人教版九年级数学上典中点课后作业23.2.1中心对称(B)(含答案)
23.2.1 中心对称
课后作业：方案（B）
一、教材题目：P69 T1
1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
二、补充题目：部分题目来源于《点拨》
1．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？
(第1题)
2．如图，请作出四边形ABCD绕D点旋转180°后的图形，写出作法并回答下列问题：
(第2题)
(1)这两个图形成中心对称吗？如果成，对称中心是哪一点？如果不成，请说明理由．
(2)如果成中心对称，那么A，B，C，D关于对称中心的对称点是哪些点？
人教版九年级数学上册教案《中心对称》
《中心对称》 《中心对称》是旋转变换的一种特殊形式，它是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称的概念和性质的。 学生在八年级已经掌握了图形的轴对称变换知识，这里可以利用类比的方法让学生掌握中心对称的定义和性质。 探究中心对称的概念和性质时，要让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等活动过程，这样既能加深学生对中心对称概念和性质的掌握，又能培养学生的动手操作能力以及审美体验。 现实生活中随处可见中心对称的应用，通过本课的学习，可以让学生进一步体会数学的实用价值，增强对数学的喜爱之情。 【知识与能力目标】 1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念； 2. 掌握中心对称的性质，并能利用中心对称的性质解决实际问题。 【过程与方法目标】 在探究中心对称的概念及性质的过程中，让学生体会一般与特殊的关系。 【情感态度价值观目标】 利用图形探索中心对称的性质，让学生体会生活中的对称美，增强学生的审美意识。
【教学重点】 中心对称的概念和性质。 【教学难点】 中心对称性质及运用。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下面9个图案并回答问题： （1）上面的9个图案中，每个图案都有相同的部分，如果把每个图案都绕着各自的中心点旋转，旋转多少度后，其中相同的部分能够重合？ （2）以上9个图形绕中心点旋转180°后，其中相同的部分能够重合的有哪些？ （3）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与另一个图形重合，这两个图形称之为什么图形呢？ 设计意图：让学生体会中心对称是特殊的旋转，为学习中心对称概念和性质打下基础。 二、探索新知，形成概念 问题2 （1）如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°后，你有什么发现? （2）如图，线段AC ， BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD 。把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？
人教版九年级上册数学《中心对称》教案
23.2 中心对称（1） 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ； （2）分别以OB 、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD ； （3）分别截取OE=OB ，OF=OC ； （4）依次连结DE 、EF 、FD ； 即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O 旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD 重合．
人教版九年级数学上册：中心对称图形
人教版九年级数学上册：中心对称图 形 知识点在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做 。一．选择 1.下.图中，是中心对称图形的是( ) 2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 3﹨下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 4.如图(1)，把4张扑克牌放在桌上，然后把其中三张扑克牌绕自身中心旋转180°后，得到如图(2).你知道哪一张扑克牌没被旋转过吗？（）
(1) （2） A B C D 5﹨单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（） A．N B．A Ｃ．M D．E 6.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）. A. B. C. D. 7﹨如图，点A，B，C的坐标分别为(01)(02)(30) M，，(33) ，，，，，．从下面四个点(33) - ，， N-P-，，(31) Q-，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形， (30) 则该点是（） A．M B．N C．P D．Q 二﹨填空 8..中心对称是＿＿个图形的特殊位置关系，中心对称图形是＿＿个具有特殊性质的图形； 把中心对称的＿＿个图形看成＿＿，就是一个＿＿，把中心对称图形被过对称中心的
任意直线分成的两部分看成＿＿，这两个图形就＿＿。 9.对于正n边形，当边数n为奇数时，它是＿＿图形，但不是＿＿图形；当边数n为偶数 时，它既是＿＿图形，又是＿＿图形。正n边形有＿＿条对称轴。 10.下图中哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？ 图____________是. 11. 在①线段﹨②角﹨③等腰三角形﹨④等腰梯形﹨⑤平行四边形﹨⑥矩形﹨⑦菱形 ﹨⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________是中心对称图形的有 _______________，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 12.写出符合下列要求的汉字。 ⑴成轴对称图形的汉字10个 _______________________________________________________； ⑵成中心对称图形的汉字5个 ______________________________________________________； ⑶既成轴对称图形，又成中心对称图形汉字5个 _______________________________________； 三﹨作图及解答 13﹨如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2.
