流体力学第10章
中科大力学教案-第十章流体力学
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平 衡，它以流体宏观模型作为基本假说。 显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求 解每个粒子的运动即不可能也无必要。对于宏观问题， 必须在微观与宏观之间建立一座桥梁。 流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体 微团）连续地组成的（即连续介质）。所谓流体元指的 是这样的小块流体：它的大小与放置在流体中的实物比 较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量， 少数分子出入于流体元不会影响稳定的平均值。
变数 t； a，b，c 称为拉格朗日变数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
r = r (t ; a , b , c )
在上式中，如果固定 a，b，c 而令 t 改 变，则得某一流体质点的运动规律，该流体 质点的运动轨迹称为迹线。如果固定时间 t 而令 a，b，c 改变，则上式表示某一时刻不 同流体质点的位置分布函数。应该指出，在 拉格朗日观点中，矢径函数 r 的定义区域不 是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质 点标号的函数。
10.2.1 拉格朗日方法（随体法）
我们约定采用 a，b，c 三个数的组合来区别流体质 点，不同的 a，b，c 代表不同的质点，于是流体质点的 运动规律可表为下列矢量形式：
r = r (t ; a , b , c )
其中 r 是流体质点的矢径。在直角坐标系中，有分量式：
第10章 粘性流体的一元管流PPT课件
上临界Re: 与实验条件和初始状态有关。临界Re
可高达13800。
过渡状态： Re的值介于层流与紊流之间，流动不
稳定，且Re范围很小。 11
上临界Re值不稳定，工程上将下临界Re作为 判别标准，将过渡状态一起归于紊流。
判别标准: Re≤2000(或2300）
适于圆管
小涡体（约为10mm）靠近边界，小涡体脉
动频率高，耗散湍动能
22
流场中充满不同尺度的大小涡体，随时间 和空间作非线性随机运动
湍流形成
采用近代先进的流速测量技术和流场显示技 术研究发现湍流中存在拟序结构。
2l
积分得：
u
hf 4l
(r02
r2)
（10－14）
管中心处r=0，速度最大： umax
hf 146 l
r02
圆环的流量 : ｄＱ＝ｕ·２π
积分得：
Qhf
2l
r0 0
(r02
r2)rdr
hf 2l
r022r2
r4r0 40
hf 8l
r04
15
速度分布为二次旋转抛物面
中心处速度最大
16
平均流速：
水头损失的计算公式：
1.沿程水头：
hf
l d
U2 2g
达西公式
λ称为沿程损失系数
(R e, )
d
（10-10） （10-11）
8
采用类似于达西公式的计算公式：
h
j
U 2
2
g
（10-12）
局部损失系数，由实验来决定，与流道的具体 形式有关。
常见局部装置的局部损失系数见表(10--3)。
化工流体力学（第2版）说明书
图书基本信息书名：<<化工流体力学>>13位ISBN编号：978750257350810位ISBN编号：750257350X出版时间：2005-10出版时间：化学工业作者：戴干策页数：390版权说明：本站所提供下载的PDF图书仅提供预览和简介，请支持正版图书。
更多资源请访问：内容概要 《化工流体力学（第2版）》在保持第一版特色的基础上，进行内容增删，充实更新，加强应用，精炼内容，改进论述，突出重点，使其更便于理解。
内容更新着重四个方面：湍流理论与实践，两相流、多相流，计算流体力学以及非牛顿流体、高分子流体流变学与流动。
全书分上下两篇，共10章。
上篇为流体力学基本内容，保持力学自身系统性，与工程应用的结合仍参照初版，主要体现在内容选择及计算示例；下篇为基本理论的应用，结合现代化工和高新技术发展，确立一些重大命题，较完整地阐述流体力学在其中的应用。
《化工流体力学（第2版）》可作为化工及相关专业的研究生及高年级本科生的教学用书，也可供化工及相关专业的科研人员参考。
书籍目录上篇 流体力学基础第1章 流体运动规律的影响因素和研究方法1.1 流体的物理属性1.2 流动空间的几何特征，流动问题分类1.3 引发流体运动的方式、工艺过程的操作条件1.4 研究流体运动规律的基本途径本章主要符号习题参考文献第2章 流体运动学、理想流体运动2.1 流体运动的表示方法2.2 变形的运动学——流体微团运动分析2.3 连续性方程2.4 理想流体的运动方程——欧拉方程及其伯努利积分2.5 二维运动，流函数2.6 涡旋运动2.7 无旋运动2.8 有环量的无旋运动本章主要符号习题参考文献第3章 黏性流体力学3.1 黏性流体的运动方程及其性质与求解3.2 低雷诺数流理论N?S方程近似（一）3.3 高雷诺数流理论（层流边界层理论）N-S方程近似（二）3.4 湍流运动的基本方程与经典湍流理论3.5 绕流，外部流动3.6 管流，内部流动3.7 射流与尾流3.8 多孔介质中的流动3.9 湍流参数测量3.10 湍流拟序结构本章主要符号习题参考文献第4章 两（多）相流动4.1 气泡与液滴的形成4.2 单一液滴/气泡运动，气泡动力学4.3 多颗粒流动4.4 液膜流动本章主要符号习题参考文献第5章 非牛顿流体的流变性与流动……第6章 计算流体力学第7章 流体流动与传热、传质第8章 流动、混合与化学反应第9章 生物反应器流体动力学第10章 聚合物加工中的流动与传递附录 基本运动方程和牛顿流体应力与应变率的关系式章节摘录 前言 《化工流体力学》于1988年出版，用作研究生教学用书，至今已近20年。
