甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(文)试卷及答案解析.

甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试（二）数学

（文）试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1.已知集合}

2

60A x x x =--<，集合{}10B x x =->，则(

)R

A B =（ ）

A.()1,3

B.(]1,3

C.[

)3,+∞

D.()3,+∞

2.设复数z 满足(2)34z i i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A.b a > B.b a < C.b a <

D.b a >

4.已知α为锐角，3cos 5α=

，则tan 42πα⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ）

A.

1

3

B.

12

C.2

D.3

5.已知f （k ）＝k +（﹣1）k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）

A.s ＞3？

B.s ＞5？

C.s ＞10？

D.s ＞15？

6.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足MA MO

= ，

则·OM ON 的取值范围是（ ）

A.[]0,2

B.0,⎡⎣

C.[]22-,

D.-⎡⎣

7.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为( )

A.13

B.14

C.15

D.16

8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,2()4f x x x =-,则不等式

(2)5f x +<的解集为（ ）

A.(3,7)-

B.()4,5-

C.(7,3)-

D.()2,6-

9.已知双曲线C ：22

221x y a b

-=，O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C 的两条渐近线交于

A ，

B 两点，若OAB ∆是边长为2的等边三角形，则双曲线

C 的方程为（ ）

A.2213

x y -= B.2

2

13

y x -=

C.221124x y -=

D.221412

x y -= 10.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m ，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n ，且m ，{}1,2,3n ∈，若1m n -≤，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A.

16

B.

13

C.

23

D.

79

11.已知函数()sin 26f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

，若方程()3

5

f x =

的解为1x ，2x （120x x π<<<），则()12sin x x -=（ ）

A.

35

B. 45

-

C. 3

-

D. 3

-

12.已知函数f(x)

=kx,g(x)=2lnx +2e,(1e

≤x ≤e 2)，若f(x)与g(x)的图象

上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y =e 对称，则实数k 的取值范围是（ ）

A. [−

2e

,−4e

2] B. [−2e

,2e] C. [−

4e

2

,2e] D. [−4e 2

,+∞)

第II 卷（非选择题）

二、填空题（题型注释）

13.已知多项式5432()254367f x x x x x x =--+-+，则(5)f =________． 14.设m ，n 为正数，且2m n +=，则

1312

n m n ++++的最小值为__________. 15.设()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'

f x ，若()()'1f x f x +>，

()02020f =，则不等式()2019x x e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为

__________.

16.已知点A 是以BC 为直径的圆O 上异于B ，C 的动点，P 为平面ABC 外一点，且平面

PBC ⊥平面ABC ，BC ＝3，PB ＝PC =，则三棱锥P ﹣ABC 外接球的表面积为______．

三、解答题（题型注释）

ABCD 中，ADE ∆是等边三角形，侧面ADE ⊥底面ABCD ，其中//AB DC ，24BD DC ==，3AD =，5AB =.

（Ⅰ）F 是EC 上一点，求证：平面BDF ⊥平面ADE ； （Ⅱ）求三棱锥C BDE -的体积. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12

3

a =，()1310n n n S nS ++-=. （1）求数列{}n a 的通项公式；