高二文科数学下学期期中考试含答案
2021年高二下学期期中数学试卷(文科)含解析
A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|
3．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（ ）
A．假设a，b，c不都是偶数
B．假设a，b，c都不是偶数
A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟
【考点】二次函数的性质．
【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．
【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，
解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，
∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．
故选：B．
6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（ ）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．
【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，
则c＜a＜b，
故选：B．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．
【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，
∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，
∵f（x）是定义域为R的偶函数，
∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），
即当x＜0时，f（x）=x2+4x，
2020-2021学年度第二学期高二文科数学期中考试题(有答案)
4．已知命题p： ，命题q： ，则（）
A．“ ”是假命题B．“ ”是真命题C．“ ”是假命题D．“p∧￢q”是真命题
5．已知 ， ，则“ ， ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）
17．（10分）已知全集 ，集合 ，集合 ．
（1）若 ，求 和 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．（12分）某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：
消费金额/元
女性消费者人数
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知 ，则 的值等于___.
14．函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是____．
15．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线 ，则曲线C的方程为_____________.
16．给出下列三个结论：
女性
男性
总计
“网购达人”
50
5
55
“非网购达人”
30
15
45
总计
80
20
100
可得 的观测值 ，
因为
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”……12分
19．（12分）解：（1）由曲线 的方程是 ，
因为 ，所以曲线 的平面直角坐标方程： ，
由曲线 的参数方程是 ( 为参数)，即 ( 为参数)，
高二下学期期中联考数学(文科)试题级答案(Word版)
高二（下）年级期中考试文科数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是()A．，假命题B．，真命题C．，假命题D．，真命题2．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为开区间导函数在内的图象如图所示，则函数在内的极大值点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．5．若，且函数在处有极值，则的最大值等于()A．2B．3C．6D．96.已知集合，，则等于()A．B．C．D．7．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.设函数的图象关于直线对称，则的值为()A.-1B.2C.1D.39．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()A．B．C．D．不存在这样的实数10已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是()A．5B．8 C.17－1 D.5＋2二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在答题卡相应位置上．) 11．已知复数(i为虚数单位),则=_____.12.在实数范围内，不等式的解集为________．13．若不等式对恒成立,则实数的取值范围是______. 14．已知，且，则的最小值是________．15.若双曲线的离心率是2，则的最小值为________．16.若双曲线的两个焦点为;为双曲线上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围是________．17．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．(1)的值为________；(2)的取值范围是________．三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.（本小题满分12分）已知命题方程有两个不等的负实根，命题函数的定义域为，若为真，求实数的取值范围。
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题(解析版)
A. 都小于 1 4
C. 都大于 1 4
【答案】B
B. 至少有一个不小于 1 4
D. 至少有一个不大于 1 4
【解析】
【分析】先求出 x y z 3 ，通过反证法证得 x, y, z 都小于 1 不成立，即可得出结果.
4
4
【详解】
x
y
z
a2
b
b2
c
c2
a
a
1 2
2
b
1 2
2
质：过圆
C 上一点 M (x0,
y0 ) 的圆的切线方程是 x0x
y0 y
r2 .类比上述结论，过椭圆 E : x2 12
y2 4
1 的点
P 3, 1 的切线方程为______.
【答案】 x y 4 0
【解析】
【分析】通过类比可得类似结论：过椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1上一点 P(x0,
【详解】∵ f x 2 a ln x ax ，
x
∴
f
x
2 x2
a x
a
，
∵曲线 y f x 在 x 1处的切线与直线 y 2 平行，
∴ f 1 0 2 a a 0 a 1．
故选：A﹒
5. 已知 a,b, c R ，且 x a2 b ， y b2 c ， z c2 a ，则 x, y, z 三个数（ ）
由不等式得性质，D 正确． 故选：D．
2. 已知 k R ，则“ 2 k 3 ”是“方程 x2 y2 1表示双曲线”的（ ） 6k k2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
高二数学期中试题(含答案)
班级 姓名 学号 装 订 线高二年级文科数学试题一、选择题（本题共12个小题）1．下面四个命题(1) 0比i -大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应， 其中正确的命题个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．13()i i --的虚部为 ( ) A ．8i B ．8i - C ．8 D ．8-3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数D ．z z -+为实数4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++⋅⋅⋅⋅ 则12,z z 的关系是（ ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是 ( )A ． 1024-B ． 1024C ． 0D ．10246．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 无数个7．正三棱锥的侧棱与底面的对边 （ ） A. 平行 B. 垂直 C.相交 D.以上皆错8．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．279．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．函数]2,0[)44sin(3)(ππ在+=x x f 内 （ ） A ．只有最大值 B ．只有最小值C ．只有最大值或只有最小值D ．既有最大值又有最小值11．如果821,,a a a ⋅⋅⋅为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（ ） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a < C ．5481a a a a +>+ D ．5481a a a a = 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是 ( )A ．81 B ．81- C ．161 D ．161- 二、填空题（本题共4个小题）13．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。
2021-2022年高二下学期期中考试数学(文科)试题 含答案
2021-2022年高二下学期期中考试数学（文科）试题含答案（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1．下列求导运算正确的是( )A． B．C． D．2．设f(x)＝x ln x，若f′(x0)＝2，则x0＝( )A．B． C． D．3．曲线在点（1，－1）处的切线方程为( )A．B． C． D．4．函数是减函数的区间为( )A．B．C．D．5．已知圆的直角坐标方程为，在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A． B． C． D．6．不等式的解集为（）A ． B. C. D.7．设函数是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是 （ ）8．已知曲线C 的参数方程为 (为参数)，则曲线的直角坐标方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)10．在极坐标系中，已知曲线与直线3cos 4sin 0a ρθρθ++=相切，则实数a 的值为（ ）A．2或-8 B．-2或8 C．1或-9 D．-1或911．若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为（）A． B． C． D．12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，+>且f(－3)＝0，则不等式的解集是( ) '()()()'()0f xg x f x g xA．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，点的直角坐标为，若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 .