人教版九年级数学上典中点课后作业23.2.1中心对称(B)(含答案)

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九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.1中心对称检测(含解析)新人教版(2021年

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23。

2.1 中心对称测试时间:20分钟一、选择题1。

下列说法中,正确的有（)①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称；③成中心对称的两个图形一定全等；④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称；⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称。

( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB，CD于点E，F,若AB=3,BC=4，那么阴影部分的面积为( ）A.4B.12 C。

6 D.33.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( ）A.AD∥EF,AB∥GFB.BO=GOC.CD=HE，BC=GHD.DO=HO二、填空题4。

如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称，则它们的对称中心是,点A的对称点是，点E的对称点是.BD∥且BD= 。

连接点A和点F的线段经过点，且被C点，△ABD≌。

5.如图，已知AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称，点F是DE的中点，连接CF，则CF的长是。

23.2.1中心对称课后练「含答案」

1．如图，ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于点O 成中心对称，则下列结论不一定成立的是（）A ．点A 与点A ¢是对称点B ．BO B O ¢=C ．ACB C A B ¢¢¢Ð=ÐD ．A ABC B C ¢¢¢≌△△2．关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（）①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上A ．①③B ．③④C ．①④D ．①③④3．图形A 关于直线1l 轴对称后得到图形B ，图形B 关于2l ，轴对称后得到图形C ，如果12l l ^，那么图形A 与图形C 之间的关系是（）A ．轴对称B ．中心对称C ．重合D ．以上都不对4．如图，在正方形网格中，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 是网格线交点，ABC V 与DEF V 关于某点成中心对称，则其对称中心是（）A ．点GB ．点HC ．点ID ．点J5．如图，ABC V 中，90ABC Ð=°，60CAB Ð=°，4AC =．作出ABC V 共于点A 成中心对称的AB C ¢¢△，其中点B 对应点为B ¢，点C 对应点为C ¢，则四边形CB C B ¢¢的面积是（）A ．128B ．C ．64D ．6．如图，在数轴上，A 1，P 两点表示的数分别是1，2，A 1，A 2关于点O 对称，A 2，A 3关于点P 对称，A 3，A 4关于点O 对称，A 4，A 5关于点P 对称…依此规律，则点A 14表示的数是（）A ．21B ．﹣21C ．25D ．﹣257．如图是由5个边长为1，且一个内角为60°的小菱形拼成的图形，P 是其中4个小菱形的公共顶点．佳佳想到：“一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积”就将该图形沿着过点P 的某条直线剪一刀，把这五个菱形组成纸片剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）A B C D 8．ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于原点O 成中心对称，点A ，B ，C 的对称点分别是A ¢，B ¢，C ¢．若3AB =，1AC =，则B C ¢¢的取值范围是．9．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的对称中心都是点O ，其边长分别是3和2，则图中阴影部分的面积是．10．如图，菱形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，若BOC V 与B O C ¢¢V 关于点C 成中心对称，2AC =，5AB ¢=，则菱形ABCD 的边长是．11．如图，在76´的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，请你按要求画出图形．(1)在图甲中作出111A B C △，使111A B C △和ABC V 关于点D 成中心对称；(2)在图乙中分别找两个格点2C 、2D ，使得以A 、B 、2C 、2D 为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为ABC V 面积的4倍．12．如图，在边长为1个单位长度的小等边三角形构成的网格中，每个小等边三角形的顶点称为格点，已知点O 和ABC V 的顶点均在格点上．(1)ABC V 和A B C ¢¢¢V 关于点O 中心对称，请画出A B C ¢¢¢V ；(2)将点A ¢向左平移n 个单位长度后得到点D ，当n 的值为______时，四边形ABCD 是平行四边形，且平行四边形ABCD 的周长为______；(3)将A B ¢¢向左平移3个单位长度，交AC 于点M ，交BC 于点N ，则线段MN 的长度为______．1．C【分析】本题考查了中心对称的性质，根据中心对称的性质逐项分析判断，即可求解．【详解】解：∵ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于点O 成中心对称，∴点A 与点A ¢是对称点，BO B O ¢=，A ABC B C ¢¢¢≌△△，ACB A B C ¢¢¢Ð=Ð，∴结论ACB C A B ¢¢¢Ð=Ð错误．故选：C ．2．C【分析】①成中心对称的图形全等，进行判断即可；②成中心对称的图形全等，进行判断即可；③对称中心不一定在图形上；④根据中心对称是旋转180°，进行判断即可．【详解】解：①成中心对称的图形全等，因此一定形状相同；故①正确；②成中心对称的图形全等，因此大小一定相等；故②错误；③对称中心不一定在图形上；故③错误；④成中心对称，是旋转180°，因此对称中心必在对应点的连线上；故④正确；综上正确的为：①④；故选C ．【点睛】本题考查中心对称．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，是解题的关键．