江苏省南京市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题
江苏省南通市田家炳中学2019-2020学年度七年级下册期末数学试卷(PDF版)
1
A．
5
1
B．
6
1
C．
7
1
D．
8
10．定义：【 x 】表示不大于 x 的最大整数，例如：【 2.3 】＝2，【 1 】＝1．以下结论：
①【－1.2 】＝－2；②【 a－1 】＝【 a 】－1；③当－1< x <1 时，【 1＋x 】＋【 1
－x 】的值是 1； ④2a <【 2a 】＋1；⑤x＝－1.75 是方程 4x－2【 x 】＋3＝0 的唯一解． 其
A． 23.409 = 153
B． 241 的算术平方根比 15.5 小 C． 根据表中数据的 变化趋势，可以推断出 16.12将比 256 增大 3.17
D． 只有 3 个正整数 n 满足 15.7 < n < 15.8
9．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为 a，宽为 b．用 3 个如图（2） 的全等图形和 8 个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为 30cm，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为（ ▲ ）
25． (本题共 12 分)如图，△ABC 的角平分线 AE，BF 交于 O 点． （1）若∠ACB＝70°，则∠BOA = ▲ °； （2）求证：点 O在∠ACB的角平分线上． （3） 若 OE＝OF，求∠ACB 的度数．
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26．（本题共 13 分）在△ABC 中，若存在一个内角角度是另外一个内角角度的 n 倍（n 为大 于 1 的正整数），则称△ABC 为 n 倍角三角形．例如，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=75°， ∠C=25°，可知 ∠B =3∠C ，所以△ABC 为 3 倍角三角形． （1）在△ABC 中，∠A＝80°，∠B＝60°，则△ABC 为 ▲ _倍角三角形； （2）若锐角三角形 MNP 是 3 倍角三角形，且最小内角为 α，请直接写出 α 的取值范围为 ▲ ． （3）如图，直线 MN 与直线 PQ 垂直相交于点 O，点 A 在射线 OP 上运动（点 A 不与点 O 重 合），点 B 在射线 OM 上运动（点 B 不与点 O 重合）．延长 BA 至 G，已知∠BAO、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于 E、F ，若△AEF 为 4 倍角三角形， 求∠ABO 的度数．
江苏省南京市联合体2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a52．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣83．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc24．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0二．填空题（共10小题）9．计算：20＝，（）﹣3＝．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为．12．分解因式：a3﹣a＝．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是．18．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝°．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．22.解方程组：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算a6÷a2的结果是（）A．a2B．a3C．a4D．a5【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算，然后即可作出判断．【解答】解：a6÷a2＝a4，故选：C．2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.0000009米，用科学记数法表示这个数是（）A．9×10﹣7B．9×10﹣8C．0.9×10﹣7D．0.9×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000009＝9.4×10﹣7；故选：A．3．已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）A．ac＞bc B．a+c＞b+c C．a﹣1＞b+1D．ac2＞bc2【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不等式两边都乘以c，当c＜0时，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边都加上c，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边一边加1一边减1，不等号的方向不确定，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都乘以c2，当c＝0时，变为等式，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：B．4．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A．35°B．45°C．50°D．65°【分析】根据a∥b，可得∠3＝∠1＝40°，再根据AB⊥BC，可得∠ABC＝90°，进而可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝40°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝50°．故选：C．5．如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1+∠2＝180°【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．【解答】解：∵CB∥DF，∴∠2＝∠3（两条直线平行，同位角相等）．故选：B．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C．相等的两个角是对项角D．平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角才想到，故错误，是假命题；C、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，故选：D．7．《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，分别利用已知“今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打岀来的谷子”分别得出等量关系求出答案．【解答】解：设上等稻子每捆打x斗谷子，下等稻子每捆打y斗谷子，根据题意可列方程组为：．故选：C．8．关于x的不等式x﹣a≥1．若x＝1是不等式的解，x＝﹣1不是不等式的解，则a的范围为（）A．﹣2≤a≤0B．﹣2＜a＜0C．﹣2≤a＜0D．﹣2＜a≤0【分析】根据x＝1是不等式x﹣a≥1的解，且x＝﹣1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【解答】解：∵x＝1是不等式x﹣a≥1的解，∴1﹣a≥1，解得：a≤0，∵x＝﹣1不是这个不等式的解，∴﹣1﹣a＜1，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤0，故选：D．二．填空题（共10小题）9．计算：20＝1，（）﹣3＝8．【分析】利用零指数幂的运算法则和负整数指数幂的运算法则解答即可．【解答】解：20＝1，＝8，故答案为：1，8．10．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是3＜a＜7．【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和．【解答】解：5﹣2＜a＜5+2，∴3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．11．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为同旁内角互补，两直线平行．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”．故应填：同旁内角互补，两直线平行．12．分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．13．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay＝3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a＝3，解得a＝，故答案为：．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．15．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是15．【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．故答案为：15．16．若a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2＝11．【分析】根据题意，把a﹣b＝3两边同时平方可得，a2﹣2ab+b2＝9，结合题意，将a2+b2看成整体，求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2ab＝9+2＝11．故应填：11．17．已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．【分析】表示出不等式组的解集，由解集中3个整数解确定出n的范围即可．【解答】解：，解得：n＜x＜1，由不等式组有3个整数解，得到整数解为﹣2，﹣1，0，则n的取值范围是﹣3≤n＜﹣2．故答案为：﹣3≤n＜﹣218．如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝125°．【分析】利用平角的定义可得∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的性质易得＝＝55°，由三角形的内角和定理可得结果．【解答】解：∵∠DCE＝40°，∴∠ACD+∠BCE＝180°﹣∠DCE＝180°﹣40°＝140°，∵∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，∴2∠DAC+2∠CBE＝180°×2﹣140°＝220°，∴∠DAC+∠CBE＝110°，∵AO平分∠DAC，BO平分∠EBC，∴＝＝55°，∴∠O＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°，故答案为：125．三.解答题19.计算：（1）（﹣t）5÷（﹣t）3•（﹣t）2；（2）（2a﹣b）（a﹣2b）．【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4B：多项式乘多项式．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则计算得出答案；（2）直接利用多项式乘多项式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（﹣t）5﹣3+2＝（﹣t）4＝t4；（2）原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2＝2a2﹣5ab+2b2．20.分解因式：（1）m3﹣4m2+4m；（2）a（a﹣1）+a﹣1．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝m（m2﹣4m+4）＝m（m﹣2）2；（2）原式＝a2﹣a+a﹣1＝a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．21.先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a﹣3b）（2a+3b），其中，a＝，b＝1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+9b2＝﹣4ab+10b2，当a＝，b＝1时，原式＝﹣4××1+10×12＝﹣2+10＝8．22.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】利用代入消元法将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案．【解答】解：，由①得：x＝﹣1﹣3y③，把③代入②得：3（﹣1﹣3y）﹣2y＝8，解得：y＝﹣1，则x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，故二元一次方程组的解为：．23.（1）解不等式﹣≤1，并把解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组并写出它的所有整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：2（3x+1）﹣（5x﹣1）≤4，去括号，得：6x+2﹣5x+1≤4，移项、合并，得：x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）由3﹣x＞0得：x＜3，由+1≥x得：x≥﹣1，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，∴所有整数解是﹣1.0，1，2．24.如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】利用平行线的性质定理可得∠ABC＝∠ADE＝48°，由三角形的内角和定理可得∠EBC的度数，可得∠ABE．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，∴∠ABC＝∠ADE＝48°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝62°，∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．25.如图，已知AB∥CD，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，EF交AD于点O，求证∠E＝∠F．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14：证明题；551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据AB∥CD可得∠BAD＝∠ADC，再根据AE平分∠BAD，DF平分∠ADC可得∠EAD＝∠F AD，所以得AE∥FD，进而得证∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EAD＝∠BAD，∠F AD＝∠ADC，∴∠EAD＝∠F AD，∴AE∥FD，∴∠E＝∠F．26.新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为了满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和工作效率如表：单价/万元工作效率/（只/h）A种型号164000B种型号14.83000（1）求购进A、B两种型号的口罩机各多少台；（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排口罩机共15台同时进行生产．若工人每天工作8h，若要在5天内完成任务，则至少安排A种型号的口罩机多少台？【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台，利用拨款456万元购进A、B两种型号的口罩机共30台，分别得出等式求出答案；（2）根据现有200万只口罩的生产任务，得出不等关系进而得出答案．【解答】解：（1）设购进A种型号的口罩生产线x台，B种型号的口罩生产线y台．根据题意，得：，解得：．答：购进A种型号的口罩生产线10台，B种型号的口罩生产线20台．（2）设租用A种型号的口罩机m台，则租用B种型号的口罩机（15﹣m）台，根据题意，得：5×8×[4 000m+3 000（15﹣m）]≥2 000 000，解得：m≥5，答：至少购进A种型号的口罩机5台．27.【概念认识】如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．【问题解决】（1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝85或100°；（2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数；【延伸推广】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝n°，直接写出∠BPC的度数．（用含m、n 的代数式表示）【考点】K8：三角形的外角性质．【专题】2B：探究型；32：分类讨论；64：几何直观；66：运算能力；67：推理能力．【分析】（1）根据题意可得∠B的三分线BD有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得∠BDC的度数；（2）根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP可得∠ABC+∠ACB＝135°，进而可求∠A的度数；（3）根据∠B的三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，再根据∠A＝m°，∠B＝n°，即可求出∠BPC的度数．【解答】解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∠BD′C＝70°+15°＝85°；当BD是“邻BC三分线”时，∠BD″C＝70°+30°＝100°；故答案为：85或100；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，又∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况二：如图②，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时，∴∠BPC＝∠A＝m；情况三：如图③，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时，∴∠BPC＝∠A+∠ABC＝m+n；情况四：如图④，当BP和CP分别是“邻AB三分线”、“邻CD三分线”时，①当m＞n时，∠BPC＝∠A﹣∠ABC＝m﹣n；②当m＜n时，∠P＝∠ABC﹣∠A＝n﹣m．。
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．2．（2分）计算2﹣1的值为（）A．2B．C．﹣2D．﹣13．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a＝a3C．（﹣a2）3＝a5D．（a2b）3＝a6b34．（2分）不等式3x+1＞0的最小整数解是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（2分）“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图2，在同一平面内，已知AB∥CD，∠A＝70°，∠ECD＝110°，则∠E的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．（2分）在矩形ABCD中将边长分别为a和b的两张正方形纸片（a＞b）按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2．当时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”是．8．（2分）我国某品牌手机以其创新的5nm工艺领先世界，其中5nm＝0.000000005m，用科学记数法表示0.000000005是．9．（2分）已知是方程2mx﹣y＝﹣1（m为常数）的解，则m的值为．10．（2分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则ac bc．（填“＞”“＜”或“＝”）11．（2分）如图，在同一平面内，∠1+∠2＝180°，∠3＝70°，则∠4＝°．12．（2分）若整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，则常数k的值为．13．（2分）若某一多边形的所有外角都为60°，则该多边形的内角和为°．14．（2分）“方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则将中两个方程联立成方程组可表示为_______ 15．（2分）有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，如果交换它个位和十位上的数，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么a，b的数量关系为．16．（2分）如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，DE∥AC，DF∥AB．将△ABC沿DE翻折，使得点B落在B′处，沿DF翻折，使得点C落在C′处．若∠B′DC′＝40°，则∠A＝°．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）（2a2）3﹣a8÷a2；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）．18．（6分）分解因式：（1）2a2﹣8ab+8b2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．19．（8分）解二元一次方程组：（1）；（2）．20．（5分）解不等式组并在数轴上表示该不等式组的解集．21．（5分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠B＝∠C，∠A＝40°．（1）求∠B的度数；（2）若∠ADE＝∠AED，求证DE∥BC．22．（6分）如图，点C在∠AOB的边OB上，过C作DE∥OA，CF平分∠BCD，CG⊥CF于C．（1）若∠BCG＝55°，求∠DCF；（2）过O作OH∥CF，交DE于点H，求证：OH平分∠AOB．23．（7分）某超市准备购进A，B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？24．（7分）一个正方形边长为a+4（a为常数，a＞0），记它的面积为S1．将这个正方形的一组邻边长分别增加2和减少2，得到一个长方形，记该长方形的面积为S2．（1）求S2（用含a的代数式表示）．（2）小丽说无论a为何值，S1与S2的差都不变，你同意她的观点吗？为什么？（3）将原正方形一组邻边分别增加4和减少3，得到一个长方形，记该长方形的面积为S3，比较S2与S3的大小．25．（9分）如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a，b，c，且a+b＜c．（1）如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积为或，从而可以得到一个乘法公式为；（2）如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比（1）的思路进行思考，直接写出所得到的等式；（3）用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．26．（9分）在几何软件中，将△ABC和△DEF按图1所示的方式摆放，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D ＝45°，∠ABC＝30°，点D，A，F，B在同一条直线上，E在B的正上方，且EB＜ED．（1）如图1，将△DEF绕点F顺时针旋转，当BC第一次与DE平行时，∠DFA＝°；（2）将图1中的△DEF绕点E逆时针旋转一定角度使点D落在边BC上，过E作EG∥BC，直线DM 平分∠FDB，直线EN平分∠GED交直线DM于点N．在图2中按以上叙述补全图形（无需尺规作图），并直接写出∠END的度数．（3）如图3，将图1中的△ABC绕点B逆时针旋转．①当BC∥DE时，连接AF，BF，则∠DFA﹣∠FAB＝°；②若∠E与∠ABC的角平分线所在直线相交于点Q，∠EQB＝27°，直接写出∠DBA的度数．2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A，B，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．2．【分析】直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），计算得出答案．【解答】解：2﹣1＝．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．3．【分析】分别进行同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；B、a3÷a＝a2，原式计算错误，故本选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a2b）3＝a6b3，原式计算正确，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方和幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．【分析】根据一元一次不等式组的解法求出x的范围，然后再找出最小整数解．【解答】解：3x+1＞0，3x＞﹣1，x＞﹣，x的最小整数解为x＝0，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练运用一元一次不等式组的解法，本题属于基础题型．5．【分析】延长DC交AE于M，由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质得到∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．【解答】解：延长DC交AE于M，∵AB∥CD，∴∠CME＝∠A＝70°，∵∠ECD＝110°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CME＝40°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠CME＝∠A＝70°，由三角形外角的性质求出∠E的度数．6．【分析】利用面积的和差分别表示出S1和S2，然后利用整式的混合运算计算它们的差．【解答】解：由图可得，S1＝AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a），S2＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a），S2﹣S1＝[AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）]﹣[AD•AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]＝AD•AB﹣a2﹣b（AB﹣a）﹣AD•AB+a2+b（AD﹣a）＝﹣b•AB+ab+b•AD﹣ab＝b（AD﹣AB），∵AD＝AB，∴S2﹣S1＝b（AD﹣AB）＝b•AB，∴＝＝．故选：B．【点评】本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看作整体的代数式通常要用括号括起来．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】首先表示出a的一半为a，与b的和表示为：a+b，再根据不小于0可列出不等式．【解答】解：由题意得：a+b≥0．故答案为：a+b≥0．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．8．【分析】先把5nm转化为用米作单位，再用科学记数法表示即可．【解答】解：∵1nm＝0.000000001m，∴5nm＝5×0.000000001m＝0.000000005m＝5×10﹣9m，故答案为：5×10﹣9．【点评】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数；关键是确定n与a的值，1≤|a|＜10，n等于原数中左起第一个非零数前零的个数．9．【分析】把是代入方程2mx﹣y＝﹣1得关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把知是代入方程2m+3＝﹣1得：2m＝﹣4，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．10．【分析】直接利用数轴判断得出：a＜0，b＜0，c＞0，a＞b即可求解．【解答】解：如图所示：a＜0，b＜0，a＞b，c＞0，∴ac＞bc，故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数大小比较，实数与数轴，解题的关键是先判断出各数的符号．11．【分析】根据平行线的判定与性质、邻补角定义求解即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝70°，∵∠4+∠5＝180°，∴∠4＝110°，故答案为：110．【点评】此题考查了平行线的判定与性质、邻补角定义，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．12．【分析】先根据完全平方式得出kx＝±2×2x×1，再求出答案即可．【解答】解：4x2+kx+1＝（2x）2+kx+12，∵整式4x2+kx+1可以写成一个多项式的平方，∴kx＝±2×2x×1，∴k＝±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个）是解此题的关键．13．【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，据内角和定理即可求得内角和．【解答】解：多边形的边数是：360÷60＝6，则多边形的内角和是：（6﹣2）×180＝720°．即这个多边形内角和是720°．故答案为：720．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．14．【分析】一个竖线表示一个，一条横线表示一十，仿照图写出答案．【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，左边：x+2y＝22；右边：2x+2y＝33，联立成方程组得：，故答案为：．【点评】本题考查根据图意列方程，解题的关键是读懂题意，依据等量关系列出方程．15．【分析】根据题意，可得出原两位数为：10b+a，新两位数为：10a+b，得到的两位数比原来的两位数大18，可得：10a+b﹣（10b+a）＝18，即可知：a＝b+2．【解答】解：根据题意可知，原两位数为：10b+a，交换个位和十位上的数，得出新两位数为：10a+b，∵得到的两位数比原来的两位数大18，∴10a+b﹣（10b+a）＝18，∴9a﹣9b＝18，∴a＝b+2，故答案为：a＝b+2．【点评】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．16．【分析】设∠EDB＝x°，根据折叠可知∠B′DE＝∠EDB＝x°，因此∠EDC′＝x°﹣40°，从而得到∠CDC′＝180°﹣∠BDE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，由折叠可得∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x °，再根据DE∥AC，可得∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，根据DF∥AB，得到∠A＝∠DFC＝70°．