新人教版数学初中七年级下册《6.2立方根》公开课优质课教学设计

《立方根》

【知识与能力目标】

(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求某些数的立方根

(2)了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质。

【过程与方法目标】

(1)在学了平方根的基础上，要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。(2)通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法。

【情感态度价值观目标】

当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成。

【教学重点】

立方根的概念及性质。

【教学难点】

求某些数的立方根。

（一）创设情境，导入新课

问题：要做一个体积为273

cm 的正方体模型，它的棱长要取多少？

设它的棱长为 3x ，根据题意得 273=x

那么=x ？

如果棱长是2，那么这个长方体的的体积是多少呢？如果是5呢？

之前咱们学习过乘方的问题，今天咱们来学习另一种计算方法，也就是说如果知道立方体的体积，它的棱长是多少呢？ 今天咱们来学习《立方根》。

（二）类比交流，得出新知

提问： (1)什么叫一个数的平方根？如何用符号表示数 a( ≥0)的平方根？

(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

(3)平方和开平方运算有何关系？

答：(1)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

(2)一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0。

(3)平方和开平方互为逆运算。

通过类比的方法，引入立方根概念：一般地，如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根。如：2是8的立方根， 0是0的立方根。

（三）自主探索，合作交流

学生小组交流，根据立方根的定义填空：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？

因为823

= ，所以8的立方根是 ( )；

因为( )3=27 ，所以27的立方根是( )；

因为( )3=0 ，所以0的立方根是( )；

因为( )3=-8，所以-8的立方根是( )；

学生通过交流得出结论：

引出开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方， 其中 a 叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算。

一个数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”。例如3x =8时， x 是8的立方根，

即38=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略。

立方根性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

（四）例练应用，巩固新课

例1：求下列各数的立方根：

(1)27 (2)−0.064 (3) 0

解： （1）因为2733= ，所以27 的立方根是3 ，即 3273=；

（2）因为064.0)4.0(3-=- ，所以 −0.064 的立方根是−0.4

，即4.0064.03-=- (3)因为003= ，所以0 的立方根是0 ，即003=；

练习：求下列各式的值 ： (1)38- (2)3064.0 (3)315625-

解：(1)283-=- (2)4.0064.03= (3)25156253-=-

（五）反思小结，体验收获

提问：通过本节课的学习你学到了哪些知识？

1. 立方根定义，性质，及表示方法。

2.如何求一个数的立方根。

3.立方根和平方根的区别。

（六）布置作业，分层延伸

必做：教材P52 3、5，

选做：P52，8

略