3．B【分析】本题考查了轴对称和中心对称变化，画出示意图即可得出答案．【详解】解：如图，图形A 与图形C 之间的关系是中心对称．故选B ．4．C【分析】如图，连接BE ，CF ，根据交点的位置可得答案．【详解】解：如图，连接BE ，CF ，根据交点的位置可得：对称中心为I ，故选C【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．5．D【分析】根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得2AC =，根据中心对称的性质以及平行四边形的判定定理，得出四边形CB C B ¢¢是平行四边形，继而即可求解．【详解】解：如图所示，∵ABC V 中，90ABC Ð=°，60CAB Ð=°，4AC =．∴30ABC Ð=°,28AB AC ==,∴B C =∵作出ABC V 共于点A 成中心对称的AB C ¢¢△，∴AB AB ¢=,AC AC ¢=，∴四边形CB C B ¢¢是平行四边形，∴四边形CB C B ¢¢的面积为8BC CC ¢´==故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，得出四边形CB C B ¢¢是平行四边形是解题的关键．6．D【分析】求出A 1，A 2、 A3、A 4、A 5、A 6，A 7点的坐标，找出其中的规律即可．【详解】解：A 1，P 两点表示的数分别是1，2，A 1，A 2关于点O 对称，∴A 2表示的数是﹣1，∵A 2，A 3关于点P 对称，∴A 3表示的数是145+=，∵A 3，A 4关于点O 对称，∴A 4表示的数是﹣5，∵A 4，A 5关于点P 对称，∴A 5表示的数是1449++=，∵A 5，A 6关于点O 对称，∴A 6表示的数是﹣9，∵A 6，A 7关于点P 对称，∴A 7表示的数是144413+++=……∴关于P 点对称的点表示的数是2114+=+n A n ，关于O 点对称的点表示的数是()2214+=-+n A n ，∴点A 14表示当=6n 时，()1425=-A ，故选：D ．【点睛】本题考查数轴，要掌握用数轴上的点表示有理数，本题的关键是找出：2114+=+n A n ，()2214+=-+n A n ．7．B【分析】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．根据中心对称的性质即可作出剪痕，由三角形全等的性质即可证得QF AP =，利用勾股定理即可求得．【详解】解：如图，连接最左侧菱形的对角线交于点O ，作直线OP ，交CB 延长线于点A ，交最左侧菱形对边分别于点,Q N ，交最右侧上方菱形一边于点F ，过点P 作PG CD ^，垂足为G ，Q 菱形是中心对称图形，\经过P 、O 的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由中心对称图形可知,MNP EFP MNO BQO ≌≌V V V V ，BQ MN \=，MP AC ∥Q ，A MPN \Ð=Ð，18060120ABQ PMN Ð=Ð=°-°=°Q ，\MNP BQA ≌V V ，\MNP BQA EFP ≌≌V V V ，∴,1AQ PF AB PE ===，∴QF AP =，Q 9030CPG PCD Ð=°-Ð=°，1122CG CP \==，PG \==\AP ==∴QF =，故选：B ．8．24B C ¢¢<<【分析】本题考查关于某点对称的图形之间的关系，解题关键是熟练掌握关于某点对称的图形性质．根据成中心对称的两个图形对应线段长相等可知3A B AB ¢¢==，1A C AC ¢¢==，然后利用三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于原点O 成中心对称，点A ，B ，C 的对称点分别是A ¢，B ¢，C ¢∴3A B AB ¢¢==，1A C AC ¢¢==∴BC ¢¢的取值范围为：3113B C ¢¢-<<+，即24B C ¢¢<<．故答案为：24B C ¢¢<<．9．1.25【分析】本题考查了中心对称，连接AF ，BG ，根据中心对称的定义可知，阴影的面积等于正方形面积差的四分之一．【详解】连接AF ，BG ，Q 正方形的边长分别为3和2，\面积分别为9和4，Q 正方形ABCD 和正方形EFGH 的对称中心都是点O ，()194 1.254S \=-=阴影．故答案为：1.25．10【分析】连接AB ¢，根据菱形的性质、旋转的性质，得到1OA OC O C OB OC ¢===^，，O B O C BC B C ¢¢¢¢^=、，根据5AB ¢=，利用勾股定理计算O B ¢¢，再次利用勾股定理计算B C ¢即可．【详解】解：连接AB ¢，如图：∵四边形ABCD 是菱形，BOC V 与B O C ¢¢V 关于点C 成中心对称，2AC =，∴1OA OC O C ¢===，OB OC ^，BC B C ¢=，∴O B O C ¢¢¢⊥，213O A AC O C ¢¢=+=+=，∵5AB ¢=，∴4O B ¢¢===，∴B C ¢===∴BC B C ¢==即菱形A ABCD．【点睛】本题考查了菱形的性质、旋转的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的基本形式并灵活运用勾股定理是解决本题的关键．11．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可；（2）利用数形结合的思想，求出平行四边形22ABC D 为的面积为10，只要作出高为2的平行四边形即可．【详解】（1）如图甲中，111A B C △即为所求；（2）在图乙中，平行四边形22ABC D 即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，学会用数形结合的解决问题．12．(1)见解析(2)：2，6(3)12【分析】本题考查了中心对称作图，平移性质，平行四边形性质和判定，三角形中位线性质，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合的思想解决问题．（1）将A 、B 、C 按中心对称性质找出它的对应点A ¢、B ¢、C ¢，再顺次连接A ¢、B ¢、C ¢，即得到A B C ¢¢¢V ．（2）根据平行四边形的判定，得到点A ¢向左平移的单位长度，再利用图形和平行四边形公式得到平行四边形ABCD 的周长即可；（3）根据题意画出线段MN ，证明四边形AB CN ¢是平行四边形，得到AM CM =，利用三角形中位线性质进而得到12MN AB =，即可解题．【详解】（1）解：所作A B C ¢¢¢V 如图所示：（2）解：如图，将点A ¢向左平移2个单位长度后得到点D ，四边形ABCD 是平行四边形，且平行四边形ABCD 的周长为：()1226+´=，故答案为：2，6．（3）解：根据题意画出线段MN ，由题易知，AB NC ¢∥，AB NC ¢=，\四边形AB CN ¢是平行四边形，AM CM \=，BN CN =Q ，1122MN AB \==．故答案为：12．。

