例谈中学数学经典解题方法论文
初中数学 数学论文 打破常规,巧妙解题
打破常规，巧妙解题在解答应用题时，应该注重变通性思维。
在分析题意时，如果能打破常规思维束缚，及时变换新的角度，进行分析思考,往往能探索出新的解题途径。
例1、一个高是10厘米的直圆柱，把它的底面分成若干个相等的扇形,再把圆柱切开拼成和它等底等高的正方体，求正方体与圆柱体表面积相差多少？分析与解答：此题如果按常规思路分析,需要先分别求出正方体和圆柱体的表面积，然后再求出表面积相差多少。
这样解答必然会陷入繁琐而复杂的计算中，如果打破常规思路的框框，换一个角度去思考，从圆柱体变为正方体的变化过程和变化结果去仔细对比分析，则会收到较好的效果。
因为圆柱体变为正方体后，正方体上下两个面正好是原来圆柱体的上下两个底面，正方体的前后两个侧面正好是原来圆柱体的侧面，而正方体左右两个侧面则是原来圆柱体没有的，因此只要求出正方体有左右两个侧面,问题就解决了。
因为这个圆柱高为10厘米，把它的底面分成若干个相等的扇形,再把圆柱切开拼成了一个和它等底等高的正方体，因此可得，这个正方体的六个面均是棱长是10厘米的正方形，从而可求出正方体与圆柱体表面积相差:10×10×2＝200（平方厘米）。
例2、五年级学生去植树,如果按1名女生和2名男生为一组，则女生分完后还剩8名男生；如果按1名女生和3名男生为一组，则男生分完后还剩10名女生.问参加植树的男、女生各有多少人？分析与解答：因为按1名女生和 2名男生为一组，女生分完男生还多10人,因此可知，男生人数是女生人数的2倍多8人。
又因为按1名女生和3名男生为一组，男生分完后还剩10名女生，因此又可知，男生是女生的3倍少30（3×10）人。
因此可得，女生人数为：(8+ 3×10)÷（3 —2）= 38（人）。
男生人数则为：38×2 + 8 = 84（人）。
或：（38 -10）×3 = 84(人）。
例3、甲、乙和丙三人去旅行，行程为75千米，甲与丙乘车以每小时25千米的速度前进，而乙则以每小时5千米的速度步行,经过一段时间后，丙下车改步行，每小时也行5千米,而甲则驾车返回将乙载上后掉头继续前进，且与丙同时到达目的地,问此次旅行时间为几小时？分析与解答：假设甲和丙一直驾车到达目的地，所用时间为：75÷25 = 3(小时）。
初中数学学习方法论(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习方法论第一篇范文在学生的教育历程中，初中阶段是过渡的关键时期，尤其是在数学学科的学习上，这是一个从基础向深化过渡的阶段。
因此，选择正确的学习方法，对初中生来说至关重要。
本文将详细探讨初中数学学习方法论，以期帮助学生找到适合自己的学习策略。
1. 理解数学概念首先，学生需要理解数学的基本概念。
数学是一门逻辑性极强的学科，只有充分理解了概念，才能进一步进行公式的推导和题目的解答。
初中阶段，学生需要掌握的概念包括但不限于有理数、实数、代数、几何等。
2. 掌握数学公式在理解概念的基础上，学生需要掌握数学公式。
公式是数学的骨架，掌握公式，才能进行有效的计算和推导。
初中阶段，学生需要掌握的公式包括代数公式、三角公式、几何公式等。
3. 培养解题技巧数学是一门解决问题的学科，因此，培养解题技巧是学习数学的重要环节。
学生需要通过大量的练习，掌握各种题型的解题方法，提高解题效率。
4. 逻辑思维训练数学是一门极其强调逻辑的学科，因此，学生需要通过学习数学，培养和提高自己的逻辑思维能力。
这不仅有助于数学的学习，也有助于其他学科的学习，甚至对日常生活也有很大的帮助。
5. 反思与总结学习数学，不仅仅是做题和考试，更重要的是通过做题和考试，发现自己的不足，然后进行反思和总结，从而不断提高。
以上就是初中数学学习方法论的详细探讨。
希望每个学生都能找到适合自己的学习方法，提高数学学习效率，从而提高自己的综合素质。
以上就是本文的全部内容，希望对您有所帮助。
第二篇范文：初中学生学习方法技巧在教育过程中，教师的角色是引导学生，而学生则是学习的主体。
因此，在初中数学学习过程中，学生需要掌握一定的学习方法与技巧，以提高学习效率和综合素质。
本文将站在学生的角度，详细探讨初中学生数学学习方法与技巧。
1. 理解数学概念学生需要主动去理解数学的基本概念。
数学是一门逻辑性极强的学科，只有充分理解了概念，才能进一步进行公式的推导和题目的解答。
中学数学解题研究论文 完
对部分中高考题分析及做题感悟——《中学数学解题研究论文》姓名：***专业：数学与应用数学（师范）学号：**************中高考题分析【中考篇】我们都知道，中考可谓是人生的第一个转折点，中考更是初中数学的指挥棒，研究分析中考试题对数学有着重要的指导意义。
研究最近几年的中考数学试题，把握中考命题的方向和脉搏对落实新课程标准，有效的组织数学课的教学和初三的备考复习，同样也有着重要的指导意义。
我对中考题的命题特点进行简单的分析，不难发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。
理论联系实际，关注人与自然、社会协调发展的现代意识，关注社会生活，大胆创新，密切联系最新的科技成果和社会热点。
结合大连、沈阳的五套中考题，有以下几个突出的特点：1、典型题。
即选题典型，难易程度，做到初步递进；2、针对性。
即选题精炼，能帮助学生走出题海，减轻学习负担，提高复习效率；3、新动性。
从多方面培养学生的能力与数学素养。
通过对比观察知道，在每年的第一类解答题中，必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组、一元二次方程根的判别式或根与系数的关系、概率统计等；在每年的第二类解答题中，列方程解应用题、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点；在每年的第三类解答题中，则是中考稳中求变的突破口，将基础性、应用性、实践性、开放性、探究性融入其中。
但总体来说，还是有规律可以捕捉的，如圆与三角形、圆与四边形中等积式和比例式的证明，几何与方程、函数的结合题，几何图形中的一些条件给定、探求结果的开放型题等都是近几年来保留的压轴题。
从知识点上看，在命题方向上，近几年没有太多的起伏；从内容上看，几何题中的面积、弧长、侧面积或圆中线段、角度计算或者与代数、相似三角形、三角函数的联系等，二次函数综合题仍是多数省市压轴题的首选内容，圆的内容也有所侧重，并且考试内容与考查方式的结合新颖。
