华东师范大学数理统计期末试卷
华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题
A． A, B 不相容
C。 P( A) 0 或 P(B) 0
a
C.
a
B。 P( A) P(B) P( AB)
D。 P(B A) P(B) P( A)
15．设 A, B 是任意两事件，且 A, B 相互独立 ，则下列说法错误的是：
A． A, B 不相容
C。 P( A B) P( A) P(B) P( A)P(B)
二．填空题（20 分，每格 2 分） 1. 设 A,B,C 是三个事件，且
A.－14.5
B.14.5
P( A) P(B) P(C) 1 , P( AB) P(BC) 0, P( AC) 1 ，
则 A,B,C 至少有一个发生的概率为
4
2. 设 A,B,是两个事件， 且 P( A) 0.7, P( AB) 0.5 ， 则 P( AB)
S
2 3
1 n
1 n
的随机变量是：
n
i1
n
i1
(Xi
Xi
A. t X n 1 S1
C. t X n S3
， S12
)
2
，
1 n 1
S
2 4
n
(Xi
i1
1 n
n
(X i
i 1
11.如果存在常数 a,b(a 0) ，使 p{Y aX b} 1 ，且 0 D( X ) ，则 X ,Y
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
数理统计期末复习题答案
数理统计期末复习题答案一、选择题1. 以下哪项不是描述统计学的特点？A. 描述性B. 推断性C. 数量化D. 客观性答案：B2. 正态分布的均值和方差之间的关系是：A. 均值是方差的两倍B. 均值是方差的平方根C. 均值和方差无关D. 均值是方差的平方答案：C3. 以下哪个选项不是参数估计的目的？A. 估计总体参数B. 估计样本参数C. 估计总体分布D. 估计总体特征答案：B4. 点估计与区间估计的区别在于：A. 点估计给出一个值，区间估计给出一个范围B. 点估计给出一个范围，区间估计给出一个值C. 点估计和区间估计都给出一个值D. 点估计和区间估计都给出一个范围答案：A5. 以下哪个不是假设检验的基本步骤？A. 建立假设B. 选择检验统计量C. 确定显著性水平D. 计算样本均值答案：D二、填空题1. 样本均值的期望等于总体均值，这是_______的性质。
答案：无偏性2. 总体方差的估计量是样本方差乘以_______。
答案：n/(n-1)3. 假设检验中的两类错误是_______和_______。
答案：第一类错误；第二类错误4. 置信度为95%的置信区间意味着，如果重复抽样，大约有95%的置信区间会包含总体参数。
5. 相关系数的取值范围是[-1, 1]，其中1表示_______，-1表示_______。
答案：完全正相关；完全负相关三、简答题1. 请简述中心极限定理的内容。
答案：中心极限定理指出，无论总体分布如何，只要样本量足够大，样本均值的分布将趋近于正态分布。
2. 什么是独立同分布的随机变量序列？答案：独立同分布的随机变量序列指的是一系列随机变量，它们相互独立，且每个随机变量都服从相同的分布。
3. 请解释什么是总体和样本，并给出它们在统计分析中的作用。
答案：总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。
在统计分析中，由于直接研究总体往往不现实或成本过高，我们通过研究样本来推断总体的特征。
数理统计期末考试试题答案
1. Let be a random sample from the distribution(a) ( 8 %) Find the method of moment estimates of and.(b) ( 7 %) Find the MLE of, assuming is known.(c) ( 7 %) Giving, find the Cramer-Rao lower bound of estimates of.2. ( 8 %) Giving, find the UMVUE of.3. Suppose that are iid ~,. Let.(a) ( 5 %) Show that is a sufficient statistic for.(b) ( 5 %) Let. Show that is an unbiased estimate of.4. (10%) Find the UMVUE of.5. Let be a random sample from a, , distribution. Consider testing vs.(a) (10%) Find a UMP level test,.(b) ( 7 %) For, the test rejects, if.Find the power function of the test.(c) ( 8 %) For, the test rejects, if.6. Evaluate the size and the power of the test.7. (10%) Let be iid distribution, and let the prior distribution of be a distribution, ,.Find the posterior distribution of.8. Let be a random sample from an exponential distribution with mean,.(a) ( 5 %) Show that is a sufficient statistic n for.(b) ( 5 %) Show that the Poisson family has a monotone likelihood ratio, MLR. ( 5 %) Find a UMP level test of vs by the Karlin-Rubin Theorem shown below. [Definition] A family of pdfs or pmfs has a monotone likelihood ratio, MLR, if for every, is a monotone function of.[Karlin-Rubin Theorem] Suppose that is a sufficient statistic for and the pdfs or pmfs has anon-decreasing monotone likelihood ratio. Consider testing vs. A UMPlevel test rejects if and only if, where.1. 數理統計期末考試試題答案2. (a) Since andJLet andJ・Furthermore, , ,The MME of.and are,(b)Let.Furthermore,JSo, is the MLE of.(c)CRLB =(c) Since, is an unbiased estimate of, andCRLB, is the UMVUE of.[Or]Given, is an exponential family in.is a sufficient statistic for.3. Since is an unbiased estimate of and a function of sufficient statistics, by Rao-Blackwell Theorem, is the UMVUE of.4. (a)Let and. By factorization theorem, is a sufficient statistic for.