距离度量学习

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浅谈度量学习

浅谈度量学习本文主要介绍了一种常用的机器学习方法——度量学习。

度量学习旨在学得一个合适的距离来优化分类器的性能，提高分类器的效率。

本文對度量学习的基本概念做简介，并分析5E38见的度量学习形式和方法，最后讨论了一些度量学习研究中的前沿问题。

标签：度量学习一、度量学习简介在机器学习任务中，样本之间的距离是一个十分重要的因素，绝大多数机器学习模型和算法都直接或间接地使用了样本之间的距离。

比如，在常见的“K近邻”分类器中，样本间的距离很大程度上影响了最终分类效果的好坏[1]。

实际上，几乎所有分类算法都可以在某个特定的距离下等价于“近邻分类器”。

在机器学习任务中，我们也常常通过特征选择、特征提取等手段来对寻找数据更好的表示，或是达到降维的目的，而寻求数据更好的表示或降维最终是为了在得到的子空间中学习，这本质上就是基于子空间中的距离进行学习。

既然如此，我们完全可以直接寻找一个合适的距离，并利用这个学到的距离来完成各种任务。

可以说，各种特征选择、特征提取和表示学习方法都相当于是在做度量学习。

总而言之，度量学习的目的就是寻找一个合适的距离定义，使得在这种距离定义下，相似样本离得较近，而不相似样本离得较远，进而来优化某个机器学习任务。

距离往往用来衡量对象之间的相关性。

常见的距离有欧几里得距离、马氏距离[2]、余弦距离、曼哈顿距离等。

一般来讲，距离度量是一个二元函数，它需要满足四个条件：非负性、自反性、对称性和三角不等式。

若某个二元函数d 满足非负性、对称性和三角不等式，且，则称d为一个“伪距离度量”，它具有距离度量的大部分性质，也常用于机器学习任务。

二、基于马氏距离的度量学习为了能够学得一个合适的距离，首先必须将距离”参数化”，即使用某些参数来定义一个距离函数。

最常用的选择是“马氏距离”，它相当于考虑样本各个特征权重和特征间相关性的欧式距离，定义为：其中我们要求矩阵是一个半正定矩阵，即学到的马氏距离实际上是一个“伪度量”。