第10章分子量和分子量分布的测定
GPC的发展——诞生于上世纪六十年代，已经得到 了迅速的发展和应用，目前已成为测定聚合物分子 量大小和分布的最重要方法之一。
一、GPC分离原理——体积排除理论
——根据溶质分子尺寸(分子量、有效体积、流体 力学体积)的差别进行分离。
三、渗透压法
П =ρgh
对于理想溶液：
V~1RTlnX1RTln1(X2)
RT2XRTn1n2n2
RTn2 n1
Po
Po
h
溶剂池 溶液池 半透膜
RTWn1/V~M 1 RTM C
C —— 溶液浓度g/ml； M —— 溶质分子量；
高分子溶液的П/C与溶液浓度C有关：
CR(T M 1A 2CA 3C2 )
3) θ溶剂——溶剂对大分子的构象以及液体力学体 积没有影响，处于θ状态——[η]θ。
3. 温度对溶液粘度的影响
在良溶剂中，高分子线团已经处于伸展松散 状态，温度对[η]的影响程度较小。一般随温度升 高，[η]值有所减小。
在不良溶剂中，温度的升高将减少链段之间 的内聚力，增加溶剂与链段之间的作用，导致高 分子线团变的松散、伸展，因此[η]随温度的上升 而明显增大。
子量的测定；
3）当聚合物分子量较高时实验误差比较大，其 测量分子量的上限为二万左右；
二、沸点升高法
P
依据——溶液的依数性； 1
沸 点 升 高 值 （ ΔTb ） 与溶质的性质无关。但是 与溶质的摩尔分数成正比，PoA
即与溶质的分子量成反比。PA
T
Tb T’b
对于理想溶液
TbXB RHb2 T v RHb2 T vW WB A//M MB A
工程流体力学课件第10章：可压缩流体的一维流动
习题十
10311032临界状态1033极限状态104喷管中的等熵流动1041由以上分析可以看出不管当气流自亚音速变为超音速时还是当气流自超音速变为亚音速时都必须使喷管的截面积先收缩后扩大两者均有一个流速等于音速的最小截面这样的喷管称为缩放喷管convergingdivergingduct
第10章可压缩流体的一维流动
10.1 音速和马赫数 10.2 气体一维定常流动的基本方程 10.3 气体一维定常等熵流动的基本特性 10.4 喷管中的等熵流动 10.5 有摩擦等截面管内的绝热流动 10.6 激波及其形成 工程实例
第10章可压缩流体的一维流动
教学提示：气体在高速流动时必须考虑其压缩性，比如 航空航天领域、气压传动、压缩机、喷管等等，本章 重点介绍可压缩气体的一维流动，使读者了解描述可 压缩流体运动的基本知识和方法，有关可压缩气体的 深入分析可参阅有关气体动力学的文献。 教学要求：掌握音速、马赫数、气体一维定常流动的基 本方程、气体一维定常等熵流动等基本概念。
10.1.2 马赫数
a
10.1.3 微弱扰动波的传播
在这一节中，我们将分析微小扰动 (Small perturbation) 在空气中的传播特征，从而进一步说明马赫数在空气 动力学中的重要作用。我们分四种情况进行讨论。 扰动源静止不动（V＝0） 微弱扰动波以音速 从扰动源0点向各个方向传播，波面在 空间中为一系列的同心球面，如图10-3所示。 扰动源以亚音速向左运动（V＜ a ） 当扰动源和球面扰动波同时从0点出发，经过一段时间， 因V＜ a ，扰动源必然落后于扰动波面一段距离，波面 在空间中为一系列不同心的球面，如图10-4所示。 扰动源以亚音速向左运动（ V＝ a ） 扰动源和扰动波面总是同时到达，有无数的球面扰动波 面在同一点相切，如图10-5所示。在扰动源尚未到达的 左侧区域是未被扰动过的，称寂静区域。
流体力学第六章 相似原理与量纲分析
• 相似准则： 相似准则：
粘性相似准则：保证两现象的雷诺数相等 粘性相似准则：
重力相似准则：保证两现象的弗劳德数相等 重力相似准则：
压差力相似，即欧拉数相等往往是两现象动力相似的结果 压差力相似，
本章小结
1.两液流流动相似必须满足： 1.两液流流动相似必须满足： 两液流流动相似必须满足 （1）几何相似——原形和模型两个流场的几何形状相似； （2）运动相似——原形和模型两个流场的速度场相似； （3）动力相似——原形和模型两个流场中各相应质点 所受的同名方向相同，大小成一固定比例； （4）初始条件和边界条件相似； 2.相似准则 相似准则： 相似准则、 相似准则、 2.相似准则：Re相似准则、 Fr相似准则、 Eu相似准则
式中： ——流体声速 ——弹性模量
当弹性力起主要作用时，如水击，空气动力学中的亚音速或 超音速运动等，动力相似有： （6-20） 6.斯特哈罗数（时间准则） 6.斯特哈罗数（时间准则） 斯特哈罗数 斯特哈罗数：非恒定流体流动中，当地加速度 ，这个 加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。 （6-21） f——振动频率 对非恒定流，表明有变力作用，动力相似有： （6-22）
2.雷利法 . 雷利法是量纲和谐原理的直接应用， 雷利法的计算步骤： 1. 确定与所研究的物理现象有关的n 个物理 量； 2. 写出各物理量之间的指数乘积的形式，如： FD=kDx Uyρz µa 3. 根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应 该相同，确定物理量的指数x,y,z,a ，代入指 数方程式即得各物理量之间的关系式。 应用范围：一般情况下，要求相关变量未知 数n小于等于4~5个.