华师大版九年级数学上典中点第二十一章整合提升专训三
解码专训三：思想方法荟萃 分类讨论思想 名师点金：在解某些数学问题时，它的结果可能不唯一，因此需要对可能出现的情况一一加以讨论，像这样对事物的各种情况分别加以讨论的思想，称为分类讨论思想．在运用分类讨论思想研究问题时，必须做到“不重、不漏”．在化简二次根式时，有些时候题目中没有给出字母的取值范围，这时候就要对字母进行分类，在不同的范围中化简二次根式． 1．已知a是实数，求（a＋2）2－（a－1）2的值． 数形结合思想 名师点金：数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，使问题得到解决．在进行二次根式的化简时，可以借助数轴确定字母的取值范围，然后对式子进行化简． 2．已知实数m，n在数轴上的位置如图，化简：m2＋n2＋（m－n）2＋n2＋2n＋1－（m－1）2. (第2题) 类比思想 名师点金：类比是一种在不同对象之间，或者在事物之间，根据某些相似之处进行比较，通过联想和预测，推出在其他方面也可能有相似之处，从而建立猜想和发现真理的方法．通过类比可以发现新旧知识的相同点，利用已有知识来认识新知识．本章中二次根式的运算方法和顺序类比于整式的运算方法和顺算，运算公式和运算律同样适用．
3．计算：(72＋26－3)(26－72＋3)． 转化思想 名师点金：解数学问题时，碰到陌生的问题常设法把它转化成熟悉的问题，碰到复杂的问题常设法把它转化成简单的问题，从而使问题获得解决，这就是转化思想． 4．计算：(3＋2)2 015·(3－2)2 016. 解码专训三 1．解：（a＋2）2－（a－1）2＝|a＋2|－|a－1|，分三种情况讨论： 当a≤－2时，原式＝(－a－2)－[－(a－1)]＝－a－2＋a－1＝－3； 当－2＜a≤1时，原式＝(a＋2)＋(a－1)＝2a＋1； 当a＞1时，原式＝(a＋2)－(a－1)＝3. 点拨：求含字母的两个绝对值的和或差时，要分类讨论．本题也可以通过解不等式来确定各分界点． 2．解：由m，n在数轴上的位置可知：m＞n，0＜m＜1，n＜－1. ∴m－n＞0，m－1＜0，n＋1＜0. ∴原式＝|m|＋|n|＋|m－n|＋|n＋1|－|m－1|＝m－n＋m－n－1－n－(1－m)＝m－n＋m－n－1－n－1＋m＝3m－3n－2. 方法点拨：在利用a2＝|a|化简时，一定要结合具体问题，先确定出绝对值号里面式子的符号，再进行化简． 3．解：(72＋26－3)(26－72＋3) ＝[26＋(72－3)][26－(72－3)] ＝(26)2－(72－3)2
九年级数学中心对称总复习练习题
九年级数学中心对称总复习练习题 学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题． 1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是______． 3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______． 4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．10．下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )． A4个B3个C2个D1个12．下列图形中，是中心对称图形的有( )． A．1个B．2个C．3个D．4个 14．如图，已知四边形ABCD及点O． 求作：四边形A′B′C′D′，使得四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于O点中心对称． 15．已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由．
九年级数学上册-中心对称教案
23.2中心对称 23.2.1中心对称(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．了解中心对称、对称中心的概念． 2．掌握中心对称图形的性质． 3．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形． 【过程与方法】 通过研究旋转及其性质，转化到一类特殊的旋转——中心对称及其性质． 【情感态度与价值观】 通过对旋转及其性质的了解，体会“中心对称”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养． 二、重难点目标 【教学重点】 中心对称的概念及性质． 【教学难点】 中心对称性质的推导及理解． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P64～P66的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 2．两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 3．对称中心的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)关于中心对称的两个图形是全等图形． 4．如图，四边形ABCD绕点D旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．
(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由； (2)如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心对称的对称点是哪些点． 解：如图，(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是点D. (2)点A、B、C、D关于中心D的对称点分别是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合． 环节2合作探究，解决问题 【活动1】小组讨论(师生对学) 【例1】如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．
九年级数学上册-中心对称教案新版新人教版
23.2 中心对称 23.2.1 中心对称 【知识与技能】 理解中心对称的有关定义,掌握中心对称的性质,能利用中心对称性质画出与已知图形成中心对称的图形. 【过程与方法】 经历在操作活动过程中探索出中心对称的性质,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力. 【情感态度】 在操作活动中积累数学活动的经验,培养学生的空间想象能力,增强审美意识,体验几何美,提高学习兴趣. 【教学重点】 利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题. 【教学难点】 中心对称与图形旋转的关系. 一、情境导入,初步认识 问题1 如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗?说说你的理由. 问题2 如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗?说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系?从中你有何发现?
