2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)
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__一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只
__
__有一项是符合题目要求的)
__
__
__
__
__ABCD
__
名__3.下列事件为必然事件的是()
_C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数
_
__A.100B.90
_题
校
学
业A.a4a2a8B.(a5)2a7
,OB与AC相交于点E.
(1)求OCA的度数；
(2)若COB3AOBOC23,求图中阴影部分面积.(结果保留和根号)
19.(本小题满分10分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农
业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对
水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量
分布情况扇形统计图和2004～2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：
22.(本小题满分10分)
如图,已知一次函数y3
k
x的图象相交于点A(4，n),与x轴
(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量
为亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全
数学试卷第3页（共34页）
相交于点B.
(1)填空：n的值为,k的值为；
(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐
标；
(3)考察反比函数yk
数学试卷第4页（共34页）
_此(3)当m35时,请直接写出t的值；
2015年辽宁省沈阳市于洪区中考一模数学试卷(解析版)
2015年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝x2B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣12．（3分）如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图、左视图和俯视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图3．（3分）如果函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y＝的图象一定在（）A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果BD＝12，AC＝10，BC＝m，那么m的取值范围是（）A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6 5．（3分）下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE ⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70B．74C．144D．148二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）分解因式：ax4﹣9ay2＝．10．（4分）若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2＝0，则m﹣1+n0＝．11．（4分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（度）．13．（4分）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD 的中点，则BC的长是．16．（4分）有一列数a1，a2，a3，…，a n．其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a1+a2+a3+…+a2015＝．三、解答题（共9小题，满分94分）17．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝2+．18．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是矩形；（2）若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．19．（10分）在△ABC中，c为最长边．当a2+b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2＞c2时，△ABC是锐角三角形．若a＝2，b＝4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c的取值范围．20．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．21．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．22．（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．23．（12分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：24．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、B；两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．已知A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线及直线BC的表达式；（2）直线n与y轴平行，分别交抛物线、直线BC和x轴于点D、F、E．若直线n在O、B之间平移，设点E（m，0），FD＝h．当m为何值时，h的值最大？并求出它的最大值；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PCB是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年辽宁省沈阳市于洪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝x2B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（a+b）2＝a2+b2D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1【解答】解：A、3x2、2x2带有相同系数的代数项；字母和字母指数；故A选项正确；B、根据平方的性质可判断；故B选项错误；C、根据完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2；故C选项错误；D、根据去括号及运算法则可判断；故D选项错误．故选：A．2．（3分）如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图、左视图和俯视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【解答】解：，是中心对称图形的是俯视图．故选：C．3．（3分）如果函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，那么函数y＝的图象一定在（）A．第一，二象限B．第三，四象限C．第一，三象限D．第二，四象限【解答】解：∵函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象不经过第一象限，∴k＜0，根据反比例函数的性质，函数y＝的图象一定在第二、四象限．故选：D．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果BD＝12，AC＝10，BC＝m，那么m的取值范围是（）A．10＜m＜12B．2＜m＜22C．1＜m＜11D．5＜m＜6【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝AC＝5，OB＝BD＝6，在△OBC中，6﹣5＜m＜6+5，∴1＜m＜11；故选：C．5．（3分）下列事件：①367人中一定有两个人的生日相同；②抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和大于2；③“彩票中奖的概率是1%”表示买1000张彩票必有10张会中奖；④如果a、b为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：一年有365天，则367人中一定有两个人的生日相同，所以①是必然事件；抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和可能为2，所以②是随机事件；彩票中奖的概率是1%，表示中奖的机会为1%，则买1000张彩票可能有10张会中奖，也可能一张也不中奖，所以③是随机事件；如果a、b为实数，则a+b＝b+a，所以④是必然事件．故选：B．6．（3分）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）A．B．C．D．【解答】解：由A得，∴不等式组无解；由B得，∴不等式组的解集为x＜﹣2；由C得，∴不等式组无解；由D得，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE ⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，∵△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝5，∴AD＝＝12，∴tan∠BAD＝＝．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE＝90°，∠BAD+∠ADE＝90°，∴∠BDE＝∠BAD，∴tan∠BDE＝tan∠BAD＝．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70B．74C．144D．148【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD＝∠DNC＝90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM＝CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM＝CN＝5，DN＝7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2＝DN2+CN2＝72+52＝74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．二、填空题（每小题4分，满分32分）9．（4分）分解因式：ax4﹣9ay2＝a（x2﹣3y）（x2+3y）．【解答】解：ax4﹣9ay2＝a（x4﹣9y2）＝a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案为：a（x2﹣3y）（x2+3y）．10．（4分）若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2＝0，则m﹣1+n0＝．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2＝0，得m﹣2＝0，n﹣2015＝0．解得m＝2，n＝2015．m﹣1+n0＝+1＝，故答案为：．11．（4分）已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为10．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝10．故答案为：10．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45（度）．【解答】解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE ＝90°﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°．故答案为：45．13．（4分）某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”或“中位数”）【解答】解：因为8位获奖者的分数肯定是15名参赛选手中最高的，而且15个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有8个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是（﹣1，0）．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP 最小，∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式是：y＝kx+b，把B、C的坐标代入得：解得．即直线BC的解析式是y＝﹣x﹣1，当y＝0时，﹣x﹣1＝0，解得：x＝﹣1，∴P点的坐标是（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．15．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD 的中点，则BC的长是7．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB＝8，∴CG＝DG＝×8＝4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE＝CF，EG＝FG，设DE＝x，则BF＝BC+CF＝AD+CF＝4+x+x＝4+2x，在Rt△DEG中，EG＝＝，∴EF＝2，∵FH垂直平分BE，∴BF＝EF，∴4+2x＝2，解得x＝3，∴AD＝AE+DE＝4+3＝7，∴BC＝AD＝7．故答案为：7．16．（4分）有一列数a1，a2，a3，…，a n．其中a1＝﹣1，a2＝，a3＝，…，a n＝，则a1+a2+a3+…+a2015＝1006．【解答】解：因为a1＝﹣1，所以a2＝＝，a3＝＝，，…，所以这列数是﹣1、…，因为2015÷3＝671…2，所以a1+a2+a3+…+a2015＝671×（）＝671×1.5﹣0.5＝1006.5﹣0.5＝1006故答案为：1006．三、解答题（共9小题，满分94分）17．（6分）先化简，再求值：÷﹣，其中a＝2+．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，当a＝2+时，原式＝．18．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点．（1）求证：四边形DEFG是矩形；（2）若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积．【解答】解：（1）连接AO并延长交BC于H，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是BC的中垂线，即AH⊥BC于H，∵D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，∴DG∥EF∥BC，DE∥AH∥GF，∴四边形DEFG是平行四边形，∵EF∥BC，AH⊥BC，∴AH⊥EF，DE∥AH，∴EF⊥DE，∴平行四边形DEFG是矩形．（2）∵△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝2EF＝2OH＝2×3＝6，AH＝OA+OH＝2DE+EF＝2×2+3＝7，∴S＝×6×7＝21．△ABC19．（10分）在△ABC中，c为最长边．当a2+b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC是钝角三角形；当a2+b2＞c2时，△ABC是锐角三角形．若a＝2，b＝4，试判断△ABC的形状（按角分），并求出对应的c的取值范围．【解答】解：∵a＝2，b＝4，∴a2+b2＝22+42＝20．分三种情况：①△ABC是直角三角形时，a2+b2＝c2，c2＝20，c＝2；②△ABC是钝角三角形时，a2+b2＜c2，且a+b＞c，即20＜c2，且6＞c，解得2＜c＜6；③△ABC是锐角三角形时，a2+b2＞c2，且b﹣a＜c，即20＞c2，解得﹣2＜c＜2，∵c为最长边，∴c≥4．故4≤c＜2．20．（10分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．21．（10分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P＝＝．22．（10分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．【解答】解：（1）∵甲的平均成绩是：x甲＝＝84（分），乙的平均成绩为：x乙＝＝85（分），∴x乙＞x甲，∴乙将被录用；（2）根据题意得：甲＝＝85.5（分），乙＝＝84.8（分）；∴x甲＞x乙，∴甲将被录用；（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x＜90中有7人，公司招聘8人，又因为x ＝85.5分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；甲＝84.8分，在这一段在80≤x＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而x乙内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人，所以本次招聘人才的录用率为：＝16%．23．（12分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x＝1600．经检验，x＝1600是原方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y＝﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣100a+36000．∴k＝﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．＝34000元．∴a＝20时，y最大∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．【解答】证明：（1）①正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即CF⊥BD．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90度．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠F AC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△F AC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB＝45°时，CF⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，∵∠DAG＝∠F AC（同角的余角相等），AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即CF⊥BC．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、B；两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C．已知A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线及直线BC的表达式；（2）直线n与y轴平行，分别交抛物线、直线BC和x轴于点D、F、E．若直线n在O、B之间平移，设点E（m，0），FD＝h．当m为何值时，h的值最大？并求出它的最大值；（3）在抛物线上是否存在一点P，使△PCB是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣2．∵当x＝0时，y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．设直线BC的解析式为y＝kx+m（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y＝x﹣2；（2）∵F（m，m﹣2），D（m，m2﹣m﹣2），∴h＝FD＝m﹣2﹣（m2﹣m﹣2）＝﹣m2+2m，∵﹣＜0，∴h有最最大值，∴当m＝﹣＝时，h＝．最大（3）∵PC⊥BC，∴设PC的解析式为y＝﹣x+k，∵C（0，﹣2），∴y＝﹣x﹣2，∴，解得x1＝﹣，x2＝0（舍去）．当x1＝﹣时，y＝﹣，∴P（﹣，﹣）．。
2015年中考真题及答案-数学-大连-1
【答案】 2 ≤m≤1. 3
【解析】解：因为点 A、B 的纵坐标都是 3，所以，线段平行于 x 轴，把 y=3 代入直线 y=2x+1 中可得 x=1,
因为线段 AB 与直线 y=2x+1 相交，所以点（1，3）在线段 AB 上。
可有两种情况：m≤1≤3m-1,解得： 2 ≤m≤1。3m-1≤1≤m，此时无解。故答案为 2 ≤m≤1.
3
3
三、解答题（本大题共 4 个小题，其中 17、18、19 题每小题 9 分，20 题 12 分，共 39 分）
17.（2015 辽宁大连，17，9 分）计算： 3 1 3 1 24 1 0 2 【答案】2 6 +1.
【解析】解： 3 1 3 1 24 1 0 = 3 2 12 2 6 1=3-1+2 6 -1=2 6 +1.故答案为 2 6 +1. 2
则 BC 的长为（
）
A. 3 -1 B. 3 +1
C . 5 -1
（第 8 题）
D. 5 +1
【答案】D
【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以 CD= AD2 AC2 5 2 22 1,
因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以 BD=AD= 5 ,所以 BC= 5 +1，故选 D.
13. （2015 辽宁大连，13，3 分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为 7 的概率为：__________.
