：当0＜t＜3时，m=t，m=，则t=，解得：t=2；当3≤t＜4时，由待定系数法求出直线AB的解析式为：y=-x+6，得出Q（t，-t+6），R（t，-t），得出方程-t+6=，解方程即可；当4≤t＜6时，由待定系数法求出直线BC的解析式为：y=x-9，得出Q（t，-t+6），R（t，t-9），得出方程，解方程即可．本题是四边形综合题目，考查了坐标与图形性质、二元一次方程组的解法、待定系数法确定一次函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。

2021-2022学年四川省成都市双流区八年级(上)期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2B．0.458C．﹣πD．2．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE 的面积为（）A．5B．9C．16D．253．（3分）下列句子中是命题的是（）A．美丽的天空B．对顶角相等C．你的作业做完了吗？D．作线段AB＝CD4．（3分）小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）A．82分B．83分C．84分D．85分5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（3，1）6．（3分）如图，在四边形BECF中，直线AD分别与边BE，CF的延长线交于A，D，与边CE，BF交于G，H．若CE∥BF，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠A＝∠D D．∠2＝∠47．（3分）对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（）A．函数图象经过第二、三、四象限B．函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0）C．y随x的增大而减小D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为28．（3分）下列根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．则下列结论正确的是（）A．∠1＞∠D B．∠D＞∠2C．∠1＝∠2+∠3D．∠3＝∠A10．（3分）已知直线y＝﹣2x与y＝kx+b交点的坐标为（a，2），则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）比较大小：5 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s甲2＝0.52，s乙2＝0.60，s2丙＝0.50，s2丁＝0.43，则成绩最稳定的是．13．（4分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，∠ADE的度数是．14．（4分）已知关于x，y的方程组，则x﹣y＝．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：3﹣（﹣）﹣1﹣|+3|+（2022﹣π）0；（2）解方程组：．16．（6分）已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．求1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC向右平移2个单位的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知D1为平面直角坐标系中一点，若A1D1∥B1C1且A1D1＝B1C1，请直接写出点D1的坐标．18．（8分）一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距乙地的路程s（km）与行驶时间t（h）的关系如图所示，请回答下列问题：（1）求点A的坐标；（2）求线段AB所表示的s与t之间的函数关系式．19．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．（10分）如图，从点O引射线OM，ON，点A，B分别在射线OM，ON上，点C为平面内一点，连接AC，BC，有∠ACB＝∠O．（1）如图1，若AO∥BC，求证：AC∥ON；（2）如图2，若∠ABC＝∠ABO，AC⊥OM，请求出∠CBD和∠O的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C作CD∥OM交射线ON于点D．当∠CDN＝8∠CBD时，求∠ABC的度数．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若实数x＝﹣，则x的立方根的值为．22．（4分）若关于x，y的方程组和同解，则a＝．23．（4分）如图，OE平分∠AOB，EM∥OA，EN⊥OA，若EN＝3，ON＝5，则EM＝．24．（4分）当a，b都是正实数，且满足等式a﹣b＝ab时，我们称点M（a，）为“特异点”．已知A（3，8）与点B都在直线y＝﹣x+m上，且B点是“特异点”，则AB＝．25．（4分）如图，在长方形纸片ABCD的边AD上有一个动点E，连接BE，将△ABE沿BE边对折，使点A落在点F处，连接AF，DF．若AB＝3，ED＝2，∠AFD＝90°，则线段BE的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某公司要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的关系式；（2）若该公司计划印制的宣传材料份数为1200份，请问该公司选择哪家印刷厂所付出的费用最少？27．（10分）已知，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴正半轴上．（1）当点A的坐标为（﹣2，0）时，连接AB，以AB为直角边，点B为直角顶点作等腰直角三角形ABC．①若点B的坐标为（0，4），且点C在第二象限，求点C的坐标；②若OB＞OA，过点C作CD⊥x轴于点D，则|OB﹣CD|的值是否为一个定值？若是，请求出这个值，若不是，请说明理由；（2）当点A在x轴的正半轴上，且OB＝OA时，在第四象限内有一点E，连接OE，AE，有∠AEO＝135°．连接BE，求∠AEB的度数．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2⊥l1于点B．已知位于第三象限的点C在直线l2上，且AB＝BC．（1）求点C的坐标；（2）已知点N（﹣，0）在x轴负半轴上，点M是AB上一点，连接MN，MC，则MN+MC的值最小，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，若x轴上有一点P，使以M，N，P为顶点的三角形是等腰三角形，直接写出满足条件的P点的坐标．。

成都市双流区2019-2020学年上期期末学业质量监测八年级数学试卷word版