《探析初中几何问题的解题方法及要领》论文
探析初中几何问题的解题方法及要领随着教育与课程的不断改革，初中数学中的几何教学课程也发生了很大变化. 新课程将初中几何内容大致分为了图形认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四大模板. 从研究方式上，也可将其分为实验几何与论证几何. 《数学课程标准》中指出，在几何问题的教学中，应帮助学生建立空间观念，培养学生的几何逻辑推理能力. 那么如何更好的落实新课程目标，培养学生的逻辑推理能力呢？笔者结合实践经验，对于论证几何教学进行了深入的思考，总结了一些论证几何教学的基本策略.一、将文字语言转化为符号语言几何教学中存在着不同形式的语言，大致有图形语言、文字语言和符号语言三种. 教师在教学过程中，首先要让学生理解掌握这三种不同的语言，继而还需培养学生将这三种语言相互间进行转化的能力. 不同语言在几何内容的学习中发挥着不同的作用. 图形语言一般较为直观，能够形象地向学生展示问题；而文字语言则是概括和抽象的，重点是对于图形或图形本身中蕴含的深层关系予以准确的描述，对几何的定义、定理、题目等予以精确的表述；符号语言则是对于语言文字的再次抽象，它具有简化作用，有更深的抽象性，也是最难掌握的一种，是逻辑推理必备的能力基础所在. 初中阶段的学习需要循序渐进，由简单推理再到符号表示进行推理. 教师在教学过程中应有意识地引导学生将文字语言转化为符号语言，培养学生将文字语言转化为特定符号的意识，训练学生转化的能力，从而为论证几何的学习打下良好的基础. 二、将题目所含条件转化为图形几何题目中，用各种不同符号把已知条件通过图形直观的表达出来，对于处理较复杂的几何问题有很大的帮助. 学生中普遍存在“看图忘条件”的现象，无法将题目与图形有机结合起来，教师需要培养学生画图的意识，这样方便将题目中的条件直观清晰地呈现出来，实现条件与图形的有机融合，帮助学生理清做题思路.例1 已知点Ｅ，Ｆ在ＢＣ上，ＢＥ＝ＣＦ，ＡＢ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ. 求证：∠Ａ＝∠Ｄ.分析如图1，将已知条件通过画图展现出来，这样可以将已知条件在图形中得以直观的表现，对于学生也是一种暗示和提醒，利于问题的有效解答.三、培养综合解决问题的能力综合化解决问题，即指导学生在分析问题时从已知条件出发，从结论入手，结合图形进行解答. 综合分析法是几何题目解题中通常会用到的逻辑思维方法. 其特点在于从已知推可知，逐步再推出未知，从未知看需知，逐步靠近已知. 在较为复杂的问题当中，需要良好地运用综合分析法，从已知出发，从结论入手，形成完整的体系，寻求最后解决问题的接洽点所在，进而达到解决问题的目的.例２如图2，分别以△ＡＢＣ的边ＡＢ，ＡＣ为直角边向△ＡＢＣ外部作等腰直角三角形ＢＤＡ和等腰直角三角形ＣＥＡ，点Ｐ，Ｍ，Ｎ分别为ＢＣ，ＢＤ，ＥＣ的中点. 求证：ＰＭ＝ＰＮ.分析若从已知条件出发，“△ＢＤＡ和△ＣＥＡ是等腰直角三角形”，即可轻易的推出结论，ＡＢ＝ＡＤ，ＡＣ＝ＡＥ，再根据做题思路，即可得出△ＡＤＣ≌△ＡＢＥ，从而可以得到△ＡＤＣ和△ＡＢＥ的对应边相等、对应角相等. 若从结论“ＰＭ＝ＰＮ”入手，从未知看需知. 则思路可以如下：已知ＰＭ和ＰＮ分别是△ＢＤＣ和△ＣＢＥ的中位线，所以只需证ＣＤ＝ＢＥ. 从已知条件出发我们可以得到ＣＤ＝ＢＥ，从结论入手我们需要ＣＤ＝ＢＥ，这样相当于我们找到了题目的接洽点所在，问题也就迎刃而解了.综合分析法不仅帮助学生高效率地解答几何题目，从而帮助学生掌握基本的数学思维，利于学生综合思维能力的培养，提高学生解决问题的能力和水平.四、灵活进行图形变换新课程中的初中数学增添了图形变换的内容，如平移、旋转、轴对称等. 灵活进行图形变换即是将图形变换作为一种解题思路方法，通过图形变换为学生解决几何问题打开一扇窗.例３如图3，正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ在ＢＣ边上移动，∠ＥＡＦ＝４５°，ＡＦ交ＣＤ于Ｆ，连接ＥＦ. 求证：ＥＦ＝ＢＥ＋ＤＦ.分析这道题目需要增添辅助线来助于解答，因此对于大部分学生来说是比较难的. 增添辅助线是几何教学中的重要内容，该题中要证ＥＦ＝ＢＥ＋ＤＦ，就需要将分散的线段ＢＥ，ＤＦ集中起来，若运用旋转变换法，将△ＡＤＦ绕点Ａ顺时针旋转９０°，如图4，即可将ＢＥ和ＤＦ转到同一直线上，得到线段ＢＥ与ＤＦ的和，继而可将三条线段ＥＦ，ＢＥ，ＤＦ构造到一对全等三角形中. 这样就轻易地得到了辅助线法证明思路：延长ＣＢ到Ｍ，使ＢＭ＝ＤＦ，连接ＡＭ，如图5，得到ＭＥ＝ＢＥ＋ＤＦ，这时只需要证明△ＡＥＭ≌△ＡＥＦ就可解决问题了.教师在几何教学中，需要有意识地教导学生图形变换的方法，让学生掌握好平移、旋转和轴对称等相关知识，并能够运用这些知识探索解题思路、发现解题方法. 同时，这样利于学生的空间想象力的培养.以上是笔者关于论证几何问题中提出的一些做题思路和方法. 总而言之，论证几何教学是几何教学内容的核心，是重点也是难点，需要对其进行研究和思考，发掘有效的教学策略，提高论证几何教学的效率，重视培养学生的逻辑思维能力和综合思考能力.。
浅谈中学数学解题方法(论文) 精品
本科生毕业论文（设计）册学院数学与信息科学学院专业数学与应用数学班级 2006级A班学生孔祥东指导教师麻常利河北师范大学本科毕业论文（设计）任务书编号：数信学院2010届613论文（设计）题目：浅谈中学数学解题方法院系：数信与信息科学学院专业：数学与应用数学班级： 06A班学生姓名：孔祥东学号： 2006012613 指导教师：职称：1、论文（设计）研究目标及主要任务深入研究中学（特别是高中）的数学问题，探寻用更短的时间解决更多的中学数学问题，以及掌握处理大多数中学数学问题的通法通解。
2、论文（设计）的主要内容本文针对中学的几种典型的数学方法进行了研究和总结，并以示范性典例和再现性典例的形式加以归纳和再现，以典型题来阐述各数学方法的精妙。
3、论文（设计）的基础条件及研究路线半年来对中学数学试题的广泛研究，尤其是北京地区高考题的研究，加之对众多教辅资料的研读与分析，结合自己的心得和体会加以研究和归纳。