1
【答案】
6
【解析】解：列表：[来源:学科网]
2015年沈阳市数学中考知识点独家整理.doc
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷考点卡片1．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b=0，则a=b．2．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n=a n b n（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．6．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．7．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．8．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．9．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．10．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．12．一次函数综合题（1）一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（2）一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（3）用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．13．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．14．二次函数的图象（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧．（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移||个单位，再向上或向下平移||个单位得到的．15．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．16．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．17．三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线．（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．18．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角线的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20．中点四边形中点四边形．21．四边形综合题四边形综合题．22．圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．23．切线的判定（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）在应用判定定理时注意：①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线．②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的．③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成“有交点，作半径，证垂直”．24．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S=πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．25．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．26．位似变换（1）位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）位似图形与坐标在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．27．特殊角的三角函数值（1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值．sin30°=；cos30°=；tan30°=；sin45°=；cos45°=；tan45°=1；sin60°=；cos60°=；tan60°=；（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多．28．解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：a2+b2=c2；③边角之间的关系：sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）29．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．30．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．31．折线统计图（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．（3）绘制折线图的步骤①根据统计资料整理数据．②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量．③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．32．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．33．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．34．方差（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．35．随机事件（1）确定事件事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．（2）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．36．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷-答案
辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。
【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选A 。
【考点】几何体的三视图3.【答案】C【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，A 错误；明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，B 错误；在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，C 正确；任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，D 错误，故选：C 。
【考点】必然事件，随机事件4.【答案】C【解析】∵DE BC ∥，AED 40∠=︒，∴C AED 60∠=∠=︒，∵B 40∠=︒，∴A 180C B 180406080∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选C 。
【考点】平行线的性质及三角形内角和定理5.【答案】D【解析】426a a a =，故A 错误；5210a )(a =，故B 错误；()222a b a 2ab b -=+-，故C 错误；()222ab a b =，故D 正确，故选D 。
【考点】整式的相关运算6.【答案】C【解析】数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5，故选C 。
【考点】中位数和众数的概念7.【答案】B【解析】如图所示，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EF AC ∥，1EF AC 2=，同理HG AC ∥，1HG AC 2=，∴EF HG ∥，且E F H G =，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵1EH BD 2=，AC BD =，∴EF EH =，则四边形EFGH 为菱形，故选B 。
【考点】二次函数的图像和性质8.【答案】D【解析】二次函数()()2y a x h a 0=≠-的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选：D 。
2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)
2015辽宁省大连市中考数学试卷(解析版)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015辽宁大连，1，3分）﹣2的绝对值是（ ） A . 2 B .－2 C .21 D .－21 【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ．2. （2015辽宁大连，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015辽宁大连，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 1,2,3 B .,1，2，3 C .3,4,8 D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015辽宁大连，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D. 5. （2015辽宁大连，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C.6. （2015辽宁大连，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015辽宁大连，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ）A. 16B.14C.4D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B. 8. （2015辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9.（2015辽宁大连，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=）【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷第2页（共34页）绝密★启用前辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平(升学)考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：抛物线2y ax bx c=++的顶点是24(,)24b ac ba a--,对称轴是直线2bxa=-.第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是( )A.2-B.32-C.0.5-D.12.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )A B C D3.下列事件为必然事件的是 ( )A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数4.如图,在ABC△中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE BC∥,40B∠=,60AED∠=,则A∠的度数是( )A.100B.90C.80D.705.下列计算结果正确的是( )A.428a a a=B.527()a a=C.222()a b a b-=-D.222()ab a b=6.一组数据2,3,4,4,5,5,5的中位数和众数分别是( )A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,47.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是( )A平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8.在平面直角坐标系中,二次函数2)0y a x h a=-≠(()的图象可能是( )A B C D第Ⅱ卷(非选择题共126分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填写在题中的横线上)9.分解因式：22ma mb-=.10.不等式组30,240xx-⎧⎨+⎩＜≥的解集是.11.如图,在ABC△中,AB AC=,30B∠=,以点A为圆心,以3cm为半径作A,当AB=cm时,BC与A相切.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm,若甲跳远成绩的方差为265.84s=甲,乙跳远成绩的方差为2285.21s=乙,则成绩比较稳定的是(填“甲”或“乙”).13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为14,那么袋中的黑球有个.14.如图,ABC△与DEF△位似,位似中心为点O,且ABC△的面积等于DEF△面积的49,则:AB DE=.15.如图1,在某个盛水容器中,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y()cm和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象,则至少需要s能把小水杯注满水. -------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第1页（共34页）16.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF 于点K,若正方形ABCD边长为3,则AK=.三、解答题(本大题共9小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分8分)计算：203127|52|()(tan601)3-+--+-.18.(本小题满分8分)如图,点E为矩形ABCD外一点,AE DE=,连接EB EC，分别与AD相交于点F G，.求证：(1)E EAB DC≌△△；(2)EFG EGF∠=∠.19.(本小题满分10分)我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004～2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿3m,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿3m；(2)根据以上信息,请补全折线统计图；(3)根据以上信息,2008年全国总用水量为亿3m；(4)我国2008年水资源总量约为42.7510⨯亿3m,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由.20.(本小题满分10分)高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21.(本小题满分10分)如图,四边形ABCD是O的内接四边形,2ABC D∠=∠,连接OA OB OC AC,,,OB,与AC相交于点E.(1)求OCA∠的度数；(2)若323COB AOB OC∠=∠=，,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)22.(本小题满分10分)如图,已知一次函数332y x=-与反比例函数kyx=的图象相交于点4A n(，),与x轴相交于点B.(1)填空：n的值为,k的值为；(2)以AB为边作菱形ABCD,使点C在x轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标；(3)考察反比函数kyx=的图象,当2y≥-时,请直接写出自变量x的取值范围.数学试卷第3页（共34页）数学试卷第4页（共34页）数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 的坐标为6009050OA AB OAB OC =∠==(，)，，，.点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O ,B 重合),过点P 与y 轴平行的直线l 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P 横坐标为t ,线段QR 的长度为m .已知40t =时,直线l 恰好经过点C . (1)求点A 和点C 的坐标；(2)当030t ＜＜时,求m 关于t 的函数关系式； (3)当35m =时,请直接写出t 的值；(4)直线l 上有一点M ,当90PMB POC ∠+∠=,且PMB △的周长为60时,请直接写出满足条件的点M 的坐标.24.(本小题满分12分)如图,在□ABCD 中,6460AB BC B ==∠=，，,点E 是边AB 上的一点,点F 是边CD 上一点,将□ABCD 沿EF 折叠,得到四边形EFGH ,点A 的对应点为点H ,点D 的对应点为点G .(1)当点H 与点C 重合时.①填空：点E 到CD 的距离是 ； ②求证：BCE GCF ≌△△； ③求CEF △的面积；(2)当点H 落在射线BC 上,且1CH =时,直线EH 与直线CD 交于点M ,请直接写出MEF △的面积.温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.25.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线232234y x x -=-+与x 轴交于B ,C 两点(点B 在点C 的左侧),与y 轴交于点A ,抛物线的顶点为D .(1)填空：点A 的坐标为( , ),点B 的坐标为( , ),点C 的坐标为( , ),点D 的坐标为( , )； (2)点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B ,C 重合).①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E ,若PE PC =,求点E 的坐标；②在①的条件下,点F 是坐标轴上的点,且点F 到EA 和ED 的距离相等,请直接写出线段EF 的长；③若点Q 是线段AB 上的动点(点Q 不与点A ,B 重合),点R 是线段AC 上的动点(点R 不与点A ,C 重合),请直接写出PQR △周长的最小值. 温馨提醒：考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共34页）数学试卷 第8页（共34页）辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。
辽宁省大连市2015年中考数学试题(word版-含解析)
2015省市中考数学试卷(解析版) （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.（2015，1，3分）﹣2的绝对值是（ ）A . 2B .－2C .21 D .－21【答案】A【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣2|=2．故选A ． 2. （2015，2，3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第2题）A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】C【解析】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥,故选C.3.（2015，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A . 1,2,3B .,1，2，3C .3,4,8D .4,5，6【答案】D【解析】解：根据三角形任意两边之和大于第三边，只要两条较短的边的和大于最长边即可。
故选D . 4. （2015，4，3分）在平面直角坐标系中，将点P （3,2）向右平移2个单位长度，所得到的点的坐标为（ ）A.（1,2）B.（3，0）C.（3,4）D.(5,2) 【答案】D【解析】解：根据点的坐标平移规律“左减右加，下减上加”，可知横坐标应变为5，而纵坐标不变，故选D.5. （2015，5，3分）方程4)1(2x 3=-+x 的解是（ ）A. 52=x B. 65=x C.2=x D.1=x【答案】C【解析】解：4)1(2x 3=-+x ，去括号得：3x+2-2x=4.移项合并得：2=x 。
故选C. 6. （2015，6，3分）计算()2x 3-的结果是（ ）A. 2x 6B.2x 6-C.2x 9D.2x 9- 【答案】C【解析】解：根据积的乘方，()2x 3-=()22x 3⋅-=2x 9，故选C.7. （2015，7，3分）某舞蹈队10名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数2431则这10名队员年龄的众数是（ ） A. 16 B.14 C.4 D.3 【答案】B【解析】解：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数，14出现的次数最多，故选B.8. （2015，8，3分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC 的长为（ ）（第8题）A.3-1B.3+1C.5-1D.5+1【答案】D【解析】解：在△ADC 中，∠C=90°，AC=2，所以CD=()1252222=-=-AC AD ,因为∠ADC=2∠B ，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,所以BD=AD=5,所以BC=5+1，故选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）9. （2015，9，3分）比较大小：3__________ -2(填>、<或=） 【答案】>【解析】解：根据一切正数大于负数，故答案为>。