【教学说明】 设置上述问题的目的一方面对前面所学过知识进行回顾,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识图形的旋转与中心对称之间的关系. 二、思考探究,获取新知 探究1 （1）如图（1）,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? （2）如图（2）,线段AC、BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 【教学说明】让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图（1）、（2）所获得的感性认识基础上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,从而总结出中心对称的有关概念,必要时,教师可给予适当引导. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点称为对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 【教学说明】 师生共同总结出中心对称定义后,教师应强调定义的三个特征：（1）反映了两个图形之间的位置关系； （2）关于旋转中心旋转180°；（3）互相重合.加深学生对定义的理解.
九年级数学中心对称总复习练习题
九年级数学中心对称总 复习练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
九年级数学中心对称总复习练习题学习要求：1．理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形．2．理解中心对称图形．3．能熟练掌握关于原点对称的点的坐标．4．能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题． 1．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______． 2．关于中心对称的两个图形的性质是：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连 ______都经过______，而且被对称中心所______．(2)关于中心对称的两个图形是 ______． 3．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果旋转后的图形能够与原来的图形______，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的______． 4．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 5．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 6．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 7．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 9．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 10．下列图形中，不是 ．．中心对称图形的是( )． A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形 11．以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
人教版九年级上册数学《中心对称》教案
23.2 中心对称（1） 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转 后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且 旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然， 逆时针或顺时针旋转都符合要求，?一般我们选择小于180°的 旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；?已知一对 对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD ，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图 案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．
九年级数学中考典型及竞赛训练专题18 圆的对称性(附答案解析)
九年级数学中考典型及竞赛训练专题18 圆的对称性 阅读与思考 圆是一个对称图形． 首先，圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条；同时，圆又是一个中心对称图形，圆心就是对称中心，圆绕其圆心旋转任意角度，都能够与本身重合，这是圆特有的旋转不变性． 由圆的对称性引出了许多重要的定理：垂径定理及推论；在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系定理及推论．这些性质在计算和证明线段相等、角相等、弧相等和弦相等等方面有广泛的应有．一般方法是通过作辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形相结合使用． 熟悉以下基本图形和以上基本结论． 我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道：“圆，一中间长也．”古代的美索不达米亚人最先开始制造圆轮．日、月、果实、圆木、车轮，人类认识圆、利用圆，圆的图形在人类文明的发展史上打下了深深的烙印． 例题与求解 【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC BAC 度数为_______． （黑龙江省中考试题） 解题思路：作出辅助线，解直角三角形，注AB 与AC 有不同位置关系． 由于对称性是圆的基本特性，因此，在解决圆的问题时，若把对称性充分体现出来，有利于圆的问题的解决． 【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧AB ，D C ，EF ．如果AB +D C =EF ，那么AB +CD 与EF 的大小关系是（ ） A ．A B +CD =EF B ．AB +CD >EF C ．AB +C D 《中心对称》教学设计 人教版教科书数学九年级上册 【摘要】 本节课主要研究了中心对称的有关概念及中心对称的基本性质 【教学目标】 ⑴、知识技能 ①了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题 ②通过具体实例认识两个图形关于某一点中心对称的本质：就 是一个图形绕一点旋转180°而成。 ③理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称 中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用 （2）、过程与方法 在发现、探究的过程中完成对中心对称变换从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力 （3）、情感态度与价值观 利用图形探索中心对称的性质，让学生体验数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，发展学生的审美能力，增强对图形的欣赏意识。 