指数式与对数式的运算

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【高中数学】指数式、对数式的运算

2 －(0.01)0.5；
(2)5a
1 3
·b－2·
1
－2 3a
6
2
1
b－1 ÷(4a 3 ·b－3) 2 .
41
11
[解] (1)原式＝1＋1× 9 2 － 100 2 ＝1＋1×2－ 1 ＝1＋1－ 1 ＝16.
4
4 3 10 6 10 15
高中数学学科
(2)原式＝－5a
1 6
b－3÷(4a
2 3
为底 N 的对数，记作：logaN＝b.
指数、对数之间的关系
高中数学学科
(1)对数的性质 ①负数和零没有对数； ②1 的对数是零； ③底数的对数等于1. (2)对数的运算性质如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②logaMN ＝logaM－logaN； ③loga(Nn)＝nlogaN(n∈R)．
如果 f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么 x1＋x2＋x3＝________.
1
1
解析：令 f(x)＝ax(a>0,且 a≠1)，g(x)＝logbx(b>0,且 b≠1)，h(x)＝xc，则 f 2 ＝a 2 ＝2，
1
11
g 2 ＝logb12＝－logb2＝2，h 2 ＝ 2 c＝2，∴a＝4，b＝ 22，c＝－1，∴f(x1)＝4x1＝4⇒x1＝1，
n>1)．
m m1
1
②a
n＝n a
＝n
(a>0，m，n∈N*，且 am
n>1)．
③0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义．
(3)有理数指数幂的运算性质 ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②aars＝ar－s(a>0，r，s∈Q)； ③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；

指数函数运算公式8个

指数函数运算公式8个
指数函数是形如y=a^x的函数，其中a是底数，x是幂。

指数函数具有以下8个运算公式：
1.乘法公式：
a^x*a^y=a^(x+y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相乘时，底数不变，指数相加。

2.除法公式：
(a^x)/(a^y)=a^(x-y)
这个公式说明了相同底数的指数函数相除时，底数不变，指数相减。

3.平方公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了指数函数的指数也可以是指数。

4.根式公式：
(a^x)^(1/y)=a^(x/y)
这个公式说明了指数函数可以求根号。

5.幂公式：
(a^x)^y=a^(x*y)
这个公式说明了对一个指数函数求幂时，可以将指数间的乘法提到指数外面。

6.对数公式：
loga (a^x) = x
这个公式说明了对一个指数函数求底数为a的对数时，可以得到其指数。

7.指数和对数互补公式：
a^loga (x) = x
这个公式说明了对一个以底数为x的对数函数求以底数为a的指数时，结果是x。

8.复合函数公式：
g(f(x))=(a^x)^y
=a^(x*y)
这个公式说明了一个指数函数作为复合函数时，可以把两个指数相乘。

这些指数函数运算公式是指数函数的基本性质，通过这些公式可以对
指数函数进行各种运算和简化。

对于求解指数函数的实际问题，这些公式
具有重要的应用价值。

指数和对数的运算公式

指数和对数的运算公式指数和对数是数学中常用的运算方法。

指数是表示某个数的乘方，而对数是指数的逆运算。

在实际应用中，指数和对数可以用来简化大数的运算、求解方程和表示科学计数法等。

本文将介绍指数和对数的运算公式及其应用。

一、指数运算公式1.指数的乘法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数时，有以下公式：a^m × a^n = a^(m+n)由此可以得出，指数相同的两个数相乘，可以将它们的底数保持不变，指数相加即可。

例如，2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128。

2.指数的除法公式当a、b为非零实数，m、n为任意实数且m > n时，有以下公式：a^m ÷ a^n = a^(m-n)由此可以得出，指数相同的两个数相除，可以将它们的底数保持不变，指数相减即可。