【解答】解：设∠EDB＝x°，∵△ABC沿DE翻折，点B落在B′处，∴∠B′DE＝∠EDB＝x°，∵∠B′DC′＝40°，∴∠EDC′＝x°﹣40°，∴∠CDC′＝180°﹣∠B′DE﹣∠EDC′＝220°﹣2x°，∵△ABC沿DF翻折，点C落在C′处，∴∠CDF＝∠CDC′＝110°﹣x°，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB＝x°，在△DFC中，∠DFC＝180°﹣∠C﹣∠CDF＝70°，∵DF∥AB，∴∠A＝∠DFC＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先算积的乘方和同底数幂的除法，再合并同类项即可；（2）先变形，然后根据平方公式计算，再根据完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2a2）3﹣a8÷a2＝8a6﹣a6＝7a6；（2）（a+b﹣1）（a﹣b﹣1）＝[（a﹣1）+b][（a﹣1）﹣b]＝（a﹣1）2﹣b2＝a2﹣2a+1﹣b2．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．18．【分析】（1）先提取公因式，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；（2）先给（y﹣x）提取“﹣”号，可得a2（x﹣y）+b2（x﹣y），再提取公因式（x﹣y）即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．【点评】本题主要考查了因式分解，熟练应用因式分解的方法合理进行运算是解决本题的关键．19．【分析】（1）（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】（1）；②×2，得：2x﹣4y＝8③①﹣③，得7y＝﹣7，y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：2x﹣4×（﹣1）＝8，解此一元一次方程得，x＝2，故原方程组的解为：；（2），①×3，得：3x﹣y﹣2＝3，3x﹣y＝5③，③﹣②，得x＝4，将x＝4代入③，得12﹣y＝5，y＝7．故原方程组的解为．【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组，属于中考常考题型．20．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．所以该不等式组在数轴上表示的解集为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．21．【分析】（1）由三角形内角和定理得到∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）由三角形内角和定理推出∠B＝∠ADE，即可证明DE∥BC．【解答】（1）解：∵∠B＝∠C，∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）＝70°；（2）证明：∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∠ADE＝∠AED，∴∠A+2∠ADE＝180°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C，∴∠A+2∠B＝180°，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC．【点评】本题考查平行线的判定，三角形内角和定理，关键是由三角形内角和定理求出∠B的度数，推出∠B＝∠ADE．22．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠DCF；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义可以求得∠AOH和∠BOH的关系，从而可以证明结论成立．【解答】（1）解：∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠BCF＝∠FCG﹣∠BCG＝90°﹣55°＝35°，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠BCF＝35°；（2）证明：∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠BCD，∵DE∥OA，∴∠AOB＝∠BCD∵OH∥CF，∴∠BCF＝∠BOH，∴∠BOH＝∠AOB，∴∠AOH＝∠BOH，∴OH平分∠AOB．【点评】本题考查平行线的性质、垂线的定义等知识，解答本题的关键是熟记平行线的性质定理．23．【分析】（1）设A种商品每件的进价为x元，则B种商品每件的进价是（x﹣20）元，由题意得关于x 的分式方程，求解并检验，然后作答即可；（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，由题意得关于a的不等式组，解得m的取值范围，再取整数解，则方案数可得．【解答】解：（1）设A种商品每件进价为x元，B种商品每件进价为y元．由题得，解得：，∴A种商品每件进价50元，B种商品每件进价30元．（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件．白题每，解得，∵m为正整数，∴m取14，15，16，17∴共有四种进货方案．【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意列式，再运用多项式乘多项式的运算方法进行求解；（2）通过计算S1﹣S2的结果进行辨别；（3）先根据题意列式表示出S3，再通过作差法对S2与S3的大小进行讨论、比较．【解答】解：（1）由题意得，；（2）同意．∵S1﹣S2＝（a+4）2﹣（a2+8a+12）＝a2+8a+16﹣a2﹣8a﹣12＝4，∴同意小丽的观点，无论a为何值，S1与S2的差都不变；（3）由题意得，S3＝（a+4+4）（a+4﹣3）＝（a+8）（a+1）＝a2+9a+8，∴S3﹣S2＝（a2+9a+8）﹣（a2+8a+12）＝a﹣4，当a＞4时，S3＞S2当a＝4时，S3＝S2；当0＜a＜4时，S3＜S2．【点评】此题考查了整式混合运算的应用能力，关键是能准确根据题意列式，并运用整式运算方法进行正确地计算、比较．25．【分析】（1）根据拼图的方法，从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示其面积即可；（2）由（1）的方法可得答案；（3）画出图形，结合面积的计算方法即可得出结论．【解答】解：（1）图2从“整体”上看是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成图2的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab，（a+b）2＝a2+b2+2ab；（2）图3从“整体”上看是边长为a+b+c的正方形，因此面积为（a+b+c）2，拼成图3的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，因此有（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）如图，正方形A的面积为（p﹣m﹣n）2，阴影部分面积为p2﹣m2﹣n2，由图形面积之间关系可说明（p﹣m﹣n）2＜p2﹣m2﹣n2．【点评】本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的关键．26．【分析】（1）∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∠DFA＝∠BFM＝15°；（2）2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，得出∠END＝α＝22.5°；（3）①先画出图形，计算可得∠DFA﹣∠FAB＝15°或165°；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，分类讨论即可．【解答】解：（1）将△DEF绕点F顺时针旋转至第一次BC∥DE，延长DF交BC于点M，∵BC∥DE，∠D＝45°，∴∠BMF＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠BFM＝180°﹣135°﹣30°＝15°，∴∠DFA＝∠BFM＝15°，故答案为：15；（2）补全图形如下：过点N作NQ∥BC，设∠END＝α，∠DNQ＝β，则∠ENQ＝α+β，∵EG∥BC，∴EG∥BC∥NQ，∴∠GEN＝∠ENQ＝α+β，∠MDB＝∠DNQ＝β，∵EN为∠GED的平分线，DM为∠FDB的平分线，∴∠GED＝2∠GEN＝2（α+β），∠FDB＝2∠MDB＝2β，∵∠EDF＝45°，∴∠EDB＝∠EDF+∠FDB＝45°+2β，∵EG∥BC，∴∠GED＝∠EDB，∴2（α+β）＝45°+2β，解得：α＝22.5°，∴∠END＝α＝22.5°；（3）①当△ABC绕点B逆时针旋转第一次BC∥DE时，由题意可得D，F，B同一条直线上，如图，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝45°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝15°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝15°，当△ABC绕点B逆时针旋转第二次BC∥DE时，如图所示，由题意可得D，F，B同一条直线上，∵ED∥BC，∠D＝45°，∴∠CBD＝180°﹣45°＝135°，∵∠ABC＝30°，∴∠ABF＝135°+30°＝165°，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，∴∠DFA﹣∠FAB＝∠ABF＝165°，故答案为15或165；②当Q在两条角平分线左下侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝∠DMQ﹣∠EQB＝67.5°﹣27°＝40.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ﹣∠ABQ＝40.5°﹣15°＝25.5°，同理可得∠DBA'＝154.5°，当Q在两条角平分线右上侧时，当△ABC绕点B逆时针旋转会有两种情况，如图所示，∵∠ACB＝∠DFE＝90°，∠D＝45°，∴∠DEF＝45°，∵QE是∠DEF的角平分线，∴，∴∠DMQ＝45°+22.5°＝67.5°，又∵∠EQB＝27°，∴∠MBQ＝180°﹣∠DMQ﹣∠EQB＝180°﹣67.5°﹣27°＝85.5°，∵QB是∠ABC的角平分线，∠ABC＝30°，∴，∴∠DBA＝∠MBQ+∠ABQ＝85.5°+15°＝100.5°，同理可得∠DBA'＝79.5°，综上可得∠DBA的度数为79.5°或100.5°或25.5°或154.5°．【点评】此题主要考查了图形的旋转及性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和及外角的应用，解答此题关键是准确识图，熟练掌握图形的旋转变换，理解两直线平行的性质。
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．203．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．22423m m m += C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 ；3-的倒数是 ．10．（2分）单项式22ab -的系数是 ，次数是 ．11．（2分）比较大小：3- 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 C ︒．星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 气温/C ︒0~62~7-1~6-2~5-4~3-5~3-2~913．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 ．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 ． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 ． 16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 ．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（16分）计算：（1）42-+= ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ． （2）3(4)8(2)⨯--÷-； （3）1511()()361224-+÷-（4）422(13)12(4)---⨯÷-． 20．（9分）计算： （1）3257x y x y -++-； （2）222(5)(23)x x x x ---+．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六星期日 本周合计 27-70-2001383-m120n（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = ． （2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费． （1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <， （1）原点O 的位置在 ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A与点B 之间，且靠近点B （2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” ) ②化简：|1||1|a b -++．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离． 【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况： 情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索 【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： | 1.5| 1.5-=，|0.5|0.5-=，|0.6|0.6-=， 0.5-的绝对值最小．所以乙球是最接近标准的球． 故选：B ．【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较． 2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．20【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式812=+ 20=．故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -=B ．22423m m m +=C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：22232a a a -=，故选项A 不合题意； 22223m m m +=，故选项B 不合题意；2ab -与22a b 不是同类项，所以不能合并，故选项C 不合题意； 22234m m m -=-，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解： 3.14-是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；|2|2--=-，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数． ∴无理数有π、0.3030030003⋯共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身【分析】直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A 、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B 、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用0的绝对值等于0；C 、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用0=；D 、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如2(0.1)0.010.1=<．故选：A ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①a -不一定是非正数；故不符合题意； ②||a --一定是0或负数；故不符合题意； ③相反数等于它本身的数是0；故符合题意； ④绝对值大于它本身的数是负数．故符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，以及绝对值的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握．7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：因为||1a …， 所以11a -剟， 所以210a -…， 即21a -是非正数． 故选：C ．【点评】此题考查绝对值的意义，非负数的性质，以及有理数的分类，解题的关键是掌握绝对值的意义．8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<【分析】根据有理数的加法法则得出0a >，||||a b >，再比较即可． 【解答】解：0a b +>Q ，0b <，0a ∴>，||||a b >，a b b a ∴-<<-<，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出0a >和||||a b >是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 3 ；3-的倒数是 ． 【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：3-的相反数是3；3-的倒数是13-．故答案是：3，13-．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2分）单项式22ab -的系数是 4- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式22ab -的系数是224-=-，次数是2． 故答案为：4-，2．【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．（2分）比较大小：3- < 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：|3|3-=，| 2.5| 2.5-=， 3 2.5>Q ， 3 2.5∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 9C ︒．【分析】先求出每天的温差，再比较即可．【解答】解：606-=，7(2)9--=，6(1)7--=，5(2)7--=，3(4)7--=，3(5)8--=，927-=，所以未来一周中一天温差最大为9C ︒， 故答案为：9．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法，能求出每天的温差是解此题的关键． 13．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 10510⨯千克 ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将50 000 000 000千克用科学记数法表示为：10510⨯千克． 故答案为：10510⨯千克．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 1(0)a b a b b÷=⨯≠ ．【分析】根据题意直接用字母表示出来即可． 【解答】解：根据题意得： 1(0)a b a b b÷=⨯≠；故答案为：1(0)a b a b b÷=⨯≠．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，用字母表示出来． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 8 ． 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：62m x y -Q 与16n x y +的和为0，16n ∴+=，26m =，解得3m =，5n =， 538n m ∴+=+=．故答案为：8．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 3- ． 【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案． 【解答】解：5x y -=Q ，2m n +=， ()()y m x n ∴+-- ()y x m n =-++ 52=-+3=-．故答案为：3-．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 2或4- ． 【分析】根据数轴上两个点之间的距离即可求解．【解答】解：因为点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3， 所以点B 表示的数是2或4-．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是距离点A 三个单位长度的点有两个． 18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 3 ．【分析】由图示知，当输入的数大于5时，输出12x ；当输入的数小于4时，输出3x +，按此规律计算即可．【解答】解：把3x =-代入程序中，得330-+=，把0x =代入程序中，得033+=，把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， 把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， ⋯我们发现，从第3次开始，结果以6，3循环，(1002)249-÷=，则第100次输出的结果为3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，根据图示程序正确代入求值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）计算：（1）42-+= 2- ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ．（2）3(4)8(2)⨯--÷-；（3）1511()()361224-+÷- （4）422(13)12(4)---⨯÷-．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）422-+=-；426--=-；428-⨯=-；422-÷=-；故答案为：2-；6-；8-；2-；（2）原式124=-+8=-；（3）原式151(24)(24)(24)3612=⨯--⨯-+⨯- 8202=-+-10=；（4）原式162416=-+÷292=-． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关计算法则是解题关键．20．（9分）计算：（1）3257x y x y -++-；（2）222(5)(23)x x x x ---+．【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3257x y x y -++-(35)(27)x y =-++-25x y =-；（2）222(5)(23)x x x x ---+2221023x x x x =--+-283x x =--．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222222346692ab a b ab a b ab a b =-++-=，将2a =-，12b =代入得：原式12442=⨯⨯=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = 658 ．（2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．【分析】（1）根据题意列出代数式，把300m =代入解答即可；（2）根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：（1）把300m =代入2770200138312027702001383300120658n m =--++-++=--++-++=；故答案为：658；（2）根据题意可得：20013812032770m n =---+++，即358m n =-【点评】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式解答即可．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)【分析】图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．【解答】解：阴影部分的面积224x x π=-当4x =时，2224 3.144 3.444x x π-=-⨯=．【点评】要能从图中找到阴影部分的面积是有哪些规则图形的差或者和组成的，分别找到其面积进行和差运算．此题中的关系主要是图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？【分析】（1）分别利用：①当0200x <… 时，②当200300x <… 时，③当300x > 时，分别得出关系式即可；（2）直接把320x =代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）①当0200x <… 时，用水量3x =②当200300x <… 时，用水量6005(200)5400x x =+-=-③当300x > 时，用水量6005006(300)6700x x =++-=-；（2）由题意可得：670063207001220x -=⨯-= （元)．【点评】此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键．25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <，（1）原点O 的位置在 C ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A 与点B 之间，且靠近点B（2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” )②化简：|1||1|a b -++．【分析】（1）由0ab <，0a b +<，可知a ，b 异号，故原点O 的位置在点A 与点B 之间；（2）①由2a b -=结合（1）的结论，可知1a <，1b >-；②根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：（1）0ab <Q ，0a b +<，∴原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ．故答案为：C（2）①2a b -=Q ，原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ，1a ∴<，1b <-，故答案为：<、<；②1a <Q ，1b <-，10a ∴-<，10b +<，|1||1|11a b a b a b ∴-++=-+--=--．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况：情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．【分析】（1）分三种情况讨论求解；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）情况二：若0a …，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||AB a b a b =+=-； 情况三：若0a <，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||||AB b a a b =-=-；（2）Q 点C 对应的数c ，点C 到A 、B 两点的距离相等，a c cb ∴-=-，2c a b ∴=+，即1()2c a b =+； （3）Q 点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍， ()a d n d b ∴-=-，(1)a nb d n ∴+=+．【点评】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的关键．。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．12．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+33．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元4．（2分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③5．（2分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（2分）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）写出一个负有理数．8．（2分）﹣ab2的系数是，次数是．9．（2分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为．10．（2分）比较大小：﹣0.6﹣．11．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．12．（2分）若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝．13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为．14．（2分）把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为．15．（2分）在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是．16．（2分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有颗红球．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（12分）计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×18．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]19．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．20．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？21．（6分）已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．22．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)23．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．24．（6分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）25．