3.教学重点 ①利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题 ②中心对称的两条基本性质及其运用 4.教学难点：中心对称的性质及利用以上性质进行作图 【学情分析】 学生在学习了旋转的基础上学习中心对称，在作图方面已经有了一定的基础，中心对称是一种特殊的旋转，对于性质的得出难度不大。 【教学策略】 利用多媒体的形式展示，通过学生自主动脑思考得出结论。 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 观察： ①如图1把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 图1 ②如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD 绕点O旋转180o，你有什么发现？ 图2 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△OCD重合． 归纳：把一个图形绕某一个点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；点O叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 二、师生合作，探求新知 [探究]如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形； 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'； 第三步，移开三角板。 这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．分别连接对应点AA'、BB'、CC'．点O在线段AA'上吗?如果在，在什么位置?△ABC 与△A'B'C'有什么关系? 九年级数学典中点训练 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分） 1．－1的绝对值是（） A．1 B．－1 C．2 D．－2 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3．一元二次方程2x(x－1)＝0的解是（） A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0或x＝1 D．x＝0或x＝－1 4．下列判断正确的是（） A．掷一次骰子，向上的一面是6点 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 C．抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝5，截面圆圆心为O，当水面宽AB＝8时，水位高是多少（） A．1 B．2 C．3 D．4 6．等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为（） A．5 B．7 C．8 D．7或8 7．如图，直线y＝－33x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕 点A顺时针旋转60°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（） A．(4，23) B．(23，4) C．(3，3) D．(23＋2，23) 二、填空题（本大题有10小题，每题4分，共40分） 8．（1）计算：2a－a＝．（2）． 9．已知∠A＝110°，则∠A的补角的度数是． 10．用科学记数法表示：150000＝． 11．二次根式有意义，则x的取值范围是____________． 12．点P（a，-1）关于原点对称的点P'（b，1），则a+b=______． 13．方程x2－ax＋1＝0有且只有一个实根，则a的值． 14．如图，AB与CD都是⊙O的直径，∠AOC=50°，则∠C的度数为_______．15．从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________． 16．已知x＝－1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2－2mn＋n2的值为__________． 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是． 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分) （1）计算：|－1|＋128＋(－3.14)0－(12)－1． （2）解方程：． 中心对称 一、同步知识梳理 知识点一、中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 示例：如图，△ABO绕着点O旋转180°后与△CDO完全重合，则称△CDO与△ABO关于点O对称，点C是点A关于点O的对称点。 注：①中心对称是指两个图形间的位置关系，必须设计两个图形。 ②中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°。 知识点二、中心对称的性质 中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质，除此之外，中心对称还具有以下特殊性质。 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分。 （2）中心对称的两个图形是全等图形。 注：中心对称的两个图形一定全等，但全等图形不一定成中心对称。 知识点三、作已知图形的中心对称图形 作已知图形关于某一点对称的图形的依据是中心对称的性质。可利用对称中心是对称点连线的中点这个特点，先找出已知图形各关键点的对称点，再顺次连接各对称点，所得图形即是与已知图形成中心对称的图形。 知识点四、中心对称图形 把一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。如下图的图形是中心对称图形，点O是它的对称中心。 注：①中心对称图形两对对称点连线的交点，就是对称中心，且对称中心是它们的公共中点，即两两互相平分。 ②任何一条经过对称中心的直线都把一个中心对称图形分成全等的两部分。 ③中心对称是两个图形的特殊关系，中心对称图形是一种特殊的图形。 2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。 1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定 3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。 ab S 2 1= 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。 即需要掌握常作的辅助线。 （2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=1 （l -中位线长） 初三数学上册期末总复习（经典例题） 目录 第一章、图形与证明（二）1 （一）、知识框架1 (二)知识详解2 （三）典型例题4 第二章、数据的离散程度7 （一）知识点复习7 （二）经典例题8 第三章、二次根式9 （一）、知识框架9 （二）、典型例题10 第四章、一 元二次方程11 （一） 知识框架11 （二）、 知识详解12 （三）、典型例题13 第五章、中 心对称图形二（圆的有关知识）14 （一）、 知识框架14 （二） 知识点详解15 （三）、典型例题21 第一章、图形与证明（二） （一）、知识框架 (二)知识详解 2．1、等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 （即“三线合一”） 2．2、等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 2．3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 3.2 圆的对称性 同步练习 一、填空题: 1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是_______, 对称中心是____. 2.已知⊙O 的半径为R,弦AB 的长也是R,则∠AOB 的度数是_________. 3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是_____cm. 4.已知⊙O 中,OC ⊥弦AB 于C,AB=8,OC=3,则⊙O 的半径长等于________. 5.如图1,⊙O 的直径为10,弦AB=8,P 是弦AB 上的一个动点,那么OP 长的取值范围是_____. B P A O D C B A E D C B A O （1） （2） （3） 6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m. 7.如图3,D 、E 分别是⊙O 的半径OA 、OB 上的点,CD ⊥OA,CE ⊥OB,CD= CE, 则AC 与CB 弧长的大小关系是_________. 8.如图4,在⊙O 中,AB 、AC 是互相垂直且相等的两条弦,OD ⊥AB,OE ⊥AC,垂足分别为D 、E,若AC=2cm,则⊙O 的半径为_____cm. E D C B A O B A O B P A O （4） （5） （6） （7） 二、选择题: 9.如图5,在半径为2cm 的⊙O 中有长为的弦AB,则弦AB 所 对的圆心角的度数为( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 10.如图6,⊙O 的直径为10cm,弦AB 为8cm,P 是弦AB 上一点,若OP 的长为整数, 则满足条件的点P 有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.如图7,A 是半径为5的⊙O 内一点,且OA=3,过点A 且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条 三、解答题: 12.如图,AB 是⊙O 的弦(非直径),C 、D 是AB 上两点,并且AC=BD.试判断OC 与OD 的数量关系并说明理由. 中心对称的概念及性质（基础） 一、单选题(共11道，每道8分) 1.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 解题要点： 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 解题过程： A．△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，故A正确； B．△A′B′C′与△ABC成轴对称，故B错误； C．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD是旋转变换，故C错误； D．△A′B′C′与△ABC是旋转变换，故D错误． 试题难度：三颗星知识点：略 2.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 答案：A 解题要点： 平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移； 轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称； 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称． 解题过程： 根据轴对称的定义可知，（1）左边的图形与右边的图形成轴对称 根据平移的定义可知，（2）（3）左边的图形与右边的图形是平移变换 根据中心对称的定义可知，（4）左边的图形与右边的图形成中心对称 试题难度：三颗星知识点：略 3.以下说法中，关于中心对称的描述不正确的是( ) A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称 B.关于中心对称的两个图形是全等的 C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D.如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′． 答案：A 解题思路： 解题要点： 中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称； 中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称的两个图形是全等图形． 解题过程： A．根据中心对称的定义可知，A选项未说明旋转180°，故A错误； B．根据中心对称的性质可知，B正确； C．根据中心对称的性质可知，C正确； D．根据中心对称的性质可知，D正确. 试题难度：三颗星知识点：略 4.关于中心对称的两个图形，对应线段的关系是( ) A.相等 B.平行 C.相等且平行 D.相等且平行或相等且在同一直线上 答案：D 初三数学培优之圆的对称性 阅读与思考 圆是一个对称图形． 首先，圆是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆的对称轴有无数条；同时，圆又是一个中心对称图形，圆心就是对称中心，圆绕其圆心旋转任意角度，都能够与本身重合，这是圆特有的旋转不变性． 由圆的对称性引出了许多重要的定理：垂径定理及推论；在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弦心距、弧之间的关系定理及推论．这些性质在计算和证明线段相等、角相等、弧相等和弦相等等方面有广泛的应有．一般方法是通过作辅助线构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形相结合使用． 熟悉以下基本图形和以上基本结论． 我国战国时期科学家墨翟在《墨经》中写道：“圆，一中间长也．”古代的美索不达米亚人最先开始制造圆轮．日、月、果实、圆木、车轮，人类认识圆、利用圆，圆的图形在人类文明的发展史上打下了深深的烙印． 例题与求解 【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB ，AC BAC 度数为_______． （黑龙江省中考试题） 解题思路：作出辅助线，解直角三角形，注AB 与AC 有不同位置关系． 由于对称性是圆的基本特性，因此，在解决圆的问题时，若把对称性充分体现出来，有利于圆的问题的解决． 