正方形的性质与判定(优秀教案)

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正方形的性质与判定(教案)

正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。

2. 学会使用正方形的性质进行判定。

3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实践能力。

教学重点：正方形的性质与判定。

教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握。

教学准备：正方形模型、直尺、剪刀、黑板、多媒体设备。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示各种形状的正方形实物，如正方形纸片、正方形模型等，引导学生关注正方形的特点。

2. 提问：“你们认为正方形有哪些特点？”鼓励学生积极回答，总结正方形的定义及其性质。

二、新课讲解（15分钟）1. 在黑板上画出一个正方形，并用直尺测量其边长，记录下来。

2. 引导学生观察正方形的边长、对角线、内角等特征，并用语言描述出来。

3. 讲解正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等。

4. 通过示例，讲解如何利用正方形的性质进行判定，如给定四条边相等的四边形是否为正方形。

三、课堂练习（10分钟）2. 让学生用剪刀剪出一个正方形，并用直尺测量其边长，判断是否相等。

3. 给出一个四边形，让学生判断是否为正方形，并说明理由。

四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述正方形的性质与判定方法。

2. 强调正方形性质在实际问题中的应用价值。

五、作业布置（5分钟）1. 请学生总结正方形的性质，并写一篇关于正方形的小短文。

2. 找出生活中的正方形物体，拍照并到学习平台，与大家分享。

教学反思：本节课通过实物展示、黑板画图、课堂练习等多种教学手段，引导学生了解正方形的性质与判定。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

通过作业布置，让学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的实践能力。

六、正方形性质的深入探究（15分钟）1. 引导学生思考：正方形的对角线除了互相垂直平分外，还有其他特点吗？2. 通过实际操作，让学生用剪刀将正方形的对角线剪开，观察对角线剪开后的形状。

正方形的性质与判定(优秀教案)

正方形的性质与判定（1）主讲：叶良国课题：正方形的性质与判定（1）课型：新授课教学目标：1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定。

难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。

关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程教学过程：一、回忆童年，情境引入想一想：什么是矩形？是菱形？做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等．．．．．叫做正方形．．．．．．．并且有一个角是直角．．．．．．．的平行四边形看一看：几何画板演示动画设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。

我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】二、实践探究，交流新知师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形．平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．生：画图展示设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构．师：正方形都具有什么性质呢？生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？生：学生独立完成，并相互交流师：正方形有几条对称轴？生：思考或者画图验证师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示）设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。

《正方形的性质与判定》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (5)

1.3 正方形的性质与判定教学目标:1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算.2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：一、创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中.通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断2．正方形判定条件的应用【例1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由. （1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 师生共析：（1）是真命题，.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.（2）真命题，由.四个角相等可知每个角都是直角，是矩形，由对角线互相垂直可判定这个矩形是菱形，所以根据是矩形又是菱形的四边形是正方形，可判定其为真.（3）假命题，对角线平分的四边形是平行四边形，对角线垂直的四边形是菱形，所以它不一定是正方形.如下图，满足A O=CO ，BO=D O 且AC ⊥BD 但四边形ABCD 不是正方形.（4）假命题，它可能是任意四边形.如上图，AC ⊥BD 且AC=BD ，但四边形ABCD 不是正方形.（5）真命题。

正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案

正方形的性质及判定-人教版八年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解正方形的定义及性质；
2.判定一个四边形是否为正方形；
3.运用正方形的性质解决实际问题。

二、教学重难点
1.判断四边形是否为正方形的方法；
2.运用正方形的性质解决实际问题。

三、教学内容及步骤
（一）导入（5分钟）
1.通过观察物体，引出正方形的含义；
2.介绍本节课的学习目标。

（二）正片（30分钟）
1. 正方形的定义
1.学生回顾并回答正方形的定义；
2.老师引导学生深入理解正方形的定义，并与长方形、菱形等进行比较。

2. 正方形的性质
1.学生回顾并回答正方形的性质；
2.老师引导学生深入理解正方形的性质，包括等边、等角、对角线互相垂直、对角线相等等。

3. 判定正方形的方法
1.老师通过例题引导学生掌握判定正方形的方法；
2.学生进行练习，巩固判定正方形的方法。

4. 运用正方形的性质解决实际问题
1.通过例题引导学生运用正方形的性质解决实际问题；
2.学生进行练习，巩固运用正方形的性质解决实际问题。

（三）小结（5分钟）
1.回顾本节课所学内容；
2.强调正方形的定义及性质在实际生活中的应用。

（四）作业布置（5分钟）
1.完成课堂练习；
2.完成课后作业。

四、教学反思
本节课通过例题引导学生掌握了正方形的定义及性质，并且通过练习巩固了判定正方形的方法和运用正方形的性质解决实际问题的能力。

同时，课堂中老师与学生的互动也让学生参与性更强，思维更加开放。

正方形的性质与判定(教案)