（6分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1．（2分）﹣7的相反数是（）A．﹣7B．﹣C．7D．1【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2分）下列运算正确的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．3．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打8折B．原价打8折后再减去10元C．原价减去10元后再打2折D．原价打2折后再减去10元【分析】首先根据“折”的含义，可得x变成x，是把原价打8折后，然后再用它减去10元，即是x﹣10元，据此判断即可．【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选：B．【点评】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义．4．（2分）下列说法：①正整数、负整数和零统称为整数；②面积为2的正方形的边长a可以用数轴上的点表示；③绝对值相等的两个非零有理数的商为1，其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】①根据整数的定义即可得结论；②面积为2的正方形的边长为，数轴上的点与实数一一对应即可得结论；③根据绝对值的意义即可得结论．【解答】解：①正确．正整数、负整数和零统称为整数．②正确．面积为2的正方形的边长为，可以用数轴上的点表示．③错误．绝对值相等的两个非零有理数的商为±1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的分类、绝对值、有理数的除法，解决本题的关键是熟练运用以上知识．5．（2分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（2分）数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间【分析】根据O、A、B、C四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．【解答】解：∵c＜0，b＝5，|c|＜5，|d﹣5|＝|d﹣c|，∴BD＝CD，∴D点介于O、B之间，故选：D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．（2分）写出一个负有理数﹣1．【分析】有理数包括正有理数、负有理数和0，所以所写的数只要小于0即可．【解答】解：所写的数只要小于0即可．例如﹣1．答案不唯一．【点评】本题主要考查负数的定义，为开放题，答案不唯一．8．（2分）﹣ab2的系数是﹣，次数是3．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣，次数是3，故答案为：﹣，3．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．9．（2分）2019年5月20日，第15届中国国际文化产业博览交易会落下帷幕．短短5天时间，有7800000人次参观数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据7800000用科学记数法表示为7.8×106．故答案为：7.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（2分）比较大小：﹣0.6＞﹣．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：|﹣0.6|＝0.6，|﹣|＝，∵0.6＜，∴﹣0.6＞﹣．【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11．（2分）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是5．【分析】将所求式子化简后再将已知条件中a﹣b＝2整体代入即可求值；【解答】解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．12．（2分）若4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，则m+n＝3．【分析】根据同类项的定义求出m、n，再代入求出即可．【解答】解：∵4a2b2n+1与﹣a m b3是同类项，∴m＝2，2n+1＝3，∴n＝1，∴m+n＝2+1＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项定义的内容是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．13．（2分）数学是一种重视归纳、抽象表述的学科，例如：“符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数；0的相反数是0”可以用数学符号语言表述为：a+b＝0，那么有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为a﹣b ＝a+（﹣b）．【分析】根据有理数的减法法则解答即可．【解答】解：有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．∴有理数的减法运算法则可以用数学符号语言表述为：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）【点评】本题主要考查了有理数的解法，熟记运算法则是解答本题的关键．14．（2分）把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为1000m+n．【分析】根据题意两位数乘以1000加上后三位数即可列出代数式．【解答】解：∵五位数是两位数m乘以1000，后边的三位数是n，∴组成的五位数为1000m+n．例如：23456＝23×1000+456．故答案为1000m+n．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意准确列出代数式．15．（2分）在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），使计算所得数最小，则这个最小数是﹣107．【分析】把运算符号添加好，计算即可求出值．【解答】解：1﹣2×6×9＝1﹣108＝﹣107，故答案为：﹣107【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）如图，圆桌周围有20个箱子，按顺时针方向编号1～20，小明先在1号箱子中丢入一颗红球，然后沿着圆桌按顺时针方向行走，每经过一个箱子丢一颗球，规则如下①若前一个箱子丢红球，则下一个箱子就丢绿球．②若前一个箱子丢绿球，则下一个箱子就丢白球．③若前一个箱子丢白球，则下一个箱子就丢红球．他沿着圆周走了2020圈，求4号箱内有674颗红球．【分析】根据图形的变化规律即可求解．【解答】解：根据题意，可知第1圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，第2圈红球在2、5、8、11、14、17、20号箱内，第3圈红球在3、6、9、12、15、18号箱内，第4圈红球在1、4、7、10、13、16、19号箱内，…且第1、4、7、10…2020圈会在4号箱内丢一颗红球，所以1+3（n﹣1）＝2020（n为正整数）解得n＝674．故答案为674．【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是寻找规律式．三、解答题（本大题共10小题，共68分．）17．（12分）计算：（1）12﹣7﹣15；（2）（﹣4）﹣（﹣5）﹣5.5﹣3（3）（﹣3）××（﹣）×（4）（﹣12）÷（﹣4）×【分析】（1）原式利用减法法则计算即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法法则计算即可求出值；（4）原式从左到右依次计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝12﹣22＝﹣10；（2）原式＝﹣4﹣3+5﹣5.5＝﹣8；（3）原式＝﹣3×××＝﹣；（4）原式＝12××＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15（2）﹣12+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12+15＝﹣54+27＝﹣27；（2）原式＝﹣1+16+16＝31．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x＝﹣3．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）＝x﹣1，当x＝﹣3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．20．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，单位：元）表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】利用加减法法则，先计算星期六的盈亏钱数，再怕门店星期六的盈亏..【解答】解：458﹣188+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8＝38因为38＞0，所以星期六盈利了，盈余38元．【点评】本题考查了有理数的加减及正负数的意义，利用加减法计算出星期六的钱数是解决本题的关键．21．（6分）已知a＞0，b＜0，且a+b＜0，请利用数轴比较a，b，﹣a，﹣b的大小，并用“＜”号连接．【分析】根据已知条件吧a、b、﹣a、﹣b在数轴上表示出来，再比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，且a+b＜0，∴|b|＞|a|，在数轴上表示为：b＜﹣a＜a＜﹣b．【点评】本题考查了数轴、有理数的加法法则和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．22．（6分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④后面的横线上写出相应的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）请写出第n个等式；（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+ (99)【分析】（1）由1+3+5+7＝16，16＝42，即可得出结论；（2）由部分点阵图对应的等式，可得出第n个点阵图对应的等式；（3）由（2）的结论结合21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19），即可求出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7＝16＝42．故答案为：1+3+5+7＝42．（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运动，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键．23．（6分）父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．【分析】（1）原式去括号合并后，由结果是常数确定出a的值即可；（2）原式去括号合并后，把x＝﹣1代入使其值为﹣2求出a的值即可．【解答】解：原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，（1）由标准答案是常数，得到a﹣5＝0，解得：a＝5；（2）把x＝﹣1代入得：a﹣5+6＝﹣2，解得：a＝﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（6分）如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆．（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是16，第n个正方形内圆的个数是n2．（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积．（结果保留π）②若a＝10，请直接写出第2014个正方形中阴影部分的面积100﹣25π．（结果保留π）【分析】（1）观察上图可知第①个图形圆的个数是12＝1，第②个图形圆的个数是22＝4，第③个图形圆的个数是32＝9，第④个图形圆的个数是42＝16，…；可知第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，由此列式后即可得到答案；从而推广运用得到结论．【解答】解：（1）图形①圆的个数是1，图形②圆的个数是4，图形③圆的个数是9，图形④圆的个数是16，…；第n个正方形中圆的个数为n2个；（2）①第一个S阴影＝a2﹣π•（）2＝a2；第二个S阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第三个S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2014个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第n个正方形中圆的个数为n2个和圆面积的变化是解决此题的关键．25．（6分）根据“算法”的约定：在数值转换机中，输入或输出的值写在“平行四边形”框内，计算程序（或步骤）写在“长方形”框内，菱形框则用于对结果作出是否符合要求的判定．因此画数值转换机必须注意框图的选择．（1）如图，当输入数字为1时，数值转换机输出的结果为26；（2）嘉悦的爸爸存入1年期的定期储蓄10000元（假定1年期定期储蓄的年利率为4%）到期后本息和（本金和利息的和）自动转存1年期的定期储蓄．请画出数值转换机，并求出转存几次就能使本息和超过11000元？【分析】（1）根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解；（2）先根据题意画出数值转换机，再根据数值转换机规定的程序列式计算即可求解．【解答】解：（1）12×2﹣6＝1×2﹣6＝2﹣6＝﹣4＜5，（﹣4）2×2﹣6＝16×2﹣6＝32﹣6＝26＞5．故数值转换机输出的结果为26；（2）如图所示：10000×（1+4%）＝10400（元）10400×（1+4%）＝10816（元）＜11000元，10816×（1+4%）＝11248.64（元）＞11000元．故答案为：26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是弄清题意，根据题意把输入数代入，按程序一步一步计算．26．（8分）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．【分析】（1）由题意列出方程可求解；（2）分两种情况讨论，列出方程可求解；（3）M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t＝54，∴t＝5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；（2）设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到﹣8+6t，P点运动到t，当t＜1.6时，点N在点P左侧，MP＝NP，∴6+t＝8﹣5t，∴t＝s；当t＞1.6时，点N在点P右侧，MP＝NP，∴6+t＝﹣8+5t，∴t＝s，∴运动s或＝s时点P到点M，N的距离相等；（3）由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动①如上图，当t1＝5s时，P在5，M在16，N在﹣38，再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到﹣39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了﹣39时，此时N、P之间为45 个整数点故t2＝+5＝s∴t1＝5s，t2＝s．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系、数形结合，是解题的关键．。
江苏省南京市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷(word版 含答案)
2020~2021学年度第二学期期中学情分析样题七年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是A ．B ．C ．D ．2．计算（－a 2）3的结果是 A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 63．下列各式能用平方差公式计算的是 A ．（a ＋b ）（b ＋a ）B ．（2a ＋b ）（2b －a ）C ．（a ＋1）（－a －1）D ．（2a －1）（2a ＋1）4．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中不能判断．．．．BD ∥AC 的是 A ．∠1＝∠2B ．∠3＝∠4C ．∠D ＝∠DCE D ．∠D ＋∠ACD ＝180°5．能说明命题“如果|a |＝|b |，那么a ＝b ”是假命题的反例是A ．a ＝2，b ＝2B ．a ＝－2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝3D ．a ＝－3，b ＝－3 6．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果a ＋b ＝10,a b ＝22，那么阴影部分的面积是 A ．15B ．17C ．20B 31 4 2（第4题）ACDE121 21221（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：20＝ ▲ ，2－1＝ ▲ ． 8．多项式3a 2b －6a 3b 各项的公因式是 ▲ ．9．新型冠状病毒的直径大约是0.000 000 7米，将0.000 000 7用科学记数法表示为 ▲ ．10．已知⎩⎨⎧x =2，y =3是二元一次方程x ＋ky ＝－1的一个解，那么k 的值是 ▲ ．11．若 2m ＝3，2n ＝2，则2m －2n的值为 ▲ ．12．已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝－1x －y ＝3 则x ＋y 的值为 ▲ ．13．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ▲ ，那么14．公式（a －b ）2＝a 2a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2推导得出，已知 （a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，则（a －b ）3＝ ▲ ．15．如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D 落在BC 上的点D'处，点C 落在点C'处．若∠DEF ＝62°，则∠C'F D'＝ ▲ °．16．如图，AB //DE ，∠C ＝30°，∠CDE －∠B ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：（1）a 6÷a 2－2a 3·a ； （2）2x （x －2y ）－（x －y ）2．18．（6分）因式分解：（1）3ab 2＋6ab ＋3a ； （2）a 2（a －b ）－4（a －b ）．（第15题）ABCDEFD ´C ´AB（第16题）ED， ，19．（7分）先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n ＝12．20．（7分）解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1， ①x －2y ＝12．②（1）有同学这么做：由②，得x ＝2y ＋12．③将③代入①，得3（2y ＋12）＋y ＝1，解得y ＝－5，将y ＝－5代入③，得x ＝2，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2y ＝－5．该同学解这个方程组的过程中使用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为 ▲ ． （2）请你用加减消元法解该二元一次方程组．21．（5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EC //FD ，∠F ＝∠E ，求证：AE //BF ．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据． 证明：∵EC //FD ，（已知）∴∠F ＝∠ ▲ ．( ▲ ) ∵∠F ＝∠E ，（已知）∴∠ ▲ ＝∠E ，( ▲ ) ∴AE //BF ．( ▲ )CDEABF(第21题)1222．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，点A 、B 、A 1都在方格纸的格点上． （1）平移线段AB ，使点A 与点A 1重合，点B 与点B 1重合，画出线段A 1B 1； （2）连接AA 1、BB 1，AA 1与BB 1的关系是 ▲ ； （3）四边形ABB 1A 1的面积是 ▲ ．23．（6分）同底数幂的乘法公式为：a m ·a n ＝ ▲ （m 、n 是正整数）.请写出这一公式的推导过程.24．（6分）观察下列各式：①32－12＝4×2； ②42－22＝4×3； ③52－32＝4×4；……（1）探索以上式子的规律，写出第n 个等式 ▲ （用含n 的字母表示）； （2）若式子a 2－b 2＝2020满足以上规律，则a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ； （3）计算：20＋24＋28＋ (100)（第22题）A。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省常州市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a33．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝．10．因式分解：x2﹣4＝．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝°．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝°．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+44x；②当x＝2时，x2+44x；③当x＝﹣1时，x2+44x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题（共8小题）.1．数学课本一张纸的厚度大约是（）A．0.1mm B．1cm C．1dm D．1m解：∵0.1mm＜1cm＜1dm＜1m，且经测算数学课本的厚度约为10mm，∴数学课本一张纸的厚度大约是0.1mm．故选：A．2．下列计算中，正确的是（）A．a3×a＝a4B．（a3）2＝a5C．a+a＝a2D．a6÷a2＝a3解：A．a3•a＝a4，故本选项符合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．a+a＝2a，故本选项不合题意；D．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意．故选：A．3．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cmC．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm解：A、2+2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．故选：B．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a+5＞b+5B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0D．1﹣a＞1﹣b 解：A、不等式a＜b两边都加上5可得a+5＜b+5，故本选项不合题意；B、不等式a＜b两边都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本选项不合题意；C、不等式a＜b两边都减去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本选项不合题意；D、不等式a＜b两边都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b两边都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本选项符合题意．故选：D．5．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．10解：多边形的内角和是：3×360＝1080°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1080，解得：n＝8．即这个多边形的边数是8．故选：C．6．在下列命题中，假命题的是（）A．平行于同一直线的两条直线平行B．过一点有无数条直线与已知直线垂直C．两直线平行，同旁内角互补D．有两个角互余的三角形是直角三角形解：A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；故选：B．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．8．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（）A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b解：由题意可得：S2＝4×b（a+b）＝2b（a+b）；S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．解：2x（x﹣3y+1）＝2x2﹣6xy+2x．故答案为：2x2﹣6xy+2x．10．因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．11．某球形病毒颗粒直径约为0.0000001，将0.0000001用科学记数法表示为1×10﹣7．解：0.0000001＝1×10﹣7，故答案为：1×10﹣7．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数．解：“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：和为零的两数互为相反数，故答案为：和为零的两数互为相反数．13．如图，点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，DE∥OB，交OA于点E，若∠AED ＝50°，则∠1＝25°．解：∵DE∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，∵点D是∠AOB的平分线OC上的任意一点，∴∠1＝∠AOC＝×50°＝25°．故答案为：25．14．已知关于x的不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，则a的值为a＝5．解：由2x﹣a＞﹣3，得x＞，∵不等式2x﹣a＞﹣3的解集是x＞1，∴＝1，解得，a＝5，故答案为：5．15．已知2x﹣6y+6＝0，则2x÷8y＝．解：2x﹣6y+6＝0，2（x﹣3y）＝﹣6，x﹣3y＝﹣2，∴2x÷8y＝2x÷23y＝2x﹣3y＝2﹣3＝．故答案为：．16．如图，AB∥CD，∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，若∠AEC＝80°，则∠AGC＝140°．解：过G作GM∥AB，过E作EN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GM，EN∥AB∥CD，∴∠BAG＝∠AGM，∠MGC＝∠DCG，∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠NEC，∵∠GAF：∠FAE：∠EAB＝∠GCF：∠FCE：∠ECD＝1：2：4，∴设∠GAF＝x°，∠FAE＝2x°，∠EAB＝4x°，∠GCF＝x°，∠FCE＝2x°，∠ECD ＝4x°，∴∠BAG＝7x°，∠GCD＝7x°，∠AEN＝4x°，∠NEC＝4x°，∴∠AGM＝7x°，∠MGC＝7x°，∠AEC＝8x°，∵∠AEC＝80°，∴8x＝80，∴x＝10，∴∠AGC＝14x°＝140°，故答案为：140．三、解答题（本大题共9小题，共68分.第17、19、20、22.24题每题8分，第18、21、23题每题6分，第25题10分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）．解：（1）（π﹣3.14）0﹣（）﹣3+（﹣3）2＝1﹣8+9＝2；（2）（a﹣2b）2﹣（3a+2b）（2b﹣3a）＝a2﹣4ab+4b2﹣（4b2﹣9a2）＝a2﹣4ab+4b2﹣4b2+9a2＝10a2﹣4ab．18．因式分解：（1）a2b﹣ab；（2）12m3n﹣3mn．解：（1）原式＝ab（a﹣1）；（2）原式＝3mn（4m2﹣1）＝3mn（2m+1）（2m﹣1）．19．解方程组或不等式组：（1）；（2）．解：（1），①×2得：2x+4y＝0③，③﹣②得：7y＝﹣7，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x﹣2＝0，解得：x＝2，方程组的解为；（2），解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，不等式组的解集为：1＜x＜2．20．已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a+b）2；（2）a3b+ab3．解：（1）原式＝（a﹣b）2+4ab＝52+4＝29；（2）原式＝ab（a2+b2）＝ab[（a﹣b）2+2ab]＝1×（25+2）＝27．21．如图，CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠BED＝∠CFG，请问：FG与BC平行吗？说明理由．解：FG∥BC，理由是：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥CF，∴∠BED＝∠BCF，∵∠BED＝∠CFG，∴∠CFG＝∠BCF，∴FG∥BC．22．2020年初，由于新冠病毒的蔓延，口罩市场出现热销，小明的爸爸用18000元购进甲、乙两种型号的口罩，在自家药店销售，销售完后共获利3900元，进价和售价如表所示：甲种型号口罩乙种型号口罩价格型号进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536（1）小明爸爸的药店购进甲、乙两种型号的口罩各多少袋？（2）由于需求量大，口罩很快售完，小明的爸爸决定再一次购进甲、乙两种型号的口罩共800袋．如果要使这800袋口罩全部售完后所得利润不低于4500元，那么至少需购进多少袋乙种型号的口罩？解：（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，则，解得：，答：小明爸爸的药店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩400袋；（2）设需购进a袋乙种型号的口罩，根据题意得，（25﹣20）（800﹣a）+（36﹣30）a≥4500．解这个不等式，得a≥500．答：至少需购进500袋乙种型号的口罩．23．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）①当x＝1时，x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＞4x；④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4≥4x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．解：（1）①当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∴x2+4＞4x；②当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∴x2+4＝4x；③当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∴x2+4＞4x；④再任意取一些x的值，计算后可以得到：x2+4≥4x，故答案为：①＞；②＝；③＞；④≥；（2）x2+4﹣4x＝（x﹣2）2，∵（x﹣2）2≥0，∴x2+4≥4x．24．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为1＜x＜4，因为1＜3＜4，所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的关联方程．（1）在方程①3x﹣3＝0；②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣9中，不等式组的关联方程是①．（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是x ﹣3＝0．（写出一个即可）（3）若方程2x﹣1＝x+2，x+5＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求m的取值范围．解：（1）解不等式组得﹣1＜x＜4，解①得：x＝1，﹣1＜1＜4，故①是不等式组的关联方程；解②得：x＝﹣，不在﹣1＜x＜4内，故②不是不等式组的关联方程；解③得：x＝4，不在﹣1＜x＜4内，故③是不不等式组的关联方程；故答案为：①；（2）解不等式组得：＜x＜因此不等式组的整数解可以为x＝3，则该不等式的关联方程为x﹣3＝0．故答案为：x﹣3＝0．（3）解方程2x﹣1＝x+2得，x＝3，解方程x+5＝2（x+）得，x＝4，不等式组，得：，由题意，x＝3和x＝4是不等式组的解，∴，解得m＜﹣10，∴m的取值范围为m＜﹣10．25．【基本模型】：如图1，BO平分△ABC的内角∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，试证明：∠BOC＝∠A；【变式应用】：（1）如图2，直线PQ⊥MN，垂足为点O，作∠PON的角平分线OE，在OE上任取一点A，在ON上任取一点B，连接AB，作∠BAE的角平分线AC，AC的反向延长线与∠ABO的平分线相交于点F，请问：∠F的大小是否随着点A，B位置的变化而变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其度数；（2）在（1）的基础上，若FC∥MN，则AB与OE有何位置关系？请说明理由．【解答】【基本模型】证明：∵∠OCD＝∠OBC+∠BOC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠BOC＝∠OCD﹣∠OBC，∠A＝∠ACD﹣∠ABC，又∵CO平分∠ACD，BO平分∠ABC，∴∠OCD＝∠ACD，∠OBC＝∠ABC，∴∠OCD﹣∠OBC＝（∠ACD﹣∠ABC），∴∠BOC＝∠A；【变式应用】解：（1）∠F的大小不变；理由如下：∵PQ⊥MN，∴∠PON＝90°，∵OE是∠PON的平分线，∴∠AOB＝∠PON＝45°，∵∠BAC＝∠ABF+∠F，∠BAE＝∠ABO+∠AOB，∴∠F＝∠BAC﹣∠ABF，∠AOB＝∠BAE﹣∠ABO，∵AC、BF分别平分∠BAE、∠ABO，∴∠BAC＝∠BAE，∠ABF＝∠ABO，∴∠BAC﹣∠ABF＝（∠BAE﹣∠ABO），∴∠F＝∠AOB＝22.5°；（2）AB⊥OE，理由如下：∵FC∥MN，∴∠FBO＝∠F＝22.5°，∵BF平分∠ABO，∴∠ABO＝2∠FBO＝45°，∴∠OAB＝180°﹣∠AOB﹣∠ABO＝90°，∴AB⊥OE．。
