正态随机序列的产生
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2
3. 计算举例
例2.7-4 给定相关函数的正态随机序列的产生
|m| a RX (m) 2 1a
2
| a | 1
x1
1a
2
u1
3. 计算举例
a=0.8; sigma=2; N=500; u=randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end plot(x);
x1 u1
2
产生相关系数为的
本节小结：
x1
1a
2
产生相关函数为
u1
的正态随机序列
2 a|m| RX (m) 1 a2
| a | 1
K = AAT
可由矩阵分解函数chol( )（Cholesky分解）得到 R=Chol(K)----产生一个K的上三角矩阵K=RTR
3. 计算举例
例2.7-3 产生两个零均值的正态随机矢量
1 0.8
0.8 1
B
2
R=chol(B)=
1 0.8 0 0.6
1 0 X U 0.8 0.6
10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
本节小结： X=randn(m,n) 产生m行、n列的N(0,1) 产生m行、n列的N(,sigma2)
X=+sigma*randn(m,n)
来自百度文库
xi 2 ln r1i cos 2r2i 产生相互正交 yi 2 ln r1i sin 2r2i 的N(0,1)序列
其中r1i和r2i为(0,1)均匀分布的随机数
2. 相关正态随机序列的产生
1 1 T 1 ( x M ) K ( x M ) f X ( x1 , x2 ,..., xN ) N / 2 1/ 2 exp (2) | K | 2
产生方法：
X = AU + M
U为标准正态随机矢量 A是下三角矩阵
2.7-2 正态随机序列的产生
独立同分布正态随机序列的产生
相关正态随机序列的产生
1. 独立同分布正态随机序列的产生 X=randn(m,n) 产生m行、n列的N(0,1)
X=+sigma*randn(m,n) 产生m行、n列的N(,sigma2)
产生相互正交
的N(0,1)序列
xi 2 ln r1i cos 2r2i yi 2 ln r1i sin 2r2i
3. 计算举例
0 X 0.8 0.6 x1 u1 x2 0.8 u1 0.6 u2
1
U
3. 计算举例
一般情况，
1 2 K 1
1 0 A 2 1
X AU
x1 u1
3. 计算举例
例2.7-4 给定相关函数的正态随机序列的产生
|m| a RX (m) 2 1a
2
| a | 1
x1
1a
2
u1
3. 计算举例
a=0.8; sigma=2; N=500; u=randn(N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a^2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end plot(x);
x1 u1
2
产生相关系数为的
本节小结：
x1
1a
2
产生相关函数为
u1
的正态随机序列
2 a|m| RX (m) 1 a2
| a | 1
K = AAT
可由矩阵分解函数chol( )（Cholesky分解）得到 R=Chol(K)----产生一个K的上三角矩阵K=RTR
3. 计算举例
例2.7-3 产生两个零均值的正态随机矢量
1 0.8
0.8 1
B
2
R=chol(B)=
1 0.8 0 0.6
1 0 X U 0.8 0.6
10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10
0
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本节小结： X=randn(m,n) 产生m行、n列的N(0,1) 产生m行、n列的N(,sigma2)
X=+sigma*randn(m,n)
来自百度文库
xi 2 ln r1i cos 2r2i 产生相互正交 yi 2 ln r1i sin 2r2i 的N(0,1)序列
其中r1i和r2i为(0,1)均匀分布的随机数
2. 相关正态随机序列的产生
1 1 T 1 ( x M ) K ( x M ) f X ( x1 , x2 ,..., xN ) N / 2 1/ 2 exp (2) | K | 2
产生方法：
X = AU + M
U为标准正态随机矢量 A是下三角矩阵
2.7-2 正态随机序列的产生
独立同分布正态随机序列的产生
相关正态随机序列的产生
1. 独立同分布正态随机序列的产生 X=randn(m,n) 产生m行、n列的N(0,1)
X=+sigma*randn(m,n) 产生m行、n列的N(,sigma2)
产生相互正交
的N(0,1)序列
xi 2 ln r1i cos 2r2i yi 2 ln r1i sin 2r2i
3. 计算举例
0 X 0.8 0.6 x1 u1 x2 0.8 u1 0.6 u2
1
U
3. 计算举例
一般情况，
1 2 K 1
1 0 A 2 1
X AU
x1 u1