2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案

辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】D

【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。

【考点】有理数的大小比较

2.【答案】A

【解析】从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选A 。

【考点】几何体的三视图

3.【答案】C

【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，A 错误；明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，B 错误；在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，C 正确；任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，D 错误，故选：C 。

【考点】必然事件，随机事件

4.【答案】C

【解析】∵DE BC ∥，AED 40∠=︒，∴C AED 60∠=∠=︒，

∵B 40∠=︒，∴A 180C B 180406080∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选C 。

【考点】平行线的性质及三角形内角和定理

5.【答案】D

【解析】426a a a =，故A 错误；5210a )(a =，故B 错误；()222a b a 2ab b -=+-，故C 错误；()2

22ab a b =，故D 正确，故选D 。

【考点】整式的相关运算

6.【答案】C

【解析】数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5，故选C 。

【考点】中位数和众数的概念

7.【答案】B

【解析】如图所示，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF

AC ∥，1EF AC 2

=，

同理HG AC ∥，1HG AC 2=，∴EF HG ∥，且E F H G =，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵1EH BD 2=，AC BD =，∴EF EH =，则四边形EFGH 为菱形，故选B 。

【考点】二次函数的图像和性质

8.【答案】D

【解析】二次函数()

()2y a x h a 0=≠-的顶点坐标为（h ，0）

，它的顶点坐标在x 轴上，故选：D 。 【考点】中点四边形的性质 第Ⅱ卷

二、填空题

9.【答案】()()m a b a b +-

【解析】应先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，

()()2222ma mb m a b m a b a b ==+-（-）-。

【考点】因式分解

10.【答案】2x 3≤﹣＜

【解析】x 302x 40-<⎧⎨+≥⎩

①②，由①得：x 3＜，由②得：x 2≥﹣，则不等式组的解集为2x 3≤﹣＜。 【考点】不等式组的解法

11.【答案】6

【解析】如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，

∵AB AC =，B 30∠=︒，∴1AD AB 2

=，即AB 2AD =． 又∵BC 与⊙A 相切，∴AD 就是圆A 的半径，∴AD 3cm =，则AB 2AD 6cm ==。

【考点】圆的切线的判定与性质

12.【答案】甲

【解析】在平均数相同的条件下，方差越小，数据间的差距越小，数据越稳定，∵甲跳远成绩的方差为2S 65.84=甲，乙跳远成绩的方差为2S 285.21=乙，∴22S S 乙甲＜，∴甲的成绩比乙稳定。

【考点】方差衡量数据稳定性的大小

13.【答案】4

【解析】设袋中的黑球有x 个，根据题意得：

x 112x 4

=+，解得：x 4=，经检验：x 4=是原分式方程的解，即袋中的黑球有4个。

【考点】概率的计算和分式方程

14.【答案】2:3

【解析】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ， ∴ABC DEF △∽△，∴△ABC 的面积：△DEF 面积=

2AB 4DE 9

=（），∴AB DE 23=::。 【考点】位似图形的性质

15.【答案】5 【解析】设一次函数的首先设解析式为：y kx b =+，

将（0，1），（2，5）代入得：b 12k b 5=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 1=⎧⎨=⎩

， ∴解析式为：y 2x 1=+，当y 11=时，2x 111+=，解得：x 5=，

∴至少需要5s 能把小水杯注满。

【考点】一次函数的图像及其实际意义

16.【答案】3-

【解析】连接BH ，如图所示：

∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，

∴BAH ABC BEH F 90∠=∠=∠=∠=︒，

由旋转的性质得：AB EB =，CBE 30∠=︒，

∴ABE 60∠=︒，

在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，BH BH AB EB =⎧⎨=⎩

， ∴Rt ABH Rt EBH HL △≌△（）， ∴1ABH EBH ABE 302∠=∠=∠=︒，AH EH =，

∴AH AB ?tan ABH 1=∠==， ∴EH 1=，

∴FH 1=-，

在Rt △FKH 中，FKH 30∠=︒，

∴KH 2FH 21==-）

，

∴AK KH AH 2113===﹣）-；

故答案为：3。

【考点】旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形

三、解答题

17.

7

【解析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可，原式

=2917--+=。

【考点】实数的相关计算

18.【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，

∴AB DC =，BAD CDA 90∠=∠=︒．

∵EA ED =，

∴EAD EDA ∠=∠，

∴EAB EDC ∠=∠，

在△EAB 与△EDC 中，EA ED EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴EAB EDC SAS △≌△（）；

（2）∵EAB EDC △≌△，