例如，4^5 ÷ 4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。

3.指数的幂公式当a为非零实数，m为任意实数时，有以下公式：(a^m)^n = a^(m×n)由此可以得出，指数的幂可以先求出底数的幂，再将其指数相乘。

例如，(3^2)^3 = 3^(2×3) = 3^6 = 729。

二、对数运算公式1.对数的定义对数是指数的逆运算，其中指数称为对数的底数。

例如，以10为底的对数可以表示为log10，即log10x表示以10为底，x的对数。

2.对数的换底公式当a、b为非零实数，且a ≠ 1时，有以下公式：loga b = logc b ÷ logc a由此可以得出，将一个数的对数从一种底数换成另一种底数时，可以将该数的对数除以旧底数的对数，再用新底数的对数乘以结果。

例如，log2 8 = log10 8 ÷ log10 2 ≈ 3。

三、指数和对数的应用1.简化大数的运算指数和对数可以用来表示大数和小数，从而简化它们的运算。

例如，用指数表示1,000,000,000可以写成10^9，用对数表示0.0000001可以写成log10 10^-7。

对数与对数函数知识点及例题讲解

对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：）对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N Ûlog a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a NM =log a M －log a N . ③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）④对数换底公式：log b N =bNN a a log log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）. 2.对数函数（1）对数函数的定义）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. 注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。

但是，根据对数定义: : loglog a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）（2）对数函数的图象）对数函数的图象O xyy = l o g x a > Oxy<a <a y = l o g x a 1111( ())底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0. ④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. 基础例题1.函数f （x ）=|log 2x |的图象是的图象是1 1 1-1 1111 1 xxxxy y y y O OOOA BC D解析：f （x ）=îíì<<-³.10,log ,1,log 22x x x x答案：A 2.若f －－1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －－1（x ）的值域为___________________. 解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域.由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞），∴f －－1（x ）的值域为（－1，+∞）. 答案：（－1，+∞）∞）3.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________. 解析：由0≤log 21（3－x ）≤1Þlog 211≤log 21（3－x ）≤log 2121Þ21≤3－x ≤1Þ2≤x ≤25. 答案：［2，25］4.若log x7y=z ，则x 、y 、z 之间满足之间满足A.y 7=x zB.y =x 7zC.y =7x zD.y =z x解析：由logx 7y=z Þx z=7y Þx 7z=y ，即y =x 7z. 答案：B 5.已知1＜m ＜n ，令a =（log n m ）2，b =log n m 2，c =log n （log n m ），则，则A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.b ＜a ＜cD.c ＜a ＜b解析：∵1＜m ＜n ，∴0＜log n m ＜1. ∴log n （log n m ）＜0. 答案：D 6.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于等于 A.42 B.22 C.41 D.21解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a . ∴log a 2a =31.∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42. 答案：A 7.函数y ＝log 2｜ax －1｜（a ≠0）的对称轴方程是x ＝－2，那么a 等于A. 21 B.－21 C.2 D.－2 解析：y =log 2|ax －1|=log 2|a （x －a1）|，对称轴为x =a1，由a1=－2 得a =－21. 答案：B 注意：此题还可用特殊值法解决，如利用f （0）=f （－4），可得0=log 2|－4a －1|.∴|4a +1|=1.∴4a +1=1或4a +1=－1. ∵a ≠0，∴a =－21. 8.函数f （x ）=log 2|x |，g （x ）=－x 2+2，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是能是OxyOxyOxyOxyABC D解析：∵f （x ）与g （x ）都是偶函数，∴f （x ）·g （x ）也是偶函数，)111-1O xy注意：研究函数的性质时，利用图象会更直观. 【例3】已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间. 解：∵真数3－（x －1）2≤3，∴log 31［3－（x －1）2］≥log 313=－1，即f （x ）的值域是［－1，+∞）.又3－（x －1）2＞0，得1－3＜x ＜1+3，∴x ∈（1－3，1］时，］时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减；x ∈［1，1+3）时，f （x ）单调递增. 注意：讨论复合函数的单调性要注意定义域. 【例4】已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1，∴t =3－ax 为减函数.依题意a ＞1，又t =3－ax 在［0，2］上应有t ＞0，∴3－2a ＞0.∴a ＜23.故1＜a ＜23. 【例5】设函数f （x ）=lg （1－x ），g （x ）=lg （1+x ），在f （x ）和）和 g （x ）的公共定义域内比较|f （x ）|与|g （x ）|的大小. 解：f （x ）、g （x ）的公共定义域为（－1，1）. |f （x ）|－|g （x ）|=|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|. （1）当0＜x ＜1时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=－lg （1－x 2）＞0；（2）当x =0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=0；（3）当－1＜x ＜0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=lg （1－x 2）＜0. 综上所述，当0＜x ＜1时，|f （x ）|＞|g （x ）|；当x =0时，|f （x ）|=|g （x ）|；当－1＜x ＜0时，|f （x ）|＜|g （x ）|. 【例6】求函数y =2lg （x －2）－lg （x －3）的最小值. 解：定义域为x ＞3，原函数为y ＝lg 3)2(2--x x . 又∵3)2(2--x x x ＝3442-+-x x x ＝31)3(2)3(2-+-+-x x x ＝（x －3）＋31-x ＋2≥4， ∴当x ＝4时，y min ＝lg4. 【例7】（2003年北京宣武第二次模拟考试）在f 1（x ）=x 21，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x ，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，x 1＞x 2＞1时，能使21［f（x 1）+f （x 2）］＜f （221x xx x +）成立的函数是）成立的函数是A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x解析：由图形可直观得到：只有f 1（x ）=x 21为“上凸”的函数. 答案：A 探究创新1.若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）. （1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）？）？解：（1）∵f （x ）=x 2－x +b ，∴f （log 2a ）=log 22a －log 2a +b . 由已知有log 22a －log 2a +b =b ，∴（log 2a －1）log 2a =0. ∵a ≠1，∴log 2a =1.∴a =2.又log 2［f （a ）］=2，∴f （a ）=4. ∴a 2－a +b =4，b =4－a 2+a =2.故f （x ）=x 2－x +2，127m +m －+m ）－+m+2m ≥+xm+2m ）+x m ≥2m （当且仅当=xm ，即=m 时等号成立）+x m +2m ）=4m ，即4m ≥≥169. 可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较. 3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用. 。

