正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1）

主讲：叶良国

课题：正方形的性质与判定（1）

课型：新授课

教学目标：

1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．

2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力

3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．

教学重难点：

重点：探索正方形的性质与判定。

难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。

关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程

教学过程：

一、回忆童年，情境引入

想一想：什么是矩形？是菱形？

做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．

设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．

猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等

．．．．．叫做正方形．

．．．．．．并且有一个角是直角

．．．．．．．的平行四边形

看一看：几何画板演示动画

设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。

我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】

二、实践探究，交流新知

师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．

平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．

生：画图展示

设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．

师：正方形都具有什么性质呢？

生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质

①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．

②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．

师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？

生：学生独立完成，并相互交流

师：正方形有几条对称轴？

生：思考或者画图验证

师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示）

设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。

生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）

正方形的判定

①有一组邻边相等的矩形是正方形．

②有一个角是直角的菱形是正方形．

③对角线互相垂直的矩形是正方形．

④对角线相等的菱形是正方形．

师：同学们从正方形定义中能尝试口述后两个命题的证明过程吗？

生：独立完成，并相互交流

三、典例学习，巩固新知

例题1：如图，求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形

设计意图：应用正方形边、角、对角线的性质。

例题2：如图：在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，四边形EFGH 是正方形吗？为什么？

分析：要证明四边形EFGH 是正方形可以先证四边形EFGH 是菱形然后再证明有一个角是直角。或先证四边形EFGH 是矩形然后再证明有一组邻边相等。

设计意图：应用正方形两种判定方法（矩形法、菱形法）。

.四、巩固练习

1、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 相交于点O 。

⑴若AB=BC ，则四边形ABCD 是（ ）

⑵若AC=BD ，则四边形ABCD 是（ ）

⑶若OA=OB ，则四边形ABCD 是（ ）

⑷若AB=BC ，且AC=BD ，则四边形ABCD 是（ ）

设计意图：巩固矩形、菱形、正方形的关系

2、如图，在正方形ABCD 中，点F 为对角线AC 上一点，

连接BF,DF ．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中

一对进行证明．

设计意图：巩固正方形轴对称性质

G

F E H A B D C

五、课堂小结，内敛提升

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．

生：畅谈自己的收获！

设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．

六、作业布置，落实目标

1、基础作业：课本习题P61 1

2、13题；

2、选做作业：如图，在正方形ABCD中,BD是对角线,DE平分∠BDC试猜想CD、CE、BD

之间的关系，并证明你的猜想。