4、主要参考文献[1] 郑毓信、肖柏荣、熊萍数学思维与数学方法论 [M]. 成都：四川教育出版社[2] 陆书环、傅海伦数学教学论[M]. 北京：科学出版社[3] 张雄、李得虎数学方法论与解题研究 [M]. 北京：高等教育出版社[4] 周房安.数学选择题解答策略[J].广东教育，2006,(04).62～63.[5] 傅钦志.高考解题中的优先策略[J].高中数理化，2004,(02).1～2.指导教师签名：系主任（教研室主任）签名：年月日年月日学院审查意见：教学院长签名：年月日河北师范大学本科生毕业论文（设计）开题报告书数学与信息科学学院数学与应用数学专业 2010 届本科生毕业论文设计浅谈中学数学解题方法作者姓名指导教师所在学院数学与信息科学学院专业（系）数学教育班级（届） 06级A班完成日期 2010 年 5 月 6 日目录中文摘要、关键词 (2)引言 (3)一、配方法 (3)二、换元法 (3)三、待定系数法 (3)四、定义法 (3)五、数学归纳法 (3)六、参数法 (3)七、反证法 (3)参考文献…………………………………………………………（）英文摘要、关键词………………………………………………（）附录………………………………………………………………（）摘要：在与北京地区十余位高中毕业班学生的接触后，结合我自身的经验，我发现当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学方法融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
初中数学解题技巧探究(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题技巧探究第一篇范文在初中数学教学中，解题技巧的培养是提高学生数学素养的关键。
本文从以下几个方面对初中数学解题技巧进行探究：理解题意、分析问题、设计算法、演绎推理、检验结果。
一、理解题意理解题意是解题的第一步，要求学生仔细阅读题目，把握题目的本质要求。
在实际操作中，学生应关注以下几点：1.理解题目中的关键词，如“相等”、“不等”、“最大值”、“最小值”等。
2.明确题目的已知条件和求解目标。
3.注意题目中的限制条件和特殊要求。
二、分析问题分析问题是解题的核心环节，要求学生运用所学知识对问题进行深入分析，找出问题的内在联系。
具体步骤如下：1.梳理已知条件，找出未知量。
2.分析已知条件与未知量之间的关系，建立数学模型。
3.确定解题思路，选择合适的解题方法。
三、设计算法设计算法是根据分析结果，选择合适的数学方法进行求解。
在这一环节，学生应掌握以下几点：1.熟悉各种数学运算，如加、减、乘、除、乘方、开方等。
2.了解解方程、不等式的方法，如代入法、消元法、图像法等。
3.学会运用数学公式、定理、性质解决实际问题。
四、演绎推理演绎推理是数学解题的重要环节，要求学生遵循逻辑规律，进行严密的推理。
在实际操作中，学生应关注以下几点：1.遵循三段论推理，确保推理过程的正确性。
2.注意推理过程中的逻辑严密性，避免出现跳跃性思维。
3.学会运用反证法、归纳法等推理方法。
五、检验结果检验结果是解题的最后一步，要求学生对解题过程和结果进行回顾，确保解答的正确性。
具体步骤如下：1.检查计算过程，是否存在错误或遗漏。
2.分析解题结果是否符合题目的要求。
3.检查答案是否合理，如数值是否过大或过小，符号是否正确等。
综上所述，初中数学解题技巧的培养应注重以下几点：1.加强基础知识的储备，提高学生的数学素养。
2.培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.注重逻辑思维训练，提高学生的演绎推理能力。
4.培养学生检查答案的习惯，提高解题的准确性。
初三重要数学考题的解题方法解析论文
初三重要数学考题的解题方法解析论文初三重要数学考题的解题方法解析论文近年来，随着新课程改革的不断深入，初中数学重要考题更具有综合性与全面性，注重对初中学生的全面考查。
初三是初中学生升学考试前的重要时期，应加强对数学知识的综合知识的应用能力，可以说，初中数学初中重要考题一直是学生的难点问题。
初三学生在系统学习过初一、初二、初三的课程后，对初中数学知识的结构有了大致的了解，重要考题是知识与方法综合性的体现，主要考查学生对各个知识点的综合运用能力。
对于初中数学教师与学生来说，初中数学重要考题一直都是重点关注的方面。
在数学教学中，如何让学生能够综合运用各个知识点，一直是初中数学教师的难点问题。
一、初中数学初中重要考题的发展趋势教师作为在数学课堂教学中的重要引导者，应为学生创设一个有趣、轻松、愉悦、和谐的教学氛围，并在课前备课工作中认真挑选重要的初中考题，对其知识点进行细分，将重要考题讲解作为提高教学效率的重要环节。
此外，初三也是巩固学生数学基础知识的重要时段。
随着新课程改革的不断深入，初中数学尤其是初三重要考题的题型也越来越灵活。
总的来说，初中数学重要考题主要发展趋势分为：第一，考察学生通过建立坐标系实现数形结合，正确处理代数与几何的关系；第二，通过构造函数与方程式，考察学生对抛物线或直线知识的理解与灵活运用能力；第三，考察学生综合运用几何与代数的思想。
考虑到初中数学重要考题是对学生思维能力的一种全方位检测，而不是单纯的知识考察，并且其解题方法与涉及的知识点也较为全面、广泛。
因此，初中数学教师应了解并掌握初中数学重要考题的发展趋势，不断探索更为有效地解题思路与方法，以促进学生的全面发展。
二、初三重要数学考题的解题方法解析1.存在性问题可以说，存在性问题是近年来必考的重要考题，主要包括点的存在、线的存在、直线的存在以及平行、垂直、相等的存在等。
如在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0,0）、A（4,0）、B （3,-2√3/3）三点。
浅谈中学数学解题方法(论文)[1]
![浅谈中学数学解题方法(论文)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/e3c1f57e7fd5360cba1adb75.png)