[Or]is an exponential family is a sufficient statistic.(b), so is an unbiased estimate of.(c) If, , are iid ~, then.5. By Rao-Blackwell Theorem, is the UMVUE of.6. (a) By Neyman-Pearson Lemma, a UMP level test rejects if and only if.Since, a UMP level test rejects if and only if, where is the smallest integersatisfying.[Or] is sufficient for and.By the corollary of Neyman-Pearson Lemma, a UMP level test rejects if and onlyif.(b)J(c) The size of this test is The power of this test is7. Since is sufficient for and.; and8. The posterior distribution of is.9. (a)Let and. By factorization theorem, is a sufficient statistic for.[Or]is an exponential family. is a sufficient statistic.Since is an unbiased estimate of and a function of sufficient statistics, by Rao-Blackwell Theorem, is the UMVUE of.(b),If is an increasing function of,Hence of has MLR.(c),If is increasing in. Hence of has an MLR.By Karlin-Rubin Theorem, the UMP size test rejectingif, where satisfies that; i.e.,.Word是学生和职场人士最常用的一款办公软件之一，99.99% 的人知道它，但其实，这个软件背后，还有一大批隐藏技能你不知道。
数理统计期末考试试题
一、X 服从),(2σμN ，2σ为已知，原假设和备择假设为0:0:10>↔=μμH H 用U 检验法进行检验，求该检验的势函数及犯第二类错误的概率. 96.1,65.1,05.0025.005.0===U U α (12分)二、X 的分布密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-000),(11x x e x f x θθθ (1)求θ的最大似然估计量； (7分)(2)该估计量是否为θ的有效估计 (7分)三、n X X X ,...,21为来自),0(θ上均匀分布的样本，证明i n x n X X ≤≤=1)(max 是θ的充分统计量，并证明其为θ的无偏估计。
四、121,,...,+n n X X X X 为来自),(2σμN 的样本，2,n S X 分别为的样本均值和样本方差，求111+-+-n n n n S XX 的概率分布五、在某橡胶产品的配方中，考虑3种不同的促进剂和4种不同分量的氧化锌，各配方作2次实验．设在各水平的搭配下胶品的定强指标服从正态分布且方差相同， 已知5.17,75.4,13.82,58.38====E AXB B A Q Q Q Q 问促进剂、氧化锌分量以及它们的交互作用对定强指标有无显著影响．29.3)15,3(,49.3)12,3(,89.3)12,2(,3)12,6(,05.005.005.005.005.0=====F F F F α六．某电话交换台在一小时内接到电话用户呼叫次数按每分钟统计得到记录如下： 呼叫次数 0 1 2 3 4 5 6 >7频 数 8 16 17 10 6 2 1 0问电话交换台每分钟接到呼叫次数X 是否服从泊松分布． (14分)七、),(~2σμN X ，2σ未知，求μ的置信度为α-1的置信区间。
(8分) 八、n θ是θ的一个估计量，当∞→n 时有0ˆ,0ˆ→→n n D E θθ．证明nθˆ是θ的相合估计量，即0}ˆ{lim =≥-∞→εθθn n P 九、X 服从两点分布B(1．p)．n X X X ,...,21为其样本，参数p 的先验分布为),(γαβ．求p 的后验分布． (10分)。
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解
高校统计学专业数理统计期末试卷及详解一、选择题1. 在统计学中，数据可分为以下哪两种类型？A.连续型和离散型B. 定量型和定性型C. 正态分布型和偏态分布型D. 样本数据和总体数据答案：B. 定量型和定性型解析：定量型数据是指可用数值表示且具有可比较性的数据，如身高、体重等；定性型数据则是以描述性质的方式呈现，如性别、颜色等。
2. 下列哪个统计指标用来度量数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 最大值答案：C. 中位数解析：中位数是将数据按升序排列后，位于中间位置的数值，它可以较好地度量数据的集中趋势。
3. 若两个事件A和B相互独立，则下列说法正确的是：A. P(A并B) = P(A) × P(B)B. P(A或B) = P(A) + P(B)C. P(A|B) = P(A)D. P(A且B) = P(A) + P(B)答案：A. P(A并B) = P(A) × P(B)解析：当事件A和B相互独立时，它们的联合概率等于各自概率的乘积。
4. 假设一组数据的标准差为0，则该组数据的变异程度是？A. 高B. 低C. 无法确定D. 不存在答案：B. 低解析：标准差反映了数据的变异程度，当标准差为0时，数据的变异程度为低。
5. 在一组数据中，75%的数据落在均值两侧的范围内，这个范围可以用以下哪个统计指标来度量？A. 标准差B. 方差C. 百分位数D. 偏度答案：A. 标准差解析：标准差描述了数据的离散程度，当数据的标准差较小时，就说明数据集中在均值附近，75%的数据落在均值两侧可以通过标准差来衡量。
二、填空题1. 在正态分布曲线上，μ代表_______，σ代表_______。
答案：μ代表均值，σ代表标准差。
2. 甲、乙两个班的考试成绩平均数分别为75和80，标准差分别为8和10。
如果将甲、乙两个班的成绩合并，合并后的成绩标准差为_____。
答案：合并后的成绩标准差无法确定。
华师2009GL试卷卷(A)
华东师范大学期末试卷（A ） 2008 —2009 学年第 2 学期课程名称：概率论与数理统计学生姓名：___________________ 学 号：___________________ 专 业：___________________ 年级/班级：__________________一、单项选择题(20分,每题2分)1. 设随机变量12100~(1,4), ,,X N X X X X 是来自的样本 X 为样本均值,已知 随机变量~(0,1)Y aX b N =+,则有（ ）A. a =－5,b=5B. a =5,b=5C. a =－0.2,b=0.2D. a =0.2,b=－0.22. 设,,A B C 三个事件两两独立，则,,A B C 互相独立的充分必要条件是（ ）A. A 与BC 独立B. AB 与A C 独立C. AB 与AC 独立D. A B 与A C 独立3. 设10件产品中有2件次品，8件正品。