2015年辽宁省沈阳市中考数学试题及解析
2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0.5 D．1A．﹣2 B．﹣2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2 6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，47．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=cm时，BC与⊙A相切．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要s能把小水杯注满．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为，k的值为；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D 的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．2015年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）1．（3分）（2015•沈阳）比0大的数是（）C．﹣0.5 D．1A．﹣2 B．﹣考点：有理数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，据此判断即可．解答：解：A、B、C都是负数，故A 、B、C 错误；D、1是正数，故D正确；故选D ．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0是解题关键．2．（3分）（2015•沈阳）如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识．注意左视图是指从物体的左边看物体．3．（3分）（2015•沈阳）下列事件为必然事件的是（）A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B．明天一定会下雨C．抛出的篮球会下落D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数考点：随机事件．分析：根据事件的分类对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，故本选项错误；B、明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，故本选项错误；C、在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，故本选项正确；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，故本选项错误；故选：C．点评：本题考查的是事件的分类，即事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（3分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（）A．100°B．90°C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=60°，∵∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．5．（3分）（2015•沈阳）下列计算结果正确的是（）A．a4•a2=a8B．（a5）2=a7C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可．解答：解：A．a4•a2=a6，故A错误；B．（a5）2=a10，故B错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D．（ab）2=a2b2，故D正确，故选D．点评：本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2015•沈阳）一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4考点：众数；中位数．分析：先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．解答：解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C．点评：本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（3分）（2015•沈阳）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：中点四边形．专题：计算题．分析：菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH 为平行四边形，再由EH=EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．解答：解：菱形，理由为：如图所示，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC，∴EF∥HG，且EF=HG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵EH=BD，AC=BD，∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，故选B点评：此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8．（3分）（2015•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象．分析：根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．解答：解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．二.填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．10．（4分）（2015•沈阳）不等式组的解集是﹣2≤x＜3．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故答案为：﹣2≤x＜3点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（4分）（2015•沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB=6cm时，BC与⊙A相切．考点：切线的判定．分析：当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．点评：本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度的．12．（4分）（2015•沈阳）某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S甲2=65.84，乙跳远成绩的方差为S乙2=285.21，则成绩比较稳定的是甲．（填“甲”或“乙”）考点：方差．分析：根据方差的意义进行判断．解答：解：∵S甲2=65.84，S乙2=285.21，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比乙稳定．故答案为甲．点评：本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．（4分）（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有4个．考点：概率公式．分析：首先设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解答：解：设袋中的黑球有x个，根据题意得：=，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解．即袋中的黑球有4个．故答案为：4．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2015•沈阳）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．考点：位似变换．分析：由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．解答：解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．点评：此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．15．（4分）（2015•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．考点：一次函数的应用．分析：一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，然后利用待定系数法即可求得其解析式，再由y=11，即可求得答案．解答：解：设一次函数的首先设解析式为：y=kx+b，将（0，1），（2，5）代入得：，解得：，∴解析式为：y=2x+1，当y=11时，2x+1=11，解得：x=5，∴至少需要5s能把小水杯注满．故答案为：5．点评：此题考查了一次函数的实际应用问题．注意求得一次函数的解析式是关键．16．（4分）（2015•沈阳）如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=2﹣3．考点：旋转的性质．分析：连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．解答：解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．点评：本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握旋转的性质和正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．三.解答题17．（8分）（2015•沈阳）计算：+|﹣2|﹣（）﹣2+（tan60°﹣1）0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可．解答：解：原式=3+﹣2﹣9+1=﹣7．点评：此题考查实数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．（8分）（2015•沈阳）如图，点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：（1）△EAB≌△EDC；（2）∠EFG=∠EGF．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：（1）先由四边形ABCD是矩形，得出AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．由EA=ED，得出∠EAD=∠EDA，根据等式的性质得到∠EAB=∠EDC．然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC；（2）由△EAB≌△EDC，得出∠AEF=∠DEG，根据三角形外角的性质得出∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，即可证明∠EFG=∠EGF．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠BAD=∠CDA=90°．∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△EAB与△EDC中，，∴△EAB≌△EDC（SAS）；（2）∵△EAB≌△EDC，∴∠AEF=∠DEG，∵∠EFG=∠EAF+∠AEF，∠EGF=∠EDG+∠DEG，∴∠EFG=∠EGF．点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及等式的性质，证明出△EAB≌△EDC是解题的关键．19．（10分）（2015•沈阳）我国是世界上严重缺失的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下：（1）2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为625亿m3，2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为750亿m3；（2）根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；（3）根据以上信息2008年全国总水量为5000亿；（4）我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．考点：折线统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，利用增长率公式得到x•（1+16%）=725，解得x=625，然后计算用（1+20%）乘以2004的全国生活用水量得到2008年全国生活用水量；（2）补全折线统计图即可；（3）用2008年全国生活用水量除以2008年全国生活用水量所占的百分比即可得到2008年全国总水量；（4）通过计算得到2.75×104×20%=5500＞5000，根据题意可判断2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．解答：解：（1）设2004年全国生活用水量为x亿m3，根据题意得x•（1+16%）=725，解得x=625，即2004年全国生活用水量为625亿m3，则2008年全国生活用水量=625×（1+20%）=750（亿m3）；（2）如图：（3）2008年全国总水量=750÷15%=5000（亿）；（4）不属于．理由如下：2.75×104×20%=5500＞5000，所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列．故答案为625，750，5000．点评：本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了扇形统计图．20．（10分）（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h列出分式方程，解分式方程即可，注意检验．解答：解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，根据题意，得：，去分母，得：690×3=690+4.6x，解这个方程，得：x=300，经检验，x=300是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300km/h．点评：本题考查了分式方程的应用；根据时间关系列出分式方程时解决问题的关键，注意解分式方程必须检验．21．（10分）（2015•沈阳）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．（1）求∠OCA的度数；（2）若∠COB=3∠AOB，OC=2，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）考点：扇形面积的计算；圆内接四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）根据四边形ABCD是⊙O的内接四边形得到∠ABC+∠D=180°，根据∠ABC=2∠D得到∠D+2∠D=180°，从而求得∠D=60°，最后根据OA=OC得到∠OAC=∠OCA=30°；（2）首先根据∠COB=3∠AOB得到∠AOB=30°，从而得到∠COB为直角，然后利用S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC求解．解答：解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°；（2）∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=2，∴OE=OC•tan∠OCE=2•tan30°=2×=2，∴S△OEC=OE•OC=×2×2=2，∴S扇形OBC==3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣2．点评：本题考查了扇形面积的计算，院内接四边形的性质，解直角三角形的知识，在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何图形的面积的和或差．22．（10分）（2015•沈阳）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．（1）填空：n的值为3，k的值为12；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）考察反比函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为8；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS 可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥﹣2时，自变量x的取值范围．解答：解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，解得k=12．（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，∴x﹣3=0，解得x=2，∴点B的坐标为（2，0），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，在Rt△ABE中，AB===，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）．（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．故答案为：3，12．点评：本题考查了反比例函数综合题，利用了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，综合性较强，有一定的难度．23．（12分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．（1）求点A和点C的坐标；（2）当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等腰三角形的性质以及勾股定理结合B点坐标得出A，C点坐标；（2）利用锐角三角函数关系结合（1）中所求得出PR，QP的长，进而求出即可；（3）利用（2）中所求，利用当0＜t＜30时，当30≤t≤60时，分别利用m与t的关系式求出即可；（4）利用相似三角形的性质，得出M点坐标即可．解答：解：（1）如图1，过点A作AD⊥OB，垂足为D，过点C作CE⊥OB，垂足为E，∵OA=AB，∴OD=DB=OB，∵∠OAB=90°，∴AD=OB，∵点B的坐标为：（60，0），∴OB=60，∴OD=OB=×60=30，∴点A的坐标为：（30，30），∵直线l平行于y轴且当t=40时，直线l恰好过点C，∴OE=40，在Rt△OCE中，OC=50，由勾股定理得：CE===30，∴点C的坐标为：（40，﹣30）；（2）如图2，∵∠OAB=90°，OA=AB，∴∠AOB=45°，∵直线l平行于y轴，∴∠OPQ=90°，∴∠OQP=45°，∴OP=QP，∵点P的横坐标为t，∴OP=QP=t，在Rt△OCE中，OE=40，CE=30，∴tan∠EOC=，∴tan∠POR==，∴PR=OP•tan∠POR=t，∴QR=QP+PR=t+t=t，∴当0＜t＜30时，m关于t的函数关系式为：m=t；（3）由（2）得：当0＜t＜30时，m=35=t，解得：t=20；如图3，当30≤t≤60时，∵OP=t，则BP=QP=60﹣t，∵PR∥CE，∴△BPR∽△BEC，∴=，∴=，解得：PR=90﹣t，则m=60﹣t+90﹣t=35，解得：t=46，综上所述：t的值为20或46；（4）如图4，当∠PMB+∠POC=90°且△PMB的周长为60时，此时t=40，直线l恰好经过点C，则∠MBP=∠COP，故此时△BMP∽△OCP，则=，即=，解得：x=15，故M1（40，15），同理可得：M2（40，﹣15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M1（40，15），M2（40，﹣15）．点评：此题主要考查了一次函数综合以及相似三角形的判定与性质和勾股定理等知识，利用分类讨论以及数形结合得出是解题关键．24．（12分）（2015•沈阳）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）当点H与点C重合时．①填空：点E到CD的距离是2；②求证：△BCE≌△GCF；③求△CEF的面积；（2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF 的面积．考点：四边形综合题．分析：（1）①解直角三角形即可；②根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS即可证明；③过E点作EP⊥BC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP=m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积就可求得；（2）过E点作EQ⊥BC于Q，通过解直角三角形求得EP=n，根据折叠的性质和勾股定理求得EH，然后根据三角形相似对应边成比例求得MH，从而求得CM，然后根据三角形面积公式即可求得．解答：解：（1）如图1，①作CK⊥AB于K，∵∠B=60°，∴CK=BC•sin60°=4×=2，∵C到AB的距离和E到CD的距离都是平行线AB、CD间的距离，∴点E到CD的距离是2，故答案为2；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS）；③过E点作EP⊥BC于P，∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得m=，∴EC=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=EC=，∴S△CEF=××2=；（2）①当H在BC的延长线上时，如图2，过E点作EQ⊥BC于Q，∵∠B=60°，∠EQB=90°，∴∠BEQ=30°，∴BE=2BQ，设BQ=n，则BE=2n，∴QE=BE•sin60°=2n×=n，由折叠可知，AE=HE，∵AB=6，∴AE=HE=6﹣2n，∵BC=4，CH=1，∴BH=5，∴QH=5﹣n，在RT△EHQ中，由勾股定理得（5﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=，∴AE=HE=6﹣2n=，∵AB∥CD，∴△CMH∽△BEH，∴=，即=，∴MH=，∴EM=﹣=∴S△EMF=××2=．②如图3，当H在BC的延长线上时，过E点作EQ⊥BC于Q，∵∠B=60°，∠EQB=90°，∴∠BEQ=30°，∴BE=2BQ，设BQ=n，则BE=2n，∴QE=BE•sin60°=2n×=n，由折叠可知，AE=HE，∵AB=6，∴AE=HE=6﹣2n，∵BC=4，CH=1，∴BH=3∴QH=3﹣n在RT△EHQ中，由勾股定理得（3﹣n）2+（n）2=（6﹣2n）2，解得n=∴BE=2n=3，AE=HE=6﹣2n=3，∴BE=BH，∴∠B=60°，∴△BHE是等边三角形，∴∠BEH=60°，∵∠AEF=∠HEF，∴∠FEH=∠AEF=60°，∴EF∥BC，∴DF=CF=3，∵AB∥CD，∴△CMH∽△BEH，∴=，即=，∴CM=1∴EM=CF+CM=4∴S△EMF=×4×2=4．综上，△MEF的面积为或4．点评：本题是四边形综合题，考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形面积等，熟练掌握性质定理是解题的关键．25．（14分）（2015•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣1，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R 不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）令x=0，求得A（0，2），令y=0，求得B（﹣3，0），C（1，0），由y=﹣x2。