琼州学院浅谈中学数学解题研究学院理工学院专业数学与应用数学班级 12级学生王永确学号 ******** 指导教师陈德钦目录中文摘要、关键词 (2)引言 (3)一、配方法 (3)二、换元法 (3)三、待定系数法 (3)四、定义法 (3)五、数学归纳法 (3)六、参数法 (3)参考文献…………………………………………………………（）英文摘要、关键词………………………………………………（）附录………………………………………………………………（）摘要：随着素质教育的推进,在学习中学数学方法时,常会遇到一些比较复杂的问题,如果用直接求解的方式来解答,往往会使问题变得更加复杂,于是我们提出了数学常用解题方法和技巧,，同时也证实了掌握数学解题方法和技巧是十分必要的。
数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。
数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学方法和数学思想的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
为了让读者能够更系统地了解中学数学常用的解题方法和技巧，本文通过理论阐述和例题分析就中学数学常用的解题方法和技巧进行详细的以下介绍:本文浅陋介绍高考中常用的数学基本解题方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法等等。
在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以例题的形式出现进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范，每个例中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。
关键词:解题方法和技巧数学解题思想配方法换元法待定系数法数学归纳法1、配方法配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。
这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。
浅谈中学数学解题思想和方法毕业论文
南京师范大学泰州学院毕业论文（设计）（一六届）题目：浅谈中学数学解题思想和方法院（系、部）：数学科学与应用学院专业：数学与应用数学姓名：覃洪沙学号08120216指导教师：贾艳鸿南京师范大学泰州学院教务处制摘要：随着社会经济的不断发展,教育事业的不断推进，数学成为一门必修的学科。
本文就是针对数学学习过程中常遇到的问题研究常见的数学解题思想和方法：方程和函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类和整合思想、配方法、换元法、待定系数法、定义法等。
研究这些数学解题思想和方法，首先要对其的发展起源有一定的了解以及进行简单的概述；其次在每一节内容对这些数学解题思想、方法进行简单的叙述；最后利用例题再现的形式对每种解题思想和方法进行详细的解答和分析。
关键词:解题思想和方法；方程和函数思想；转化思想；配方法；换元法Abstract:With the continuous development of social economy,the continuous development of education,mathematics has become a compulsory subject.This article is in view of mathematics learning often encountered in the process of common mathematical problem solving ideas and methods:function and equation thought,transforming ideas, combined with thought,classification and integrated thinking,method, change element method,method of undetermined coefficient,definition method.These mathematical problem solving ideas and methods of research,first of all to the origin and development have certain understanding and for a simple overview;second in each section of the content and method of the thought of mathematical problem solving of simple narrative;the final rendering using examples in the form of on every kind of problem solving thinking thought and methodology detailed explanation and analysis.Key words:problem-solving ideas and methods of the ideological function of the ideological function of the method of changing the method of changing the method of undetermined coefficient method目录1绪论 (3)1.1数学解题思想的起源及发展史 (3)1.2研究数学解题思想和方法的目的与意义 (3)2中学数学解题思想的介绍 (4)2.1函数和方程思想 (4)2.2转化思想 (4)2.3分类与整合思想 (6)2.4数形结合思想 (6)3中学数学解题的基本方法 (9)3.1配方法 (9)3.2换元法 (10)3.3待定系数法 (10)3.4定义法 (11)3.5数学归纳法 (12)3.6参数法 (13)3.7反证法 (15)4总结和启示 (16)谢辞 (17)参考文献 (18)1绪论1.1数学解题思想的起源及发展史在我国古代，就已经出现用十进制数字的方法表示大数；到秦朝和汉朝时期，十进制表示形式已经发展到完满的时期。
探讨中学数学方程解题策略及其数学原理论文