人教版九年级数学上册《23-2-1 中心对称》作业同步练习题及参考答案

1. 下列语句正确的是()23.2.1 中心对称A.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段不一定经过对称中心B.中心对称的两个图形中,对称中心不一定平分连接对称点的线段C.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,但不一定被对称中心平分D.中心对称的两个图形中,连接对称点的线段一定经过对称中心,且被对称中心平分2. 如图所示的 4 组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的有()组 B .2 组 C .3 组 D .4 组3. 如图,已知菱形 ABCD 与菱形 EFGH 关于直线 BD 上某个点成中心对称,则点 B 的对称点是( )A .点 EB .点 FC .点 GD .点 H4. 如图,△ABC 以点 O 为旋转中心,旋转 180°后得到△A'B'C'.ED 是△ABC 的中位线,经旋转后为线段E'D'.已知 BC=4,则 E'D'=()A.2B.3C.4D.1.55. 如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称,则图中关于点 O 成中心对称的三角形还有.6.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC 的三个顶点分别是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C1;(2)分别连接AB1,BA1 后,求四边形AB1A1B 的面积.7.如图,△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称,点E,F 在线段AC 上,且AF=CE.求证:FD=BE.8.如图,若甲、乙关于点O 成中心对称,则乙图中不符合题意的一块是( )9.如图,在等腰三角形ABC 中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以AC 的中点O 为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B 落在点B'处,那么点B'与B 的距离为cm.10.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC 与△A1B1C1 关于点E 成中心对称,则对称中心E 的坐标是.11.下面是小亮同学做的练习.题目:“如图所示的两个四边形能否关于某一点成中心对称?若能,请你画出其对称中心.”解:连接BE,CF 交于点O,则点O 就是这两个四边形的对称中心,因此这两个四边形关于点O 成中心对称.你认为小亮同学做得是否正确,谈谈你的做法.★12.如图是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子,我们约定跳棋游戏的规则是:把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A 为己方一枚棋子,欲将棋子A 跳进对方区域(阴影部分的格点),则最少跳行多少步数?2★13. 任意剪一个三角形纸片,如图中的△ABC,设它的一个锐角为∠A,首先利用对折的方法得到高AN,然后按图中的方法分别将含有∠B,∠C 的部分向里折,找出AB,AC 的中点D,E,同时得到两条折痕DF,EG,分别沿折痕DF,EG 剪下图中的三角形①②,并按图中箭头所指的方向分别旋转180°.(1)请问你能拼成一个什么样的四边形?并说明你的理由. (2)请你利用这个图形,证明三角形的面积公式:S=1×底×高.参考答案夯基达标1.D2.C3.D4.A5.△BOC 与△EOF,△AOC 与△DOF6.解(1)画出的△A1B1C1 如下图所示.(2)�= 1·AA1·BB1=1×6×4=12.四边形��1�1�2 27.证明∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称,∴OB=OD,OA=OC.∵AF=CE,∴OF=OE.在△DOF 和△BOE 中,∵OB=OD,∠DOF=∠BOE,OF=OE,∴△DOF≌△BOE.∴FD=BE.培优促能8.C9.2 5 由题意易知BC=2 cm,OC=1 cm,在Rt△OBC 中,根据勾股定理得OB= ��2 + ��2 = 5(cm),根据中心对称的性质知BB'=2OB=2 5(cm).10.(3,-1)11.解小亮的做法不正确.正确做法应为:如图,连接AH,DG,BE,CF,交于一点O,经测量CO=FO,BO=EO,AO=HO,DO=GO,所以四边形ABCD 与四边形HEFG 关于点O 成中心对称.12.解本题考查了对中心对称的灵活运用,按照规则从点A 到指定区域有2 种方法,见图①,图②,各用3 步,4 步.若根据跳行规则——跳棋在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,选择其他途径A 点的棋子不能进入指定区域,故答案为 3 步.创新应用13.分析(1)根据图形的变换,确定出四边形HFGM 的四个角的大小都是90°,从而确定四边形HFGM 是矩形.(2) △BFD 与△AHD 成中心对称,△CGE 与△AME 成中心对称, 所以△BFD ≌△AHD ,△CGE ≌△AME.所以 S △ABC =S 矩形 HFGM .解 (1)拼成的四边形 HFGM 是矩形.理由如下: 因为将含有∠B 的部分向里折,所以 BF=FN ,DB=DN.所以 DF ⊥BN.所以∠DFB=∠DFN.又因为 AN ⊥BC ,所以 BD=DA.因为三角形①按图中箭头所指的方向旋转 180°,所以 H ,D ,F 三点在一条直线上.所以∠H=∠HFG=90°.同理,∠M=∠MGF=90°.所以四边形 HFGM 是矩形.(2)根据图形的转化,得出 S △ABC =S 矩形 HFGM .因为 S HFGM =HF ·FG=AN ·FG=AN ·�� = 1AN ·BC ,矩形 2 2所以 S △ABC =1AN ·BC ,即三角形的面积公式为 S=1×底×高.2 2。

2020年人教版九年级数学上册23.2.1《中心对称》学案(含答案)

11．如图，已知 AD 是△ABC 的中线． (1)画出以点 D 为对称中心与△ABD 成中心对称的三角形； (2)画出以点 B 为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形； (3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD 作怎样的变换得到的？
12.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分∠BED. (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，请说明理由； (2)在原图中画△FCE，使它与△BEC 关于 CE 的中点 O 成中心对称，此时四边形 BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由．
D．1.5
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，△ABC 与△FEC 关于点 C 成中心对称，连接 AE，BF，当四
边形 ABFE 为矩形时，∠ACB 的度数为( )
A．90° B．30° C．60° D．45°
6.如图，直线 a，b 垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点 A 的对称点是点 A ′，AB⊥a 于点 B，A′D⊥b 于点 D.若 OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为 ________．
2020 年人教版九年级数学Hale Waihona Puke 册23.2《中心对称》学案
1．如图，△ABC 与△A1B1C1 关于点 O 成中心对称，有下列说法： ①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC 与△A1B1C1 的面积相等．其中正确的有( )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2.如图，△ABE 与△DCF 成中心对称，则对称中心是__________．
7．D [解析] 因为 P，O 是对称点，因此 PO 的中点是对称中心． 8．D [解析] 由于点 B，D，F，H 在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点 B 和点 H 是对称点，点 F 和点 D 是对称点．故选 D. 9．[导学号：04402157] 解：(1)∵正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点成中心对称，∴D，D1 是对应点，∴DD1 的中点是对称中心． ∵D(0，2)，D1(0，3)， ∴对称中心的坐标为(0，2.5)． (2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)． 10．解：(1)△A′B′C′如图所示．

人教版九年级数学上册 23.2 中心对称同步训练(含答案)