成都市双流区2019-2020学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题（考试时间120分钟，总分150分）注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．8的立方根是（）A ．22B ．22±C ．2D ．±22．在平面直角坐标系中，点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（） A ．（-1，2）B ．（2，01） C ．（-1，-2）D ．（1，-2） 3．下列长度的三条线段，能构成直角三角形是（） A ．8，9，10B ．1.5，5，2 C ．6，8，10D ．20，21，22 4．下列命题是假命题的是（）A ．平方根等于本身的实数只有0B ．两直线平行，内错角相等C ．点P （2，-5）到x 轴的距离为5D ．数轴上没有点表示π这个无理数5．如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线分别交AC 和AB 于点E ，H ，则下列结论中错误的是（） A ．∠HEC >∠BB ．∠B + ∠ACB = 180°- ∠AC ．∠B + ∠ACB <180°D ．∠B >∠ACD6．对于一次函数1+=x y 的相关性质，下列描述错误的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象与x 轴的交点坐标为（1，0）C ．函数图象经过第一、二、三象限D ．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为21 7．一辐直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数是（） A ．10° B ．15° C ．18° D ．30°8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A ．1.65m ，1.70mB ．1.65m ，1.65mC ．1.70m ，1.65mD ．1.70m ，1.70m 9．下列运算正确是（）A ．2)2(2-=- B ．3)3(33=- C ．5.05.2= D ．2223=10．同一直角坐标系中，一次函数b kx y +=的图象如图所示，则满足0≥y 的x 取值范围是（） A ．2-≤x B ．2-≥x C ．2-<x D ．2->x第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题(每小题4分，共l6分)11．比较大小：4 15（用“>”、“<”或“=”填空）12．已知直线1l ：1+=x y 与直线2l ：n mx y +=相交于点P （2，b ），则关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=+-001n y mx y x 的解是13．如图，已知∠A=47°，∠B=38°，∠C=25°，则∠BDC的度数是14．在平面直角坐标系，点A ，B 的坐标分别为（3，5），（3，7），直线b x y +=2与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：)23)(23()32020(|122|180-++++--（2）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+1232443y x y x16．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A （0，1），B （2，0），C （4，4）均在正方形网格的格点上.（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标.某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛.评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲乙两个小组各项得分如下表：（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？18．(本小题满分8分)某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多.若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品，两组每天各生产多少个产品？一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．20．(本小题满分10分)如图，直线1l ∥2l ，直线3l 交直线1l 于点B ，交直线2l 于点D ，O 是线段BD 的中点，过点B 作BA ⊥2l 于点A ，过点D 作DC ⊥1l 于点C ，E 是线段BD 上一动点（不与B ，D 重合），点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q ，射线PO 与射线QD 相交于点N ，连接PQ. （1）求证：点A 是PQ 的中点；（2）请判断线段QN 与线段BD 是否相等，并说明理由.B 卷（共50分）一、填空题(每小题4分，共20分)21．若实数x ，y 满足方程⎩⎨⎧=+=+20190202120182021020192020y x y x ，那么=-y x22．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是1，则数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的方差是23．在平面直角坐标系中，我们将点（b -，a -）称为点（a ，b ）的“关联点”，例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第象限.24．直线b kx y +=与x 轴正半轴交于点A （m +4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是 25．如图，P 是∠MBN 内部一定点，PD ⊥BN ，PD=3，BD=5，过点P 的直线与BM 和BN 相交于点E 和点F ，A 是BM 边上任意一点，过点A 作AC ⊥BN 于点C ，有3=BCAC，则△BEF 面积的最小值是二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．（本小题满分10分）某商店销售篮球和足球共60个，篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元.设商店共有x 个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a 元销售，足球售价不变.发现这批球卖完后的利润和x 的取值无关，求降价促销后，卖完这批球的利润和a 的值.已知，∠POQ=90°，分别在边OP ，OQ 上取点A ，B ，使OA=OB ，过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ，点E 、F 分别是射线OP ，OQ 上的动点，连接CE ，CF ，EF.（1）求证：OA=OB=AC=BC ；（2）如图1，当点E ，F 分别在线段AO ，BO 上，且∠ECF=45°时，请求出线段EF ，AE ，BF 之间的等量关系式；（3）如图2，当点E ，F 分别在OA ，OB 的延长线上，且∠ECF=135°时，延长AC 交EF 于M ，延长BC 交EF 于点N ，请猜想线段EN ，NM ，FM 之间的等量关系，并证明你的结论.图1 图2E A如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（0，15），点B 的坐标为（20，0）. （1）求直线AB 的表达式；（2）若点C 的坐标为（m ，9），且30=∆ABC S ，求m 的值；（3）若点D 的坐标为（12，0），在射线AB 上有两点P ，Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与△OPD 全等，求点P 的坐标.备用图xx。