现每次从中任取一件产品，且取后不放回，则前两次均取得正品的概率为 （ ）A.2845B.15 C. 19D.594. 离散型随机变量X 的分布列为()k P X k b λ== (1,2,3,k =⋅⋅⋅则下列选项不正确的是（ ）A. 0b >B. 0λ>C. 11b λ-=-D.1(1)b λ-=-5. 如果随机变量X 的可能值充满区间______，而在此区间外等于0，那么sin x 可以成为一个随机变量的概率密度 （ ） A. [0,0.5]πB. [0.5,1.5]ππC. [0,]πD. [,1.5]ππ6. 设随机变量~(0,1), ~(1,7), ()6X N Y U D X Y +=已知:，则, X Y 一定（ ） A ．相互独立 B.相互独立但相关 C.不相关 D.相关7. ,X Y 相互独立，且都服从区间[0,1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是（ ）A (,)X YB X Y +C 2X D X Y -8．将一枚硬币重复掷n 次，以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 与Y 的相关系数等于 （ ） A 1- B 0 C12D 1 9．X 与Y 独立，其方差分别为6和3，则(2)D X Y -= （ ） A 9 B 15 C 21 D 2710．设~(0,1)X N ， 11n i i X X n ==∑，22221111(), 1n n i n i i i S X X S X n n ===-=-∑∑。
师范大学《概率论与数理统计》期末试卷_A卷及答案
师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。
4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。
5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。
6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。
7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。
X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。
（完整word版）华东师范大学末试卷（概率论与数理统计）
（完整word版）华东师范⼤学末试卷（概率论与数理统计）华东师范⼤学期末试卷概率论与数理统计⼀．选择题（20分，每题2分）1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为：A ．)1(χB 。
)1(2χ C 。
)1,0(N D 。
)1,1(F2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200⼩时}，事件B={该器件的寿命为300⼩时}，则：A ．B A = B 。
B A ?C 。
B A ?D 。
Φ=AB3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4. 设A,B 都是事件，且21)(=A P , A,B 互不相容，则=)(B A P （）B. 41C.0D. 51 5. 设A,B 都是事件，且21)(=A P , A,B 互不相容，则=)(B A P （）B. 41C.0D. 51B 。
若A,B 互不相容，则它们相互独⽴C ．若A,B 相互独⽴，则它们互不相容D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容7. 已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,38．总体X ~),(2σµN ，µ未知，4321,,,X X X X 是来⾃总体的简单随机样本，下⾯估计量中的哪⼀个是µ的⽆偏估计量：、A. )(31)(21T 43211X X X X +++=C. )432(51T 43213X X X X +++=A. )(41T 43214X X X X +-+=9. 总体X ~),(2σµN ，µ未知，54321,,,,X X X X X 是来⾃总体的简单随机样本，下列µ的⽆偏估计量哪⼀个是较为有效的估计量： A. 54321141)(81)(41T X X X X X ++++=B. )(61)(41T 543212X X X X X ++++=D. )2(61T 543214X X X X X ++++=10. 总体X ~),(2σµN ，µ未知，54321,,,,X X X X X 是来⾃总体的简单随机样本，记∑==ni iX n X 11，2121)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(1µ-=∑=ni i X n S ，2124)(1µ-=∑=nii X n S ，则服从⾃由度为1-n 的t 分布的B. 1X t 2--=n S µC. n S 3X t µ-=D . n S 4X t µ-= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,之间的相关系数XY ρ为：A.1B.. －1C.aaD. XY ρ<1 12. 设B A ,是任意两事件，则=-)(B A PA ．)()(B P A P - B 。
数理统计 期末试题及答案
数理统计期末试题及答案注意事项：本文为数理统计期末试题及答案，按照试题的要求，将试题和答案进行整理和排版，以便学生们参考和复习。
以下为试题及答案的详细内容。
一、选择题1. 下列哪个统计图可以用于表示定性变量的分布情况？A. 饼图B. 直方图C. 线图D. 散点图答案：A2. 假设某地区的年降雨量服从正态分布，平均降雨量为50mm，标准差为10mm。
设有一天的降雨量为X，X~N(50,10^2)，则P(X≥60)等于多少？A. 0.1587B. 0.3413C. 0.5000D. 0.8413答案：D3. 在一场篮球赛中，甲队的命中率为75%，乙队的命中率为80%。
已知甲队共投篮20次，乙队共投篮30次。
问：甲队在这场比赛中命中球的次数比乙队多多少次？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 某投资公司第一天投资100万美元，以后每天投资额为前一天的1/4。
设投资额构成一个等比数列，求该公司的总投资额。
A. 200万美元B. 240万美元C. 250万美元D. 300万美元答案：C5. 一个城市中共有A、B、C三个医院，过去一年中A医院门诊病人数占总病人数的1/3，B医院门诊病人数占总病人数的1/4，C医院门诊病人数占总病人数的1/6。
如果某天随机选择一位门诊病人，那么他就诊于C医院的概率是多少？A. 1/6B. 1/5C. 1/4D. 1/3答案：A二、计算题1. 设X为正态分布随机变量，已知X~N(50,16)，求P(45≤X≤55)。
答案：要求P(45≤X≤55)，可以使用标准正态分布表计算。
先求得标准化后的值：(45-50)/4=-1.25，(55-50)/4=1.25。
查表可得P(-1.25≤Z≤1.25)=0.7881-0.1056=0.6825。
故P(45≤X≤55)≈0.6825。