（）14．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________. 15．对任意实数，恒成立，则的取值范围是 .16．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为________________.三、解答题（包括17—22小题，共70分）17．（10分）解关于的不等式：18.（12分）已知曲线的参数方程为：（为参数）,曲线的参数方程为：（为参数）.（1）求曲线和曲线的普通方程；（2）求曲线和曲线的交点的坐标.19．（12分）已知函数32()39.f x x x x a=-+++（1）求的单调减区间；（2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.20．（12分）已知直线的参数方程为：212xy t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）, 在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，直线与曲线C相交于两点，求的值.21、（12分）已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）当时，都有成立，求实数的取值范围.22、（12分）已知函数．(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；（Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．高一数学文期中考试答案一、选择题（5分×12=60分）二、填空题（5分×4=20分）13、 14、4 15、 16、三、解答题（70分）17、（10分）18、（12分）（1），（2）19、（12分）（1）增区间：；减区间：（2）-720、（12分）（1）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：；（2）021.（12分）（1）当时，在上单调递增；当时，增区间：减区间（2）22. 【解析】（I ）()2111x x f x x x x-++'=-+=，． 由得解得．故的单调递增区间是．（II ）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．（III ）由（II ）知，当时，不存在满足题意． 当时，对于，有，则，从而不存在满足题意． 当时，令，，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=． 由得，．解得10x =<，21x =>．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即，综上，的取值范围是．33693 839D 莝24317 5EFD 廽wuJ36819 8FD3 迓31545 7B39 笹21638 5486 咆30121 75A9 疩28420 6F04 漄 5!25572 63E4 揤。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
高二数学第二学期文科期中试题(含答案)(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改2014—2015学年第二学期期中考试卷高二数学文科（满分150分，考试时间120分钟）一 选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．) 1．化简ii-+11的结果是（ ）。
（A ）1（B ）i -（C ）—1（D ）i2．“1-<x ”是“02>+x x ”的（ ）.。
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知命题 R x p ∈∀:，2≥x ，那么命题p ⌝为（ ）。
（A ）2x x ∀∈≤R ， （B ）2x x ∃∈<R ， （C ）2x x ∀∈≤-R ， （D ）2x x ∃∈<-R ， 4．若b<0<a, d<c<0,则 （ ）A 、ac > bdB 、d bc a >C 、a + c > b + dD 、a －c > b －d5. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）。
（A ） 2 （B ）4 （C ） 6 （D ）106．椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）。
（A ）32（B ）16（C ）8（D ）47．若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）。
（A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的椭圆 （C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的双曲线8．若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 （ ）A 、18B 、6C 、23D 、2439．若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）。
第二学期高二数学(文科)期中考试试题及参考答案
第二学期高二数学（文科）期中考试试题及参考答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，共 160分，考试时间 120 分钟。
注意事项：第I和Ⅱ卷答在答卷纸上，答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考试号填写清楚。
第I卷(共 70 分)一、填空题(每小题5 分，共70 分)：1. ，则A 的元素的个数2.已知，则实数a的值为________3.函数的定义域是4.已知f(x+1)=x2+2x-1,则f(x)的解析式为5.已知命题，则命题的否定是6.写出成立的一个必要而不充分条件_________7.函数的单调增区间为8.下列各组函数的图象相同的是9.设，且，则10.幂函数y=(m2m1) ，当x(0, +)时为减函数，则实数m的值是11.若的最大值为m，且f(x)为偶函数，则m+u=______12.方程的实数解的个数为13.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是14.函数f(x)=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为g(t)，则g(t)的最大值为_ _第II卷(共 90 分)二、解答题(每小题 15分，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. ，B= ，全集为，(1)求A，B;(2)求。
16.已知命题有两个不等的负实根;命题无实根，若或为真，且为假，求实数的取值范围。
17.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点(1，3)，(1)求实数的值;(2)求函数的值域。
18.已知，求函数的最大值。
19.已知函数 .(1)求证：在(0,+)上是增函数;(2)若在(0,+)上恒成立，求的取值范围。
20.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。
已知AB=3米，AD=2米。
(1)设 (单位：米)，要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求的取值范围;(2)若 (单位：米)，则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最大?并求出最大面积。
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案
高二下学期期中考试数学(文科)试卷含答案高二第二学期期中考试文科数学试卷考试时间：120分钟，满分150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p: 对于任意x∈R，sinx≤1，它的否定是（）A。
存在x∈R，sinx>1B。
对于任意x∈R，sinx≥1C。
存在x∈R，sinx≥1D。
对于任意x∈R，sinx>12.已知复数z满足(z-1)i=i+1，复平面内表示复数z的点位于（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.函数f(x)在x=x处导数存在，若p：f(x)=0；q：x=x是f(x)的极值点，则(。
)A。
p是q的充分必要条件B。
p是q的充分条件，但不是q的必要条件C。
p是q的必要条件，但不是q的充分条件D。
p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4.有下列命题：①若xy=0，则x+y=0；②若a>b，则a+c>b+c；③矩形的对角线互相垂直。
其中真命题有（）A。
0个B。
1个C。
2个D。
3个5.设复数z=(1+2i)(a+i)为纯虚数，其中a为实数，则a=（）A。
-2/11B。
-2/22C。
2/11D。
2/226.双曲线x^2/4-y^2/1=1的渐近线方程和离心率分别是（）A。
y=±2x。
e=5B。
y=±x。
e=5/2C。
y=±x。
e=3D。
y=±2x。
e=3/27.若函数f(x)=x-lnx的单调递增区间是(。
)A。
(0,1)B。
(0,e)C。
(0,+∞)D。
(1,+∞)8.按照图1——图3的规律，第10个图中圆点的个数为（）个。
A。
40B。
36C。
44D。
52图略）9.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元) | 销售额y(万元) |4 | 49 |2 | 26 |3 | 39 |5 | 54 |根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(。
2021-2022年高二下学期期中考试 文科数学 含答案
2021年高二下学期期中考试文科数学含答案一、选择题：1．复数A．B．C．D．2．“”是“复数 (R，为虚数单位)为纯虚数”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．命题“存在R，0”的否定是A．不存在R, >0 B．存在R, 0C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >04．在用数学归纳法证明凸边形内角和定理时,第一步应验证A．时成立B．时成立C．时成立D．时成立5．已知函数的导函数为，且满足，则A．1 B．－1 C．－e－1D．－e 6．若,,,则的大小关系是A．B．C．D．7．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积是A．B．C．D．8．已知32=-+-<<，且，现给出如下结论：()69,f x x x x abc a b c①；②；③；④其中正确结论的序号是om【KS5U首发】高考资源网www.ks5u.cA．①③ B．①④ C．②③D．②④9．设,若函数有大于零的极值点,则A．B．C．D．10．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A．B．C．D．二、填空题：11．观察下列等式:332333233332+=++=+++=,…,根据上述规律,第123,1236,123410五个等式为__________.12．已知在处有极值10，则__________.13．已知函数的图像与恰有两个公共点，则__________.14．已知函数在定义域上可导，其图象如图，记的导函数，则不等式的解集是__________.15．若函数,在上不单调，则的取值范围是__________.16．若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的值为__________.三、解答题：omKS5U首发】高考资源网【www.ks5u.c17．已知函数（1）求函数的最小值；（2）设，求的图象与的图象的公共点个数。