第10 章因次分析与模型试验
对于复杂的实际工程问题，直接应用 基本方程求解，在数学上极其困难，因此 需有赖于实验研究来解决。本章主要阐述 有关实验研究的基本理论和方法，包括流 动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及 量纲分析方法等。
流体力学第十章 相似原理和因次分析
例如： 粘滞力相似：由 Re m Re p 得
vmlm
m
v pl p
m p
p
vm l p 1 v p lm l
重力相似：由 Frm Frp 得
vm g m lm vp g pl p
gm g p
lp vm 1 vp lm l
由此可以看出，有时要想做到完全相似是不可能 的，只能考虑主要因素做近似模型实验。
Fm mVm vm tm 3 1 2 2 l v t l v Fp pVp v p t p
也可写成：
F 1 2 2 l v
令：
F
l v
2 2
Ne
Ne称为牛顿数， 它是作用力与 惯性力的比值。
Ne称为牛顿数，它是某种作用力与惯性 力的比值，是无量纲数。由此可知，模型 与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必 相等。
qv g H f
f const 2 时， 2
当重力加速度 g 不变时，三角堰流量与堰
顶水头 H 的关系为：
qv CH ~ H
5 2 5 2
其中 c 只能用实验方法或其他方法确定。
【例】 不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道 的压强降 p 与管道长度 L ，内径 d ，绝对粗糙度 ，流体的平均 流速 v ，密度 和动力粘度 有关。试用瑞利法导出压强降的表 达式。 【解】 按照瑞利法可以写出压强降 p kLa d a a v a a a （b）
第三节
动力相似的准则(模型率)
一.相似准则的提出
相似原理说明两个流动系统相似必须在几何相似、 运动相似和动力相似三个方面都得到满足。 但实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相 似，因为通常原型的流动是未知的。这就产生一个问
教科版八年级物理《第十章：流体的力现象》知识点总结
教科版八年级物理《第十章 流体的力现象》知识点总结一、把具有流动性的液体和气体统称流体 。
伯努利原理：流体在 流速大的地方压强小，流体在 流速小的地方压强大。
飞机升力产生的原因：空气对飞机机翼上下表面产生的压力差 。
飞机升力产生的过程：机翼形状上下表面不对称(上凸)，使上方空气流速大，压强小，下方空气流速小，压强大，因此在机翼上下表面形成了压强差，从而形成压力差，这样就形成了升力。
二、浮力1、浮力的定义：一切浸入液体（气体）的物体都受到液体（气体）对它竖直向上的力 叫浮力。
2、浮力方向：竖直向上，施力物体：液（气）体3、浮力产生的原因（实质）：液（气）体对物体向上的压力大于向下的压力，向上、向下的压力差 即浮力。
4、物体的浮沉条件：(1)前提条件：物体浸没在液体中，且只受浮力和重力。
(2)请根据示意图完成下空。
下沉 悬浮 上浮 漂浮F 浮 <G F 浮 = G F 浮 > G F 浮 = Gρ液<ρ物 ρ液 =ρ物 ρ液 >ρ物 ρ液 >ρ物(3)、说明：① 密度均匀的物体悬浮（或漂浮）在某液体中，若把物体切成大小不等的两块，则大块、小块都悬浮（或漂浮）。
②一物体漂浮在密度为ρ的液体中，若露出体积为物体总体积的1/3，则物体密度为(2/3)ρ 分析：F 浮 = G 则：ρ液V 排g =ρ物Vg ρ物=（ V 排／V ）·ρ液= 2 3ρ液③ 悬浮与漂浮的比较相同： F 浮 = G 不同：悬浮ρ液 =ρ物 ；V 排=V 物漂浮ρ液 <ρ物；V 排<V 物④判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F 浮 与G 或比较ρ液与ρ物 。
⑤ 物体吊在测力计上，在空中重力为G,浸在密度为ρ的液体中，示数为F 则物体密度为：ρ物= G ρ/ (G-F) ⑥冰或冰中含有木块、蜡块、等密度小于水的物体，冰化为水后液面不变，冰中含有铁块、石块等密大于水的物体，冰化为水后液面下降。
流体力学完整版课件全套ppt教程
阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
流体力学 第10章 相似性原理与因次分析
所以上式写为
可写成: 可写成:
除以上式, 用 ρg 除以上式, λ 并令 f ( , Re) = d 2 则 或:
l 2 p = f ( , Re) ρv d d
p l v = hf = λ ρg d 2g
2
p
l v = hf = λ d 2g γ
2
第二节
流动相似的基本概念
