试论范德瓦耳斯气体(1)
范德瓦耳斯气体相变
范德瓦耳斯气体相变范德瓦耳斯气体相变是一种物理现象，涉及到气体在特定条件下的相变过程。
下面将从几个方面详细阐述这一现象：1、范德瓦耳斯方程的提出范德瓦耳斯方程是描述气体相变的重要理论工具。
该方程考虑了分子间的相互作用，引入了范德瓦耳斯状态方程来修正理想气体方程，以更准确地描述气体的行为。
范德瓦耳斯方程能够描述气体的压缩性和热容，从而为气体相变的研究提供了基础。
2、气体相变的特征当气体受到低温或高压的影响时，气体分子间的平均距离会发生变化。
由于分子间的相互作用，气体逐渐变得不均匀，并最终发生相变。
在相变过程中，气体的性质会发生显著变化，如密度、热容和分子运动速度等。
这些特征的变化使得气体相变成为一个值得研究的物理现象。
3、范德瓦耳斯气体相变的实验验证为了验证范德瓦耳斯气体相变的存在和理论预测的准确性，科学家们进行了大量的实验研究。
通过测量气体在不同温度和压力下的性质，并与范德瓦耳斯方程的理论预测进行比较，可以得出气体相变的实验证据。
这些实验不仅证实了范德瓦耳斯方程的正确性，也为气体相变的研究提供了宝贵的数据。
4、范德瓦耳斯气体相变的应用范德瓦耳斯气体相变在多个领域中都有实际应用。
例如，在石油工业中，人们利用气体相变来提高石油的采收率。
通过调整温度和压力条件，使油藏中的气体从液态转变为气态，从而增加油藏的流动性，提高石油的开采效率。
此外，在制冷技术、化学反应和材料科学等领域，范德瓦耳斯气体相变也有着广泛的应用。
5、未来研究展望尽管范德瓦耳斯气体相变已经得到了广泛的研究和应用，但仍有许多未知领域值得探索。
随着科学技术的不断进步，未来可以进一步深入研究气体相变的机制、影响因素以及潜在的应用前景。
此外，通过探索更精确的模型和理论工具，有望更深入地理解气体的行为和性质，为相关领域的发展提供更多支持。
综上所述，范德瓦耳斯气体相变是一种重要的物理现象，涉及到气体在特定条件下的相变过程。
这一现象不仅在理论上具有重要意义，而且在实践应用中也具有广泛的价值。
范德瓦尔斯方程
荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals，1837—1923）改进了气体的状态方程，把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去。他论证了，分子间距离较远时，它们间必定存在吸引力，这一作用附加到容器壁施加的压强上去。他进一步提供论据，假设附加产生的压强反比于气体比容的平方。还有，由于分子占有体积，它们可利用的空间必须减少，或者说得更明白些，减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积。于是一摩尔真实气体的状态方程变成(p+an2/V2)(V-nb)=RT。 这简单方程包含两个常数，即a和b，对于每一种物质它们可由实验确定。R是普适气体数学。1873 年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：(p+a/V2)（V－b）＝RT 后来人们称之为范德瓦耳斯方程。他还导出了b 是分子体积的4 倍。这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J．汤姆生的见解，而且能从常数a、b 值计算出临界参数，这对“永久气体”液化的理论起了指导作用。
范德华方程是范德瓦耳斯方程的另一种翻译，简称范氏方程，是荷兰物理学家范德瓦耳斯（van der Waals，又译“范德华”、“凡德瓦耳”）于1873年提出的一种实际气体状态方程。范氏方程是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。
式中A* 为每个分子的亥姆霍兹自由能。由此得到，引力使压强减小的量正比于1/v2。记该比例常数为a，可得...这便是范氏方程。(注：由于笔者自身水平有限，“。。。”处笔者这样的：先由范德瓦耳斯提出假设，再通过计算证明假设的成立，因此当初方程的产生并不是由于数学推导，而是一种经验性的假设，通过计算，符合事实，便成为一个结论。更简单的理解是：根据理想气体状态方程pV=nRT，由于真是气体压强和体积的测定相对于真实气体存在误差，因此要对压强和体积进行修正。体积上的修正很容易理解，就是理想气体体积减去分子占有体积就是真实气体运动所占有的体积，而对于压强的修正，理解是这样的：分子间的吸引力会对气体对外表现出的压强产生减弱，因此在真实气体的基础上加上由于吸引减弱的压力才是理想气体表现出的压力。而这个分子间的吸引力的大小，是与分子的密度有关的。而在分子间吸引力相同的情况下，分子密度越大，吸引力对压力的削减也越强，因此在压强出的修正方面，是加上分子密度平方的正比。
关于范德瓦耳斯气体压强的讨论
要的一页。在这之前 ，分 子运动论经历了大致＿ 三个阶段 ：
第一阶段是在 １ 世纪 。意大利托里拆 利研 究大气 强 ，获 ７
间的压强Ｐ 。认为可 以想像地在气体中截取一个气柱，其右端与