中考数学试题及参考答案 (2)
沈阳市中等学校招生统一考试数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．－13的相反数是（ ）A ．13B ．3C ．－3D ．－132．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cos A 的值是（ ）A ．215 B ．25 C ．212 D ．523．沈阳市水质监测部门全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%．用科学记数法表示全年共监测水量约为（ ）万吨（保留三个有效数字）A ．4.89×104B ．4.89×105C ．4.90×104D ．4.90×105 4．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．小婷上学一定坐公交车B ．买一张电影票，座位号正好是偶数C ．小红期末考试数学成绩一定得满分D ．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上 5．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点， 若∠FEB ＝110°，则∠EFD 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．110° 6．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是（ ） A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 7．反比例函数y ＝－4x的图象在（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限8．将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）图① 图② 图③ 图④A ．B ．C ．D ．第2题图第5题图二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：325x x -= ．10．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．11．如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，请你再补充一个条件，使得△AOB ≌ △DOC ，你补充的条件是 ．12．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角α＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）13．有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为 ．14．如图，在正方形网格中，以点A 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1．15．将抛物线22(1)3y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为 ．16．如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC ＝120°．以D 为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则△AMN 的周长为 ．第14题图第16题图第11题图第12题图三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－13）－2－5．18．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5≤3(x －1)x ＋72＞4x，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？第19题图四、（每小题10分，共20分）21．沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市——前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：——沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图第21题图①（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比，年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为；（精确到1%）（2）在图②中给出了我市——优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．——沈阳市优良天气天数统计图第21题图②22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．第22题图五、（本题12分）23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．①通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率；②小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ第23题图（2）①树状图：24．已知在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝252，O 为BC 上一点，BO ＝72，如图所示，以BC 所在直线为为线段OC 上的一点．（1）若点M 的坐标为（1，0），如图①，以OM 为一边作等腰△OMP ，使点P 在矩形ABCD 的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；（2）若将（1）中的点M 的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）若将（1）中的点M 的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P 的坐标）第24题图25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际售价x（元/千克）…150 160 168 180 …月销售量y（千克）…500 480 464 440 …①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y （千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第25题图26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E 作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．第26题图沈阳市中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A2．B3．A4．D5．C6．C7．B8．A二、填空题（每小题3分，共24分）9．x（x＋5）（x－5）10．2，411．AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO12．（63＋1）m13．5014．如图第14题图15．y＝2x216．6三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式＝1－3＋5＋9－5 …………………………………………………4分＝7 ……………………………………………………………………6分18．解：解不等式2x －5≤3（x －1）得x ≥－2 ……………………………………2分 解不等式x ＋72＞4x 得x <1 ……………………………………………………………4分∴不等式组的解集为－2≤x ＜1 ……………………………………………………6分 在数轴上表示为：………………………………………………8分19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ＝CD ，AB ∥CD∴∠GBE ＝∠HDF …………………………………………………………………2分 又∵AG ＝CH ∴BG ＝DH 又∵BE ＝DF∴△GBE ≌△HDF …………………………………………………………………5分 ∴GE ＝HF ，∠GEB ＝∠HFD ∴∠GEF ＝∠HFE ∴GE ∥HF∴四边形GEHF 是平行四边形． ……………………………………………………8分 20．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天， …………………………………………1分根据题意，得10x ＋1245x ＝1 …………………………………………………………4分 解这个方程，得x ＝25 ………………………………………………………………6分 经检验，x ＝25是所列方程的根 ……………………………………………………7分 当x ＝25时，45x ＝20 …………………………………………………………………9分答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． ……………10分 四．（每小题10分，共20分）21．解：（1），45% ……………………………………………………………4分 （2）由图①，得162＋204＋295＋301＋317＋321＝1600 301÷1600≈0.19＝19%321÷1600≈0.20＝20% …………………7分 ∴19%，20%正确补全统计图． ………………………8分第21题（2）图（3）建议积极向上即可． ………………10分 22．（1）证明：∵ AB ＝BCAB BC ∴= ………………………………2分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………4分 （2）解：由（1）可知AB BC =，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………………………………………6分 ∴AB BE ＝BD AB ∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………………………………………………8分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 …………………………………………………………………………10分 五、（本题12分）23．解：（1）由已知可得A 1、A 2是矩形，A 3是圆；B 1、B 2、B 3都是矩形；C 1是三角形，C 2、C 3是矩形． ………………………………………………………3分 （2）①补全树状图如下：……………………………………………………………………………………………7分 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有12种，∴三张卡片上的图形名称都相同的概率是1227＝49 …………9分②游戏对双方不公平．由①可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形 名称相同的概率是1227＝49，即P （小刚获胜）＝49三张卡片上的图形名称完全不同的概率是327＝19，即P （小亮获胜）＝19∵49＞19 ∴这个游戏对双方不公平． ……………………………………………12分 六、（本题12分）24．解：（1）符合条件的等腰△OMP 只有1个．点P 的坐标为（12，4） ……2分（2）符合条件的等腰△OMP 有4个． …………………………………………3分 如图①，在△OP 1M 中，OP 1＝OM ＝4，在Rt △OBP 1中，BO ＝72， BP 1＝OP 21－OB 2＝42－(72)2＝152 ∴P 1（－72，152） ……………………………………………………………………5分 在Rt △OMP 2中，OP 2＝OM ＝4，∴P 2（0，4）在△OMP 3中，MP 3＝OP 3，∴点P 3在OM 的垂直平分线上，∵OM ＝4，∴P 3（2，4）在Rt △OMP 4中，OM ＝MP 4＝4，∴P 4（4，4） …………………………………9分（3）若M （5，0），则符合条件的等腰三角形有7个． …………………………12分 点P 的位置如图②所示七、（本题12分） 25．解：（1）依题意，每千克原料的进货价为160×75%＝120（元） ……………2分 设化工商店调整价格后的标价为x 元，则 0.8x －120＝0.8x ×20% 解得 x ＝187.5187.5×0.8＝150（元） ………………………………………………………………4分 ∴调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 ．…………………5分（2）①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y 与x 之间存在着一次函数关系．………………………………………………………………………………………7分 ②根据①中的猜想，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 500＝150k ＋b 480＝160k ＋b 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝800 ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋800 ……………………………………………9分将点（168，464）和（180，440）代入y ＝－2x ＋800均成立，即这些点都符合y ＝－2x ＋800的发展趋势．∴①中猜想y 与x 之间存在着一次函数关系是正确的． …………………………10分 ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为w 元，当y ＝450时，x ＝175∴w ＝（175－120）×450＝24750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元． …………………………12分八、（本题14分）26．解：（1）解方程x 2－10x ＋16＝0得x 1＝2，x 2＝8 ………………………………1分 ∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OB ＜OC∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0） …………………………………4分（2）∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 解得⎩⎨⎧ a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，∴AC ＝10∵EF ∥AC ∴△BEF ∽△BAC∴EF AC ＝BE AB 即EF 10＝8－m 8∴EF ＝40－5m 4过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45∴FG EF ＝45 ∴FG ＝45·40－5m 4＝8－m ∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ） ＝12（8－m ）（8－8＋m ）＝12（8－m ）m ＝－12m 2＋4m ……………………………10分 自变量m 的取值范围是0＜m ＜8 …………………………………………………11分（4）存在．理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8 且－12＜0， ∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8 ……………………………………………12分 ∵m ＝4，∴点E 的坐标为（－2，0）∴△BCE为等腰三角形．…………………………………………………………14分第26题图(批卷教师用图)（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。
2015学年辽宁省沈阳中考数学年试题答案
【考点】反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，分类思想的应用 16．【答案】 2+ 3 或 4+2 3
【解析】∵四边形纸片 ABCD 中， A C 90，B 150 ，∴ C 30 ． 如 答 图 ， 根 据 题 意 对折、裁剪、铺平后可有两种情况得到平行四边形：
∵ y x2 2x 1 x 12 ，
∴二次函数开口上，对称轴是 x -1，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大． ∴当1 x 2 时，y 随 x 的增大而增大． 【考点】二次函数的性质 14．【答案】（90 - ）
2
3/9
【解析】∵ ECA 度，∴ ECB 180 - 度．
1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，－n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个
0）．因此，∵11.4 万=114 000 一共 6 位，∴11.4 万 114000 1.14105 ，故选 C．
【考点】科学记数法
2．【答案】C
【 解 析 】 根 据 有 理 数 的 运 算 法 则 逐 一 计 算 做 出 判 断 ： A ． 23 24 8 16 24 27 ， 选 项 错 误 ；
mm 后继续应用平方差公式分解即可： m3n - 4mn mn m2 - 4 mnm 2m - 2 ．
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解 13．【答案】 1 增大 【解析】函数 y x2 2x 1 ，当 y=0 时，即 x2 2x 1 0 ，解得 x -1．
选项错误．故选 A．
【考点】代数式的变形
5．【答案】D
【解析】∵圆内接四边形 ABCD 中，已知 A 70 ，∴根据圆内接四边形互补的性质，得 C 110 ．故
2015年辽宁省沈阳市中考真题数学
解析：
，
由①得：x＜3， 由②得：x≥﹣2， 则不等式组的解集为﹣2≤x＜3， 答案：﹣2≤x＜3 11.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=30°，以点 A 为圆心，以 3cm 为半径作⊙A，当 AB= cm 时，BC 与⊙A 相切.
解析：如图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵AB=AC，∠B=30°， ∴AD= AB，即 AB=2AD. 又∵BC 与⊙A 相切， ∴AD 就是圆 A 的半径， ∴AD=3cm， 则 AB=2AD=6cm.