特征抽取中的度量学习方法介绍

特征抽取中的度量学习方法介绍特征抽取是机器学习中的重要环节，它能够从原始数据中提取出具有代表性的特征，为后续的分类、聚类等任务提供有力的支持。

而度量学习方法则是特征抽取中的一种重要技术，它通过学习一个度量函数，将原始数据映射到一个更加有意义的特征空间中，从而提高特征的判别能力和鲁棒性。

在度量学习方法中，最简单直观的方法是欧氏距离度量。

它假设特征空间中的每个维度都是独立、均匀分布的，通过计算样本之间的欧氏距离来度量它们之间的相似性。

然而，在实际应用中，欧氏距离度量往往难以满足复杂数据的分布特征，因此需要引入更加灵活的度量学习方法。

一种常用的度量学习方法是基于对比学习的方法。

对比学习是通过比较样本对之间的相似性来学习度量函数的方法。

其中，孪生网络是一种常用的对比学习模型。

它通过将两个相同结构的神经网络分别作用于两个样本，学习它们之间的相似性。

通过最小化同类样本对之间的距离，最大化异类样本对之间的距离，孪生网络能够学习到一个判别性的度量函数。

除了对比学习，还有一类度量学习方法是基于流形学习的方法。

流形学习是一种通过学习数据的低维流形结构来进行度量学习的方法。

它认为高维数据往往存在于一个低维流形上，通过学习流形的结构，可以更好地度量数据之间的相似性。

流形学习方法的典型代表是局部线性嵌入（Locally Linear Embedding，简称LLE）。

LLE通过保持样本之间的局部线性关系，学习到一个能够保持数据流形结构的度量函数。

此外，还有一类度量学习方法是基于核函数的方法。

核函数是一种能够将数据映射到一个高维特征空间中的函数。

通过学习一个核函数，可以将原始数据映射到一个更加有判别性的特征空间中，从而提高特征的判别能力。

支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的基于核函数的度量学习方法。

SVM通过最大化样本之间的间隔，学习到一个能够将样本分开的超平面，从而实现数据的分类。

基于余弦距离度量学习的伪K近邻文本分类算法

关键词：余弦；距离度量学习；伪Ｋ近邻；文本分类；向量空间模型
中图法分类号：ＴＰ３９１．１文献标识号：Ａ文章编号：１０００ — ７０２４（２０１３）０６ — ２２００ — ０４
Ｐｓｅｕｄｏ — －Ｋ— — ｎｅａｒｅｓｔｎｅｉｇｈｂｏｒｔｅｘｔｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄ
ｏｎｃｏｓｉｎｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｒｉｃｌｅａｒｎｉｎｇ
ＰＥＮＧＫａｉ。ＷＡＮＧＷｅｉ。ＹＡＮＧＹＵ — ｐｕ
（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ＳｈａｎｇｈａｉＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，ＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｙｓｔｅｍＣｏｎｔｒｏｌａｎｄ
（上海交通大学自动化系系统控制与信息处理教育部重点实验室，上海２１００ Nhomakorabea００）
摘要：距离度量学习在分类领域有着广泛的应用，将其应用到文本分类时，由于一般采用的向量空间模型（ＶＳＭ）中的ＴＦ＊ＩＤＦ算法在对文本向量表达时向量均是维度相同并且归一化的，这就导致传统距离度量学习过程中采用的欧式距离作为相似度判别标准在文本分类领域往往无法取得预期的效果，在距离度量学习中的ＬＭＮＮ算法的启发下提出一种余弦距

机器学习中距离和相似性度量方法

机器学习中距离和相似性度量方法距离和相似性度量是机器学习中一种重要的数学工具，用于衡量数据集中样本之间的相似性或差异。

在许多机器学习算法中，距离和相似性度量方法被广泛应用于分类、聚类、降维等任务中，帮助机器学习模型更好地理解和处理数据。

下面将介绍一些常见的距离和相似性度量方法。

1. 欧几里得距离(Euclidean distance)：欧几里得距离是最常用的距离度量方法之一，用于计算两个向量之间的直线距离。

对于两个n维向量x和y，欧几里得距离可以表示为：d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)2. 曼哈顿距离(Manhattan distance)：曼哈顿距离是另一种常见的距离度量方法，用于计算两个向量之间的路径距离。

对于两个n维向量x和y，曼哈顿距离可以表示为：d(x, y) = ，x1-y1， + ，x2-y2， + ... + ，xn-yn3. 闵可夫斯基距离(Minkowski distance)：闵可夫斯基距离是欧几里得距离和曼哈顿距离的推广，可以根据参数p的不同取值决定使用欧几里得距离还是曼哈顿距离。

对于两个n维向量x和y，闵可夫斯基距离可以表示为：d(x, y) = ((，x1-y1，^p) + (，x2-y2，^p) + ... + (，xn-yn，^p))^1/p4. 切比雪夫距离(Chebyshev distance)：切比雪夫距离是曼哈顿距离的推广，用于计算两个向量之间的最大绝对差距。

对于两个n维向量x和y，切比雪夫距离可以表示为：d(x, y) = max(，x1-y1，, ，x2-y2，, ..., ，xn-yn，)5. 余弦相似度(Cosine similarity)：余弦相似度是一种广泛用于文本和稀疏数据的相似性度量方法。

对于两个n维向量x和y，余弦相似度可以表示为：sim(x, y) = (x·y) / (，x，*，y，)其中，x·y表示向量x和y的点积，x，和，y，表示向量x和y的范数。

聚类算法中的距离度量方法

聚类算法中的距离度量方法聚类算法是一种将数据点分成不同集合的无监督学习方法。

在聚类过程中，其中一个最为重要的环节就是距离度量方法。

距离度量方法根据数据点之间的距离来衡量它们之间的相似程度，并根据此将它们分成不同的类别。

1. 欧式距离欧式距离，也称为L2范数，是最常用的距离度量方法之一。

欧式距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n}( x_i-y_i)^2}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个点的n维特征向量。

欧式距离常常用于连续数据的聚类，如图像处理和数据挖掘中的图像和文本数据降维。

2. 曼哈顿距离曼哈顿距离也称为L1范数，它是指两个点在坐标系中沿着网格线移动所需的距离。

曼哈顿距离的计算公式为：$d(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y})=\sum\limits_{i=1}^{n}\mid x_i-y_i\mid$曼哈顿距离常用于聚类分析中对分类特征的距离计算。

3. 余弦相似度余弦相似度是根据两个向量的夹角来测量它们的相似程度。

余弦相似度的计算公式为：$cos\theta=\frac{\boldsymbol{x}\cdot\boldsymbol{y}}{||\boldsymbol{x}||\cdot ||\boldsymbol{y}||}$其中，$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{y}$是两个向量，$\boldsymbol{x}\cdot \boldsymbol{y}$是它们的点积。