正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及性质；2. 学会正方形的判定方法；3. 能够应用正方形的性质与判定解决实际问题。

教学重点：正方形的性质与判定教学难点：正方形性质的灵活运用与判定方法的掌握教学准备：课件、黑板、几何模型教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形、菱形的性质；2. 提问：矩形和菱形有什么共同点？有什么不同点？3. 引导学生思考：是否存在一种四边形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形称为正方形；2. 讲解正方形的性质：a. 边长：四条边相等；b. 角度：四个角都是直角；c. 对角线：相互垂直，且平分对方；d. 面积：边长的平方；3. 举例说明正方形的性质；4. 讲解正方形的判定方法：a. 方法一：四条边相等且四个角都是直角；b. 方法二：对角线相互垂直，且平分对方；c. 方法三：已知一个四边形是矩形且是菱形。

三、课堂练习（10分钟）1. 请同学们完成教材P52的练习题1-5；2. 老师选取部分题目进行讲解和解析。

四、课堂小结（5分钟）1. 请同学总结本节课所学的正方形的性质与判定；2. 老师进行补充和总结。

五、课后作业（课后自主完成）1. 请同学们完成教材P52的练习题6-10；2. 思考题：如何证明一个四边形是正方形？教学反思：本节课通过引导学生回顾矩形和菱形的性质，引出正方形的定义和性质。

通过讲解和举例，使学生掌握正方形的性质和判定方法。

通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

在教学过程中，注意引导学生思考和发现规律，培养学生的逻辑思维能力。

六、正方形的性质深化理解（15分钟）1. 讲解正方形边长的性质：正方形的边长等于其对角线长度的一半；2. 讲解正方形面积的性质：正方形的面积等于两对角线乘积的一半；3. 举例说明正方形性质在实际问题中的应用。

七、正方形的判定深化理解（15分钟）1. 讲解判定方法一：四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形；2. 讲解判定方法二：对角线相互垂直，且平分对方的四边形是正方形；3. 讲解判定方法三：已知一个四边形是矩形且是菱形的四边形是正方形；4. 举例说明正方形判定方法在实际问题中的应用。

八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计

1.关注学生的认知差异：学生在前期的学习中，对四边形的相关知识掌握程度不一，教师应充分了解学生的认知水平，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论

正方形的性质与判定优秀教案

正方形的性质与判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论。

2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。

3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。

4．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性。

【教学重难点】1．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。

2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。

【教学准备】1．活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。

2．以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

3．准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

4．附部分学生作品：学生搜集的图片或实物（部分）：【教学过程】（一）情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”，并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。

活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。

由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次（或多人分别）测量减小误差。

由于可测量的数据较多，所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择，并整理记录数据。

老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。

图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性（二）合作学习选取一些有代表性的小组，对其得到的数据或是操作得到的结论进行交流。

（三）性质应用1．引用课本例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF。

《正方形性质及判定》教案

教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能：
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．
2、过程与方法：
经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．
3、情感态度与价值观：
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．
2. 教学重点/难点
重点：探索正方形的性质与判定．
难点：掌握正方形的性质、判定的应用．
3. 教学用具
多媒体、板书
4. 标签
课堂小结
你有什么收获？
1.正方形的概念和性质，会利用相关知识解决有关问题；
2.判别一个四边形是正方形
3.正方形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系.
板书
19.2.3 正方形
1、正方形既是矩形又是菱形；
2、正方形具有矩形和菱形的一切性质；
3、既是矩形又是菱形的四边形是正方形；
4、正方形、平行四边形、矩形、菱形之间的关系：。

1.3.2 正方形的性质与判定(教师)

九年级数学导学案课题： 1.3.2 正方形的性质与判定学习目标：1.进一步掌握正方形的定义与性质。

2.经历探索矩形的判定方法的过程，进一步了解和体会说理的基本方法。

3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

学习重点：正方形判定方法的探索与理解。

学导过程：一、自主学习1.什么是正方形？2. 正方形的性质有哪些？二、合作探究3.问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切）4.议一议：满足什么条件的矩形是正方形?满足什么条件的菱形是正方形?请证明你的结论，并与同伴交流。