四川省成都市双流中学第2019-2020学年北师大版八年级上学期期末试题(含答案)

八年级（上）数学期末模拟试卷考试时间：60分钟满分：100分一、选择题：（每小题3分，共30分）1.的平方根是A. B. 3 C. D. 9【答案】A【解析】解：，9的平方根是，故选：A．根据平方运算，可得平方根、算术平方根．本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．2.若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：点P在x轴下方，y轴的左方，点P是第三象限内的点，第三象限内的点的特点是，且点到各坐标轴的距离都是3，点P的坐标为．故选：C．根据点到直线的距离和各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内的点的坐标特征及点的坐标的几何意义，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点是正确解此类题的关键．3.如图，下列条件不能判断直线的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、能判断，，，满足内错角相等，两直线平行．B、能判断，，，满足同位角相等，两直线平行．C、能判断，，，满足同旁内角互补，两直线平行．D、不能．故选：D．要判断直线，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩单位：个分别为：24，20，19，20，22，23，20，则这组数据中的众数和中位数分别是A. 22个、20个B. 22个、21个C. 20个、21个D. 20个、22个【答案】C【解析】解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选：C．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5.下列四个命题中，真命题有两条直线被第三条直线所截，内错角相等．如果和是对顶角，那么．三角形的一个外角大于任何一个内角．如果，那么．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果和是对顶角，那么，所以正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以错误；如果，那么，所以错误．故选：A．根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断；根据非负数的性质对进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为，，以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：点A ，B 的坐标分别为，，，，在中，由勾股定理得：，，，点C 的坐标为，故选：C ．求出OA 、OB ，根据勾股定理求出AB ，即可得出AC ，求出OC 长即可．本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC 的长，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．7、下列多项式能用完全平方公式分解的是（）A 、x 2－2x －41 B 、(a ＋b)(a －b)－4ab C 、a 2＋ab ＋42b D 、y 2＋2y －1 8、分解因式b 2(x －3)＋b(x －3)的正确结果是（）A 、(x －3) (b 2＋b)B 、b (x －3) (b ＋1)C 、(x －3) (b 2－b)D 、b((x －3) (b －1)9、不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是（） A ．4≥m B ．4≤m C ．4<m D ．4=m10、已知点A （2－a ，a ＋1）在第一象限，则a 的取值范围是（）A 、a ＞2B 、－1＜a ＜2C 、a ＜－1D 、a ＜1二、填空题：（本大题10个小题，每题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。

成都市双流区2018-2019学年上期期末考试八年级数学试题word版

成都市双流区2018～2019学年度上期期末学生学业质量监测八年级数学试题注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．1．9的平方根是（）（A）± 3 （B）3 （C）±81 （D）±32．下列命题中，属于假命题的是（）（A）相等的两个角是对顶角（B）两直线平行，同位角相等（C）同位角相等，两直线平行（D）三角形三个内角和等于180°3．为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）（A）中位数（B）众数（C）平均数（D）加权平均数4．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－2，2），黑棋（乙）的坐标为（－1，－2），则白棋（甲）的坐标是（）（A）（2，2）Array（B）（0，1）（C）（2，1）（D）（2，－1）5．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）（A）3，4，5 （B）5，12，13（C）2，4，12 （D）6，7，86．如图，已知x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为（1，2），则点C的坐标为（）（A ）（－1，－2）（B ）（1，－2）（C ）（－1，2）（D ）（－2，－1）7．下列说法正确的是（）（A ）若3x ＝x ，则x ＝0或1 （B ）算术平方根是它本身的数只有0 （C ）2＜5＜3（D ）数轴上不存在表示5的点8．如图，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（）（A ）∠A ＞∠1＞∠2 （B ）∠2＞∠1＞∠A （C ）∠A ＞∠2＞∠1 （D ）∠2＞∠A ＞∠19．已知直线y ＝2x 与y ＝－x ＋b 的交点的坐标为（1，a ），则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0x ＋y ＝b 的解是（）（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3 10．