北师大版2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷(含解析) (15)
北师大版2019-2020学年第二学期七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a53．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．408．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm210．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE∥BC（已知），所以∠3＝∠EHC（）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（）．所以AB∥EH（）．所以∠2+＝180°（）．因为∠1＝∠4（），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）早餐店到小颖家的距离是千米，她早餐花了分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分,共30分）1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（2a）3＝6a3C．a9÷a3＝a3D．（﹣2a）2•a3＝4a5【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；B、（2a）3＝9a3，不符合题意；C、a9÷a3＝a6，不符合题意；D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（）的木条．A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故选：B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．【解答】解：∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，∵EF∥AB，∴∠DFE＝∠ABD＝70°，∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，∴∠1＝∠DEF＝50°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE ＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（）A．12B．20C．30D．40【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GM⊥AB，∴GM＝CG＝4，∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．40°或140°【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角三角形时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（）A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48 cm2【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．【解答】解：如图：小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，当点P在线段DE上时，面积是定值不变，当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，当点P在线段FG上时，面积是定值不变，当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，综上所述，选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为 5.19×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．故答案为：5.19×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是②③④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝153．【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．【解答】解：例如：33＝27，23+73＝351，33+53+13＝153．故答案为153．【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①BE＝AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．【分析】由“SAS ”可证△BDE ≌△ADF ，可得BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，即可求解．【解答】解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ．点D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ＝CD ，∠∠BAD ＝∠CAD ＝∠B ＝∠C ＝45°，AD ⊥BC ，∵∠MDN ＝90°＝∠ADB ，∴∠BDE ＝∠ADF ，且BD ＝AD ，∠B ＝∠DAF ＝45°，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴BE ＝AF ，DE ＝DF ，S △BDE ＝S △ADF ，∴S △BDE +S △ADE ＝S △ADF +S △ADE ，∴四边形AEDF 的面积＝S △ABD ＝S △ABC ，故①④符合题意，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴△DEF 是等腰直角三角形，故②符合题意，当点F 在AC 中点时，可得EF ＝BC ＝AD ，DF +CF ＝AC ，∵AD ≠AC ，故③不合题意，故答案为①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE ≌△ADF 是本题的关键．三、解答题（共55分）16．（6分）如图，已知DE ∥BC ，∠3＝∠B ，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程：因为DE ∥BC （已知），所以∠3＝∠EHC （ 两直线平行，内错角相等 ）．因为∠3＝∠B（已知），所以∠B＝∠EHC（等量代换）．所以AB∥EH（同位角相等，两直线平行）．所以∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．因为∠1＝∠4（对顶角相等），所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC（已知），∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠EHC（等量代换），∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠1+∠2＝180°（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x＝[2x2+2xy]÷2x＝x+y，当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B 间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A、B间的距离．证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴DE＝AB．∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表奖次特等奖一等奖二等奖三等奖不获奖圆心角10°30°80°120°促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品：特等奖：山地越野自行车一辆等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？（2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；＝，（2）P（获得双肩背包）答：获得双肩背包的概率是；＝，（3）P（获奖）答：他获奖的概率是．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是所用的时间，因变量是离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是 1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；故答案为：所用的时间；离家的距离；（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）利用分割法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，∴α＝β；②如图2，当D在线段BC上时，同理可证：△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠ABD+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠DCE+∠DAE＝180°，∴α+β＝180°；如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省南京市鼓楼区2019-2020学年七年级下册数学期中考试试卷含答案
⎨y =1⎨x -y = 4 ⎨x -y =-6 ⎨x -y =-6⎨x -y =-42019-2020学年南京鼓楼区七下期中试卷含答案七年级数学时间：100 分钟分值：100 分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号写在括号内）1.下列计算正确的是（）A.a4÷a3=aB.a4+a3=a7C．(-a3 )2=-a6D．a4⋅a3=a122.下列方程组中，解是⎧x =-5的是（）⎩A.⎧x +y = 6⎩ B.⎧x +y = 6⎩ C．⎧x +y =-4⎩D．⎧x +y =-4⎩3.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．(x -y)(-x +y) B．(-x -y)(-x +y) C．(x -y)(-x -y) D．(x +y)(-x +y)4.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．x(x +y) =x2+xyC．(x +1)(x - 2) = (x - 2)(x +1) B．2x2+ 2xy = 2x(x +y) D．x2+x + 1 =x(x + 1 +1)x5.小明带了10 元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2 元/支，练习本3 元/本，如果10 元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A．0 B．1 C．2 D．无数6.分别表示出下图阴影部分的面积，可以验证公式（）A．(a +b)2=a2+ 2ab +b2B．(a -b)2=a2- 2ab +b2C．a2-b2= (a +b)(a -b) D．(a + 2b)(a -b) =a2+ab - 2b2二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在空格内）7．计算：5-2= ．8．计算：x(x - 2) = ．9.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA 分子的直径只有0.0000002cm，将0.0000002 用科学记数法表示为．10.多项式4a3bc + 8a2b2c2各项的公因式是．11.已知2x +y = 3 ，用含x 的代数式表示y 为．12.在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m⋅a n=a m+n；②积的乘方：(ab)n=a n b n；③幂的乘方：(a m)n=a mn；④同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n等运算法则，请问算式(-1x2y3)3= (-1)3⋅ (x2)3⋅ ( y3)3=-1x6y9中用到以上哪些运算法则（填序号）．2 2 813．填空：(-7 y +x) ( )= 49 y 2-x2．14.已知x2+ 2kx + 9 是完全平方式，则常数k 的值是．15.甲、乙两种车辆运土，已知5 辆甲车和四辆乙车一次可运土140 立方米，3 辆甲车和2 辆乙车一次可运土76 立方米，若每辆甲车每次运土x 立方米，每辆乙车每次运土y 立方米，则可列方程组．16．(1 -1-20181)(20191+20181+201912020) - (1 -1-20181-20191)(20201+20181) ．2019三、解答题（本大题共10 小题，共68 分．）17．（12 分）计算：（1）- 22+ 30（2）(2a)3 +a8÷ (-a)5（3）(x + 2 y - 3)(x - 2 y + 3) （4）(m + 2)2(m - 2)218．（9 分）把下列各式分解因式：（1）4x2- 12x3（2）x2y + 4 y - 4xy （3）a2 (x -y) +b2 ( y -x)⎨19．（5 分）解方程组： ⎧x + 4 y = 1⎩3x - 2 y = 520.（5 分）先化简，再计算： (2a + b )(b - 2a ) - (a - b )2 ，其中 a = -1 ， b = -221．（5 分）在校运动会中，篮球队和排球队共有 24 支，其中篮球队每队 10 名队员，排球队每队 12 名队 员，共有 260 名队员．请问篮球队、排球队各有多少支？（利用二元一次方程组解决问题）22．（6 分）（1） 填一填21 - 20 = 2( ) 22 - 21 = 2( ) 23 - 22 = 2( ) ⋯（2） 探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立；（3）计算 20 + 21 + 22 + ⋯+ 22019 .23. （6 分）要说明(a + b + c )2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 成立，三位同学分别提供了一种思路，请根据他们的思路写出推理过程.（1） 小刚说：可以根据乘方的意义来说明等式成立； （2） 小王说：可以将其转化为两数和的平方来说明等式成立； （3） 小丽说：可以构造图形，通过计算面积来说明等式成立；⎨4ax + 5by = -26 ⎩24．（6 分）已知关于 x 、y 的方程组⎧3x - y = 5⎩ ⎧2x + 3y = -4 与⎨ax - by = 8 有相同的解，求 a 、b 的值.25．（7 分）装饰公司为小明家设计电视背景墙时需要 A 、B 型板材若干块， A 型板材规格是a ⨯ b ， B 型板材规格是b ⨯ b ．现只能购得规格是150 ⨯ b 的标准板材．（单位：cm ）（1） 若设a = 60cm ，b = 30cm ．一张标准板材尽可能多的裁出 A 型、B 型板材，共有下表三种裁法，右图是裁法一的裁剪示意图．裁法一 裁法二 裁法三 A 型板材块数 1 2B 型板材块数3 m n则上表中， m =， n =；（2） 为了装修的需要，小明家又购买了若干C 型板材，其规格是a ⨯ a ，并做成如下图的背景墙．请写出下图中所表示的等式： ；（3） 若给定一个二次三项式2a 2 + 5ab + 3b 2 ，试用拼图的方式将其因式分解．（请仿照（２）在几何图形中标上有关数量）26．（7 分） 【类比学习】小明同学类比除法 240 ÷ 16 = 15 的竖式计算，想到对二次三项式 x 2 + 3x + 2 进行因式分解的方法：1 5 1 62 4 0 1 68 08 0x + 2 x + 1 x 2 + 3x + 2x 2 + x2x + 2 2x + 2即(x 2 + 3x + 2)÷ (x + 1) = x + 2 ，所以 x 2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)． 【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题： x 2 +□x + 6 = (x + 2)(x +☆) ，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：x +☆ x + 2 x 2 +□x + 6x 2 + 2x(□-2)x + 6☆x + 2☆得出□= ，☆= ．【深入研究】小明用这种方法对多项式 x 2 + 2x 2 - x - 2 进行因式分解，进行到了： x 3 + 2x 2 - x - 2 = (x + 2)(*)（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 x 3 + 2x 2 - x - 2 因式分解．）⎨一、选择题2019—2020【鼓楼区】七年级（下）期中考试卷——答案二、填空题7 、 1258、 x 2 - 2x9、 2 ⨯10-710、 4a 2bc 11、3 - 2x 12、②③ 13、 - 7 y - x 14、 ± 3⎧5x + 4 y = 140 15、 ⎩3x + 2 y = 76 116、2020三、解答题17、（1） - 3（2） 7a 3（3） x 2 - 4 y 2 +12 y - 9（4） m 4 - 8m 2 +1618、（1） y (x - 2)2⎧x = 11（2） (x + y )(a + b )(a - b )⎪ 7 19、 ⎨1 ⎪ y = - ⎩720、原式= - 5a 2 + 2ab ，当 a = -1, b = -2 时，原式= -1⎨⎩ 21、解：设篮球队 x 支，排球队 y 支，由题意可得：⎧x + y = 24 ⎩10x +12y = 260 解的：⎧x = 14⎨y = 10答：设篮球队 14 支，排球队 10 支22、解：（1） 20 ， 21 ， 22（2） 2n- 2n-1= 2n-1（3） 20 + 21 + 22 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +22019 = 21 - 20 + 22 - 21 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +22020 - 22019 = 22020 -123、解：小刚： (a + b + c )2 = (a + b + c )(a + b + c )= a 2 + ab + ac + ba + b 2 + bc + ca + cb + c 2= a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc小王： (a + b + c )2 = [(a + b ) + c ]2= (a + b )2 + 2(a + b )c + c 2= a 2 + b 2 + 2ab + 2ac + 2bc + c 2小丽：如图⎩ ⎩ ⎩⎩ ⎩ ⎩ ⎧3x - y = 5 ① ⎧2x + 3y = -4 ① 24、 ⎨4ax + 5by = -26 ② 和⎨ax - by = 8②⎧3x - y = 5 解：联立①②得： ⎨2x + 3y = -4⎧x = 1解得： ⎨y = -2⎧x = 1将⎨ y = -2 ⎧4a -10b = -26 代入③④得： ⎨a + 2 y = 8⎧a = 14解得： ⎪ 9 ⎨⎪b = 29 ⎩925、（1） m = 1，n = 5（2）（a + 2b ）2= a 2 + 4ab + 4b 2（3） 2a 2 + 5ab + 3b 2 = (a + b )(2a + 3b )26、解：（1）5，3（2） x 4 + 2x 2 - x - 2 = (x + 2)(x +1)(x -1)x + 2 x 3 + 2x 2- x - 2 - x - 2x 2 - 1x 3 + 2x 2 - x - 2⎪。
江苏省南通市如东县 2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，85．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜59．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝度．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有个．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．2019-2020学年江苏省南通市如东县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数3.1415，，，中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.1415是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；B、＝2是整数，是有理数，故此选项不符合题意；C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D、是无理数，故此选项符合题意．故选：D．2．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣5，4）位于第二象限．故选：B．3．如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同旁内角B．∠1与∠2是邻补角C．∠3与∠5是内错角D．∠2与∠4是对顶角【分析】依据同旁内角、邻补角、内错角以及对顶角的概念，即可得出结论．【解答】解：A．∠1与∠5是同旁内角，说法正确；B．∠1与∠2是邻补角，说法正确；C．∠3与∠5不是内错角，∠4与∠5是内错角，故说法错误；D．∠2与∠4是对顶角，说法正确；故选：C．4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，6，11C．5，7，2D．3，4，8【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、5+6＞10，能构成三角形；B、5+6＝11，不能构成三角形；C、5+2＝7，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：A．5．不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：2x＞1﹣3，2x＞﹣2，x＞﹣1，故选：D．6．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查B．为了了解某电视节目的收视率，选择抽样调查C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；B、为了了解某电视节目的收视率，应选择抽样调查，故此选项符合题意；C、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，意义重大，应采用全面调查，故此选项不合题意；D、为了了解某批次汽车的抗撞击能力，具有破环性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：B．7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是（）A．∠A＝40°，∠B＝20°B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝40°，∠B＝90°D．∠A＝40°，∠B＝120°【分析】说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的反例为两个锐角的和小于90°即可．【解答】解：利用∠A＝40°，∠B＝20°可判断“两个锐角的和是钝角”是假命题．故选：A．8．已知|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，且y＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣5B．m＜﹣5C．m＞5D．m＜5【分析】根据非负数的性质列出方程组用m表示出y的值，再根据y＜0求出m的取值范围即可．【解答】解：∵|2x+4|+（5﹣y﹣m）2＝0，∴5﹣y﹣m＝0，y＝5﹣m．∵y＞0，∴5﹣m＞0，解得m＜5．故选：D．9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，故选：A．10．如图，AP，CP分别是四边形ABCD的外角∠DAM，∠DCN的平分线，设∠ABC＝α，∠APC＝β，则∠ADC的度数为（）A．180°﹣α﹣βB．α+βC．α+2βD．2α+β【分析】根据三角形的内角和，四边形的内角和定理，以及三角形的外角的意义，得出∠ADC与α、β的关系．【解答】解：在四边形ABCD中，∠ADC＝360°﹣α﹣（∠DCB+∠DAB）＝360°﹣α﹣（360°﹣2∠PCD﹣2∠P AD）＝2（∠PCD+∠P AD）﹣α＝2（∠ADC﹣β）﹣α，∴∠ADC＝α+2β，故选：C．二．填空题（共8小题）11．实数9的算术平方根等于3．【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：实数9的算术平方根是：＝3．故答案为：3．12．语句“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6．【分析】“x的4倍”即4x，“与3的和”即“+3”，根据“不大于6”即≤6可得答案．【解答】解：“x的4倍与3的和不大于6”用不等式可表示为4x+3≤6，故答案为：4x+3≤6．13．某正n边形的一个内角为108°，则n＝5．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°＝72°，∴n＝360°÷72°＝5．故答案为：5．14．已知a，b满足方程组，则a+b＝﹣2．【分析】直接将两方程相加进而得出a+b的值．【解答】解：∵a，b满足方程组，∴4a+4b＝﹣8，则a+b＝﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，直线AB∥DE，AC⊥BC，若∠1＝139°，则∠CAB＝49度．【分析】先根据三角形外角与内角的关系，求出∠2，再利用平行线的性质求出∠CAB．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°．∵∠1＝∠C+∠2，∴∠2＝∠1﹣∠C＝139°﹣90°＝49°．∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠2＝49°．故答案为：49．16．若点M（x，x+2）在第二象限，则整数x的值是﹣1．【分析】根据点M在第二象限列出关于x的不等式组，解之可得答案．【解答】解：∵点M（x，x+2）在第二象限，∴，解得﹣2＜x＜0，∴整数x的值为﹣1，故答案为：﹣1．17．△ABC三边的长a、b、c均为整数，a＞b＞c，a＝8，则满足条件的三角形共有9个．【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析．【解答】解：根据已知条件和三角形的三边关系，得当a＝8，b＝7时，则c＝6或5或4或3或2；当a＝8，b＝6时，则c＝5或4或3；当a＝8，b＝5时，则c＝4．则满足条件的三角形共有9个．故答案为：9．18．在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是0≤m≤2．【分析】根据题意给出的公式列出不等式后即可求出a的取值范围．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，∴d（A，B）＝3+2|1﹣m|≤5，∴|1﹣m|≤1，∴﹣1≤1﹣m≤1，∴0≤m≤2，故答案为0≤m≤2．三．解答题19.（1）计算：+|﹣2|﹣；（2）解不等式组．【考点】2C：实数的运算；CB：解一元一次不等式组．【专题】511：实数；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用绝对值和立方根的性质进行计算，然后再算加减即可；（2）首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝+2﹣﹣3＝﹣1；（2），由不等式①得x≤1，由不等式②得x＜4，∴不等式组的解集为x≤1．20.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？