所示 。当气体处 于平衡 得 了托里拆利真空 。法 国的帕斯 卡研究 了流体压强 ，建立 了液 容器器壁接触 ，左端在气体内部 ，如图１ 体压强的有关定律 。在这些 实验基 础上形 成了朴素的热动力学 态时 ，此气柱应满 足力学平 衡条件 ，所 以容器壁施 于气柱右端
概 念 。 １５ 年 ，波 义 耳 通 过 实 验 ，取 得 空 气体 积 和 压 强 成 反 比 ６８
的压强Ｐ 应等 于气柱 左端外 面的气体施 于气柱 左端的压强Ｐ 。
ｌ Ｉ － － ｌ 一
容。
实验 ，推动 了热动力学 的发展 ，使分 子运 动论 的研 究进入 了一 个新阶段 。作为热动力学奠基人之一的德 国物理学家克劳修斯 ， 第一个发表论文 ，阐述 了分子运 动理论 ，他还 提出了气体分子
平 均 自由程 的 概 念 ，创 立 了作 为 后 来 导 出气 体 状 态 方 程 基 础 的 “ 里理 论 ” 这 个 时 期 ，英 国 的麦 克 斯 韦将 统 计 方 法 引入 到 分 维 。
梁 海 荣
（ 陕棉十厂 子 弟 中学 ，陕 西 西安 ７ ０ ０ ） １１０
摘 要 ：文 章 对 范德 瓦耳 斯 气 体 的 内能 、 摘 和 准 静 态的 绝 热 阶段是在十几世纪 中叶后 。焦耳热功 当量实验 和空气 自由膨胀 过 程 中的 过 程 方 程 进 行 了一 系列 讨 论 ，深 化 和 丰 富 了物 理 学 内
２总第 １０期 ） ０ ８ ０２ ０ （ 年第 ４期
对范德瓦耳斯气体的热力学函数及热容量的研究
对范德瓦耳斯气体的热力学函数及热容量的研究范德瓦耳斯气体是一种理想气体的延伸，它在描述实际气体的热力学性质方面更准确。
本文将对范德瓦耳斯气体的热力学函数及热容量进行研究，并探讨范德瓦耳斯方程的应用。
1.范德瓦耳斯气体的热力学函数：范德瓦耳斯气体可以用以下方程描述：P(V-b)=nRT其中，P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的物质的量，R为气体常数，T为气体的温度，b为修正系数。
从这个方程中可以得到范德瓦耳斯气体的热力学函数。
首先，我们可以计算出范德瓦耳斯方程的状态方程：PV=nRT/(V-b)然后，根据理想气体的状态方程，可以知道热力学函数U与范德瓦耳斯方程的关系：dU = C_vdT = TdS - PdV其中，C_v为定容热容量，T为温度，S为熵，dU表示内能的微分。
将前面推导的范德瓦耳斯方程代入上述等式，可以得到范德瓦耳斯气体的热力学函数：dU = C_vdT = TdS - (nRT)/(V - b)dV2.范德瓦耳斯气体的热容量：根据上一节的推导，范德瓦耳斯气体的定容热容量C_v可以表示为：C_v=T(∂S/∂T)V现在来计算这个偏导数。
假设范德瓦耳斯气体满足简单的状态方程：P = nkT其中，k为玻尔兹曼常数。
由于S与V无关，我们可以得到：dS=(∂S/∂T)VdT将以上两式代入定容热容量的表达式中：C_v = T(dS/dT)V = T(1/T)kndT从而可以化简为：C_v = kn即范德瓦耳斯气体的定容热容量与物质的量成正比。
3.范德瓦耳斯方程的应用：范德瓦耳斯方程可以广泛应用于研究气体的行为和性质，特别是高压下的气体。
它可以用于计算气体的物质的量、压强、温度和体积之间的关系。
通过范德瓦耳斯方程，我们可以定量地描述气体的压力、体积和温度之间的关系。
例如，在常温常压下，我们可以计算气体的物质的量。
另外，范德瓦耳斯方程还可以用于计算气体的体积在不同压力和温度下的变化。
总结：本文对范德瓦耳斯气体的热力学函数及热容量进行了研究。
对范德瓦耳斯气体的热力学函数及热容量的研究
目 录摘 要 ................................................................................................... 1 Abstract ................................................................................................. 1 1 引 言 ................................................................................................. 1 2 范德瓦耳斯气体的热力学函数 (2)2.1范德瓦耳斯气体的熵（S ） (3)2.2 范德瓦耳斯气体的内能（U ） (4)2.3 范德瓦耳斯气体的焓（H ） (4)2.4 范德瓦耳斯气体的自由能（F ） ......................................................... 5 3范德瓦耳斯气体的摩尔容量 (5)3.1 范德瓦耳斯气体的P C 与V C 之差 (5)3.2 范德瓦耳斯气体的V C 与V 的关系 (7)3.3 范德瓦耳斯气体的P C 与P 的关系 ...................................................... 7 4结束语 ................................................................................................. 8 参考文献 (8)对范德瓦耳斯气体的热力学函数及热容量的研究摘 要：范德瓦耳斯方程是描述真实气体行为的基础。