余弦相似度通常用于文本聚类，因为在文本聚类中，每个文档可以表示为一个向量，使得在向量空间中，文档之间的夹角越小，它们之间越相似。

4. 编辑距离编辑距离是指从一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数。

编辑距离通常用于对字符串数据进行分类，例如对DNA序列进行分类。

机器学习中距离和相似度度量专业知识讲座

马式距离本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。
若协方差矩阵是单位矩阵（各个样本向量之间独立同分布）, 则公式就成了：
则Xi与Xj之间的马氏距离等于他们的欧氏距离。即：若协方差矩阵是对角矩阵，公式变成了标准化欧氏距离。
标准化欧氏距离是在假设数据各个维度不相关的情况下，利用数据分布的特性计算出不同的距离。如果维度相互之间数据相关（例如：身高较高的信息很有可能会带来体重较重的信息，因为两者是有关联的），就要用到马氏距离
补本文充档：所欧提式供距的信离息和仅余供弦参相考之似用度，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不
当之处，请联系本人或网站删除。
（1）欧氏距离从向量间的绝对距离区分差异，计算得到的相似度值对向量各个维度内的数值特征非常敏感，而余弦夹角从向量间的方向夹角区分差异，对向量各个维度内的数值特征不敏感，所以同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题。（2）余弦夹角的值域区间为[-1,1]，相对于欧式距离的值域范围 [0,正无穷大],能够很好的对向量间的相似度值进行了量化。
(Adjusted Cosine Similarity)
虽然余弦相似度对个体间存在的偏见可以进行一定的修正，但是因为只能分辨个体在维之间的差异，没法衡量每个维数值的差异，会导致这样一个情况：比如用户对内容评分，5分制。（此处是两个内容） X评分为(1,2)，Y评分为(4,5)，使用余弦相似度得出的结果是 0.98。两者极为相似，但从评分上看X似乎不喜欢这2个内容，而Y比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差。
Jaccard相似当系之处数，(请J联a系c本c人a或r网d站C删除o。efficient)

机器学习中的度量学习理论与方法研究

机器学习中的度量学习理论与方法研究机器学习是当今信息时代的重要领域之一，它涉及到大量的算法和模型。

在机器学习领域中，度量学习是一种非常重要的理论和方法，它为我们提供了一种有效的方式来评估和比较不同的数据。

本文将简要介绍度量学习在机器学习中的作用及其研究现状。

一、度量学习的定义与意义度量学习（metric learning）是一种机器学习方法，它致力于通过学习距离或相似度度量（metric或distance）来使数据具有更好的分类性能、聚类性能、回归性能等等。

度量学习的重要性在于它可以将不同特征之间的距离（或相似度）转化为可操作的数据。

具体来说，度量学习通过学习对距离度量矩阵的优化，为不同的数据提供了精细的度量方式。

而且，度量学习还可以结合监督和无监督学习技术来提高模型的泛化性能，同时降低模型的复杂性。

二、度量学习的分类在机器学习中，度量学习可以分为多种。

以下是度量学习的几种典型分类。

1、基于实例的度量学习基于实例的度量学习（instance-based distance metric learning）是一种无监督学习方法，它通过学习数据实例之间的距离来支持分类等任务。