2. 甲、乙两人独立地各自以相同的速率生产零件，甲人生产的零件平均每小时有2个次品，乙人生产的零件平均每小时有3个次品。
(完整word版)华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)
华东师范大学期末试卷 概率论与数理统计选择题( 20 分，每题 2 分)已知随机变量 X ~N(0,1),则X 2服从的分布为：6. 设 A,B 都是事件，且它们的概率均大于 0，下列说法正确的是：A ．若 AB BA ，则 A=BB 。
若 A,B 互不相容，则它们相互独立C ．若 A,B 相互独立，则它们互不相容D ．若 P(A) P(B) 0.6，则它们互不相容7. 已知随机变量 X ~ ( )，且 P{X 2} P{X 3}，则 E( X ), D( X )的值分别为：8．总体 X ~N( , 2) ， 未知， X 1 , X 2 , X 3 , X 4是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是 的无偏估计量： 、1. 2. 3． 4. 5. A ． (1)B 。
2 (1)C 。
N(0,1)D 。
F (1,1)讨论某器件的寿命，设 :事件 A={ 该器件的寿命为 命为 300 小时} ，则：A ． A B设 A,B 都是事件，且A.1B.0设 A,B 都是事件，且 1 A.2 200 小时 } ，事件 B ={ 该器件的寿 D 。
ABP(AB) 1, P(A) 0,P(A) 1,则 P(BA)C 。
A BC.0.5D.0.2P(A)1 B.4设 A,B 都是事件，且 P(A) 1 A.21 B.4112 , A,B C.0112 , A,B C.0互不相容，则 P(AB) (1 D.5互不相容，则 P(A B) (1 D.5A.3,3B.9,9C.3,9D.9,3A. T 1 1(X 1 X 2) 1(X 3 X 4) 23 11B. T 2(X 1 X 2 ) (X 3 2X 4) 46C. T 3 1(X 1 2X 2 3X 3 4X 4) 5 1A. T 4 14(X 1 X 2 X 3 X 4 )29. 总体 X ~N( , 2) ， 未知， X 1,X 2,X 3, X 4 , X 5是来自总体的简单随机样本，下 列 的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：A. T 1 1(X 1 X 2) 1(X 3 X 4) 1 X 5484B. T 2 41(X 1 X 2) 16(X 3 X 4 X 5)46C. T 3 1(X 1 X 2 X 3 X 4 X 5)5D. T 4 1(X 1 X 2 2X 3 X 4 X 5)6X 1, X 2, X 3, X 4, X 5是来自总体的简单随机样本，S 12 1 (X i X) 2 ， S 22 1 (X i X)2 ，n 1 i 1 n i 11n S 32 1 (X i) 2，S 42ni1随机变量是：1 n2 (X i ) 2 ，则服从自由度为 n 1的 t 分布的n i 1B.S 1S 2t X n 1A. t X n 1210. 总体 X ~ N( , 2) ， 未知，记 X 1 X i ， n i1C. t X nS3S4a A.1 B.. －1 C.a12. 设 A,B 是任意两事件，则 P(A B)B 。
师范大学《概率论与数理统计》期末试卷_C卷及答案
师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：C题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出下列随机试验的空间：抛一枚硬币抛掷三次，观察正面出现的次数____________________________2.设A 、B 为随机事件,P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A )=0.8,则P(B )A ∪＝3.设随机变量，则X ～N （8，0.052）,X 落在[7.95，8.05]内的概率为_____________4.设X 1,X 2,…X n 是来自总体X 的一个样本，则样本均值=_________，样本方差=_________________。
5．已知随机变量X 的可能取值为－1，0，1，3，相应的概率依次为a 1,a 23,a 45,a87，则概率P (|X|≤2|X ≥0)＝_____________。
6．设随机变量X 服从B (n ,p)分布，已知E(X)=1.6,D(X)=1.28,则参数n =_________;p =______________7.数理统计的目的是通过______________推断总体。
8.若2~(3,)X N σ，且36.0)63(=<<X P ，则(0)_______P X <=得分评卷人二、选择题（每小题3分，共18分）1．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（）A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；B.“甲、乙两种产品均畅销”C “甲种产品滞销”；D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.掷一颗骰子600次，求“一点”出现次数的均值为（）A 50B 100C 120D 1503．设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=____（）A.增大B.不变C.减少D.增减不定4．设X 1,X 2,……,X n 相互独立，S n =X 1+X 2+…..+X n ，则根据列维－林德伯格中心极限定理，当n 充分大时，S n 近似服从正态分布，只要X 1,X 2,……,X n（）A．有相同的数学期望； B.有相同分布；C.服从同一指数分布；D.服从同一离散型分布。
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案
高校统计学专业数理统计期末考试试卷及答案第一部分：选择题（共60分）请在每道题目后面括号内选择正确答案并填写在答题卡上。
1. 下列哪个统计指标可以用于描述数据的集中趋势？A. 标准差B. 方差C. 中位数D. 偏度（）2. 某班级的人数的平均值为65，标准差为4。
如果一个同学的分数在80分的位置上，其标准化分数为多少？A. -3.75B. -3C. 3D. 3.75（）3. 对于一个正态分布，大约有多少个观测值在平均值的两个标准差范围内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%（）4. 下列哪个检验方法可以用于比较两个样本均值是否有显著性差异？A. 卡方检验B. 方差分析C. T检验D. 相关分析（）5. 对于一组数据，如果众数、中位数和平均数三者相同，则数据呈现什么类型的分布？A. 正态分布B. 偏态分布C. 均匀分布D. 无法确定（）第二部分：填空题（共40分）请在下列每道题目的空格内填写正确答案。
1. 离散型随机变量的概率质量函数是由______给出的。
2. 两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
3. 在正态分布中，标准差为1，均值为0的分布称为______。
4. 在假设检验中，如果p值小于显著性水平α，则拒绝______假设。
5. 相关系数的取值范围为______。
6. 在回归分析中，自变量对因变量的解释程度可以通过______来衡量。
