正多边形与圆教案
(完整)正多边形与圆优秀教案
(完整)正多边形与圆优秀教案本文为本人珍藏，有较高地使用、参考、借鉴价值！！第五章 中心对称图形（二）§5.7.正多边形与圆一、学习目标：1.了解正多边形概念、正多边形与圆地关系,会判断一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形。
2.会用量角器通过等分圆心角地方法等分圆周,画出所需地正多边形. 3。
会用直尺和圆规画一些特殊地正多边形.二、知识要点1.各边相等、各角也相等地多边形叫做正多边形.2.将一个圆n(n ≥3)等分,依次连接各等分点所得地多边形是这个圆地__________。
这个圆是这个正多边形地_________.正多边形地外接圆地圆心叫做这个正多边形地中心.3。
正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形地中心。
一个正多边形,如果有___ __条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.如果一个正多边形是中心对称图形,那么它地中心就是对称中心。
4。
边数相同地正多边形都相似 正n 边形绕着其中心旋转n360（中心角）后与原图形重合. 5．用尺规作圆内接正四边形、正八边形关键是作互相垂直地直径，将圆四等分；用直尺和圆规作圆内接正六边形、正三角形、正十二边形关键是利用a 6=R,将圆6等分 。
三、典型例题：例1. 完成课本第143页“操作与思考”例2.在已知⊙O 中，用量角器画一个正五边形,再画这个 正五边形地各条对角线，得一个五角星。
例3. 判断，并说明理由(1) 各角相等地圆内接多边形是正多边形(2) 各边相等地圆外切多边形是正多边形(3) 一个多边形既有外接圆，又有内切圆，那么这个多边形是正多边形。
例4每一个正多边形必定会有一个外接圆和一个内切圆,其外接圆半径就是这个正多边形地半径，其内切圆半径叫做这个正多边形地边心距。
b5E2RGbCAP 已知正六边形地边长为4，它地半径和面积分别是多少？O O O(完整)正多边形与圆优秀教案例5 ⊙O 为正三角形ABC 地内切圆;EFGH 是⊙O 地内接正方形，且EF=2，求正三角形地边长。
24.3正多边形和圆(教案)
难点解析：以正四边形为例，引导学生观察和操作，找出对称轴，理解中心角的含义。
（2）正多边形与圆的关系：学生可能难以理解正多边形的半径、边长、中心角之间的具体关系。
难点解析：通过画图和实际测量，让学生观察正多边形的外接圆和内切圆，理解半径、边长、中心角之间的关系。
举例：正五边形的对称轴有5条，中心角为72度，内角和为540度，外角和为360边长、中心角之间的关系，以及正多边形面积公式的推导。
举例：正六边形的半径与边长之间的关系，以及如何将正六边形分割成6个等腰三角形，进而推导出正六边形的面积公式。
2.教学难点
（3）正多边形面积公式的推导：学生可能不熟悉将正多边形分割成等腰三角形的方法，以及如何利用三角函数进行面积计算。
难点解析：以正六边形为例，引导学生将正六边形分割成6个等腰三角形，并利用三角函数（如正弦、余弦）推导出面积公式。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过实例和实际操作，帮助学生突破难点，提高几何图形的认识和分析能力。
3.培养学生的数学建模和解决问题能力：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，例如计算正多边形面积、设计图案等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学在实际生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正多边形的定义及性质：正多边形的定义、对称轴、中心角、内角和、外角和等基本性质是本节课的核心内容。教师需引导学生理解并掌握这些性质，以便为后续学习正多边形与圆的关系打下基础。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念有了初步的认识，但在理解一些具体性质和关系时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的接受程度，适时调整教学方法和节奏。
正多边形与圆教案
1. 让学生了解正多边形的定义及其性质。
2. 让学生掌握正多边形与圆的关系。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 正多边形的定义及性质。
2. 正多边形与圆的关系。
3. 正多边形的计算与应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质及正多边形与圆的关系。
2. 教学难点：正多边形的计算与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究正多边形的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示正多边形与圆的关系。
3. 结合实际例子，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：讲解正多边形的定义，引导学生思考正多边形的性质。
2. 探究：让学生通过观察、操作，发现正多边形与圆的关系。
3. 讲解：讲解正多边形的计算方法，并举例说明。
4. 应用：布置练习题，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正多边形与圆的关系。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
1. 通过课堂提问，了解学生对正多边形定义和性质的掌握情况。
2. 通过练习题，评估学生对正多边形与圆的关系的理解程度。
3. 观察学生在实际问题中的应用能力，评估其对正多边形计算方法的掌握。
七、教学资源1. 几何画板软件：用于直观展示正多边形与圆的关系。
2. PPT课件：用于讲解正多边形的性质和计算方法。
3. 练习题：用于巩固学生对正多边形的理解和应用能力。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍正多边形的定义及性质。
2. 第2周：讲解正多边形与圆的关系。
3. 第3周：讲解正多边形的计算方法。
4. 第4周：实际问题中的应用练习。
九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生反馈调整教学策略。
2. 考虑如何更好地引导学生发现正多边形与圆的内在联系。
3. 评估作业难度，确保作业能够有效巩固所学知识。
十、拓展与延伸1. 引导学生探究正多边形在现实生活中的应用。
2. 介绍正多边形的相关历史背景和文化意义。
人教版九年级数学上册《正多边形和圆》教学案
正多边形和圆 ( 一)素质教育目标1．使学生理解正多边形观点；使学生认识挨次连接圆的n 平分点所得的多边形是正多边形；过圆的n 平分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是正多边形．2，经过正多边形定义教课培育学生概括能力；经过正多边形与圆关系定理的教课培育学生察看、猜想、推理、迁徙能力．3，向学生浸透“特别——一般”再“一般——特别”的唯物辩证法思想．教课要点、难点、疑点及解决方法1．要点：正多边形的定义；n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．2．难点：对正n 边形中泛指“n”的理解．3．疑点及解决方法：揭露定理证明的思路和步骤，说明取n=5 的特别状况证明定理具有代表性．教法学法和教具1．教法：指引学生探究研究发现法。
2．学法：学生主动探究研究发现法。
3．教具：三角尺、圆规、投影仪（或小黑板）。