本文从热力学函数的定义出发，结合范德瓦耳斯方程，推导出范德瓦耳斯气体的几个基本热力学函数，分析了其特性并研究了范德瓦耳斯气体的定容摩尔热容量和定压摩尔热容量的性质，指出了其同理想气体的区别。
范德瓦耳斯和他的状态方程
范德瓦耳斯和他的状态方程顾韶晖宁波工程学院化学工程与工艺精化071班摘要：在物理学发展史上，范德瓦耳斯对气一液流体系统做了开创性的研究工作，建立了人类历史上第一个既能反映气、液各相性质，又能描述相变和临界现象的状态方程。
范德瓦耳斯的理论成就和研究方法对热力学、统计力学和低温物理学的发展产生了重要而深远的影响。
关键词:范德瓦耳斯，状态方程前言状态方程是描述热力学系统平衡态的独立参量与温度之间的函数关系式，是物理学的一个重要研究内容。
人类对状态方程的研究可以追溯到很早的年代。
早在1662年和1679年，英国化学家玻意耳(Boyle R)和法国物理学家马略特(Mariotte)就分别提出了描述理想气体性质的状态方程。
两个世纪后，范德瓦耳斯在克劳修斯热力学理论的启发下，通过考虑分子体积和分子间引力的影响，导出了描述实际气体性质的状态方程，即著名的范德瓦耳斯方程。
范德瓦耳斯方程在历史上具有莫大的重要性，它是人类历史上第一个既能描述气、液各相性质，又能显示出相变的状态方程。
由于它形式简单，物理意义清楚，成为热力学和统计物理学的重要应用对象。
范德瓦耳斯也是第一个定量研究分子间相互作用的物理学家，他所使用的研究方法实际上就是后来所说的平均场方法，这一方法对铁磁、超导、超流等众多物理系统相变和临界现象的研究，对热力学和统计物理论的发展产生了重大影响[1]。
1 范德瓦耳斯的生平及科学成就范德瓦耳斯(Johannes Diderik van der Waals)，荷兰人，1837年1月23日生于荷兰莱顿一个普通工人家庭。
范德瓦耳斯早年家境不甚宽裕，在出生地完成了他的初等教育后，便做了一名小学教师。
按照荷兰当时的法律，要进一步接受他所喜爱的自然科学的教育，就必须首先通过希腊文和拉丁文的考试。
范德瓦耳斯在这方面的基础不够好，未能获得参加考试的资格。
尽管如此，范德瓦耳斯并未放弃自己的努力。
在1862-1865年期间，他利用业余时间在莱顿大学继续学业，并获得了数学和物理的教学资格。
范德瓦尔斯气体的绝热自由膨胀
范德瓦尔斯气体的绝热自由膨胀咱们今天聊聊一个挺有意思的物理现象——范德瓦尔斯气体的绝热自由膨胀。
你听说过这个吗？名字一听就觉得有点高深莫测，实话说，刚开始接触这个概念时，我也觉得它离我们日常生活有点远。
不过，你看，物理本来就得跟我们生活紧密结合才能不那么枯燥，是吧？所以今天我们就轻松点，来聊聊这个有点像“魔法”一样的过程。
放心，咱们不是要挑战什么高深的理论，只是想搞明白这背后的小故事。
什么叫做“绝热自由膨胀”呢？好家伙，一听这名字就感觉很复杂，实际上它说的就是气体在不跟外界交换热量的情况下，自己在一个容器里膨胀开来。
想象一下，你拿一个气球，吹得满满的，然后戳破它，气体就会迅速散开，膨胀，空气迅速充满周围的空间。
听起来是不是很简单？但实际上，这个“绝热”这一点就让它跟平常我们理解的膨胀有些不同了。
要明白这一点，咱们得先搞清楚一个核心概念——温度。
在我们的常规认知中，气体膨胀的时候温度应该下降，尤其是那种“自由膨胀”——气体无拘无束地迅速扩展，能量和温度都应该有所变化。
可问题是，如果气体的膨胀是绝热的（也就是说，没有热量进出），它怎么可能在膨胀的过程中改变温度呢？哎，这就是范德瓦尔斯气体的特别之处。
它不像理想气体那么简单，理想气体会按照很简单的公式来运行，而范德瓦尔斯气体的行为就更复杂了。
它不仅考虑了气体分子之间的相互作用力，还考虑了气体分子的体积。
所以，当它膨胀时，除了温度的变化，还会有一些额外的因素在起作用。
说到这里，可能你会有点儿疑惑：咱们不就是讨论气体膨胀吗，怎么一会儿聊温度变化，一会儿又聊分子间的相互作用？这不都没什么关系吗？其实不然！想象一下，如果是理想气体，咱们就简单地按照理想气体方程来算，它的膨胀就是一个完美的过程——没有能量损失，没有相互作用，一切都井井有条。
但是范德瓦尔斯气体不同，它的分子间有吸引力，尤其是在气体膨胀的过程中，分子之间的这种吸引力会让气体不那么“乖乖地”膨胀，反而会导致一些额外的“乱象”。
范德瓦尔斯方程与真实气体状态试验
范德瓦耳斯(Van der Walls)方程与真实气体状态实验在近代工程技术和科学研究中，经常需要处理高压或低温条件下的气体问题，例如在现代化的大型蒸汽涡轮机中，为了提高效率，都采用高压下的高温蒸汽作为工作物质；又如化学工程中的气体合成，以及许多尖端材料和产品的加工制造，也都需要在高压的条件下进行。
所以学习真实气体的物态方程及其压力、体积、温度关系的测绘方法十分必要并有意义。
实验原理：一般气体,在密度不太高,压力不太大(与大气压比较)和温度不太低(与室温比较)的实验范围内,遵守玻意耳定律、盖•吕萨克定律和查理定律。
