关于新增长模型(内生增长模型)

第四章新增长模型（内生增长模型）初步：AK模型及其他

一、问题的提出

1.“难以令人满意的理论解释”：在新古典增长模型中，如果外生的

技术进步的增长率为零，人均产出的增长率也将为零。因此，长期中人均增长取决于模型未能解释的“假设增长”的技术进步。

2.“与现实经验不符的理论预测”：在新古典增长模型中，经济增长

的变量表现为收敛性，即按照时间路径将最终到达某种稳定状态。

这与经济增长的某些现实数据不符合。

3.“沉闷和悲观的经济增长”：报酬递减的规律

二、新增长理论的内容与结构

1．AK模型：假设不变的外生储蓄率和固定的技术水平，可以解释消除报酬递减后将如何导致内生增长。

2．研究与开发模型：强调是知识积累而不是资本积累导致了增长，通过建立传统部门与研究开发部门的两部门模型解释增长的来源。3．干中学模型：强调知识积累不是有意的，而是传统经济活动的副产品，即经验的积累的结果。它是研究与开发模型的一个变种模型。4．人力资本模型：强调资本积累是增长的关键，但资本的含义更加宽泛，包括了教育与人力资本。

5．扩展模型：内生储蓄与上述模型的结合。

三、AK模型

1. AK生产函数及其性质

设新的生产函数为Y=AK，A为反映技术水平的常数，K为资本存量

则人均产出为y=Ak ，k 为人均资本存量。 图示： Y(y)

K(k)

生产函数的性质：

（1） 规模收益不变：λY=A(λK) 。 （2） 资本的边际产品A MP K =不变为常数。 2. 投入品的变动

（1）劳动力的增长：n t L dt t dL t L t L ==•

)(/]/)([)(/)(

（2）知识的增长：g t A dt t dA t A t A ==•

)(/]/)([)(/)(，g 为表示技术进步率的外生参数，由于假定技术为固定的常数，因此g=0 （3）资本的增长：)()(]/)([)(t K t sY dK t dK t K δ-==•

，其中s 为储蓄率，δ为资本折旧率，均为外生变量 3．增长路径的动态

类似于索洛模型，有)()())(()(t k n t k sf t k δ+-=•

则，)()()()(t k n t sAk t k δ+-=•

令k 的增长率k k k /•

=γ，则)(δγ+-=n sA k 当)(δ+>n sA 时，增长情况如下图所示： 图示1：

y

Ak sAk

(n+δ)k

k

图示2： δ 图示3： •

k

k

由于k 以稳定的速度γk 增长，k 不会收敛于某一个稳态的值，因此k 与其他变量的增长是发散的。各变量的增长路径如下：

消费 深化投资

持平投资

结论：在AK 模型中，假定技术进步率为零，人均变量也都以相同的速度增长，因此增长体现为“内生性”。 4.比较静态分析

考虑s 、A 、n 、δ的变动对γk 的影响 5.AK 模型与索洛模型的比较

6．AK 模型的一个扩展：资本报酬不变与收敛性并存

考虑生产函数L K B AK L k F Y αα-+==1),(，它是AK 型生产函数

与C-D 型生产函数的混合，体现了报酬不变和报酬递减的共同性质。 其人均形式可写为k B Ak k f y α+==)( 则k 的增长率)()()()

()1(δδγα+-+=+-=

--n k A s n k

k sf k )]([)1(δα+-+=--n sA k s

如果)(δ+>n sA ,则增长动态为下图所示：

四、其他新增长模型

1．研究与开发模型（两部门模型）

传统生产部门：αααα---=1)]()1[()]()1[()(t L t K t Y L K 研究与开发部门：θγβαα)()]([)]([)(t A t L t K B t A L K =•

)()()(t K t sY t K δ-=•

n t L t L =•

)(/)(

2.人力资本模型

βαβα--=1)]()([)()()(t L t A t H t K t Y

)()()(t K t Y s t K K δ-=•

)()(t Y s t H H =•

n t L t L =•)(/)( g t A t A =•)(/)(

3．干中学模型

αα-=1)]()([)()(t L t A t K t Y ϕ)()(t BK t A =

)()()(t K t sY t K δ-=•

n t L t L =•

)(/)(

作业：

考虑劳动与资本之间不变替代弹性的生产函数(CES)：

ϕϕκ/1}])1)[(1()({),(L b a bK a A L K F Y --+==，

其中0

（1） 证明资本与劳动之间的替代弹性为)1/(1ϕ-； （2） 证明增长是内生的，且具有收敛的动态性。

（提示：)(/1*

δγϕ+-=n sAba k ）