2021届河北省邢台市第二中学高三上学期11月月考数学试题(解析版)

2021届河北省邢台市第二中学高三上学期11月月考数学试题（解析

版）

考试范围：一轮复习第一章——第七章；考试时间：120分钟

一､单选题

1. 下列命题中错误的是（ ）

A. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题

B. 命题“()00,x ∃∈+∞00ln 1x x =-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”

C. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题

D. 00x ∃>使“00ax bx >”是“0a b >>”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】

由原命题与逆否命题真假性相同判断A ，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C ，由充分性必要性条件判断D.

【详解】A.“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则其逆否命题为真命题，A 正确. B.特称命题的

否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B 正确.

C.p q ∨为真命题，包含,p q 有一个为真一个为假和,p q 均为真，p q ∧为真则需要两者均为真，故若p q ∨为真命题，p q ∧不一定为真.C 错.

D.若0a b ＞＞，00x ∃＞，使00ax bx ＞成立，反之不一定成立.故D 正确． 故本题选C.

【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题. 2. 函数3

1()ln 13

f x x x =-+的零点个数为( ) A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C 【解析】

21()01f x x x x =

-=⇒'= ,所以当(0,1)x ∈ 时2

()0,()(,)3

f x f x ∈-∞'> ; 当(1,)x ∈+∞ 时

2

()0,()(,)3

f x f x ∈-∞'< ;因此零点个数为2,选C.

3. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c

，则C = A.

π12

B.

π6

C.

π4

D.

π3

【答案】B 【解析】

【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ， ∵sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，

∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0， ∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA ， ∴tanA=﹣1，

∵

π

2＜A ＜π， ∴A= 3π4

，

由正弦定理可得

c sin sin a

C A

=

， ∵a=2，

，

∴sinC=sin c A a

=12=22

， ∵a ＞c ， ∴C=

π

6

， 故选B ．

点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

4. 已知a ，b 为单位向量，2a b a b +=-，则a 在a b +上的投影为（

）

A.

13

B.

C.

D.

3

【答案】C 【解析】 【分析】

由题意结合平面向量数量积的运算可得1

3

a b ⋅=，进而可得()

b a a +⋅、a b +，代入投影表达式即可得解.

【详解】因为a ，b 为单位向量，所以1==a b ， 又2a b a b +=-，所以()

()

2

2

2a b

a b +=-

所以22222242a a b b a a b b +⋅+=-⋅+，即121242a b a b +⋅+=-⋅+， 所以1

3

a b ⋅=

，则(

)

2

26

3

a b a b

+=+=

，()

243a a b a a b ⋅+=+⋅=

，

所以a 在a b +上的投影为

(

)4

326a a b a b

⋅+=

=

+故选：C.

【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，考查了一个向量在另一个向量上投影的求解，属于中档题. 5.

ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等差数列，且2C A =，若AC 边上的

中线BD =ABC 的周长为（ ） A. 15 B. 14

C. 16

D. 12

【答案】A 【解析】

【分析】由已知结合等差数列的性质及二倍角公式，正弦定理及余弦定理进行化简，即可求得结果. 【详解】由a ，b ，c 成等差数列可知，2b a c =+， 因为2C A =，

所以sin sin 22sin cos C A A A ==，

由正弦定理及余弦定理可得，222

22b c a c a bc

+-=⋅，