7. 当两个事件相互独立时，它们的联合概率等于______。
8. 当置信区间越窄时，对于参数估计的精确度越______。
第三部分：简答题（共100分）请简要回答下列问题。
1. 请解释什么是统计学，并简要介绍统计学在实际生活中的应用场景。
2. 请解释什么是正态分布，并说明其性质和应用。
3. 请解释什么是假设检验，并简述其步骤。
4. 请解释什么是回归分析，并说明其与相关分析的区别。
5. 请解释什么是抽样误差，并介绍减小抽样误差的方法。
华师大期末数学试卷及答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是：A. \( f(x) = x^2 - 2x + 3 \)B. \( f(x) = -x^2 + 2x + 1 \)C. \( f(x) = 2x - 3 \)D. \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1 \)2. 设 \( a > 0 \)，则下列不等式中正确的是：A. \( a^2 + b^2 > 2ab \)B. \( a^2 + b^2 \geq 2ab \)C. \( a^2 - b^2 > 2ab \)D. \( a^2 - b^2 \geq 2ab \)3. 已知 \( \cos \alpha = \frac{1}{2} \)，则 \( \sin 2\alpha \) 的值为：A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{1}{2} \)4. 函数 \( y = \log_2 x \) 的图象上一点 \( P \) 的坐标为 \( (2, 1) \)，则点 \( P \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点 \( Q \) 的坐标为：A. \( (1, 2) \)B. \( (2, 1) \)C. \( (4, 2) \)D. \( (2, 4) \)5. 下列复数中，是纯虚数的是：A. \( 3 + 4i \)B. \( 1 - 2i \)C. \( 2i \)D. \( -i \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 设 \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，则 \( \cos 2\alpha \) 的值为______。
7. 已知 \( \sqrt{3} \sin \alpha + \cos \alpha = 2 \)，则 \( \tan \alpha \) 的值为______。
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案
《概率论与数理统计》期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，以下哪个选项是正确的？A. F(x)是单调递增的函数B. F(x)是单调递减的函数C. F(x)是连续的函数D. F(x)是可导的函数答案：A2. 设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. X和Y的协方差为0B. X和Y的相关系数为0C. X和Y的联合分布等于X和Y的边缘分布的乘积D. X和Y的方差相等答案：C3. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，以下哪个选项是正确的？A. E(X) = λB. D(X) = λC. E(X) = λ²D. D(X) = λ²答案：A4. 在假设检验中，以下哪个选项是正确的？A. 显著性水平α越大，拒绝原假设的证据越充分B. 显著性水平α越小，接受原假设的证据越充分C. 显著性水平α越大，接受原假设的证据越充分D. 显著性水平α越小，拒绝原假设的证据越充分答案：D5. 以下哪个选项不是统计量的定义？A. 不含未知参数的随机变量B. 含未知参数的随机变量C. 不含样本数据的随机变量D. 含样本数据的随机变量答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设随机变量X和Y的方差分别为DX和DY，协方差为Cov(X,Y)，则X和Y的相关系数ρ的公式为______。
答案：ρ = Cov(X,Y) / √(DX × DY)7. 设随机变量X服从标准正态分布，则X的数学期望E(X) = ______，方差D(X) = ______。
答案：E(X) = 0，D(X) = 18. 设总体X的方差为σ²，样本容量为n，样本方差为s²，则样本方差的期望E(s²) = ______。
答案：E(s²) = σ²9. 在假设检验中，原假设和备择假设分别为H₀: μ = μ₀和H₁: μ ≠ μ₀，其中μ为总体均值，μ₀为某一常数。
数理统计期末考试试题答案
1. Let n X X X ,,,21 be a random sample from the ),(βαGamma distributionβααβαβαxe x xf --Γ=1)(1),|(, 0>x , 0>α, 0>β.(a) ( 8 %) Find the method of moment estimates of α and β. (b) ( 7 %) Find the MLE of β, assuming α is known.(c) ( 7 %) Giving 0>α, find the Cramer-Rao lower bound of estimates of β. (d) ( 8 %) Giving 0>α, find the UMVUE of β.2. Suppose that n X X X ,,,21 are iid ~),2(p B , )1,0(∈p . Let )1(2)(p p p -=τ.(a) ( 5 %) Show that ∑==ni i X T 1 is a sufficient statistic for p .(b) ( 5 %) Let ⎩⎨⎧≠==1 if ,01if ,111X X Y . Show that Y is an unbiased estimate of )(p τ.(c) (10%) Find the UMVUE W of )(p τ.3. Let n X X X , , ,21 be a random sample from a )(λPoisson ,0>λ, distribution. Consider testing 1:0=λH vs 3:1=λH . (a) (10%) Find a UMP level α test, 10<<α.(b) ( 7 %) For 3=n , the test rejects 0H , if 5321≥++X X X .Find the power function )(λβ of the test.(c) ( 8 %) For 3=n , the test rejects 0H , if 5321≥++X X X .Evaluate the size and the power of the test.4. (10%) Let n X X X , , ,21 be iid )(ΛPoisson distribution, and let the priordistribution of Λ be a ),(βαGamma distribution, 0>α, 0>β. Find the posterior distribution of Λ.5. Let n X X X , , ,21 be a random sample from an exponential distribution with meanθ,0>θ. (a) ( 5 %) Show that ∑==ni i X T 1 is a sufficient statistic n for θ.