结论：（1）的矩形是正方形。

（2）的矩形是正方形。

（3）的菱形是正方形。

(4）的菱形是正方形。

备课人：授课人：授课时间：次数：三、互动展示5.已知：如图1-21，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB,BF∥CE,CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形。

6.猜想结论，分组验证（1）依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。

那么，任意画一个正方形，以四边的中点为顶点可以组成一个怎样的图形呢？先猜想，再证明。

（2）以菱形或矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？先猜想，再证明。

以平行四边形各边的中点为顶点呢？（3）以四边形各边的中点为顶点所组成的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？四、达标检测（课本P24“随堂练习”）五、反思延伸整理收获？谈感受？说说本节课学习中好的方法和困扰的地方？六、作业布置：1、必做题：习题1.8 第1、2、3题。

2、选做题：习题1.8第4题。

七、复议、二次备课、教学反思。

正方形的性质与判定(教案)

正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。

2. 学会使用正方形的性质进行判定。

3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 正方形的性质。

2. 正方形的判定方法。

教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。

2. 正方形判定方法的掌握。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 正方形模型或图片。

3. 练习题。

教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。

1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。

1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。

第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。

2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。

第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。

3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。

3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。

第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。

4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。

4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。

第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。

5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。

教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。

通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。

正方形的性质与判定教案

正方形的性质与判定教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握正方形的定义及性质；（2）学会正方形的判定方法。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等过程，探索正方形的性质；（2）运用正方形的性质解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力，激发学生对几何学的兴趣。

二、教学内容：1. 正方形的定义：正方形是四条边相等，四个角都是直角的四边形。

2. 正方形的性质：（1）四条边相等；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相垂直，且平分对方；（4）相邻边垂直；（5）面积等于边长的平方。

3. 正方形的判定：（1）四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形；（2）对角线互相垂直，且平分对方的四边形是正方形；（3）相邻边垂直且面积等于边长的平方的四边形是正方形。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：正方形的性质与判定。

2. 教学难点：正方形性质的推导与正方形判定条件的运用。

四、教学准备：1. 教具：正方形模型、直尺、三角板、多媒体设备。

2. 学具：每人一份正方形纸片、直尺、三角板。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示正方形模型，引导学生观察正方形的特点，激发学生的学习兴趣。

2. 探究正方形的性质：（1）让学生用直尺和三角板测量正方形的边长，验证四条边是否相等；（2）用量角器测量正方形的角，验证四个角是否都是直角；（3）让学生用正方形纸片进行操作，探索对角线互相垂直，且平分对方的性质；（4）通过几何画图软件，展示正方形相邻边垂直的性质；（5）引导学生运用正方形的性质计算正方形的面积，验证面积等于边长的平方。

3. 学习正方形的判定：（1）让学生根据正方形的性质，总结正方形的判定条件；（2）通过多媒体展示正方形判定条件的应用，让学生加深理解。

4. 巩固练习：（1）让学生运用正方形的性质，解决实际问题；（2）出示判断题，让学生判断给出的图形是否为正方形。

5. 小结与作业：（1）总结本节课所学正方形的性质与判定；（2）布置作业：运用正方形的性质与判定，解决相关问题。

第3讲：正方形的性质与判定_教案

∴ .∴ .
又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC.∴∠DA′C=∠DEA′=67.50＋450=112.50.
∴∠BA′C=1800－112.50=67.50.
2.【答案】见解析
【解析】（1）证明：∵AB是CD的垂直平分线，
∴AC=AD，
又∵AB⊥CD
∴∠CAB=∠DAB（等腰三角形的三线合一）；
连接BM，EM，BE
由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE，
∴BM=EM，BN=EN．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．
∵ ，
∴CE=DE=1．
设BN=x，则NE=x，NC=2-x．
在Rt△CNE中，NE2=CN2+CE2．
（2）证明：∵ME⊥A C，MF⊥AD，∠CAD=90°，
即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°，
∴四边形AEMF是矩形，
又∵∠CAB=∠DAB，ME⊥A C，MF⊥AD，
∴ME=MF，
∴矩形AEMF是正方形．
3.【答案】见解析
【解析】（1）如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
【解析】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND=90°，
∵∠ADC=90°，
（1）求证：△AED≌△BFD；

正方形的性质与判定(教案)

正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义和性质；2. 学会使用正方形的性质进行判定；3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