人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练一、选择题1. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3. 在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4. 2019·长春德惠期末如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，下列结论中不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′ B．OA＝OA′C．BC＝B′C′ D．OC＝OC′5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 如图，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点7. 如图示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1＝S2D．不确定8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称．如果王老师家距学校2千米，那么他们两家相距________千米．10. 若点A(x＋3，2y＋1)与点A′(y－5，1)关于原点对称，则点A的坐标是________．11. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．12. 点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标为__________．13. 如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C是以点O为对称中心的中心对称图形，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积为________．14. 如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC＝2.若以AC的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，则BB′＝________．15. 如图，将等边三角形AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是________．16. 如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为____________．三、解答题17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，EC 平分∠BED . (1)试判断△BEC 是不是等腰三角形，并说明理由；(2)在原图中画△FCE ，使它与△BEC 关于CE 的中点O 中心对称，此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形？请说明理由．18. 如图，△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称，点E ，F 在线段AC 上，且AF＝CE .求证：DF ＝BE .19. [材料阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)为端点的线段的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.[运用](1)已知点A(－2，1)和点B(4，－3)，则线段AB的中点坐标是________；已知点M(2，3)，线段MN的中点坐标是(－2，－1)，则点N的坐标是________．(2)已知平面上四点A(0，0)，B(10，0)，C(10，6)，D(0，6)．直线y＝mx－3m＋2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为________．(3)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D，可使以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．20. 如图，已知△ABC和点O.(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来.人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O中心对称，∴E′D′＝ED＝2.6. 【答案】D[解析] 因为P，O是对称点，所以PO的中点是对称中心．7. 【答案】C [解析] ∵P 是半圆AC 的中点，∴半圆关于直线OP 对称，且点D ，E 关于圆心O 对称，因而S 1，S 2在直径AC 上面的部分面积相等．∵OD ＝OE ，∴CD ＝AE .∵△CDB 的底边CD 与△AEB 的底边AE 相等，高相同，∴它们的面积相等，∴S 1＝S 2.8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】4 [解析] ∵王老师、杨老师两家所在的位置关于学校对称， ∴王老师、杨老师两家到学校的距离相等． ∵王老师家距学校2千米， ∴他们两家相距4千米．故答案为4.10. 【答案】(6，－1) [解析] 依题意，得⎩⎨⎧x ＋3＝－（y －5），2y ＋1＝－1，解得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.∴点A 的坐标为(6，－1)．11. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．12. 【答案】(－1，－2)13. 【答案】6[解析] 如图，过点A ′作A ′B ′⊥a ，垂足为B ′，由题意可知，①与②关于点O 中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A ′B ′OD 的面积．又A ′D ⊥b 于点D ，直线a ，b 互相垂直，可得四边形A ′B ′OD 是矩形，所以其面积为3×2＝6.14. 【答案】2 5[解析] ∵△ABC绕AC的中点O旋转了180°，∴OB＝OB′，∴BB′＝2OB.又∵OC＝OA＝12AC＝1，BC＝2，∴在Rt△OBC中，OB＝OC2＋BC2＝12＋22＝5，∴BB′＝2OB＝2 5.15. 【答案】(－2 3，－2)[解析] 过点B作BH⊥y轴于点H，如图．∵△OAB 为等边三角形，A(0，4)，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝3OH＝2 3，∴点B的坐标为(2 3，2)．∵将△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是(－2 3，－2)．16. 【答案】(－a，－b＋2)[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b ＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．三、解答题17. 【答案】解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵EC平分∠BED，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)连接BO 并延长至点F ，使OF ＝OB ，连接FE ，FC ，△FCE 即为所求．四边形BCFE 是菱形．理由： ∵OB ＝OF ，OE ＝OC ， ∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BC ＝BE ， ∴▱BCFE 是菱形．18. 【答案】证明：∵△ABO 与△CDO 关于点O 中心对称， ∴BO ＝DO ，AO ＝CO.∵AF ＝CE ，∴AO －AF ＝CO －CE ，即FO ＝EO.在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB(SAS)， ∴DF ＝BE.19. 【答案】解：(1)(1，－1) (－6，－5) (2)12(3)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则AB ，CD 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边的四边形为平行四边形，则AD ，BC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝3＋12，2＋y 2＝1＋42，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边的四边形为平行四边形，则BD ，AC 的中点重合，∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．20. 【答案】解：(1)如图所示．(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.。

人教版九年级数学上23.2.1中心对称同步练习含答案

23.2中心对称23．2.1中心对称关键问答①中心对称和旋转之间有什么关系？②怎样确定成中心对称的两个图形的对称中心？1．①如图23－2－1，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，有下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有()图23－2－1A．1个B．2个C．3个D．4个2.②如图23－2－2，△ABE与△DCF成中心对称，则对称中心是__________．图23－2－23．如图23－2－3，画出△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.图23－2－3命题点1利用中心对称性质求值[热度：87%]4．③如图23－2－4，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()图23－2－4A．2 B．3 C．4 D．1.5解题突破③识别对称线段是利用中心对称的性质求线段长的基础．5．如图23－2－5，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当四边形ABFE为矩形时，∠ACB的度数为()图23－2－5A．90°B．30°C．60°D．45°6.④2017·乐山如图23－2－6，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为________．图23－2－6方法点拨④通过中心对称，可以把分散的图形集中起来，从而将不规则的图形转化为规则的图形，进而依据有关公式、图形性质等解决问题．也就是说，中心对称可以起到“化零为整”的作用．命题点2对称中心的确定[热度：82%]7．⑤如图23－2－7，两个半圆分别以P，O为圆心，它们成中心对称，点A1，P，B1，B2，O，A2在同一条直线上，则对称中心为()图23－2－7A．A2P的中点B．A1B2的中点C．A1O的中点D．PO的中点方法点拨⑤确定对称中心的步骤：(1)找一对对称点(或两对对称点)；(2)连接对称点；(3)这一对对称点所连线段的中点(两对对称点连线的交点)就是对称中心．8.如图23－2－8，已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上的某个点成中心对称，则点B的对称点是()图23－2－8A．点E B．点F C．点G D．点H9．如图23－2－9，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．图23－2－9命题点3作成中心对称的图形[热度：85%]10．如图23－2－10，已知△ABC和点O.⑥(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．图23－2－10方法点拨⑥(1)作已知图形关于某个点的对称图形，可转化成作已知图形的关键点(通常是顶点)关于某个点的对称点；(2)作点A关于已知点B对称的点的方法是连接AB，并延长AB到点A′，使A′B＝AB，则点A′就是点A关于点B的对称点.11．如图23－2－11，已知AD是△ABC的中线．(1)画出以点D为对称中心与△ABD成中心对称的三角形；(2)画出以点B为对称中心与(1)中所作三角形成中心对称的三角形；(3)问题(2)中所作三角形可以看作是由△ABD作怎样的变换得到的？图23－2－1112.如图23－2－12，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是不是等腰三角形，请说明理由；(2)在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．图23－2－1213．在如图23－2－13所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此继续下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()图23－2－13A．(4n－1，3) B．(2n－1，3) C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)14.⑦如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，M是线段PQ的中点．如图23－2－14，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(0，0)，点P1，P2，P3，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知点P1的坐标是(1，1)，则点P2018的坐标为________．图23－2－14解题突破⑦分别写出点P1，P2，P3，…中前几个点的坐标，通过观察可发现这些点的坐标出现循环且与序号有关系.典题讲评与答案详析1．D2．BC(或AD)的中点3．解：如图，△A′B′C′即为所求．4．A[解析] ∵ED是△ABC的中位线，BC＝4，∴ED＝2.又∵△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称，∴E′D′＝ED＝2.5．C[解析] ∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形ABFE是平行四边形．∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∴AF＝BE，∴▱ABFE为矩形．6．6[解析] 如图，过点A′作A′B′⊥a，垂足为B′，由题意可知，①与②关于点O中心对称，所以阴影部分的面积可以看作四边形A′B′OD的面积．又A′D⊥b于点D，直线a，b互相垂直，可得四边形A′B′OD是矩形，所以其面积为3×2＝6.7．D[解析] 因为P，O是对称点，因此PO的中点是对称中心．8．D[解析] 由于点B，D，F，H在同一条直线上，根据中心对称的定义可知，只能是点B和点H是对称点，点F和点D是对称点．故选D.9．[导学号：04402157]解：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，∴D，D1是对应点，∴DD1的中点是对称中心．∵D(0，2)，D1(0，3)，∴对称中心的坐标为(0，2.5)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)．10．解：(1)△A′B′C′如图所示．(2)根据中心对称的性质，可得AC綊A′C′，AB綊A′B′，BC綊B′C′，故有3个平行四边形，分别为▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A.11．解：(1)如图所示，△ECD是所求的三角形．(2)如图所示，△E′C′D′是所求的三角形．(3)△E′C′D′可以看作是由△ABD沿DB方向平移2BD的长得到的．12．解：(1)△BEC是等腰三角形．理由：在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE.∵∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE，∴△BEC是等腰三角形．(2)画图如图所示．四边形BCFE是菱形．理由：如图，∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，∴OB＝OF，OE＝OC，∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BC＝BE，∴▱BCFE是菱形．13．[导学号：04402159]C[解析] ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴点A1的坐标为(1，3)，点B1的坐标为(2，0)．∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∴点A2的坐标是(3，－3)．∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∴点A3的坐标是(5，3)．∵△B4A4B3与△B2A3B3关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∴点A4的坐标是(7，－3)，∴点A n的横坐标是2n－1，A2n＋1的横坐标是2(2n＋1)－1＝4n＋1.∵当n为奇数时，A n的纵坐标是3，当n为偶数时，A n的纵坐标是－3，∴顶点A2n＋1的纵坐标是3，∴△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是(4n＋1，3)．14．[导学号：04402160](1，－1)[解析] 由题意可得点P2(1，－1)，P3(－1，3)，P4(1，－3)，P5(1，3)，P6(－1，－1)，P7(1，1)，可知6个点一个循环，2018÷6＝336……2，故点P2018的坐标与点P2的坐标相同，为(1，－1)．【关键问答】①中心对称是特殊的旋转，即旋转角为180°的旋转，中心对称具有特殊性，旋转具有一般性．②一对对称点连线的中点或两对对称点连线的交点即为对称中心．。