指数式与对数式

1．指数、对数的运算法则；2．指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=．指数式与对数式的底a 取值范围为(0,1)∪(1，+∞). 在底确定的前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.1．重视指数式与对数式的互化；2．不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；3．运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．（三）例题分析：例1．计算：（1）121316324(1243)27162(8)--+-+-；（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+．解：（1）原式12133(1)246324(113228⨯-⨯-⨯⨯=+-+-⨯213332113222118811⨯=++-⨯=+-=．（2）原式22(lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=．（3）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3()()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+⋅+=+⋅+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24=⋅=．例2．已知11223x x-+=，求22332223x x x x--+-+-的值．解：∵11223x x -+=，∴11222()9x x -+=，∴129x x -++=，∴17x x -+=，∴12()49x x -+=，∴2247x x -+=，又∵331112222()(1)3(71)18x x x x x x ---+=+⋅-+=⋅-=，∴223322247231833x x x x--+--==-+-．例3．已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值．解：由3a c =得：log 31a c =，即log 31c a =，∴1log 3c a=；同理可得1log 5c b =，∴由112a b+= 得 log 3log 52c c +=， ∴log 152c =，∴215c =，∵0c >，∴c =．例4．设1x >，1y >，且2log 2log 30x y y x -+=，求224T x y =-的最小值．解：令 log x t y =，∵1x >，1y >，∴0t >．由2log 2log 30x y y x -+=得2230t t-+=，∴22320t t +-=，∴(21)(2)0t t -+=，∵0t >，∴12t =，即1log 2x y =，∴12y x =，∴222244(2)4T x y x x x =-=-=--， ∵1x >，∴当2x =时，min 4T =-．例5．设a 、b 、c 为正数，且满足222a b c +=．（1）求证：22log (1)log (1)1b c a ca b +-+++= （2）若4log (1)1b c a ++=，82log ()3a b c +-=，求a 、b 、c 的值．证明：（1）左边222log log log ()a b c a b c a b c a b ca b a b +++-+++-=+=⋅22222222222()22log log log log 21a b c a ab b c ab c c ab ab ab+-++-+-=====；解：（2）由4log (1)1b c a ++=得14b ca++=，∴30a b c -++=……………① 由82log ()3a b c +-=得2384a b c +-==………… ……………②由①+②得2b a -=……………………………………………③ 由①得3c a b =-，代入222a b c +=得2(43)0a a b -=，∵0a >， ∴430a b -=……………………………………………………④ 由③、④解得6a =，8b =，从而10c =．（四）巩固练习：12b =，则a 与b 的大小关系为； 2．若2lglg lg 2x y x y -=+的值．五、基本训练：1、下列各式：（1）21)(x x -=- （2）331x x -=- （3） )0()()(4343>=-xy xy y x（4）3162y y = ，其中正确的是______________2、=++-31021)6427()5(lg )972(___________, =-2lg 9lg 21100_________________ 3、____________50lg 2lg 5lg 2=⋅+ =+-)223(log )12(_____________4、设,2133=+xx 求x x 1+的值5、已知,518,9log 18==b a 求45log 36三、例题分析例1、(1)若0)](log [log log 432=x ，则x =___________(2 )对于1,0≠>a a ，下列说法中，正确的是（） (A)N M N M a a log log ,==则若 (B) N M N M a a ==则若,log log (C) N M N M a a ==则若,log log 22 (D) 22log log ,N M N M a a ==则若（3）已知n m <<1，令)(log log ,log ,)(log 22m c m b m a n n n n ===，则( ) (A)a<b<c (B)a<c<b (C)b<a<c (D)c<a<b例2、求值或化简(1) 213323121)()1.0()4()41(----⨯b a ab (2)1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ⋅--+例3、若32121=+-x x ，求23222323-+-+--x x x x 的值。