(b) ( 5 %) Show that the Poisson family has a monotone likelihood ratio, MLR. (c) ( 5 %) Find a UMP level α test of 10:0≤<θH vs 1:1>θH by theKarlin-Rubin Theorem shown below.[Definition] A family of pdfs or pmfs }|)|({Θ∈θθt g has a monotone likelihood ratio,MLR, if for every 12θθ>, )|()|(12θθt g t g is a monotone function of t .[Karlin-Rubin Theorem] Suppose that T is a sufficient statistic for θ and the pdfs orpmfs }|)|({Θ∈θθt g has a non-decreasing monotone likelihood ratio. Consider testing 00:θθ≤H vs 01:θθ>H . A UMP level α test rejects 0H if and only if 0t T >, where )(00t T P >=θα.數理統計期末考試試題答案1. (a) Since αββαβαβαααβαα=Γ+Γ=Γ=+∞-⎰)()1()(1)(10dx e x X E xand22012)1()()2()(1)(βααβαβαβαααβαα+=Γ+Γ=Γ=+∞-+⎰dx e xX E x,Let αβ=1m and 22)1(βαα+=m ⇒αα1212+=m m ⇒ 21221~m m m -=α, 12121~~m m m m -==αβ. Furthermore, X m =1,2122212212)1()(11S nn X X n X X n m m ni i ni i -=-=-=-∑∑==, The MME of α.and β are 22)1(~Sn X n -=α, X n S n 2)1(~-=β(b) βααβααβαβααβ∑--=--==∏Γ=Γ∏=ni iix i ni n x i ni ex e x x L 1)(])([1])(1[)~,|(1111⇒ βαβαααβ∑∑==--+-Γ-=ni ni i x x n n x L 111ln )1(ln )(ln )~,|(lnLet 01)~,|(ln 12=+-=∂∂∑=n i i x n x L ββααββ ⇒ ααβx x n ni i ==∑=11ˆ. Furthermore, 32132222ln 2)~,|(ln ββαββααββx n n x n x L n i i -=-=∂∂∑= ⇒02ˆ2ˆ)~,|ˆ(ln 233222<-=-=-=∂∂x n x x n x n x n n x L ββααββ, So, αβX =ˆ is the MLE of β. (c) 232132222)2()]~,|(ln [βαβαββαββααββββn n n X n E x L E n i i =+-=+-=∂∂-∑=⇒ CRLB =αβαβββn x L E 222)]~,|(ln [1=∂∂- (d) Since βααβα==)(XE , αβX =ˆ is an unbiased estimate of β, and===αβαβααn nXVar 2221)(CRLB, αβX =ˆ is the UMVUE of β. [Or] βααβαβαxe x x I xf --∞Γ=1),0()()(1),|()]1(exp[)()(11),0(ββααα-Γ=-∞x x x I⇒ Given α, )}|({βx f is an exponential family in β.⇒ ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic for β.Since ααβn T X ==ˆ is an unbiased estimate of β and a function of sufficient statistics T , by Rao-Blackwell Theorem, αβX =ˆ is the UMVUE of β.2. (a) ∏∏==--⎪⎪⎭⎫⎝⎛==ni n i x x ii i n i i p p x I x p x f p x x x f 112}2,1,0{21])1()(2[)|()|,,,( n x n i i i n i x i i p p p x I x p p p x I x ni i i 21}2,1,0{12}2,1,0{)1()1]()(2[])1()1)((2[1--⎪⎪⎭⎫⎝⎛=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑===∏∏ Let n x T p p p p x T g 2)~()1()1()),~((--= and )(2)(}2,1,0{1i n i i x I x x h ∏=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=. By factorization theorem, ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic for p .[Or] )]1ln(exp[)1()(2)1()(2)|(2}2,1,0{2}2,1,0{p p x p x I x p p x I x p x f x x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=- ⇒ )}|({p x f is an exponential family ⇒ ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic.(b) )1(2)1(12)1(0)1(1)(12111p p p p X P X P Y E -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≠⋅+=⋅=-, so Y is an unbiased estimate of )(p τ. (c) If n X X X ,,,21 , N n ∈, are iid ~),2(p B , then ),2(~1p n B X T ni i ∑==.⇒ )()1 & 1()()& 1()()& 1()|(211t T P t X X P t T P t T X P t T P t T Y P t T Y E ni i =-============∑=t n t t n t ni i p p t n p p t n p p t T P t X P X P ----=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---==-===∑212121)1(2)1(122)1(2)()1()1( )12()2()!2()!2(!)