教课步骤复习准备部分同学们思虑以下问题：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？[ 安排中下生回答]3．等边三角形与正方形的边、角性质有什么共同点？[ 中上生回答：各边相等、各角相等] ．教师：我们今日学习的内容“7.15 正多边形和圆”．讲堂讲练部分一，正多边形的观点教师发问：1，什么是正多边形？[ 安排中下生回答：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．]师重申：假如一个正多边形有 n(n ≥ 3) 条边，就叫正 n 边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．[ 教师展现图形]2，上边这些图形都是正几边形？[ 安排中下生回答：正三角形，正四边形，正五边形，正六边形． ]3，矩形是正多边形吗？为何？菱形是正多边形吗？为何？[ 安排中下生回答：矩形不是正多边形，因为边不必定相等．菱形不是正多边形，因为角不必定相等．] 4，哪位同学记得在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距关系定理？[ 安排记起来的学生回答：在同圆中，圆心角、弧、弦、弦心距有一组量相等，那么其他量都相等．] 5，要将圆三平分，那么此中一等份的弧所对圆心角度数是多少？要将圆四平分、五等分、六平分呢？[ 安排中下生回答：将圆三平分，此中每等份弧所对圆心角120°、将圆四平分，每等份弧所对圆心角90°、五平分，圆心角72°、六平分，圆心角60° ] 6，哪位同学能用量角器将黑板上的圆三平分、四平分、五平分、六平分？[ 接排四名上等生上黑板达成，其他学生在下边练习本上用量角器平分圆周．]7，大家挨次连接各分点看所得的圆内接多边形是什么样的多边形？[ 学生答：正多边形．二，平分圆周法定理求证：五边形ABCDE是⊙ O的内接正五边形．教师指引学生剖析：1，以五边形为例，哪位同学能证明这五边形的五条边相等？[ 安排中等生回答：]2，哪位同学能明五形的五个角相等？[ 安排中等生回答：]3，前方的明明“挨次的五平分点所得的内接五形是正五形”的察后的猜想是正确的．假如n 平分周， (n ≥ 3) 、 n=6， n=8⋯⋯能否也正确呢？[ 安排学生充足] ．教: 因在同中，弧等弦等，n 平分就获得n 条弦等，也就是n 形的各都相等．又n 形的每个内角的(n-2)条弧，而每一内角所的弧都相等，依据弧等、周角相等，了然n 形的各角都相等，所以内接正五形的明拥有代表性．定理：把圆分红 n(n ≥ 3) 等份：(1) 挨次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；教：1，何要“挨次” 各分点呢？缺乏“挨次”二字会出什么象？大家看看．2，的五平分点作的切，大家察以相切的交点点的五形能否是正五形？PQ、 QR、 RS、 ST 分是分点A、 B、 C、 D、 E 的⊙ O的切．求：五形PQRST是⊙ O的外切正五形教引学生剖析：1, 由弧等推得弦等、弦切角等，哪位同学能明五形PQRST的各角都相等？[ 安排中上生回答]2, 哪位同学能明五形PQRST的各都相等？[ 安排中等生回答．]教：前方同学的明，明“ 的五平分点作的切，以相切的交点点的多形是个的外切正五形．”同依据弧等弦等、弦切角等便可明的n 平分点作的切，以相切的交点点的n 个等腰三角形全等，进而了然个的以它n 平分点切点的外切n 形是正n 形．(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正 n 边形．教师重申：定理(2) 中少“相邻”两字行不可以？少“相邻”两字会出现什么现象？同学们相互间议论研究看看．总结、扩展、反省本堂课我们学习的知识：1．学习了正多边形的定义．2． n 平分圆周 (n ≥ 3) 可得圆的内接正n 边形和圆的外切正n 边形．讲堂作业：教材P.143 ．练习 2、 3部署作业：P.157 中 2、 3．板书设计教后札记：学生对正多边形的观点能够理解，会用平分圆周法作图，可是，因为对多边形接触较少，应用有难度，解题不周祥，要指导学生对正多边形的观点作图和定理的反省学习。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案【教学目标】1. 理解正多边形和圆的定义和特点。
2. 掌握计算正多边形的周长和面积的方法。
3. 掌握计算圆的周长和面积的方法。
【教学重点】1. 正多边形和圆的定义和特点。
2. 正多边形的周长和面积计算。
3. 圆的周长和面积计算。
【教学准备】1. 教师准备：投影仪或黑板、粉笔。
2. 学生准备：几何工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师出示图形，让学生回顾正多边形和圆的定义。
2. 学生回答正多边形和圆的特点。
二、正多边形（15分钟）1. 教师板书正多边形的定义和性质。
（1）定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
（2）性质：内角和公式为180°×(n-2)，其中n表示正多边形的边数。
2. 教师出示图形，引导学生计算正多边形的周长和面积。
（1）周长计算：正多边形的周长等于边长乘以边数。
（2）面积计算：正多边形的面积等于边长的平方乘以正多边形的边数，再除以4乘正切180°/n。
三、圆（20分钟）1. 教师板书圆的定义和性质。
（1）定义：平面上的一组点，到圆心的距离都相等的图形。
（2）性质：圆心角的度数等于它所对应的弧的度数。
2. 教师出示图形，引导学生计算圆的周长和面积。
（1）周长计算：圆的周长等于直径乘以π（π取近似值3.14）。
（2）面积计算：圆的面积等于半径的平方乘以π。
四、小结（5分钟）教师总结正多边形和圆的定义、特点以及计算方法。
【教学延伸】1. 学生可以用几何工具绘制正多边形和圆来加深理解。
2. 学生可以通过解决相关练习题来熟练应用计算方法。
【教学反思】本节课通过引导学生理解正多边形和圆的定义和特点，以及掌握计算它们的周长和面积的方法，培养了学生的几何计算能力。
在教学过程中，可适当增加生动的示例和实例计算，以提高学生的学习兴趣和思维能力。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标了解正多边形的定义掌握正多边形的基本性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形正多边形的性质：边数：n条边，记作n-gon内角大小：180°×(n-2) / n外角大小：360°/ n实例：正三角形、正方形、正五边形等1.3 教学活动引入正多边形的概念，引导学生观察生活中的正多边形实例讲解正多边形的性质，引导学生进行小组讨论和互动练习计算正多边形的边数和内角大小，给予学生反馈和指导第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标了解圆的定义掌握圆的基本性质能够计算圆的周长和面积2.2 教学内容圆的定义：平面上所有点到圆心的距离相等的点的集合圆的性质：圆心：所有直径的交点半径：从圆心到圆上的任意一点的距离周长：2πr，其中r为半径面积：πr²，其中r为半径实例：圆形的桌面、圆环等2.3 教学活动引入圆的概念，引导学生观察生活中的圆形实例讲解圆的性质，引导学生进行小组讨论和互动练习计算圆的周长和面积，给予学生反馈和指导第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标理解正多边形和圆的关系能够画出给定边数的正多边形能够计算正多边形的面积和周长3.2 教学内容正多边形和圆的关系：正多边形的每个顶点都在圆上，且每条边都过半径所在的圆心画正多边形的方法：以圆心为起点，用直尺和圆规画出给定边数的正多边形正多边形的面积和周长计算公式：面积：A = (s²×n) / (4 ×tan(π/n))，其中s为边长周长：C = n ×s，其中s为边长3.3 教学活动引导学生思考正多边形和圆的关系，进行小组讨论示范画正多边形的方法，让学生动手实践练习计算正多边形的面积和周长，给予学生反馈和指导第四章：正多边形的对称性4.1 