在这种方法中，每个数据实例都被看作是一个独立的元素，而且它们之间的距离可以被用来解释不同的数据。

这种方法可以允许我们通过考虑不同实例之间的相似性来实现迁移学习和多任务学习等任务。

2、度量学习流形度量学习流形（metric learning on manifolds）是一种拓扑方法，它被用来捕获数据的内在结构和减少维度。

这种方法既可以通过监督学习来生成标记数据，也可以通过学习无标记数据来构造几何流形。

这种方法特别适用于处理图像、语音以及自然语言处理等任务。

3、核度量学习核度量学习（kernel metric learning）是一种数据驱动方法，它根据核函数的性质构建度量矩阵，并对不同的数据点进行距离计算。

这种方法优点在于它能够灵活地选择核函数，同时避免了数据高维度问题，从而具有较好的性能和效率。

MetricLearning度量学习

MetricLearning度量学习1. 度量(Metric)在数学中,⼀个度量(或距离函数)是⼀个定义集合中元素之间"距离"的函数.⼀个具有度量的集合可以称之为度量空间.2.度量学习的作⽤Metric Learning可以通俗的理解为相似度学习.以样本间的欧⽒距离为例:K-means中进⾏聚类时⽤到了欧式距离来度量样本到中⼼点的距离;KNN算法也⽤到了欧⽒距离等.这⾥计算的度量,就是在⽐较样本点和中⼼点的相似度.3.度量学习类别从⼴义上可以将度量学习分为:(1)通过线性变换的度量学习和⾮线性模型的度量学习.1)线性变换的度量学习线性度量学习问题也称为马⽒度量学习问题,⼜可以分为监督学习和⾮监督学习两类.3.1.1监督的全局度量学习Information-theoretic metric learning(ITML)Mahalanobis Metric Learning for Clustering(MMC)Maximally Collapsing Metric Learning (MCML)3.1.2监督的局部度量学习Neighbourhood Components Analysis (NCA)Large-Margin Nearest Neighbors (LMNN)Relevant Component Analysis(RCA)Local Linear Discriminative Analysis(Local LDA)3.1.3⾮监督的度量学习主成分分析(Pricipal Components Analysis, PCA)多维尺度变换(Multi-dimensional Scaling, MDS)⾮负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization,NMF)独⽴成分分析(Independent components analysis, ICA)邻域保持嵌⼊(Neighborhood Preserving Embedding,NPE)局部保留投影(Locality Preserving Projections. LPP)2)⾮线性模型⾮线性降维算法可以看作属于⾮线性度量学习：等距映射(Isometric Mapping,ISOMAP)局部线性嵌⼊(Locally Linear Embedding, LLE)拉普拉斯特征映射(Laplacian Eigenmap，LE )通过核⽅法来对线性映射进⾏扩展：Non-Mahalanobis Local Distance FunctionsMahalanobis Local Distance FunctionsMetric Learning with Neural Networks关于度量学习的⼀篇经典综述:Distance metric learning a comprehensive survey。

认识生活中的度量单位

认识生活中的度量单位一、认识度量单位的重要性（适合所有年级）度量单位是衡量事物数量或大小的标准，对于我们的日常生活非常重要。

通过认识度量单位，孩子们可以更好地理解和应用于各种生活场景中，因此，学习度量单位是非常有必要的。

二、认识长度单位（适合小学二年级）1. 厘米（cm）：厘米是最常用的长度单位之一，一辆小汽车的长度约为400cm，而一支笔的长度大约为15cm。

2. 米（m）：米是用于衡量较长距离的单位，如长城的长度约为21,196.18m。

3. 千米（km）：千米是一个更大的单位，用于衡量距离较远的地点。

例如，从我们的学校到市中心的距离大约为5km。

三、认识容量单位（适合小学三年级）1. 毫升（mL）：毫升通常用于衡量液体的容量，如一杯水的容量大约是250mL。

2. 升（L）：升是一个更大的容量单位，用于衡量液体或物质的大量。

例如，一瓶牛奶的容量约为1L。

四、认识重量单位（适合小学四年级）1. 克（g）：克是最常见的重量单位，用于衡量较小的物体。

例如，一根铅笔的重量约为10g。

2. 千克（kg）：千克是用于衡量较大物体或物质的单位。

例如，一台电视的重量约为10kg。

五、认识时间单位（适合小学五年级）1. 秒（s）：秒是最基本的时间单位，用于表达较短的时间间隔。

例如，一个闹钟的响声通常持续几秒钟。

2. 分钟（min）：分钟用于较长的时间间隔，如上学放学的时间。

3. 小时（h）：小时用于衡量更长的时间段，如一节课的时间通常是45分钟到1小时左右。

六、认识温度单位（适合初中年级）1. 摄氏度（℃）：摄氏度是用于表示温度的单位，例如，水的沸点是100℃。

2. 华氏度（℉）：华氏度常用于英语国家，与摄氏度有一定的转换关系。

七、认识货币单位（适合初中年级）1. 元（¥）：元是中国货币的基本单位，用于表示货币的价值。

2. 角（角）：角是元的十分之一，可以用于表示小额货币。

3. 分（分）：分是角的十分之一，也是货币的最小单位。

一种基于度量距离学习的图像检索方法

像，组特征参数所构成的向量就成为特征空间中的一个点，这点间的距离用来度量查询向量与特征向量数
据库中各分量的相似度。由于采用图像的低层特征作为向量，纹理、色、如颜形状等，很难真实表现人类的
视觉效果，约了检索精度的提高。机器学习方法能够通过对已标定样本的学习判断其所属分类，制有效提高数据挖掘的精度［，离度量学习在统计分类和信息检索中也扮演一个重要的角色。Ｇｏｄｅｇｒ２等１距］ｌｂｒｅ［研究表明学习适当的距离度量能够改善ＫＮＮ（ｎａｅｔｅｇｂｒ算法的分类精度。Ｍｔｌｒ文献显Ｋ—ｅｒｓｎｉｈｏ）ｉｅＬ等ｌ４示学习来自标签数据或未标签数据的距离度量，能够明显改善欧氏距离的检索精度。本文提出一个基于改善的马氏距离（ｈｌｏｉｄｓａｃ）量学习的方法（文称距离学习，ｍａａａｂｓｉｎｅ度ｎｔ本ｄｓａｃａｎｎ）通过定义度量距离矩阵来表示到各矩阵的距离，于导入的多数类，够运用其进ｉｎｅｌｒｉｇ，ｔｅ对能行大范围的距离计算。同时，于少量的训练样本，对能够有效改善大量未知样本条件下的检索精度。
１
距离度量学习
１１Ｍ距离度量函数．
一
般的欧氏距离函数，在维特征空间中，自某一点的等距离面是一个维的圆球形状。马氏距离来

