第一章___电器导体的发热计算
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→（转变为）→热能（被吸收） 2、热辐射时，单位面积上的热发射功率φfs计算：
fs 5.67 108 f ( 4 04 )
式中 f ：发射率；θ：发热体表面热力学温度，K； θ0：受
热体的绝对温度，K。
1-3 电器的热传递形式
3、绝对黑体、绝对白体与灰色体：
① “绝对黑体”：对辐射波全吸收、不反射的物体。 因其缺乏大量热能，故其发射（即本身热辐射）没有,吸收
电器中的热源
（2） 矩形截面导体的Kj值查表1-2得。其中,
§1-2
5、邻近效应：
电器中的热源
由于相邻载流导体间磁场的相互 作用，使两导体内产生电流发布不均匀的 现象。邻近效应与相邻载流导体内电流流 向有关。
（1）电流同向：相邻侧感应的反电 势大些，故电流密度小些；
（2）电流反向：相邻侧感应的反电 势小些，故电流密度大些，图1-5。
结论：研究意义重大。
1-1 电器的允许温升
1-1 电器的允许温升
材料的温度超过一定极限后，其击穿电压明显下降， 图l-2为瓷的击穿电压与温度的关系。
1-1 电器的允许温升
二、电器各部件的极限允许温升：
1、“电器各部件极限允许温升”的定义：
电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件的极限允许温升制定依据： 绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低 （材料软化）。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 国标规定电器有四种工作制 长期工作制 间断长期工作制 反复短时工作制
短时工作制
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 一、长期工作制： 当 t=0 ， τ =τ 0 ； t=∞， τ =τ w= P/KT·A时，温升发热 计算公式为：
t T t T
1-2
电器中的热源
三、介质损耗：
绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度 E 和频率 f 成 比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：
2 p 2 f C U tan C ：介质的电 式中 p：介质损耗功率； f：电场交变频率；
容； U ：外加电压；
tanδ ：绝缘材料重要特征之一，
一条冷却3）。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
二、短时工作制：
1、一次通电时间短于4T(热时间常数)；
2、因电器温升达不到稳定温升 τ w，为充分利用电器
耐热性能，可将电流值增大，前提是电器（工作、实际） 温升值与长期工作制下的稳定温升相等。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
＝θ -θ
A：有效散热面积；
KT
1-4 电器表面稳定温升计算方法
1-4 电器表面稳定温升计算方法 对于电器中的线圈，综合散热系数公式为： 当散热面积为A=(1~100)×10-4m2时，
KT＝46 1+0.005（ 0） / 3 A 104
当散热面积为A=(0.01~0.05)m2时， KT=23[1+0.05(θ- θ0)]/3 A 104 式中 θ、θ0的单位为℃；A 的单位为m2。
能力最强， f =1；
② “绝对白体”：对辐射波全反射、不吸收的物体， 因其本身含有大量热能，故其发射能力最强，吸收能力没 有， f ＝０ ③ “灰色体”：相对处于中间状态的物体。
1-3 电器的热传递形式 4、由热辐射散失的功率：
Pfs f (T24 T14 )
式中，T1、T2：受热体、发热体的表面温度。 结论：由于电器辐射功率较小，电器散热通常考虑的 方式是：热传导和热对流。
1-4 电器表面稳定温升计算方法 牛顿公式
电器表面稳定温升与工作制有关。计算电器表面稳定
温升时，一般是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算 公式求电器表面的稳定温升值，即：
Ps KT A
式中， Ps： 总散热功率；
0，θ 0是周围环境温度。 ：导体表面综合散热系数，单位w/m2· K。
：
发热体温升，
n： 与对流有关的非线性系数。可查表求出。
1-3 电器的热传递形式
1 Rr n dl S
Pdl div(c )
1-3 电器的热传递形式 三、热辐射： 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1、热辐射的方式：
热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波）
1-1 电器的允许温升
三、电器极限允许温升 （按相关国家温升试验标准进行测量）： 1、电器中裸导体的极限允许温升应小于材料软化点 （机械性能显著下降即软化）； 2、对绝缘材料和外包绝缘的导体：其极限允许温升的 大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。
1-1 电器的允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：