教学目标了解正多边形的对称性能够判断正多边形的对称轴数量能够画出正多边形的对称轴4.2 教学内容正多边形的对称性：正多边形具有旋转对称性和轴对称性对称轴数量：正n边形有n条对称轴，分别为通过顶点和中心的n条直线画对称轴的方法：以顶点和中心为起点，画出正多边形的对称轴4.3 教学活动引入正多边形的对称性概念，引导学生观察生活中的正多边形实例讲解正多边形的对称性，引导学生进行小组讨论和互动示范画正多边形的对称轴，让学生动手实践第五章：正多边形的应用5.1 教学目标了解正多边形在生活中的应用能够运用正多边形解决实际问题能够创造正多边形的艺术品5.2 教学内容正多边形在生活中的应用：建筑设计、艺术创作、几何模型等实际问题解决：利用正多边形的性质解决几何问题创作正多边形的艺术品：使用纸张、剪刀和胶水等材料，创作出正多边形的艺术品5.3 教学活动展示正多边形在生活中的应用实例，引导学生思考其应用领域提出实际问题，引导学生运用正多边形的性质解决组织学生进行正多边形艺术品的创作活动，给予学生反馈和指导第六章：圆的周长和面积6.1 教学目标能够计算圆的周长和面积理解圆周率π的概念及其在实际中的应用掌握圆的直径与半径的关系6.2 教学内容圆的周长：C = 2πr，其中r为半径圆的面积：A = πr²，其中r为半径圆周率π：圆的周长与其直径的比值，约等于3.14159直径与半径的关系：直径是半径的两倍，即d = 2r6.3 教学活动通过实际测量和计算，让学生体验圆周率π的近似值引导学生理解圆周率π是无理数，且在数学和工程领域的重要应用练习计算圆的周长和面积，解决实际问题，如计算车轮的周长或面积第七章：圆的方程7.1 教学目标了解圆的方程及其表达形式能够根据圆的直径或半径写出圆的方程能够解析圆的方程来确定圆的位置和大小7.2 教学内容圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数，方程为(x-h)²+ (y-k)²= r²圆的一般方程：以圆上任意一点的坐标(x, y)和圆心坐标(h, k)为参数，方程为x²+ y²2hx 2ky + (h²+ k²r²) = 0圆的方程与圆的性质：通过方程可以确定圆心的位置和半径大小7.3 教学活动引导学生通过图形理解圆的方程，并能够将方程与圆的性质联系起来练习从给定的圆心坐标和半径写出圆的方程利用圆的方程解决实际问题，如确定两圆的位置关系第八章：圆的弧度和弧长8.1 教学目标理解圆的弧度制和度量弧长的方法能够将角度转换为弧度，计算弧长掌握圆周角与圆心角的关系8.2 教学内容圆的弧度制：以圆的周长等于2πr为基准，一个圆周角等于2π弧度弧长计算：l = rθ，其中θ为圆心角的大小（以弧度为单位）圆周角与圆心角的关系：圆周角等于其所对圆心角的两倍（在同一圆或等圆中）8.3 教学活动通过实际测量和计算，让学生理解圆的弧度制引导学生学习如何使用圆规和量角器测量圆心角并计算弧长练习计算给定圆心角的弧长，并解决相关的实际问题第九章：圆的相交和切割9.1 教学目标理解圆与圆之间的相交和切割关系能够判断两圆的位置关系能够解决涉及圆相交和切割的实际问题9.2 教学内容圆与圆的位置关系：外离、外切、相交、内切、内含相交和切割的性质：当两圆相交时，它们的圆心距小于两圆半径之和；当两圆切割时，它们的圆心距等于两圆半径之和实际问题解决：利用圆的性质解决几何问题，如计算两圆的交点坐标或切割线的长度9.3 教学活动通过图形和实际操作，让学生直观理解圆与圆之间的相交和切割关系引导学生学习如何利用圆的性质解决相关的几何问题练习解决涉及圆相交和切割的实际问题，如计算两圆的交点坐标或切割线的长度第十章：圆的应用10.1 教学目标了解圆在现实世界中的应用能够运用圆的知识解决实际问题能够创造圆相关的艺术品或模型10.2 教学内容圆在现实世界中的应用：自行车轮、汽车轮、圆规、时钟等实际问题解决：利用圆的知识解决生活中的几何问题，如计算轮子的周长或面积圆的艺术品或模型制作：使用纸张、木材、重点和难点解析1. 正多边形的定义和性质：这一章节中，理解正多边形的概念和掌握其基本性质是重点。
正多边形和圆(教案、教学反思、导学案)
24.3正多边形和圆【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.（1）你能从图案中找出多边形吗？（2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知1.正多边形和圆的关系问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证.已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE 形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE 3BCE CDA AB是正五边形.【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.2.正多边形的有关概念综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°（n-2）n3.正多边形和圆有关的计算问题例1（课本106页例题）有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24（m）.过O点作OP⊥BC，垂足为P.在Rt△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.4.画正多边形画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：（1）用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可避免地存在误差.（2）用尺规等分圆正方形的作法:如图（1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，则可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图（2）任意作一条直径AB，再分别以A、B 为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，则A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图（3）由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，则∠APB 的度数为_______.2.边长为2/π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.（1）求图1中的∠MON的度数；（2）在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；（3）试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.（直接写出答案）【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.【答案】1.72°4.解：（1）连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与（1）相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回顾，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些基本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，体现了化归的思想.其次，在这一基础上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以发展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.24.3正多边形和圆一、新课导入1.