距离量化方法

距离量化方法
距离量化方法有很多种，以下列举其中一些常用的方法：
1. 欧氏距离：也叫欧几里得距离，是两点之间或多点之间的距离表示法。

在二维空间中的公式为：，其中，为点与点之间的欧氏距离；为点到原点的欧氏距离。

在 n维空间中的公式是应用勾股定理计算两个点的直线距离，它会受指标不同单位刻度影响，所以，在使用前一般要先进行标准化处理。

2. 马氏距离：表示点与分布之间的距离，考虑到各种特性之间的联系，且尺度无关。

3. 余弦相似度：两个向量夹角的余弦。

如果将向量归一化为长度均为 1 的
向量，则向量的点积也相同。

两个方向完全相同的向量的余弦相似度为 1，而两个彼此相对的向量的余弦相似度为 - 1。

注意，它们的大小并不重要，
因为这是在方向上的度量。

以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅相关书籍或咨询专业人士。

采用概率密度比值估计的距离度量学习

ｂｕｔｉｏｎ，ｂｕｔｔｈｅａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｍａｙｂｅｎｏｔａｌｗａｙｓｔｒｕｅｉｎｐｒａｃｔｉｃｅ．Ｗｈｅｎｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｄａｔａａｎｄｔｅｓｔｄａｔａｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕ－ｔｉｏｎ，ｔｈｅｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｉｃｒｌｅａｎｅｒｄｆｒｏｍｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｄａｔａｍａｙｂｅｎｏｔｉｆｔｆｏｒｔｅｓｔｄａｔａ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｓｏｌｖｅａｂｏｖｅ — ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ
关键词：距离度量学习；半正定规划；概率密度比值估计；图像分类
中图分类号：ＴＰ３９１文献标识码：Ａ文章编号：１００３ — ０５３０（２０１３）０５ — ０６０７ — ０８
ＤｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｒｉｃｌｅａｒｎｉｎｇｗｉｔｈＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＤｅｎｓｉｔｙＲａｔｉｏＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：
Ｐｒｅｖｉｏｕｓｄｉｓｔａｎｃｅｍｅｔｉｒｃｌｅａｒｎｉｎｇａｌｇｏｉｒｔｈｍｓａｓｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｔｒａｉｎｉｎｇｄａｔａａｎｄｔｅｓｔｄａｔａｈａｖｅｔｈｅｓａｍｅｄｉｓｔｒｉ・

机器学习改进的层次聚类算法

机器学习改进的层次聚类算法层次聚类是一种迭代的聚类算法，它通过逐步合并或分割数据点来构建聚类结果。

在传统的层次聚类算法中，我们通常使用凝聚层次聚类(Agglomerative Hierarchical Clustering)或分裂层次聚类(Divisive Hierarchical Clustering)方法。

然而，这些传统的层次聚类算法在一些情况下可能效果不佳，这就需要机器学习方法来进行改进。

1. 特征学习：机器学习的方法可以通过学习更好的特征表示来改进层次聚类。

传统的层次聚类方法通常使用原始特征来进行聚类，但这可能忽略了潜在的高阶特征关系。

因此，可以使用机器学习算法如自编码器(Autoencoder)或深度神经网络(Deep Neural Network)来进行特征学习，以获取更鲁棒和有信息的特征表示。

2. 聚类距离度量学习：传统的层次聚类方法通常使用欧氏距离或其他事先定义的距离度量来计算聚类结果。

然而，在一些情况下，使用事先定义的距离度量可能不适用于数据集的特点。

因此，可以使用机器学习方法来学习最佳的距离度量，以更好地捕捉样本之间的相似性。

例如，可以使用孪生网络(Siamese Network)来学习样本之间的相似性度量。

3. 聚类从属关系建模：传统的层次聚类方法通常使用一种预定义的聚类从属关系建模方法，如最短路径或最大连接。

然而，这些方法在一些情况下可能无法准确地建模聚类从属关系，从而导致聚类结果不准确。

因此，可以使用机器学习方法，如图神经网络(Graph Neural Network)或递归神经网络(Recursive Neural Network)，来自动地学习聚类从属关系，以获得更准确的聚类结果。