如图，当k 取不同的值时，y 关于x 的函数y ＝kx ＋2（k ≠0）的图象是总经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线簇”．那么，下面经过点（－1，2）的直线簇的函数表达式是（）（A ）y ＝kx －2（k ≠0）（B ）y ＝kx ＋k ＋2（k ≠0）（C ）y ＝kx －k ＋2（k ≠0）（D ）y ＝kx ＋k －2（k ≠0）二、填空题(每小题4分，共l6分)11．点P （3，－4）到x 轴的距离为______．12．下列数中：4，﹣π，－227，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有______个．13．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3是方程3x －my ＝7的一个解，则m ＝______．14．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB ＝8，则△ABC 的周长为______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)A21AC BMND15．(本小题满分6分)（1）计算：|＋(2019＋π)0；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4x ＋2y ＝5.16．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (3，2)，C (2，3)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求△A 1B 1C 1的面积．甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？18．(本小题满分8分)某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？八（1）八（2）甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入，两队合作完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工Array程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成所需的时间少多少天？) 20．(本小题满分10分)如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D在线段AC上．B 卷（共50分）24．已知直线1l ：y ＝x ＋6与y 轴交于点B ，直线2l ：y ＝kx ＋6与x 轴交于点A ，且直线1l 与直线2l 相交所形成的角中，其中一个角的度数是75°，则线段AB 的长为______． 25．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝15，BC ＝9，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PD ，连接AD ，则线段AD 的最小值是______．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)甲、乙两个仓库要向A ，B 两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；（1）设甲库运往A 地水泥x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式及x 的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A ，B 两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？ABCD已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC＝AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF＝∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE＝30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF＝BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC＝90°，请判断线段EF与BE 的数量关系，并说明理由．A F ECBm n图1m nAFCEB图2如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A(－2，6)的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB＝OC，直线AD交x轴负半轴于点D，若△ABD的面积为27．（1）求直线AD的表达式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD 于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F，使△PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．图1图2 备用图。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

四川省成都市双流区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题

四川省成都市双流区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8的立方根是（）A．B．±2 C．±D．22．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（－1，2）B．（2，－1）C．（－1，－2）D．（1，－2）3．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（）A．8，9，10 B．1.5，5，2 C．6，8，10 D．20，21，32 4．下列命题是假命题的是（）A．平方根等于本身的实数只有0；B．两直线平行，内错角相等；C．点P（2，－5）到x轴的距离为5；D．数轴上没有点表示π这个无理数．5．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H．则下列结论中错误的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD6．对于一次函数y＝x＋1的相关性质，下列描述错误的是（）A．y随x的增大而增大；B．函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）；C．函数图象经过第一、二、三象限；D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为12．7．