我们把在任何情况下都遵守上述三条实验定律的气体称为理想气体。
对于质量为m,摩尔质量为M 的理想气体的物态方程为RT M m PV = （1）但真实气体只是在温度不太低，压力不太高的条件下，才能遵守理想气体的状态方程。
理想气体的等温线是等轴双曲线，而真实气体的等温线，并非都是等轴双曲线。
研究真实气体的等温线，就可了解真实气体偏离理想气体定律的情况，从而对真实气体的性质得到进一步的认识。
因此，理想气体状态方程应用到真实气体，必须考虑到真实气体的特征，予以必要的修正。
上世纪以来，许多物理学家先后提出了各种不同的修正意见，建立了各种不同形式的气体状态方程，其中形式较为简单，物理意义比较清楚的就是范德瓦耳斯方程。
范德瓦耳斯方程为RT b V V a P ννν=−+))((22 （2）式中是考虑到气体分子本身体积的修正量，对于给定的气体，是一个恒量，可由实验来测定,一般约等于1摩尔气体分子本身体积的四倍。
另一常数是由气体分子间的引力引起，决定于气体的性质，可由实验来测定。
对于一定量气体，其摩尔数b b a M m =ν。
图1：CO 2实验等温线 图2: 范德瓦耳斯三次方程图范德瓦耳斯方程等温线与真实气体的实验等温线作比较（见图1），二者都有一条临界等温线。
在临界等温线以上，二者比较接近；在温度很高时，二者之间没有区别，在临界等温线以下，却有显著的区别。
范德瓦尔斯方程
分子力示意图
1. 分子力 当 r<r0时，斥力； 当 r>r0时，引力； 当 r= r0时，分子力=0 r0：平衡距离 当 r>s 时，分子力0
s :有效作用距离 1
实际气体的分子模型：
有引力的刚性球
d:分子的有效直径
2. 范德瓦耳斯方程
1mol 气体 p RT Vm
考虑分子本身的体积
p RT Vm b
理论上 ，b 约为 1mol 气体分子本身体积的 4 倍
b
4NA
4 3
(1010 2
)3
106
m3
1(cm3 )
p增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正必须考虑2
分子间引力引起的修正
器壁受到的压强要比没考 虑引力时要小
p
RT vm b
pin
气体内压强的产生
内压强pin ：表面层分子受到指向气体内部的单
位面积的作用力。
pm
n2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 Vm2
a 或 pin Vm2
a：反映分子之间引力的常量
3
1mol 气体的范德瓦耳斯方程
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
质量为 m 的气体的范德瓦耳斯方程
(
p
m2 M2
a V2
)(V
m b) M
m M
RT
（其中
V=
m M
Vm
）
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
范德瓦耳斯气体直线过程的若干讨论
Ａ Ｂ（ Ａ为 初始 态 ， Ｂ为终 态 ） 斜 率为 志 ， 截 距为 ｂ ， 其过
１ 引 言
程 方程 为
Ｐ一 尼 ｌ Ｖ ４ － ｂ １ （ １ ）
大 家熟 知 ， 理想 气 体 经 历 的热 力 学 准静 态 过 程
（ 如 等压 过程 、 等 温过 程 、 等容 过 程 、 绝热 过 程 ）的吸
放 热特性 是 确定 的． 有 人 已经从 ｄ Ｔ， ｄ Ｑ讨 论 了理 想 气体 直线 过程 中温 度 的 变化 及 吸放 热 的情 况＿ １ ］ ， 并
上式中 尼 ＜ ０ ， ６ ＞ ０ ， 其 Ｐ— Ｖ 关 系如 图 １ 所 示．
利用 ｄ Ｓ确定 了熵 的极 大值点 ］ ． 文献 ［ ３ ］中作 者 从 理想 气体 直 线过 程 中态 函数温 度 和熵与 状态 参量 体 积 的关 系式 出发 ， 采 用 了数 学 求极 大值 方 法 确 定 了
同， 结 合范 氏气体 的 内能表 达式 Ｕ —Ｃ Ｔ一
Ｖ ｍ
可
知， 在 内能 相 同的情况 下 ， 对 于 ａ比较 大 的温 度 Ｔ对
理 想气 体直 线过 程 中温 度 最 高 点 Ｍ 和 吸 放 热 的 转
换点 Ｎ 的状态 参 量． 后来 有 人又 从斜 率 变 化 的角 度
研究 了理 想 气体 直线 过程 的斜 率 与吸放 热特 性 的关
系［ ４ ３ ． 但是 具 体每个 过 程 吸热 多少 ， 外 界 对其 做功 的 关 系仍 不清 楚． 由于 理想气 体 的 特 殊性 ， 文献 ［ ５ ］讨
２ ． １ 实 例 讨 论
现气 体 的热量 Ｑ由气体 的定体 摩 尔热容 ｃ ， 决 定 ，
对于 同类气 体 ， 当 相 同时所 吸 收 的热 量也 必 然 相
范德瓦耳斯方程的气体动理论推导
范德瓦耳斯方程的气体动理论推导荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals，1837—1923）改进了气体的状态方程，把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去。
他论证了，分子间距离较远时，它们间必定存在吸引力，这一作用附加到容器壁施加的压强上去。
