统计学——静态分析方法知识分享

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第四章 静态分析方法
中位数的概念：中位数是指将总体各单位标 志值按大小排列后，处于中间位置的那个标 志值。
中位数的意义：作为位置平均数其大小不受 极端值的影响（不需要通过全部变量值来计 算），也可以用来说明社会经济现象各单位 标志值的一般水平。
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第四章 静态分析方法
工人号 1
分组
一组 35
2 3 4 5 平均数 26 48 15 21 29
二组 28 30 31 27 29 29
三组 29 29 29 29 29 29
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第四章 静态分析方法
一、标志变异指标的概念
标志变异指标是反映总体各单位某种标 志值之间离散程度的统计指标，他表明变量数 列中各变量值的变动范围和差异程度，又称标 志变动度。
标和标志变异指标
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第四章 静态分析方法
第一节 总量指标 一、总量指标的概念和作用 1.总量指标的概念
反映社会经济现象在一定时间、地点、 条件下的总规模和总水平的统计指标。 总量指标的表现形式：绝对数（故又称绝对指标） 总量指标的特点：60
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R = Xmax－Xmix
极差的特点及局限性：79
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2.平均差(A.D)：平均差是总体各单位标志值对 其算术平均数离差的绝对值的算术平均数， 又称平均离差。
（1）资料未分组的平均差的计算
A.D = ∑|x－χ|/n
（2）资料已分组的平均差的计算（81 例4.22） A.D = ∑|x－χ|f/∑f
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（3）根据组距数列计算算术平均数，则要先计 算出各组的组中值，以组中值代替各组的标 志值进行计算。详见73例4.15
思考：
1.这样处理的前提是什么？计算结果有什么问题？ 对统计结果影响如何？
2.计算算术平均数时，分子、分母中哪一个需要 通过变量值的计算得出? 哪一个已掌握？
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四、中位数 将某公司全体人员的年收入从低到高排列为： （单位：万元） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计
2.3 2.5 2.6 2.75 2.8 2.85 2.9 2.95 19.8 41.45
年收入平均=∑x/n=41.45/9=4.6（万元） 显然-----
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2、加权调和平均数的计算
商品名称 单价 x(元/件) 销售额m（元） 销售量m/x（件）
A 20
5800
290
B 36
19800
550
C 50
3400
68
合计
29000
908
三种商品的平均价格H = ∑m / ∑m/x ==31.94 (元/件)
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3.两点注意：
两种平均数的关系（74）
掌握不同资料时采用不同平均数计算方法的 判断:（习题7）
如果掌握的资料是基本公式的分母，采 用算术平均数计算，且以分母资料为权数； 如果掌握的资料是基本公式的分子，则用调 和平均数计算，以分子资料为暗含权数。
二、总量指标的种类
1.按反映现象总体的内容分： （1）单位总量：总体内总体单位的总数 （2）标志总量：总体内各单位某种标志值的总和 注意：
单位总量和标志总量并不是固定不变的；
某一总体中，单位总量只有一个，标志总量 可以有多个。
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2、按反映现象的时间状态分 （1）时期指标：社会经济现象在某一段时间内
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（3）百分数、百分点、千分数 百分数是将对比的基数抽象化为100来计
算的相对数。
（4）番数：A / B=2n ，则n为番数。当n为2时， 则A在B的基础上翻二番。
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三、相对指标的种类和计算 1.相对指标的种类 和计算 2.计划执行进度的检查（计划完成相对指标） （1）短期计划的检查（详见66例4.4）
2、根据已分组资料确定众数
（1）单项数列确定众数：最大次数对应的标志 值。
（2）组距数列确定众数：采用插补法计算。
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第四节 标志变异指标
提出标志变异指标的意义
平均指标反映的是什么？一般水平，集中 趋势。但是，要通过统计工作全面、准确反映 现象总体的特征，还应该知道总体各单位标志 值的差异（离散）程度，即变量值远离中心值 的程度（离中趋势），这就需要新的统计指标 来说明。
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三、调和平均数 问题的提出
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【例】甲市场白菜每公斤2.6元，乙市场每公斤 2.2元，丙市场每公斤2.0元。如果在三个市 场各买1元钱的白菜，平均每公斤多少钱？
分析：要求三个市场的平均价格，必须要知道总 共花了多少钱，总共买了多少公斤。
4.平均指标的作用 （1）用于现象在不同时空的对比 （2）分析现象之间的依存关系 （3）可以进行估计推算
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5.平均指标的种类 （1）数值平均数：算术平均数、调和平均数等； （2）位置平均数：中位数、众数。
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3.平均指标的特点 （1）把数量标志在总体各单位之间的差异抽象
化，它异于各个单位的具体水平，但又反映 了这些单位的一般水平；
（2）是同质总体各单位标志值的一般水平的代 表值，反映了总体分布的集中趋势。
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其次确定中位数的值。 中位数位置= ∑f/2
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（1）根据单项数列确定中位数 中位数位置所在组对应的标志值就是中位数。
（2）根据组距数列确定中位数 找出中位数位置所在组后采用比例插入法计算。
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五、众数 从某些社会现象谈起
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二、变异指标的作用
1.衡量平均数代表性高低的尺度 标志变异指标越大，说明标志值之间的差 异越大，则平均数的代表性越差；反之，标 志变异指标越小，说明标志值之间的差异越 小，则平均数的代表性越好。
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2.反映现象的均衡性和稳定性
量指标。
使用范围：62（E）
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第二节 相对指标 问题的提出 一、相对指标的概念和作用 1.相对指标的概念：是社会经济现象中两个有联
系的统计指标数值对比所得到的抽象的比值。 故又称统计相对数。
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2.相对指标的作用
发展过程的总数量的指标。 特点：61 （2）时点指标：在某一时刻（瞬间）上总数量
的指标。 特点：61
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3.按计量单位不同分 （1）实物指标：根据事物的自然属性和物理属
性单位计量的统计指标。
特点和局限性：62 （2）价值指标：以货币单位计量的总量指标。 特点和局限性：62 （3）劳动量指标：以劳动时间为计量单位的总
累计法、水平法计算提前完成计划的时间：（通 过90页 习题3讨论 ）
巩固练习：课后习题1、习题2。
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第三节 平均指标 一、平均指标的概念和作用
1.提出平均指标的意义
2.平均指标的概念：反映同质总体各单位某一数 量标志在一定时间、地点、条件下所达到一 般水平的统计指标。
众数的概念：总体中出现次数最多的标志值。
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众数的意义：是总体中最普遍的标志值，也 可以用来说明社会经济现象各单位标志值的 一般水平。作为位置平均数（其大小不需要 通过全部变量值来计算），其大小不受极端 值的影响。
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众数的确定：
1、根据未分组资料确定众数：观察得出（准确 说，没有众数，从定义易得出结论）。
二、算术平均数 计算公式=总体标志总量/总体单位总量
注意事项：
1.分子、分母（的组成）必须同属一个总体，具 有一一对应关系。
2.算术平均数与强度相对指标的本质区别：71
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1.简单算术平均数：（没有分组）
平均数χ= ∑x/n
2.加权算术平均数 （对分组后的变量数列）