人教A版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》实用课件1
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人教A版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT精品系列1
是（ B ）
A.b∥α或bα
C.b与α相交或b∥α
B.b与α相交或bα或b∥α D.b与α相交或b α
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 精品系 列-ppt 1
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8精.4品系空列间点 -pp、t直1 线、平面之间的位置关系 (2份打包)1
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8精.4品系空列间点 -pp、t直1 线、平面之间的位置关系 (2份打包)1
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8精.4品系空列间点 -pp、t直1 线、平面之间的位置关系 (2份打包)1
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 精品系 列-ppt 1
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 精品系 列-ppt 1
◆判定异面直线的方法 （1）定义法：由定义判断出两直线不同在任何一个平面内. （2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和 这个平面内不经过此点的直线是异面直线.（如图所示）.
2.过平面外两点作该平面的平行平面，可以作（ C ）
A.0个 B.1个 C.0个或1个
D.1个或2个
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人教A版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系课件
C D
B A
C1 D1
B1 A1
知识小结
实例引 入平面
平面的画 法和表示
点和平面的 位置关系
平面三 个公理
空间图形
文字叙述
符号表示
2.1.2空间中两直线的位置 关系
平面有知识（复习 ）
判断下列命题对错： 1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直线上
的所有点都在这个平面内。（ ）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所在平
直线。（既不相交也不平行的两条直线） 判断：
(1)
m
β
m
l
α
l
直线m和l是异面直线吗?
(2)
,则 与 是异面直线
(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面
异面直线的画法:
通常用一个或两个平面来衬托,异面直线
不同在任何一个平面的特点
a
b
b
a
b
a
2、空间中两直线的三种位置关系
1、相交
m P
l
2、平行
m l
b′
平
a′ θ O
移
若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。 异面直线a与b垂直也记作a⊥b 异面直线所成角θ的取值范围：
例 3 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所
成的角：
D1
C1
1）AB与CC1； 2）A1 B1与AC； A1
B1
3）A1B与D1B1。
1）AB与CC1所成的角 = 9 0°
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l, Pl.
人教A版高一数学必修第二册：空间点、直线、平面之间的位置关系课件
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
六角螺母
C A
D B
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了
体现它们不共面的特点。
常借助一个或两个平面来
衬托.
如图：
a
b
(2)
b
A
a
(1)
a
b
(3)
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α
内的直线的位置关系是( D )
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的
共面直线 相交直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点:
平行直线 在同一个平面内,没有公共点:
异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点:
无公 共点
人教A版高一数学必修第二册：空间点 、直线 、平面 之间的 位置关 系课件
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线
a与直线c的位置关系是( D )
平面内直线在平面内
a
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
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两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
六角螺母
C A
D B
3.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了
体现它们不共面的特点。
常借助一个或两个平面来
衬托.
如图：
a
b
(2)
b
A
a
(1)
a
b
(3)
4、空间中直线与直线之间的位置关系总结
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
练习3.若a是平面α外的一条直线,则直线a与平面α
内的直线的位置关系是( D )
A.平行
B.相交
C.异面
D.平行、相交或异面
练习4已知直线a,b与平面α满足a∥α,b∥α,则a与b的
共面直线 相交直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点:
平行直线 在同一个平面内,没有公共点:
异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点:
无公 共点
人教A版高一数学必修第二册：空间点 、直线 、平面 之间的 位置关 系课件
练习1
直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线
a与直线c的位置关系是( D )
平面内直线在平面内
a
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
人教A版高一数学必修第二册：8空.4间.2点- 、空直间线点 、平直面线 之、间平的面 位之置间关的 系位课置件关 系 课件(共24张PPT)
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(1)-人教A版高中数学必修第二册(共27张PPT)
(1)在空间中，直线不平行就意味着相交．( × ) (2)直线在平面外是指直线与平面没有交点．( × ) (3)两个平面相交的时候，一定交于一条直线．( √ )
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为 ①② ．
√E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
aM b
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
解：在（1）中， l, a A, a B. 在（1）中， l, a ,b , a l P,b l P, a b P.