他进一步提供论据，假设附加产生的压强反比于气体比容的平方。
还有，由于分子占有体积，它们可利用的空间必须减少，或者说得更明白些，减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积。
于是一摩尔真实气体的状态方程变成(p+an2/V2)(V-nb)=RT。
这简单方程包含两个常数，即a和b，对于每一种物质它们可由实验确定。
R是普适气体数学。
1873 年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：(p+a/V2)（V－b）＝RT 后来人们称之为范德瓦耳斯方程。
他还导出了b 是分子体积的4 倍。
这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J．汤姆生的见解，而且能从常数a、b 值计算出临界参数，这对“永久气体”液化的理论起了指导作用。
下面以理想气体状态方程为基础，推导范氏方程。
若把气体视为由体积无限小、相互之间无作用力的分子组成，这种模型便是理想气体模型，与其相对应的状态方程是：p=kT/V.若抛弃前一个的假设，把组成气体的分子视为有一定大小的刚性球（其半径称为范德瓦尔斯半径），用b 表示这些“球”的体积，上面的方程便改写为：p=kT/(V-b).在这里，每个分子的“占有体积”v 被所谓“排斥体积”v - b 代替，反映了分子在空间中不能重叠。
若气体被压缩至体积接近分子体积之和（即分子间空隙v - b 趋向于0），那么其压强将趋于无穷大。
下一步，我们考虑原子对之间的引力。
引力的存在会使分子的平均亥姆霍兹自由能下降，减少量正比于流体的密度。
但压强的大小满足热力学关系。
综述：范德瓦耳斯方程的产生是这样的：先由范德瓦耳斯提出假设，再通过计算证明假设的成立，因此当初方程的产生并不是由于数学推导，而是一种经验性的假设，通过计算，符合事实，便成为一个结论。
关于范氏气体的几点讨论
因为分子的有效直径 与气体的温度有关，故由(14)、(15)、(20)三式可以说明，范德瓦尔斯方程中的修正量 和 不但与气体的性质有关，同时也与气体的温度有关。
2.范德瓦尔斯气体的各种过程
2.1多方过程
热力学第一定律为:
而1mol范氏气体的内能为:
表 1 各种过程的热容量
过程
等温过程
绝热过程
等压过程
等容过程
热容量
需要注意的是，定压摩尔热容量与定容摩尔热容量的差值不再是理想气体的
，现推导如下：
范德瓦尔斯气体内能是状态函数，若取 作独立变量，即
将上式微分，得
由热力学第一定律，得
由定容摩尔热容量的定义式，
将上式代入式 ，得
若体积取 作独立变量，即
将上式微分，得
代入 ，得
由定压摩尔热容量的定义式，
将式 ,得
所以，
对于1mol范德瓦尔斯气体,内能为
则
将范德瓦尔斯方程式展开，得
则
所以，
将式 代入式 ，得
即
式 即为范德瓦尔斯气体定压摩尔热容与定容量摩尔热容量的差值，理想气体时则变为Mayer公式,即 。这明显表现出于理想气体的不同，因为在等呀过程中，对外做功膨胀时，吸收的热量用于增加热运动对应的动能，还要用一部分热量作为克服表面净引力作的功，这一部分额外的功，造成了 。那么范氏气体的热容量之比也与理想气体不同。
对于理想气体,热容量之比为：
对于范德瓦尔斯气体：
2.3各种准静态过程的多方指数
将各种过程热容量代入 式，利用 式就可得到范德瓦尔斯气体各种准静态过程方程及相应的多方指数 的值(表2)。
表2范德瓦尔斯气体各种过程方程和多方指数
范德瓦耳斯气体的临界指数_1_3[1]
![范德瓦耳斯气体的临界指数_1_3[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9bea085f77232f60ddcca197.png)
P1
+ 3 (1 +
△ρ) 2 ] [ 1
3 + △ρ
- 1 ] = 8 (1 + t1 )
即1 +
P1
+ 3 (1 +
△ρ) 2
=
8 (1 + t1)
1
3 + △ρ
-
1
=
8 (1 + t1 ) (1 + △ρ) 3 - 1 - △ρ
=
8 (1
+
t1 + △ρ + 2 - △ρ
t1
△ρ)
∴ p1
=
4 (1 +
点 ,是水平拐点 ,它满足 :
9P 9v
Tc
=
O
及
92 P 9v2
Tc
=
O
由此可得临界参量 :
Pc
=
a 27 b2
7真实气体的范德瓦耳斯方程
气体动理论
第7讲 真实气体的范德瓦耳斯方程
一、真实气体的等温线
p
压强计
真实气体的范德瓦耳斯方程
真实气体的等温线
CO 2等温压缩实验
.
O V
压强计
.
真实气体的范德瓦耳斯方程
p CO 2等温压缩实验
O
V
压强计
.
真实气体的范德瓦耳斯方程
p
CO 2等温压缩实验
O
V
压强计
.
真实气体的范德瓦耳斯方程
二氧化碳气体的等温线
临界等温线
真实气体的范德瓦耳斯方程
21℃等温线:
汽液共存线较短,饱和汽 压强较高.
结论: 饱和汽压强与蒸 汽的体积无关、却与温 度有关.
31.1 ℃时: 临界等温线
汽液共存线收缩为一拐点,称为临界点 . 48.1℃时: 其等温线相似于理想气体的等轴双曲线.
