初高中数学衔接因式分解

第二讲 因式分解

知识清单

一、常用的运算公式

1、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±

2、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+

3、立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-

4、立方和公式： 3322))((b a b ab a b a +=+-+

5、完全平方公式：()2222222,2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+

6、三个数的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 7完全立方公式：()322333223333.33)(b ab b a a b a b ab b a a b a -+-=-+++=+

二、常用的因式分解

1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）

2.因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；十字相乘法；分组分解法。

自主练习：

问题1：平方差公式

下列各式：①)1)(1(+--a a ；②)1)(1(a a +-；③)1)(1(+--a a ；④)1)(1(+---a a

能利用平方差公式计算的是

问题2：完全平方公式 若31=+a a ，求2)1(a

a -的值

问题3：立方和（差）公式

设0422=+-x x ，求93+x 的值

问题4：提取公因式法分解因式：

（1）2242ab b a - （2）)5()5(2b a b a -+-

问题5：公式法分解因式

（1）412+-x x （2）162+-a （3）142+-x x 问题6：十字相乘法分解因式：

（1）232+-x x （2）2762+-x x

问题7：分组分解法分解因式：y x xy x 332+-- 例题讲解

例1：化简：

例2：已知4,4=++=++ca bc ab c b a ，求222c b a ++的值

例3、把下列各式分解因式

（1）22)()23(y x y x --- （2）22338b ab a -+

例4：把下列各式分解因式：

（1）by ax b a y x 222222++-+- （2）22)24(4+--x x

巩固拓展

1、⋅+=-)3

121(419122a b b a （___________） 2、若 k mx x ++2

12是一个完全平方式，则k= 3、已知2)(,8)(22=+=-n m n m ，则

=+22n m 4、不论a ，b 为何实数，84222+--+b a b a 的值（ ）

A 、总是正数

B 、总是负数

C 、可以是零

D 、可以是正数也可以是负数

5、若实数x ，y ，z 满足 (x -z)2-4(x -y)(y -z)=0 ，则下列式子一定成立的是（ ）

A 、x+y+z=0

B 、x+y -2z=0

C 、y+z -2x=0

D 、x+z -2y=0

6、化简：

20172016)23()23(-⋅+ 7.在多项式中①x 2+7x+6；②x 2+4x+3；③x 2+6x+8；④x 2

+7x+10；⑤

x 2+15x+44，有相同因式的是（ ）

A 、只有①②

B 、只有③④

C 、只有③⑤

D 、①和②；③和④；③和⑤

8、若多项式x 2-3x+a 可分解为(x -5)(x -b)，则a 、b 的值分别是（ ）

A 、10,2

B 、10,-2

C 、-10,-2

D 、-10,2

9、多项式2x 2-xy -15x 2 的一个因式是（ ）

A 、2x -5y

B 、x -3y

C 、x+3y

D 、x -5y

10、把下列各式分解因式：

（1）523623913x b a x ab -- （2）z y x z y x m ++---)(

（3）3

132-x （4）338b a -

（5）3762+-x x （6）12--x x

（7）913424+-x x （8）1222-+-b ab a

10、已知：052422=+--+b a b a ，求ab a ab b a ++-4)(2的值 因式分解练习题

一、填空题：

2．(a －3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；

12．若m2－3m ＋2=(m ＋a)(m ＋b)，则a=______，b=______；

15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．

二、选择题：

1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)

C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)

2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（）

A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是（）

A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bn

B．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1

C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)

D．x2－7x－8=x(x－7)－8

4．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b2

5．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．－12 B．±24C．12 D．±12

6．把多项式a n+4－a n+1分解得（）

A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为（）

A．8 B．7 C．10 D．12

8．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为（）

A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3