例2.如图，AB B, A, a , B a, 直线AB与直线a具有怎样的位置 关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
【解析】①中两个平面也可能相交；②α 与 β 可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】根据图形，直线 B1C⊂平面 B1C，直线 B1C∥平面 A1D，与 其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交．
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
【解析】圆柱的两个底面无公共点，则它们平行．
3．下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若 l，m 是异面直线，l∥α，m∥β，则 α∥β. 其中错误命题的序号为 ①② ．
√E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？ 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b
a
aM b
a
b
a与b是异面直线 a与b是相交直线 a与b是平行直线
练习：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴
影部分为底面将它还原为正方体，那么，AB，CD，EF， GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
解：在（1）中， l, a A, a B. 在（1）中， l, a ,b , a l P,b l P, a b P.
例2.如图，AB B, A, a , B a, 直线AB与直线a具有怎样的位置 关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线。理由如下。
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行。
【解析】①中两个平面也可能相交；②α 与 β 可能平行也可能相交．
4．如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，分别指出直线 B1C，D1B 与正方体六个面所在平面的关系．
【解析】根据图形，直线 B1C⊂平面 B1C，直线 B1C∥平面 A1D，与 其余四个面相交，直线 D1B 与正方体六个面均相交．
人教A版数学必修第二册综合复习：空间点、直线、平面之间的位置关系课件
空间点、直线、平面之间的位置关系
新课程标准
• 借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的
位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面
的位置关系的定义，了解以下基本事实和定理． 命题
• 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只 角度
有一个平面．
• 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面
内，那么这条直线在这个平面内．
B．A
√ 1P∥平面ACD1
C．异面直线A
1P与AD1所成角的范围是 0， 3
×
D．三棱锥D1-APC的体积不变
√
通过本节课，
你学会了什么？
解析过程见配套学案
做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
0，
(2)范围：______________．
2
同一条直线
3．公理4：平行于____________的两条直线互相平行．
4．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应
相等或互补
平行，那么这两个角____________．
基础小测
1．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上
解
题
通
法
异面直线的判定常用的是 反证法 ，先假设
两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，
由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，
从而否定假设，肯定两条直线异面，此法在异面
直线的判定中经常用到．
归
纳
总
结
• 异面直线是指不同在任何一个平面内的直线，
而不是指在两个平面内的直线，注意“任何”
一词的含义．
• 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
新课程标准
• 借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的
位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面
的位置关系的定义，了解以下基本事实和定理． 命题
• 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只 角度
有一个平面．
• 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面
内，那么这条直线在这个平面内．
B．A
√ 1P∥平面ACD1
C．异面直线A
1P与AD1所成角的范围是 0， 3
×
D．三棱锥D1-APC的体积不变
√
通过本节课，
你学会了什么？
解析过程见配套学案
做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
0，
(2)范围：______________．
2
同一条直线
3．公理4：平行于____________的两条直线互相平行．
4．等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应
相等或互补
平行，那么这两个角____________．
基础小测
1．教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上
解
题
通
法
异面直线的判定常用的是 反证法 ，先假设
两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，
由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，
从而否定假设，肯定两条直线异面，此法在异面
直线的判定中经常用到．
归
纳
总
结
• 异面直线是指不同在任何一个平面内的直线，
而不是指在两个平面内的直线，注意“任何”
一词的含义．
• 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
新课标人教A高中数学必修点直线平面之间的位置关系PPT课件
脚？为什么用三角架支撑照相机？
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：
B A
C
第17页/共30页
2、过空间一点可以做几条直线？两点呢？ 过空间中一点可以做几个平面？两点呢？
不共线的三点呢？
第18页/共30页
公理2
存在性
文字语言 过不在一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 图形语言
唯一性
B
A
C
不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
• 平面的三个特征:平面是平的；平面无厚薄之分；平面是无限延展的.