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65 m，1.70 m B．1.65 m，1.65 mC．1.70 m，1.65 m D．1.70 m，1.70 m9．下列运算正确的是（）A＝－2 B 3 C0.5 D= 10．同一直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则满足y≥0的x取值范围是（）A．x≤－2 B．x≥－2 C．x＜－2 D．x＞－2二、填空题11．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”填空）．12．已知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P（2，b），则关于x，y的方程组10x ymx y n-+=⎧⎨-+=⎩的解是______．13．如图，已知∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°，则∠BDC的度数是______．14．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，5)，(3，7)，直线y＝2x＋b与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是______． 15．若实数x ，y 满足方程组20202019202102018202120190x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x －y ＝______．16．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1－2，3x 2－2，3x 3－2，3x 4－2，3x 5－2的方差是______．17．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．18．已知直线y ＝kx ＋b 与x 轴正半轴相交于点A （m ＋4，0），与y 轴正半轴相交于点B （0，m ），点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是______．19．如图，P 为∠MBN 内部一定点，PD ⊥BN ，PD ＝3，BD ＝5．过点P 的直线与BM 和BN 分别相交于点E 和点F ，A 是BM 边上任意一点，过点A 作AC ⊥BN 于点C ，有ACBC＝3，则△BEF 面积的最小值是______．三、解答题20．（10|23)++（2）解方程组：4342312x yx y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0，1)，B (2，0)，C (4，4)均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．22．某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？（2）如果将研究报告、小组展示、答辩三项得分按4：3：3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？23．某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）24．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 25．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D 重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A 是PQ 的中点；（2）请判断线段QN 与线段BD 是否相等，并说明理由．26．某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x 个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a 元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x 的取值无关．求卖完这批球的利润和a 的值．27．已知，90POQ ∠=，分别在边OP ，OQ 上取点A ，B ，使OA OB =，过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ．点E ，F 分别是射线OP ，OQ 上动点，连接CE ，CF ，EF ．（1）求证：OA OB AC BC ===；（2）如图1，当点E ，F 分别在线段AO ，BO 上，且45ECF ∠=时，请求出线段EF ，AE ，BF 之间的等量关系式；（3）如图2，当点E ，F 分别在AO ，BO 的延长线上，且135ECF ∠=时，延长AC 交EF 于点M ，延长BC 交EF 于点N ．请猜想线段EN ，NM ，FM 之间的等量关系，并证明你的结论．28．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0）．（1）求直线AB的表达式；（2）若点C的坐标为（m，9），且S△ABC ＝30，求m的值；（3）若点D的坐标为（12，0），在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．参考答案1．D【详解】解：根据立方根的定义，由23=8，可得8的立方根是2故选：D．【点睛】本题考查立方根．2．A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（-1，2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．C【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、由于82＋92≠102，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、由于1.52＋22≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、由于62＋82＝102，能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、由于202＋212≠322，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【分析】根据平方根的定义可判断A，根据平行线的性质，可判断B，根据坐标系中，点与坐标轴的距离，可判断C ，根据数轴上的点与实数一一对应，可判断D ．【详解】A. 平方根等于本身的实数只有0，是真命题，不符合题意；B. 两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；C. 点P （2，－5）到x 轴的距离为5，是真命题，不符合题意；D. ∵数轴上的点与实数一一对应，∴数轴上有点表示π这个无理数，故原命题是假命题，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的定义，平行线的性质，坐标系中点与坐标轴的距离以及数轴上点表示的数，是解题的关键． 5．