导入课题：情景：欣赏下面图片.问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？2.学习目标：（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角等概念.（2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些正多边形.3.学习重、难点：重点：正多边形的有关概念与计算.难点：正多边形的有关计算.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第105页至第106页的内容.(2)自学时间：6分钟.(3)自学方法：完成自学参考提纲.(4)自学参考提纲：①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形.②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？是轴对称图形，不一定是中心对称图形.③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距.中心：点O.半径：OC、OE、OF.中心角：∠EOF.边心距：OM.④正n 边形的每个内角都为()n ?n -︒2180，每个外角都为n ︒360，中心角为n︒360. ⑤有一个亭子,它的地基是半径为4m 的正六边形,求地基的周长和面积(保留小数点后一位).解：作OM ⊥BC 于M.连接OB 、OC,∵ABCDEF 是正六边形,∴△OBC 为正三角形,∴∠MOC=12∠BOC=30°，OB=BC=OC. ∴l ＝6BC ＝6OB ＝6×4＝24（m ）.在Rt △OMC 中，∵∠MOC=30°，∴MC=12OC=2m. ∴OM=OC 2-MC 2=23m.∴（）OBC S BC OM m ==⨯⨯=2114234322. ∴()正六边形OBC S S .m ==≈26243416.即地基的周长为24m,面积约为41.6m2.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.(2)生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：(1)正多边形的相关概念.(2)正n 多边形的对称性.(3)填表：1.自学指导：(1)自学内容：教材第107页的内容.(2)自学时间：4分钟.(3)自学要求：阅读并画图，推理以强化理解.(4)自学参考提纲：①两种六等分圆周的方法中，第一种方法的依据是作相等的圆心角；第二种方法的依据是在圆上作相等的弧.②分别在所给的圆中画出正三角形、正方形和正六边形.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否明白画图的依据.②差异指导：根据学情进行指导.(2)生助生：生生互动，交流、研讨.4.强化：正多边形的画法.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、动手情况及学习效果和存在问题等.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)本节课首先从复习正多边形的定义入手,通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.其次,在这一基础上,又教给学生用等分圆周的方法作正多边形,这可以发展学生的作图能力.(2)等分圆周法是一种作正多边形的常见方法,通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最基本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)下列说法中正确的是（ C ）A.各边都相等的多边形是正多边形B.正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形2.(10分)如果一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的中心角等于（A ）A.36°B.18°C.72°D.54°3.(10分) 如图，点O 是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O （使直角的顶点落在点O 处），把这个正六边形的面积n 等分，那么n 的所有可能取值的个数是（A ）A.4B.5C.6D.74.(20分) 如图，要拧开一个边长为a=6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为多少？解：如图，∠ABC=120°.AB ＝a,AC ＝b.过B 作BD ⊥AC 于点D,则AD=DC=12b. 在Rt △ABD 中，∠BAC=30°,∴BD=12AB=3mm. ∴AD AB BD =-=-=22226333（mm ）.∴b=2AD=63mm.即扳手张开的开口b 至少要63mm.5.(20分) 如图，正方形的边长为4cm ，剪去四个角后成为一个正八边形，求这个正八边形的边长和面积.解：设正八边形的边长为x cm,则xx -⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭22422.即x2+8x-16=0.解得x=-1424，x=--2424(舍去).∴剪去的四个小三角形的面积为()()⎡⎤--⎢⎥⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦24424144832222cm2.∴正八边形的边长为()-424cm,面积为()()cm⨯--=-2444832232232.二、综合应用（20分）6.(20分) 如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF=DM.（1）求证：△BCF≌△CDM；（2）求∠BPM的度数.（1）证明：∵ABCDE是正五边形，∴BC=CD,∠BCD=∠CDM，又CF＝DM,∴△BCF≌△CDM.（2）解：由（1）知∠FBC=∠MCD，∴∠BPM=∠FBC+∠BCM=∠MCD+∠BCM=∠BCF=35×180°=108°.三、拓展延伸（10分）7.(10分) 一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（B）A.a4＞a2＞a1B.a4＞a3＞a2C.a1＞a2＞a3D.a2＞a3＞a4。
2.6正多边形与圆-苏科版九年级数学上册教案
2.6 正多边形与圆-苏科版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解正多边形和圆的基本概念，掌握相关术语和符号。
2.理解正多边形与圆的关系，掌握计算正多边形的周长和面积的方法。
3.能够分析解决实际问题，应用正多边形和圆的相关知识。
二、教学重难点教学重点：正多边形和圆的基本概念，正多边形与圆的关系。
教学难点：计算正多边形的周长和面积的方法，应用正多边形和圆的相关知识解决实际问题。
三、教学内容及任务1. 正多边形的定义和特征正多边形指边数相等、每个内角相等的多边形。
教师通过展示图形让学生感知正多边形的基本特征，让学生亲自制作正三角形、正四边形、正五边形等多边形，感受不同的边数对正多边形形态的影响。
任务一：观察图形，描述正多边形的几何特征。
任务二：制作正三角形、正四边形、正五边形，计算它们的内角和。
2. 正多边形的周长和面积教师通过示范计算正多边形的周长和面积的方法，让学生掌握相关计算公式和技巧。
任务三：计算一个正六边形的周长和面积。
任务四：比较正十二边形和正十六边形的面积大小。
3. 圆的定义和性质圆指平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