教学重点：正方形的性质与判定教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形和菱形的性质；2. 提问：正方形是矩形还是菱形？它有哪些特殊的性质？二、探究正方形的性质（10分钟）1. 引导学生观察正方形图形，发现正方形的四条边相等；2. 让学生用量尺测量正方形的四条边，验证四条边相等；3. 引导学生发现正方形的对角线互相垂直且平分；4. 让学生用量尺测量正方形的对角线，验证对角线互相垂直且平分；5. 引导学生总结正方形的性质：四条边相等，对角线互相垂直且平分。

三、正方形的判定（10分钟）1. 给出正方形的判定方法：四条边相等，对角线互相垂直且平分的四边形是正方形；2. 让学生举例判断一些四边形是否为正方形；3. 引导学生发现，如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，它可能是正方形；4. 让学生通过绘图，尝试构造正方形。

四、巩固练习（5分钟）1. 给出一些四边形，让学生判断它们是否为正方形；2. 让学生运用正方形的性质，解决一些实际问题。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质与判定；2. 提问：你认为正方形的性质和判定有什么实际应用价值？教学反思：本节课通过引导学生观察、测量和绘图，让学生掌握了正方形的性质与判定。

在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

通过巩固练习和实际应用，让学生更好地理解和运用正方形的性质与判定。

六、正方形的对角线性质教学目标：1. 理解正方形对角线的性质；2. 学会运用正方形对角线性质解决几何问题。

教学重点：正方形对角线的性质教学难点：对角线性质的灵活运用教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：1. 回顾正方形的性质，引导学生思考正方形对角线的性质；2. 引导学生观察正方形图形，发现对角线互相平分且相等；3. 让学生用量尺测量正方形对角线，验证对角线互相平分且相等；4. 引导学生发现正方形对角线垂直平分一组对角；5. 让学生通过绘图，验证正方形对角线垂直平分一组对角。

1.3正方形的性质与判定(教案)

首先，对于正方形性质的教学，我采用了直观演示和操作的方式，让学生们能够更直观地感受正方形的特性。但我也发现，部分学生在这一过程中过于依赖直观感受，而忽略了性质的本质。因此，在今后的教学中，我需要引导学生们从直观感受上升到理性认识，加强对性质的理解。
其次，关于正方形的判定条件，学生们在推导逻辑推理过程中存在一定的困难。这可能是因为他们还没有完全掌握相关的基础知识。为此，我将在后续的教学中，加强对逻辑推理方法的讲解，让学生们能够更好地理解和运用判定条件。
1.讨论主题：学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学抽象等核心素养。通过以下三个方面实现：
1.几何直观：让学生通过观察、操作正方形模型，培养空间观念，形成对正方形特征的直观认识，提高解决实际问题的能力。
2.逻辑推理：引导学生从已知性质出发，通过逻辑推理得出正方形的判定条件，培养学生严谨的数学思维和逻辑推理能力。
1.3正方形的性质与判定（教案）
一、教学内容
本节课选自八年级数学上册第四章几何图形的特例——四边形中的1.3节“正方形的性质与判定”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.正方形的性质：回顾正方形的定义，探讨正方形的性质，如四条边相等、四个角均为直角，对边平行且相等，对角线互相垂直、平分且相等。
2.正方形的判定：通过观察和推理，总结正方形的判定条件，包括：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角为直角的菱形是正方形；（3）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。

正方形的性质与判定教案

正方形的性质与判定教案教案：正方形的性质与判定一、教学目标1.理解正方形的定义和性质。

2.能够判断一个图形是否为正方形。

3.能够运用正方形的性质解决相关问题。

二、教学内容1.正方形的定义和性质。

2.正方形的判定方法。

3.正方形的应用。

三、教学过程Step 1：引入话题（5分钟）教师向学生介绍正方形这一图形，并引出正方形的定义和一些常见的性质。

Step 2：正方形的定义（15分钟）1.教师通过投影或者板书向学生展示正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角的四边形。

2.引导学生观察正方形，并与定义进行比较，确保学生理解正方形的定义。

3.教师提供一些真实生活中的正方形图像，让学生找出图中的正方形，并对其进行命名。

再让学生用自己的话解释正方形的定义。

Step 3：正方形的性质（15分钟）1.教师通过投影或者板书讲解正方形的一些常见性质，如：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且垂直等。