18．已知函数（1）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （2）若，试讨论函数的单调性。
高二下学期期中考试 数学(文科) Word版含答案
高二阶段性检测数学试题（文科）2014.4（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知复数2)21(2i iz +-=，z 是z 的共轭复数，则z ·z =（ ） A 、33B 、31C 、1D 、32、已知命题p ：R x ∈∀，012>-+x x ；命题q ：R x ∈∃，2cos sin =+x x ，则下列判断正确的是（ ）A 、p ⌝是假命题B 、q 是假命题C 、)(q p ⌝∨是真命题D 、（p ⌝）q ∧是真命题 3、集合}log ,2{3a M =，},{b a N =，若}1{=N M ，则N M =（ ） A 、{0，1，2}B 、{0，1，3}C 、{0，2，3}D 、{1，2，3}4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意R x ∈，都有)()4(x f x f =+，若2)1(=-f ，则)2013(f 等于（ ）A 、-2B 、2C 、2013D 、20125、设R x ∈，i 是虚数单位，则“3-=x ”是“复数i x x x z )1()32(2-+-+=为纯虚数”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、已知两个非空集合}4)3(|{<-=x x x A ，}|{a x x B ≤=，若B B A = ，则实数a 的取值范围为（ ） A 、（－1，1）B 、（－2，2）C 、[0，2)D 、（－∞，2）7、执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为（ ） A 、41 B 、9 C 、14 D 、58、某产品在某零售摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由上表可得回归直线方程a x b yˆˆˆ+=中的4ˆ-=b ，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（ ）A 、48个B 、49个C 、50个D 、51个9、为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机地对入院50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关？A 、95%B 、99%C 、99.5%D 、99.9%10、已知函数⎩⎨⎧≥-<=,1),1(,1,2)(x x f x x f x 则=)7(log 2f （ ）A 、167B 、87C 、47D 、27第II 卷（非选题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上） 11、复数2)11(i+的虚部是 。
2021-2022年高二下学期期中数学试卷(文科) 含解析
2021-2022年高二下学期期中数学试卷（文科）含解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）（A∪B）=（）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁UA．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．“a＞2”是“对数函数f（x）=logx为增函数”的（）aA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数f（x）=的值域为（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，e） C．（﹣∞，﹣e）D．（﹣e，+∞）6．设a=log7，b=21.1，c=0.83.1，则（）3A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．78．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）A．B．C．D．10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11．=______．12．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=______．13．观察下列不等式：=1，=，=3，=，…，依此规律，第n个等式为______．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是______．15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f （x）=______，不等式f（x+2）＜5的解集是______．16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是______；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=______（用数值作答）．三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D2．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．【解答】解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．“a＞2”是“对数函数f（x）=log a x为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若对数函数f（x）=log a x为增函数，则a＞1，则a＞2是a＞1的充分不必要条件，故选：A．5．函数f（x）=的值域为（）A．（e，+∞）B．（﹣∞，e）C．（﹣∞，﹣e）D．（﹣e，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】分段求出函数值得范围，即可得到函数的值域．【解答】解：x≥1时，≤0；x＜1是，0＜e x＜e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，e）．故选：B．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．7．若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A 时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．8．函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，则n的取值范围为（）A．{2，3}B．{2，3，4}C．{3，4}D．{3，4，5}【考点】直线的斜率．【分析】由表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案．【解答】解：令y=f（x），y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=（x＞0）可分别有2，3，4个解．故n的取值范围为2，3，4．故选B．9．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，，则函数y=f（x）在[2，4]上的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由题意求出函数f（x）在[2，4]上的解析式，问题得以解决．【解答】解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈[2，4]，则x﹣2∈[0，2]，∴f（x）=，当x∈[2，3），f（x）=2x﹣4，图象为过（2，0），（3，2）的直线的一部分，当x∈（3，4]，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A10．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟【考点】二次函数的性质．【分析】由提供的数据，求出函数的解析式，由二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p=at2+bt+c，可得，解得a=﹣0.2，b=1.5，c=﹣2，∴p=﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t=﹣=3.75．故选：B．二.填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.11．=．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=．故答案为：﹣1+．12．已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=3时取得最小值，则a=36．【考点】对勾函数．【分析】利用基本不等式求出f（x）取得最小值时x的值即可得出a的值．【解答】解：∵x＞0，a＞0，∴f（x）=4x+≥2=4，当且仅当4x=即x=时取得等号．∴，解得a=36．故答案为：36．13．观察下列不等式：=1，=，=，=3，=，…，依此规律，第n个等式为=．【考点】进行简单的合情推理．【分析】由条件利用归纳推理，得出一般性的结论．【解答】解：观察下列不等式：=1=，=，=，=3=，=，…，依此规律，可得第n个等式为=，故答案为：=．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是6．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即A（2，2），此时z的最大值为z=2+2×2=6，故答案为：6．15．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f （x）=x2+4x，不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数偶函数的性质，利用对称性即可得到结论．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣x）=x2+4x=f（x），即当x＜0时，f（x）=x2+4x，当x≥0时，由f（x）=x2﹣4x=5，解得x=5或x=﹣1（舍去），则根据对称性可得，当x＜0时，f（﹣5）=5，作出函数f（x）的图象如图：则不等式f（x+2）＜5等价为﹣5＜x+2＜5，即﹣7＜x＜3，则不等式的解集为（﹣7，3），故答案为：x2+4x，（﹣7，3），16．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是3，1，6；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=79（用数值作答）．【考点】进行简单的合情推理．【分析】（Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴，∴S=N+﹣1将N=71，L=18代入可得S=79．故答案为：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79．三、解答题：本大题共4个小题，共50分.