4.约束优化：机器学习方法可以通过引入约束条件来改进层次聚类算法。

例如，可以使用半监督学习方法，其中一些数据点有标记，来指导层次聚类的过程。

另外，还可以使用领域知识或先验信息来约束聚类结果，以提高聚类的准确性。

三年级上册路程知识点归纳总结

三年级上册路程知识点归纳总结在三年级上册数学学习中，学生开始接触与路程相关的概念和运算。

路程作为数学中的重要概念，具有一定的实际意义，并且在解决问题时起到了关键作用。

本文将对三年级上册学习的路程知识点进行归纳总结。

一、长度的量与度量在学习路程的时候，我们首先要明确长度的概念。

长度是指物体的长短，它可以用长度的量来表示和度量。

在学习中，我们常用米(m)和千米(km)来度量长度。

例如，我们常常听到的“两点之间的距离是多少米”就是在度量长度。

二、算一算在学习路程的概念后，我们需要了解如何进行计算。

在三年级上册，学生通过算一算的方式来进行简单的长度计算。

例如：1. 相同长度相加：比如有一根铅笔长10厘米，再加上一根长5厘米的铅笔，我们可以通过相加得到总长度为15厘米。

2. 相同长度相减：比如一段绳子长20厘米，再减去一小段长5厘米的绳子，我们可以通过相减得到剩下的长度为15厘米。

通过这些算一算的训练，学生逐渐掌握了简单的路程计算方法，并能够在实际问题中运用。

三、长与路程在路程的学习中，我们还需要了解长与路程的关系。

长指的是物体的长度，而路程则是指两个地点之间的距离。

在计算路程的时候，我们需要根据物体的长来计算。

例如，一根长10米的绳子，要铺到目标地点，就需要走过10米的路程。

四、路程的单位换算在学习路程的过程中，我们还需要进行路程单位的换算。

常见的路程单位有米和千米。

在实际生活中，我们使用不同的单位来描述不同的距离。

例如，从家到学校的路程可能是2千米，在这个过程中，我们需要将千米转换为米进行计算。

五、问题求解在学习路程的过程中，我们需要能够运用所学的知识解决实际问题。

通过解决问题，不仅可以巩固所学的知识，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

例如，通过解决“小明家到学校的路程是多少”的问题，学生需要运用长度计算的知识以及路程单位换算的方法来求解。

六、综合运用在三年级上册的学习中，学生还需要运用所学的知识进行综合计算。

一种用于三维模型检索的半监督距离度量学习方法

第３卷第６期ｌ２１００年６月
仪器仪表学报
ＣｉｅｅＪｕｎｌｆＳｉｎｉｃＩｓｒｍｅｔｈｎｓｏｒａｃｅｔｉｎｔｕｎｏｆ
Ｖ０｜．ｌ３１Ｎｏ６
Ｊｎ０１ｕ．２０
一
种用于三维模型检索的半监督距离度量学习方法术
ｇａｈｂｓｄｓｍｉｓｐｒｉｅａｅｏｇｔｏｌｏｔｍｏｉｃｅｓｈｅｙｌｔｅｃａｓｆｃｔｎｉｆｒａｉｎｐｏｉｅｒｐａｅｅ — ｕｅｖｓｄｌｂｌｐｒｐａａｉｎａｇｒｈｔｎｒａｅｔｅｖｒｉｔｌｓｉａｉｎｏｉｌｉｏｍｔｏｒｖｄｄ
中图分类号：Ｐ９Ｔ３１文献标识码：Ａ国家标准学科分类代码：２．００５０６３
Ｍｅｈｏｆｓｍｉｓｅｖｓｄｉｔｎｅｍｅｒｃｌａｎｎｏｔｄｏｅ－ｕｐｒｉｅｄｓａｃｔｉｅｒｉｇｆｒ３Ｄｏｅｅｒｅａｍｄｌｒｔｉｖｌ
ｔａｎｎｅｓＩｒｅｏｉｒｉｉｇｓｔ．ｎｏｄｒｔｍｐｒｖｈｆｃｉｅｅｓｏｅｒｅａｔｍａｌａｕｔｏｌｓｉｃｔｏｎｏａｉｎ，ａｏｅｔｅｅｆｔｎｓｆｒｔｖｌｗｉｈａｓｌｍｏｎｆｃａｓｆａｉｎｉｆｒｔｅｖｉｉｍｏ
Ａｂｔａｔｎｔｅｆｅｄｏｍｏｌｒｔｅａ，ｔｅｐｒｏｍａｃｆｔｅｕｎｕｅｖｓｄｓｍｉｔｄｔｈｎｇｍｅｈｏｓｎｔｓｒｃ：Ｉｈｌｆ３ｉＤｄｅｅｒｖｌｈｅｆｒｎｅｏｈｓｐｒｉｅｉｌｕｅｍａｃｉｔｄｉｏｉｉｓｔｓａｔｒｅａｅｏｈｅｎｉａａｉｆｃｏｙｂｃｕｓｆｔｅｓｍａｔｃｇｐ．Ｈｏｖｒｕｅｉｅｌｓｉｃｔｎｌａｎｎｔｏｕａｌｅｓａｌｔｏｗｅｅ，ｓｐｒｓｄｃａｓｆａｉｅｒｉｇｍｅｈｄｕｓｌｙｎｅｄｏｆｖｉｏ