电器的允许温升 电器中的热源
电器中的热传递形式
电器表面的温升计算公式 各种工作制形式下的电器热计算 短路电流下的电器热计算和热稳定性 电器典型部件稳定温升的分布
电器导体的发热计算
教学目的与要求：
掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电 器的热传递形式。
教学重点与难点：
电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三 个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。
3、图1-11 短 时工作热计算曲 线图，t是通电 总时间。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 三、反复短时工作制： 1、电器通电和断电交替进 行，其时间短于4T；
2 、图 1-12 反复短时工作
下的温升曲线。
图中， t1 ：通电时间； t2 ：
断电时间， t1+t2 ＝ t ，称为
工作周期。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 反复短时工作制升温过程2
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
Pf wf wf t t1 t2 1 PP , TD% Pc wc k t1 t1
wf wf t1 t2 1 t Pi , TD% wc k t1 t1
二、电器各部件的极限允许温升
三、电器极限允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升
1-1 电器的允许温升
1、三种损耗：导体（铜）的阻抗损耗、交变电磁场在导磁 体（铁）中产生的磁滞与涡流损耗和绝缘材料的介质损耗。 结果：⑴ 散失到周围介质；⑵ 其余用来加热电器。
§1-1 电器的允许温升
2、严重后果：温升超过极限允许温升时降低了电器的机械 强度和绝缘强度，导致材料老化、寿命降低。
1-2 电器中的热源
产生热源的三个主要方面：电阻（含接触电阻） 损耗、交流电器导磁材料的涡流和磁滞损耗，以及交 流电器绝缘材料的介质损耗。 一、电阻损耗
二、铁磁损耗
三、介质损耗
1-2 电器中的热源
一、电阻损耗：也称焦耳损耗。
1、计算公式：
P=KfI2R Kf:考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，数值大 小为Kf=Kl*Kj (Kl为邻近系数，Kj为集肤系数)； R :电阻，100℃以内时，R=ρ0(1+αθ)*l/ A 。
>λ气”。 2、热传导功率： (1 b ) 0 式中 div：向量，矢量； λ ：热导率， λ = ，见图1-8 “金属和液
体的热导率与温度的关系”。图b）变压器油的λ 极低。
1-3 电器的热传递形式
1-3 电器的热传递形式 二、热对流：只存在于流体中。通过粒子互相移动使热能 转移，有自然对流和强迫对流两种方式。 1 、定义：自然对流：流体质点因温度升高而上升形成 的对流； 强迫对流：质点在外力作用下被迫流动形成的对流； 2、热对流时，热流量φdl的计算： 式中 τ： 对流时，发热体与流体介质的温差； α：称表面传热系数或对流散热系数，W/(m2 K)；
W (1 e ) 0 e
(下图曲线1)
式中，T：电器发热时间常数；τ 0：起始温升； τ w：稳定
温升。
W (1 e 特别地，当t=0，τ ＝0时，有：
下图曲线2)。
t T
) (通式，
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
图 1-10
电器发热
和冷却过程曲线 （三条发热 1.2.4 、
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 5、通电持续率TD%:
在电器标准中常用通电持续率 TD% 反
映反复工作制的繁重程度。值越大，工 作时间越长，任务越繁重。计算公式为
t1 TD%= t
式中 t1 ：通电时间； t ：工作周期，＝ t1+t2。
1-6 短路电流下的热计算和电器的热稳定性 一、热稳定电流：
1.“热稳定电流”定义：在规定的使用和性能条
件下，开关电器在指定短时间内、于闭合位置上所
能承受的电流。
2. 表示方式：热稳定电流一般有： 1s 、 5s 和
10s热稳定电流，记为I1、I5和I10。根据热效应相等
的原则，可将不同时间的热稳定电流加以换算。
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
电器中典型的发热部件有导体(包括均匀截面和变截面裸
b越小，则集肤效应越强。
1-2
电器中的热源
3、集肤系数Kj：
式中，A：导体截面积；P：导体周长。
由此式知，f越高，集肤效应越强。
1-2
电器中的热源
4、集肤系数Kj的查表求解：
（1）圆截面导体：先求 100m 长 导 体 的 直 流 电 阻 R100-，再求 1-4，得Kj 。 ，查图
1-2
ke
a、定义：热流量φ
的热量，它与该处的温度梯度gradθ （=dθ /dl）有关。
1-3 电器的热传递形式 b、计算公式为：
cd =- Sgrad
cd
Sd
dl