解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数f（x）=lg的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A，B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据对数、二次根式有意义的条件求集合A，B；（2）若A⊆B，建立不等式求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由＞0，可得1＜x＜2，∴A={x|1＜x＜2}；由2x﹣a≥0，可得x≥，∴B={x|x≥}；（2）∵A⊆B，∴≤1，∴a≤2．18．已知函数f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1．（1）求b，c的值；（2）当x∈[0，3]时，求f（x）的取值范围．（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数的性质求解即可；（2）求出二次函数的表达式，配方，根据函数的单调性求出函数的值域；（3）利用二次函数的图象可得出log2k＞2或log2k＜0，根据对数函数求解．【解答】解：（1）∵f（x）的对称轴为x=1且f（0）=﹣1，∴=1，f（0）=c=﹣1，∴b=2，c=﹣1；（2）由（1）得：f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴x∈[0，3]时，最小值为﹣2，最大值为f（3）=2，∴f（x）的取值范围为[﹣2，2]；（3）f（log2k）＞f（2）=﹣1，∴log2k＞2或log2k＜0，∴k＞4或0＜k＜1．19．已知函数f（x）=x2﹣a2x+a（a≥0）．（1）若a=1，求函数f（x）在[0，2]上的最大值；（2）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）代入a值，配方，利用二次函数的性质求出函数的最大值；（2）二次函数配方，由题意可知，函数的对称轴大于或等于零，则必须使函数的最小值大于零．【解答】解：（1）a=1，∴f（x）=x2﹣x+=（x﹣）2﹣，∴函数f（x）在[0，2]上的最大值为f（0）=；（2）f（x）=x2﹣a2x+a=（x﹣）2﹣，若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，∴﹣＞0，∴0≤a＜．20．已知函数f（x）=x++lnx，a∈R．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）在区间（1，4）内单调递增，求a的取值范围；（3）讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，问题转化为a≤x2+x在（1，4）恒成立；（3）问题转化为讨论a=﹣x3+x2+x的交点个数，令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0），根据函数的单调性恒成m（x）的大致图象，结合图象，通过讨论a的范围求出函数的零点即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x++lnx，（x＞0），f′（x）=1﹣+，f′（1）=1，f（1）=2，故切线方程是：y﹣2=x﹣1，整理得：x﹣y+1=0；（2）f′（x）=1﹣+=，若f（x）在区间（1，4）内单调递增，则x2+x﹣a≥0在（1，4）恒成立，即a≤x2+x在（1，4）恒成立，而y=x2+x的最小值是2，故a≤2；（3）g（x）=f′（x）﹣x=1﹣+﹣x=，（x＞0），令h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0），讨论函数g（x）=f′（x）﹣x的零点个数，即讨论h（x）=﹣x3+x2+x﹣a，（x＞0）的零点个数，即讨论a=﹣x3+x2+x的交点个数，令m（x）=﹣x3+x2+x，（x＞0），m′（x）=﹣3x2+2x+1=﹣（3x+1）（x﹣1），令m′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令m′（x）＜0，解得：x＞1，∴m（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，∴m（x）max=m（1）=1，x→0时，m（x）→0，x→+∞时，m（x）→﹣∞，如图示：，结合图象：a＞1时，g（x）无零点，a=1或a≤0时，g（x）1个零点，0＜a＜1时，g（x）2个零点．xx10月1日40356 9DA4 鶤27407 6B0F 欏25983 657F 敿31957 7CD5 糕30001 7531 由/29108 71B4 熴23835 5D1B 崛29278 725E 牞22411 578B 型20710 50E6 僦O。
2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(解析版)
镇安中学高二年级2022-2023学年度第二学期期中考试试题 数学（文科）注意事项：1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡收回并整理.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）(){}20A x x x =-<{}1,0,1,2B =-A B = A. B.C.D.{}1-{}1{}0,1{}1,2【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A ，再利用交集的定义求解作答. 【详解】集合，而， {|(2)0}{|02}A x x x x x =-<=<<{}1,0,1,2B =-所以. {}1A B ⋂=故选：B2. 命题，则是（ ）2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝A. B. 2[1,2],10x x ∀∉-≥2[1,2],10x x ∀∈-<C. D.2[1,2],10x x ∃∉-≥2[1,2],10x x ∃∈-<【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词的否定是特称量词可得答案. 【详解】若命题，则是.2:[1,2],10p x x ∀∈-≥p ⌝2[1,2],10x x ∃∈-<故选：D3. 复数的虚部是（ ） (1i)i z =-A. B.C. 1D. i1-i -【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，进而可得其虚部. z 【详解】，其虚部为. (1i)i=1i z =-+1故选：C.4. 设，则“”是“”的（ ） x ∈R 1x <ln 0x <A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立. 【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立； 1x <0x ≤ln x 当时，，成立，必要性成立；ln 0x <01x <<1x ∴<综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件. x ∈R 1x <ln 0x <故选：B .5. 从5名女生2名男生中任选3人参加学校组织的演讲比赛，则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是（ ） A.B.C.D.12473523【答案】C 【解析】【分析】记女生甲被选中为事件，记男生至少一人被选中为事件，根据条件概率计算. A B ()P B A 【详解】设女生甲被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再从剩下的6人中选2人，故A A ，()263377C 15C C P A ==设男生至少一人被选中为事件，事件表示女生甲被选中后再选2男生或1男生和1女生（从剩余4B AB 女生中选），故()2112423377C C C 9C C P AB +==则在女生甲被选中的条件下，男生至少一人被选中的概率是. ()()()93155P AB P B A P A ===故选：C.6. 在中，已知，则的外接圆半径为（ ）ABC 60,4A BC == ABCB. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用三角形的余弦定理，即可求解． 【详解】因为在中，已知，ABC 60,4A BC ==设的外接圆半径为，由正弦定理可得 ABC R 2sin BC R A ==解得的外接圆半径为R ABC =故选：C ．7. 执行如图所示的程序框图，若输入k 的值为1，则输出n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B 【解析】【分析】按照程序框图运行，当时，结束循环，输出.4k =3n =【详解】输入，第一次循环：，，； 1k =21110<+112k =+=011n =+=第二次循环：，，；22210<+213k =+=112n =+=第三次循环：，，；23310<+314k =+=213n =+=第四次循环：，结束循环，此时，.所以输出. 24410>+4k =3n =3n =故选：B.8. 记等差数列的前项和为，若，则（ ） {}n a n n S 1144S =468a a a ++=A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的求和公式由求出，利用等差数列的性质可得答案. 1144S =64a =【详解】因为数列为等差数列，所以，{}n a ()1111161111442a a S a +===所以，所以. 64a =4686312a a a a +==+故选：A.9. 函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A. B.C .D.【答案】B 【解析】【分析】由函数有两个零点排除选项A ，C ；再借助导数探讨函数的单调性与极值情况即可()f x ()f x 判断作答．【详解】由得，或，选项A ，C 不满足，即可排除A ，C()0f x =0x =2x =由求导得，()()22e x f x x x =-()()22e xx x f '=-当或时，， x <x >()0f x ¢>当时，，x <<()0f x '<于是得在和上都单调递增，在上单调递减，()fx (,-∞)+∞(所以在处取极大值，在处取极小值，D 不满足，B 满足． ()fx x =x =故选：B10. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示， ,x y ˆ0.47.6yx =-+,x yx 6 8 10 12y 6m32则下列说法中错误的有（ ） A. 变量之间呈现负相关关系 B. 变量之间的相关系数 ,x y ,x y 0.4r =-C. 的值为5 D. 该回归直线必过点m (9,4)【答案】B 【解析】【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A ；计算，，代入线性回归方0.40b=-< 9x =114my +=程可求得m 的值，判断C ；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.【详解】对于A ∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ， ˆ0.47.6yx =-+0.40b =-< 故判断之间呈现负相关关系，A 正确； ,x y 对于C ，根据表中数据，计算， ， 1(681012)94x =⨯+++=111(632)44m y m +=⨯+++=代入回归方程得，解得 ，C 正确； 110.497.64m+=-⨯+5m=对于B ︰变量之间的相关系数，B 错误； ,x y 40.99x y r ==≈-对于D ∶由以上分析知，线性回归方程一定过点， 9,4x y ==(x y ∴线性回归方程过点 ，D 正确， (9,4)故选：B ．11. 