二、范德瓦耳斯方程
对理想气体状态的修正: (1)体积修正
真实气体的范德瓦耳斯方程
pV m RT M
设V 为容器体积,b为一摩尔分子所占体积.
p(V m b) m RT
f
MM
或 (2)压强修正
m RT p M
V mb M
真实气体的范德瓦耳斯方程
考虑分子间存在引力,气体分子施与器壁的压强应 减少一个量值,称为内压强 ( pi ).
m RT
p
M V
m
b
真实气体的范德瓦耳斯方程
真实气体的范德瓦耳斯方程真实气体的范德瓦耳斯方程真实气体的等温线等温压缩实验压强计一真实气体的等温线真实气体的范德瓦耳斯方程等温压缩实验压强计真实气体的范德瓦耳斯方程等温压缩实验压强计真实气体的范德瓦耳斯方程等温压缩实验压强计真实气体的范德瓦耳斯方程等温压缩实验压强计真实气体的范德瓦耳斯方程等温压缩实验真实气体的范德瓦耳斯方程二氧化碳气体的等温线13等温线
重力场中的范德瓦耳斯气体
Abstract: The experiment at the tower of Pisa is analysed theoretically. Key words: Galileo; tower of Pisa; strength of gravitalional field
= 9 . 8 m / s , 将两种气体模型在同一高度 z 处的温度 差 T = T - TIG 和压强差 p = p - p IG 分别对高度 z 作 图 , 如图 1 和图 2 .
参考文献:
[ 1] [ 2] [3] 刘玉鑫 . 热 学 [ M] . 北京 : 北 京大 学 出版 社 , 2002: 145 147. 李椿 , 章立源 , 钱 尚武 . 热 学 [ M] . 北 京 : 高等 教育出 版 社 , 2008: 24. 图1 范德瓦耳斯气体模型与理想气 体模型近 似下得到的地球大气温度分布之差 U. S. Standard Atmosphere, 1976 [ M ] . Washington, USA: U. S. Government Printing Office, Washington, D. C. , 1976.
p T
v
dv 利用地面 z = 0 处的参量得到 mgz T = -1 ( C v + R) T0 T0 Rb T ( C v + R) ( v0 - b) T0 2a ( C v + R) bT0
2a C /R C1 v C /R + b T v
= - mgd z
结合式 ( 1) 可以得到范德瓦耳斯气体绝热过程中满
范德瓦斯方程
范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程1分子固有体积修正2分子吸引力修正3范德瓦尔斯方程1873年荷兰物理学家范德瓦尔斯（Waals,van der ）在克劳修斯论文启发下，对理想气体的两条基本假定（即忽略分子固有体积、忽略除碰撞外分子间相互作用力）作出两条重要修正，得出了能描述真实气体行为的范德瓦耳斯方程。
pRT b V m =-（1） 分子固有体积修正理想气体不考虑分子的固有体积，说明理想气体方程中容器的体积V 就是每个分子可以自由活动的空间。
如果把分子看作有一定大小的刚性球，则每个分子能有效活动的空间不再是V 。
若1mol 气体占有V m 体积，分子能自由活动空间的体积为V m －ｂ。
则有b V RT p m -=当压强p→∞ 时，气体体积V m →b（2） 分子吸引力修正设分子在相互分离时的吸引力为球对称分布，吸引力作用半径为R 0，每一分子均有以R 0为半径的吸引力作用球，内p p =理气体分子只发生俩俩成对碰撞，而三个分子或更多分子同时碰在一起的情况几乎不发生。
4b =⨯分子固有体积思考：4b =⨯分子固有体积？2d器壁实际受到压强要比气体内部的压强小，使气体施于器壁的压强减少了一个量值，这称为气体内压修正量。
i p ∆ 若仪器所测出的气体压强为p ，气体内部的压强为p 内，则内p p p i =∆+RT b V p m =-)(内b V RT p p m i -=∆+同时考虑到分子固有体积修正及分子间吸引力修后得到的真实气体状态方程?=∆i p若令△k 表示每一分子进入界面层时由于受到指向气内部的平均拉力作用所产生的平均动量减少量( )。
kp i ∆⨯=∆2}{积上平均分子数单位时间内碰在单位面126n k =⨯∆v x k m ∆=∆v 由于分子与器壁作完全弹性碰撞，使气体分子每与器壁碰撞一次所导致器壁的冲量减少了2△k 的数值。
因为△p i 为分子吸引力存在而导致的压强修正量，故△k 与分子数密度n 成正比，设比例系数为K ， 则△k= Kna 是与温度及气体种类有关的常数.211()66A i m N p n Kn K V ∆=⨯=v v 2mi V a p =∆RT b V V a p m m=-+))((2b V RT p p m i -=∆+（3）范德瓦尔斯方程（Van der Waals equation of state ）这是表示1mol 气体的范德瓦耳斯方程。
范德瓦尔斯气体分子中扰动运动特性研究
范德瓦尔斯气体分子中扰动运动特性研究范德瓦尔斯气体是一种在自然界中广泛存在的气体，由于其分子间存在范德瓦尔斯力，因此其分子运动特性与理想气体有所不同。
扰动运动作为气体分子的重要运动形式之一，在范德瓦尔斯气体中具有独特的性质。
本文将从分子动力学模拟的角度，探讨范德瓦尔斯气体分子中扰动运动的特性。
一、范德瓦尔斯气体分子运动特性简介范德瓦尔斯气体是一种非理想气体，其分子间存在范德瓦尔斯力，在气体状态下，范德瓦尔斯力与动能相同的情况下，会产生相对于理想气体更强的相互作用。
因此，范德瓦尔斯气体的动态特性与理想气体有所不同。
在范德瓦尔斯气体中，分子的运动形式一般分为平动、转动和振动。
其中平动是指分子在三维空间中的直线运动；转动是指分子在三维空间中绕着自己的轴进行旋转运动；振动则是指分子内部原子之间的相互作用，导致分子产生微小的振动。
除了以上常见的运动形式外，扰动运动也是气体分子运动的一个重要表现形式。
在扰动运动中，气体分子会受到周围分子的碰撞作用，产生微小的扰动，从而影响气体的动态特性和热力学性质。