第4页/共30页
随堂练习
一、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是 4 cm 2；
()
5、一个平面可以把空间分成R SITE HERE
小结
1，平面的概念,画法及表示
2，点、直线、平面间的基本关系
3，三条平面公理
新疆 王新敞
奎屯
公理1
A B
AB
公理2 A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
公理3 P , P , l P l
第28页/共30页
YOUR SITE HERE
第5页/共30页
YOUR SITE HERE
2、平面的画法
平面通常画成一个平行四边形，锐角通常 画成45°，且横边等于其邻边长的2倍 .
D
C
3、记法
A
B
①平面α 、平面β 、平面γ （标记在锐角上）
②平面ABCD
③平面AC 或平面BD
第6页/共30页
4、相交平面画法：
人教A版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT公开课课件1
思考3:经过任意三点都能确定一个平 面吗？由此可得什么结论？
公理2 过不在一条直线上的三点,有
且只有一个平面.
．
B
．A ．C
思考4:公理2可简述为“不共线的三点确 定一个平面”， 它有什么理论作用？
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
*
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
直线、平面之间的位置关系.
a
α
B
Al β
(1)
α a
l P
(2)
β b
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
*
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
作业:
P43练习：1，2， 3（做书上）， 4. P51习题2.1A组：1，2.
A．
B．
α
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内,那么这条直线在此平面内.
思考4：公理1如何用符号语言表述？ 它有什么理论作用？
A l,B l,且 A * ,B l
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
知识探究（三）：平面的基本性质2 人教A版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT公开课课件1
*
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
思考7:直线和平面都可以看成点的集合. 那么“点P在直线l上”,“点A在平面α 内”，用集合符号可怎样表示？
Pl,A
“点P在直线l外”,“点A在平面α外” 用集合符号可怎样表示？
公理2 过不在一条直线上的三点,有
且只有一个平面.
．
B
．A ．C
思考4:公理2可简述为“不共线的三点确 定一个平面”， 它有什么理论作用？
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
*
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
直线、平面之间的位置关系.
a
α
B
Al β
(1)
α a
l P
(2)
β b
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
*
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
作业:
P43练习：1，2， 3（做书上）， 4. P51习题2.1A组：1，2.
A．
B．
α
公理1 如果一条直线上的两点在一个平
面内,那么这条直线在此平面内.
思考4：公理1如何用符号语言表述？ 它有什么理论作用？
A l,B l,且 A * ,B l
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
知识探究（三）：平面的基本性质2 人教A版高中数学《空间点、直线、平面之间的位置关系》PPT公开课课件1
*
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT公 开课课 件1
思考7:直线和平面都可以看成点的集合. 那么“点P在直线l上”,“点A在平面α 内”，用集合符号可怎样表示？
Pl,A
“点P在直线l外”,“点A在平面α外” 用集合符号可怎样表示？
数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(共23张ppt)
1.直线与直线的位置关系
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：在同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
相交直线
异面直线
新课引入 探究新知识
练置习 关系1 如:(1图)直,已线知A正1B方与体直A线BDC1DC-A的1位B1置C关1D系1,是判断平下行列直;线的位 (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 异面 ; (3)直线BD1与直线AC1的位置关系是 相交 ; (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 异面 .
3.平面与平面的位置关系
位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
平面与平面平行
没有
有一条公共直线 平面与平面相交 （有无数公共点）
新课引入 探究新知识
例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
(2)
新课引入 探究新知识
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或 平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由 于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面 α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线.
平行 在平面内
相交
新课引入 探究新知识
问题3：如图所示：长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；
平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC．
新课引入 探究新知识 两平面的位置关系有且只有以下两种：
两平面平行 两平面没有公共点． 两平面相交 两平面有一条公共直线．
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点； 共面直线
平行直线：在同一平面内，没有公共点； 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
相交直线
异面直线
新课引入 探究新知识
练置习 关系1 如:(1图)直,已线知A正1B方与体直A线BDC1DC-A的1位B1置C关1D系1,是判断平下行列直;线的位 (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 异面 ; (3)直线BD1与直线AC1的位置关系是 相交 ; (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 异面 .
