人教版八年级数学下：19.2.2 一次函数第4课时 一次函数的应用
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第5题图
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内 只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关 系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯 内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续 注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中 的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小 时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车 到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同 时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地 沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时， 选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园 次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100， 解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
第十九章 一次函数
19．2.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用
知识点1：一次函数的简单应用 1．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物
体时，弹簧的长度为( D )
A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
第1题图
2．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行 驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油 箱剩余油量是____2_0升．
(1)乙车的速度为75千米/时，a＝3.6，b＝4.5； (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式； (3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
解：(1)乙车的速度为：(270－60×2)÷2＝75(千米/时)，a＝270÷75 ＝3.6，b＝270÷60＝4.5.故答案为：75；3.6；4.5
10．(例5变式)某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子， 超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量 的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制 的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：
(2)60×3.6＝216(千米)，当 2＜x≤3.6 时，设 y＝k1x＋b1，根据题意得： 23k.61k＋1＋b1b＝1＝0，216， 解得kb11＝＝1－352， 70， ∴y＝135x－270(2＜x≤3.6)；当 3.6 ＜x≤4.5 时，图象过(3.6，216)，(4.5，270)，同理得 y＝60x，∴y＝ 135x－270（2＜x≤3.6） 60x（3.6＜x≤4.5）
第8题图
9．(2019·常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时 所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列 问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝ k2x＋100，根据题意得：20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100
第2题图
3．(上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与 行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次 行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米 的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路 程是多少千米？
解：(1)设该一次函数解析式为 y＝kx＋b，将(150，45)，(0，60)代入
y＝kx＋b
150k＋b＝45， 中，b＝60，
解得k＝－110， b＝60，
∴该一次函数解析式为
y＝－110 x＋60 (2)当 y＝－110 x＋60＝8 时，解得 x＝520.即行驶 520 千米时，油箱
中的剩余油量为 8 升.530－520＝10(千米)，油箱中的剩余油量为 8 升时， 距离加油站 10 千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这 时离加油站的路程是 10 千米
知识点2：分段函数 4．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的 是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系，当每月用水量8吨时 ，水费是__1_7_.6__元；当每月用水量14吨时，水费是__3_6__元．
第4题图
5．(阜新中考)一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时 间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前____2小时 到达B地.
解：(1)y＝54 x＋15 (2)根据图象，每分钟进水 20÷4＝5(升)，设每分钟出水 m 升，则 5 ×8－8m＝30－20，解得 m＝145 ，故每分钟进水、出水分别是 5 升、145 升
7．(2019·聊城)某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段， 甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件 数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值； (2)求出当x＞2时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种 子，分别计算他们的购买量和付款金额．
付款金额(元) 购买量(千克)
a
7.5
10
12
b
1
1.5
2
2.5
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内 只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水 量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关 系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯 内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续 注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中 的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小 时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车 到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同 时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地 沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路 程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时， 选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园 次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100， 解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
第十九章 一次函数
19．2.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用
知识点1：一次函数的简单应用 1．弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物
体时，弹簧的长度为( D )
A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
第1题图
2．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行 驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油 箱剩余油量是____2_0升．
(1)乙车的速度为75千米/时，a＝3.6，b＝4.5； (2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式； (3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．
解：(1)乙车的速度为：(270－60×2)÷2＝75(千米/时)，a＝270÷75 ＝3.6，b＝270÷60＝4.5.故答案为：75；3.6；4.5
10．(例5变式)某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子， 超过2千克部分的种子价格打8折，某科技人员对付款金额和购买量这两个变量 的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制 的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)，请你结合表格和图象：
(2)60×3.6＝216(千米)，当 2＜x≤3.6 时，设 y＝k1x＋b1，根据题意得： 23k.61k＋1＋b1b＝1＝0，216， 解得kb11＝＝1－352， 70， ∴y＝135x－270(2＜x≤3.6)；当 3.6 ＜x≤4.5 时，图象过(3.6，216)，(4.5，270)，同理得 y＝60x，∴y＝ 135x－270（2＜x≤3.6） 60x（3.6＜x≤4.5）
第8题图
9．(2019·常德)某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时 所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列 问题：
(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数解析式； (2)请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．
解：(1)设y甲＝k1x，根据题意得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x；设y乙＝ k2x＋100，根据题意得：20k2＋100＝300，解得k2＝10，∴y乙＝10x＋100
第2题图
3．(上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与 行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写定义域) (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次 行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米 的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路 程是多少千米？
解：(1)设该一次函数解析式为 y＝kx＋b，将(150，45)，(0，60)代入
y＝kx＋b
150k＋b＝45， 中，b＝60，
解得k＝－110， b＝60，
∴该一次函数解析式为
y＝－110 x＋60 (2)当 y＝－110 x＋60＝8 时，解得 x＝520.即行驶 520 千米时，油箱
中的剩余油量为 8 升.530－520＝10(千米)，油箱中的剩余油量为 8 升时， 距离加油站 10 千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这 时离加油站的路程是 10 千米
知识点2：分段函数 4．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的 是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系，当每月用水量8吨时 ，水费是__1_7_.6__元；当每月用水量14吨时，水费是__3_6__元．
第4题图
5．(阜新中考)一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时 间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前____2小时 到达B地.
解：(1)y＝54 x＋15 (2)根据图象，每分钟进水 20÷4＝5(升)，设每分钟出水 m 升，则 5 ×8－8m＝30－20，解得 m＝145 ，故每分钟进水、出水分别是 5 升、145 升
7．(2019·聊城)某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段， 甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件 数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a，b的值； (2)求出当x＞2时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种 子，分别计算他们的购买量和付款金额．
付款金额(元) 购买量(千克)
a
7.5
10
12
b
1
1.5
2
2.5