A.100° B.90° C.80° D.70° 解析：∵DE∥BC，∠AED=40°， ∴∠C=∠AED=60°， ∵∠B=40°， ∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°. 5.下列计算结果正确的是（ ） A.a4· a2=a8 B.（a5）2=a7 C.（a﹣b）2=a2﹣b2 D.（ab）2=a2b2 解析： 运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，完全平方公式运算. A.a4· a2=a6，故 A 错误； B.（a5）2=a10，故 B 错误； C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 C 错误； D.（ab）2=a2b2，故 D 正确， 答案：D. 6.一组数据 2、3、4、4、5、5、5 的中位数和众数分别是（ ） A.3.5，5 B.4，4 C.4，5 D.4.5，4 解析： 先把数据按大小排列：2、3、4、4、5、5、5， 中位数是 4； 数据 5 出现 3 次，次数最多，所以众数是 5. 答案：C. 7.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ A.平行四边形 B.菱形
2015 年辽宁省沈阳市中考真题数学
一.选择题（每小题 3 分，共 24 分，只有一个答案是正确的） 1.比 0 大的数是（ ） A.﹣2 B.﹣ C.﹣0.5 D.1 解析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，选项中 A、B、C 都是负数，故 A、B、C 错误； D、1 是正数，故 D 正确. 答案：D. 2.如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
2015年沈阳中考数学真题卷含答案解析
2015年沈阳市中等学校招生统一考试数学试题（含答案全解全析）参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点是(-b2a ,4ac-b24a),对称轴是直线x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分)1.比0大的数是( )A.-2B.-32C.-0.5D.12.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( )3.下列事件为必然事件的是( )A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯B.明天一定会下雨C.抛出的篮球会下落D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数4.如图,在△ABC中,点D是边AB上一点,点E是边AC上一点,且DE∥BC,∠B=40°,∠AED=60°,则∠A的度数是( )A.100°B.90°C.80°D.70°5.下列计算结果正确的是( )A.a4·a2=a8B.(a5)2=a7C.(a-b)2=a2-b2D.(ab)2=a2b26.一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是( )A.3.5,5B.4,4C.4,5D.4.5,47.顺次连结对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是( ) A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形8.在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象可能是( )第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题(每小题4分,共32分)9.分解因式:ma 2-mb 2= . 10.不等式组{x -3<0,2x +4≥0的解集是 .11.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=30°,以点A 为圆心,以3 cm 为半径作☉A,当AB= cm 时,BC 与☉A 相切.12.某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数均为602 cm,若甲跳远成绩的方差为s 甲2=65.84,乙跳远成绩的方差为s 乙2=285.21,则成绩比较稳定的是 .(填“甲”或“乙”)13.在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球是黑球的概率为14,那么袋中的黑球有 个. 14.如图,△ABC 与△DEF 位似,位似中心为点O,且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49,则AB∶DE= .15.如图1,在某个盛水容器内,有一个小水杯,小水杯内有部分水,现在匀速持续地向小水杯内注水,注满小水杯后,继续注水.小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图2中的图象,则至少需要 s 能把小水杯注满水.16.如图,正方形ABCD 绕点B 逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF 与AD 相交于点H,延长DA 交GF 于点K,若正方形ABCD 边长为√3,则AK= .三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分,共26分) 17.计算:√273+|√5-2|-(13)-2+(tan 60°-1)0.18.如图,点E 为矩形ABCD 外一点,AE=DE,连结EB 、EC 分别与AD 相交于点F 、G. 求证:(1)△EAB ≌△EDC; (2)∠EFG=∠EGF.19.我国是世界上严重缺水的国家之一,全国总用水量逐年上升,全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分.为了合理利用水资源,我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查,将所得数据进行处理,绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004—2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下:(1)2007年全国生活用水量比2004年增加了16%,则2004年全国生活用水量为亿m3,2008年全国生活用水量比2004年增加了20%,则2008年全国生活用水量为亿m3;(2)根据以上信息,请补全折线统计图;(3)根据以上信息,2008年全国总用水量为亿m3;(4)我国2008年水资源总量约为2.75×104亿m3,根据国外的经验,一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%,就有可能发生“水危机”.依据这个标准,2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列?并说明理由.四、解答题(每小题10分,共20分)20.高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具,其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍,同样行驶690km,高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h,求高速铁路列车的平均速度.21.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连结OA、OB、OC、AC,OB与AC相交于点E.(1)求∠OCA的度数;(2)若∠COB=3∠AOB,OC=2√3,求图中阴影部分面积.(结果保留π和根号)五、解答题(本题10分)22.如图,已知一次函数y=32x-3与反比例函数y=kx的图象相交于点A(4,n),与x 轴相交于点B. (1)填空:n 的值为 ,k 的值为 ;(2)以AB 为边作菱形ABCD,使点C 在x 轴正半轴上,点D 在第一象限,求点D 的坐标; (3)考察反比例函数y=k x的图象,当y ≥-2时,请直接．．写出自变量x 的取值范围.六、解答题(本题12分)23.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点,点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 的坐标为(60,0),OA=AB,∠OAB=90°,OC=50.点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O 、B 重合),过点P 与y 轴平行的直线l 交边OA 或边AB 于点Q,交边OC 或边BC 于点R,设点P 横坐标为t,线段QR 的长度为m.已知t=40时,直线l 恰好经过点C. (1)求点A 和点C 的坐标;(2)当0<t<30时,求m 关于t 的函数关系式;(3)当m=35时,请直接．．写出t 的值; (4)直线l 上有一点M,当∠PMB+∠POC=90°,且△PMB 的周长为60时,请直接．．写出满足条件的点M 的坐标.七、解答题(本题12分)24.如图,在▱ABCD 中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E 是边AB 上一点,点F 是边CD 上一点,将▱ABCD沿EF 折叠,得到四边形EFGH,点A 的对应点为H,点D 的对应点为点G. (1)当点H 与点C 重合时.①填空:点E 到CD 的距离是 ; ②求证:△BCE ≌△GCF; ③求△CEF 的面积;(2)当点H 落在射线BC 上,且CH=1时,直线EH 与直线CD 交于点M,请直接．．写出△MEF 的面积. 温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.八、解答题(本题14分)25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-23x 2-43x+2与x 轴交于B 、C 两点(点B 在点C 的左侧),与y 轴交于点A,抛物线的顶点为D.(1)填空:点A 的坐标为( , ),点B 的坐标为( , ),点C 的坐标为( , ),点D 的坐标为( , ); (2)点P 是线段BC 上的动点(点P 不与点B 、C 重合).①过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E 的坐标;②在①的条件下,点F 是坐标轴上的点,且点F 到EA 和ED 的距离相等,请直接．．写出线段EF 的长;③若点Q 是线段AB 上的动点(点Q 不与点A 、B 重合),点R 是线段AC 上的动点(点R 不与点A 、C 重合),请直接．．写出△PQR 周长的最小值. 温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.答案全解全析：一、选择题1.D -2,-32,-0.5都是负数,1是正数,由“正数都大于0,负数都小于0”得1>0.故选D.2.A从几何体的左面看,得到四个正方形,其中三个横向排列,且在最左边的一个正方形上面有一个正方形.故选A.评析几何体的三视图分别是从正面、左面、上面看几何体得到的平面图形,实质上就是从某一方向看到的几何体的外轮廓与看不到的线(用虚线表示)组成的图形.3.C A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.评析一定发生的事件是必然事件;一定不会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能不发生的事件为随机事件.4.C∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵∠AED=60°,∴∠C=60°.在△ABC 中,∠A+∠B+∠C=180°,∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°.故选C.5.D A项,根据同底数幂的乘法法则得a4·a2=a4+2=a6,故本选项错误;B项,根据幂的乘方法则得(a5)2=a5×2=a10,故本选项错误;C项,根据完全平方公式得(a-b)2=a2-2ab+b2,故本选项错误;D 项,根据积的乘方法则得(ab)2=a2b2,故本选项正确.故选D.6.C将这组数据按从小到大的顺序排列后,位于中间位置的是4,故这组数据的中位数为4.在这组数据中5出现了3次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为5.故选C.7.B如图,在△ABD中,E,F分别是AB,AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF=1BD,同2理,GH=1BD,EH=1AC,FG=1AC,∵AC=BD,∴EF=FG=HG=HE,∴四边形EFGH是菱形.评析 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是中点四边形.中点四边形一定是平行四边形,它的其他特征取决于原四边形对角线的特点:①若原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形的各角为直角;②若原四边形的对角线相等,则中点四边形的各边相等.8.D 二次函数y=a(x-h)2(a ≠0)的图象的顶点坐标为(h,0),由于该点的纵坐标为0,所以该点在x 轴上,符合这一条件的图象只有D.故选D.二、填空题9.答案 m(a+b)(a-b)解析 先用提公因式法提取公因式m,再用平方差公式分解:ma 2-mb 2=m(a 2-b 2)=m(a+b)(a-b).10.答案 -2≤x<3解析 解不等式x-3<0,得x<3;解不等式2x+4≥0,得x ≥-2.所以原不等式组的解集为-2≤x<3. 11.答案 6解析 作AD ⊥BC 于点D.当BC 与☉A 相切时,AD=3 cm. 在Rt △ABD 中,AD=3 cm,∠B=30°,∴AB=ADsin30°=6 cm. ∴当AB=6 cm 时,BC 与☉A 相切. 12.答案 甲解析 ∵甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数相等,且s 甲2<s 乙2,∴甲的成绩比较稳定.评析 当两组数据的平均数相等时,方差小的一组数据比较稳定. 13.答案 4解析 设这个不透明的袋中的黑球有x 个,则P(摸到黑球)=x12+x =14,所以x=4.故黑球有4个.14.答案 2∶3 解析∵△ABC与△DEF位似,∴△ABC ∽△DEF,∴S △ABC S △DEF =(AB DE )2.∵S △ABC =49S △DEF ,∴S △ABC S △DEF =49.∴(AB DE )2=49, ∴AB DE =23(舍负),即AB∶DE=2∶3. 15.答案 5解析 设t s 时恰好注满小水杯.在向小水杯内注水的过程中,当0≤x ≤t 时,小水杯内水的高度y(cm)与注水时间x(s)的图象是一条线段,这条线段所在直线过(0,1),(2,5),(t,11)三点.设这条直线的解析式为y=kx+b(k ≠0),则{1=k ×0+b,5=2k +b,解这个方程组,得{k =2,b =1.∴这条直线的解析式为y=2x+1.当y=11时,有11=2t+1,∴t=5.∴至少需要5 s 能把小水杯注满水. 评析 由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法.当函数图象为直线(或其一部分)时,该函数为一次函数;当函数图象为双曲线(或其一部分)时,该函数为反比例函数;当函数图象为抛物线(或其一部分)时,该函数为二次函数. 16.答案 2√3-3解析 如图,延长BA 交GF 于点N.由旋转的性质得∠GBN=∠EBC=30°,GB=AB=√3.在Rt △GBN 中,∵GB=√3,∠GBN=30°,∴BN=GBcos ∠GBN =√3cos30°=2,∴AN=BN -AB=2-√3.∵∠NAK=∠G=90°,∴∠KNA+∠NKA=90°,∠KNA+∠GBN=90°,∴∠NKA=∠GBN=30°(同角的余角相等).在Rt △KAN 中,∵AN=2-√3,∠NKA=30°,∴AK=NA =2-√3=2√3-3.评析 本题考查正方形的性质、旋转的性质和解直角三角形的有关知识,综合性较强.三、解答题17.解析 √273+|√5-2|-(13)-2+(tan 60°-1)0=3+√5-2-9+1=√5-7.18.证明(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°.∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠EAB=∠EDC,∴△EAB≌△EDC.(2)∵△EAB≌△EDC,∴∠AEF=∠DEG.∵∠EFG=∠EAF+∠AEF,∠EGF=∠EDG+∠DEG,∴∠EFG=∠EGF.19.解析(1)设2004年全国生活用水量为x亿m3.