已知是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，且，则C 的离心率为12,F F 121260,3F PF PF PF ∠=︒=（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据椭圆的定义及条件，表示出，结合余弦定理可得答案. 12,PF PF 【详解】因为，由椭圆的定义可得， 213PF PF =12242PF PF PF a +==所以，， 22a PF =132a PF =因为,由余弦定理可得1260F PF ∠=︒222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠所以， 22291342cos 604422a a ac a =+-⨯⨯⨯︒整理可得，所以，即. 22744a c =222716c e a ==e =故选：C.12. 已知函数，且，则当时，()sin ,()f x x x x R =+∈()()2223410f y y f x x -++-+≤1y ≥1y x +的取值范围是（ ）A.B.C.D.13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦3⎡⎤-⎣⎦1,3⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数解析式，可知为奇函数，利用导数可判断出其单调递增，由已知函数不等式得，即时是以为圆心的上半部分的圆，而表示过点的直线斜22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(2,1)1yx +(1,0)-率，根据几何性质结合图象即可求出的范围. k 1yx +【详解】由知：单调递增，()1cos 0f x x '=+≥()f x 又知：为奇函数，()sin()(sin )()f x x x x x f x -=-+-=-+=-()f x 有，()()2223410f y y f x x -++-+≤()()2222341(41)f y y f x x f x x -+≤--+=-+-∴，整理得，时即的取值区域如下图阴影部分222341y y x x -+≤-+-22(2)(1)1x y -+-≤1y ≥(,)x y所示：∴表示直线在过图中阴影部分的点时斜率，即问题转化为直线与阴影区域有1yx +(1)y k x =+1y k x =+交点时，的取值范围，k∴当与半圆相切，取最大值，而此时圆心到的距离，得；当交k (2,1)(1)y k x =+1d ==34k =半圆于右端点时，取最小值为，所以的取值范围.(3,1)k 14k 13,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：A【点睛】本题考查了根据函数的性质确定代数关系的几何意义，应用数形结合的方法求目标代数式的范围，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，．若，则__________．(),1a m = ()3,2b m =+ a bm =【答案】1或 3-【解析】【分析】根据平面向量平行的性质进行求解即可.【详解】因为向量，，，(),1a m = ()3,2b m =+ a b所以有，或， ()2131m m m +=⨯⇒=3m =-故答案为：1或3-14. 观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n 个图中有___________小圆圈.【答案】 2n n 1-+【解析】【分析】仔细观察每个图形中圆圈的个数与对应顺序之间的关系，从而归纳出第n 个图形中小圆圈的个数.【详解】观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1，1×2+1，2×3+1，3×4+1，4×5+1，…，故第n 个图中小圆圈的个数为(n-1)·n+1=n 2-n+1. 故答案为：n 2-n+115. 已知，则函数的最小值为___________.1x >-27101x x y x ++=+【答案】 9【解析】【分析】由于，然后利用基本不等式可求得22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++答案【详解】因为，所以，1x >-10x +>所以22710(1)5(1)44(1)5111x x x x y x x x x ++++++===++++++， 59≥+=当且仅当，即时取等号， 411x x +=+1x =所以的最小值为9，27101x x y x ++=+故答案为：916. 设双曲线x 2–=1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则23y|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】．【解析】【详解】试题分析：由已知得，则，设是双曲线上任一点，由对称1,2a b c ===2ce a==(,)P x y 性不妨设在双曲线的右支上，则，，，为锐角，则P 12x <<121PF x =+221PF x =-12F PF ∠，即，解得，所以，则2221212PF PF F F +>222(21)(21)4x x ++->x >2x <<．124PF PF x +=∈【考点】双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点在右支上，进而可得和，再由为锐角三角形可得P 1F P 2F P 12F F P ，进而可得的不等式，解不等式可得的取值范围．2221212F F F F P +P >x 12F F P +P三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知复数. 17i1iz -=-（1）求复数的模；z z （2）若，求的值. ()246i ,az z b a b --=+∈R ,a b 【答案】（1）；（2）. 53,10a b =-=-【解析】【分析】（1）先化简复数为最简形式，然后求解模长； （2）先求出共轭复数，结合复数相等求解的值.,a b 【详解】（1）， ()()()17i)1i 17i =43i 1i 1i 1i z -+-==---+（=5z （2）因为()()()243i 43i 244233i 46i az z b a b a b a --=--+-=---+=+所以，4424336a b a --=⎧⎨--=⎩解得.3,10a b =-=-18. 某学校为了调查学生运动情况，按照男女分层抽取了100名同学调查同学们是否喜欢体育锻炼，调查结果统计如下表：喜欢 不喜欢 合计 男生 10 女生 20 合计100已知在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4． （1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关？说明你的理由．（参考数据如下表，结果保留3位小数）()20P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828附：，其中．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++【答案】（1）列联表见解析（2）有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可补全列联表； （2）计算出，与参考数据比较可得答案． 2K 【小问1详解】根据在全部100人中随机抽取1人，抽到不喜欢体育锻炼的人的概率为0.4，可得不喜欢体育锻炼的为40人，故可将列联表补充如下： 喜欢 不喜欢 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计6040100【小问2详解】因为，即， ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()221004030102050505060403K ⨯-⨯==⨯⨯⨯所以，又因为，216.66710.828K ≈>()210.8280.0010.1%P k ≥==所以有99.9%的把握认为喜欢体育锻炼与性别有关．19. 哈三中高二数学备课组对学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： x y x 46 8 10y 2 3 5 6 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；y x ˆˆˆy bx a =+（2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力.（参考公式：，） ()()()1122211ˆn ni i i ii i n n i i i i x x y y x y nxy b x x x nx ====---==--∑∑∑∑ˆˆˆa y bx =-【答案】（1）；（2）判断力为5.4.0.70.9y x =-【解析】【分析】（1）直接利用公式求解即可（2）把代入回归方程中求解9x =【详解】解：（1）由表中数据可得， 11(46810)7,(2356)444x y =+++==+++=， 41442638510647414i ii x y x y =-=⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯=∑，422222214468104720i i x x =-=+++-⨯=∑所以， 12241414ˆ0.720i ii i i x y nxy b xnx ==-===-∑∑所以， ˆˆˆ40.770.9ay bx =-=-⨯=-所以关于的线性回归方程为，y x 0.70.9y x =-（2）当时，，9x =0.790.9 5.4y =⨯-=所以记忆力为9的学生的判断力约为5.420. 如图,在四棱锥中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,P ABCD -,,AB AD AP AB CD 12AB CD =．（1）若中点为,证明:平面;PC M BM PAD （2）求点到平面的距离．A PCD 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1) 取中点为,连接,通过长度和中位线可证明,即PD N ,MN AN ,MN AB MN AB =∥,根据线面平行判定定理即可证明;BM AN ∥(2)用等体积法,先根据长度和垂直关系求得的面积,再根据,即可求得距离.PCD A PCD P ACD V V --=【小问1详解】证明:取中点为,连接,如图所示:PD N ,MN AN分别为中点,,M N ,PC PD,且, MN CD ∴ 12MN CD =,, ∥ AB CD 12AB CD =,,MN AB MN AB ∴=∥故四边形为平行四边形,ABMN 故,BM AN ∥不含于平面,平面,BM PAD AN ⊂PAD 故平面;BM PAD 【小问2详解】连接,两两垂直且长度分别为1,1,2,AC ,,AB AD AP 且,, AB CD 12AB CD =,AD DC ∴⊥将底面拿出考虑如下:,,,2,DC AC ∴==3PC =PD =,222PD DC PC += ,CD PD ∴⊥, 12PCD S DC PD ∴=⨯⨯= 记到平面的距离为,A PCD h则 13A PCD P ACD V h V --==, 1112232=⨯⨯⨯⨯解得:, h =故到平面. A PCD 21. 已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2.()2:20C x py p =>()02,P y C F （1）求抛物线的方程，并求其准线方程；C （2）已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别()2,1M -()10y kx k =+≠C ,A B MA MB 为，，求的值.1k 2k 1211k k +【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为C 24x y =1y =-（2）2-【解析】【分析】（1）由点在抛物线上且到焦点的距离为2，联立方程组解出即可；（2）设()02,P y C F ，，联立方程消元，韦达定理，用斜率公式写出，代入化简即可.