请列方程组求解．【考点】8A：一元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】124：销售问题；69：应用意识．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则，解得．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．21.在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（5，2），B（2，﹣1），过点A画AC⊥x轴，垂足为C．（1）按照要求画出平面直角坐标系xOy；（2）写出点C的坐标；（3）△ABC的面积为3．【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系即可；（2）根据坐标系得出答案；（3）利用所在三角形面积减去一个三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C的坐标为：（5，0）；故答案为：（1，0）；（3）△ABC的面积为：3×3﹣×1×3＝3；故答案为：3．22.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．【考点】K3：三角形的面积．【专题】552：三角形；67：推理能力．【分析】（1）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，列出方程可求解；（2）求得P A＝8，即可求得PB＝12，根据三角形面积公式即可求得．【解答】解：（1）∵当点P是AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；∴3t＝16+，解得t＝；（2）∵3×8＝24，∴AC+AP＝24，∴AP＝8，BP＝12，∵△APC和△BPC同高，∴S△APC：S△BPD＝2：3．23.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【考点】II：度分秒的换算．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°，根据三角形外角性质得到∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝540°﹣180°＝360°．证法2：∵∠BAE＝∠2+∠3，∠CBF＝∠1+∠3，∠ACD＝∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD＝360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3＝180°．24.争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 8683 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数78≤x＜82582≤x＜86a86≤x＜901190≤x＜94b94≤x＜982回答下列问题：（1）以上30个数据中，中位数是86；频数分布表中a＝6；b＝6；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图；W4：中位数．【专题】11：计算题；541：数据的收集与整理．【分析】（1）将各数按照从小到大顺序排列，找出中位数，根据统计图与表格确定出a 与b的值即可；（2）补全直方图即可；（3）求出样本中游戏学生的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意排列得：78，81，81，81，81，83，83，84，84，85，85，86，86，86，86，86，86，88，89，89，89，89，90，92，92，93，93，93，94，97，可得中位数为86，频数分布表中a＝6，b＝6；故答案为：86；6；6；（2）补全频数直方图，如图所示：（3）根据题意得：300×＝190，则该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数为190人．25.在平面直角坐标系xOy中，将△ABC进行平移，使点A，B，C分别移到点A′，B′，C′．已知A（0，t），B（0，n），A′（t，t），B′（m﹣n，t+4）．（1）试用含t的式子表示m和n；（2）若C（﹣2t，m+1），其中t＞0，求证：B′C∥x轴；（3）在（2）的条件下，若S△BCB′＝3，求点C′的坐标．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据平移变换坐标之间的关系构建方程组求解即可．（2）利用（1）中结论证明点B′，点C的纵坐标相等即可．（3）利用三角形的面积公式求出t的值，再利用平移变换的规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意，，解得．（2）∵C（﹣2t，m+1），m＝2t+4，∴C（﹣2t，t+4），∵B′（t，t+4），且t＞0，∴B′C∥x轴．（3）∵B（0，t+4），B′（t，t+4），C（﹣2t，t+4）∴S△BCB′＝（t+2t）（）＝3，解得t＝2（负值已舍去），∴A（0，2），A′（2，3），C（﹣4，7），∵点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到A′，∴C（﹣4，7）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到C′，∴C′（﹣2，8）．26.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝54°，则∠ABX+∠ACX＝36°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝α，∠DBE＝β，请直接写出∠DCE的度数（用含α和β的式子表示）；③如图4，∠ABD，∠ACD的12等分线相交于点G1、G2…、G11，若∠BDC＝115°，∠BG1C＝60°，求∠A的度数．【考点】38：规律型：图形的变化类；K7：三角形内角和定理．【专题】552：三角形；69：应用意识．【分析】（1）结论：∠BDC＝∠A+∠B+∠C．连结AD并延长到点E，利用三角形的外角的性质求解即可．（2）①利用（1）中结论计算即可．②图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，构建方程组解决问题即可．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°，构建方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C．理由：连结AD并延长到点E．∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，∴∠BDE+∠CDE＝∠BAD+∠B+∠CAD+∠B，∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C．（2）①∵∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A＝90°，∠A＝54°，∴∠ABX+∠ACX＝36°．故答案为36．②如图3中，设∠ADC＝∠CDB＝x，∠AEC＝∠CEB＝y，则有∠DCE＝x+y+α，β＝2x+2y+α，∴∠DCE＝．故答案为．③设∠ABD＝x°，∠ACD＝y°．由题意可得，解得∠A＝55°．。
专练09(几何题)-2019~2020学年下学期七年级期末考点必杀200题(人教版)(解析版)
专练09（几何题）（20道）1．问题情境：如图1，AB CD ，130PAB ∠=，120PCD ∠=．求 APC ∠ 度数．小明的思路是：如图2，过 P 作 PE AB ，通过平行线性质，可得 5060110APC ∠=+=．问题迁移：（1）如图3，AD BC ，点 P 在射线 OM 上运动，当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时（点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合），请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系．【来源】北京市朝阳外国语学校2019-2020学年七年级下学期5月阶段性测试数学试题【答案】（1）∠CPD=∠α+∠β，理由见解析；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β【解析】（1）∠CPD=αβ∠+∠，理由如下：如图3，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE +∠CPE=αβ∠+∠；（2）①当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=βα∠-∠，理由如下：如图4，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠EPD ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠CPE −∠EPD=βα∠-∠；②当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=αβ∠-∠，理由如下：如图5，过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD ∥BC ，PE ∥AD ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴α∠=∠DPE ，β∠=∠CPE ，∴∠CPD=∠DPE −∠CPE=αβ∠-∠，综上所述，当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD=∠β−∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD=∠α−∠β.【点睛】本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2．（1）如图1，AB ∥CD ，点M 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，若∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，请直接写出∠C 的度数 ；（2）如图2，AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点，点E 在直线CD 上，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ，若∠P =30︒，求∠AMC 的度数；（3）如图3，点P 与直线AB ，CD 在同一平面内，AN 平分∠PAB ，射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ，若∠AMC =180︒-12∠P ，求证：AB ∥CD ．【来源】湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）147C ∠=︒；（2）105AMC ∠=︒；（3）证明过程见解析【解析】解：（1）如图，连接AC ，在AMC 中，180MAC MAC MCA ∠+∠+∠=︒，∵AB ∥CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，180180360BAM M MCD ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒，∵∠A =105︒+α，∠M =108︒-α，∴105(108367)014a a MCD ︒++︒⎡⎤∠=︒-=︒⎣⎦-；（2）如图，延长BA 与CP 交于Q ，记CQ 和AM 交于点H ，∵AN 平分∠PAB ，BAN PAN ∴∠=∠，1802QAP BAN ∴∠=︒-∠，∵∠P =30︒，∴3018022102CQA P QAP BAN BAN ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠，30MHC NHP NAP P BAN ∠=∠=∠-∠=∠-︒，∵AB ∥CD ，2102ECQ CQA BAN ∴∠=∠=︒-∠，∵CM 平分∠PCE ，()11210210522MCH ECP BAN BAN ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠，180AMC MHC MCH ∠=︒-∠-∠，()18030(105)105AMC BAN BAN ∴∠=︒-∠-︒-︒-∠=︒； （3）如图，连接AC ，则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠，180MAC MCA M ∠+∠=︒-∠，∵∠AMC =180︒-12∠P ， 12MAC MCA P ∴∠+∠=∠， 11802MAC MCA PAC PCA P ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠， 即11802PAM PCM P ∠+∠=︒-∠， ∵AN 平分∠PAB ，MC 平分∠PCD ，,BAM PAM DCM PCM ∴∠=∠∠=∠，11802BAM DCM P ∴∠+=︒-∠， 1118018022BCA DCA P P ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查的平行线及三角形的综合知识，在这里要注意添加根据题意添加合适的辅助线，这里需要用到三角形的内角和、平行四边形的性质、角平分线的性质以及对顶角等综合性质，难度稍大．3．如图，已知：点A C 、、B 不在同一条直线，AD BE ．（1）求证：180B C A ∠+∠-∠=︒． （2）如图②，AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线，试探究C ∠与AQB ∠的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，且有AC QB ，直线AQ BC 、交于点P ，QP PB ⊥，请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________．【来源】湖北省武汉市青山区武钢实验学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）见详解；（2）2180C AQB ∠+∠=︒；（3）1:2:2【解析】解：（1）过点C 作CF AD ，则//BE CF ，∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒（2）过点Q 作QM AD ，则//BE QM ，∵QM AD ，//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠∴2180C AQB ∠+∠=︒（3）∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=．故答案为：1:2:2．【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质．解此题的关键是作出合适的辅助线，找准角与角之间的关系．4．如图1，//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ，与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H ．（1）求证：// ;PF GH （2）如图2，连接PH K ,为GH 上一动点，PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．【来源】重庆市西南大学附属中学校2018-2019学年七年级下学期期中数学试题【答案】（1）详见解析；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【解析】解：（1）证明：如图1，//AB CD ，180BEF EFD ∴∠+∠=︒．又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ，1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒， 90EPF ∴∠=︒，即EG PF ⊥．GH EG ⊥，//PF GH ∴；（2）HPQ ∠的大小不发生变化，理由如下：如图2，12∠=∠，322∠=∠∴．又GH EG ⊥，49039022∠=︒-∠=︒-∠∴．18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴．PQ ∵平分EPK ∠，14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠． ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒，∴HPQ ∠的大小不发生变化，一直是45︒．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④//a b ，////b c a c ⇒． 5．已知//AB CD ，点M 为平面内一点.（1）如图1，ABM ∠和DCM ∠互余，小明说过M 作//MP AB ，很容易说明BM CM ⊥。
江苏省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案(二)
江苏省2019-2020学年七年级数学下学期期末模拟试卷及答案（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy23．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣54．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．55．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．26．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）28．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠39．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=______．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=______．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=______．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=______．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=______．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为______．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=______°．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为______；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．用分数表示4﹣2的结果是（）A．B．C．D．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a﹣p=，求出用分数表示4﹣2的结果是多少即可．【解答】解：∵4﹣2==，∴用分数表示4﹣2的结果是．故选：D．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．2．计算x2y3÷（xy）2的结果是（）A．xy B．x C．y D．xy2【考点】整式的除法．【分析】单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．根据法则即可求出结果．【解答】解：x2y3÷（xy）2，=x2y3÷x2y2，=x2﹣2y3﹣2，=y．故选C．【点评】本题考查单项式除以单项式运算．（1）单项式相除，把系数和同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（2）单项式除法的实质是有理数除法和同底数幂除法的组合．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．已知是二元一次方程2x+my=1的一个解，则m的值为（）A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．5【考点】二元一次方程的解．【分析】将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可．【解答】解：将代入2x+my=1，得4﹣m=1，解得m=3．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．5．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是（）A．0 B．1 C．D．2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．【解答】解：移项、合并，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，∴不等式的最大整数解为2，故选：D．【点评】本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．6．下列命题是假命题的是（）A．同旁内角互补B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．对顶角相等D．同角的余角相等【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，错误，是假命题，符合题意；B、垂直于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；D、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识，难度不大．7．把2x2y﹣8xy+8y分解因式，正确的是（）A．2（x2y﹣4xy+4y）B．2y（x2﹣4x+4）C．2y（x﹣2）2D．2y （x+2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2Y，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：2x2y﹣8xy+8y=2y（x2﹣4x+4）=2y（x﹣2）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．8．如图，不能判断l1∥l2的条件是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠4=∠5 D．∠2=∠3【考点】平行线的判定．【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．如图，AB∥CD，∠CED=90°，EF⊥CD，F为垂足，则图中与∠EDF互余的角有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】先根据∠CED=90°，EF⊥CD可得出∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°，再由平行线的性质可知∠DCE=∠AEC，故∠AEC+∠EDF=90°，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CED=90°，EF⊥CD，∴∠EDF+∠DEF=90°，∠EDF+∠DCE=90°．∵AB∥CD，∴∠DCE=∠AEC，∴∠AEC+∠EDF=90°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=6，则阴影部分的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．18【考点】整式的混合运算．【分析】阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．【解答】解：∵a+b=ab=6，∴S=a2+b2﹣a2﹣b（a+b）=（a2+b2﹣ab）= [（a+b）2﹣3ab]=×（36﹣18）=9，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．计算：（3x﹣1）（x﹣2）=3x2﹣7x+2．【考点】多项式乘多项式．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2﹣6x﹣x+2=3x2﹣7x+2，故答案为：3x2﹣7x+2【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若a+b=﹣2，a﹣b=4，则a2﹣b2=﹣8．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣2，a﹣b=4，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．13．已知：x a=4，x b=2，则x a+b=8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x a=4，x b=2，∴x a+b=x a•x b=8．故答案为：8．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．一个n边形的内角和是1260°，那么n=9．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）．180 （n≥3）且n为整数）可得方程：（n﹣2）×180=1260，再解方程即可．【解答】解：由题意得：（n﹣2）×180=1260，解得：n=9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式．15．若正有理数m使得是一个完全平方式，则m=．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方式的结构解答即可【解答】解：∵是一个完全平方式，且m为正数，∴m=2×=．故答案为：．【点评】本题是完全平方公式的应用，掌握完全平方式的结构是解题的关键．16．如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=60°，则∠2的度数为30°．【考点】平行线的性质．【分析】先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．【解答】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°﹣60°﹣90°=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出∠3．17．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠A+∠B=105°，则∠FEC=30°．【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠C=75°，根据平行线的性质得到∠AED=∠C=75°，由折叠的想知道的∠DEF=∠AED=75°，于是得到结论．【解答】解：∵∠A+∠B=105°，∴∠C=75°，∵BC∥DE，∴∠AED=∠C=75°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠DEF=∠AED=75°，∴∠FEC=180°﹣∠AED﹣∠DEF=30°，故答案为：30．【点评】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质．此题比较简单，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 中点，且S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△CDE=×2=1cm2，∴S△BEF=（S△BDE+S△CDE）=×（1+1）=1cm2．故答案为：1cm2．【点评】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程）19．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②×3得：7x=56，即x=8，把x=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2=6x+5，当x=﹣1时，原式=﹣6+5=﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：，解不等式①得x≥﹣2，解不等式②得x＜4，故不等式组的解为：﹣2≤x＜4，把解集在数轴上表示出来为：【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．22．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．【点评】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．23．如图，在△ABC中，点E在BC上，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠CDF=∠EFB=90°，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠2=∠DCB，求出∠1=∠DCB，根据平行线的判定得出BC∥DG，根据平行线的性质得出∠3=∠ACB即可．【解答】解：（1）CD平行于EF，理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDF=∠EFB=90°，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴BC∥DG，∴∠3=∠ACB，∵∠3=115°，∴∠ACB=115°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质和判定进行推理是解此题的关键，难度适中．24．如图，△ABC的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将△ABC向右平移3格，再向上平移2格．（1）请在图中画出平移后的′B′C′；（2）△ABC的面积为3；（3）若AB的长约为5.4，求出AB边上的高（结果保留整数）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A′B′C′即可；（2）根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）设AB边上的高为h，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）S△ABC=×3×2=3．故答案为：3；（3）设AB边上的高为h，则AB•h=3，即×5.4h=3，解得h≈1．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25．已知3x﹣2y=6．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）若﹣1＜y≤3，求x的取值范围．（3）若﹣1＜x≤3，求y的最大值．【考点】解二元一次方程．【分析】（1）把x看做已知数求出y即可；（2）把表示出的y代入已知不等式求出x的范围即可；（3）把表示出的x代入已知不等式求出y的范围即可．【解答】解：（1）方程3x﹣2y=6，解得：y=；（2）由题意得：﹣1＜≤3，解得：＜x≤4；（3）由题意得：x=，代入不等式得：﹣1＜≤3，解得：﹣＜y≤，则y的最大值为．【点评】此题考查了解二元一次方程，把一个未知数看做已知数表示出另一个未知数是解本题的关键．26．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，在△ABC中，∠BAC 的平分线交BC于点D．