D 【分析】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠HEC ＞∠AHD ，∠AHD ＞∠B ， ∴∠HEC ＞∠B ，故本选项不符合题意； B 、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A ，故本选项不符合题意； C 、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB ＜180°，故本选项不符合题意； D 、∠B ＜∠ACD ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解题的关键． 6．B 【分析】由一次函数图像的性质可知：一次函数y ＝x ＋1中，11k b ==，，可判断A 、C ，把00x y ==，分别代入一次函数即可判断B 、D ．【详解】∵一次函数y ＝x ＋1， ∴11k b ==，， ∴函数为递增函数，∴y 随x 的增大而增大，A 正确；令0y =，得：1x =-，∴函数图象与x 轴的交点坐标为()10-，， ∴B 不正确； ∵11k b ==，，∴函数图象经过第一、二、三象限， ∴C 正确；令0x =，得：1y =，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：1122⨯⨯=S=11， ∴D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解答本题的关键． 7．B 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.65m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；故选：C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．9．D【分析】根据二次根式的性质进行化简．【详解】A，故原计算错误；BCD=，正确；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键，比较基础．10．A【分析】根据图象找到一次函数图象在x轴上方时x的取值范围．【详解】解：0y ≥表示一次函数在x 轴上方时，x 的取值范围，根据图象可得：2x -≤．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是掌握利用函数图象解不等式的方法． 11．＞【分析】先把4【详解】4= 1615,>4∴>故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．12．23x y =⎧⎨=⎩【分析】首先将点P （2，b ）代入直线l 1：y ＝x ＋1求出b 的值，进而得到P 点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线y=x+1经过点P （2，b ），∴b=2+1，解得b=3，∴P （2，3），∴关于x 的方程组100x y mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩，故答案为：23 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解．13．110°【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．－1≤b≤1【分析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出b的取值范围．【详解】解：当x=3时，y＝2×3＋b=6+b，∴若直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则6567bb+≥⎧⎨+≤⎩，解得－1≤b≤1故答案为：－1≤b≤1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，列出关于b 的一元一次不等式是解题的关键．15．10【分析】用第一个式子减去第二个式子即可得到2220x y -=，化简可得10x y -=【详解】解：20202019202102018202120190x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①－②得：2220x y -=∴10x y -=故答案为：10．【点睛】本题考查二元一次方程组，重点是整体的思想，掌握解二元一次方程组的方法为解题关键． 16．9【分析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=2×5=10， ∴12345323232323231010455x x x x x -+-+-+-+-⨯-==， ∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是1， ∴15[（x 1-2）2+（x 2-2）2+（x 3-2）2+（x 4-2）2+（x 5-2）2]=1， ∴15[（3x 1-2-4）2+（3x 2-2-4）2+（3x 3-2-4）2+（3x 4-2-4）2+（3x 5-2-4）2] =15[9（x 1-2）2+9（x 2-2）2+9（x 3-2）2+9（x 4-2）2+9（x 5-2）2]=9×1=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，熟练运用公式是本题的关键．17．二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.18．（2，－2）【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；【详解】解：如图，过C 作CF ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为E 、F ，则四边形OECF 为矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由题意可知，∠BCA=90°，BC=AC ，∵四边形OECF 为矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC 和△AFC 中，12BEC AFC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEC ≌△AFC∴CE=CF ，AF=BE ，设C 点坐标为（a ，b ），则AF=m+4-a ，BE=m-b∴4m b m a a b -=+-⎧⎨=-⎩解得，22a b =⎧⎨=-⎩ ∴点C （2，-2）故答案为：（2，-2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键．19．24【分析】如图，作EH ⊥BN 交BN 于点H ，先证得△BHE∼△BCA ，然后设BH=t ，进而得到EH=3t ，HD= 5-t ，同理得△FPD∼△FEH ，求得1DF PD HF EH t ==，进而求得41t BF BH HF t =+=-，最后根据21621BEF t S BF EH t ∆==-，令1t x -=，得到2244]6[(1)6(1)242BE x x S x xx ∆-=++-=≥．