力学相似性原理) (力学相似性原理) 模型——研究题目,状态,过程的简化表述. 研究题目,状态,过程的简化表述. 模型 研究题目 模型试验成果要用于原型, 模型试验成果要用于原型,故原型与模型两液流 动相似,即原型(prototype)与模型 与模型(model)上同名 动相似,即原型 与模型 上同名 物理量( 对应成比例. 物理量( v, p, F ....... )对应成比例. 6.2.1 几何相似 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 原型与模型几何长度对应成比例,对应角相等. 长度比尺: 面积比尺: 长度比尺: λ = l p 面积比尺: λ = λ2
λT = λI
λν = λu λl
ul ul = ν p ν m
λρ λν λu λl = λρ λ λ
2 u
2 l
λu λl =1 λν
Re p = Re m
原型雷诺数=模型雷诺数 原型雷诺数 模型雷诺数 雷诺相似准数) (雷诺相似准数)
2. 重力相似准则(弗劳德准则) 重力相似准则(弗劳德准则)
研究,解决, 研究,解决, 发现, 发现,发明 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 模型试验的理论与方法是工程师必备知识! 是工程师必备知识
量纲分析法(因次分析法)(第四节) )(第四节 第一节 量纲分析法(因次分析法)(第四节) 10.1.1 量纲
《流体力学》第十章相似性原理与因次分析
FGn FIn FGm FIm
FIn FIm FGn FGm
v v gln glm
Fr v2 gl
2 n
2 m
FI Qv
v l v l l l
2 2 n n 3 n
2 2 m m 3 m
Frn Frm
弗诺得数相等
由π定理得：
l 3 d
K 4 d
p l K F ( , , Re) 2 v d d
函数的具体形式由实验确定,由实验可知：
K l v p ( , Re) d d 2
2
这样,运用π定理,结合实验,得到达西公式
因次分析法不仅可导出相似准数和结合实验得到 准则方程,同样可用于实验方案的确定、模型的设 计同和实验数据的整理等。
以上提出的一系列数：欧拉数、弗诺得数、 雷诺数、马赫数都是反映动力相似的相似 准数。
欧拉数是压力的相似准数 弗诺得数是重力的相似准数 雷诺数是粘性力的相似准数 马赫数是弹性力的相似准数。
两个流动现象如果是动力相似的，则它们 的同名准则数相等。
相似理论中的定理：
第一定理：两个相似的现象，它们的同名相 似准数必定相等。 第二定理：由定性物理量组成的相似准数， 相互间存在函数关系。 第三定理：两个现象相似的充分必要条件除 例如：在考虑不可压缩流体流动的动力相似时， 了相似准数相等外，还包括单值性条件相似。 决定流动平衡的四种力，粘滞力、压力、重力 单值性条件相似包括几何相似，边界条件和 和惯性力并非都是独立的，其中必有一力是被 动的，只要三个力分别相似，则第四个力必然 初始条件相似，以及由单值性条件所导出的 相似。因此，在决定动力相似的三个准则数Eu, 相似准数相等。
第10章 分子量与分子量分布的测定
[ ] kM
——Mark–Houwink 方程
K，α 是常数，其值取决于聚合物种类、溶剂 种类、温度以及分子量范围。α一般在0.5—1之间， 线型柔性链高分子溶解在良溶剂中，其α接近于0.8； 随溶剂溶解能力减弱，α逐渐减小；在θ溶剂中，α 为0.5。
沸点升高法测定聚合物分子量的特点：
1）测定的分子量是数均分子量；
2 ）测量方法受到分子量大小的限制，测定的上 限是一万； 3 ）对溶剂有一定要求 —— 沸点下聚合物不分解； 4）测量时必须达到热力学平衡；
三、渗透压法 П =ρgh
对于理想溶液：
Po h
Po
~ V1 RT ln X 1 RT ln( 1 X 2 ) n2 n2 RTX 2 RT RT n1 n2 n1
2 ）方法适用于一些缩聚产物（尼龙、聚酯）分 子量的测定； 3 ）当聚合物分子量较高时实验误差比较大，其 测量分子量的上限为二万左右；
二、沸点升高法
依据——溶液的依数性； 1
P
沸点升高值（ ΔTb ） 与溶质的性质无关。但是 PoA 与溶质的摩尔分数成正比， 即与溶质的分子量成反比。 P
A
T
Tb T’b
以kc/Rθ对c作图，得一直线，截距为 1 / M ，斜率 w 为2A2；
§10-3 粘均分子量的测定
一、稀溶液粘度的表示方法
ηo——纯溶剂的粘度；η——溶液的粘度；
1 相对粘度
r / o
sp ( o ) /o r 1
2 增比粘度
3 比浓粘度 4 比浓对数粘度 5 特性粘度
流体力学第十章 渗流
10.2 渗流的达西定律
一 达西定律
装置中的①是横截面积为A的直立圆筒， 其上端开口，在圆筒侧壁装有两支相距为l 的 侧压管。