3.平面与平面的位置关系
位置关系 公共点个数 符号表示 图形表示
平面与平面平行
没有
有一条公共直线 平面与平面相交 （有无数公共点）
新课引入 探究新知识
例1：如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
(1)
(2)
新课引入 探究新知识
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或 平行.设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由 于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面 α与β重合.从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线.
平行 在平面内
相交
新课引入 探究新知识
问题3：如图所示：长方体的六个面所在平面有几种位置关系？
平面ABCD与平面A'B'C'D'没有公共点；
平面ABCD与平面BCC'B'有一条公共直线BC．
新课引入 探究新知识 两平面的位置关系有且只有以下两种：
两平面平行 两平面没有公共点． 两平面相交 两平面有一条公共直线．
新人教A版必修二 空间点、直线、平面之间的位置关系 课件(10张)
范围是⑤
0,
2
.
方法技巧
方法 1 点、线、面位置关系的判断方法
1.点、线、面的位置关系的判断是高考的热点,其方法为:①根据公理和 定理证明位置关系;②通过构造特例否定其位置关系;③利用原命题和 逆否命题等价判断命题的真伪;④反证法. 2.点共线问题的证明方法 证明空间点共线,一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点,再依 据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上. 3.线共点问题的证明方法 证明空间三线共点,先证两条直线交于一点,再证第三条直线经过这点, 将问题转化为证明点在直线上.
CB CD 4
4
∴EH∥FG,且EH≠FG.∴四边形EFGH为梯形.
∴直线EF与GH相交于一点,设交点为M.
又∵EF⊂面ABC,M∈EF,∴M∈面ABC,同理,M∈面ACD.
又∵面ABC∩面ACD=AC,∴M∈AC,∴直线EF与GH的交点一定在直线
AC上.故选D.
方法 2 异面直线所成角的求法
1.几何法(平移法)求异面直线所成角的一般步骤:
CG
=CD
=
3 4
,则
(
D
)
A.直线EF与GH互相平行
B.直线EF与GH是异面直线
C.直线EF与GH的交点可能在直线AC上,也可
能不在直线AC上
D.直线EF与GH的交点一定在直线AC上
解题导引
解析 连接EH、FG.在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,∴EH∥
BD且EH= 1 BD.
2
在△BCD中, CF= CG= 3 ,∴F一个公共点,那么它们有且只有一条
过该点的公共直线.
符号表示为:P∈α,且P∈β⇒α∩β=l,且P∈l.
作用:a.可用来确定两个平面的交线;
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❖
1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
a
B
A l
al
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中， l,a A ,a B .
在（2）中， l ,a ,b ,a l P ,b l P .
*
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观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
公理1.如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线在此平面内（即这条直 线上的所有的点都在这个平面内）。
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l
*
α
A
B
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1.点与直线的位置关系：
⑴点A在直线a上： 记为：A∈a
a
点B不在直线a上： 记为：B∈a
A
⑵直线a经过点A，直线a不过点B 2.点与平面的位置关系：
⑴点A在平面α上： 记为：A∈α
点B不在平面α上记：为：B∈ α
⑵平面α经过点A，平面α不过点B *
α
B
B A
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空间点、直线、平面之间的位置关系(第一课时)课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
第八章《立体几何初步》
8.4 空间点、直线、平面之间的 位置关系
言必有据
1.点、直线、平面的结构特征
点
直线
现实 事物
三种语言
平面
图形 语言
符号 语言
水平放置的平面 垂直放置的平面 两个相交的平面
aB
P A
D
C
A
B
①希腊字母α，β，γ等，如：平面α
点P
直线AB
②表示平面的平行四边形的四个顶点字母， 如：平面ABCD
直线a
③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示，
如：平面AC
1.点、直线、平面的结构特征 平面：无限延伸……
思考：一个平面能将空间分成几部分？两个平面？三个平面？
分为4部分
2.点、直线、平面位置关系的符号语言 集合观点？ 点动成线，线动成面
点A：基本元素 直线a：点的集合 平面α：点的集合
3.基本事实
变式 : 空间四边形 ABCD，E、F、G、H 分
A
别为各边上的中点，求证：E、F、H、G 四
H
点共面。
四边形EFHG是什么图形？
E
D
G