（1）如图1，若∠B=62°，∠C=38°，AE⊥BC于点E，求∠EAD的度数；（2）如图2，若点F是AD延长线上的一点，∠BAF、∠BDF的平分线交于点G，∠B=x°，∠C=y°（x＞y），求∠G的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的性质求出∠BAD的度数，由直角三角形的性质求出∠BAE 的度数，根据∠EAD=∠BAD﹣∠BAE即可得出结论；（2）首先利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，进而可求出∠BAD的度数，由题意可知∠BAG=∠BAC，再利用已知条件和三角形外角和定理即可求出∠G的度数．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=62°，∠C=38°，∴∠BAC=180°﹣62°﹣38°=80°．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=40°．∵AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°﹣62°=28°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=40°﹣28°=12°；（2）∵∠B=x°，∠C=y°，∴∠BAC=180°﹣x°﹣y°，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠BAD=∠BAC=（180°﹣x°﹣y°），AG平分∠BAD，∴∠BAG=∠BAD=（180°﹣x°﹣y°），∵∠BDF=∠BAD+∠B，∴∠G=∠BDF﹣∠GAD=x°，【点评】本题考查角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．27．（10分）（2016春•张家港市期末）若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简|a+1|﹣|a﹣1|；（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求a的值．【考点】等腰三角形的性质；二元一次方程组的解；三角形三边关系．【分析】（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；（2）根据绝对值的定义即可得到结论；（3）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．【解答】解：（1）解得∴，∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，∴a＞1；（2）∵a＞1，∴|a+1|﹣|a﹣1|=a+1﹣a+1=2；（3）∵二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，这个等腰三角形的周长为9，∴2（a﹣1）+a+2=9，解得：a=3，∴x=2，y=5，不能组成三角形，∴2（a+2）+a﹣1=9，解得：a=2，∴x=1，y=5，能组成等腰三角形，∴a的值是2．【点评】主要考查了方程组的解的定义和不等式的解法．理解方程组解的意义用含m的代数式表示出x，y，找到关于x，y的不等式并用a表示出来是解题的关键．28．（10分）（2016春•张家港市期末）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年5月1日起对居民生活用电试行新的“阶梯电价”收费，具体收费标准如表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千b瓦时的部分超过300千瓦时的部分a+0.52016年5月份，该市居民甲用电200千瓦时，交费170元；居民乙用电400千瓦时，交费400元．（1）求上表中a、b的值：（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）利用居民甲用电200千瓦时，交电费170元；居民乙用电400千瓦时，交电费400元，列出方程组并解答；（2）根据当居民月用电量0≤x≤150时，0.8x≤0.85x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，分别得出即可．【解答】解：（1）依题意得出：，解得：．故：a=0.8；b=1．（2）设试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.85元．当居民月用电量0＜x≤150时，0.8x≤0.85x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，150×0.8+x﹣150≤0.85x，解得：150≤x≤200，当居民月用电量x满足x＞300时，150×0.8+300×1+（x﹣300）×1.3≤0.85x，解得：x≤，不符合题意．综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过200千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.85元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键．。
2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题及答案
七年级数学试题 第1页 共4页2019—2020学年度第二学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3． 答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．四边形的内角和为A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是A． B ．CD ．3．下列由左到右的变形中，因式分解正确的是A ．21(1)(1)x x x -=+-B ．22(1)21x x x +=++C ．221(2)1x x x x -+=-+D ．2(1)(1)1x x x +-=-4．满足不等式10x +>的最小整数解是A ．1-B ．0C ．1D ．25．已知24x x k ++是一个完全平方式，则常数k 为A ．2B ．-2C ．4D ．-46．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有18张白铁皮，设用x 张制作盒身、y 张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是A ．181016x y x y +=⎧⎨=⎩B ．1821016x y x y +=⎧⎨⨯=⎩C ．1810216x y x y +=⎧⎨=⨯⎩D ．181610x y x y +=⎧⎨=⎩7．已知01()2a =-，22b -=-，2(2)c -=-，则a 、b 、c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<七年级数学试题 第2页 共4页8． 对于有理数x ，我们规定{}x 表示不小于x 的最小整数，如{}2.23=，{}22=，{}2.52-=-，若4310x +⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则x 的取值可以是A ．10B ．20C ．30D ．40二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝ ▲ °．10．命题“若a b =，则a b -=-”的逆命题是 ▲ ． 11．太阳的半径约为700 000 000米，数据700 000 000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．计算：23()b b ÷= ▲ ．13．如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠BAC ＝60°，则∠APB ＝ ▲ °．14．已知方程组123a b b c c a +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则a b c ++= ▲ ．15．计算：100920181(9)()3-⨯＝ ▲ ．16．计算：2416(21)(21)(21)(21)1+++⋅⋅⋅++= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）分解因式：（1）23x x -；（2）2242a a -+． 18．（本题满分6分）解方程组：2351x y x y +=⎧⎨=-⎩19．（本题满分6分）化简并求值：2(2)(21)2n n n +--，其中13n =．20．（本题满分6分）利用数轴确定不等式组2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．第9题图a b1c2第13题图ABP12七年级数学试题 第3页 共4页21．（本题满分6分）如图，在方格纸上，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）将△ABC 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位，画出平移后的△A 1B 1C 1； （2）连接AA 1、BB 1，则线段AA 1、BB 1的位置关系为 ▲ 、数量关系为 ▲ ； （3）画出△ABC 的AB 边上的中线CD 以及BC 边上的高AE ．22．（本题满分6分）已知：如图，是一个形如“5”字的图形，AC ∥DE ，AB ∥CD ，∠D ＋∠E ＝180°．求证：∠A ＝∠E ． 证明：∵ ▲（ 已知 ） ∴∠A +∠C =180° （ ▲ ） ∵AC ∥DE（ ▲ ）∴∠ ▲ ＝∠D （ ▲ ） 又∠D ＋∠E ＝180° （ 已知 ） ∴∠A ＝∠E（ ▲ ）23．（本题满分8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组23,2 6.x y m x y -=⎧⎨-=⎩（1）若方程组的解满足4x y -=，求m 的值； （2）若方程组的解满足0x y +<，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工两种方式．如果进行粗加工，每天可加工15吨；如果进行精加工，每天可加工5吨．该公司从市场上收购蔬菜150吨，并用14天加工完这批蔬菜．请问粗加工蔬菜和精加工蔬菜各多少吨？ABC AB C EDF七年级数学试题 第4页 共4页25．（本题满分8分）小军、小华、小峰三人身上各有一些1元和5角的硬币．小军：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值为9元． 小华：我有1元和5角的硬币共13枚，总币值小于8.5元． 小峰：我有1元和5角的硬币若干，这些硬币的总币值为4元． 这三人身上哪一个的5角硬币最多呢？请写出解答过程．26．（本题满分12分）三角形内角和定理告诉我们：三角形三个内角的和等于180°．如何证明这个定理呢？我们知道，平角是180°，要证明这个定理就是把三角形的三个内角转移到一个平角中去．请根据如下条件，证明定理． 【定理证明】已知：△ABC （如图①）． 求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°． 【定理推论】如图②，在△ABC 中，有∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，点D 是BC 延长线上一点，由平角的定义可得∠ACD ＋∠ACB ＝180°，所以∠ACD ＝ ▲ ．从而得到三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【初步运用】如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ ▲ °； （2）若∠A ＝80°，则∠DBC ＋∠ECB ＝ ▲ °． 【拓展延伸】如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝80°，∠P ＝150°，则∠DBP ＋∠ECP ＝ ▲ °；（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝50°，则∠A 和∠P的数量关系为 ▲ ； （3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．图④B ACDE P 图⑤B ACDE P O图⑥B ACD EP MN B A C D 图② 图③B A CD EA C 图①七年级数学试题 第5页 共4页七年级数学参考答案与评分细则一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．C6．B7．D8．B二、填空题（每小题3分，共24分）9． 7010．若a b -=-，则a b = 11．8710⨯12．5b 13．120 14．2 15．1-16．322三、解答题 17．解：（1）23x x -=(3)x x -······································································ 3分（2）2242a a -+=22(1a -） ······························································ 6分18．解：23x y =-⎧⎨=⎩······················································································· 6分（x 、y 的值作对一个得3分）19．解：原式=32n - ················································································· 4分当13n =时，原式=1- ··········································································· 6分20．解： 2413122x x ≥-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得2x ≥- ················································································ 1分 由②得1x < ·················································································· 2分 在数轴上表示不等式①、②的解集·························4分所以，不等式组的解集是21x -≤< ··············6分21．解：（1）如图 ·················································2分（2）AA 1∥BB 1、AA 1＝BB 1·········································· 4分 （3）如图·················································6分ABC A 1B 1C 1D┐E七年级数学试题 第6页 共4页22．解： AB ∥CD ················································································································· 1分（两直线平行，同旁内角互补） ········································ 2分 （已知） ······································································ 3分∠C （两直线平行，内错角相等） ··········································· 5分（等角的补角相等） ······················································· 6分23．解：2326x y m x y -=⎧⎨-=⎩①②（1）方法一：由题得4x y -=③③－②得 2y =- ··········································································· 1分 把2y =-代人②得 2x = ·································································· 2分把22x y =⎧⎨=-⎩代入①解得 2m = ··············································································· 4分方法二：①+②得 3336x y m -=+即2x y m -=+ ··············································································· 2分 由③得 24m +=解得 2m = ··············································································································· 4分 （2）①-②得 36x y m +=- ··································································· 6分又0x y +< 所以360m -<解得2m < ···················································································· 8分24．解：设粗加工蔬菜为x 吨，精加工蔬菜为y 吨 ············································ 1分得15014155x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ············································································· 4分解得12030x y =⎧⎨=⎩················································································ 7分答：粗加工蔬菜为120吨，精加工蔬菜为30吨 ···································· 8分25．解：设小军身上有1元硬币x 枚，5角硬币y 枚得 130.59x y x y +=⎧⎨+=⎩解得 58x y =⎧⎨=⎩·················································································· 2分所以，小军身上有5角硬币8枚设小华身上有5角硬币m 枚七年级数学试题 第7页 共4页得 130.58.5m m -+<， 解得 9m >所以，小军身上有5角硬币至少10枚 ················································· 4分 设小峰身上有1元硬币a 枚，5角硬币b 枚 得 0.54a b +=82b a =- 所以，小峰身上有5角硬币不超过8枚（写出不超过6或不超过8的正整数解也可以） ··································· 6分 综上所述，可得小华身上5角硬币最多 ··············································· 8分26．【定理证明】证明：方法一：过点A 作直线MN ∥BC ，如图所示∴∠MAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ∵∠MAB ＋∠BAC ＋∠NAC ＝180°∴∠BAC ＋∠B ＋∠C ＝180° ······························································ 3分 方法二：延长BC 到点D ，过点C 作CE ∥AB ，如图所示 ∴∠A ＝∠ACE ,∠B ＝∠ECD ∵∠ACB ＋∠ACE ＋∠ECD ＝180° ∴∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180° ······························································ 3分【定理推论】∠A ＋∠B ·················································································································· 4分 【初步运用】（1）70° ························································································ 5分 （2）260° ······················································································ 6分 【拓展延伸】（1）230° ······················································································ 7分 （2）∠P ＝∠A ＋100° ······································································· 9分 （3）证明：延长BP 交CN 于点Q ∵BM 平分∠DBP ，CN 平分∠ECP ∴2DBP MBP ∠=∠2ECP NCP ∠=∠∵DBP ECP A BPC ∠+∠=∠+∠A BPC ∠=∠∴222MBP NCP A BPC BPC ∠+∠=∠+∠=∠ ∴BPC MBP NCP ∠=∠+∠ ∵BPC PQC NCP ∠=∠+∠ ∴MBP PQC ∠=∠∴BM ∥CN ············································································································· 12分BACMNA CDEB AC DE PMNQ。
江苏省南京市建邺区2019-2020学年度第一学期七年级 期中考试数学试题(word版含答案)
2019【建邺区】初一（上）数学期中试卷一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分）1、与-3 的积是3 的数是（）A.-1B.-6C．1 D．62、下列各项中是同类项的是（）A．-x y 与2 yx B．2ab 与2abc C．x2 y 与x2 z D．a2b 与ab23、下列去括号正确的是（）A．(a -b)-(c +d )=a -b -c +d C．(a -b)-(c +d )=a -b -c -d B．a - 2(b -c)=a - 2b -c D．a - 2(b -c)=a - 2b - 2c4、无论x 取何值，下列代数式的值始终是正数的是（）A.xB.x2C.x - 1D.x2 +15、通常我们用来表示相反意义的量的数是（）A．正数和负数B．整数和分数C．有理数和无理数D．有限小数和无限小数6、把一个数a 增加2 ，然后再扩大2 倍，其结果应是（）A．a + 2 ⨯ 2B．2(a + 2) C．a + 2 + 4a D．a + 2 + 2(a + 2)7、如图，数轴上A、B、C 三点所表示的数分别是a、b、c，且AB =BC ，如果有a +b < 0 、b +c > 0 、a +c < 0 ，那么该数轴原点O 的位置应该在（）A．点A 的左边B．点A 与B 之间C．点B 与C 之间D．点C 的右边8、有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…a n，从第二个数开始，等于1 与它前面那个数的差的倒数，若a1=3，则a2019为（）A．2019 B．23 C．-12D．3二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）9、-2 的相反数是．10、绝对值与立方均等于它本身的数是．11、比较大小： -(-2323（填“＜”、“=”、“＞”）．12、2019 年 10 月 3 日南京中ft 陵景区入园人数约为 75 000 人，数字 75 000 用科学记数法可以表示为 ．13、整式的加减中，“去括号”与“合并同类项”的依据都是．14、因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 2.5℃，如果上午 10 时测得气温为 8℃，那么下午 4 时该地的气温是 °C ．15、下图是计算机某计算程序，若开始输入 x = -2 ，则最后输出的结果是 ．16、下列叙述：①存在两个不同的无理数，它们的和是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．其中正确的是 （填序号）．17、已知数轴上有 A 、B 两点，若 A 、B 之间的距离为 1，点 A 在原点左边与原点之间的距离为 3，那么 B 点表示的数是 ．18、若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则 a - b + a - c + c - b = ．三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分） 19、（6 分）有 5 筐苹果，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为千克为准，第五筐应记为 . ⑵五筐苹果一共多少千克？20、（8 分）计算(1) (-29)+ (-79)-(-2) (2) -2349 232+(-1 421、（8 分）化简⑴-3x + 2 y - 5x - 7 y ⑵-2(3x2 - 2x)-(2x2 + 3x)22、（6 分）先化简，再求值：x2 +(2xy - 3y2 )- 2(x2 +xy - 2 y2 )，其中x =-1 ，y = 2 ．23、（6 分）已知代数式5a + 3b 的值为-4 ，求代数式2(a +b)+ 4(2a +b)的值．24、（7 分）已知a 是一个正整数，且1 ≤a ≤ 9 ，用只含a 的代数式表示：⑴一个两位数的个位数字是a ，十位数字是3，这个两位数是；⑵一个两位数的十位数字是a ，且无论a 取何值，这个两位数均能够被3 整除，则这个两位数是．25、（9 分）已知数轴上的点A、B、C、D 分别表示-3 、-1.5 、0 、4 ．⑴请在数轴上标出A、B、C、D 四个点；⑵B、C 两点之间的距离是；⑶如果把数轴的原点取在点 B 处，其余条件都不变，那么点A、C、D 分别表示的数是．-3 -2 -1 0 1 2 3 4 526、（7 分）已知多项式x2 +ax -y +b 与bx2 - 3x + 6 y - 3 的差的值与字母x 的取值无关，求代数式3(a2 - 2ab -b2 )-(4a2 +ab +b2 )的值．27、（7 分）桌子上有8 只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的4 只，只要翻转2 次，就把它们全部翻成杯口朝下．⑴如果将8 只茶杯改为6 只，每次任意翻转其中的4 只，最少经过次翻转就能把它们全部翻成杯口朝下．⑵现在将问题中的8 只茶杯改为7 只，能否经过若干次翻转（每次4 个）把它们全部翻成杯口朝下？直接写出结果（填“能”或“不能”）．⑶如果用“ +1 ”、“ -1 ”分别表示杯口“朝上”、“朝下”，请利用有理数运算说明得到⑵中结论的理由：2 22019【建邺区】初一（上）数学期中试卷（答案）a 1=3， a = - 1 ， a = 22233a 4 = 3 = a 1 ……∴ a 1 ~ a n 为周期为 3 的循环数列2019÷3=673 ∴a 2019= a 3= 23二、填空题三、解答题 19、解：（1） -1.5（2） 25 ⨯ 5+ (2.5+2 - 3 - 1.5 + 0.5)=125+0.5=125.5答：五筐苹果一共 125.5 千克⎛ 2 ⎫ ⎛ 7 ⎫4 ⎛ ⎫ 4 20、(1) - ⎪ + - ⎪ - (-2)(2) -23÷ ⨯ ⎪ + (-1) ⎝ 9 ⎭ ⎝ 9 ⎭9 ⎝ 3 ⎭解：原式= -1 + 2= 121、(1) 解：原式= (-3 - 5) x + (2 - 7) y= -8x - 5y(2) 解：原式= -6x 2 + 4x - 2x 2 - 3x= (-6 - 2) x 2 + (4 - 3) x= -8x 2 + x解：原式= -8 ⨯ 9 ⨯ 4+ 14 9= -8 + 1 = -722、解：原式=x2 + 2xy - 3y2 - 2x2 - 2xy + 4 y2=(1 - 2)x2 +(2 - 2)xy +(-3 + 4)y2=-x2 +y2把x =-1 ，y = 2 代入原式=-(-1)2+ 22=-1 + 4= 323、解：原式= 2(a +b)+ 4(2a +b)= 10a + 6b= 2(5a + 3b)当5a + 3b =-4 时，原式=-824、（1）30 +a（2）10a + (9 -a) （或写成9a + 9 ）提示：设个位数为x ,则x 应满足0 ≤x ≤ 9 ，这个两位数字为10a +x满足被3 整除，则a +x 是3 的倍数即a +x =3 或6 或9 或12 或15则x = 3 -a 或x = 6 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以-6 ≤x ≤ 2 （舍），因为1 ≤a ≤ 9 ，所以-3 ≤x ≤ 5 （舍）或x = 9 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以0 ≤x ≤ 8 （满足）或x = 12 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以3 ≤x ≤ 11 （舍）或x = 15 -a ，因为1 ≤a ≤ 9 ，所以6 ≤x ≤ 14 （舍）综上所述x = 9 -a所以这个两位数为10a + (9 -a)25、（1）图略.（2）1.5（3）-1.5 、1.5 、5.526、解：由题意得x 2 +ax -y +b -(bx2 - 3x + 6 y - 3)=x 2 +ax -y +b -bx2 + 3x - 6 y + 3=(1 -b)x 2 +(a + 3)x - 7 y +b + 3因为与x 的值无关，所以1 -b = 0 ， a + 3 = 0即b = 1 ， a =-33(a2 - 2ab -b2 )-(4a2 +ab +b2 )= 3a2 - 6ab - 3b2 - 4a2 -ab -b2=-a2 - 7ab - 4b2当b = 1 ， a =-3 时，原式=-(-3)2- 7 ⨯(-3)⨯1 - 4 ⨯12= 827 、（1）3（2）不能（3）因为这7 个数刚开始乘积为“ +1 ”，每次改变这7 个数中四个数的符号，这7 个”，而若需要7 个杯口都朝下，则这7 个数成绩为“ -1 ”，所数的乘积仍为“ +1以不可能。