教师通过图形展示让学生感知圆的基本性质，例如直径、半径、圆心角、圆周角等术语和符号。
任务五：观察图形，描述圆的几何特征。
任务六：计算一个直径为8厘米的圆的周长和面积。
4. 正多边形与圆教师将正多边形和圆进行比较，讲解它们的关系和联系，以及正多边形内切于圆的情况下，正多边形的边数与圆的半径和面积的关系。
任务七：计算一个内切于半径为5厘米的圆的正五边形的边长和面积。
任务八：设计一道数学问题，涉及到正六边形和圆的相关知识。
四、课堂练习1. 基础练习1.计算一个正七边形的内角和。
2.计算一个直径为12厘米的圆的半径和面积。
3.计算一个内切于半径为10厘米的圆的正六边形的边长和面积。
2. 拓展练习1.设计一道数学问题，描述一个本来很长的细木条能不能通过一个直径为6厘米的圆形洞。
2.设计一道数学问题，涉及到正五边形和圆的相关知识。
正多边形和圆优秀教案
正多边形和圆【教学目标】1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形。
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形。
3．能够用直尺和圆规作图，做出一些特殊的正多边形。
【教学重点】正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
【教学难点】利用直尺与圆规作特殊的正多边形。
【教学过程】一、创设情境。
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、新知探究。
（一）探索正多边形的概念。
1．观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
2．概念理解：（1）请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形。
（正三角形、正方形、正六边形……）（2）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？（二）探索正多边形与圆的关系。
1．你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
2．引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
3．探索正多边形的对称性。
（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。
（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。
）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4．探索用直尺和圆规做出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……）三、解决问题。
（一）填空题。
1．正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案教学目标：1. 理解正多边形和圆的定义；2. 能够计算和绘制正多边形的面积和周长；3. 能够计算和绘制圆的面积和周长。
教学重点：1. 正多边形和圆的定义；2. 正多边形的面积和周长的计算；3. 圆的面积和周长的计算。
教学难点：1. 正多边形面积和周长的计算方法；2. 圆面积和周长的计算公式。
教学准备：1. 一些卡片和绘图工具；2. 几个不同大小的圆和正多边形模型。
教学过程：引入活动：1. 让学生观察一个正多边形模型和一个圆模型，了解它们的形状特点；2. 引导学生讨论正多边形和圆的定义。
正多边形的讨论：1. 介绍正多边形的定义：所有边都相等，所有角都相等的多边形；2. 让学生观察不同边数的正多边形模型，并询问边数和角度的变化规律；3. 通过让学生计算和比较正三边形、正四边形、正五边形...的周长和面积，引导学生发现计算方法。
圆的讨论：1. 介绍圆的定义：所有点到圆心的距离都相等的图形；2. 引导学生观察圆的特点，并询问圆的半径和直径的关系；3. 让学生通过测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积，进一步理解圆的性质。
练习与实践：1. 让学生在卡片上绘制一个正多边形，要求边数和角度自行确定；2. 让学生计算绘制的正多边形的周长和面积，并与同学交流比较结果；3. 让学生绘制一个圆，在卡片上测量圆的半径和直径，并计算圆的周长和面积。
小结讨论：1. 让学生分享自己计算和绘制的结果，引导学生总结计算正多边形和圆的方法；2. 引导学生思考正多边形和圆的面积和周长的关系。
拓展活动：1. 让学生尝试计算一个半径为r的圆，切割成若干个等边三角形，推导出圆的面积公式；2. 引导学生思考正多边形的边数越多，与圆的面积越接近的现象。
教学总结：通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义，并学会了计算和绘制正多边形的面积和周长，以及计算和绘制圆的面积和周长。
同时，我们也发现了正多边形和圆面积和周长的关系。
希望同学们能够灵活运用这些知识，探索更多有趣的几何问题！。
正多边形与圆教案
正多边形与圆教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用几何画图工具，培养学生动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 正多边形的定义及性质（1）正多边形的定义；（2）正多边形的性质：边相等、角相等、对角线互相平分。
2. 圆的定义及性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其性质。
2. 教学难点：（1）正多边形和圆的性质的深入理解；（2）运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质；2. 利用几何画图工具，让学生直观地感受正多边形和圆的特点；3. 结合实际例子，让学生学会运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：（1）引导学生回顾已学的多边形知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示图片，引导学生发现正多边形和圆的特点。
2. 教学正多边形的定义及性质：（1）给出正多边形的定义；（2）引导学生探究正多边形的性质，如边相等、角相等、对角线互相平分。
3. 教学圆的定义及性质：（1）给出圆的定义；（2）引导学生探究圆的性质，如半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。
4. 实践操作：（1）利用几何画图工具，让学生绘制正多边形和圆；（2）引导学生观察、分析、总结正多边形和圆的特点。
5. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调正多边形和圆的性质；（2）鼓励学生勇于探索、积极思考，将所学知识运用到实际问题中。
六、教学拓展1. 正多边形和圆在实际生活中的应用：（1）举例说明正多边形在建筑设计、艺术创作等方面的应用；（2）举例说明圆在生活中的应用，如圆形桌面、圆形操场等。
圆与正多边形教案
正多边形与圆教案一田小华第一课时一．学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系；2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；二．教学重难点学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
学习难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。
三．自学提纲了解正多边形的概念，掌握如何利用尺规做正多边形的画法，理解正多边形与圆的的定理。