【例2】如图，在三个等圆上各自有一条劣弧? AB ，?D C ，?EF ．如果?AB +?D C =?EF ，那么AB +CD 与EF 的大小关系是（ ） A ．A B +CD =EF B ．AB +CD >EF C ．AB +C D 专训一：利用矩形的性质巧解折叠问题名师点金：叠问题往往通过图形间的折叠找出线段或角与原图形之间的联系，从而得到折叠部分与原图形或其他图形之间的关系，即折叠前后的图形全等；在计算时，常常通过设未知数列方程求解． 利用矩形的性质巧求折叠中的角 1．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长)，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角： (1)以点A所在直线为折痕，折叠纸片，使点B落在边AD上，折痕与BC交于点E； (2)将纸片平展后，再一次折叠纸片，以点E所在直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于F，求∠AFE的度数． (第1题) 利用矩形的性质巧求折叠中线段的长 2．(2015·衢州)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处．再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处．如图②. (1)求证：EG＝CH； (2)已知AF＝2，求AD和AB的长． (第2题) 利用矩形的性质巧证线段的关系 3．如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于F ，连接AE. 求证：(1)BF ＝DF ；(2)AE ∥BD. (第3题) 利用矩形的性质巧求线段的比 4．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N. (1)求证：CM ＝CN ； (2)若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3∶1，求MN DN 的值． (第4题) 圆的对称性（3） 教学目标： 1．知道1°弧的意义 2．理解圆心角的度数与它所对弧的度数的关系，能综合运用这一关系解决相关问题． 教学重点：圆心角的度数与它所对弧的度数的关系 教学难点：“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及证明．预习任务： 一、回顾圆的对称性的有关知识： 1、垂径定理：垂直于弦的直径平分____，并且平分____________________. 2、顶点在_______的角叫做圆心角. 3、在 _____中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有___量相等，那么它们所对应其余各组量都分别分别相等. 二、自学课本P72---73完成下列问题： 1、什么叫做1°的弧？什么叫做n°的弧？ n°的圆心角与它所对的弧的度数有什么关系？ 3、圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系是： 4、独立完成例4，并与课本相对照，思考一般解题思路。 例4、（书写过程） 5、独立完成例5，并与课本相对照，思考一般解题思路。 例5 二、预习检测： 1. 如图，已知O 中， ⌒AB=⌒BC ，且⌒AB ：AMC ⌒ =3:4，则AOC ∠=______. 2.如图，已知AB ，CD 是⊙O 的直径，CE 是弦，且AB ∥CE ，∠C=035，则⌒BE 的度数为 教学过程： 一、创设问题情境，引入新课 圆心角与它所对的弧的度数有什么关系？ 二、精讲点拨： 1、1°的弧n°的弧的意义 2、圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系：相等（注意：只是度数相等） 3、例 4、5解题思路及辅助线的添加方法 三、拓展延伸： 如图，以□ABCD 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC.AD 于E.F ，若∠D=50°，求⌒BE 的度数和⌒EF 的度数． 四、系统总结: 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ _ B _A _C _E _D _F 23.2.1 中心对称 第一课时 教学内容 两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，?旋转角度变化，?设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键 1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入 请同学们独立完成下题． 如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处， 画出旋转后的三角形，?并写出简要作法． 老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对 应点是点D ，且旋转中心也已知，所以关键是找 出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋 转都符合要求，?一般我们选择小于180°的旋转 角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向； ?已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转 角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接 下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA、OB、OC、OD； （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD； （3）分别截取OE=OB，OF=OC； （4）依次连结DE、EF、FD； 即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示． 二、探索新知 问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？ 2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？ 老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合． 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答． （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪 一点？如果不是，请说明理由． （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点人教版初中数学九年级上册 中心对称
九年级数学典中点训练
九年级数学中心对称
初三数学知识点总结加经典例题讲解
九年级数学圆的对称性练习题
九年级数学中心对称的概念及性质(基础)(含答案)
初三数学培优之圆的对称性
北师大版九年级数学上典中点第一章整合提升专训一
九年级数学 圆的对称性(3)教案
2018年人教版九年级数学 《中心对称》参考教案