!12()!1()!22(2--=-----=n n t n t n t n t t n t n , n t 2,,2,1,0 =.By Rao-Blackwell Theorem, )12(2)()|(--==n T n T T Y E W is the UMVUE of λλτ-=e )(.3. (a) By Neyman-Pearson Lemma, a UMP level α test rejects 0H if and only if)1|,,,()3|,,,(2121=>=λλn n x x x kf x x x f .⇔ ])!(1[])!(3[1131-=-=∏>∏e x k e x i x n i i x ni ii ⇔ n x ke i 23>∑ ⇔ k n x n i i ln 23ln )(1+>∑= ⇔c kx ni i =+>∑=3ln ln 21 Since)(~1λn Poisson X ni i ∑=, a UMP level α test rejects0H if and only ifc X ni i >∑=1, where c is the smallest integer satisfying α≤-∞+=∑nc i i e i n 1!. [Or] ∑==ni i X T 1is sufficient for λ and )(~λn Poisson T .By the corollary of Neyman-Pearson Lemma, a UMP level α test rejects 0H if and only if )1|()3|(=>=λλt kg t g .⇔ 13!1!3-->e t k e t t t ⇔ 23ke t > ⇔ k x ni ln 23ln )(11+>∑=(b) )4(1)5()(321321≤++-=≥++=X X X P X X X P λλλβλλλλλλ343210]!4)3(!3)3(!2)3(!1)3(!0)3([1-++++-=e, 0>λ (c) The size of this test is 1847.0]!43!33!23!13!03[1)1(343210=++++-=-e β The power of this test is 9450.0]!49!39!29!19!09[1)3(943210=++++-=-e β 4. Since ∑==ni i X T 1 is sufficient for λ and )(~λn Poisson T .λλλλn tT e t n t f -=!)()|(|; and βλααλβαλ--ΛΓ=e f 1)(1)(⇒ βλααλλβαλλ---Γ=e e t n tf n t1)(1!)(),(λβααλβα)1(1)(!+--+Γ=n t tet n, 0>λ⇒ ααλβααββαβαλλβα+∞+--+++ΓΓ=Γ=⎰t tn t tT n t t n d et nt f )1)(()(!)(!)(0)1(1⇒ αλβαααλβααββαλββαβαλβαλλ++--+++--+Λ++Γ=++ΓΓΓ==t n t t t n t tT t n t e n t t n et nt f t f t f )1)(()1)(()(!)(!)(),()|()1(1)1(1|, 0>λThe posterior distribution of Λ is )1,(++ββαn t Gamma .5. (a) )(1))(1()|()|,,,(),0(111),0(211i n i x n ni ni i x i n x I e x I e x f x x x f i ∞=∑-==∞-∏===∏∏θθθθθθLet θθθ)~(1)),~((x T n ex T g -= and )()~(),0(1i n i x I x h ∞=∏=. By factorization theorem, ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic for θ.[Or])]1(exp[1)()(1)|(),0(),0(βθθθθ-==∞∞-x x I x I e x f x⇒ )}|({θx f is an exponential family.⇒ ∑==ni i X T 1is a sufficient statistic.Since ααβn T X ==ˆ is an unbiased estimate of β and a function of sufficient statistics T , by Rao-Blackwell Theorem, αβX =ˆ is the UMVUE of β. (b) )(~1λn Poisson X T ni i ∑== ⇒ λλλn t et n t g -=!)()|(, ,2,1,0∈t ⇒ )(1212121212!)(!)()|()|(λλλλλλλλλλ----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==n t n t n t e e t n et n t g t g If 12λλ> ⇒ 112>λλ ⇒ )|()|(12λλt g t g is an increasing function of t ,Hence }0|)|({>λλt g of T has MLR. (c) ),(~1θn Gam m a X T ni i ∑== ⇒ θθθtn ne t n t g --Γ=1)(1)|(, 0>t⇒tn tn n tn n e e t n e t n t g t g )11(211112121212)(1)(1)|()|(θθθθθθθθθθ------⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ΓΓ=, 0>t If 12θθ> ⇒ 0)11(211212>-=--θθθθθθ ⇒ )|()|(12θθt g t g is increasing in t .Hence }0|)|({>θθt g of T has an MLR.By Karlin-Rubin Theorem, the UMP size α test rejecting 0H if c X T ni i >=∑=1, where csatisfies that αθ==>∑=}1|{1c X P ni i ; i.e.,α=Γ⎰∞--cxn dx e x n 1)(1.。
数理统计学期末考试卷子
数理统计学期末考试卷子一、选择题1. 下列哪个不是统计学的基本概念？A. 总体B. 样本C. 中位数D. 方差2. 相对频率是指：A. 某个数出现的次数B. 某个数出现的频率C. 某个数在总数中的比例D. 某个数的个数3. 样本容量越大，样本均值的估计：A. 变得更加准确B. 变得更加不准确C. 与总体均值无关D. 无法估计4. 统计学中经常使用的分布是：A. 泊松分布B. 正态分布C. 二项分布D. 均匀分布5. 样本方差的计算公式为：A. (Σxi - μ)^2B. Σ(xi^2)C. Σ(xi - μ)^2 / nD. Σ(xi - μ)^2 / (n-1)二、计算题1. 有一个班级30名学生，他们期末考试成绩如下：（单位：分）85, 90, 78, 92, 88, 75, 80, 85, 86, 79, 84, 93, 87, 88, 82, 81, 77, 83, 94, 89, 87, 84, 85, 79, 91, 76, 80, 83, 86, 90请计算这30名学生的平均分、中位数和方差。
