人教版九年级数学上典中点课后作业23.2.1中心对称(B)(含答案)

23.2.1 中心对称

课后作业：方案（B）

一、教材题目：P69 T1

1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.

二、补充题目：部分题目来源于《点拨》

1．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？

(第1题)

2．如图，请作出四边形ABCD绕D点旋转180°后的图形，写出作法并回答下列问题：

(第2题)

(1)这两个图形成中心对称吗？如果成，对称中心是哪一点？如果不成，请说明理由．

(2)如果成中心对称，那么A，B，C，D关于对称中心的对称点是哪些点？

4-2.〈四川巴中，改编〉△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(第4-2题)

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小．

5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，求AD的范围．

(第5题)

6-1.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是()

(第6-1题)

A．(3，－1)B．(0，0)

C．(2，－1) D．(－1，3)

6-2.如图，两个半圆分别以P，Q为圆心，它们的半径相等，A1，P，B1，B2，Q，A2

在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O.

12．〈探究题〉如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.

(1)作出△ABE关于点E成中心对称的图形；

(2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

答案

一、教材

1．略．点拨：作出图形上的关键点关于点O的对称点，然后顺次连接即可．

二、点拨

1．解：△OAB与△OCD；△OAD与△OCB；△ABC与△CDA；△ABD与△CDB.

2．解：作法如下：①延长AD到A′，使A′D＝AD，得到点A的对应点A′；

(第2题)

②同样可得到点B、点C的对应点B′，C′；

③顺次连接A′B′，B′C′，C′D，DA′，则四边形A′B′C′D即为所求作的四边形(如图所示)．

(1)根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点．

(2)A，B，C，D关于对称中心的对称点分别是A′，B′，C′，D.

4-2.解：(1)延长AC到A1，使得A1C＝AC，点C，C1重合，延长BC到B1，使得B1C＝BC，连接A1B1，即可得出△A1B1C1，如图所示；

(2)将△A1B1C1各顶点向右平移3个单位，得出△A2B2C2，如图所示；

(3)如图所示，作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，点P即为所求作的点．

(第4-2题)

(第5题)

5．解：∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD.作△ADC关于点D成中心对称的△EDB，如图，则DE＝AD，BE＝AC＝3.在△ABE中，由三角形三边关系得AB－BE＜AE＜AB＋BE，即2＜AE＜8.

又∵AE＝2AD，∴1＜AD＜4.

6-1.A

6-2.解：成中心对称，设弧A1B2和弧B1A2的中点分别为点M，N，连接MN，与PQ交于点O.对称中心为点O，如图．

(第6-2题)

12．解：(1)如图．延长AE到点M，使EM＝AE.连接CM，则△MCE为所求．(2)AB ＝AF＋CF.证明：∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，∴AB＝MC，∠BAE＝∠M，∴AB∥MC，∴D，C，F，M共线．又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF，∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋CF.

(第12题)