02-第二十三章23.2.1中心对称

23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
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23.2.1 中心对称
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1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
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图23-2-1-3
23.2.1 中心对称

人教版数学九年级上册：23.2.1 中心对称习题课件(含答案)(共13张PPT)

【变式题】(图变本质不变：利用中心对称的性质将阴影部分移到一起组成规则图形求解) 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O 成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B， A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面上的中线． (1)画出以点D为对称中心且与△ABD成中心对称的三角形；解：(1)如图，延长AD至点A′，使DA′＝AD，连接CA′，则△CDA′即为所求．
5．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是点C ，点A的对称点是点F ，点E的对称点是点D .BD∥ GE 且BD ＝ GE .连接A，F的线段经过点 C ，且被点C 平分， △ABD≌ △FGE .
知识点三利用中心对称的性质作图
6．如图，在方格网中，已知格点△ABC和点O，画出与△ABC关于点O成中心对称的△A′B′C′.
23.2.1 中心对称
快速对答案
1B
2A 3A 4D
详细答案
5 点击题序
详细答案
6 点击题序
提示：点击进入习题
7C 8A
变式题 6
详细答案
9 点击题序
知识点一认识中心对称
1．下列说法正确的是( B ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形全等 C．成中心对称的两个图形必须重合 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是 ( A)
3．(2019－2020·宜城市期中)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形不成中心对称的有( A )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
知识点二中心对称的性质
4．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D ) A．点A与点A′是对称点 B．BO＝B′O C．AB∥A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′

人教版2020年九年级数学上册23.2.1中心对称同步练习(含答案)

中心对称知识点1．中心对称的观点把一个图形绕着某一个点旋转度，假如它可以与另一个图形，那么就说这两个图形对于这个点对称，也称。

这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做对于中心的。

2．成中心对称的两个图形的特点（ 1）对于中心对称的两个图形是。

（ 2）对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被均分。

（3）成中心对称的两个图形，其对应线段地点关系是或，数目关系是。

3.画已知图形对于某点成中心对称的图形(1)画一个点对于某点 ( 对称中心 ) 的对称点的画法是：①先连结与。

②延伸取。

(2)画一个图形对于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特别点（如多边形的极点、线段的端点，圆的圆心等）。

②画出各点对于某点的点。

③按序连结各。

一．选择1．以下两个电子数字成中心对称的是（）①在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心均分；②对于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形必定对于某点中心对称；④假如两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段相互平行或共线。

A.1 个个个个3. 以下说法中，正确的的是（）A.形状和大小完整同样的两个图形成中心对称；B.成中心对称的两个图形必定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完整重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。

4. 以下描绘中心对称的特点语句中正确的选项是（）A、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不必定经过对称中心。

B、成中心对称的两个图形中，对称中心不必定均分连结对称点的线段。

C、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过对称中心，但不必定被对称中心平分。

D、成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段必定经过对称中心，且被对称中心均分。

5.如图（ 1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后睁开摊平，获得的图形是图（ 2）中的哪一个（）（ 1）.（ 2）6. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，而后剪下一个角，为了获得一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15 °或 30°B. 30°或 45°C. 45° 或60°D. 3 0°或60°7.如图，将△ ABC 绕点 C（ 0， 1）旋转 180°获得△ A'B'C，设点 A'的坐标为 (a,b) ，则点 A的坐标为（）（A） ( a, b)（C）( a, b 1)（B） ( a , b 1)（D）( a, b 2)yB'A'O xCAB二填空8.以下图形中切合中心对称的意义的是＿＿①矩形②菱形③平行四边形④等腰梯形⑤等边三角形9 . 上图中的△ A′ B′C′是由△ ABC绕点 P 旋转 180°后获得的图形，依据旋转的性质回答以下问题：（1） PA与 PA′的数目关系是＿＿。

人教版九年级上册 23.2中心对称同步练习(带答案)