则x(1+16%)=725,解得x=625,则2008年全国生活用水量为625×(1+20%)=750(亿m3).故填625;750.(2)(3)750÷15%=5000(亿m3),故填5000.(4)不属于.理由:2.75×104×20%=5500>5000,因此,2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列.四、解答题20.解析设高速铁路列车的平均速度为x km/h,根据题意,得69013x=690x +4.6. 解这个方程,得x=300. 经检验,x=300是所列方程的根.答:高速铁路列车的平均速度为300 km/h. 21.解析 (1)∵四边形ABCD 是☉O 的内接四边形,∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC=2∠D,∴2∠D+∠D=180°, ∴∠D=60°,∴∠AOC=2∠D=120°. ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=30°. (2)∵∠COB=3∠AOB,∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°,∴∠AOB=30°, ∴∠COB=∠AOC-∠AOB=90°. 在Rt △OCE 中,OC=2√3,∴OE=OC ·tan ∠OCE=2√3·tan 30°=2√3×√33=2, ∴S △OEC =12OE ·OC=12×2×2√3=2√3, ∵S扇形OBC =90π×(2√3)2360=3π, ∴S 阴影=S 扇形OBC -S △OEC =3π-2√3.五、解答题22.解析 (1)由题可知A(4,n)在y=32x-3的图象上, ∴n=32×4-3=3,∴A(4,3). 又∵A 在y=kx 的图象上, ∴k=xy=4×3=12.故填3;12. (2)直线y=32x-3与x 轴相交于点B,令3x-3=0,2得x=2,∴B点坐标为(2,0).过点A作AE⊥x轴,垂足为E,过点D作DF⊥x轴,垂足为F.∵A(4,3),B(2,0),∴OE=4,AE=3,OB=2,∴BE=OE-OB=4-2=2.在Rt△ABE中,AB=√AE2+BE2=√32+22=√13.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=DC=BC=√13,AB∥CD,∴∠ABE=∠DCF.又∵AE⊥x轴,DF⊥x轴,∴∠AEB=∠DFC=90°,∴△ABE≌△DCF,∴CF=BE=2,DF=AE=3,∴OF=OB+BC+CF=2+√13+2=4+√13,∴点D的坐标为(4+√13,3).(3)x≤-6或x>0.六、解答题23.解析(1)如图,过点A作AD⊥OB,垂足为D,过点C作CE⊥OB,垂足为E.∵OA=AB,∴OD=DB=1OB.2OB,∵∠OAB=90°,∴AD=12∴OD=AD.∵点B 的坐标为(60,0),∴OB=60, ∴OD=12OB=12×60=30, ∴点A 的坐标为(30,30).∵直线l 平行于y 轴且当t=40时,直线l 恰好过点C, ∴OE=40.在Rt △OCE 中,OC=50,由勾股定理得CE=√OC 2-OE 2=√502-402=30. ∴点C 的坐标为(40,-30).(2)如图,∵∠OAB=90°,OA=AB,∴∠AOB=45°.∵直线l 平行于y 轴,∴∠OPQ=90°, ∴∠OQP=45°,∴OP=QP. ∵点P 的横坐标为t,∴OP=QP=t. 在Rt △OCE 中,OE=40,CE=30, ∴tan ∠EOC=34.∴tan ∠POR=PR OP =34,∴PR=OP ·tan ∠POR=34t, ∴QR=QP+PR=t+34t=74t,∴当0<t<30时,m 关于t 的函数关系式为m=7t. (3)t 的值为20或46. (4)M 1(40,15)、M 2(40,-15).七、解答题24.解析 (1)①2√3.②∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD,由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG, ∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG, ∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE ≌△GCF. ③过点E 作EP ⊥BC 于P,∵∠B=60°,∠EPB=90°, ∴∠BEP=30°,∴BE=2BP. 可设BP=m,则BE=2m,∴EP=BE ·sin 60°=2m×√32=√3m. 由折叠可知,AE=CE. ∵AB=6,∴AE=CE=6-2m, ∵BC=4,∴PC=4-m. 在Rt △ECP 中,由勾股定理得(4-m)2+(√3m)2=(6-2m)2,∴m=54,∴EC=6-2m=6-2×54=72. ∵△BCE ≌△GCF,∴CF=EC=72, ∴S △CEF =1×7×2√3=7√3. (2)124√335或4√3.八、解答题25.解析 (1)点A 的坐标为(0,2),点B 的坐标为(-3,0),点C 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(-1,83).(2)①设点P 的坐标为(n,0). ∵EP ⊥x 轴,点E 在抛物线上,∴点E 的坐标为(n,-23n 2-43n +2). 又∵PE=PC,∴-23n 2-43n+2=1-n,∴n 1=-32,n 2=1(不符合题意,舍去),∴当n=-32时,-23n 2-43n+2=-23×(-32)2-43×(-32)+2=52,∴E (-32,52). ②32或52. ③32√65.。
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2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．10．（4分）在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围；当y＞﹣2时，x的取值范围．11．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．12．（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为．14．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=．三、解答题（共40分）17．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．18．（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？19．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．（3分）有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部，正确，为真命题；（2）四边形的内角和与外角和相等，正确，为真命题；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形，错误，为假命题；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，故选：B．4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°【解答】解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选：B．6．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选：D．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0的解是x1=0，x2=3．【解答】解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．10．（4分）在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围﹣1＜y＜0；当y＞﹣2时，x的取值范围﹣1＜x＜0．【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，∴在每个象限内y随着x的增大而减小，∵当x=﹣2时，y=﹣1，∴当x＜﹣2时，﹣1＜y＜0，当y＞﹣2时，x的取值范围，﹣1＜x＜0故答案为：﹣1＜y＜0，﹣1＜x＜0．11．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．12．（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，=S△POA=×2=1，∴S△POB∴k=1，∴k=2．故答案为2．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为 1.6．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．14．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=6或16．【解答】解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB，∵AE=5，=，∴sin∠AED=，∴AD=AE•sin∠AED=3，∴AB=6，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；②若∠BAC为钝角，如答图2所示：同理可求得：BE+CE=16．故答案为：6或16．三、解答题（共40分）17．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．【解答】解：（1）配方得，（x2﹣2x+1）﹣1﹣1=0，即（x﹣1）2=2，所以，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）a=2，b=﹣5，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=25+8=33，x==，x1=，x2=；（3）因式分解得，（x+3）（x﹣6）=0，由此得，x+3=0，x﹣6=0，所以，x1=﹣3，x2=6；（4）移项得，4x（x+1）﹣（x2﹣1）=0，因式分解得，4x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x+1）（3x+1）=0，由此得x+1=0，3x+1=0，所以x1=﹣1，x2=﹣．18．（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．19．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．【解答】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB 中，，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM=AN．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
辽宁省沈阳市2014-2015学年九年级第一学期期中数学试卷(二)解析
2014-2015学年沈阳市九年级（上）期中数学试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A． 4x2+1=0 B． 2y2+2y+1=0 C． 5x2++4=0 D． 3x2+（1+x）+1=02．反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A． 10cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm5．下列各数中：①1+，②1﹣，③1，④﹣其中是方程x2﹣（1+）x+=0的根有（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个6．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定7．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A． a=b+c B． a+b=2c C． a2+c2=4b2 D． a2﹣b2=c28．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣） C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有个等腰三角形．10．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为．11．如图，A，B，C三个居民小区在位置上成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，若超市到三个小区的距离相等，则超市应建在．12．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= ．13．已知y=x2+x﹣34，当x= 时，y=﹣2．14．如图，点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是．15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是cm．三、解答题（共3小题，第17、18题每小题8分，19题10分，总计26分）17．先化简代数式÷（x+2﹣）；再从方程y2﹣3y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．19．如图，y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求着两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2．四、解答题（第20题10分，21题12分，共22分）20．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．（1）求证：△AFC≌△ADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？五、解答题（共12分）22．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．六、解答题（共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．（1）求点B坐标；（2）求直线OD的函数表达式；（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，不是一元二次方程的是（）A． 4x2+1=0 B． 2y2+2y+1=0 C． 5x2++4=0 D． 3x2+（1+x）+1=0考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、B、D含有一个未知数，未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项错误；C、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．反比例函数y=的图象在（）A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限考点：反比例函数的性质．分析：利用反比例函数的性质解答．解答：解：∵k＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限．故选：B．点评：本题主要考查当k＞0时，反比例函数图象位于第一、三象限．3．如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，则下列结论正确的是（）A．点F在BC边的垂直平分线上 B．点F在∠BAC的平分线上C．△BCF是等腰三角形 D．△BCF是直角三角形考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．分析：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足．根据角平分线的性质可得FP=FM，FM=FN．进而得到FP=FN，故点F在∠DAE的平分线上．解答：解：过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN，P、M、N为垂足，∵CF是∠BCE的平分线，∴FP=FM．同理：FM=FN．∴FP=FN．∴点F在∠DAE的平分线上．故选：B．点评：此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理．关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．4．如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（）A． 10cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD的周长=2×（AD+AB）=2×（3+2）=10cm．故选A．点评：本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等．5．下列各数中：①1+，②1﹣，③1，④﹣其中是方程x2﹣（1+）x+=0的根有（）A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：一元二次方程的解．分析：分别代入后满足方程的就是方程的根．解答：解：当x=1+，（1+）2﹣（1+）（1+）+≠0，故不是方程的根；当x=1﹣时，（1﹣）2﹣（1+）（1﹣）+≠0，故不是方程的根；当x=1时，12﹣（1+）+=0，是方差的根；当x=﹣，（﹣）2﹣（1+）（﹣）+=0，是方程的根，故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是知道如何验根．6．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．解答：解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1﹣y2＜0；若x1、x2异号，则y1﹣y2＞0．故选D．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．7．如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，设AE=a，ED=b，DC=c，则下列关于a，b，c的关系式正确的是（）A． a=b+c B． a+b=2c C． a2+c2=4b2 D． a2﹣b2=c2考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2故可得出结论．解答：解：∵四边形C′D′EF由四边形CDEF折叠而成，∴CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2，即a2﹣b2=c2．故选D．点评：本题考查的是翻折变换，涉及到矩形的性质、勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．8．如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=（x＞0）的图象上，则点E的坐标是（）A．（+1，﹣1） B．（3+，3﹣） C．（﹣1，+1） D．（3﹣，3+）考点：坐标与图形性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．分析：因为正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，故可设点B的坐标为（a，a），得a=2．又因为ADEF是正方形，所以E点横坐标和纵坐标相隔2，由四个选项可知，横坐标比纵坐标大的只有选项A．解答：解：∵正方形OABC，点B在反比例函数y=（x＞0）上，设点B的坐标为（a，a）∴a×a=4，a=2（负值舍去）．设点E的横坐标为b，则纵坐标为b﹣2，代入反比例函数中y=，即：b﹣2=．解之，得b=+1（负值舍去），即E点坐标为：（+1，﹣1）（亦可如此，点E的横坐标和纵坐标相隔2，∴比较四个选项可知A正确，选择题推荐这种方法，简洁，较为灵巧，避免过多复杂的计算）故选：A．点评：解决本题的关键是根据正方形的性质和反比例函数的特点得到所求坐标的特点．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，则图中共有 3 个等腰三角形．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：计算题．分析： AB=AC，∠A=36°，BD是∠ABC的平分线，求出∠ABC，∠C，∠BDC，∠ABD，∠DBC 的度数，即可得到∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，根据等角对等边即可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C，∴BD=BC，AD=BD，∵AB=AC，∴等腰三角形有：△ABC，△ADB，△BDC3个．故答案为：3．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，解此题的关键是求出各个角的度数．10．点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点Q（2，4）与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为y=﹣．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：先求出P点坐标，再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，进而得出结论．解答：解：∵点Q（2，4）与点P关于y轴对称，∴P（﹣2，4），∵点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=﹣8，∴反比例函数的表达式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，A，B，C三个居民小区在位置上成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，若超市到三个小区的距离相等，则超市应建在三角形ABC的两边的垂直平分线的交点上．考点：三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得出超市应建在两边垂直平分线的交点上．解答：解：分别作AB、BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点P就是超市的位置，故答案为：三角形ABC的两边的垂直平分线的交点上．点评：本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF= 4：10：25 ．考点：平行四边形的性质．分析：由平行四边形的性质得AB=CD=DE+CE，则DE：AB=2：5，由CD∥AB得△DEF∽△ABF，根据面积比等于相似比的平方求S△DEF：S△ABF，△DEF与△BEF等高，其面积比为DF：FB，由此可求三个三角形的面积比．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=DE+CE，DE：CE=2：3，∴DE：AB=2：5，又∵CD∥AB，∴△DEF∽△ABF，∴S△DEF：S△ABF=DE2：AB2=4：25，∵△EBF与△ABF等高，∴S△EBF：S△ABF=EF：AF=2：5=10：25，∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25．故答案为：4：10：25．点评：本题考查了平行四边形的性质．关键是利用平行四边形的对边相等，得到相应线段的比，利用平行四边形的对边平行，得到相似三角形．13．已知y=x2+x﹣34，当x= 或时，y=﹣2．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：根据题意得到方程x2+x﹣34=﹣2，化为一般式得x2+x﹣32=0，然后利用求根公式法解方程．解答：解：根据题意得x2+x﹣34=﹣2，整理得x2+x﹣32=0，△=12﹣4×1×（﹣32）=129，x=，所以x1=，x2=．即当x=或时，y=﹣2．故答案为或．点评：本题考查了解一元二次方程﹣公式法：把x=（b2﹣4ac≥0）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．14．如图，点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，△AOB的面积为4，则k的值是﹣4 ．考点：反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．分析：过点A作AC⊥OB于C，先由正比例函数的性质及AB⊥OA，得出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一的性质得出BC=OC，则S△AOC=S△AOB=2，再根据反比例函数的性质可以得到△AOC的面积等于|k|的一半，由此求解即可．解答：解：过点A作AC⊥OB于C．∵点A是正比例函数y=﹣x与反比例函数y=在第二象限的交点，AB⊥OA交x轴于点B，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BC=OC，∴S△AOC=S△AOB=2，即|k|=2，∴k=±4，∵反比例函数y=的图象在在第二象限，∴k＜0，∴k=﹣4．故答案为﹣4．点评：本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．同时考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质．15．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤1 ．考点：根的判别式．专题：探究型．分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m 的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，∵方程有实数根，∴△=22﹣4m≥0，解得m≤1．故答案为：m≤1．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC的长是4cm．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何图形问题．分析：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，利用三个角为直角的四边形为矩形得到AECF为矩形，利用矩形得四个角为直角得到∠EAF为直角，利用等式的性质得到∠DAF=∠BAE，再由一对直角相等，AB=AD，利用AAS得到三角形ABE与三角形ADF全等，利用全等三角形的对应边相等得到AE=AF，可得出AECF为正方形，三角形ABE面积与三角形AFD面积相等，进而得到四边形ABCD面积等于正方形AECF面积，求出正方形的边长即为AE 的长，在等腰直角三角形ACE中，利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：过A作AE⊥BC，作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形，∴∠EAF=90°，∵∠BAD=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE=AF，S△ABE=S△ADF，∴四边形AECF是正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AECF=24cm2，∴AE=2cm，∵△AEC为等腰直角三角形，∴AC=AE=4cm．故答案为：4．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题（共3小题，第17、18题每小题8分，19题10分，总计26分）17．先化简代数式÷（x+2﹣）；再从方程y2﹣3y+2=0的根中选择一个合适的作为x的值，求出原代数式的值．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，方程x2﹣3x+2=0，变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，当x=2时，原式无意义，舍去；当x=1时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理．分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB 和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解答：解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==2．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．19．如图，y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求着两个函数的表达式；（2）请直接写出当x取何值时，y1＞y2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（2，3）代入y2=求出m=6，即可得出反比例函数的表达式，把A（2，3），C（8，0）代入y1=kx+b得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的表达式．（2）解方程组即可得出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．解答：解：（1）把A（2，3）代入y2=得：m=6，即反比例函数的表达式是y2=，把A（2，3），C（8，0）代入y1=kx+b得：，解得：k=﹣，b=4，即一次函数的表达式是y1=﹣x+4．（2）解方程组得：，，即A（2，3），B（6，1），∴当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．四、解答题（第20题10分，21题12分，共22分）20．如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E，过点C在△ABC外部作CF∥AB，AF⊥CF于点F．连接EF．（1）求证：△AFC≌△ADC；（2）判断四边形DCFE的形状，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．分析：（1）首先利用平行线的性质得出∠FCE=∠BCA，进而利用全等三角形的判定方法得出△AFC≌△ADC；（2）利用平行四边形的判定以及菱形的判定定理得出即可．解答：（1）证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AB，CF∥AB，∴DE∥FC，∠BAC=∠DEC，∴∠DEC=∠BCA，∠DEC=∠FCE，∴∠FCE=∠BCA，在△AFC和△ADC中，∴△AFC≌△ADC（AAS）；（2）四边形DCFE是菱形；理由：由（1）得∠DEC=∠BCA，DC=FC，∴DE=DC，DE=FC，∵DE FC，∴四边形DCFE是平行四边形，又∵DE=DC，∴平行四边形DCFE是菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形和菱形的判定等知识，根据已知得出DE FC是解题关键．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），．…9分答：该店应按原售价的九折出售．…10分点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．五、解答题（共12分）22．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．六、解答题（共12分）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x2+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．（1）求点B坐标；（2）求直线OD的函数表达式；（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）解方程x2+5x﹣24=0得到它的两个实数根，进一步得到点B坐标；（2）根据中点坐标公式得到点D坐标，再根据待定系数法得到直线OD的函数表达式；（3）设P点的坐标为（x，﹣x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PD；②如果AP=AD；③如果DP=DA；讨论可求P点的坐标．解答：解：（1）解方程x2+5x﹣24=0，得x1=﹣8，x2=3，∴点B坐标为（﹣8，3）；（2）∵点D是AB的中点，A（0，3），B（﹣8，3），∴D（﹣4，3）；设直线OD的解析式为y=kx，则3=﹣4k，解得k=﹣，∴直线OD的函数表达式为y=﹣x；（3）∵A（0，3），D（﹣4，3），∴AD=4．设P点的坐标为（x，﹣x），当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA=PD，那么点P在AD的垂直平分线上，∴x=﹣2，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣2，）；②如果AP=AD，那么x2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣4（与D点重合舍去），x2=，当x=时，﹣x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；③如果DP=DA，那么（x+4）2+（﹣x﹣3）2=16，解得x1=﹣，x2=﹣，当x=﹣时，﹣x=，当x=﹣时，﹣x=，∴P点的坐标为（﹣，），（﹣，）．综上所述，P点的坐标为（﹣2，）；（，﹣）；（﹣，），（﹣，）．点评：本题考查了一次函数综合题，涉及的知识点有：解方程，中点坐标公式，待定系数法，等腰三角形的判定与性质，分类思想的运用，综合性较强．。