二、范德瓦尔斯气体分子扰动运动的模拟方法范德瓦尔斯气体分子中扰动运动的模拟方法主要有两种：分子动力学模拟和玻尔兹曼方程模拟。
分子动力学模拟是一种基于经典力学的数值计算方法，可以模拟气体分子的运动轨迹和相互作用等动力学特性。
该方法基于分子间作用势函数，通过数值计算得到分子的位置、速度和受力情况。
相比而言，玻尔兹曼方程模拟则是一种更为复杂的数学模型。
该模型描述了气体分子在空间中的运动状态，以及其在碰撞过程中能量、动量等物理量的变化。
通过求解玻尔兹曼方程，可以得到气体的宏观状态量，如压力、温度等。
三、范德瓦尔斯气体分子扰动运动特性的研究进展在范德瓦尔斯气体分子的扰动运动特性研究方面，国内外学者们已经取得了不少成果。
以下是一些典型的研究成果：（一）范德瓦尔斯气体分子扰动运动的时间尺度在范德瓦尔斯气体中，气体分子的扰动运动的时间尺度与其它运动形式相比较短，通常为纳秒级别。
范德瓦尔斯气体的化学势
范德瓦尔斯气体的化学势
近年来，空气污染的问题已经成为一个严峻的全球性问题。
许多科学家正在对空气各种物质的污染水平进行研究，并试图计算其最终对人类健康所带来的影响。
《范德瓦尔斯气体》是空气中最突出的污
染物之一，有着巨大的环境和健康风险。
范德瓦尔斯气体是一种高度毒性的化学物质，可以通过燃烧石油、煤炭和其他化石燃料，以及对象生产过程中产生。
它由一种叫做氟化物的物质组成，能够影响人类的神经系统，并有可能造成慢性疾病。
范德瓦尔斯气体的污染水平一直在逐步上升，有研究表明，在未来可能会引起大规模的问题，如、肺癌和其他上呼吸道疾病的发生。
为了遏制范德瓦尔斯气体的污染，各国政府已经对范德瓦尔斯气体进行了详细的研究，以了解其有害性和影响范围。
因此，范德瓦尔斯气体的化学势成为一个重要的研究领域，该领域主要研究以下几个方面：
首先，范德瓦尔斯气体的化学势可以用来研究它们在环境中的扩散、分解和毒性等过程。
研究这些过程对改善范德瓦尔斯气体污染程度和控制其影响非常重要。
其次，范德瓦尔斯气体的化学势可以用来研究它们的反应机理，以及它们如何在不同地区的空气中迁移。
这有助于理解范德瓦尔斯气体在不同地区的污染水平，并给出有效的防治措施。
最后，研究范德瓦尔斯气体的化学势也有助于改进相关技术，以改善空气质量，预防环境污染。
例如，可以研究更高效的气体收集、
净化和分解技术，以及空气污染检测技术等。
综上所述，范德瓦尔斯气体的化学势是一个重要的研究领域，有助于改善空气质量，减少空气污染对人类健康带来的影响。
各国政府和环境组织正在努力研究范德瓦尔斯气体，以减少其巨大的环境和健康风险。
范德瓦尔斯方程
2. 范德瓦耳斯方程
1mol 气体 p RT Vm
考虑分子本身的体积
p RT Vm b
理论上 ，b 约为 1mol 气体分子本身体积的 4 倍
b
4NA
4 3
(1010 2
)3
106
m3
1(cm3 )
p增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正器壁受到的压强要比没考 虑引力时要小
范德瓦耳斯气体等温线
气泡室
FE： 实际不可实现
BC： 虚线实际气体 5
气泡室的外形和高速粒子径迹的照片
6
a V2
)(V
m b) M
m M
RT
（其中
V=
m M
Vm
）
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
a = 0.84 105 Pa L2/mol2 ， b = 0.0305 L/mo4l
3. 范德瓦耳斯气体等温线
临界等温线
BE ：过饱和蒸汽 引入凝结核心 - 液化BC 云室
CF： 过热液体 引入汽化核心 — 汽化
p
RT vm b
pin
气体内压强的产生
内压强pin ：表面层分子受到指向气体内部的单
位面积的作用力。
pm
n2
1 Vm2
a 或 pin Vm2
a：反映分子之间引力的常量
3
1mol 气体的范德瓦耳斯方程
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
质量为 m 的气体的范德瓦耳斯方程
(
p
m2 M2
§ 9.13 范德瓦耳斯方程 (Van der Waals equation)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
广西物理 GUANGXI PHYSICS
Vol.31 No.2 2010
体积总和，因为分子处于最紧密堆积状态时，还有间隙存在，以及分子处于不停的运动之中。从分子碰撞规
律中知道，一个分子以绝对平均速率 v 运动，而其它分子被“冻结”在一定位置上，则单位时间内的平均碰
撞次数 Z = π D 2 v n0(n0 为单位体积内分子数)。而如果所有分子都在运动，则 Z = π D 2u n0 = 2 π D 2 v n0 (u 为分子平均相对速率)[3]。也就是说，由于分子本身的运动，一分子碰到其它分子的频率是其它分子处于静止
4 结论
由表 1 下半部可以看出，虽然误差对某些物质也较大，但比 b=4b1 误差小，并且误差值几乎呈对称分布，
即对多个值的正负误差约各占一半，说明 b = 6
2b 1
/
π
≈2.7b1
是一种很好的近似。而对于某些物质仍尚存在
的较大误差的原因，还有待于进一步深入研究。
参考文献
[12] 詹士昌. 范德瓦尔斯方程的分子平均场理论推导[J]. 大学物理, 2009, 28(2): 3-5. [13] 张清. Maxwell理想气体分子能量分布的相对论修正[J]. 安徽工业大学学报（自然科学版）, 2007, 24(02):223-224. [14] 李体俊. 气体分子的平均相对速率[J]. 阜阳师范学院学报（自然科学版）, 2007, 24(01): 24-25. [15] 李建华. 分子有效直径对范德瓦尔斯气体热力学性质的影响[J]. 重庆工贸职业技术学院学报, 2007, (02): 68-71. [16] 储德林, 江海燕, 陈宇. 基于范德瓦尔斯气体的迈耶公式修正[J]. 物理与工程, 2006, 16(02): 15-16.