4.1 解题策略总览
4.1.1 解题步骤与方法论
4.1.2 常用解题技巧分类
4.1.3 解题策略的选择依据
4.2 解题策略的合理性分析
4.2.1 策略的数学逻辑依据
4.2.2 策略的适用范围与条件
4.2.3 策略在不同题型中的运用
4.3 教学应用实验与分析
4.3.1 教学实验设计
4 研究方法
本文将采用文献调研和实地调查相结合的方法，通过搜集大量的中学数学方程解题策略的文献资料，并结合实际中学数学教学情况，对各种解题策略进行系统总结和比较分析。同时，将选取若干中学进行实地调查，观察学生在解决数学方程问题时所采用的不同策略，并进行访谈和问卷调查，以获取原始数据。根据不同解题策略的数学原理，将采用数学分析和逻辑推理的方法，解释其在解方程过程中的适用性和局限性。结合实例将详细阐述各种解题策略的实际运用和数学原理的适用情况，以及数学原理在解题策略中的作用和意义。
20xx年02月16日-02月20日 晚上论文修改工作
20xx年02月21日-03月20日 定稿、打印、装订
20xx年03月21日-04月10日 论文答辩
7 论文写作提纲
一、绪论
1.1 研究背景与现状
1.2 研究意义与目标
二、理论基础与教学现状
2.1 方程概念与历史发展
2.1.1 方程的定义与分类
2.1.2 方程理论的历史进程
综上所述，国内对中学数学方程解题策略及其数学原理的研究已经形成了一定的积累和基础，但仍然存在着学生解题困难的症结没有完全得到解决、数学模型在解题中的应用还有待深入等问题。因此，本研究在借鉴前人研究的基础上，将进一步深入探讨线性方程和二次方程解题策略，寻求更有效的数学原理支持，并对学生解题过程中的认知心理活动进行深入分析和探讨。
初中数学有关于数学解决问题的论文
初中数学有关于数学解决问题的论文引言数学作为一门学科，不仅仅是一种学术研究的对象，更是人类在解决问题方面的有力工具。
尤其对于初中生而言，研究数学不仅仅是为了应付考试，更是培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力的重要途径。
本文将探讨初中数学在解决问题上所起到的作用，并总结一些有效的解题方法。
数学在实际生活中的应用数学无处不在，它在解决实际生活中的各种问题中发挥着重要的作用。
以数学建模为例，通过数学的方法对各种实际问题进行建模和分析，可以帮助我们预测、优化和解决问题。
初中数学的研究，正是为了培养学生对这种数学应用的能力。
例如，在日常生活中，我们常常会遇到计算购物折扣后的价格、利用比例计算图形的放大缩小的问题等。
通过研究数学，我们可以准确地计算这些数字，并对问题进行分析和解决。
解决问题的思维方法解决问题需要一种扎实的思维方法，而初中数学正是帮助学生培养这种思维方法的重要途径之一。
一般来说，解决问题的思维方法可以分为以下几个方面：分析问题首先，解决问题需要学生有对问题进行深入分析的能力。
学生应该学会审视问题，了解问题的要求和背景，分析问题的关键点和限制条件，以及问题与其他知识点之间的联系。
通过仔细分析问题，学生可以更好地理解问题的本质，并提出相应的解决方案。
创造性思维解决问题还需要学生具备创造性思维的能力。
学生应该学会从不同的角度看待问题，并提出不同的解决方案。
在初中数学中，训练学生的创造性思维可以通过解决一些有趣的问题或者进行数学游戏来实现。
这样的方法可以培养学生的观察力、思维灵活性和解决问题的创新能力。
运用数学知识数学知识是解决问题的基础。
在初中数学中，学生需要学会灵活运用所学的数学知识，将其应用到实际问题中。
例如，在解决一个几何问题时，学生需要能够准确地应用几何定理和公式，通过数学推理得出正确的结论。
因此，学生应该掌握数学知识，并能够将其灵活运用于实际问题中。
反思和总结解决问题之后，学生应该反思和总结解决问题的经验。
课题研究论文：浅谈如何做好初中数学解题技巧教学
151637 数学论文浅谈如何做好初中数学解题技巧教学一、对考试成功的标志要有明确的认识初中生身经无数次的考试，有成功也有失败，有考顺之时，也有别扭之日。
那么什么是考试成功的标志呢？有人说是分数，有人说是名次，还有人讲只有超过某人才算……其实分数也有绝对值和相对值，绝对值是拿你自己的分数与及格线、满分线等比较的结果。
相对值是将你自己的分数放在个人、班级、年级、全市等参照系中衡量其相对位置的结果。
正是由于选择的参照系不同，有的同学越比信心越足，越比干劲越大，越比越乐观；而有的同学则越比越没有信心，越比对自己越怀疑，越比热情越低。
我的观点是，考试成功的标志有两条：一是只要将自己的水平正常发挥出来了，就是一次成功的考试。
二是不要横向与其他同学比，要纵向自己与自己比。
按照前述《良性循环学习法》中提到的，只要在第一类问题的解答上达到既定目标，就是一次成功的考试。
二、确定考试目标有资料显示，每年中考考砸的考生约占25%。
因此考试前确定目标时，虽然心中有了上述两条考试成功的标志，但是对于第一条，你千万不要以为自己可以100%地将自己的水平发挥出来，这才叫正常发挥，更不要幻想超常发挥，而应该按三层递进模式实现目标。
三层递进模式是：第一要保证不考砸。
第二要正常发挥。
正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。
第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。
虽然看似简单的三层，但我认为应按照这样的顺序做心理建设：不砸→80%→100%→超常。
若想考试时100%发挥、超常发挥，就可能出现全盘皆输的惨局。
那么保证实施三层递进模式的一种最佳方法就是采用三轮解题法。