江苏省苏州中学伟长实验部2019-2020学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年江苏省苏州中学伟长实验部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，则m和n的值分别为（）A．﹣4，﹣12B．4，﹣12C．﹣4，12D．4，122．（2分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，点C在AE上，点F在DG上．设与∠α相等的角的个数为m，与∠β互补的角的个数为n，若α≠β，则m+n的值是（）A．8B．9C．10D．113．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为（）A．70°B．55°C．110°D．70°或110°4．（2分）下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．（2分）如图，已知：AD平分∠BAC，EF垂直平分AD，交BC的延长线于F，连接AF，若∠B＝50°，则∠CAF＝（）A．25°B．30°C．45°D．50°6．（2分）已知：a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b+c的值等于（）A．﹣2B．0C．2D．37．（2分）已知：三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b＝6，那么这样的三角形个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个8．（2分）设x为自然数，代入代数式x3﹣x中计算求值时，四位同学算出的结果分别如下，其中正确的结果只能是（）A．148824B．148825C．148834D．1488389．（2分）如图，△ABC中，AB＞AC，AD是∠A的平分线，点P是线段AD上的任意一点，则AB+PC与AC+PB的大小关系是（）A．AB+PC＞AC+PB B．AB+PC＜AC+PBC．AB+PC＝AC+PB D．不确定10．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA＝44°，M为△ABC内一点，且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为（）A．120°B．126°C．144°D．150°二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）若实数x，y满足（x2+y2）2+x2+y2﹣2＝0，则x2+y2的值是．12．（2分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＝．13．（2分）设M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），则M与N的大小关系为M N．14．（2分）如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝．15．（2分）如图，BE、CE分别平分∠ABD和∠DCA，∠A＝47°，∠BDC＝33°，则∠E ＝．16．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为36，则BE＝．17．（2分）已知n为整数，求使多项式x2+nx﹣24能分解成两个整系数一次因式的乘积的所有n的个数为．18．（2分）已知x2﹣x﹣2是多项式x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6的因式，则a b＝．19．（2分）已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB＝DA，DM⊥BE，若AC＝4，BC＝2，则CM＝．20．（2分）在锐角△ABC中，已知∠ABC＝2∠C，∠ABC的角平分线BE与AD垂直，垂足为D，若BD＝4cm，则AC的长为．三、解答题（共6题，共60分）21．（18分）把下列各式分解因式：（1）4x2y3﹣4xy2+y；（2）4a2﹣4﹣4ab+b2；（3）9x5﹣35x3﹣4x；（4）（2a﹣b）b3﹣（2b﹣a）a3；（5）2x2+7xy+3y2+3x﹣y﹣2；（6）（x2+5x+6）（x2+7x+6）﹣3x2．22．（8分）已知，如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ．（1）在射线OP上求作一点A，使AM+AN最小；在射线OQ上取一点B，使BM+BN最小；（2）先猜AM+AN与BM+BN的大小关系，并加以证明．23．（8分）如图，BE、CF是△ABC的高，且BP＝AC，CQ＝AB．求证：AP⊥AQ．24．（8分）如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE，EC 延长线交BP于M，连接AM，求证：（1）BP＝CE；（2）试证明：EM﹣PM＝AM．25．（12分）我们把只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式．同样，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式．小明同学用自己的方法来解一元二次不等式：x2+x﹣12＞0．小明观察到不等式右侧为0．左边可以利用因式分解的方法，分解为（x+4）（x﹣3），根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，可以将不等式等价转化为两个不等式组：∵（x+4）（x﹣3）＞0∴（1）或（2）解得：由（1）式得x＞3，由（2）式得x＜﹣4．∴原不等式的解集为x＞3或x＜﹣4．利用以上信息解以下不等式：①2x2+x﹣3＜0；②x3+2x2﹣x﹣2＜0；③x3﹣3x+2＞0．（2）已知x＝2是不等式a2x2+2ax﹣3≥0的解，且x＝﹣1是不等式a2x2﹣3ax﹣2a﹣12＞0的解，求实数a的取值范围．26．（6分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D在直线MN上（不与点A重合），连接BD．过点D作DE垂直DB交直线AC 于点P．求证：BD＝DP．（提示：按原意分情况把图形补完整，并完成证明）2019-2020学年江苏省苏州中学伟长实验部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．【分析】先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n，由于展开后不含x3和x2项，则含x3和x2项的系数为0，由此可以得到4+m＝0，﹣3m+n＝0，解方程组即可以求出m、n．【解答】解：原式＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+（4m﹣3n）x+4n，∵不含x3和x2项，∴4+m＝0，﹣3m+n＝0，解得m＝﹣4，n＝﹣12．故选：A．【点评】考查了多项式乘多项式，关键是根据多项式相乘法则以及多项式的项的定义解答．2．【分析】设BA的延长线为AM，由AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，根据平行线的性质得到与∠α相等的角∠EFG、∠AEF、∠D、∠ACD、∠MAC，因为∠β+∠EFG＝180°，即可推出∠β互补的角的个数，即可求出答案．【解答】解：设BA的延长线为AM，∵AB∥CD∥EF∥GH，AE∥DG，∴∠a＝∠EFG＝∠AEF＝∠D＝∠ACD＝∠MAC，∠β+∠EFG＝180°，∴与∠β互补的角有∠α，∠EFG，∠AEF，∠D，∠ACD，∠MAC，∴m＝5，n＝6，∴m+n＝11．故选：D．【点评】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，题型较好，综合性较强．3．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°＝70°．故选：D．【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．【分析】画出两直角三角形，根据选项条件结合图形逐个判断即可．【解答】解：①两条直角边分别相等；正确；②两个锐角分别相等；错误；③斜边和一条直角边分别相等，正确；④一条边和一个锐角分别相等；错误；⑤斜边和一锐角分别相等；正确；⑥两条边分别相等，错误；其中能判断两个直角三角形全等的有3个．故选：D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：直角三角形的全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．5．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FD，根据等腰三角形的性质得到∠FAD＝∠FDA，根据三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FAD＝∠FDA，∵∠FDA＝∠B+∠BAD，∠FAD＝∠CAF+∠CAD，∴∠CAF＝∠B＝50°，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．【分析】题目中的式子相加，然后利用配方法变形为完全平方的形式，再利用非负数的性质即可求得所求式子的值．【解答】解：∵a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，∴（a2+2b）+（b2﹣2c）+（c2﹣6a）＝7+（﹣1）+（﹣17），∴a2+2b+b2﹣2c+c2﹣6a＝﹣11，∴（a2﹣6a+9）+（b2+2b+1）+（c2﹣2c+1）＝0，∴（a﹣3）2+（b+1）2+（c﹣1）2＝0，∴a﹣3＝0，b+1＝0，c﹣1＝0，解得，a＝3，b＝﹣1，c＝1，∴a+b+c＝3+（﹣1）+1＝3，故选：D．【点评】本题考查配方法，解题的关键是将三式相加后利用配方法以及非负数的性质求出a、b、c的值，本题属于中等题型．7．【分析】根据已知条件，得a的可能值是1，2，3，4，5，6，再结合三角形的三边关系，对应求得c的值即可．【解答】解：∵三角形的三边a、b、c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b＝6，∴a＝1，2，3，4，5，6，当a＝1，b＝6时，根据三角形的三边关系，得5＜c＜7，再根据已知条件，知不存在；当a＝2，b＝6时，则c＝7；当a＝3，b＝6时，则c＝7，8；当a＝4，b＝6时，则c＝7，8，9；当a＝5，b＝6时，则c＝7，8，9，10；当a＝6，b＝6时，则c＝7，8，9，10，11．共15种可能，故选：B．【点评】此题要注意根据“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析计算．8．【分析】由x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）≈x3，由答案四项的大小相差不大，且立方根约为自然数53，所以可得x的值为53，即可求出代数式的值．【解答】解：∵x3﹣x＝x（x﹣1）（x+1）≈x3，又≈53∴x＝53∴x3﹣x＝52×53×54＝148824．故选：A．【点评】本题考查了代数式求值在实际问题中运用．9．【分析】在AB上取AE＝AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC＝PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【解答】证明：如图，在AB上截取AE，使AE＝AC，连接PE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，在△AEP和△ACP中，，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，在△PBE中，BE＞PB﹣PE，∴AB﹣AC＞PB﹣PC，即AB+PC＞AC+PB．故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．10．【分析】以AC为边作对边△BCE，使A，E在BC的同侧，连接AE，利用全等三角形证得角与角的关系，AB＝AM，得到等腰三角形，由等边对等角，三角形的内角和求解．【解答】解：以AC为边作等边△ACE，使B，E在AC的同侧，连接BE，设∠BCM＝θ，∠ABM＝α，∠CBM＝β，在△ABE与△BCE中，，∴△ABE≌△BCE，∴∠AEB＝∠BEC＝30°＝∠ACM，∵∠BAE＝∠EAC﹣∠BAM﹣∠MAC＝30°﹣θ＝∠MAC，在△ABE与△AMC中，，∴△ABE≌△MAC，∴AB＝AM，∴α＝∠ABM＝（180°﹣∠BAM）＝90°﹣θ，∴β＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA﹣α＝30°﹣θ，∴∠BMC＝180°﹣β﹣θ＝150°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是角与角之间的关系．二、填空题（每题2分，共20分）11．【分析】令x2+y2＝t，代入原方程后根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：令x2+y2＝t，且t≥0，∴t2+t﹣2＝0，∴（t+2）（t﹣1）＝0，∴t＝1或t＝﹣2（舍去），∴x2+y2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．【分析】先利用平方差公式分解各个因数，观察分解后的因数特点找到规律，最后计算出结果．【解答】解：原式＝（1﹣）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×（1+）×…×（1﹣）（1+）＝××××××…××＝×1×1×…×＝．故答案为：．【点评】本题考查了平方差公式及数字的变化规律，观察因式分解的结果找到规律是解决本题的关键．13．【分析】用求差法计算M﹣N的值，即可得出结论．【解答】解：∵M＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1），N＝（x2+x+1）（x2﹣x+1），∴M﹣N＝（x2+2x+1）（x2﹣2x+1）﹣（x2+x+1）（x2﹣x+1）＝（x+1）2（x﹣1）2﹣[（x2+1）+x][（x2+1）﹣x]＝（x2﹣1）2﹣[（x2+1）2﹣x2]＝x4﹣2x2+1﹣x4﹣x2﹣1＝﹣3x2≤0，∴M≤N．故答案为：≤．【点评】本题考查了整式的乘法在比较大小中的应用，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．14．【分析】设∠EAD＝x，则可利用等腰三角形的两底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和来∠A，∠C，∠ABC．最后利用三角形的内角和求出x，就可得到∠A．【解答】解：设∠EBD＝x∵DE＝BE∴∠AED＝2x又∵AD＝DE∴∠A＝2x∴∠BDC＝x+2x＝3x而BC＝BD，则∠C＝3x∵AB＝AC∴∠ABC＝3x∴3x+3x+2x＝180°∴∠A＝2x＝45°．故填45°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；学会运用代数法解决几何计算问题，这是一种非常重要的方法，要熟练掌握．15．【分析】根据角平分线的定义及内角与外角的关系解答即可．【解答】解：如图，∵BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠CME＝∠AMB，∴∠A+∠1＝∠E+∠3①，∵∠ENB＝∠DNC，∴∠E+∠2＝∠D+∠4②，①﹣②得，∠A﹣∠E＝∠E﹣∠D，则∠E＝（∠A+∠D）＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质和角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．【分析】如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．由△AEB≌△CBF，推出BE＝BF，推出＝S△BFC，推出四边形ABCD的面积＝正方形BFDE的四边形BFDE是正方形，由S△ABE面积，即BE2＝36，即可解决问题．【解答】解：如图作BF⊥DC交DC的延长线于F．∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠F＝∠DEB＝∠D＝90°，∴四边形BFDE是矩形，∴∠EBF＝90°∵∠EBC+∠ABE＝90°，∠EBC+∠CBF＝90°，∴∠CBF＝∠ABE，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△CBF，＝S△BFC，∴BE＝BF，S△ABE∴四边形BFDE是正方形，＝S△BFC，∵S△ABE∴四边形ABCD的面积＝正方形BFDE的面积，∴BE2＝36，∴BE＝6，故答案为：6．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【分析】设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，可得a+b＝n，ab＝﹣24，根据24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6可求解a+b即n的值，即可求解．【解答】解：设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，∴（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，由题意得a+b＝n，ab＝﹣24，∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴a＝1，b＝﹣24；a＝﹣1，b＝24；a＝2，b＝﹣12；a＝﹣2，b＝12；a＝3，b＝﹣8；a＝﹣3，b＝8；a＝4，b＝﹣6；a＝﹣4，b＝6；∴n＝a+b＝1+（﹣24）＝﹣23；n＝a+b＝﹣1+24＝23；n＝a+b＝2+（﹣12）＝﹣10；n＝a+b＝﹣2+12＝10；n＝a+b＝3+（﹣8）＝﹣5；n＝a+b＝﹣3+8＝5；n＝a+b＝4+（﹣6）＝﹣2；n＝a+b＝﹣4+6＝2，∴n的值可能为±23；±10；±5；±2，共8个，故答案为8．【点评】本题主要考查分解因式，通过设x2+nx﹣24＝（x+a）（x+b），a，b都为整数，结合24的因数得到n＝a+b的值是解题的关键．18．【分析】根据题意可设（x2﹣x﹣2）（x2+mx+n）＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，通过化简比较可得m﹣1＝a，n﹣m﹣2＝﹣9，﹣（n+2m）＝b，﹣2n＝2a+b+6，据此可求解m，n，进而求解a，b的值，再代入计算可求解．【解答】解：∵x2﹣x﹣2是多项式x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6的因式，∴设（x2﹣x﹣2）（x2+mx+n）＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，x4+mx3+nx2﹣x3﹣mx2﹣nx﹣2x2﹣2mx﹣2n＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，x4+（m﹣1）x3+（n﹣m﹣2）x2﹣（n+2m）x﹣2n＝x4+ax3﹣9x2+bx+2a+b+6，∴m﹣1＝a，n﹣m﹣2＝﹣9，﹣（n+2m）＝b，﹣2n＝2a+b+6，即：n﹣m＝﹣7，n＝﹣4，解得m＝3，∴a＝m﹣1＝3﹣1＝2，b＝﹣（﹣4+2×3）＝﹣2，∴a b＝2﹣2＝．故答案为．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键．19．【分析】作DN⊥AC于N，易证Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN＝CM，进而可以证明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN＝BM＝BC+CM，AC＝AN+CN＝BC+2CM，即可求得答案．【解答】解：如图，作DN⊥AC于N，∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，∴DN＝DM，在Rt△DCN和Rt△DCM中，，∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），∴CN＝CM，在Rt△ADN和Rt△BDM中，，∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN＝BM＝BC+CM，∵AC＝AN+CN，∴AC＝BC+2CM．∵AC＝4，BC＝2，∴CM＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定和直角三角形对应边相等的性质，本题中求证CN＝CM，AN＝BM是解题的关键．20．【分析】根据题意在BD上截取DF＝DE，连接AF，结合题意推出△ADF≌△ADE，即得AE＝AF，∠AFD＝∠AEF，推出AF＝BF，可得AC＝2BD解决问题．【解答】解：在BD上截取DF＝DE，连接AF，∵DF＝DE，AD⊥BF，AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEF，∵∠ABC＝2∠C，BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠C＝∠EBC，∵∠AFE＝∠ABE+∠BAF，∠AEF＝∠EBC+∠C∴∠FAB＝∠ABF，∴AF＝BF（等角对等边），∴AE＝BF．∴AC＝AE+EC＝BF+BE＝（BD﹣DF）+（BD+DE）＝2BD，∵BD＝4cm，∴AC＝8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、外角的性质、全等三角形的判定和性质，关键在于求证△ADF≌△ADE，∠FAB＝∠ABF．三、解答题（共6题，共60分）21．【分析】（1）分组后提公因式法，可得答案；（2）分组后提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）分组后提公因式法，进一步根据平方差公式减小分解，可得答案；（4）分组后提公因式法，进一步根据完全平方公式和平方差公式分解，可得答案；（5）分组后，根据十字相乘法，可得答案；（6）分组后，根据平方差公式可得答案．【解答】解：（1）原式＝4x2y3﹣2xy2﹣2xy2+y＝2xy2（2xy﹣1）﹣y（2xy﹣1）＝（2xy﹣1）（2xy2﹣y）＝y（2xy﹣1）2；（2）解：原式＝4a2﹣b2+2b2﹣4ab﹣4＝（2a+b）（2a﹣b）+2b（b﹣2a）﹣4＝（2a﹣b）（2a+b﹣2b）﹣4＝（2a﹣b）2﹣4＝（2a﹣b+2）（2a﹣b﹣2）；（3）原式＝9x5﹣36x3+x3﹣4x＝9x3（x2﹣4）+x（x2﹣4）＝x（9x2+1）（x2﹣4）＝x（9x2+1）（x+2）（x﹣2）；（4）原式＝2ab3﹣b4﹣2a3b+a4＝a4﹣b4﹣2a3b+2ab3＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣2ab（a2﹣b2）＝（a2+b2﹣2ab）（a2﹣b2）＝（a﹣b）3（a+b）；（5）原式＝（2x+y）（x+3y）+3x﹣y﹣2＝（2x+y﹣1）（x+3y+2）；（6）原式＝（x2+6x+6﹣x）（x2+6x+6+x）﹣3x2＝（x2+6x+6）2﹣4x2＝（x2+8x+6）（x2+4x+6）．【点评】本题考查的是分组分解法因式分解，掌握平方差公式和提公因式法是解题的关键，注意解答时要进行正确的分组．22．【分析】（1）作M点关于OP的对称点M′，连接M′N交OP于点A．作N关于OQ 的对称点N′，连接MN′交OQ于点B，连接AM，BN，此时AM+AN最小，BM+BN 最小．（2）结论：AM+AN＝BM+BN．连接ON′，OM′．证明△MON′≌△M′ON（SAS）即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点A，点B即为所求．（2）结论：AM+AN＝BM+BN．理由：连接ON′，OM′．∵M，M′关于OP对称，N，N′关于OQ对称，∴ON＝ON′，BN＝BN′，∠QON＝∠QON′，OM＝OM′，MA＝AM′∠MOP＝∠POM′，∵∠NOQ＝∠MOP，∴∠MON′＝∠M′ON，∴△MON′≌△M′ON（SAS），∴NM′＝MN′，∵NM′＝AN+AM′＝AN+AM，MN′＝BM+BN′＝BM+BN，∴AM+AN＝BM+BN．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．23．【分析】先证明△APB≌△QAC，得∠BAP＝∠CQA，通过等量代换得∠BAP+∠QAF＝90°即可得AP⊥AQ．【解答】证明：∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴∠ABE＝∠ACQ＝90°﹣∠BAC．∵BP＝AC，CQ＝AB，在△APB和△QAC中，，∴△APB≌△QAC（SAS）．∴∠BAP＝∠CQA．∵∠CQA+∠QAF＝90°，∴∠BAP+∠QAF＝90°．即AP⊥AQ．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，要熟练利用三角形全等的性质来证明角相等．24．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过证明△EAC≌△PAB（SAS），即可得出BP＝CE；（2）通过证明△AEN≌△APM（SAS），根据全等三角形的性质，等边三角形的性质即可得出EM﹣PM＝EM﹣EN＝MN＝AM．【解答】证明：（1）∵△ABC，△APE是等边三角形，∴AE＝AP，AC＝AB，∠EAC＝∠PAB＝60°，在△EAC与△PAB中，∵，∴△EAC≌△PAB（SAS），∴BP＝CE；（2）∵△EAC≌△PAB，∴∠AEM＝∠APB．在EM上截取EN＝PM，连接AN．在AEN与△APM中，∵∴△AEN≌△APM（SAS），∴AN＝AM；∠EAN＝∠PAM．则∠PAM+∠PAN＝∠EAN+∠PAN＝60°，即△ANM为等边三角形，得：MN＝AM．所以EM﹣PM＝EM﹣EN＝MN＝AM．【点评】考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，本题的关键是正确的作出辅助线．25．【分析】（1）①通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；②通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；③通过十字相乘法分解因式可得关于x的两个不等式的组，解不等式组即可求解；（2）将x值代入可得关于x的不等式，解不等式即可求解．【解答】（1）解：①∵（x﹣1）（2x+3）＜0，∴①或②，①式无解；由②式得﹣＜x＜1，∴原不等式的解集为﹣＜x＜1；②x3+2x2﹣x﹣2＜0，∴x3+2x2＜x+2，即x2（x+2）＜x+2，当x＜﹣2时，x2＞1成立；当x＝﹣2时不成立；当x＞﹣2时要使x2＜1成立，所以﹣1＜x＜1综上所述：原不等式的解集为x＜﹣2或﹣1＜x＜1；③∵x3﹣3x+2＞0可化为（x﹣1）（x2+x﹣2）＞0，即（x﹣1）（x﹣1）（x+2）＞0，∴（x﹣1）2（x+2）＞0，∵（x﹣1）2≥0，∴x+2＞0，即原不等式解集为x＞﹣2且x≠1；（2）将x＝2和x＝﹣1别代入不等式得4a2+4a﹣3≥0且a2+a﹣12＞0，对于第一个不等式：∵（2a﹣1）（2a+3）≥0，∴①或②，解得a≥或a≤﹣，所以第一个不等式的解集为a≥或a≤﹣；对于第二个不等式∵a2+a﹣12＞0即（a﹣3）（a+4）＞0，∴①或②，解得a＞3或a＜﹣4，所以第二个不等式的解集为：a＜﹣4或a＞3．综合两个不等式得a得取值范围为a＜﹣4或a＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，十字相乘法分解因式，利用因式分解将二次不等式转化为一次不等式组是解题的关键．26．【分析】过B做BS⊥MN于S，分四种情况：①当D在S左侧的时；②当D和S重合时；③当D在线段AS上（不与端点重合）时；④当D在点A右侧时．利用全等三角形与等腰三角形进行解答便可．【解答】解：过B做BS⊥MN于S，①当D在S左侧时，过点D做DF⊥MN交AB延长线与F，如图1，∵MN∥BC，△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°＝∠MAB，又∵∠ADF＝90°，∴△ADF为等腰直角三角形，∴DF＝DA，又∵∠DAP＝180°﹣∠BAC﹣∠FAD＝45°，∴∠DFB＝∠DAP＝45°，∵∠ADF＝90°＝∠FDB+∠ADP，又∵∠BDP＝90°＝∠ADP+∠ADB，∴∠FDB＝∠ADP，在△BDF和△PDA，，∴△BDF≌△PDA（SAS），∴BD＝PD；②当D和S重合时，如图2，∵BD⊥MN，∴此时P点与A点重合，由①已知∠BAS＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝PD；③当D在线段AS上（不与端点重合）时，如图3，过点D作DT⊥MN交AB于T，由①知∠DAT＝45°，∴△ADT是等腰直角三角形，∴∠DTA＝∠DAT，DT＝DA，∴∠DTB＝135°＝∠DAP，∵∠ADT＝∠PDB＝90°，∴∠PDT+∠TDB＝∠PDT+∠ADP，即∠TDB＝∠ADP，在△BDT和△PDA中，，∴△BDT≌△PDA（SAS），∴BD＝PD；④当D在点A右侧时，如图4，过点D作DQ⊥MN交AC于Q，由①知∠DAS＝45°＝∠PAD，∵DQ⊥MN，∴∠ADQ＝90°，∴△ADQ是等腰直角三角形，∴∠DAB＝∠DQP，AD＝QD，又∵∠ADQ＝∠BDP＝90°，∠ADB+∠BDQ＝∠ADQ，∠QDP+∠BDQ＝∠BDP，∴∠ADB＝∠QDP，在△BDA和△PDQ中，，∴△BDA≌△PDQ（SAS），∴BD＝PD，综上所述：BD恒等于DP．【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是构造全等三角形．。
2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列计算中，正确的是（）A．a4+a2＝a6B．a4•a2＝a8C．a4÷a2＝a2D．（a4）2＝a62．（2分）若x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x+4＞y+4B．x﹣4＞y﹣4C．4x＞4y D．3．（2分）下列命题中，真命题是（）A．三角形的外角和等于180°B．有两个角互余的三角形是直角三角形C．两个相等的角是对顶角D．同位角相等4．（2分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃～3℃B．3℃～5℃C．5℃～8℃D．1℃～8℃5．（2分）已知方程组的解是则方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，BD是△ABC的中线，O是BD上一点，OB＝2OD，连接AO并延长交BC于点E．若△BOE的面积为2，则△ABC的面积是（）A．10B．11C．12D．13二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程。