【详解】解：如图，作EH ⊥BN 交BN 于点H ，∵AC ⊥BN ，∴EH//AC ，∴△BHE∼△BCA ，∴=3AC EH BC BH= 设BH=t ，则EH=3t ，HD=BD-BH=5-t又∵PD ⊥BN ，∴EH//PD ，∴△FPD∼△FEH ， ∴313DF PD HF EH t t=== 又∵(5)HF DF DH DF t =+=+- ∴1(5)DF DF t t=+- (5)t DF DF t =+- 解得：51t DF t -=- ∴5(5)(5)11t t HF t t t t -=+-=---， ∴54(5)(1)111t t t BF BH HF t t t t t t -=+=+⋅-=+=---， ∴2114632211BEF t t S BF EH t t t ∆==⋅⋅=--，令1t x -=，则26(1)BEFx S x ∆+=，而22(1)(1)4x x x +=-+，∴2244]6[(1)6(1)242BE x x S x xx ∆-=++-=≥ ∴△BEF 面积的最小值是24，故答案为：24.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定综合问题，解题的关键是根据相似三角形的性质构建各边的关系，以及用换元法思想求代数式的最值．20．（1）（2）1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】（1）二次根式的混合运算，注意运算顺序，先做乘除，然后做加减；（2）先将方程组进行整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组．【详解】解：（10 |23) -++＝－2＋1＋3－2＝（2）434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩原方程组可化为：4348 2312 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①＋②，得6x＝60 ∴x＝10把x＝10带入①得：y＝8 3∴方程组的解为1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题考查二次根式的混合运算及加减消元法解二元一次方程组，掌握相关运算法则正确计算是解题关键．21．（1）见解析，A1（0，－1），B1（2，0），C1（4，－4）；（2）（0，6）或（0，－4）．【分析】（1）根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标，描点即可；（2）利用割补法求得△ABC 的面积，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABP Sm =⨯-=，求解即可．【详解】解：（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1（0，－1），B 1（2，0），C 1（4，－4）.（2）()11114421245222ABC S =+⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，设点P 的坐标为()0,m ，则12152ABPS m =⨯-=，解得4m =-或6，∴点P 的坐标为（0，6）或（0，－4）．【点睛】本题考查轴对称变换、割补法求面积，掌握关于x 轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 22．（1）丙小组获得此次比赛的冠军；（2）甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【分析】（1）分别按题目求出三组的平均分，再比较即可得出结论；（2）分别根据加权平均数的算法求解各组的平均值，再作出比较即可．【详解】（1）∵x 甲＝13(90＋85＋74)＝83（分） x 乙＝13(83＋79＋84)＝82（分） x 丙＝13(79＋82＋91)＝84（分）由于丙小组的平均成绩最高，所以，此时丙小组获得此次比赛的冠军．（2）根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为4853794383.74303⨯+⨯+⨯=++（分）乙小组的比赛成绩为83479384382.1433⨯+⨯+⨯=++（分）丙小组的比赛成绩为79482391383.5433⨯+⨯+⨯=++（分）此时甲小组的成绩最高，所以甲小组获得冠军．【点睛】本题考查平均数与加权平均数的计算，熟记计算方法并理解它们的作用是解题关键． 23．甲：500，乙：600【解析】试题分析：设甲、乙两组每天个各生产x y 、个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．试题解析：设甲、乙两组每天个各生产x 、y 个产品，根据题意得：()155********x y x y ，⎧+=⎨++=⎩ 解得：500600.x y =⎧⎨=⎩ 答：甲、乙两组每天个各生产500、600个产品.24．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； ()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.25．（1）见解析；（2）相等，理由见解析【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到B P＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ∵AB⊥l2，∴∠2＋∠3＝90°∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°∴P，A，Q三点在同一条直线上∴点A是PQ的中点．（2）QN＝BD，理由如下：连接PB∵点E 关于直线AB ，AD 的对称点分别为P ，Q∴BP ＝BE ，DQ ＝DE ，∠5＝∠6，∠7＝∠8∵l 1//l 2，DC ⊥l 1，∴DC ⊥l 2，∴∠7＋∠9＝90°，∴∠8＋∠10＝90°，∴∠9＝∠10又∵AB ⊥l 2，DC ⊥l 2，∴AB //CD∴∠6＝∠9，∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10即∠OBP ＝∠ODN∵O 是线段BD 的中点，∴OB ＝OD在△BOP 和△DON 中ODN PBO BO ODPOB DON ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOP ≌△DON∴BP ＝DN ，∴BE ＝DN∴QN ＝DQ ＋DN ＝DE ＋BE ＝BD【点睛】本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．26．（1）y ＝5x ＋600（0≤x ≤60）；（2）a ＝5，900元【分析】（1）设商店共有x 个足球，则篮球的个数为（60－x ），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a －40）进行整理，分析即可．