筒底以上一定距离处装一滤板②，滤板 上填放颗粒均匀的砂土。
水由上端注入圆筒，多余的水从溢水管 ③溢出，使筒内的水位维持一个恒定值。
渗透过砂层的水从短水管④流入量杯⑤ 中，并以此来计算渗流量q。
10.3 地下水的渐变渗流
一、裘皮依（J.Dupuit）公式
类似于一般流体流动，在渗 流中也存在无压恒定均匀渗流和 无压恒定渐变渗流。
工程中常见的地下水流动， 大多在宽度很大的不透水基底上 的流动，流线簇近似于平行的直 线，则可以采用无压恒定渐变渗 流模型。
恒定均匀渗流：流线平行，同一过水断面上各点的测压管水头H相 等；同一过水断面上各点的水力坡度等相等，即
点速度
该点的水力坡度
10.3 渗流系数的测定
常水头法：试验过程中水头保持不变。 变水头法：试验过程中水头是随着时间而变化的 。 现场测定法：在现场钻井或挖试坑，作注水或抽水试验，
再根据相应的理论公式，反算渗透系数。
10.3 渗流系数的测定
一 常水头法
常水头试验适用于透水性较大（k >10-3 cm/s）的土， 应用粒组范围大致为细砂到中等卵石。
无压渗流：具有自由面的渗流。 相当于透水地层中的明渠流动，水面线称为 浸润线。
均匀渗流：流线是平行直线、等深、等速的均匀 渗流，均匀渗流的水深称为渗流的正常水深，以h0表 示。
但由于受自然水文地质条件的影响，无压渗流更 多的是流线近于平行直线的非均匀渐变渗流。
10.3 地下水的渐变渗流
1. 裘皮依（J.Dupuit）公式 2. 渐变渗流基本方程 3. 渐变渗流浸润线的分析
[工程流体力学(水力学)]--禹华谦1-10章习题解答
![[工程流体力学(水力学)]--禹华谦1-10章习题解答](https://img.taocdn.com/s3/m/181f5952561252d381eb6e2a.png)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
流体力学讲义 第十章 堰流
第十章堰流堰流是明渠缓流由于流动边界急剧变化而引起的明渠急变流现象。
本章主要介绍各类堰流的水力特征、基本公式、应用特点及水力计算方法。
概述一、堰和堰流堰：在明渠缓流中设置障壁，它既能壅高渠中的水位，又能自然溢流，这障壁就称为堰。
堰流（weir flow）：缓流越过阻水的堰墙溢出流动的局部水流现象称为堰流。
选择：堰流特定的局部现象是： A.缓流通过障壁； B.缓流溢过障壁； C.急流通过障壁； D.急流溢过障壁。
研究堰流的主要目的：探讨流经堰的流量Q及与堰流有关的特征量之间的关系。
堰流的基本特征量（图10-1）1.堰顶水头H；2.堰宽b；3.上游堰高P、下游堰高P1；图10-14.堰顶厚度δ；5.上、下水位差Z；6.堰前行近流速υ0。
二、堰的分类1.根据堰壁厚度d与水头H的关系，如图10-2：图10-2图10-32.根据上游渠道宽度B与堰宽b的关系，图10-4：3.根据堰与水流方向的交角：图10-44.按下游水位是否影响堰流性质：5.按堰口的形状：堰可分为矩形堰、梯形堰、三角堰。
三、堰流及孔流的界限1.堰流：当闸门启出水面，不影响闸坝泄流量时。
孔流：当闸门未启出水面，以致影响闸坝泄流量时。
2.堰流和孔流的判别式（1）宽顶堰式闸坝堰流：e/H ≥0.65 孔流：e/H <0.65（2）实用堰式闸坝（闸门位于堰顶最高点时）堰流：e/H ≥0.75 孔流：e/H <0.75式中：e——闸门开启高度； H——堰孔水头。
判断：从能量角度看，堰流和闸孔出流的过程都是一种势能转化为动能的过程。
对第一节堰流的基本公式一、堰流基本公式推导（图10-7）由大孔口的流量公式（7-6)及，并考虑上游行近流速的影响，令图10-6得堰流的基本公式：（10-1）式中:m——堰流流量系数，m=。
二、堰流公式图10-7若考虑到侧收缩影响及淹没影响，则堰流公式为：（10-2）（10-3）式中：——淹没系数，≤1.0；——侧收缩系数，≤1.0 。
《工程流体力学》第10章 可压缩气体一元流动
由上述方程可以导出很多有用的关系式，其 中最主要的是速度和截面积的变化关系。
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工程流体力学第10章
29
截面积与速度的变化关系
利用运动方程可以求出等墒流动时，密度与速 度的变化关系：
dp
u 2
p
u 2
dp p
c2
u 2
dp p
1 Ma 2
d
du u
dp
u 2
du u
1 Ma 2
基本方程：连续性方程、运动方程、能量方程、 等熵条件、状态方程
连续方程：
uA c, d du dA 0 uA
运动方程：
du dp 0
u u2
2023/5/9
工程流体力学第10章
28
能量方程：
C pT
1 2
u2
常数
等熵条件：
P
c, dp
p
d
0
状态方程： p RT , dp d dT 0
解：
Ma
u
0.4155