()11,A x y ()22,B x y 1211k k +【小问1详解】由题意得，解得.002242py py ⎧+=⎪⎨⎪=⎩2p =从而得到抛物线的方程为，C 24x y =准线方程为；1y =-【小问2详解】设，，()11,A x y ()22,B x y 由 214y kx x y=+⎧⎨=⎩得，2440x kx --=∴，，124x x k +=124x x =-， 111y kx =+221y kx =+∴ 121212221111x x k k y y --+=+++ 1212221111x x kx kx --=+++++ ()()()()()()122112222222x kx x kx kx kx -++-+=++ ()()()121221212221824kx x k x x k x x k x x --+-=+++ ()2222881888248444k k k k k k k ------===--+++所以的值为. 1211k k +2-22. 已知函数，其中，．()e cos x f x a x =+0x >R a ∈（1）当时，讨论的单调性；1a =-()f x （2）若函数的导函数在内有且仅有一个极值点，求a 的取值范围．()f x ()f x '()0,π【答案】（1）函数在内单调递增()f x ()0,∞+（2） ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【解析】【分析】（1）由时，得到，然后利用导数法求解； 1a =-()e cos xf x x =-（2）由，令，求导，由()e sin x f x a x '=-()e sin xg x a x =-()e cos xg x a x '=-得到，令，利用数形结合法求解. ()e cos 0xg x a x '=-=e cos x a x =()e cos x h x x =【小问1详解】解：当时，，． 1a =-()e cos x f x x =-()e sin xf x x '=+因为，所以，，因此，0x >e 1x >1sin 1x -≤≤()e sin 0x f x x '=+>故函数在内单调递增．()f x ()0,∞+【小问2详解】，令，则． ()e sin x f x a x '=-()e sin x g x a x =-()e cos x g x a x '=-由得，．显然不是的根．()e cos 0x g x a x '=-=cos e x a x =2x π=()0g x '=当时，． 0,,22x πππ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ e cos xa x =令，则． ()e cos xh x x =()()2e sin cos cos x x x h x x +'=由得．当或时，； ()0h x '=34x π=324x ππ<<02x π<<()0h x '>当时，， 34x ππ<<()0h x '<且，．所以极大值是． ()01g =()e g ππ=-3432e 4g ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭由图知，当或时， 1a >e a π≤-直线与曲线在内有唯一交点或， y a =()y h x =0,,22πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1,x a ()2,x a 且在附近，，则； 1x x <e cos x a x>()e cos 0x g x a x '=-<在附近，，则． 1x x >e cos x a x<()e cos 0x g x a x '=->因此是在内唯一极小值点． 1x ()f x '()0,π同理可得，是在内唯一极大值点．2x ()f x '()0,π故a 的取值范围是． ((),e 1,π⎤-∞-⋃+∞⎦【点睛】方法点睛：关于极值点问题，转化为函数零点再结合极值点的定义求解.。
2021年高中高二(下)期中数学试卷(文科)含解析
2021年高中高二（下）期中数学试卷（文科）含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）（xx春•常州期中）计算i+i2+…+i xx的值为﹣1 ．考点：虚数单位i及其性质．专题：数系的扩充和复数．分析：由于i xx=（i4）503•i3=﹣i．再利用等比数列当前n项和公式即可得出．解答：解：∵i xx=（i4）503•i3=﹣i．∴i+i2+…+i xx====﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了复数的运算法则、周期性、等比数列当前n项和公式，考查了计算能力，属于中档题．2．（5分）（xx春•常州期中）复数在复平面内对应的点的坐标是（0，﹣1）．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式即复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标．解答：解：∵=，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（0，﹣1）故答案为（0，﹣1）点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，要写点的坐标，需要把复数写成代数形式的标准形式，实部做横标，虚部做纵标，得到点的坐标．3．（5分）（xx春•常州期中）设复数z满足：i（z+1）=3+2i，则z的虚部是﹣3．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由复数的基本概念可得虚部．解答：解：∵复数z满足：i（z+1）=3+2i，∴z=﹣1=﹣1=﹣1=2﹣3i﹣1=1﹣3i，∴复数的虚部为：﹣3，故答案为：﹣3．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的基本概念，属基础题．4．（5分）（xx春•常州期中）设全集U={1，3，5，7，9}，A={1，|a﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则a的值为2或8．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：常规题型．分析：根据题意，结合补集的性质，可得两相等集合，即得|a﹣5|=3，解出a即可．解答：解：由于全集U={1，3，5，7，9}，C U A={5，7}，依据补集的性质C U（C U A）=A则有{1，3，9}={1，|a﹣5|，9}，即|a﹣5|=3，解得：a=2或8．故答案为：2或8．点评：本题考查了集合的交、补运算和集合相等，属于基础题．5．（5分）（xx春•常州期中）命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是．考点：命题的否定．专题：计算题．分析：根据命题的否定的规则进行求解，注意“任意”的“否定”为存在；解答：解：∵命题“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”∵“任意”的否定为“存在”∴命题的否定为：，故答案为：点评：此题主要考查命题的否定规则，是一道基础题，注意常见的否定词；6．（5分）（xx春•常州期中）设x是纯虚数，y是实数，且2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，则|x+y|=．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：设x=ai（a∈R，且a≠0）．代入2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，可得2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，利用复数相等、模的计算公式即可得出．解答：解：设x=ai（a∈R，且a≠0）．∵2x﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴2ai﹣1+i=y﹣（3﹣y）i，∴﹣1=y，2a+1=﹣（3﹣y），解得y=﹣1，a=﹣．x+yi=﹣i=﹣．则|x+y|=．故答案为：．点评：本题考查了复数相等、模的计算公式，属于基础题．7．（5分）（xx春•常州期中）已知关于实数x的两个命题：p：＜0，q：x+a＜0，且命题p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a≥1．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的解法求出p，q的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：p：＜0⇔（x+1）（x﹣2）＞0，解得x＜﹣1，或x＞2，q：x+a＜0，解得x＜﹣a，∵命题p是q的必要不充分条件，∴﹣a≤﹣1，即a≥1故答案为：a≥1．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出p，q的等价条件是解决本题的关键8．（5分）（xx春•常州期中）若函数为奇函数，则a=．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）即=﹣，即（3x﹣1）（x+a）=（3x+1）（x﹣a）则3x2+（3a﹣1）x﹣a=3x2+（1﹣3a）x﹣a，则3a﹣1=1﹣3a，即3a﹣1=0，解得a=；故答案为：；点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．9．（5分）（xx春•常州期中）将正奇数按如图所示的规律排列：则第n（n≥4）行从左向右的第3个数为n2﹣n+5．考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，第n行从左向右的第3个数应为2[+3]﹣1．解答：解：观察三角形数阵，知第n行（n≥3）前共有1+2+3+…+（n﹣1）=个连续奇数，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为2[+3]﹣1=n2﹣n+5；故答案为：n2﹣n+5．点评：本题从观察数阵的排列规律，考查了数列的求和应用问题；解题时，关键是发现规律并应用所学知识，来解答问题10．（5分）（xx春•常州期中）二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=．考点：类比推理．专题：推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：二维空间中，正方形的一维测度（周长）l=4a（其中a为正方形的边长），二维测度（面积）S=a2；三维空间中，正方体的二维测度（表面积）S=6a2（其中a为正方形的边长），三维测度（体积）V=a3；应用合情推理，若四维空间中，“超立方”的三维测度V=4a3，则其四维测度W=，故答案为：．点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．11．（5分）（xx春•常州期中）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，则使f（lnx）＜f（1）的x的取值范围为（，e）．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，可得函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，由f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），利用单调性即可得出．