2.学生根据教师的讲解，进行思考和讨论，总结正方形的性质，并记录在笔记中。

3.教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质进行解答。

Step 4：正方形的判定（20分钟）1.教师给出一些图形，让学生判断是否为正方形，并解释判断的依据。

2.学生进行小组合作活动，互相检查答案，并找出判断正方形的关键点。

3.学生将判定的依据总结出来，向全班汇报。

Step 5：正方形的应用（20分钟）1.教师讲解正方形在实际生活中的应用，如：建筑设计、画框制作等。

2.学生通过小组合作，思考并总结其它正方形的应用，并向全班汇报。

3.教师提供一些问题，让学生运用正方形的性质和应用解决问题。

Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并对学生的学习情况进行评价。

四、教学评价方法与学习活动设计1.教学评价方法：-师生互动的提问评价：教师通过提问学生，检查学生对正方形定义和性质的理解程度。

-小组合作评价：学生通过小组合作，互相检查问题、判断正方形、总结正方形性质等活动，从而培养学生的团队协作能力和思维的综合能力。

《正方形的性质与判定》教案

《正方形的性质与判定》教案教学目标：1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学过程：一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片(多幅)．【活动方略】正方形定义：有一组邻边相等的矩形．1．正方形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？2．结合下图，谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系．正方形是中心对称图形，它的中心是对称中心．正方形还是轴对称图形，它有四条对称轴：两条对角线和每组对边中点连线所在直线．教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想．易知：1．正方形四条边都相等(小学已学过)；2．正方形四个角都是直角(小学学过)．教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等．(2)角的性质：四个角都是直角．(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知演练题1．E 为正方形ABCD 中任意一点，若△ABE 为等边三角形，则∠DCE =______度． 2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．N EC D当堂练习： 3．四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ．(1)∠AOB =__________度，∠OAB =_______度．(2)在图中有____个等腰直角三角形．它们之间有怎样的关系？4．正方形的面积为10，则△AOD 的面积为_______；若AC =2，则正方形ABCD 的面积为_____________．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．四条边相等B ．对角线垂直且互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．实验活动：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1．是矩形，并且有一组邻边相等．2．是菱形，并且有一个角是直角．3．是菱形，并且对角线相等．求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证．四、例题讲解例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE 与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.（2）延长BE交DF于点M.∵△BCE ≌△DCF ，∴∠CBE=∠CDF .∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE ⊥DF .例2 已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE ．求证：四边形BECF 是正方形．证明：∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BECF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∠DCB=90°.又∵BE 平分∠ABC ， CE 平分∠DCB ，∴∠EBC=12∠ABC=45°，∴∠ECB=12∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB .∴□BECF 是菱形（菱形的定义）.在△EBC 中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.五、小结1、正方形是中心对称图形，还是轴对称图形．2、正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质．3、判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可．六、作业课本习题6.7的第1、2题．课本习题6.8的第1、2题.。

正方形的性质与判定(教案)

正方形的性质与判定课时安排：每章25分钟教学目标：1. 理解正方形的性质2. 学会正方形的判定方法教学准备：1. 投影仪2. 正方形模型3. 几何画板一、正方形的定义与性质1.1 正方形的定义介绍正方形的定义：四边相等，四个角都是直角的四边形1.2 正方形的性质展示正方形模型，引导学生观察其性质边长相等对角线互相垂直且平分四个角都是直角四条边都垂直于对边二、正方形的判定2.1 判定方法介绍判定方法：根据正方形的性质，只要满足其中一条即可判定2.2 判定练习给出一些四边形，让学生判断哪些是正方形引导学生运用正方形的性质进行判定三、正方形的对角线3.1 对角线的性质介绍正方形对角线的性质：互相垂直且平分3.2 对角线的判定介绍对角线的判定方法：只要两条对角线互相垂直且平分，则该四边形是正方形四、正方形在实际应用中的例子4.1 生活中的正方形例子展示一些生活中的正方形例子，如瓷砖、骰子等4.2 正方形在数学中的应用介绍正方形在数学中的应用，如坐标系中的正方形网格五、总结与评价5.1 总结正方形的性质与判定回顾本节课所学的正方形的性质与判定方法5.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与判定的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与判定的掌握情况，以及是否达到了教学目标。