式中 λ：材料热导率，单位w/(m× 0度时的热导率。 P k)，是 div ( grad )
λ越大，物体的热传导能量越强，且有“λ金属>λ非金属>λ液
1-2
f R100
电器中的热源
1-2
电器中的热源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附 近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
1-2
电器中的热源
2 估算实心钢导体损耗曲线。 图中， I ：流过钢导体 的电流， P ：导体截面周长， A：外表面积，f：电流频率， Pm：钢导体损耗。
与温度、材料、工艺等有关。 δ ：介质损耗角； tanδ 大时，介质损耗也大。
1-3 电器的热传递形式 电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固
体、气体中。 1、热流量φ
cd： cd是指单位时间内通过给定面积Ｓ
教学基本内容：
1、电器的允许温升； 2、电器中的热源； 3、电器中的热传递形式。
电器导体的发热计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
据统计，2006年12月 21日至2007年11月30日， 武汉市共发生火灾5111起， 其中电器引发的火灾2310 起，占总数的45.20％。
1-1 电器的允许温升 §1-1 电器的允许温升
一、三种损耗及其影响
1-2
2、集肤效应：
电器中的热源
交变磁通在导体内产生 反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。 集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
1-2
电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。
由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数
导体，外包绝缘层的导体），触头和线圈(包括空心线圈或带 有铁心的线圈)等。 本节只分析导体和线圈的稳定温升分布。
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
一、外包绝缘层
的圆截面导体的
温升分布
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
二、空心线圈稳升分布
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
电器学
中南大学信息学院电气工程系
教学计划
第一讲 电器发热计算 第二讲 电器的电动力计算 第三讲 电弧的基本特性 第四讲 交流电弧的熄灭原理
第五讲 开关电器典型灭弧装置的工作原理
第六讲 电接触理论 第七讲 电磁铁的磁路计算
第八讲 气隙磁导的计算
第九讲 磁路计算 第十讲 电磁系统的吸力计算与静特性
电器导体的发热计算
fs 5.67 108 f ( 4 04 )
式中 f ：发射率；θ：发热体表面热力学温度，K； θ0：受
热体的绝对温度，K。
1-3 电器的热传递形式
3、绝对黑体、绝对白体与灰色体：
① “绝对黑体”：对辐射波全吸收、不反射的物体。 因其缺乏大量热能，故其发射（即本身热辐射）没有,吸收
电器中的热源
（2） 矩形截面导体的Kj值查表1-2得。其中,
§1-2
5、邻近效应：
电器中的热源
由于相邻载流导体间磁场的相互 作用，使两导体内产生电流发布不均匀的 现象。邻近效应与相邻载流导体内电流流 向有关。
（1）电流同向：相邻侧感应的反电 势大些，故电流密度小些；
（2）电流反向：相邻侧感应的反电 势小些，故电流密度大些，图1-5。
结论：研究意义重大。
1-1 电器的允许温升
1-1 电器的允许温升
材料的温度超过一定极限后，其击穿电压明显下降， 图l-2为瓷的击穿电压与温度的关系。
1-1 电器的允许温升
二、电器各部件的极限允许温升：
1、“电器各部件极限允许温升”的定义：
电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件的极限允许温升制定依据： 绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低 （材料软化）。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 国标规定电器有四种工作制 长期工作制 间断长期工作制 反复短时工作制
短时工作制
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 一、长期工作制： 当 t=0 ， τ =τ 0 ； t=∞， τ =τ w= P/KT·A时，温升发热 计算公式为：
t T t T
1-2
电器中的热源
三、介质损耗：
绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度 E 和频率 f 成 比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：
2 p 2 f C U tan C ：介质的电 式中 p：介质损耗功率； f：电场交变频率；
容； U ：外加电压；
tanδ ：绝缘材料重要特征之一，