四．教学过程：1.情境创设：我们国旗上的五角星怎么画的？能不能利用尺规作出正五边形及所有边相等的正多边形提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？拓展：如果圆内接正三角形，正方形有什么性质二、探索活动：活动一观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念正多边形的概念：（学生读出，并及时理解）（注：各边相等与各角相等必须同时成立）提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形等．定理：此定理讲述了元与正多边形的关系，和包含了做圆内接正多边形的方法，我们拿正五边形来做事例分析书上的例题P33拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，弧AB=弧BC=弧CD=弧DE=弧EA．（图形师生共同作图）（1）求证：五边形ABCDE是正五边形．探讨：以圆心到弦AB的弦心距为半径，还以O为圆心画圆。
这个圆与正五边形什么关系？活动二用量角器作正多边形，探索正多边形与圆的内在联系1、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；2、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的中心。
活动四利用直尺与圆规作特殊的正多边形问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
思考：如何作正八边形正三角形、正十二边形？拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形？五、课堂练习课本P34练习1,2和P35习题3，4六．小结：本节课主要讲的是圆与正多边形联系，及如何作正（四，五，六，八）多边形，及进一步探讨正多边形的对称性。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其基本性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；（2）学会用图形软件绘制正多边形和圆，提高学生的动手实践能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生珍惜自然资源，爱护环境的美好情感。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其基本性质；（3）正多边形和圆在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）正多边形边数与圆周率的关系；（2）圆的面积公式的推导。
三、教学准备：1. 教具准备：（1）正多边形和圆的模型；（2）多媒体教学设备；（3）绘图软件。
2. 学生准备：（1）掌握基本的几何知识；（2）具备一定的观察和思考能力。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用模型展示正多边形和圆；（2）引导学生观察和思考，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 自主探究：（1）让学生通过观察、思考、交流，总结正多边形的定义及其性质；（2）引导学生探索圆的定义及其基本性质；（3）组织学生讨论正多边形和圆在实际问题中的应用。
3. 教师讲解：（1）讲解正多边形边数与圆周率的关系；（2）讲解圆的面积公式的推导。
4. 实践操作：（1）让学生利用绘图软件绘制正多边形和圆；（2）引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，加深学生对正多边形和圆的认识；（2）强调正多边形和圆在实际问题中的应用价值。
五、课后作业：1. 完成教材上的相关练习题；2. 收集生活中的正多边形和圆的实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察、思考、交流等环节，让学生掌握了正多边形和圆的基本知识，培养了学生的动手实践能力。
九年级数学正多边形与圆教案
教案：正多边形与圆一、教学目标:1.知识与技能：了解正多边形的定义和性质，掌握计算正多边形的内角和外角的方法。
了解圆的定义和性质，掌握计算圆的周长和面积的方法。
2.过程与方法：通过让学生观察、归纳和分析，培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
3.情感、态度和价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们的创造力和思维能力。
二、教学重难点:1.正多边形的定义与性质2.圆的定义与性质三、教学过程:1.正多边形的定义与性质1.1导入新知：教师以图片展示不同的多边形，引导学生观察、分析和归纳，了解正多边形的特点。
1.2引入新知：教师给出正多边形的定义，并解释其中的相关概念：边、顶点、内角、外角等。
1.3学生探究：学生利用教师提供的直尺和量角器，自行绘制正三边形、正四边形、正五边形等，并测量和计算多边形的内角和外角。
1.4解决问题：教师给出一道与正多边形相关的问题，要求学生分析并解答。
例如：一个正多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有几条边？2.圆的定义与性质2.1导入新知：教师以实物展示不同的圆形物体，引导学生观察、分析和归纳，了解圆的特点。
2.2引入新知：教师给出圆的定义，并解释其中的相关概念：圆心、半径、直径、弧、弦等。
2.3学生探究：学生利用教师提供的圆规、直尺等工具，自行绘制圆，并测量和计算圆的周长和面积。
2.4 解决问题：教师给出一道与圆相关的问题，要求学生分析并解答。
例如：一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长和面积分别是多少？四、教学资源:1.图片、实物：用于展示正多边形和圆形物体。
2.工具：直尺、量角器、圆规、直尺等。
五、教学评价:1.课堂练习：通过课堂练习，检测学生对正多边形与圆的理解程度。
2.小组合作：让学生分成小组进行讨论和解决问题，培养他们的合作意识和团队精神。
3.个人作业：通过个人作业，巩固学生对正多边形与圆的知识掌握程度。
4.教学反馈：通过课后讲解和解答学生提出的问题，及时了解和纠正学生的错误，提高教学效果。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标：了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容：正多边形的定义：一个多边形，如果所有边的长度相等，并且所有的内角也相等，这个多边形就是正多边形。
正多边形的性质：正多边形的边数等于360度除以每个内角的度数；每个内角的度数等于(180度×(边数-2))/边数。
1.3 教学活动：引入正多边形的概念，让学生通过观察图形来理解正多边形的定义。
通过示例，引导学生学习正多边形的性质，并能够运用性质计算正多边形的边数和内角大小。
1.4 作业：练习计算不同边数的正多边形的边数和内角大小。
第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标：了解圆的定义和性质能够计算圆的周长和面积2.2 教学内容：圆的定义：一个平面上所有点与一个给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
圆的性质：圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径；圆的面积等于πr²。
2.3 教学活动：引入圆的概念，让学生通过观察图形来理解圆的定义。
通过示例，引导学生学习圆的性质，并能够运用性质计算圆的周长和面积。
2.4 作业：练习计算不同半径的圆的周长和面积。
