华东师范大学数理统计期末试卷

华东师范大学期末试卷(A)

2xxx----2xxx 学年第xx学期

总分

任课教

师签名

学生姓名_______________ 学号_________________

学生系别____________ 专业____________ 年级__________ 班级________ 课程名称数理统计课程性质(必修)

一、填空题（每空3分，共30分）

1. 设总体X∼R[0, θ]，X1, X2, …, X10为从此总体中抽取的一个容量为10的样本，X(1), X(2), …, X(10)为次序统计量，则(X(1), X(10))的联合密度为______________________________________________.

2. 设总体X∼p(x; θ), θ∈Θ. 如果对任意实函数ϕ(x), 由_________, 总可推出________________, 则称参数分布族{p(x;θ); θ∈Θ}是完备的。

3. 如果存在未知参数θ的________________, 则称θ是可估的。

4. 如果未知参数θ的先验分布π(θ)与后验分布π(θ | x1, x2, …, x n)同属一种分布类，则称此种先验分布为θ的____________________。

5. 一个假设检验的功效是指_____________________; 而势函数是指_________________________________________________。

6. 有两批数据，第一批数据为：80, 70, 73, 72, 62, 65, 74, 71, 63, 64, 68, 6

7. 第二批数据为：72, 60, 76, 62, 63, 46, 68, 71, 61, 65, 66, 67. 则第二批数据在合样本中的秩和为__________________.

7. 在列联表独立性检验中，如果被检验的特性A可分成r类A1, A2, …,

A r，被检验的特性B可分成s类B1, B2, …,

B s，属于A i和B j 的个体的数目为n ij , 则检验统计量为____________________, 拒绝域为__________________。

二、计算题

1. (30分) 设总体X∼R[0, θ], X1, X2, …, X n为样本，试求

(1) θ的矩法估计，且说明其是否为无偏估计。

(2) θ的极大似然估计，且说明其是否为无偏估计。

(3) θ的置信水平为1-α的置信区间。

(4) 假设检验问题H0:θ=1 ↔ H1:θ≠1 的水平为α的拒绝域。

(5) 对检验问题H0:θ≥2 ↔ H1:θ<2，取拒绝域为W={x~: x(n)≤1.5}, 试求

此检验犯第一类错误的概率。

2.(20分) 设某产品的寿命T服从指数分布Exp{λ}，θ=1/λ。现从这种产品中抽取n个进行寿命试验，试验进行到第r个失效为止，记样本为：T1, T2, …, T r，又记T(1)≤T(2)≤ ……≤T(r)为次序统计量，试求

(1) θ的极大似然估计。(2) θ的置信水平为1-α的置信下限。

(3) T(r)−T(1)的分布。

3.(10分) 设总体X∼R[θ, 2θ], X1, X2, …, X n为从此总体中抽取的一个样本. 试求K, 使得K(X(n)−X(1)) 为θ的置信水平为1−α的单侧置信下限。

4.(10分) 设总体X为一个连续型随机变量，其分布函数为F(x)。记x e为中位数，从此总体抽取一个容量为10的样本X1, X2, ……, X10，记X(1), X(2), ……, X(10)为次序统计量，如果将[X(1), X(10) ] 作为x e的一个置信区间，试求此置信区间的置信水平。