一条冷却3）。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
二、短时工作制：
1、一次通电时间短于4T(热时间常数)；
2、因电器温升达不到稳定温升 τ w，为充分利用电器
耐热性能，可将电流值增大，前提是电器（工作、实际） 温升值与长期工作制下的稳定温升相等。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
＝θ -θ
A：有效散热面积；
KT
1-4 电器表面稳定温升计算方法
1-4 电器表面稳定温升计算方法 对于电器中的线圈，综合散热系数公式为： 当散热面积为A=(1~100)×10-4m2时，
KT＝46 1+0.005（ 0） / 3 A 104
当散热面积为A=(0.01~0.05)m2时， KT=23[1+0.05(θ- θ0)]/3 A 104 式中 θ、θ0的单位为℃；A 的单位为m2。
能力最强， f =1；
② “绝对白体”：对辐射波全反射、不吸收的物体， 因其本身含有大量热能，故其发射能力最强，吸收能力没 有， f ＝０ ③ “灰色体”：相对处于中间状态的物体。
1-3 电器的热传递形式 4、由热辐射散失的功率：
Pfs f (T24 T14 )
式中，T1、T2：受热体、发热体的表面温度。 结论：由于电器辐射功率较小，电器散热通常考虑的 方式是：热传导和热对流。
1-4 电器表面稳定温升计算方法 牛顿公式
电器表面稳定温升与工作制有关。计算电器表面稳定
温升时，一般是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算 公式求电器表面的稳定温升值，即：
Ps KT A
式中， Ps： 总散热功率；
0，θ 0是周围环境温度。 ：导体表面综合散热系数，单位w/m2· K。
：
发热体温升，
n： 与对流有关的非线性系数。可查表求出。
1-3 电器的热传递形式
1 Rr n dl S
Pdl div(c )
1-3 电器的热传递形式 三、热辐射： 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。 1、热辐射的方式：
热能（发热）→（转变为）→辐射能（实质是一种电磁波）
1-1 电器的允许温升
三、电器极限允许温升 （按相关国家温升试验标准进行测量）： 1、电器中裸导体的极限允许温升应小于材料软化点 （机械性能显著下降即软化）； 2、对绝缘材料和外包绝缘的导体：其极限允许温升的 大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。
1-1 电器的允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温度：
电器的允许温升 电器中的热源
电器中的热传递形式
电器表面的温升计算公式 各种工作制形式下的电器热计算 短路电流下的电器热计算和热稳定性 电器典型部件稳定温升的分布
电器导体的发热计算
教学目的与要求：
掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电 器的热传递形式。
教学重点与难点：
电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三 个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。
3、图1-11 短 时工作热计算曲 线图，t是通电 总时间。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 三、反复短时工作制： 1、电器通电和断电交替进 行，其时间短于4T；
2 、图 1-12 反复短时工作
下的温升曲线。
图中， t1 ：通电时间； t2 ：
断电时间， t1+t2 ＝ t ，称为
工作周期。
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 反复短时工作制升温过程2
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
Pf wf wf t t1 t2 1 PP , TD% Pc wc k t1 t1
wf wf t1 t2 1 t Pi , TD% wc k t1 t1
二、电器各部件的极限允许温升
三、电器极限允许温升
四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升
1-1 电器的允许温升
1、三种损耗：导体（铜）的阻抗损耗、交变电磁场在导磁 体（铁）中产生的磁滞与涡流损耗和绝缘材料的介质损耗。 结果：⑴ 散失到周围介质；⑵ 其余用来加热电器。
§1-1 电器的允许温升
2、严重后果：温升超过极限允许温升时降低了电器的机械 强度和绝缘强度，导致材料老化、寿命降低。
1-2 电器中的热源
产生热源的三个主要方面：电阻（含接触电阻） 损耗、交流电器导磁材料的涡流和磁滞损耗，以及交 流电器绝缘材料的介质损耗。 一、电阻损耗
二、铁磁损耗
三、介质损耗
1-2 电器中的热源
一、电阻损耗：也称焦耳损耗。
1、计算公式：
P=KfI2R Kf:考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，数值大 小为Kf=Kl*Kj (Kl为邻近系数，Kj为集肤系数)； R :电阻，100℃以内时，R=ρ0(1+αθ)*l/ A 。