若AC=BD，则四边形EFHG是什么图形？
B
C
F
基本事实4 平行于同一直线的两条直线平行。
作用：判断两直线平行的依据
基本事实4
平行于同一条直 线的两条直线平
B A
C 平面ABC
应用 课本131页
3.基本事实
思考：如果直线与平面有一个公共点，能否说明直线在平面内？ 有两个呢？
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就 在这个平面内。
A
Bl
符号语言：
8.4 空间点、直线、平面之间的 位置关系
言必有据
1.点、直线、平面的结构特征
点
直线
现实 事物
三种语言
平面
图形 语言
符号 语言
水平放置的平面 垂直放置的平面 两个相交的平面
aB
P A
D
C
A
B
①希腊字母α，β，γ等，如：平面α
点P
直线AB
②表示平面的平行四边形的四个顶点字母， 如：平面ABCD
直线a
③表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示，
如：平面AC
1.点、直线、平面的结构特征 平面：无限延伸……
思考：一个平面能将空间分成几部分？两个平面？三个平面？
分为4部分
2.点、直线、平面位置关系的符号语言 集合观点？ 点动成线，线动成面
点A：基本元素 直线a：点的集合 平面α：点的集合
3.基本事实
变式 : 空间四边形 ABCD，E、F、G、H 分
A
别为各边上的中点，求证：E、F、H、G 四
H
点共面。
四边形EFHG是什么图形？
E
D
G
若AC=BD，则四边形EFHG是什么图形？
B
C
F
基本事实4 平行于同一直线的两条直线平行。
作用：判断两直线平行的依据
基本事实4
平行于同一条直 线的两条直线平
B A
C 平面ABC
应用 课本131页
3.基本事实
思考：如果直线与平面有一个公共点，能否说明直线在平面内？ 有两个呢？
基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就 在这个平面内。
A
Bl
符号语言：
《空间点、直线、平面之间的位置关系》人教A版高中数学教用课件
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)1
人教A版（2019）高中数学必修第二册 教学课 件：第 八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)1
训练题 1.［2019·安徽合肥高一检测］如果在两个平面内分别有一条直线，这 两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ C ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标
1.掌握空间中直线与直线的位置关系. 2.理解异面直线的概念. 3.理解直线与平面位置关系的定义. 4.理解平面与平面位置关系的定义.
重点：空间两条直线的位置关系；直线与平面，平面与平面的位置 关系. 难点：对异面直线的理解，直线与平面，平面与平面位置关系中文 字语言、图形语言和符号语言的转化.
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】如图，借助长方体模型来判断说法是否正确， 说法①不正确，相交时也符合；说法②不正确，图中， A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；说法③不 正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB 与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；说 法④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与 平面α内所有直线都没有公共点.
A.l至少与l1，l2中的一条相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l与l1，l2都不相交 （2）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ D ）
A.异面或平行
B.异面或相交
C.异面
D.相交、平行或异面
2.［2019·安徽蚌埠高一检测］空间中有三条线段AB，BC，CD，且 ∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ D ） A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交
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训练题 1.［2019·安徽合肥高一检测］如果在两个平面内分别有一条直线，这 两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是（ C ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标
1.掌握空间中直线与直线的位置关系. 2.理解异面直线的概念. 3.理解直线与平面位置关系的定义. 4.理解平面与平面位置关系的定义.
重点：空间两条直线的位置关系；直线与平面，平面与平面的位置 关系. 难点：对异面直线的理解，直线与平面，平面与平面位置关系中文 字语言、图形语言和符号语言的转化.
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】如图，借助长方体模型来判断说法是否正确， 说法①不正确，相交时也符合；说法②不正确，图中， A′B与平面DCC′D′平行，但它与CD不平行；说法③不 正确，另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB 与平面DCC′D′平行，但直线CD在平面DCC′D′内；说 法④正确，l与平面α平行，则l与平面α无公共点，l与 平面α内所有直线都没有公共点.