第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标：了解正多边形和圆的关系能够将正多边形转化为圆的方程3.2 教学内容：正多边形和圆的关系：正多边形可以看作是圆的一种特殊情况，即圆的半径等于正多边形的边长。
正多边形转化为圆的方程：设正多边形的边长为a，半径为r，则正多边形的方程可以表示为(x-r)²+(y-r)²=r²。
3.3 教学活动：引导学生思考正多边形和圆的关系，让学生通过观察图形来理解两者之间的联系。
通过示例，引导学生学习如何将正多边形转化为圆的方程。
3.4 作业：练习将不同边数的正多边形转化为圆的方程。
第四章：正多边形和圆的面积计算了解正多边形和圆的面积计算方法能够计算正多边形和圆的面积4.2 教学内容：正多边形和圆的面积计算方法：正多边形的面积可以看作是圆的面积的一部分，即正多边形的面积等于圆的面积乘以正多边形内角度数的比值。
《正多边形和圆(共2课时)》参考教案
24．3 正多边形和圆（共2课时）第一课时：正多边形和圆教学目标1、了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．重点：探索正多边形与圆的关系，了解正多边形的有关概念，并能进行计算．难点：探索正多边形与圆的关系．教学过程一、问题与情境，引入新课观看下列美丽的图案．问题1这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的、利用正多边形得到的物体．你能从这些图案中找出正多边形来吗？问题2你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？引入新课。
二、探究新知探究一：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论．关注（1）学生能否看出：将圆分成五等份，可以得到5段相等的弧，这些弧所对的弦也是相等的，这些弦就是五边形的各边，进而证明五边形的各边相等；（2）学生能否观察发现圆内接五边形的各内角都是圆周角；（3）学生能否发现每一个圆周角所对弧都是三等份的弧；（4）学生能否利用这些圆周角所对的弧都相等，证明五边形的各内角相等，从而证明圆内接五边形是正五边形．探究二如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形．探究三各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么？如果不是，举出反例．[活动3]学生观看课件，理解概念．例题1 有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1 m2）．解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于3606=60°，•△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，所求的正六边形的周长为6a在Rt △OAM 中，OA=a ，AM=12AB=12a 利用勾股定理，可得边心距∴所求正六边形的面积=6×12×AB ×OM=6×12×a ×a=32三、 课堂练习 完成教材第105练习页习题24．3第1题．四、课堂小结1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．五、布置作业1．教科书第107页习题24．3第3、5、6题．2．思考题1、正n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？2、正n 边形的半径，边心距，边长又有什么关系？第二课时：正多边形和圆教学内容1、在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．重点：并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题．难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习回顾：1、一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．2、外接圆的半径叫做正多边形的半径．3、正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．4、中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．二、探究新知:现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形．例2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．分析：要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，•应该先求边长为3的正五边形的半径．解：正五边形的中心角∠AOB=3605=72°，如图，∠AOC=30°，OA=12AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）画法（1）以O为圆心，OA=2.55cm为半径画圆；（2）在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分别连结AB、BC、CD、DE、EA．则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形，如图所示．三、巩固练习教材P107 练习四、应用拓展例3．在直径为AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN ，其中D 、E 在AB 上，如图24-94的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC 的边AB 上的高h ．（2）设DN=x ，且h DN NF h AB-=，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？ （3）实际施工时，发现在AB 上距B 点1．85的M 处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树．hF D E CA NG分析：要求矩形的面积最大，先要列出面积表达式，再考虑最值的求法，初中阶段，尤其现学的知识，应用配方法求最值．（3）的设计要有新意，•应用圆的对称性就能圆满解决此题．解：（1）由AB ·CG=AC ·BC 得h=8610AC BC AB ⨯==4.8 （2）∵h=h DN NF h AB -=且DN=x ∴NF=10(4.8)4.8x - 则S 四边形DEFN =x ·104.8（4.8-x ）=-2512x 2+10x =-2512（x 2-12025x ）=-2512 [（x-6025）2-3600625]=-25x （x-2.4）2+12 ∵-25x （x-2.4）2≤0 ∴-25x （x-2.4）2+12≤12 且当x=2.4时，取等号 ∴当x=2.4时，S DEFN 最大．（3）当S DEFN 最大时，x=2.4，此时，F 为BC 中点，在Rt △FEB 中，EF=2.4，BF=3．∴BE=2222-=-=1.83 2.4DE EF∵BM=1.85，∴BM>EB，即大树必位于欲修建的水池边上，应重新设计方案．∵当x=2.4时，DE=5∴AD=3.2，由圆的对称性知满足条件的另一设计方案，如图所示:此时，•AC=6，BC=8，AD=1.8，BE=3.2，这样设计既满足条件，又避开大树．五、归纳小结（学生小结，老师点评）1．画正多边形的方法．2．运用以上的知识解决实际问题．六、布置作业一、选择题1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°(1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°二、填空题1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．三、综合提高题1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．。