2. 一家公司的员工月薪数据如下：（单位：元）5000, 6000, 5500, 5800, 6200, 6500, 5800, 5700, 5300, 5900请计算这些员工的平均工资、工资中位数和工资标准差。
三、简答题1. 什么是正态分布？正态分布有什么特点？2. 请解释什么是中心极限定理？它对数理统计学有什么重要意义？3. 为什么要使用抽样调查？抽样调查有什么优点和局限性？四、推断题1. 一项调查显示，某电商平台的用户年龄分布呈正态分布，平均年龄为35岁，标准差为5岁。
现在随机抽取10名用户，请根据这10名用户的年龄推断这家电商平台的用户年龄情况。
2. 一份问卷调查显示，80%的受访者认为某品牌的产品质量很好。
现在随机抽取100名受访者，请根据这100名受访者的回答推断整体受访者对产品质量的看法。
概率论与数理统计期末考试试题及解答
概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。
解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。
3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。
因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。
又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。
华师GL试卷(NA)
华东师范大学期末试卷（A ）课程名称：概率论与数理统计学生姓名：_____________ 学 号：___________________ 专 业：_____________ 年级/班级：__________________一．选择题（20分，每题2分）A1．已知()0.2,()0.3P A P B ==，()0.4P A B =，则()P AB =____。
A. 0.1B. 0.2C. 0.5D. 0.7A2. 已知()0.4,()0.5P A P B A ==，()0.25P A B =，则()____P B =。
A. 0.1B. 0.8C. 0.9D. 0.75 A3. 设事件A,B 满足条件AB AB =， 那么A ．AB φ= B. A B =Ω C. A B A = D. A B B =A4. 设事件A,B 互不相容，且()0,()0P A P B >>，则下列结论一定成立的是A ．A,B 为对立事件 B. ,A B 互不相容C. A,B 不独立D. A,B 相互独立A5.已知事件A 发生必然导致B 发生，且0()1P B <<,则()P A B =( )。
A. 0B. 12C. 14 D. 1A6.设随机变量X 服从正态分布N(1,σ2),其分布函数为F(x),则对任意实数x ，有A ．()()1F x F x +-= B. (1)(1)1F x F x ++-=C. (1)(1)1F x F x ++-=D. (1)(1)1F x F x -+-= A7. 设随机变量X 服从(-1,1)上的均匀分布,则A.2,X X 不相关.B. 2,X X 相互独立C.2()0E X =D. A,B,C 全不对 A8. 设随机变量X 服从分布()t n ，则随机变量2X 服从的分布为A.(0,1)N .B. (1,)F nC.2()n χD. ()t nA9. 设随机变量X 服从分布(0,1)N ，则随机变量2X 服从的分布为A.(0,1)N .B. (1,)F nC.2(1)χD. ()t nA.10. 在假设检验中，显著性水平α的意义是：A ．原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率B ．原假设H 0成立，经检验被接受的概率C ．原假设H 0不成立，经检验被接受的概率D ．原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率二。
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华东师范大学期末试卷(A)
2xxx----2xxx 学年第xx学期
总分
任课教
师签名
学生姓名_______________ 学号_________________
学生系别____________ 专业____________ 年级__________ 班级________ 课程名称数理统计课程性质(必修)
一、填空题（每空3分，共30分）
1. 设总体X∼R[0, θ]，X1, X2, …, X10为从此总体中抽取的一个容量为10的样本，X(1), X(2), …, X(10)为次序统计量，则(X(1), X(10))的联合密度为______________________________________________.
2. 设总体X∼p(x; θ), θ∈Θ. 如果对任意实函数ϕ(x), 由_________, 总可推出________________, 则称参数分布族{p(x;θ); θ∈Θ}是完备的。
3. 如果存在未知参数θ的________________, 则称θ是可估的。
4. 如果未知参数θ的先验分布π(θ)与后验分布π(θ | x1, x2, …, x n)同属一种分布类，则称此种先验分布为θ的____________________。
5. 一个假设检验的功效是指_____________________; 而势函数是指_________________________________________________。
6. 有两批数据，第一批数据为：80, 70, 73, 72, 62, 65, 74, 71, 63, 64, 68, 6
7. 第二批数据为：72, 60, 76, 62, 63, 46, 68, 71, 61, 65, 66, 67. 则第二批数据在合样本中的秩和为__________________.
7. 在列联表独立性检验中，如果被检验的特性A可分成r类A1, A2, …,
A r，被检验的特性B可分成s类B1, B2, …,
B s，属于A i和B j 的个体的数目为n ij , 则检验统计量为____________________, 拒绝域为__________________。
二、计算题
1. (30分) 设总体X∼R[0, θ], X1, X2, …, X n为样本，试求
(1) θ的矩法估计，且说明其是否为无偏估计。
(2) θ的极大似然估计，且说明其是否为无偏估计。
(3) θ的置信水平为1-α的置信区间。
(4) 假设检验问题H0:θ=1 ↔ H1:θ≠1 的水平为α的拒绝域。
(5) 对检验问题H0:θ≥2 ↔ H1:θ<2，取拒绝域为W={x~: x(n)≤1.5}, 试求
此检验犯第一类错误的概率。
2.(20分) 设某产品的寿命T服从指数分布Exp{λ}，θ=1/λ。
现从这种产品中抽取n个进行寿命试验，试验进行到第r个失效为止，记样本为：T1, T2, …, T r，又记T(1)≤T(2)≤ ……≤T(r)为次序统计量，试求
(1) θ的极大似然估计。
(2) θ的置信水平为1-α的置信下限。
(3) T(r)−T(1)的分布。
3.(10分) 设总体X∼R[θ, 2θ], X1, X2, …, X n为从此总体中抽取的一个样本. 试求K, 使得K(X(n)−X(1)) 为θ的置信水平为1−α的单侧置信下限。
4.(10分) 设总体X为一个连续型随机变量，其分布函数为F(x)。
记x e为中位数，从此总体抽取一个容量为10的样本X1, X2, ……, X10，记X(1), X(2), ……, X(10)为次序统计量，如果将[X(1), X(10) ] 作为x e的一个置信区间，试求此置信区间的置信水平。