2018年中考数学综合能力提升 相似三角形在圆中的应用专题练习卷(无答案)

相似三角形在圆中的应用专题练习卷

1.如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ）

A ．5

B ．6

C ．25

D ．32

2.（2017浙江衢州第19题）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D 。连结OD ，作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F 。已知CE=12，BE=9 （1）求证：△COD ∽△CBE ； （2）求半圆O 的半径r 的长

3.如图，已知BC 是O ⊙的直径，点D 为BC 延长线上的一点，点A 为圆上一点，且AB AD =，AC CD =. (1)求证：ACD BAD △∽△； (2)求证：AD 是O ⊙的切线.

4.如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2． （1）求点P 的坐标；

（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．

5.如图，ABC △内接于O ⊙，BC 是O ⊙的直径，弦AF 交BC 于点E ，延长BC 到点D ，连接OA ，AD ，使得FAC AOD =∠∠，D BAF =∠∠.

(1)求证：AD 是O ⊙的切线；

(2)若O ⊙的半径为5，2CE =，求EF 的长.

6.如图，已知直线PT 与⊙O 相切于点T ，直线PO 与⊙O 相交于A ，B 两点． （1）求证：PT 2=PA•P B ；

（2）若PT=TB=3，求图中阴影部分的面积．

7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =43E 为线段OB 上一点（不与O ，B 重合），作CE ⊥OB ，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB ． （1）求证：CB 是∠ECP 的平分线； （2）求证：CF =CE ； （3）当

34

CF CP 时，求劣弧»BC

的长度（结果保留π）

8．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；

（2）求证：BD2=AC•BQ；

（3）若AC、BQ的长是关于x的方程

4

x m

x

+=的两实根，且tan∠PCD=

1

3

，求⊙O的半径．

9.如图，已知C

∆AB内接于O

e，AB是直径，点D在O

e上，D//C

O B，过点D作D E⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．

（1）求证：D

∆OE∽C

∆AB；

（2）求证：DF D

∠O=∠B E；

（3）连接C

O，设D

∆OE的面积为

1

S，四边形C D

B O的面积为

2

S，若1

2

2

7

S

S

=，求sin A的值．

10.如图，ABC

∆内接于O

e，,

AB AC CO

=的延长线交AB于点D．

（1）求证AO 平分BAC ∠； （2）若3

6,sin 5

BC BAC =∠=

，求AC 和CD 的长． 11. 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ；连接BD ，过点D 作直线

DM ，使∠BDM ＝∠DA C ．

（1）求证：直线DM 是⊙O 的切线； （2）求证：DE 2

＝DF ·D A ．

12.如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C .连接BC .

（1）求证：CBP BAC ∠=∠； （2）求证：PA PC PB ⋅=2；

（3）当3,6==CP AC 时，求PAB ∠sin 的值.

13.如图，菱形ABCD 中，对角线BD AC ,相交于点O ，cm BD cm AC 16,12==，动点N 从点D 出发，沿线段DB 以s cm /2的速度向点B 运动，同时动点M 从点B 出发，沿线段BA 以s cm /1的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为)0)((>t s t ，以点M 为圆心，MB 为半径的⊙M 与射线BA ，线段BD 分别交于点F E ,，连接EN .

（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；

（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？

（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围.

4.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．

（2）若BC=3，CD=32，求弦AD的长．

5.如图，已知RtΔABC,∠C=90°，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.

（1）求证：DE是圆O的切线.

(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长.