六、正方形面积的计算6.1 面积公式介绍正方形的面积公式：边长的平方（A = a²）6.2 面积计算练习给出一些边长为整数的正方形，让学生计算它们的面积引导学生运用面积公式进行计算七、正方形的对称性7.1 对称性质介绍正方形的对称性质：有四条对称轴，分别是两条对角线和两组对边的中垂线7.2 对称性练习让学生画出正方形的对称轴给出一些正方形，让学生判断它们是否关于某条对称轴对称八、正方形在几何图形中的特殊性质8.1 相邻角的性质介绍正方形相邻角的性质：相邻角互补，即它们的和为180度8.2 内角与外角的性质介绍正方形内角与外角的性质：内角为90度，外角为180度减去内角九、正方形与其他图形的关系9.1 正方形与矩形的关系介绍正方形是矩形的一种特殊情况，即正方形的对边相等且平行9.2 正方形与菱形的关系介绍正方形是菱形的一种特殊情况，即正方形的对角线互相垂直且平分十、总结与评价10.1 总结正方形的性质与特殊性质回顾本节课所学的正方形的性质、特殊性质以及与其他图形的关系10.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与特殊性质的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与特殊性质的掌握情况，以及是否达到了教学目标。

北师大版九年级上册第一章3.1 正方形的性质与判定(教案)

北师大版九年级上册第一章3.1 正方形的性质与判定（教案）3.1 正方形的性质与判定教学目标：1.知道正方形在现实生活中的广泛应用,熟悉正方形的有关性质并灵活应用.2.经历探索正方形的性质的过程,在观察、操作和分析的过程中,进一步增强主动探究的意识,体会说理的基本方法.教学重难点：【重点】正方形的定义和性质.【难点】正方形的性质的灵活应用.教学过程：一、新课导入：问题1：上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现它们有什么样的共同特征?与同伴交流.问题2 观察特征,填写下表:图形名称角议一议:平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示出它们之间的关系吗?与同伴交流.四、课堂小结1.正方形的性质正方形的性质1:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形的性质2:正方形的对角线相等且互相垂直平分.2.特殊平行四边形的包含关系五、课堂练习1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.四条边相等D.一条对角线平分一组对角2、正方形的四条边,四个角,两条对角线.3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,图中有（）个等腰三角形.A.4B.6C.8D.104、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角 B．对角线互相平分C．对角相等 D．对角线互相垂直5、若正方形的一条对角线长为2，则它的边长是，若正方形的面积是9，则它的对角线长是 .六、布置作业1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等2．正方形面积为36，则对角线的长为( )A．6 B．6 2 C．9D．9 23．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．17 4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝________°.5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF.6.如图，正方形ABCD中，过D做DE∥AC，∠ACE =30，CE交AD于点F，求证：AE = AF；7.如图，在⊿ABC中，∠BAC =90，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；。

北师大版九年级数学13正方形的性质与判定教案

教案：北师大版九年级数学13正方形的性质与判定一、教学内容本堂课的教学内容为正方形的性质与判定。

学生通过本节课的学习，将了解正方形的定义和特征，并能够利用正方形的性质判断给定的图形是否为正方形。

二、教学目标1.知识目标：了解正方形的定义和特征，能够应用正方形的性质判断图形是否为正方形。

2.技能目标：培养学生观察并归纳总结的能力，以及运用已学知识判断问题的能力。

3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生解决问题的自信心。

三、教学重难点1.教学重点：正方形的定义和特征，以及判断给定图形是否为正方形的方法。

2.教学难点：帮助学生归纳总结正方形的特征，理解并应用正方形的性质进行判断。

四、教学准备1.教师准备：教材、黑板、白板笔、图形卡片。

2.学生准备：准备纸和笔。

五、教学过程Step 1 自由探究1.教师出示一些较为复杂的图形，并让学生观察和讨论，看是否能够找出其中的正方形。

2.学生观察并尝试寻找，教师帮助引导学生观察正方形的特征，如四条边相等且四个角都是直角等。

3.学生将可能的正方形标出来，并与同桌讨论。

4.教师随机选择一组学生发言，让他们将找到的正方形标出来，并说明自己的观察。

Step 2 归纳总结1.教师引导学生回顾所找到的正方形图形，并将其特征进行总结，强调正方形的定义：四边相等，四个角都是直角。

2.教师将正方形的定义写在黑板上，学生将其抄写在笔记本上。

3.学生自主提问并与同桌讨论：只有边相等和角为直角，是否就能判断为正方形？4.教师引导学生思考，并通过举例说明：对角线相等，是否能判断为正方形？引导学生进行思考和讨论，并总结规律。

Step 3 知识点讲解1.教师讲解正方形的性质：正方形的对角线相等，并通过示意图进行说明。

2.学生通过观察和讨论，将正方形的对角线相等这一性质归纳总结，并记录在笔记本上。

Step 4 练习巩固1.教师出示一些图形，让学生根据正方形的性质判断其是否为正方形。

2.学生分组进行讨论，并将判断结果写在纸上。