度量学习

度量学习（Metric Learning）度量（Metric）的定义在数学中，一个度量（或距离函数）是一个定义集合中元素之间距离的函数。

一个具有度量的集合被称为度量空间。

1 为什么要用度量学习？很多的算法越来越依赖于在输入空间给定的好的度量。

例如K-means等算法需要给定好的度量来反映数据间存在的一些重要关系。

这一问题在无监督的方法（如聚类）中尤为明显。

举一个实际的例子，考虑图1的问题，假设我们需要计算这些图像之间的相似度（或距离，下同）（例如用于聚类或近邻分类）。

面临的一个基本的问题是如何获取图像之间的相似度，例如如果我们的目标是识别人脸，那么就需要构建一个距离函数去强化合适的特征（如发色，脸型等）；而如果我们的目标是识别姿势，那么就需要构建一个捕获姿势相似度的距离函数。

为了处理各种各样的特征相似度，我们可以在特定的任务通过选择合适的特征并手动构建距离函数。

然而这种方法会需要很大的人工投入，也可能对数据的改变非常不鲁棒。

度量学习作为一个理想的替代，可以根据不同的任务来自主学习出针对某个特定任务的度量距离函数。

有监督学习方法必须要有训练集与测试样本。

在训练集中找规律，而对测试样本使用这种规律；而非监督学习没有训练集这一说，只有一组数据，在该组数据集内寻找规律。

语义鸿沟是指通常人们在判别图像的相似性时并非建立在图像低层视觉特征的相似上，而是建立在对图像所描述的对象或事件的语义理解的基础上。

由于计算机获取的图像的视觉信息与用户对图像理解的语义信息的不一致性而导致的低层和高层检索需求间的距离。

Teachers, students, we all good, I am very glad to stand here to have a report to youI hope you can enjoy it and give me your suggestionToday I am here to give a presentation on Data glove1.数据手套是一种多模式的虚拟现实硬件，通过软件编程，可进行虚拟场景中物体的抓取、移动、旋转等动作，也可以利用它的多模式性，用作一种控制场景漫游的工具Data glove is a virtual reality hardware model, through software programming, grasping, moving, rotating movements of objects in virtual scene, can also use multi mode. It is used as a tool to control the scene roaming2.数据手套一般按功能需要可以分为：虚拟现实数据手套、力反馈数据手套。

『深度概念』度量学习中损失函数的学习与深入理解

『深度概念』度量学习中损失函数的学习与深⼊理解『深度概念』度量学习中损失函数的学习与深⼊理解0. 概念简介度量学习（Metric Learning），也称距离度量学习(Distance Metric Learning，DML) 属于机器学习的⼀种。

其本质就是相似度的学习，也可以认为距离学习。

因为在⼀定条件下，相似度和距离可以相互转换。

⽐如在空间坐标的两条向量，既可以⽤余弦相似度的⼤⼩，也可以使⽤欧式距离的远近来衡量相似程度。

⼀般的度量学习包含以下步骤：Encoder 编码模型：⽤于把原始数据编码为特征向量（重点如何训练模型）相似度判别算法：将⼀对特征向量进⾏相似度⽐对（重点如何计算相似度，阈值如何设定）基于深度学习的度量学习算法中，可以分为两个流派：⽹络设计派：代表孪⽣神经⽹络（Siamese network ）损失改进派：代表 xx-softmax本⽂介绍重点是损失改进派，是最近发展迅速，应⽤⼴泛的⽅法。

在⼈脸识别与声纹识别这种度量学习算法中，算法的提⾼主要体现在损失函数的设计上，损失函数会对整个⽹络的优化有着导向性的作⽤。

可以看到许多常⽤的损失函数，从传统的softmax loss到cosface, arcface 都有这⼀定的提⾼。

⽆论是SphereFace、CosineFace还是ArcFace的损失函数，都是基于Softmax loss来进⾏修改的。

1.Softmax lossBase lineSoftmax loss 各种延伸的算法Triplet loss, center loss 最新算法A-Softmax Loss(SphereFace), Cosine Margin Loss, Angular Margin Loss, Arcface这就是softmax loss函数，表⽰全连接层的输出。