RT
T0 1 0.2Ma2, T0 1.2
T
T*
T* T0 / T 1 0.2Ma2 0.8621,
T T0 / T*
1.2
T* 287.08K
p* (T* ) 0.5849, pT
p* 1.2315105 Pa
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*
p* RT*
1.4947kg / m3 工程流体力学第10章
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工程流体力学第10章
15
（1）扰动源不动，声波面为同心球面；
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工程流体力学第10章
16
（2）扰动源以亚声速u运动，u<c
第10章流体力学
理学院物理系陈强第10章流体力学1理学院物理系陈强第10章流体力学•§10-1. 流体静力学•§10-2. 理想流体的流动•§10-3. 粘滞流体23理学院物理系陈强第10章流体力学§10-1. 流体静力学一流体液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是形状不定，具有流动性。
液体：气体：易压缩不易压缩二压强F d rdS F d r S d r 面积元两侧流体相互作用的弹性力方向为面元内法线方向S d Fd p r r =单位面积上的压力称为压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关.4理学院物理系陈强第10章流体力学三流体的可压缩性K pΔρρΔ=K ——体积模量1.静态流体的可压缩性在中等压强下，液体压缩性不显著，气体压缩性十分显著。
2. 流动气体的压缩性很小)(420Ma 8Ma 211γρρ+−≈1u Ma <=v——马赫数声速流速当流速接近声速或超过声速，气体的压缩性很显著.5理学院物理系陈强第10章流体力学四粘性与粘度粘性——流体流动时，在内部产生的切应力。
流体流动时，各层流体的流速不同。
快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。
层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。
z F v 0f f vv+d vS dz dvf Δη=η——粘度系数或粘度单位：牛·秒/米，N ·s/m 2或Pa ·s理学院物理系陈强第10章流体力学流体的粘性•液体的粘度随温度的增加而减小。
•气体的粘度随温度的增加而增大。
注意：•流体的粘性力与速度梯度相联系，即非弹性恢复力。
实际流体的流动性、可压缩性和粘性，构成了流体力学的物理基础，也预示著流体力学问题的复杂性。
静止流体内部压强分布规律：1：等高点的压强相等；ρ2：高度差为h的两点的压强差为：g h适用条件：同一静止流体内部67理学院物理系陈强第10章流体力学§10-2. 理想流体的流动一理想流体的概念理想流体——没有粘性并且不可压缩的流体。
哈工大水力学(流体力学)课件
第10章渗流§10.1 概述102§10.2 渗流的达西定律§10.3 地下水的渐变渗流§10.4 井和井群10§10.5 渗流对建筑物安全稳定的影响一、渗流（seepage flow）概述1 定义：流体在孔隙介质中的流动流体→水地下水流动（地下水流）多孔介质→土壤、岩石2 应用2应用1) 生产建设部门：如水利、石油、采矿、化工等部门。
2)2) 土木工程地下水源开发、降低地下水位、防止建筑物地基发生渗流变形二、水在土中的状态气态水：以蒸汽状态散逸于土壤孔隙中，数量极少，不需考虑。
附着水：以最薄的分子层吸附在土壤颗粒表面，呈固态水的性质，数量很少。
薄膜水：以厚度不超过分子作用半径的薄层包围土壤颗粒，性质与液态水近似，数量很少。
毛细水：因毛细管作用保持在土壤孔隙中，除特殊情况外，因毛细管作用保持在土壤孔隙中除特殊情外一般也可忽略。
重力水：在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水，是渗在重力作用下在土壤孔隙中运动的那部分水是流理论研究的对象。
三、渗流模型忽略土壤颗粒的存在，认为水充满整个渗流空间且满足：1）对同一过水断面，（对同一过水断面模型的渗流量等于真实的渗流量。
（2）作用于模型任意面积的渗流压强应面积上的渗流压强，应等于真实渗流压强。
（3）模型任意体积内所受的阻力等于同体积真实渗流所受的阻力。
“取走”实际存在的土壤骨架，“代之”以连续水流。
QΔ渗流平均流速意义：1、渗流简化模型将渗流作为连续空间内连续义介质的运动，使得前面基于连续介质建立起来的描述流体运动的方法和概念，能直接应用于渗流中。
2、渗流的速度很小，流速水头忽略不计。