【详解】解：（1）设商店共有x 个足球，依题意得：y ＝（65－50）x ＋（50－40）（60－x ）即：y ＝5x ＋600（0≤x ≤60）；（2）根据题意，有y ＝（65－50）x ＋（50＋a －40）（60－x ）＝（5－a ）x ＋60（10＋a ） ∵y 的值与x 无关，∴a ＝5，∴y=60×（10+5）=900， ∴卖完这批球的利润为900元．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．27．（1）见解析；（2）EF AE BF =+；（3）222MN EN FM =+，见解析【分析】（1）连接AB ,通过90POQ ∠=，OA OB =得到AOB 为等腰直角三角形，进而得到45OAB OBA ∠=∠=，根据过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ，可推出45CBA ∠=，45BAC ∠=，最后通过证明AOB ≌ACB △，可以得出结论；（2）在射线AP 上取点D ，使AD BF =，连接CD ，通过证明CAD ≌CBF ，得到CD CF =，ACD BCF ∠=∠，再结合45ECF ∠=，90ACB ∠=推导证明ECD ≌ECF △，得到ED EF =，最后等量代换线段即可求解；（3）延长AO 到点D ，使得AD BF =，连接CD ，通过证明CAD ≌CBF ，得到CD CF =，ACD BCF ∠=∠，再结合135ECF ∠=，推导证明ECD ≌ECF △，得到D CFM ∠=∠，根据D CFB ∠=∠，等量代换可知CFM CFB ∠=∠，又因为//AC OQ ，推出MCF CFB ∠=∠，进而得到MC MF =，同理可证CN EN =，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：（1）证明：连接AB ．90POQ ∠=，OA OB =，∴AOB 为等腰直角三角形，∴45OAB OBA ∠=∠=，又//BC OP ，且90POQ ∠=，∴BC OQ ⊥，∴90CBF ∠=，∴45CBA ∠=，同理，45BAC ∠=，在AOB 与ACB △中OAB CAB AB ABOBA CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴AOB ≌ACB △()ASA ，∴90AOB ACB ∠=∠=，OA OB AC BC ===；（2）如图1，在射线AP 上取点D ，使AD BF =，连接CD ．在CAD 与CBF 中CAD CBF AD BF ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CAD ≌CBF ()SAS ，∴CD CF =，ACD BCF ∠=∠，45ECF ∠=，90ACB ∠=，∴45ACE BCF ∠+∠=，∴45ACE ACD ECD ∠+∠=∠=，∴ECD ECF ∠=∠，在ECD 与ECF △中CD CF ECD ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ECD ≌ECF △()SAS ，∴ED EF =，又ED AD AE BF AE =+=+，∴EF AE BF =+．（3）222MN EN FM =+．证明如下：如图2，延长AO 到点D ，使得AD BF =，连接CD ．∴90CAD CBF ∠=∠=，在CAD 与CBF 中CAD CBF AD BF ⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴CAD ≌CBF ()SAS ，∴CD CF =，ACD BCF ∠=∠，90ACD DCB ∠+∠=，∴90BCF DCB DCF ∠+∠==∠，∴90FCD BCA ∠=∠=，135ECF ∠=，∴36090135135ECD ∠=--=，∴ECF ECD ∠=∠，在ECD 与ECF △中EC EC ECD ECF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ECD ≌ECF △()SAS ，∴D CFM ∠=∠，CAD ≌CBF ，∴D CFB ∠=∠，∴CFM CFB ∠=∠，//AC OQ ，∴MCF CFB ∠=∠，∴CFM MCF ∠=∠，∴MC MF =，同理可证：CN EN =，∴在Rt MCN △中，由勾股定理得：22222MN CN CM EN FM =+=+．【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定,勾股定理以及正方形的有关知识，通过添加辅助线构造全等三角形，通过证明全等三角形得到线段之间的关系是解题的关键．28．（1）3154y x=-+；（2）m＝4或m＝12；（3）P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）结合C的坐标，表示出三角形ABC的面积，分类求解即可；（3）针对P的位置进行分类讨论即可．【详解】（1）∵点A（0，15）在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y＝kx＋15 又∵点B（20，0）在直线AB上∴20k＋15＝0，∴k＝34 -，∴直线AB的表达为3154y x=-+；（2）过C作CM∥x轴交AB于M ∵点C的坐标为（m，9）∴点M的纵坐标为9，当y＝9时，34-x＋15＝9，解得x＝8，∴M（8，9），∴CM＝|m－8|，∴S△ABC ＝S△AMC ＋S△BMC＝12CM·(y A－y M)＋12CM·(y M－y B)＝12CM·OA＝152|m－8|∵S△ABC ＝30，∴152|m－8|＝30，解得m＝4或m＝12；（i）若点P在B，Q之间，当OQ＝OD＝12，且∠POQ＝∠POD时，△OPQ≌△OPD，∵OA＝15，OB＝20，∴AB25，设△AOB中AB边上的高为h，则AB·h＝OA·OB，∴h＝12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12，当x＝12时，y＝34-x＋15＝6，∴P1（12，6），（ii）若点P在A，Q之间，当PQ＝OD＝12，且∠OPQ＝∠POD时，有△POQ≌△OPD，则BP＝OB＝20，∴BP：AB＝20：25＝4：5，∴S△POB ＝45S△AOB，作PH⊥OB于H，则S△POB ＝12 OB·PH，∴12OB·PH＝45×12OB·OA，∴PH＝45OA＝45×15＝12，当y＝12时，34-x＋15＝12，解得x＝4，∴P2（4，12），（i）若点Q在B，P之间，且PQ＝OD，∠OPQ＝∠POD时，△POQ≌△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，则PN＝OM＝12，∴点P的纵坐标为－12，当y＝－12时，34x＋15＝－12，解得x＝36，∴P3（36，－12），（ii）若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点．综上所述，满足条件的点P为P1（12，6），P2（4，12），P3（36，－12）．【点睛】本题考查待定系数法求解析式，坐标与图形，全等三角形的性质等，熟练理解全等三角形的性质并灵活对问题进行分类讨论是解题关键．。

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