A.l至少与l1，l2中的一条相交 B.l与l1，l2都相交 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l与l1，l2都不相交 （2）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（ D ）
A.异面或平行
B.异面或相交
C.异面
D.相交、平行或异面
2.［2019·安徽蚌埠高一检测］空间中有三条线段AB，BC，CD，且 ∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ D ） A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交
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C.平面ABCD∥平面CDD′C′ D.平面ABCD∥平面A′B′C′D′ 【解析】选D.长方体ABCD-A′B′C′D′中，上底面 ABCD与下底面A′B′C′D′平行.
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③若a∥b，b∥α，则a∥α;
④若a∥α，b⊂α，则a∥b.
其中，正确说法的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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2.三棱锥的四个面中，任意两个面的位置关系 是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 【解析】选A.三棱锥的四个面中，任意两个面都有公 共点，因此任意两个面都是相交的.
【解题指南】可借助于长方体模型，对直线与平面的 三种位置关系逐一判定，找出符合题意的情况.
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【解析】选B.利用长方体模型， 可知三种位置关系都有可能. 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中， ①A′D′与AB异面，A′D′∥平面BC′，而AB与平面 BC′相交;
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C.平面ABCD∥平面CDD′C′ D.平面ABCD∥平面A′B′C′D′ 【解析】选D.长方体ABCD-A′B′C′D′中，上底面 ABCD与下底面A′B′C′D′平行.
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③若a∥b，b∥α，则a∥α;
④若a∥α，b⊂α，则a∥b.
其中，正确说法的个数是 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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2.三棱锥的四个面中，任意两个面的位置关系 是( ) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 【解析】选A.三棱锥的四个面中，任意两个面都有公 共点，因此任意两个面都是相交的.
【解题指南】可借助于长方体模型，对直线与平面的 三种位置关系逐一判定，找出符合题意的情况.
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【解析】选B.利用长方体模型， 可知三种位置关系都有可能. 如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中， ①A′D′与AB异面，A′D′∥平面BC′，而AB与平面 BC′相交;
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•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
a,b,则直线a与平面β的位置
关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？
a α
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β
b
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 PPT名 师课件1
思考题: 如图，正方体ABCD-A′B′C′D′
的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，
直线与平面的位置关系:
a α
a
.P
α
a α
a a P a //
直线在平面外: a
课堂练习(一)
过平面外一点可作多少条直线与这个平面 平行？若直线l平行于平面α，则直线l与 平面α内的直线的位置关系如何？
l
P
课堂练习(二)
例2 判断下列四个命题的对错.
(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，
则l∥α.
B B′的中点.
（1）画出过点M，N，P的平面与平面
ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.
D′
C′
A′ M B′
D NN
PC
A
B
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因为AB∩α＝P，AC∩α＝R，所以平面APR∩平面α＝PR.
因为B∈平面APR，C∈平面APR，所以BC
APR.
因为Q∈B C，所以Q∈平面APR.
又Q∈α，所以Q∈PR.所以P，Q，R三点共线.
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
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常考题型 1.证明点线共面问题 例1 如图，l1∩l2＝A， l3∩l2＝B，l1∩l3＝C，求证直线l1，l2，l3在同 一平面内.
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
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【证明】方法一（纳入法）： 因为l1∩l2＝A，所以l1和l2在同一平面α内. 因为l2∩l3＝B，所以B∈ l2. 又因为l2 α，所以B∈α.同理可证C∈α. 因为B∈l3，C∈l3，所以l3 α. 所以直线l1，l2，l3在同一平面内. 方法二（重合法）： 因为l1∩l2＝A，所以l1，l2确定一个平面α. 因为l2∩l3＝B，所以l2，l3确定一个平面β.
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平 面
学习目标
1.了解平面及平面的表示法. 2.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面三个典型问题. 3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.
重点：平面的基本性质. 难点：符号语言、文字语言、图形语言之间的转换.
知识梳理 一、平面
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
训练题 1.［2018·重庆高一检测］下列命题正确的是（ A ） A.两条相交直线确定一个平面 B.三点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.经过一条直线和一个点确定一个平面
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【名师点拨】 证明共面问题的主要依据： ①如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（公理1）； ②过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（公理2）.