中心对称同步练习一、选择题1.如图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC=4，则E′D′=()A. 2B. 3C. 4D. 1.53.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则E点的坐标是()A. (3,−1)B. (0,0)C. (2,−1)D. (1,−3)4.下列图案中，是中心对称图形的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，如图所示的剪纸图案()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形6.下列说法正确的是()A. 全等的两个三角形成中心对称B. 能够完全重合的两个图形成中心对称C. 绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称D. 绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称7.如图，在六边形ABCDEF中，与△OBC关于点O对称的是()A. △OCDB. △OABC. △OAFD. △OEF8.在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180∘后得到△A1OB1，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为()A. (1,2)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (−2,−1)9.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到菱形EFGH.这个由矩形和菱形所组成的图形()A. 是轴对称图形但不是中心对称图形B. 是中心对称图形但不是轴对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 没有对称性10.如图，图(1)是一枚古代钱币，图(2)是类似图(1)的几何图形，将图(2)中的图形沿一条对称轴折叠得到图(3)，关于图(3)描述正确的是()A. 只是轴对称图形B. 只是中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形11.已知点P1(1,3)，它关于原点的对称点是P2，则点P2的坐标是()A. (3,1)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−3,−1)12.2020年是我国完成第一个100年奋斗目标的关键之年，到2021年我国全面建成小康社会．人民生活水平越来越高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题13.如图，在△ABC中，点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB=6，∠BAC=40∘，则CD的长度为，∠ACD的度数为．14.图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180∘后得到图乙，则旋转的牌是.(填“梅花5”“黑桃5”“红桃5”或“方块5”)15.在平面直角坐标系中，点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是______．16.若点A(m+1,m+2)在y轴上，则点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为______．17.已知，点A(a−1,3)与点B(2,−2b−1)关于原点对称，则2a+b=______．三、解答题18.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE.求证：FD=BE．19.如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．20.在直角坐标系中，点A的坐标为(4,2)．(1)分别画出点A关于x轴，y轴和原点的对称点B，C，D，并分别写出点B，C，D的坐标．(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．答案和解析1.B解：A.轴对称图形，不符合题意；B.中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.轴对称图形，不符合题意；2.A解：∵△ABC与△A′B′C′成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′=BC=4．B′C′=2．∵E′D′是△A′B′C′的中位线，∴E′D′=123.A解：如图，连接AA1，CC1，则AA1与CC1的交点就是对称中心E.易知E点的坐标是(3,−1).故选A．4.B解：图 ① ③ ⑤绕中心旋转180∘后与原图形重合，是中心对称图形;图 ②绕中心至少旋转72∘后与原图形重合，图 ④绕中心至少旋转120∘后与原图形重合，不是中心对称图形．5.B解：此图案是中心对称图形但不轴对称图形，6.D解：A、全等的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形不一定成中心对称，故此选项错误；C、绕某点旋转180∘后能重合的两个图形成中心对称，故此选项错误；D、绕某点旋转180∘后能够重合的两个图形成中心对称，故此选项正确．7.D解：根据中心对称的性质可知点B与点E关于点O成中心对称，点C与点F关于点O 成中心对称，故与△OBC关于点O对称的是△OEF．8.D由题意可知△A1OB1与△AOB关于原点O中心对称，∵B的坐标为(2,1)，∴B1的坐标为(−2,−1)．9.C解：根据长方形和菱形的对称的特点：它们既是轴对称图形，又是中心对称图形．则它们的这种组合图形，既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．10.A解：图(3)是轴对称图形，A正确；不是中心对称图形，B、C、D错误，11.C解：点P1(1,3)，它关于原点的对称点P2的坐标是(−1,−3)．故选：C．12.A解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．13.6;40°解：∵点O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，∴△CDA≌△ABC，∴AB=DC=6，AB//DC，∴∠BAC=∠ACD=40∘．14.方块5解：根据题中图形，可知方块5是中心对称图形，所以只将方块5旋转180∘后得到图乙．15.(2,4)解：点A(−2,−4)关于原点对称的点A′的坐标是(2,4)．故答案为：(2,4)．16.(1,−1)解：∵点A(m +1,m +2)在y 轴上，∴m +1=0，解得：m =−1，∴m +2=1，∴点B(m,−m)的坐标为：(−1,1)，∴点B(m,−m)关于原点对称的点的坐标为：(1,−1)．故答案为：(1,−1)．17.−1解：∵点A(a −1,3)与点B(2,−2b −1)关于原点对称， ∴a −1=−2，−2b −1=−3，解得：a =−1，b =1，∴2a +b =−1，故答案为：−1．18.解： ∵△ABO 与△CDO 关于点O 成中心对称，∴BO =DO ，AO =CO ．∵AF =CE ，∴AO −AF =CO −CE ，∴FO =EO ．在△FOD 和△EOB 中，{FO =EO ∠FOD =∠EOB BO =DO∴△FOD ≌△EOB ，∴FD =BE ．19.解：从上数第四行第二个方格涂上，如图所示：20.解：(1)如图所示，B(4,−2)，C(−4,2)，D(−4,−2)(2)四边形ABDC是轴对称图形，对称轴是坐标轴所在的直线．。

人教版九年级数学上册：23.2.1中心对称同步测试题及答案【编辑】

23.2.1中心对称知识点1．中心对称的概念把一个图形绕着某一个点旋转度，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称，也称。

这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

2．成中心对称的两个图形的特征（1）关于中心对称的两个图形是。

（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，且被平分。

（3）成中心对称的两个图形，其对应线段位置关系是或，数量关系是。

3.画已知图形关于某点成中心对称的图形(1) 画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是：①先连接与。

②延长取。

(2) 画一个图形关于某点的对称图形的画法是：①先找出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）。

②画出各点关于某点的点。

③顺次连接各。

一．选择1．下列两个电子数字成中心对称的是（）2.下列命题中正确的命题的个数有（）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线。

A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列说法中，正确的的是（） A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称； B.成中心对称的两个图形一定重合；C.成中心对称的两个图形的形状和大小完全重合；D.旋转后能重合的两个图形成中心对称。

4.下列描述中心对称的特征语句中正确的是（） A 、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心。

B 、成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段。

C 、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段经过对称中心，但不一定被对称中心平分。

D 、成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段一定经过对称中心，且被对称中心平分。

5.如图（1），将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图（2）中的哪一个（）（1）.（2）6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A. 15°或30°B. 30°或45°C. 45° 或60°D. 30°或60°7.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A'的坐标为(,)a b ，则点A 的坐标为（）（A ）(,)a b -- （B ）(,1)a b --- （C ）(,1)a b --+ （D ）(,2)a b ---二填空8.下列图形中符合中心对称的意义的是＿＿①矩形 ②菱形 ③平行四边形 ④等腰梯形 ⑤等边三角形A'y CAB O B'x9.上图中的△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转180°后得到的图形，根据旋转的性质回答下列问题：（1）PA与PA′的数量关系是＿＿。