在计算Loss下降的过程中，我们让的⽐重变⼤，从⽽使得log() 括号内的数更变⼤来更接近1，就会 log(1) = 0，整个loss就会下降。

dml算法原理(二)

dml算法原理(二)DML算法原理在计算机科学和机器学习领域，DML（Discriminative Metric Learning）算法是一种用于学习距离度量的技术。

它在模式识别和图像检索等任务中具有广泛的应用。

本文将从浅入深地介绍DML算法的原理。

1. 距离度量在许多机器学习任务中，我们需要衡量不同样本之间的相似度或差异性。

而距离度量是评估样本之间差异的一种常用方式。

常见的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。

2. 判别性学习判别性学习是一种通过学习样本的类别信息来判断未知样本所属类别的方法。

与之相对的是生成模型，生成模型是通过学习样本的概率分布来预测新样本的方法。

判别性学习更加关注样本之间的类别差异，因此适用于许多需求准确预测类别的应用。

3. DML算法概述DML算法旨在通过学习距离度量来最大化类别之间的差异，从而提高判别性能力。

它通过学习一个映射函数，将输入样本映射到一个新的特征空间，并在新的空间中学习一个距离度量函数。

DML算法的过程可以简单概括为以下几个步骤：•输入：训练样本集合，包含样本的特征和类别信息。

•映射函数：将输入样本映射到一个新的特征空间，通常通过非线性变换实现。

•距离度量函数：在新的特征空间中学习一个距离度量函数，使同一类别样本之间的距离尽可能小，不同类别样本之间的距离尽可能大。

•损失函数：定义一个损失函数，衡量距离度量函数的性能。

常用的损失函数包括对比损失（contrastive loss）和三元组损失（triplet loss）等。

4. DML算法的训练过程DML算法的训练过程可以分为以下几个步骤：1.初始化距离度量函数，通常随机初始化或使用预训练模型参数。

2.选择一对样本，通常包括一个锚样本和一个正样本（同一类别）或负样本（不同类别）。

3.计算锚样本和正样本（或负样本）在新的特征空间中的距离。

4.根据距离计算损失函数，并更新距离度量函数的参数。

5.重复步骤2~4，直到达到收敛条件或训练次数达到预设值。

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2
常见度量
1.欧式距离
2 ( x y ) i i i 1 n
d 2 ( x, y )
以向量表示：
d 2 ( x, y ) ( x y )T ( x y )
பைடு நூலகம்
2.余弦距离
cos
x y x 2 y
2
3
马氏距离（Mahalanobis Distance）
d M ( x) ( x )T 1 ( x )
对于变量x和y之间的马氏距离：
d M ( x, y ) ( x y )T M( x y )
M是半正定矩阵
d M ( x, y ) ( x y )T 1 ( x y )
当协方差矩阵为单位矩阵时，马氏距离就简化为欧氏距离
4
度量学习
d M ( x, y ) ( x y )T M( x y )
转换后
示例2 1
6
Probablistic Global Distance Metric Learning
PGDM：《Distance metric learning, with application to clustering with side-information》监督距离度量学习
问题定义为：
min ( x , x
M
i
j )S
xi x j
2 M
2 M
s.t. ( x , x
i
j )D
xi x j
c
带条件的凸优化问题
求解的是全局距离度量
M 半正定
7
PGDM
等价问题：
g ( M ) max ( x , x
M
i i
j
)D
xi x j xi x j
2 M 2 M
s.t.(1)C1 : f ( M ) ( x , x
j
)S
c
(2)C2 : M 半正定
缺点：时间复杂度高
8
PGDM
Frobenius范数
C1 : f (M ) ( x , x )S xi x j
i j
2 M
c
M
F

i
2 M ij j
解决：带线性条件的二次方程式优化问题
C2 : M 半正定
解决：先对M进行对角化， M X T X

得到 '
M ' XT' X
9
谢谢！
10
Distance Metric Learning
学院：网研院姓名：陈刚学号：2015010285
1
度量
定义在集合的元素之间的距离的函数，称为距离函数,简称“距离”
基于对象之间的相似度的应用：聚类分析(k-means) 多维缩放(multidimensional scaling) 局部敏感哈希(Locality-Sensitive Hashing) 需要样本间的相似性度量，即距离度量
d 2 ( x, y) f ( y) f ( x) ( y x)T f ( x) ( y x)T 2 f ( x)( y x)
f ( x) d ( x, x)2 0
d 2 ( x, y) ( y x)T 2 f ( x)( y x)
5
举例说明
原始数据