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证明：∵ α∩γ＝b，β∩γ＝a，∴ a γ，b γ. ∵ 直线a与直线b不平行，∴ a，b必相交. 如图，设a∩b＝P，则P∈a，P∈b. ∵ a β，b α，∴ P∈β，P∈α. 又∵ α∩β＝c，∴ P∈c，即交线c经过点P， ∴ a，b，c三条直线相交于同一点.
3.证明三线共点问题 例 ［2019·江西吉安高一检测］已知三个平面α，β，γ两两相交，即α∩β ＝c，β∩γ＝a，γ∩α＝b，若直线a，b不平行， 求证：a，b，c三条直线必过同一点.
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◆证明线线共面的常用方法 （1）纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这 个平面内. （2）重合法：先说明一些直线在一个平面内，另一些直线在另一 个平面内，再证明两个平面重合.
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
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2.证明三点共线问题 例 ［2019·山东临沂高一检测］已知点A，B，C在平面α外， AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，如图所示. 求证：P，Q，R三点共线.
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
因为A∈l2，l2α，所以A∈α. 因为A∈l2，l2 β，所以A∈β.
同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β. 因为不共线的三个点A，B，C既在平面α内， 又在平面β内， 所以平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内.
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
如果两个不重合的 平面有一个公共点，
公理3 那么它们有且只有
一条过该点的公共 直线
①判定两平面 P∈α且
相交的依据 P∈β⇒α∩β
②判定点在直 ＝l，且P∈l
线上
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
（1）
（2）
（3）
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人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
训练题 1.［2019·山东潍坊高一检测］如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 设A1C∩平面ABC1D1＝E. 求证：B，E，D1三点共线.
(1)平面的概念 ①平面是最基本的几何概念，对它加以描述而不定义.
绝对的平
无限延展
②几何中的平面的特征：不计大小
不计厚薄
(2)平面的画法 常常把水平的平面画成一个平行四边形，并且其 锐角画成 45°，且横边长等于邻边长的2 倍
一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强立体感， 被遮挡部分用虚线 画出来 (3)平面的表示方法 ①用希腊字母表示，如平面α，平面β，平面γ. ②用表示平面的平行四边形的四个顶点的大写字母表示，如平面ABCD. ③用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点表示，如平面AC，平面BD.
证明：如图，连接A1B，BD1，CD1， 因为A1C∩平面ABC1D1 ＝E， 所以E∈A1C，E∈平面ABC1D1.
因为A1C A1BCD1，
所以E∈平面A1BCD1. 因为平面A1BCD1∩平面ABC1D1＝BD1，所以E∈BD1， 所以B，E，D1三点共线.
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
实2 内，那么这条直线 在这个平面内
A∈l，B∈l， 且A∈α，B∈α ⇒l⊂α
①确定直线在平面内的 依据 ②判定点在平面内
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推 论：
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
训练题 2.［2019·江西南昌高一检测］如图，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C∉l，直线 AB∩l＝M，过A，B，C三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 （ D）
A.点A C.点C但不过点M
B.点B D.点C和点M
人教A版高中数学《空间点、直线、平 面之间 的位置 关系》 实用PP T1
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
人教A版（ 高2中01数9）学高 《中 空数 间学 点必 、修 直第 线二、册 平 教 面学 之课 间 件 的： 位第 置 八 关章 系》 8实.4用P空P T间1点、直线、平面之间的位置关系 (2份打包)
证明：如图. （1）因为EF是△D1B1C1的中位线，所以EF∥B1D1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D1∥BD，所以EF∥BD. 所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面. （2）在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 设平面A1ACC1为平面α，平面BDEF为平面β. 因为Q∈A1C1，所以Q∈α. 又Q∈ EF，所以Q∈β.所以Q是α与β的公共点， 同理P是α与β的公共点.所以α∩β＝PQ. 因为A1 C∩β＝R，所以R∈β，R∈A1C，所以R∈α，所以R∈PQ. 故P，Q，R三点共线.