初三数学人教版九年级上册第二十三章旋转 23.2 中心对称同步练习含答案

初三数学人教版九年级上册第二十三章旋转23．2 中心对称同步练习1. 如图所示，图中不是中心对称图形的是（）2．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）3. 如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4. 下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）．A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形D．平行四边形、正方形、等腰三角形5. 把下列图形的序号填在相应的横线上:①线段;②角;③等边三角形;④等腰三角形（底边和腰不等）;⑤平行四边形; ⑥矩形; ⑦菱形; ⑧正方形.（1）轴对称图形：__________．（2）中心对称图形：________．（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：________．（4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_________．（5）不是轴对称图形，而中心对称图形：________．2+4b+4=0，求点A关于原点6. 若点A的坐标是（a，b）且a、bO的对称点A ′的坐标．7. 若x 1、x 2是方程5x 2-4x-1=0的两个根，且点A （x 1，x 2）在第二象限，点B （m ，n ）和点A 关于原点O 8. 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？9. 如图，已知：四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形.求证：四边形ABCD 是平行四边形.10. 如图，已知：矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 对称.求证：四边形D B BD ''是菱形.11. 在等腰直角三角形ABC 中，∠C=90°，BC=2cm ，以AC 的中点O 为旋转中心，把这个三角形旋转180°，点B 旋转至B′处，求B′与B 之间的距离．12. 如图所示，△ABC 中，M 、N 是边BC 的三等分点，BE 是AC 边上的中线，连接AM 、AN ，分别交BE 于F 、G ，求BF ：FG ：CE 的值．13. 华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置．14. 魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180°放好，•魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，•聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由．参考答案：1---4 BCDC5. （1）①②③④⑤⑥⑦⑧（2）①⑤⑥⑦⑧（3）①⑥⑦⑧（4）②③④（5）⑤6.2+4b+4=0，（b+2）2=0．，（b+2）2≥0，所以a-3=0，b+2=0．即a=3，b=-2，所以点A 的坐标是（3，-2）．又因为点A 和点A′关于点O 对称，所以A′（-3，2）．7. 解：因为点A （x 1，x 2）在第二象限，所以x 1<0，x 2>0．方程5x 2-4x-1=0的两个根是x 1=-15，x=1．又因为点B 和点A 关于原点对称，所以m=15，n=-1．所以15===． 8. 图形（1）、（4）是中心对称图形图形（2）、（3）不是中心对称图形9. 证明：连结AC 、BD .∵ 四边形ABCD 关于O 点成中心对称图形，∴ O 点在AC 上，也在BD 上，并且OD OB OC OA ==,∴ 四边形ABCD 是平行四边形.10. 证明：∵矩形ABCD 和D C B A '''关于点A 成中心对称图形.∴DAAD'=，BAAB'=（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴四边形DBBD''是平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形，∴︒=∠90DAB∴四边形DBBD''是菱形.11. 解：如答图所示．因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm．在Rt△BOC中，cm），又因为，所以．12. 解：如答图所示．作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心．令BF=a，FG=b，GE=c．因为M′C∥AM，N′C∥AN所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1所以：a+b=4c，所以a=52c，b=32c．所以BF：FG：GE=5：3：2．13. 只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（•如答图所示的O点）．14. 解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过．理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形．•若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了．由于方块4的图案是中心对称图形，•旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4．。

人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步练习含答案【优】

第23章 23.2《中心对称》同步练习1带答案一、科学探究题（15分）1．我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图）探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：•水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，•将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2．①请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）；②请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，•并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“＝”，“>”连接）．（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）•分割成面积相等的两部分？请简略说出理由．二、开放题（7分）2．请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：①由线段或圆组成；②是轴对称图形；③是中心对称图形．三、阅读理解题（10分）3．如图所示，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，•一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃：→↑↑←（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．（2）•青蛙跳跃25•次后停下，•此时它与石头A•相距________cm，•与竹竿L•相距_____cm．四、信息处理题（8分）4．为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母．D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中．①F R P J L G ②H I O③N S ④B C K E⑤V A T Y W U五、方案设计题（10分）5．如图所示，（1）观察图①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助图⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征．（注意：①新图案与图①～④的图案不能重合；②只答第（2）•问而没有答第（1）问的解答不得分）答案:一、1．解：（1）如答图所示：（2）①S1<S2；S1=S2；S1>S2．②如答图所示：从P1点以A为对称中心跳至P2点从P2点以L为对称轴跳至P3点从P4点以L为对称轴跳至P1点从P3点以B为对称中心跳至P4点（3）存在．对于任意一条直线L，在直线L•从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2），逐渐变为S1>S2（或S1<S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻．因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分．点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，•先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决．二、2．解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示．点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好．三、3．解：（1）如答图所示，（2）60：50．点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2．此时，P1A=P2A=60cm．与竹竿的距离是40×2-30=50（cm）．四、4．解：①Q ②X ③Z ④D ⑤M点拨：第①组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第②组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第③组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z．第④组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D．第⑤组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M．五、5．解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③图形中不含钝角……只要写出两个即可．（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征①、②的部分图案如答图所示：点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察．。

23.2.1-中心对称练习题(含答案)