过流断面的总水头等于测压管水头。
四、渗流的分类★渗流空间点运动要素是否随时间变化恒定渗流※非恒定渗流★运动要素与坐标关系一元渗流（渗流地层广阔）※二元、三元渗流元元渗流★流线是否平行直线均匀渗流※非均匀渗流渐变渗流※渐变渗流急变渗流★有无自由水面有压渗流无压渗流※∵渗流在孔隙介质中流动—>有阻力—>能量损失~1855法国工程师达西（Darcy）通过大量实18521855法国工程师达西（D）通过大量实验研究，总结出渗流能量损失与渗流速度之间的基本关系，后人称之为达西定律——渗流理论中最基本最要的关系式最基本最重要的关系式。
流体力学与流体机械——第10章(机翼与叶栅理论4b)
2
x2
b2
8f
0.385t
1
2x b
1
2x b
2
1.4.P18
平面上的复位势为
W
mei
ei
a2 mei
ei
i 2
ln
mei a
由此式可得W(z)。
其环量为
b
1
0.77
t b
sin
2f b
升力系数为
Cl
2
1
0.77
t b
sin
2f b
可见，增大翼型厚度和弯度与增大攻角一样，可
曲线方程为
y
2c
1
x 2c
1
x 2c
2
翼型表面方程也可记为
y
0.385t
1
2
x b
1
2
x b
2
式中t 2 ymax
式中b —— 弦长
1.4.P13
对于 平面绕圆流动有复位势
W
m ei
a2 ei m
i 2
ln
m a
可由此求得 W z。
环量为 4
c
1
sin
变换到 z 平面上环量为
b sin
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ f b
1.4.P16
圆弧翼型升力为
L
v
2
b
sin(
2f b
)
升力系数
Cl
2 sin
2f b
（六）儒可夫斯基翼型绕流
图示 平面上圆心在二象限的圆，变换后得 z 平面上的儒可夫斯基翼型。
1.4.P17
此变换可看成是前述变换的叠加。其曲线方程为
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示两点间的平均值。 当各节点的u和c求出后，由等熵关系求出节点的ρ ，R，T 其初始条件和边界条件的确定比较复杂。
退出
§6.4有限元的插值函数
一．线性插值
如果已知曲线上的几个点坐标
(x1, y1 ),, (xn , yn ) 求曲线
方程，可以近似用折线表示：
y
(1
x x2
x1 x1
)
y1
x x1 x2 x1
i1, j )
1 y 2
( i, j1
2 i, j
) i, j1
0
令 x y
则： i1, j
2 i, j
2(1 2 ) i1, j
2 i, j 1
i1, j
0
⑦
退出
对每个网格节点都建立形如上式的差分方程，就得到各 节点的流函数的代数方程组，给出边界条件，用迭代法可求 出其数值解。 例：水在两平板间流动，上板壁的渗透速度v0=1m/s下壁不可 渗透，入口和出口速度均匀分布，分别为u1=3m/s和u2=1m/s 和，设板长h=3m 宽h=1.5m
3.50 2.33 1.17 0.00
2.50 1.67 0.83 0.00
1.50 1.00 0.50 0.00
※ 流函数的物理意义：平面流动中，流通两条流线间任一 曲线的体积流量（单位厚度）等于两条函数之差。
退出
§6.3特征线法 特征线法用于求解一无非定常可压缩流动问题的数值解
，水击压力波在管道内的传播，高速到与进入隧道时所产生的
将时刻 ti1 的节点（i+1，j）记为P，过P作特征线C+和C－必
通过节点和（i，j-1）（i-1，j）和（i，j-1）分别记为W和E
退出
根据特征线方程⒀⒁有：
C ：uP
uW
1 Fr
(hP
hW ) kuW
uW
t
0
C ：uP
uE
1 Fr
(hP
hE ) kuE
uE
t
0
或 C ：hP A Fr uP C ：hP B Fr uP
fi
fi1 x
fi
o(x)
④ 一阶导数向前差分式
可见 f 具有 x 的一阶精度
①②上述两式相减则有：
f
i
fi1 x
fi
o(x2 )
⑤
①②上述两式相加则有：
fi
fi1 2 fi x 2
fi1 o(x2 )
⑥
对于形如 y f (x, y) 的微分方程也可以求出y的泰勒展开式
yi1
yi
yix
第十章 工程流体力学的计算方法（CFD基础）
§6.1代数方程的牛顿迭代法
牛顿迭代法用于求解超越方程 f (x) 0 的根，在曲线
y f (x) 上取一点 (x0 , y0 )
求
x1
x0
f (x0 ) f (x0 )
显然 x1 是方程 f (x) 0 的一个比 x0
更精确的解，
重复以上计算可以得到任意精确的解。
dt
Fr
沿C－：dx 1, du dh ku u dt 0 ⒁
dt
Fr
式中：沿 k
L0
2CDu0
,
Fr
Ch0 gu0
（边界条件：）
退出