）7．（2分）神舟十八号载人飞船控制台的导线直径约为0.00015m．将数据0.00015用科学记数法表示为．8．（2分）分解因式：2a3b+6a2b2﹣4a2b＝．9．（2分）已知一个多边形的每一个内角都是150°，则这个多边形的边数是．10．（2分）若x m＝4，x n＝9，则x2m﹣n＝．11．（2分）若关于x，y的方程组的解互为相反数，则m的值为．12．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点A作EF∥BC．若∠EAB＝40°，∠C＝80°，则∠ADC＝．13．（2分）若不等式x＜a只有4个正整数解，则a的取值范围是．14．（2分）如图，AB∥CD，DE⊥EF，FG⊥EF，∠ABG＝150°，∠CDE＝140°，则∠BGF＝．15．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，若点A，B表示的数分别是2x﹣1，3﹣2x，则x的取值范围为．16．（2分）如图，∠ABG，∠ADF的平分线BE，DE相交于点E．点F，G分别在AB，AD上，BG，DF 交于点C．设∠BFD＝α，∠DGB＝β，则∠BED＝.（用含有α、β的代数式表示）三、解答题（本大题共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．18．（6分）因式分解：（1）4x2﹣16xy+16y2；（2）（m2+3m）2﹣（3m+9）2．19．（5分）解方程组．20．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．21．（5分）完成下面的证明过程．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E，F分别在边BC，AD上，EM平分∠BEF 交AB于点M，FN平分∠DFE交CD于点N．求证：EM∥FN．证明：在四边形ABCD中，∵AB∥CD，（已知）∴．（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B＝∠D，（已知）∴∠C+∠D＝180°，（）∴，（同旁内角互补，两直线平行）∴，（两直线平行，内错角相等）∵EM平分∠BEF，FN平分∠DFE，（已知）∴∠1＝∠BEF，∠2＝∠DFE，（）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴EM∥FN．（内错角相等，两直线平行）22．（6分）如图，10×8的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C′．（1）画出△A'B'C'；（2）在△ABC中，画出AC边上的高BD，垂足为D；（3）点E为方格纸上的格点（点E与点C不重合），若△ABE和△ABC的面积相等，则格点E共有_______个．23．（7分）如图，某校园内有一块长为（2a+b）m，宽为（2a﹣b）m的长方形空地（a＞b）．为美化环境，计划在这块空地上修建一个长为（2a﹣b）m，宽为bm的长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成通道．（1）请用含有a、b的代数式表示通道的面积；（2）比较通道面积与长方形花圃面积的大小关系．24．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠A＝∠ABE，∠CDB＝∠CBD，BE与CD交于点F．（1）若∠A ＝40°，∠ACB ＝70°，则∠BFD ＝°；（2）若∠ABC ＝∠ACB ，求证：∠BDF ＝∠BFD．25．（10分）某地天然气收费方案如下：阶梯年用气量价格补充说明第一阶梯0～400m 3（含400）的部分3元/m 3当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100m 3150m 3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变.第二阶梯400～800m 3（含800）的部分4元/m 3第三阶梯800m 3以上的部分5元/m 3（1）某家庭当年用气量为500m 3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用元．（2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？（3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为250m 3，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为间．26．（7分）如图①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 在边BC 上．将点P 绕点B 按逆时针方向旋转一定角度α（0°＜α＜180°）得到点P ′，连接AP '，BP '，作∠P ′BC ，∠ACB 的角平分线交于点Q ．（1）如图②，若α＝90°，则∠BQC ＝°；（2）如图③，当点P 恰好落在边AB 上时，探索∠A 、∠BQC 之间的关系，并说明理由；（3）随着点P 的旋转，当点P ′不在边AB 上时，探索∠AP ′B 、∠P ′AC 、∠BQC 之间的关系，直接写出结论．2023-2024学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可．【解答】解：A、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误，不合题意；B、a4•a2＝a6，故本选项错误，不合题意；C、a4÷a2＝a2，故本选项正确，符合题意；D、（a4）2＝a8，故本选项错误，不合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2．【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵x＜y，∴x+4＜y+4，∴选项A不符合题意；∵x＜y，∴x﹣4＜y﹣4，∴选项B不符合题意；∵x＜y，∴4x＜4y，∴选项C不符合题意；∵x＜y，∴﹣＞﹣，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据三角形外角和是360°、直角三角形的判定、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．【解答】解：A、三角形的外角和等于360°，故本选项命题是假命题，不符合题意；B、有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，符合题意；C、两个相等的角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤5．故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．5．【分析】根据已知条件和二元一次方程组的解的定义得到，求出x，y即可．【解答】解：∵方程组的解是，∴，解得：，∴方程组的解为：，故选：A．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是根据题意得到．6．【分析】连接DE，由OB＝2OD得出S△BOE＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD，设S△AOD＝a，则S△AOB＝2a，＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE，求出△CDB的面即可得出△ADB的面积，由BD是△ABC的中线得出S△ADB积，即可列出关于a的方程求解，从而求出△ABC的面积．【解答】解：如图，连接DE，∵OB＝2OD，＝2S△DOE，S△AOB＝2S△AOD，∴S△BOE∵△BOE的面积为2，＝1，∴S△DOE＝a，设S△AOD＝2a，则S△AOB＝S△AOD+S△AOB＝a+2a＝3a，∴S△ADB∵BD是△ABC的中线，＝S△CDB，S△ADE＝S△CDE，∴S△ADB＝S△AOD+S△DOE＝a+1，∵S△CDE＝a+1，∴S△CDE＝S△BOE+S△DOE+S△CDE＝2+1+a+1＝4+a，∴S△CDB∴3a＝4+a，解得a＝2，＝S△CDB＝6，∴S△ADB＝S△ADB+S△CDB＝12，∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，根据同高的三角形底边之间的关系得出面积之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程。
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（）A．8.1×10﹣9m B．81×10﹣9m C．8.1×10﹣8m D．0.81×10﹣7m 3．已知方程组，则x+y的值是（）A．5B．1C．0D．﹣14．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠45．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30二．填空题（共10小题）7．计算：0.25×55＝．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形．9．若a＞0，且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y＝．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．11．已知：，则用x的代数式表示y为．12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝．13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为．14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为．三．解答题17．计算：（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．18．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．19.解方程组：．20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为．（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．（3）若方程组的解为，则方程组的解为．24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝．（直接写出结果）25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）求证：CD⊥AB证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（）∴∠ADC＝90°（）（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．①求S△CEF﹣S△ADF的值；②四边形BDFE的面积是．2019-2020学年江苏省南京市建邺区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式【分析】利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；D，正确，是真命题，故选：D．2．甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.000000081米，则这个数用科学记数法表示（）A．8.1×10﹣9m B．81×10﹣9m C．8.1×10﹣8m D．0.81×10﹣7m 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000000081m＝8.1×10﹣8m．故选：C．3．已知方程组，则x+y的值是（）A．5B．1C．0D．﹣1【分析】观察方程组，即可发现，只需两个方程相加，得3x+3y＝15，解得x+y＝5．【解答】解：在方程组中，两方程相加得：3x+3y＝15，即x+y＝5．故选：A．4．如图，若∠A+∠ABC＝180°，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4【分析】先根据题意得出AD∥BC，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4．故选：D．5．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后．制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）A．①②④B．①②③④C．①D．②④【分析】因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．【解答】解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；②如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；④如图所示：阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；③由④知本项错误．故选：A．6．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝l5，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝l5，y＝20D．x＝10，y＝30【分析】若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间．【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．故选：D．二．填空题（共10小题）7．计算：0.25×55＝1．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．【解答】解：0.25×55＝（0.2×5）5＝15＝1，故答案为：1．8．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是6边形．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：180°•（n﹣2）＝720，解得n＝6．9．若a＞0，且a x＝2，a y＝3，则a x﹣2y＝．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可．【解答】解：a x﹣2y＝a x÷（a y）2＝2÷9＝．故答案为：．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．11．已知：，则用x的代数式表示y为y＝．【分析】方程组消元t得到y与x的方程，把x看做已知数求出y即可．【解答】解：，①+②×3得：x+3y＝14，解得：y＝，故答案为：y＝12．已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2项，a＝1．【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，即可确定出a 的值．【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由结果不含x2项，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案为：1．13．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为55°．【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可．【解答】解：如图所示：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠3＝∠1，∴∠1＝∠4，∵∠5+∠4＝90°，且∠5＝∠2，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．14．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝﹣．【分析】提公因式法分解因式后，再整体代入求值即可．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，故答案为：﹣．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【分析】连接BE，根据三角形的内角和定理即可证得∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF，根据四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠CAE ＝15°时，BC∥DE．则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°．【分析】分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到∠CAE的度数．【解答】解：如图2，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE为15°，60°，105°，135°．故答案为60°或105°或135°．三．解答题17．计算：（1）23﹣（π﹣3）0+（）﹣1﹣（﹣2）﹣2．（2）先化简再求值：（2a+3）2+（a+3）（a﹣3）﹣5a2，其中a＝．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，进而把已知数据代入求出答案．【解答】解：（1）原式＝8﹣1+2﹣＝8；（2）原式＝4a2+12a+9+a2﹣9﹣5a2＝12a，当a＝时，原式＝12×＝6．18．因式分解：（1）﹣2x2+4x﹣2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）．【分析】（1）直接提取公因式﹣2，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣2），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）﹣2x2+4x﹣2＝﹣2（x2﹣2x+1）＝﹣2（x﹣1）2；（2）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）．19.解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【专题】52：方程与不等式．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：，①×3+②，得7x＝21，解得x＝3，把x＝3代入②，得3﹣3y＝6，解得y＝﹣1，原方程组的解为．20.解不等式﹣≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把化系数为1即可求出x的取值范围，再在数轴上表示出不等式的解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，去括号得：4x﹣2﹣15x﹣3≤6，移项得：4x﹣15x≤6+2+3，合并同类项得：﹣11x≤11，系数化为1得：x≥﹣1．则不等式的解集可表示如图：，其所有负整数解为﹣1．21.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠BAD＝180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠GDC＝30°．22.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）在图中找出格点D，使△ACD的面积与△ABC的面积相等．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′，利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（2）过点B作直线l∥AC，直线l与格点的交点即为所求．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，S△A′B′C′＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝9﹣1﹣﹣3＝3.5；（2）如图，点D1，D2即为所求．23.（1）若方程组的解是，则不解方程组写出方程组的解为．（2）若关于x，y的方程组，（其中a，b是常数）的解为，解方程组．（3）若方程组的解为，则方程组的解为．【考点】97：二元一次方程组的解；98：解二元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）观察新的方程组，令x﹣1＝a，y+1＝b即与原方程组相同，故有x﹣1＝4.3，y+1＝1.3，即得到答案；（2）观察新的方程组，令x+1＝x，x﹣2y＝y，即与原方程组相同，故有x+1＝6，x﹣2y ＝7，即得到答案；（3）由方程组的解为，得，整理得，与原方程组比较，得出，解得即可．【解答】解：（1）由题意得，解得，故答案为；（2）由题意得，解得；（3）由方程组的解为，得，整理得，根据题意得解得，故答案为．24.某经销商经销的冰箱二月份每台的售价比一月份每台的售价少500元，已知一月份卖出20台冰箱，二月份卖出25台冰箱，二月份的销售额比一月份多1万元．（1）一、二月份冰箱每台售价各为多少元？（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y台（y≤12），请问有几种进货方案？（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价的基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a元，而洗衣机按每台4400元销售，在这种情况下，若（2）中各方案获得的利润相同，则a＝100．（直接写出结果）【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用；FH：一次函数的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；533：一次函数及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得一、二月份冰箱每台售价各为多少元；（2）根据题意，可以得到相应的不等式，从而可以得到y的取值范围，进而得到相应的进货方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到利润与y的函数关系，再根据（2）中各方案获得的利润相同，从而可以得到a的值．【解答】解：（1）设一月份冰箱每台售价x元，则二月份冰箱每台售价（x﹣500）元，25（x﹣500）﹣20x＝10000，解得，x＝4500，∴x﹣500＝4000，答：一月份冰箱每台售价4500元，则二月份冰箱每台售价4000元；（2）由题意可得，3500y+4000（20﹣y）≤76000，解得，y≥8，∵y≤12且为整数，∴y＝8，9，10，11，12，∴共有五种进货方案；（3）设总获利w元，w＝（4000﹣3500﹣a）y+（4400﹣4000）（20﹣y）＝（100﹣a）y+8000，∵（2）中各方案获得的利润相同，∴100﹣a＝0，解得，a＝100，故答案为：100．25.阅读佳佳与明明的对话，解决下列问题：（1）“多边形内角和为2020°”，为什么不可能？（2）佳佳求的是几边形的内角和？（3）错当成内角和那个外角为多少度？【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】555：多边形与平行四边形；66：运算能力．【分析】（1）n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，依此即可作出判断；（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，解方程即可求解；（3）代入计算求解．【解答】解：（1）设多边形的边数为n，180°（n﹣2）＝2020°，解得，∵n为正整数，∴“多边形的内角和为2020°”不可能．（2）设应加的内角为x，多加的外角为y，依题意可列方程：（n﹣2）180°＝2020°﹣y+x，∵﹣180°＜x﹣y＜180，∴2020°﹣180°＜180°（n﹣2）＜2020°+180°，解得，又∵n为正整数，∴n＝13，n＝14．故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和．（3）十三边的内角和：180°×（13﹣2）＝1980°，∴y﹣x＝2020°﹣1980°＝40°，又x+y＝180°，解得：x＝70°，y＝110°；十四边的内角和：180°×（13﹣2）＝2160°，∴y﹣x＝2160°﹣2020°＝140°，又x+y＝180°，解得：x＝160°，y＝20°；所以那个外角为110°或20°．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．（1）求证：CD⊥AB证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）∴∠ADC＝90°（三角形内角和定理）（2）如图②，若∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：∠AEC＝∠CFE；（3）如图③，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36．①求S△CEF﹣S△ADF的值；②四边形BDFE的面积是21．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】（1）根据直角三角形的性质、三角形内角和定理解答即可；（2）根据角平分线的定义得到∠CAE＝∠BAE，根据三角形的外角性质计算，证明结论；（3）①根据三角形的面积公式分别求出S△ACD、S△ACE，结合图形计算即可；②连接BF，设S△ADF＝x，根据三角形的面积公式列出方程，求出x，把x代入计算得到答案．【解答】（1）证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°（已知）∴∠A+∠B＝90°（直角三角形两锐角互余）又∵∠ACD＝∠B（已知）∴∠A+∠ACD＝90°（等量代换）∴∠ADC＝90°（三角形内角和定理）故答案为：直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理；（2）证明：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠AEC＝∠BAE+∠B，∠CFE＝∠ACD+∠CAE，∴∠AEC＝∠CFE；（3）解：①∵BC＝3CE，AB＝4AD，S△ABC＝36，∴S△ACD＝S△ABC＝9，S△ACE＝S△ABC＝12，∴S△CEF﹣S△ADF＝S△ACE﹣S△ACD＝12﹣9＝3；②连接BF，设S△ADF＝x，则S△CFE＝3+x，∵AB＝4AD，∴S△BDF＝3x，∵BC＝3CE，∴S△BEF＝2（x+3）＝2x+6，∴x+3+2x+6+3x＝×36，解得，x＝3，∴四边形BDFE的面积＝3x+2x+6＝21，故答案为：21．。
2019-2020学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级（下）期中数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市秦淮外国语学校七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题，共24.0分)1.下列运算正确的是()A. a2+a5=a7B. (4a)3=12a3C.(%-y)2=x2-y2D,(x+2)(x-2)=xz-42.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是()A.—_9+6x=(x+3)(*—3)+6xB. (x+5)(x一2)=疽+3x-10C.x2—8%+16=(x—4)2D.6ab=2a•3b3.观察下列4个命题：其中真命题是()(1)直线“、》、c,如果alb.blc,那么ale；(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角：(3)平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等；(4)三角形的外角和是180°.A. (1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)4.把线段AB沿水平方向平移平移后的像为线段C。
，则线段A8与线段CD之间的距离是()A.等于5cmB.小于5m C,小于或等于5m D.大于或等于5c”5.已知MBC的三边长都是整数，.且屉=2,BC=6,^ABC的周长可能是()A.12B.14C.16D.176.观察等式(2a-l)"2=i,其中“的取值可能是()A. -2B.1或一2C.0或1D.1或一2或07.如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是()A.^rv(2ab—b2)B.:rr(2ab-V)C.^rr(b2 -a2)8.为了求1+2+22+23+-+22®11+22012的值,可令S= 1+2+22+23+.•.+22011+22012.则25=2+22 +23+24+•••+22012+22013,因此25-S=22013-1,所以1+22+23+…+22012=22时3_1.仿照以上方法计算1+5+52+53+•••+52。
说的值是()A. 52。
13一1B.S2013+lC.三=D.三土44二、填空题(本大题共10小题，共30.0分)9.若9q2+24ab+k是一个完全平方式，贝味=10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为如图,FB1AB.EC1=ZD=45。
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江苏省南京市2019-2020学年七年级下学期期末数
学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 计算的结果是（）
A．B．C．D．
2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00 000 09米，用科学记数法表示这个数是（）
A．B．C．D．
3. 已知a＞b，则下列不等关系中正确的是（）
A．ac＞bc B．a＋c＞b＋c C．a－1＞b＋1 D．ac2＞bc2
4. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．50°D．65°
5. 如图，已知CB∥DF，则下列结论成立的是（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠1＋∠2＝180º
6. 下列命题是真命题的是（）
A．如果a2=b2，那么a=b
B．如果两个角是同位角，那么这两个角相等
C．相等的两个角是对项角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
7. 《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何?”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（）
A．B．C．D．
8. 关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（）
A．－2≤a≤0B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤0
二、填空题
9. 计算：__________，__________．
10. 若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．
11. 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。
12. 分解因式：a3－a=___________
13. 已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是_____．
14. 如图，、、、是五边形的4个外角，若，则_______°．
15. 已知，，则的值是__________．
16. 若，，则__________．
17. 已知不等式组有3个整数解，则n的取值范围是______．
18. 如图，C是线段AB上一点，∠DAC＝∠D，∠EBC＝∠E，AO平分∠DAC，BO
平分∠EBC．若∠DCE＝40°，则∠O＝______°．
三、解答题
19. 计算
（1）
（2）
20. 分解因式（1）；（2）
．
21. 先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b ＝1．
22. 解方程组
23. （1）解不等式－≤1，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组并写出它的所有整数解．
24. 如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．
25. 如图，已知，平分，平分，交于点
，求证．
26. 新冠肺炎疫情期间，某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求，决定拨款456万元购进A，B两种型号的口罩机共30台．两种型号口罩机的单价和
单价/万元工作效率/（只/h）
A种型号16 4000
B种型号14.8 3000
（1）求购进A，B两种型号的口罩生产线各多少台．
（2）现有200万只口罩的生产任务，计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产．若工厂的工人每天工作8h，则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务？
27. （概念认识）
如图①，在中，若，则，叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
（问题解决）
（1）如图②，在中，，，若的三分线交于点，则°；
（2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻
三分线，且，求的度数；
（延伸推广）
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与
的三分线所在的直线交于点．若，，直接写出的度数．（用含的代数式表示）。