>λ气”。 2、热传导功率： (1 b ) 0 式中 div：向量，矢量； λ ：热导率， λ = ，见图1-8 “金属和液
体的热导率与温度的关系”。图b）变压器油的λ 极低。
1-3 电器的热传递形式
1-3 电器的热传递形式 二、热对流：只存在于流体中。通过粒子互相移动使热能 转移，有自然对流和强迫对流两种方式。 1 、定义：自然对流：流体质点因温度升高而上升形成 的对流； 强迫对流：质点在外力作用下被迫流动形成的对流； 2、热对流时，热流量φdl的计算： 式中 τ： 对流时，发热体与流体介质的温差； α：称表面传热系数或对流散热系数，W/(m2 K)；
W (1 e ) 0 e
(下图曲线1)
式中，T：电器发热时间常数；τ 0：起始温升； τ w：稳定
温升。
W (1 e 特别地，当t=0，τ ＝0时，有：
下图曲线2)。
t T
) (通式，
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布
图 1-10
电器发热
和冷却过程曲线 （三条发热 1.2.4 、
1-5 不同工作制下的热计算与零部件稳升分布 5、通电持续率TD%:
在电器标准中常用通电持续率 TD% 反
映反复工作制的繁重程度。值越大，工 作时间越长，任务越繁重。计算公式为
t1 TD%= t
式中 t1 ：通电时间； t ：工作周期，＝ t1+t2。
1-6 短路电流下的热计算和电器的热稳定性 一、热稳定电流：
1.“热稳定电流”定义：在规定的使用和性能条
件下，开关电器在指定短时间内、于闭合位置上所
能承受的电流。
2. 表示方式：热稳定电流一般有： 1s 、 5s 和
10s热稳定电流，记为I1、I5和I10。根据热效应相等
的原则，可将不同时间的热稳定电流加以换算。
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
电器中典型的发热部件有导体(包括均匀截面和变截面裸
b越小，则集肤效应越强。
1-2
电器中的热源
3、集肤系数Kj：
式中，A：导体截面积；P：导体周长。
由此式知，f越高，集肤效应越强。
1-2
电器中的热源
4、集肤系数Kj的查表求解：
（1）圆截面导体：先求 100m 长 导 体 的 直 流 电 阻 R100-，再求 1-4，得Kj 。 ，查图
1-2
ke
a、定义：热流量φ
的热量，它与该处的温度梯度gradθ （=dθ /dl）有关。
1-3 电器的热传递形式 b、计算公式为：
cd =- Sgrad
cd
Sd
dl
式中 λ：材料热导率，单位w/(m× 0度时的热导率。 P k)，是 div ( grad )
λ越大，物体的热传导能量越强，且有“λ金属>λ非金属>λ液
1-2
f R100
电器中的热源
1-2
电器中的热源
二、铁磁损耗： 电器中的载流导体在附 近的铁磁零件中产生交变磁通， 从而在铁磁体中产生涡流和磁 滞损耗。
1-2
电器中的热源
2 估算实心钢导体损耗曲线。 图中， I ：流过钢导体 的电流， P ：导体截面周长， A：外表面积，f：电流频率， Pm：钢导体损耗。
与温度、材料、工艺等有关。 δ ：介质损耗角； tanδ 大时，介质损耗也大。
1-3 电器的热传递形式 电器散热有三种形式，即 热传导、热对流 和 热辐射。 电器的热损耗由它们散失到周围。 一、热传导：
由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固
体、气体中。 1、热流量φ
cd： cd是指单位时间内通过给定面积Ｓ
教学基本内容：
1、电器的允许温升； 2、电器中的热源； 3、电器中的热传递形式。
电器导体的发热计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
据统计，2006年12月 21日至2007年11月30日， 武汉市共发生火灾5111起， 其中电器引发的火灾2310 起，占总数的45.20％。
1-1 电器的允许温升 §1-1 电器的允许温升
一、三种损耗及其影响
1-2
2、集肤效应：
电器中的热源
交变磁通在导体内产生 反电势，中心部分的反电势 值比外表部分的大，导致导 体中心的电流密度比外表部 分小。 集肤效应的大小用电磁波 在导体中的渗入深度b表示
1-2
电器中的热源
渗入深度b的大小为： b＝
式中，ρ：电阻率；f：频率；μ：磁导率。
由于b越小，集肤效应就越强。 由上式可知，当频率f越高时，渗入系数
导体，外包绝缘层的导体），触头和线圈(包括空心线圈或带 有铁心的线圈)等。 本节只分析导体和线圈的稳定温升分布。
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
一、外包绝缘层
的圆截面导体的
温升分布
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
二、空心线圈稳升分布
1-7 电器典型部件的稳定温升分布
电器学
中南大学信息学院电气工程系
教学计划
第一讲 电器发热计算 第二讲 电器的电动力计算 第三讲 电弧的基本特性 第四讲 交流电弧的熄灭原理
第五讲 开关电器典型灭弧装置的工作原理
第六讲 电接触理论 第七讲 电磁铁的磁路计算
第八讲 气隙磁导的计算
第九讲 磁路计算 第十讲 电磁系统的吸力计算与静特性
电器导体的发热计算