初始条件：t
0：u
1,
h
1
L
D
D 1
2
(t)
X
t 0, x 0：h 1
边界条件： x 1：u
L
D
1
2 (0)
(t
)
h (t)
h
⒂
（初始条件：）
点（3，2） 2,2 10 3,2 0.5 4 3,3 0
点（3，3） 2,3 4 3,2 104 3,3 110 0
上面4方程可用矩阵表示：
退出
利用高斯法解此线性方程组得： 2,2
7 6
,
2,3
7 3
,
3,
2
5 6
,
3,
3
5 3
于是各节点的流速函数的数值为：
4.50 3.00 1.50 0.00
将长和宽分成3等份：x 1m, y 0.5m
退出
①下壁面是一条流线，取其流函数为零，即 i,1 0,i 1,2,3,4
②左边入口处：
u1
u y
3
因而
1,2
1,1
1,1y
1
2
1,1y
2
o(y3 )
0 3 0.5 0
1
同理 1,3 3, 1,4 4.5
③右边出口处：u2
y2
如果将坐标原点放在x1处，即x1=0且令x2–x1=L
则有：
y
(1
x L
)
y1
x L
y2 ,
L
xi
x1
令
1
(
x)
1
x L
2
(x)
x L
退出
∴ y y11(x) y22 (x)
显然：
i
(x)
x L
1
L x 0 x 0 x L
i i
(xi ) 1 (x j, j i)
t
C 2D
⑾
设管长为L，管壁为D，截面
A0
D2 4
管内流速为u，阀门过流截面A随时间而变
A A(t) ，过流速为V，V>u
退出
在初始时刻（t=0），管道定常出流，根据伯努利方程：
h0
V2 2g
L D
u2 2g
u 2 [
2g
L D
( A0 )2 ] A
此时，管流速度为定常出流速度，记作u0
u0
具有三阶精度。
退出
在平面势流中，流函数和速度势函数均满足拉普拉斯方程：
2 2 0
x2 y 2
现将计算区域分成若干网格，每个
网格的边长都是 (x, y) ，节点
(xi , yi ) 简记为 (i, j)
其二阶导数可以用式⑥近似表示，则拉普拉斯的差分式为：
1 x 2
( i1, j
2 i, j
1 2
yix 2
o(x3 )
yi
yi1
yi1x
1 2
yi1x 2
o(x3 )
退出
两式相减得：
yi
yi1
1 2
(
yi1
yi)x
1 2
(
yi1
yi)x 2
o(x)
yi1 yi yi x o(x4 )
yi
yi1
1 2
(
yi1
yi)x
1 4
yi x
3
o(x4
可见：yi
yi1
1 2
(
yi1
y)i x
x P x C 2 x
这样连续性方程可改写成:
C U X
1 (P
C t
u P) x
0
③，⑤两式相加，减得：
u (u c) u 1 [P (u c) p] u u 0
t
x C t
x 2D
u (u c) u 1 [P (u c) p] u u 0
t
x C t
x 2D
如果：u c x 则：u (u c) u u dx u du
4,
j
y
1
4,2 0.5. 4,3 1.0, 4,4 1.5
④在上壁面，y h 1.5
v0
x
1
2,4 3.5, 3,4 2.5
退出
各节点的代数方程，(
x y
2)
由⑦式得：
点（2，2）1.5 10 2,2 3,2 4 2,3 0
点（2，3）3 4 2,2 10 2,3 3,3 14 0
2gh0
L ( A0 )2
DA
P
距管道入口x的截面上压强水头 h (g) 的伯努利方程：
h0
h
x D
u2 2g
u2 , 2g
L
h0 ( A0
)2
DA
x
即：压强水头h沿x的分布为：h0
h[1
L
D] ( A0 )2
DA
退出
当t>0时，管道入口的压强水头恒为h0即 t 0, x 0, h h0
⑧
C 2D
dx 沿特征线C－： dt
du
u
dP
C
C
2D
u
u
dt
0
⑨
退出
下面用特征线法研究水击波和隧道压力波问题
1.水击波 水击波传播速度C=1200～1400m/s，远大于水速度u，因此
，特征线方程可以写成：
沿C+： x C, du dP u u dt 0
t
C 2D
⑽
沿C－：x C, du dP u u dt 0
hi1,0 1
u i 1, 0
1
B Fr
(hi
1,Leabharlann 0B F ur i1,0 )
在x=1处，即j=N处，只有一条特征线C+但u 可以由式⒂给出：
hi1,N A F ur i1,N
ui1,N (t ) hi1,N
由以上两式联立可解出 ui1,N 和 hi1,N
逐个时刻进行计算，就可以得到各时刻管道上个节点的流动 参数，u和h的值。
退出
2.隧道压力波
波速C是小扰动波的传播，C 2 RT 气流速度u和C相比不一定
是微量，不能忽略，另外C是变化的，小扰动波的传播可视为等熵 过程。
由
C 2 RT和P RT和 P
常数
得到：
2dC dT CT