解答：解：∵函数f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∵f（lnx）＜f（1），即f（|lnx|）＜f（1），∴|lnx|＜1，∴﹣1＜lnx＜1，解得：＜x＜e∴实数a的取值范围是（，e），故答案为：．点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，得到f（|lnx|）＜f（1）是解题的关键，属于中档题12．（5分）（xx春•常州期中）直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，则线段AB的长度的最小值为．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意得到A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，表示|AB|，构造函数，确定函数的单调性，即可求出|AB|的最小值．解答：解：∵直线y=t与函数f（x）=的图象分别交于A，B两点，∴A（t2，t），B（lnt，t），其中t2＞lnt，且t＞0，∴|AB|=t2﹣lnt设函数f（t）=t2﹣lnt，f′（t）=t﹣，t＞0，令f′（t）=0，解得t=1，当f′（t）＞0，即t＞1时，函数在（1，+∞）单调递增，当f′（t）＜0，即0＜t＜1时，函数在（0，1）单调递减，故t=1时，函数有最小值，最小值为f（1）=，故线段AB的长度的最小值为．故答案为：．点评：本题考查最值问题，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13．（5分）（xx春•常州期中）如果函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，1]上的最大值是14，则实数a的值为3或．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：函数的性质及应用．分析：令t=a x，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．解答：解：设t=a x，则函数等价为y=f（t）=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2，对称轴为t=﹣1，若a＞1，则0＜≤t≤a，此时函数的最大值为f（a）=（a+1）2﹣2=14，即（a+1）2=16，即a+1=4或a+1=﹣4，即a=3或a=﹣5（舍），若0＜a＜1，则0＜a≤t≤，此时函数的最大值为f（）=（+1）2﹣2=14，即（+1）2=16，即+1=4或+1=﹣4，即=3或=﹣5（舍），解得a=，综上3或；故答案为：3或；点评：本题主要考查指数函数的性质和应用，利用换元法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．14．（5分）（xx春•常州期中）已知函数y=f（x）是定义域为R偶函数，当x≥0时，f（x）=，若函数f（x）在（t，t+2）上的值域是，则实数t的值的集合为{﹣，﹣2}．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的性质求出函数f（x）的表达式，利用数形结合进行求解即可．解答：解：∵函数y=f（x）是定义域为R偶函数，∴若﹣2≤x≤0，则0≤﹣x≤2，则f（﹣x）==f（x），即当﹣2≤x≤0，f（x）=，若x＜﹣2，则﹣x＞2，则f（﹣x）==f（x），即当x＜﹣2，f（x）=，作出函数f（x）的图象如图：当x=0时，f（x）=0，当x=2时，f（2）=﹣2，由=﹣得x2=3，x=±，由=﹣得x=3，由=﹣得x=﹣3，若函数的值域为，则t＜0＜t+2即﹣2＜t＜0，当t=﹣时，f（t）=﹣，此时t+2=2﹣，∵0＜2﹣＜，∴满足函数的值域为，若t+2=时，即f（t+2）=﹣，此时t=﹣2，∵﹣＜﹣2＜0，∴满足函数的值域为，综上t=﹣或﹣2，故答案为：{﹣，﹣2}点评：本题主要考查分段函数的应用，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）（xx春•常州期中）已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据条件分别求出命题p，q的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可．解答：解：若方程x2+mx+1=0有两不等的负根，则，解得m＞2即命题p：m＞2，…（4分）若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则△=16（m﹣2）2﹣16=16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．…（8分）由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．…（10分）∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．…（14分）点评：本题主要考查复合命题真假之间的关系以及应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．16．（14分）（xx春•常州期中）已知z是复数，均为实数，（1）求复数z（2）若复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出；（2）利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则z（1+2i）=（x+yi）（1+2i）=x﹣2y+（2x+y）i∈R，则2x+y=0，①，则x+2y+2=0，②由①②解得：，∴．（2），在复平面上对应的点在第一象限，当且仅当：，解得：．∴实数a的取值范围是．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、几何意义，考查了计算能力，属于中档题．17．（14分）（xx春•常州期中）已知集合A=，C={x∈R|x2+bx+c≥0}．（1）求A∪B；（2）若（A∪B）∩C为空集，（A∪B）∪C=R，求b，c的值．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：（1）求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的并集即可；（2）由题意得到x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），表示出C，根据题意确定出x1，x2的值，即可求出b与c的值．解答：解：（1）∵A=（﹣2，1），B=[2﹣4，3），∵2﹣1＜1，∴A∪B=（﹣2，3）；（2）由题意知，方程x2+bx+c=0必有两个不等实根，记为x1，x2（x1＜x2），C=（﹣∞，x1]∪[x2，+∞），由（A∪B）∩C为空集，得到x1≤﹣2，x2≥3，由（A∪B）∪C=R，得到x1≥﹣2，x2≤3，∴x1=﹣2，x2=3，解得：b=﹣1，c=﹣6．点评：此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．（16分）（xx春•常州期中）将一个长宽分别为2米和2k米（0＜k＜1）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，记切去的正方形边长为x（0＜x＜k），（1）若，求这个长方体盒子的容积的最大时的x的值；（2）若该长方体的盒子的对角线长有最小值，求k的范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）化简V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），从而求导，；从而确定函数的最大值即可；（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，从而可得，从而可得，从而解得．解答：解：（1）V=4（1﹣x）（k﹣x）x=4[x3﹣（1+k）x2+kx]，x∈（0，k），，；解得（舍去），；故函数V在（0，）上单调递增，在（，）上单调递减；故这个长方体盒子的容积的最大时的x的值为．（2）记长方体的盒子的对角线长度为l米，则，∵l有最小值，∴，解得．故k的范围为（，1）．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用及导数的综合应用，属于中档题．19．（16分）（xx春•常州期中）已知函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R，（1）当a=0时，判断函数f（x）的奇偶性；（2）当时，求函数f（x）的单调区间；（3）当时，求函数f（x）的最小值．考点：分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的判断．专题：分类讨论；函数的性质及应用．分析：（1）求出a=0时，f（x）的解析式，由偶函数的定义，即可判断；（2）去绝对值，结合二次函数的对称轴和单调性，可得单调区间；（3）去绝对值，讨论a的范围，求得单调区间，即可得到最小值．解答：解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|+1，定义域为R，f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=x2+|x|+1=f（x），则f（x）为偶函数；（2）当a=时，f（x）=，当x时，f（x）=（x+）2+递增；当x＜时，f（x）=（x﹣）2+，递减．则f（x）的单调减区间为，增区间为；（3）f（x）=，（ⅰ）当时，f（x）在上递减，在上递增，；（ⅱ）当时，f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，+∞）上递增，．点评：本题考查含绝对值函数的奇偶性和单调性及最值求法，注意去绝对值化为二次函数解决，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）（xx春•常州期中）已知函数，g（x）=ax．（1）若直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2＞2e2．（取e为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）求导数，利用直线y=g（x）是函数的图象的一条切线，求实数a的值；（2）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其导函数，结合h（x）在（0，+∞）上单调递增，可得对∀x＞0，都有h′（x）≥0，得到a≤，即可得到a的取值范围；（3）先证明lnx1x2﹣=，证明ln﹣＞1，令G（x）=lnx﹣，再由导数确定G（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1得到＞e，即x1x2＞2e2．解答：（1）解：设切点（x0，lnx0），则切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），即y=+lnx0﹣1，∴=a，lnx0﹣1=0，∴a=；（2）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣﹣ax﹣b，则h′（x）=﹣a，∵函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上单调递增，∴x＞0时，h′（x）≥0，∴a≤，设=t（t≥1），则u（t）=t+t2，在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）min=u（1）=2，∴a≤2；（3）证明：由题意知=ax1，lnx2﹣=ax2，两式相加得lnx1x2﹣=a（x1+x2），两式相减得﹣=a（x2﹣x1），即=a，∴lnx1x2﹣=（）（x1+x2），即lnx1x2﹣=，不妨令0＜x1＜x2，记t=＞1，令F（t）=lnt﹣（t＞1），则F′（t）=＞0，∴F（t）=lnt﹣在（1，+∞）上单调递增，则F（t）=lnt﹣＞F（1）=0，∴lnt＞，则＞，∴lnx1x2﹣=＞2，又lnx1x2﹣＜lnx1x2﹣=2ln﹣∴2ln﹣＞2，即ln﹣＞1令G（x）=lnx﹣，则x＞0时，G′（x）=+＞0，∴G（x）在（0，+∞）上单调递增，又lne﹣=ln2+1﹣≈0.85＜1，∴G（）=ln﹣＞1＞lne﹣，则＞e，即x1x2＞2e2．