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辽宁省沈阳市2015年初中学生学业水平（升学）考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都是负数，故A 、B 、C 错误；1是正数，故D 正确，故选D 。
【考点】有理数的大小比较2.【答案】A【解析】从左面看易得第一层有4个正方形，第二层最左边有一个正方形，故选A 。
【考点】几何体的三视图3.【答案】C【解析】经过某一有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，A 错误；明天可能是晴天，也可能是雨天，属于不确定性事件中的可能性事件，B 错误；在操场上抛出的篮球会下落，是必然事件，C 正确；任意买一张电影票，座位号是2的倍数为不确定事件，即随机事件，D 错误，故选：C 。
【考点】必然事件，随机事件4.【答案】C【解析】∵DE BC ∥，AED 40∠=︒，∴C AED 60∠=∠=︒，∵B 40∠=︒，∴A 180C B 180406080∠=︒∠∠=︒︒︒=︒----，故选C 。
【考点】平行线的性质及三角形内角和定理5.【答案】D【解析】426a a a =，故A 错误；5210a )(a =，故B 错误；()222a b a 2ab b -=+-，故C 错误；()222ab a b =，故D 正确，故选D 。
【考点】整式的相关运算6.【答案】C【解析】数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5，故选C 。
【考点】中位数和众数的概念7.【答案】B【解析】如图所示，∵E ，F 分别为AB ，BC 的中点，∴EF 为△ABC 的中位线，∴EFAC ∥，1EF AC 2=，同理HG AC ∥，1HG AC 2=，∴EF HG ∥，且E F H G =，∴四边形EFGH 为平行四边形，∵1EH BD 2=，AC BD =，∴EF EH =，则四边形EFGH 为菱形，故选B 。
【考点】二次函数的图像和性质8.【答案】D【解析】二次函数()()2y a x h a 0=≠-的顶点坐标为（h ，0），它的顶点坐标在x 轴上，故选：D 。
【考点】中点四边形的性质 第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】()()m a b a b +-【解析】应先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解，()()2222ma mb m a b m a b a b ==+-（-）-。
【考点】因式分解10.【答案】2x 3≤﹣＜【解析】x 302x 40-<⎧⎨+≥⎩①②，由①得：x 3＜，由②得：x 2≥﹣，则不等式组的解集为2x 3≤﹣＜。
【考点】不等式组的解法11.【答案】6【解析】如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵AB AC =，B 30∠=︒，∴1AD AB 2=，即AB 2AD =． 又∵BC 与⊙A 相切，∴AD 就是圆A 的半径，∴AD 3cm =，则AB 2AD 6cm ==。
【考点】圆的切线的判定与性质12.【答案】甲【解析】在平均数相同的条件下，方差越小，数据间的差距越小，数据越稳定，∵甲跳远成绩的方差为2S 65.84=甲，乙跳远成绩的方差为2S 285.21=乙，∴22S S 乙甲＜，∴甲的成绩比乙稳定。
【考点】方差衡量数据稳定性的大小13.【答案】4【解析】设袋中的黑球有x 个，根据题意得：x 112x 4=+，解得：x 4=，经检验：x 4=是原分式方程的解，即袋中的黑球有4个。
【考点】概率的计算和分式方程14.【答案】2:3【解析】∵△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ， ∴ABC DEF △∽△，∴△ABC 的面积：△DEF 面积=2AB 4DE 9=（），∴AB DE 23=::。
【考点】位似图形的性质15.【答案】5 【解析】设一次函数的首先设解析式为：y kx b =+，将（0，1），（2，5）代入得：b 12k b 5=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 1=⎧⎨=⎩， ∴解析式为：y 2x 1=+，当y 11=时，2x 111+=，解得：x 5=，∴至少需要5s 能把小水杯注满。
【考点】一次函数的图像及其实际意义16.【答案】3-【解析】连接BH ，如图所示：∵四边形ABCD 和四边形BEFG 是正方形，∴BAH ABC BEH F 90∠=∠=∠=∠=︒，由旋转的性质得：AB EB =，CBE 30∠=︒，∴ABE 60∠=︒，在Rt △ABH 和Rt △EBH 中，BH BH AB EB =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABH Rt EBH HL △≌△（）， ∴1ABH EBH ABE 302∠=∠=∠=︒，AH EH =，∴AH AB ?tan ABH 1=∠==， ∴EH 1=，∴FH 1=-，在Rt △FKH 中，FKH 30∠=︒，∴KH 2FH 21==-），∴AK KH AH 2113===﹣）-；故答案为：3。
【考点】旋转的性质，正方形的性质，解直角三角形三、解答题17.7【解析】先算立方根，绝对值，负整数指数幂和0指数幂，再算加减，由此顺序计算即可，原式=2917--+=。
【考点】实数的相关计算18.【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，BAD CDA 90∠=∠=︒．∵EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠，∴EAB EDC ∠=∠，在△EAB 与△EDC 中，EA ED EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB EDC SAS △≌△（）；（2）∵EAB EDC △≌△，∴AEF DEG ∠=∠，∵EFG EAF AEF ∠=∠+∠，EGF EDG DEG ∠=∠+∠，∴EFG EGF ∠=∠。
【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质19.【答案】（1）设2004年全国生活用水量为x 亿m 3，根据题意得x ?116%725+=（），解得x 625=，即2004年全国生活用水量为625亿m 3，则2008年全国生活用水量=3625120%750m ⨯+=（）（亿）； （2）如图：（3）2008年全国总水量=75015%5000÷=（亿）；（4）不属于．理由如下：42.751020%55005000⨯⨯=＞，所以2008年我国不属于可能发生“水危机”的行列。
【考点】利用统计图形解决实际问题20.【答案】设高速铁路列车的平均速度为x km/h ，根据题意，得：690690= 4.61x x 3+， 去分母，得：6903690 4.6x ⨯=+，解这个方程，得：x 300=，经检验，x 300=是所列方程的解，因此高速铁路列车的平均速度为300 km/h 。
【考点】分式方程解决实际问题21.【答案】（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ABC D 180∠+∠=︒，∵ABC 2D ∠=∠，∴D 2D 180∠+∠=︒，∴D 60∠=︒，∴AOC 2D 120∠=∠=︒，∵OA OC =，∴OAC OCA 30∠=∠=︒；（2）∵COB 3AOB ∠=∠，∴AOC AOB 3AOB 120∠=∠+∠=︒，∴AOB 30∠=︒，∴COB AOC AOB 90∠=∠∠=︒﹣，在Rt △OCE 中，OC =，∴OE OC tan OCE 23tan30232=∠=︒=⨯=，∴OEC 11S OE OC 222==⨯⨯=OBC S 3==π扇形，∴OEC OBCS S S 3==π△阴影扇形﹣﹣ 【考点】圆的相关性质，圆周角及圆心角的性质22.【答案】（1）把点A （4，n ）代入一次函数3y x 32=-，可得3n 4332=⨯-=； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得k 3=4，解得k 12=． （2）∵一次函数3y=x 32-与x 轴相交于点B ，∴3x 302-=，解得x 2=，∴点B 的坐标为（2，0）， 如图，过点A 作AE x ⊥轴，垂足为E ，过点D 作DF x ⊥轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，0），∴OE 4=，AE 3=，OB 2=，∴BE OE OB 422===﹣﹣，在Rt △ABE 中，AB ==， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB CD BC ===AB CD ∥，∴ABE DCF ∠=∠，∵AE x ⊥轴，DF x ⊥轴，∴AEB DFC 90∠=∠=︒，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABE DCF ASA △≌△（），∴CF BE 2==，DF AE 3==，∴OF OB BC CF 2=++=∴点D的坐标为（，3）．（3）当y 2=﹣时，122x-=，解得x 6=-． 故当y 2≥﹣时，自变量x 的取值范围是x 6≤﹣或x 0＞。
【考点】一次函数与反比例函数的综合，菱形的性质23.【答案】（1）如图1，过点A 作AD OB ⊥，垂足为D ，过点C 作CE OB ⊥，垂足为E ，∵OA AB =， ∴1OD DB OB 2==，∵OAB 90∠=︒， ∴1AD OB 2=，∵点B 的坐标为：（60，0），∴OB 60=， ∴1122OD OB 6030==⨯=， ∴点A 的坐标为：（30，30），∵直线l 平行于y 轴且当t 40=时，直线l 恰好过点C ，∴OE 40=，在Rt △OCE 中，OC 50=，由勾股定理得：CE ，∴点C 的坐标为：（40，﹣30）；（2）如图2，∵OAB 90∠=︒，OA AB =，∴AOB 45∠=︒，∵直线l 平行于y 轴，∴OPQ 90∠=︒，∴OQP 45∠=︒，∴OP QP =，∵点P 的横坐标为t ，∴OP QP t ==，在Rt △OCE 中，OE 40=，CE 30=， ∴3tan EOC 4∠=， ∴PR 3tan POR OP 4∠==， ∴3PR OP tan POR t 4=∠=， ∴37QR QP PR t t=t 44=+=+， ∴当0t 30＜＜时，m 关于t 的函数关系式为：7m t 4=； （3）由（2）得：当0t 30＜＜时，7m 35t 4==，解得：t 20=；如图3，当30t 60≤≤时，∵OP t =，则BP QP 60t ==﹣， ∵PR CE ∥，∴BPR BEC △∽△， ∴BP PR EB EC=， ∴60t PR 2030-=， 解得：3PR=90t 2-， 则3m=60t 90t 352-+-=， 解得：t 46=，综上所述：t 的值为20或46；（4）如图4，当PMB POC 90∠+∠=︒且△PMB 的周长为60时，此时t 40=，直线l 恰好经过点C ， 则MBP COP ∠=∠，故此时BMP OCP △∽△，则CP MP OP PB =，即30x =4040x-，解得：x 15=， 故M 1（40，15），同理可得：M 2（40，﹣15），综上所述：符合题意的点的坐标为：M 1（40，15），M 2（40，﹣15）．【考点】坐标系中的相关计算，点的运动变化，建立直角三角形，勾股定理，三角函数 24.【答案】（1）如图1，①作CK AB ⊥于K ，∵B 60∠=︒，∴CK BC sin 604=︒= ∵C 到AB 的距离和E 到CD 的距离都是平行线AB 、CD 间的距离， ∴点E 到CD的距离是，故答案为②∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =，D B ∠=∠，A BCD ∠=∠，由折叠可知，AD CG =，D G ∠=∠，A ECG ∠=∠，∴BC GC =，B G ∠=∠，BCD ECG ∠=∠，∴BCE GCF ∠=∠，在△BCE 和△GCF 中，B G BCE GCF BC GC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCE GCF AAS △≌△（）；③过E 点作EP BC ⊥于P ，∵B 60∠=︒，EPB 90∠=︒，∴BEP 30∠=︒，∴BE 2BP =，设BP m =，则BE 2m =，∴EP BE sin602m m =︒=， 由折叠可知，AE CE =，∵AB 6=， ∴AE CE 62m ==﹣， ∵BC 4=，∴PC 4m =﹣， 在Rt △ECP中，由勾股定理得2224m 62m +=（﹣））（﹣），解得5m 4=， ∴57EC 62m 62=42==⨯﹣﹣，∵BCE GCF △≌△， ∴7CF EC 2==，∴CEF 17S 22=⨯⨯△； （2）①当H 在BC 的延长线上时，如图2，过E 点作EQ BC ⊥于Q ，∵B 60∠=︒，EQB 90∠=︒，∴BEQ 30∠=︒，∴BE 2BQ =，设BQ n =，则BE 2n =，∴QE BE ?sin602n =︒=， 由折叠可知，AE HE =，∵AB 6=， ∴AE HE 62n ==﹣， ∵BC 4=，CH 1=，∴BH 5=，∴QH 5n =﹣，在Rt △EHQ 中，由勾股定理得2225n 62n +=（﹣）（﹣），解得11n 14=， ∴31AE HE 62n 7===﹣， ∵AB CD ∥， ∴CMH BEH △∽△， ∴MH CH HE BH =，即MH 13175=， ∴31MH 35=，∴3131124EM 73535=-=∴EMF 1124S 23535=⨯⨯△． ②如图3，当H 在BC 的延长线上时，过E 点作EQ BC ⊥于Q ，∵B 60∠=︒，EQB 90∠=︒，∴BEQ 30∠=︒，∴BE 2BQ =，设BQ n =，则BE 2n =，∴QE BE ?sin 602n =︒=， 由折叠可知，AE HE =，∵AB 6=， ∴AE HE 62n ==﹣， ∵BC 4=，CH 1=，∴BH 3=，∴QH 3n =﹣，在Rt △EHQ 中，由勾股定理得()()2223n 62n +=--，解得3n 2= ∴BE 2n 3==，AE HE 62n 3===﹣， ∴BE BH =，∴B 60∠=︒，∴△BHE 是等边三角形，∴BEH 60∠=︒，∵AEF HEF ∠=∠，∴FEH AEF 60∠=∠=︒，∴EFBC ∥， ∴DF CF 3==，∵AB CD ∥，∴CMH BEH △∽△， ∴CM CH BE BH =，即CM 133=， ∴CM 1=∴EM CF CM 4=+=∴EMF 1S 42=⨯⨯△综上，△MEF 或． 【考点】直角三角形的相关计算，学生动手操作能力25.【答案】（1）令x 0=，则y 2=，∴A 0,2（），令y 0=，则224x x 2033--+=，解得1x 3=﹣，2x 1=（舍去）， ∴B 3,0,C 1,0（﹣）（）， 由222428y x x 2(x 1)3333=--+=-++可知D （﹣1,83），故答案为A （0，2），B （﹣3，0），C （1，0），D （﹣1，83）；（2）①设P （n ，0），则E （n ，224n n 233--+），∵PE PC =， ∴224n n 2n 133--+=-，解得13n 2=﹣，2n 1=（舍去）， ∴当3n 2=﹣时，51n 2-=， ∴E （32-，52） ②如图1，设直线DE 与x 轴交于M ，与y 轴交于N ，直线EA 与x 轴交于K ，根据E 、D 的坐标求得直线ED 的斜率为13，根据E 、A 的坐标求得直线EA 的斜率为13-，∴△MEK 是以MK 为底边的等腰三角形，△AEN 是以AN 为底边的等腰三角形，∵到EA 和ED 的距离相等的点F 在顶角的平分线上，根据等腰三角形的性质可知，EF 是E 点到坐标轴的距离， ∴35EF 22=或；（3）根据题意得：当△PQR 为△ABC 垂足三角形时，周长最小，所以P 与O 重合时，周长最小， 如图2，作O 关于AB 的对称点E ，作O 关于AC 的对称点F ，连接EF 交AB 于Q ，交AC 于R ，此时△PQR 的周长PQ QR PR EF ++=，∵A 0,2,B 3,0,C 1,0（）（﹣）（），∴AB =，， ∵AOB 111S OE AB OA OB 222=⨯⨯=⨯△， ∴OE，∵OEM ABO △∽△，∴OM EM OEOA OB AB ==，即OM EM 23== ∴24OM 13=，36EM 13=∴E （2413-，3613），同理求得F （85，45），即△PQR 周长的最小值为EF ==【考点】二次函数的综合运用，点的运动变化。