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)《正多边形与圆》教学设计（2020区优质课一等奖教案）一、教学目标知识与技能1. 理解正多边形的定义及其性质。
2. 掌握圆的定义及其性质。
3. 能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
2. 学会用数学语言描述和解释几何图形。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容1. 正多边形1.1 正多边形的定义：一个多边形如果所有角相等，且所有边相等，就称为正多边形。
1.2 正多边形的性质：正多边形的中心角等于 \( \frac{360°}{n} \)，其中 \( n \) 是正多边形的边数。
2. 圆2.1 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
2.2 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点关于圆心对称。
三、教学过程1. 导入1分钟：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如圆桌、足球、车轮等，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入5分钟：介绍正多边形和圆的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解正多边形和圆的本质特征。
3. 课堂讲解20分钟：详细讲解正多边形和圆的性质，通过例题展示如何运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
4. 课堂练习10分钟：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5. 总结与反思5分钟：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提出疑问。
四、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对正多边形和圆的定义、性质的理解和运用程度。
同时，观察学生在课堂上的参与程度、思维能力和团队合作意识，全面评价学生的学习效果。
五、教学资源1. 正多边形和圆的图片素材。
2. 正多边形和圆的练习题。
3. 教学课件和教案。
六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
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正多边形与圆教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
24.3 正多边形和圆
一、学习目标：
1知识与技能：
（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：
（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：
（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：
教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习
四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺
五、教学过程：
导入：
前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形
和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢（
多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。
看看它们之
间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
（一）自习交流：
1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地
方和有
疑问的地方。
①什么是多边形多边形的内角和与外角怎么计算的
②正多边形和圆有什么关系？
③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并
结合以前的知识说说它们的特点？
④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半
径、周长和面积？
2.师生交流重要知识点：
（1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如正五边形： AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
E
D
C
B
A
正多边形的内角和：内角和=（n－2）×180°
正多边形的外角:
n
o
360
外角
（2）正多边形和圆的关系：
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
（3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：
中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。
中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.每个中心角都相等，故中心角= ，它与外角相等，则与内角互补。
边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距.即内切圆的半径
外接圆的半径叫做正多边形的半径.
n
o
360
（4）正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：
设正多边形的边数为n ，边长为a,半径为R,边心距为r ，周长为L ，面积为S.
n ︒=360中心角 半径、边心距和边长之间的关系：2
222⎪⎭
⎫
⎝⎛+=a r R
周长na L = Lr ran 2
1
21==面积 3.出示学习目标：
知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念及在图中对应的位置。
能用圆与正多边形的性质特点进行相关计算。
（二）合作探究：
1.小组合作讨论以下问题，并形成小组的统一解题思路。
2.师各组巡视，解答疑问。
① 已知⊙o 的半径为2，则它的内接正三角形的边长是多少？ ②
③ 已知正六边形的边心距为 ，求该正六边形的周长和面积。
④ 两个正多边形的边数比为2:1，内角度数比为4:3，求它们的边数。
（三）探究提升
O
B
C
E
F
P
A
D
(2)
3
1.小组展示讨论结果，其余组补充、点评。
2.师拓展延伸，总结
①要求边长需要知道半径和边心距，以及边与角之间的关系，再根据勾股定理求解。
可变形：求该圆的外切正三角形的边长？
②要求面积首先得知道周长和边心距，其中周长要知道边长，故而此题又回到了半
径、边心距、边长之间的关系，所以一定要弄清楚这几者之间的关系。
可变形：如果知道正方形内切圆的半径，求外接圆的面积。
③内角为：
n ︒
︒-360
180，可将边长设为2x和x，表示出内角，利用内角的比为4:3，
即可计算出边长。
（四）检测反馈
1、填表：
课堂小结:正多边形的有关概念
作业;练习册。