三、初中常用解题技巧列述（一）解题方法. 初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识. 因此，在解题方法上也更加丰富. 初中数学解题技巧主要有：（1）换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数学式简化的一种方法. （2）因式分解法，即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法. （3）配方法，即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式. （4）待定系数法，如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数，则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题. （5）反证法，即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法. （6）构造法，即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法. （7）韦达定理与判别式法. 此外，还有面积法、几何变换法，以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法. 可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧.（二）题意理解. 题意理解是学生接触命题，分解题目元素并且作出后续解题的先行条件. 题意理解能力的高低是学生能否明白命题考核方向、合理选择解题办法、展开解题思路的关键. 同时题意理解能力与学生的语文功底、观察能力和数学基本知识等有着莫大的关系，是学生综合能力的体现.（三）解题思路. 即学生在题意理解上的公式、步骤和方法的选取等过程. 数学知识是一门较为抽象且实践性特别强的知识. 学生在解题过程中，同样需要具备相应的思维能力，这不仅包括以脑海中整合数学知识或者直接将数学信息和图像相结合展现于意识层面，还包括学生在分析和解答数学题目时所表现出来的创造性思维能力.（四）验算过程. 题目验算是学生运用数学知识解答数学题的收官工作，是学生严谨思维和作风的直观表现. 作为解题技巧而言，验算是确保学生正确解答率的保障. 可以说，越能正确、快速的验算，且能够活用验算办法的学生，其解题技巧水平越高.四、敢于休息30秒为什么要用“敢于”两字呢？因为绝大多数同学每每觉得时间不够，根本不敢挤出时间休息。
初中数学教学的多角度解题方法(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学教学的多角度解题方法第一篇范文：初中数学教学的多角度解题方法在初中数学教学中，我们不仅要关注学生对知识的掌握，更要培养他们的解题能力。
多角度解题方法是一种有效的教学策略，它可以帮助学生从不同的角度理解和解决问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
本文将结合具体的教学案例，探讨初中数学教学中的多角度解题方法。
多角度解题方法的理论基础多角度解题方法是基于认知心理学中的多元智能理论，它强调每个学生都有自己独特的思维方式和解决问题的能力。
教师应尊重学生的个体差异，鼓励他们从不同的角度出发，探索解决问题的方法。
此外，多角度解题方法还符合新课程标准的要求，强调学生的主动探索和合作交流，培养他们的综合素质。
教学案例分析以下是一个关于初中数学教学的多角度解题方法的案例分析。
案例背景教学内容：初中数学《相似三角形》学生情况：初中一年级，学生数学基础较好，思维活跃，但解题思路较为单一。
教学目标1.让学生掌握相似三角形的判定和性质。
2.培养学生从不同角度解题的能力，提高他们的思维灵活性。
3.培养学生的合作交流和自主探索精神。
教学过程1.导入新课：通过生活实例引入相似三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生分组讨论，从不同角度探索相似三角形的判定和性质。
3.分享交流：每组学生代表分享他们的探究成果，其他学生进行评价和补充。
4.教师引导：教师针对学生的探究过程和成果进行点评，引导他们从多个角度思考问题。
5.练习巩固：设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用多角度解题方法。
6.总结反思：让学生总结自己在解题过程中的心得体会，分享成功的经验。
教学效果评价通过多角度解题方法的教学，我们可以从以下几个方面评价教学效果：1.学生对相似三角形的知识掌握程度。
2.学生从不同角度解题的能力和思维灵活性。
3.学生的合作交流和自主探索精神。
多角度解题方法是一种有效的初中数学教学策略，它可以帮助学生从不同的角度理解和解决问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
中学数学论文：研究中学数学“解决数学难题方法”的教学
中学数学论文：研究中学数学“解决数学
难题方法”的教学
摘要
本文旨在研究和探讨中学数学教学中解决数学难题的方法。
通过对现有教学实践的分析和总结，我们提出了一些简单但有效的策略，旨在帮助学生克服数学难题，提高他们的数学研究能力。
引言
数学是一门需要逻辑思维和解决问题能力的学科。
然而，许多学生在研究数学时经常遇到困难和挑战。
为了提高学生的数学研究效果，我们需要探索和实施一些方法和策略，帮助他们解决数学难题。
方法与策略
在研究中，我们发现以下简单但有效的方法和策略可以帮助学生解决数学难题：
1. 确定问题：学生在遇到数学难题时，首先要确保他们准确理解问题的要求和约束条件。
通过仔细阅读和分析问题，学生可以更好地理解问题的本质和所需解决的步骤。
2. 澄清概念：学生在解决数学难题时，应该把握好数学概念的正确性和适用性。
通过复和强化数学基础知识，学生可以更有信心地应对难题，并运用正确的数学概念进行推导和解题。
3. 创造性思维：学生在解决数学难题时应该鼓励发挥创造性思维。
他们可以尝试不同的方法和途径来解决问题，并通过思考和讨论来寻找最佳解决方案。
4. 分步解决：对于复杂的数学难题，学生可以采用分步解决的方法。
他们可以将问题分解为更小的部分，并逐步解决每个部分，最终得出整个问题的解答。
结论
通过研究和实践，我们发现以上提到的方法和策略可以帮助中学生解决数学难题。
这些方法既简单，又易于实施，可以帮助学生克服数学学习中的困难，提高他们的数学能力。
在教学实践中，教
师应该引导学生运用这些方法，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
初中数学解题技巧论文
浅谈初中数学解题技巧摘要：初中学生学习数学知识的过程,其实也就是利用数学理论解决数学问题的过程。