中图分类号：O552.3
文献标识码：A
文章编号：1003-7551(2010)02-0034-02
1 引言
实际气体的范德瓦耳斯方程为：
a
( p + V02 )(V0 − b) = RT
(1)Biblioteka 式中 b 的物理意义是分子非自由活动空间的体积，许多教科书上都认为 b=4b1[引用文献]，其中 b1 是气体分子本身
+25.7
-13.9
+32.1
氦 0.023 70 0.013 42 -43.4 0.009 11 -61.6
氢 0.021 80 0.024 83 +13.9 0.016 88 -22.6
由表 1 的上半部分析得,绝大多数理论值都偏大,而且误差也比较大,这说明公式本身的近似程度不够好。 事实上，b=4b1 的推导确实夸大了分子的非自由活动空间[1-2]。以往的推导模式中，设想分子直径为 D 的气体 内，除分子 X 外，其它分子都被冻结在一定位置上。碰撞时，X 的球心被排斥在分子 Y 的球心 D 之外，如图
L
L
图 4 分子紧密堆积示意图
这样，容器体积 M
=
3
L
=
n3D3 (
D
是分子直径)，分子体积总和 b1
=
n3
4 π ( D)3 32
=
π 6
M
，而分子处于不停
的运动中，实际非自由活动空间是 2 M ，所以有：
b=
2M = 6
2b 1
/
π
≈2.7b1
(3)
表1下半部是b=2.7b1的计算值与实验值的比较。
35
的固有体积，即分子体积总和。这个结论与实际的吻合度低，需要新的工程实验及分析，从而进一步得出更
为接近实际环境下的理论结果。
2 理论值与实验值的比较
b=4b1 的理论计算值与实际研究实验中所得的实验值的比较。
b 的实验值（升/摩尔） b=4b1 的计算值（升/摩尔 b=4b1 的误差（%） b=2.7b1 的计算值（升/摩尔） b=2.7b1 的误差（%）
1 所示。假使将分子 X 缩为一质点，而分子 Y 扩展成直径为 2 D 的球，如图 2 所示。这样着色部分就是 X 不
可进入的非自由空间。确切地说，只有这些球形区域面对着分子 X 的一半是 X 的中心不可进入的，于是便得
b
=
(NA
−1) ×
1 2
×
4 3
πD3
≈
NA
16 3
π(
D )3 2
=
4b1
(2)
试论范德瓦耳斯气体
试论范德瓦耳斯气体
何景瓷† (九江职业技术学院信息工程系，江西 九江 332007)
摘 要：物理学中的范德瓦耳斯体积改正量 b 不应当是分子体积总和 b1 的 4 倍。分子的自由活动空间不仅 与分子体积总和、分子处于最紧密状态时的间隙有关，还与分子本身的运动有关。研究的结论是
体积改正量 b 为分子体积总和 b1 的 2.7 倍。 关键词：活动空间；体积；分子；改正量；数学模型
表 1 实验值与两种理论计算值的比较
氮
氧
氩
二氧化碳
0.039 13 0.063 90 +63.3
0.031 83 0.058 85 +84.9
0.032 19 0.041 34 +28.4
0.042 67 0.050 61 +18.6
0.043 45
0.040 01
0.027 70
0.056 37
+11.0
状态时，它碰到其它分子频率的 2 倍，也就是它的非自由活动空间增加到其它分子处于静止状态时的 2 倍
[4-5]。
图 1 分子 X 与分子 Y 相碰
图 2 分子 X 的球心轨迹
图 3 分子 X 的部分空间
3 计算模型
事实上，可以先求出分子处于静止状态，紧密地堆积在一起时的体积。设有 N = n3 个分子，整齐地堆积 在一边长为 L 的立方体容器中，共 n 层，每层有 n × n = n 2 个分子，如图 4 所示。
考虑到 X 不是质点，而是一个球体，如图 3 所示。虽然 X 的中心被排斥在半径为 D 的球形区域外，可
相交部分仍是 X 的一部分体积可以自由活动的空间，因而 b=4b1 偏大。另外，b 又不简单地等于所有分子的
† 通讯作者：hejingci@ 收稿日期：2010-01-20 34
第 31 卷 第 2 期