23.2.1　中心对称检测题（1题20分，2-9题每题10分，共100分）1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（）(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( ) 2．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称. 其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.33.下列哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图23－2－34.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－45．点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一张扑克被旋转过吗？图23－2－57．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－68．江西模拟如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（）图23－2－7图23－2－89、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张图23－2－9参考答案一、基础·巩固·达标1．判断正误:(1)关于中心对称的两个图形是全等形;（）(2)两个全等三角形必关于某一点成中心对称; ( )(3)点A与点A′关于O点对称，则OA=OA′; ( )(4)两个三角形对应顶点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称.( )提示：利用中心对称的性质来判断.(1)由中心对称的性质定理知命题正确.(2)两个全等三角形由于未说明相互位置关系，它们不一定能关于某一点成中心对称，命题不正确.(3)由中心对称的概念和性质知对称点连线经过对称中心，并且被对称中心平分，所以命题正确.(4)由于题文中未说明这两个三角形全等所以命题不正确.若这两三角形全等则命题成立.答案：(1)√　（2）（3）√　（4）2．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称. 其中真命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3提示：关于中心对称的两个图形是全等形,所以①不是真命题，②是真命题；但反过来，两个全等的图形不一定关于中心对称，所以③不是真命题.答案：B3.下列哪些图形绕其上的一点旋转180°，旋转前后的图形能完全重合？图23－2－3提示：根据中心对称的概念判断：图（1）、（3）、（4）旋转前后的图形不能完全重合；图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.答案：图（2）、（5）旋转前后的图形能完全重合.4.如图23－2－4，△ABC与△A′B′C′关于某一点成中心对称，画出对称中心.图23－2－4提示：根据对称点的连线被对称中心平分或根据对称点的连线的交点是对称中心.答案：如下图所示，连接AA′、BB′、CC′它们相交于一点O，O点就是对称中心.二、综合·应用·创新5．点P关于x轴对称的点的坐标是（）A.(－1，－3)B.（3，－1）C.（1，3）D.（－3，1）提示：根据轴对称的概念. 答案： C6．如图23－2－5，把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180°，你知道哪一张扑克被旋转过吗？图23－2－5提示：把图中的4张扑克牌都旋转180°后得下图.7．已知：如图23－2－6，四边形ABC D关于O点成中心对称.求证：四边形ABC D是平行四边形.图23－2－6提示：充分利用中心对称的性质以及平行四边形的判定解题.证明：由中心对称的性质可得：OB=OD,OA=OC.所以，四边形ABCD是平行四边形.三、回顾·热身·展望8．江西模拟如图23－2－7，将一张正方形纸片经两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是图23－2－8中的哪一个（）图23－2－7图23－2－8答案： D9、4张扑克牌如图23－2－9（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张图23－2－9提示：只有方片是中心对称的，所以小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2），那么她所旋转的牌从左数起是第一张.答案：A。

【推荐】人教版九年级数学上册23.2 中心对称同步练习含答案

23.2.1中心对称九年级数学人教版(上册)(解析版)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二十三章旋转23.2.1中心对称一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C2．四组图形中成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的定义，知（1）、（2）、（3）都成中心对称；（4）显然不是成中心对称．故选C．3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C【解析】根据中心对称的概念，知②③④都是中心对称．故选C．4．如图，Y ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的A．△AOB B．△COBC．△COD D．△AOD【答案】B5．如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，下列结论不成立的是A．AB=DE B．∠B AC=∠EDFC．OA=OD D．OA=OC【答案】D【解析】观察图形可知：A、AB=DE，正确；B、∠BAC=∠EDF，正确；C、OA=OD，正确；D、∵OA=OD，OC=OF，∴OA≠OC，故本选项错误；故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．平行四边形的对称中心是__________．【答案】两对角线的交点7．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的大小关系是__________．【答案】AB=DE【解析】∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AB=DE．故答案为：AB=DE．8．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转180度后得到的．那么，△ABC与△ADE关于A点__________对称，A 点叫做__________．【答案】中心；对称中心【解析】△ABC与△ADE关于A点中心对称，A点叫做对称中心．9．△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，若AB=3，AC=1，则B′C′的范围是__________．【答案】2<B′C′<4【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别是A′、B′、C′，AB=3，AC= 1，∴A′B′=3，A′C′=1，∴B′C′的范围是：2<B′C′<4．故答案为：2<B′C′<4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．如图所示，已知线段AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心．11．如图，点D是△ABC的边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．【解析】（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，∴△EDB的面积也为4，∵D为BC的中点，∴△ABD的面积也为4，所以△ABE的面积为8．。

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23.2.1 中心对称
课后作业：方案（B）
一、教材题目：P69 T1
1.分别画出下列图形关于点O对称的图形.
二、补充题目：部分题目来源于《点拨》
1．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成中心对称？
(第1题)
2．如图，请作出四边形ABCD绕D点旋转180°后的图形，写出作法并回答下列问题：
(第2题)
(1)这两个图形成中心对称吗？如果成，对称中心是哪一点？如果不成，请说明理由．
(2)如果成中心对称，那么A，B，C，D关于对称中心的对称点是哪些点？
4-2.〈四川巴中，改编〉△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(第4-2题)
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2；
(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小．
5．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝5，AC＝3，求AD的范围．
(第5题)
6-1.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是()
(第6-1题)
A．(3，－1)B．(0，0)
C．(2，－1) D．(－1，3)
6-2.如图，两个半圆分别以P，Q为圆心，它们的半径相等，A1，P，B1，B2，Q，A2
在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O.
12．〈探究题〉如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE＝∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F.
(1)作出△ABE关于点E成中心对称的图形；
(2)探究线段AB与AF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．
答案
一、教材
1．略．点拨：作出图形上的关键点关于点O的对称点，然后顺次连接即可．
二、点拨
1．解：△OAB与△OCD；△OAD与△OCB；△ABC与△CDA；△ABD与△CDB.
2．解：作法如下：①延长AD到A′，使A′D＝AD，得到点A的对应点A′；
(第2题)
②同样可得到点B、点C的对应点B′，C′；
③顺次连接A′B′，B′C′，C′D，DA′，则四边形A′B′C′D即为所求作的四边形(如图所示)．
(1)根据中心对称的定义便知这两个图形成中心对称，对称中心是D点．
(2)A，B，C，D关于对称中心的对称点分别是A′，B′，C′，D.
4-2.解：(1)延长AC到A1，使得A1C＝AC，点C，C1重合，延长BC到B1，使得B1C＝BC，连接A1B1，即可得出△A1B1C1，如图所示；
(2)将△A1B1C1各顶点向右平移3个单位，得出△A2B2C2，如图所示；
(3)如图所示，作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，点P即为所求作的点．
(第4-2题)
(第5题)
5．解：∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD.作△ADC关于点D成中心对称的△EDB，如图，则DE＝AD，BE＝AC＝3.在△ABE中，由三角形三边关系得AB－BE＜AE＜AB＋BE，即2＜AE＜8.
又∵AE＝2AD，∴1＜AD＜4.
6-1.A
6-2.解：成中心对称，设弧A1B2和弧B1A2的中点分别为点M，N，连接MN，与PQ交于点O.对称中心为点O，如图．
(第6-2题)
12．解：(1)如图．延长AE到点M，使EM＝AE.连接CM，则△MCE为所求．(2)AB ＝AF＋CF.证明：∵△MCE为△ABE关于点E成中心对称的图形，∴AB＝MC，∠BAE＝∠M，∴AB∥MC，∴D，C，F，M共线．又∵∠BAE＝∠EAF，∴∠EAF＝∠M.∴MF＝AF，∵MC＝MF＋CF，∴AB＝AF＋CF.
(第12题)。