精品文档点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大．23111 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2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试试卷一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1．复数(1 2 )=i i +（ ）A. 2i -+B. 2i +C. 2i --D. i -22．下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①② 3．一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么B ∠的值是（ ） A 、30 B 、60 C 、90 D 、不确定 4．用反证法证明“如果m n >，那么33m n >”，假设内容应是（ ） A ．33m n = B.33m n < C. 33m n =或33m n < D. 33m n =且33m n < 5．当1m <时，复数i m )1(1-+在复平面内对应的点位于（ ）A. 第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限6．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ） A.1l 与2l 一定平行 B. 1l与2l 重合C. 1l 与2l 相交于点),(y xD. 无法判断1l 和2l 是否相交 7．若23a i -<(a 为正整数，i 是虚数单位)，那么a =（ ）① ② ③ ④A ．1B ．2C ．1或2D ．1或3 8．(1－i )(1＋2i)1＋i等于( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC ＝12，BC ＝5，则CD 的长为( )A.6013B.12013C.5013D.7013二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)11.设复数z 满足(1)32i z i +=-+，则z 的实部是________.12.如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于点P ，则∠P 等于 .12题 13题 13.如图，ABC ∆是O 的内接三角形，PA 是O 的切线，PB 交AC于点E ,交O 于点D ，PA PE=,060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC =.14．观察下列等式11=2349++=3456725++++=4567891049++++++=照此规律，第n 个等式为 ．2014-2015年度第二学期 高二文科数学期中考试答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
）________________试场 座位号_________ ----------------------------线-----------------------------------------------------------------二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）11、 12、13、 14、三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。
）15．（12分）复数z ＝(m 2－5m ＋6)＋(m 2＋3m －10)i(m ∈R)，求满足下列条件的m 的值．(1)z 是实数；(2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数．16．（12分）证明不等式：52276+>+.17．（14分）某地植被面积 x （公顷）与当地气温下降的度数y （C ︒）之间有如下的对应数据：⑴ 请用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+； ⑵ 根据（1）中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，那么下降的气温大约是多少C ︒？参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆni ii ni i x y nx ybay bx x nx==-==--∑∑，．18．（14分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。
（I ）根据以上数据完成以下2X2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？x （公顷） 20 40 50 60 80 y （C ︒） 34445（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？⊥，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC 19．（14分）如右图所示，SA⊥平面ABC，AB BC的垂线，垂足为F，BC⊥面；求证：⑴SAB20.（14分）已知函数321()43f x x ax =-+，且2x =是函数()f x 的一个极小值点. （1）求实数a 的值；（2）求()f x 在区间[1,3]-上的最大值和最小值.2014-2015年度第二学期高二数学期中考试答案二、填空题 11.【答案】1【解析】因为(1)32i z i +=-+，所以232(32)()1132132113()i i i z i i i i i i i -+-+⨯-=-=-=--=+-=+⨯-，所以z 的实部为1. 考点：1.复数的四则运算；2.复数的基本概念.12.【答案】20°.解析：∵OA ＝OC ，∠A ＝35°，∴∠ACO ＝∠A ＝35°，∴∠POC ＝∠A ＋∠ACO ＝70°.∵PC 是⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°，∴∠P ＝90°－∠POC ＝20°.13.【答案】4【解析】弦切角060=∠=∠ABC PAE ，又PA PE=,所以PAE∆为等边三角形，由切割线定理有92=•=PB PD PA ，所以3AE EP PA ===，2ED EP PD =-=，936EB PB PE =-=-=，由相交弦定理有：12=•=•ED EB EA EC ，4312=÷=EC .14.【答案】2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-【解析】试题分析：根据题意，由于观察下列等式11=2349++=3456725++++=4567891049++++++=照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，那么共有n 个数相加，右边是最中间数的平方，故第n 个等式为2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-.考点：归纳推理.三、解答题15解：(1)若z 是实数，则m 2＋3m －10＝0，解得m ＝2或m ＝－5；(2)若z 是虚数，则m 2＋3m －10≠0， 解得m ≠2且m ≠－5；(3)若z 是纯虚数，则⎩⎨⎧m 2＋3m －10≠0，m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝3.16（本题满分12分） 【答案】⑴ 5058060504020=++++=x ，……………1分4554443=++++=y ． ……………………………2分512034045046048051060i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，…………4分52222221204050608014500ii x==++++=∑． …………6分所以 210605504ˆ0.0314500550b-⨯⨯=-⨯=，…………………7分ˆ40.0350 2.5a=-⨯=． …………………8分 故y 关于x 的线性回归方程0.03 2.5y x =+． ……………………………9分 ⑵ 由⑴得：当200x =时，0.03200 2.58.5y =⨯+=．………………………12分 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5C ︒． 【解析】略17．【答案】用分析法证明。
证明：因为52276++和都是正数，所以为了证明52276+>+，只需证22)522()76(+>+，只需证1041342213+>+， 即证 104422>，即证 10242>，即证 22)102()42(>，即证4042>，因为4042>显然成立，所以原不等式成立. 考点：本题主要考查不等式证明，分析法。
18.………3分 假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得2230(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)K ⨯⨯-⨯=≈<++++. 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. ……6分（Ⅱ）会俄语的6名女记者，分别设为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中A ,B ,C ,D 曾在俄罗斯工作过. 则从这6人中任取2人有AB ,AC ,AD ,AE ,AF ,BC ,BD , BE ,BF ,CD ,CE , CF ,DE , DF ,EF 共15种， ………9分 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6种， ………11分 所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P =62155=. ………12分19【答案】⑴SA ABC ⊥面，且BC ABC ⊂面，BC SA ∴⊥， …………2分 又BC AB ⊥，SA AB A =，BC SAB ∴⊥面. …………4分⑵由（1）知BC SAB ⊥面，且AE SAB ⊂面,AE BC ∴⊥ …………5分 又AE SB ⊥,且SB BC B =，AE ∴⊥面SBC ， …………7分 SC SBC ⊂面，AE SC ∴⊥. …………9分又,AE SC EF SC ⊥⊥,且AE EF E =，SC ∴⊥面AEF ， …………11分 AF AEF ⊂面，AF SC ∴⊥.20 解：（1）2'()2f x x ax =-. 2分2x =是函数()f x 的一个极小值点，∴'(2)0f =.即440a -=，解得1a =. 4分 经检验，当1a =时，2x =是函数()f x 的一个极小值点.∴ 实数a 的值为1 5分（2）由（1）知，321()43f x x x =-+. 2'()2(2)f x x x x x =-=-.令'()0f x =，得0x =或2x =. 7分 当x 在[1,3]-上变化时，()'(),f x f x 的变化情况如下：12分当1x =-或2x =时，()f x 有最小值83； 当0x =或3x =时，()f x 有最大值4 14分. 考点：1.函数的极值与导数；2.函数的最值与导数.。