因此,解题成了学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径。
本文将就初中数学解题策略进行探索,以为广大初中数学教师提供有益的借鉴。
关键词：初中数学—解题技巧要学好数学，学会解题是关键。
在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。
为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。
一、认真分析问题，找解题准切入点由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。
为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。
例如：如右图，ab=dc，ac=db。
求证:∠a=∠d。
此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。
然而，从图形的直观角度来证明∠aoc=∠dob，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。
为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。
二、发挥想象力，借助面积出奇制胜面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。
由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。
例1 若e、f分别是矩形abcd边ab、cd的中点，且矩形efda与矩形abcd相似，则矩形abcd的宽与长之比为() (a) 1∶2(b) 2∶1(c) 1∶2(d) 2∶1由上题已知信息可知，矩形abcd的宽ad与ab的比，就是矩形efda与矩形abcd的相似比。
初中数学实际问题解决技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学实际问题解决技巧第一篇范文在学生的数学学习过程中，面对各种复杂实际问题的解决，不仅需要扎实的数学基础，还需要灵活的思维和科学的解题技巧。
初中数学实际问题解决技巧，主要可以从以下几个方面来培养和提高。
一、问题分析技巧在解决初中数学实际问题时，首先要对问题进行分析。
分析问题的目的是为了理解问题的本质，找出问题的关键点，从而为解决问题奠定基础。
在分析问题时，需要注意以下几点：1.仔细阅读题目，理解题目的意思和要求。
对于题目中的关键词语，需要进行标注和理解。
2.对问题进行分类，确定问题的类型。
比如，是几何问题、代数问题、概率问题，还是综合问题等。
3.找出问题的已知条件和所求目标。
已知条件是解决问题的基础，所求目标是解决问题的目标。
4.分析已知条件和所求目标之间的关系，找出解题的思路和方法。
二、解题步骤技巧在确定了问题的解题思路和方法后，就可以开始解题了。
解题的过程需要注意以下几个步骤：1.列出解题步骤，明确每一步的目的和意义。
2.按照步骤进行解题，每一步都要有明确的计算和推理。
3.在解题过程中，要注意数学符号的使用和书写的规范。
4.对于复杂的问题，需要进行逐步简化，将复杂问题转化为简单问题。
三、解题策略技巧在解决初中数学实际问题时，有时候直接的解题方法可能会比较复杂，这时候就需要采用一些策略来简化问题。
常见的解题策略有：1.画图法：对于几何问题，通过画图来直观地理解和解决问题。
2.设元法：对于代数问题，通过设定未知数来建立方程，从而解决问题。
3.逆向思维法：对于一些问题，通过逆向思考，从结果出发，反向推导出问题的解。
4.转化法：对于一些复杂问题，可以通过转化，将问题转化为已知问题来解决。
四、检查和总结技巧在完成解题后，还需要进行检查和总结。
检查是为了确保解题的正确性，总结是为了提高解题的效率。
1.在解题过程中，需要时刻保持清醒的头脑，对每一步的计算和推理进行回顾和检查。
2.解题完成后，需要对解题过程进行总结，找出解题的关键点和难点，以便下次遇到类似问题时能够快速解决。
《初中数学解题技巧》 论文
《初中数学解题技巧》论文八年级数学教学教研工作总结时间如流水，一学期的教育教学工作即将结束。
一学期的教学工作，留给我的是新的思考和更大的努力。
掩卷长思，细细品味，这一学期里教学工作中的点点滴滴不禁又浮上心头来，使我感慨万千，这其中有苦有乐，有辛酸也有喜悦，失败与成功并存。
在这一学期里，我过得紧张又忙碌，愉快而充实。
现在，我把自己在这一学期教学工作中的体会与得失写出来，认真思索，力求在以后的教学工作中取得更大的成绩和进步。
一( 重视教学交流集体备课，既是提高备课水平、保证课堂教学质量的重要措施，又是提高教师整体素质的重要途径。
在我们办公室内，我们一是做到课前讨论交流，二是做到课后反思小结。
数学课程标准明确指出“有效的数学学习活动，不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”因此，探索适应新课程要求的教学方式，使学生的学习方式更加多样化，促进学生主动全面的发展，就成为教研活动的总目标。
我们每天都要抽出一定的时间坐在一起说一说自己的教学进度，本节课的学习目标、重难点;拿出教材提出自己在备课中想到的好点子以及遇到的问题;在教学中，怎样处理好自主探索与合作交流的关系……好方法大家资源共享，难题，困难大家一起解决。
每个人上完课后都会找机会谈谈自己这节课是否达到了预期效果;学生们有没有什么特别好或不好的反应;出现了哪些新问题，是怎么解决的，大家再商量着还有没有更好的解决方式，以便让还没上这节课的其他老师能吸取经验，更好地把握教材，这是我们的核心工作，每天必做。
碰到特别难以把握的问题，我们会向其他有经验的老师们请教。
二、重视师生交流热爱学生，平等的对待每一个学生，经常与他们谈心交流，让他们都感受到老师的关心，建立良好的师生关系促进了学生的学习。
例谈中学数学经典解题方法论文
例谈中学数学经典解题方法论文
例谈中学数学经典解题方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例1.二次三项式x2-4x-1写成a（x+m）2+n的形式为
解：原式=x2-4x+4-5=（x-2）2-5.
点评：配方法的难点是配方，要求学生必须熟练掌握公式“a2±2ab+b2”，判断什么是：“a”或“b”或“ab”，怎样从a2、2ab 这两项去找出“b”，或从a2、b2这两项去找出2ab”，或从2ab去找出a2和b2”.同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循.
2、因式分解法
有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例2.5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x（a+b）+3y（a+b）=（5x+3y）（a+b）。
初中数学命题及解题指导论文-莫道题“任性”皆因思“随性”
初中数学命题及解题指导论文-莫道题“任性”皆因思“随性”第一篇：初中数学命题及解题指导论文-莫道题“任性” 皆因思“随性”莫道题“任性” 皆因思“随性”在本市某中学就读八年级的侄子（以下称生），经常与笔者（以下称师）进行信息交流。
一方面，寻求笔者的答疑辅导；另一方面，让我有机会分享到优质教育资源，直接地学习城区教师优秀的选题理念。
不久前，他通过QQ给我发来一道题，在给他指导和分发给我的学生做的对比中，受益匪浅，加以整理，与大家分享，寻求指导八年级学生解答动点几何问题的策略。
原题呈现等腰△ABC中，∠CAB=120°，D为BC上一动点，作∠ADE=120°，且DE=AD，连AE，BE，试问∠CBE的度数是否变化，请说明理由。
ACDBE 指导摘录题目发过来后，正好空闲，我扫了一眼，随手就回了过去: 师：哦，是等腰三角形为背景的动点题，你想想看，这一章你都学了哪些重要定理？你还是先思考下，应该会做得出来的。
生：感觉∠CBE的度数是不会变的，应该是300。
师：你是怎么想到是300的? 生：猜的，因为有特殊角1200，然后我量了下，验证了我的想法。
师：这也是一种办法，有时候需要你这种观察猜想得到结论，然后去找思路，你做得好。
想想看，这个图中，有没有特殊点?从特殊点画图试试看，或许能打开思路。
生：好像是C和B。
师：解决这类问题通常是从特殊出发，找出哪些是变化的量和关系，哪些是不变量或不变关系，先猜想结论，再去证明对一般情况下也成立，是不是？想想看，这个图中，除C和B点外，还有没有特殊点? 生：有，CB的中点。
师：好，能发现中点很不错，那你先试着从这三个特殊点试试，看你的猜想是不是成立，或许，从这些特殊点分析，你可以找出解题思路。
过了几分钟，侄子把D与特殊点C重合这种情形的证明发了过来，如下：生：当D与C重合时，有AC=AD=DE=AB，而∠DAC＝∠ADE=1200，则∠ACB=∠ABC=∠EAD=∠DEA=300，所以∠BDA=∠EAB=900，而AB=DE，DB=BD，可得△BDE≌△EAB，得∠AEB=∠DBE，而∠AEB+∠CBE＝∠ACB+∠CAE=600，从而得到∠CBE=300。
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例谈中学数学经典解题方法
1、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例1.二次三项式x2-4x-1写成a（x+m）2+n的形式为
解：原式=x2-4x+4-5=（x-2）2-5.
点评：配方法的难点是配方，要求学生必须熟练掌握公式“a2±2ab+b2”，判断什么是：“a”或“b”或“ab”，怎样从a2、2ab 这两项去找出“b”，或从a2、b2这两项去找出2ab”，或从2ab去找出a2和b2”.同学们要熟练掌握这些基本方法，从而做到心中有数，配方有路可循.
2、因式分解法
有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
例2.5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x（a+b）+3y（a+b）=（5x+3y）（a+b）
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax
和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
3、换元法
换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
例3.解方程组：（x+5）+（y-4）=8；（x+5）-（y-4）=4。
解：令x+5=m，y-4=n，原方程可写为：m+n=8，m-n=4。
解得m=6，n=2。
所以x+5=6，y-4=2所以x=1，y=6。
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5，y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。
4、判别式法与韦达定理
一元二次方程ax2bxc=0（a、b、c属于r，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
例4.关的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-1=0有实数根，则的取值范围是______
解：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有b2-4ac ≥0
解得 a=1，b=-2（k+1），c=k2-1
∴b2-4ac=[-2（k+1）]2-4×1×（k2-1）=8k+8
因为方程有实数根，∴b2-4ac≥0，即：8k+8≥0，∴k≥-1
5、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
例5.已知函数y= 的最大值为7，最小值为-1，求此函数式。
【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”。
此题也可由解集（-1，7）而设（y+1）（y-7）≤0，即y2-6y-7≤0，然后与不等式①比较系数而得：，解出m、n而求得函数式y。
另外，还有以下方法，由于版面有限不再例举。
6、构造法
在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。
运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7、反证法
反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。
反证法可以分为归谬反证法（结论的反面只有一种）与穷举反证法（结论的反面不只一种）。
用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论。
反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有（n一1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。