指数与对数的基本概念与运算法则

指数与对数的基本概念与运算法则指数与对数是数学中非常重要的概念，它们在各个领域的应用非常广泛。

本文将介绍指数与对数的基本概念和运算法则。

一、指数的基本概念与运算法则指数是表示以某个数为底的幂的次数。

常见的指数有正指数、负指数和零指数。

1. 正指数：指数大于零，例如 2³表示 2 的 3 次方，计算结果为 2 ×2 × 2 = 8。

2. 负指数：指数小于零，例如 2⁻³表示 2 的 -3 次方，计算结果为 1 / (2 × 2 × 2) = 1 / 8 = 0.125。

3. 零指数：指数为零，例如 2⁰表示 2 的 0 次方，任何数的 0 次方都等于 1。

指数的运算法则包括乘法法则、除法法则、幂法则和负指数法则。

1. 乘法法则：同底数相乘，指数相加。

例如，2² × 2³ = 2^(2+3) =2^5 = 32。

2. 除法法则：同底数相除，指数相减。

例如，2⁵ ÷ 2² = 2^(5-2) = 2³= 8。

3. 幂法则：同底数的幂，底数不变，指数相乘。

例如，(2²)³ =2^(2×3) = 2⁶ = 64。

4. 负指数法则：一个数的负指数等于该数的倒数的正指数。

例如，2⁻³ = 1 / 2³ = 1 / 8 = 0.125。

二、对数的基本概念与运算法则对数是指以某个数为底，另一个数为真数时，底数的幂等于真数。

1. 以 a 为底的对数：表示为logₐx，其中 a 为底数，x 为真数。

例如log₂8 表示以 2 为底的对数，对应的真数是 8。

2. 常用对数：以 10 为底的对数，表示为 logx，简写为 lgx。

3. 自然对数：以自然常数 e（约等于2.71828）为底的对数，表示为lnx。

对数的运算法则包括换底公式、乘法法则、除法法则和幂法则。

指数和对数的概念和运算法则

指数和对数的概念和运算法则指数和对数是数学中重要的概念和运算法则。

它们在代数、几何和科学计算等领域都有广泛的应用。

本文将详细介绍指数和对数的定义、性质以及它们的运算法则。

一、指数的概念和运算法则指数是表示一个数自乘多少次的运算，也可以看作是幂运算的简化形式。

指数的定义如下：对于正整数n和非零实数a，a的n次方记作a^n（读作“a的n次方”），其中a称为底数，n称为指数。

当n为正整数时，a^n表示a连乘n次，即a^n = a × a × ... × a（共n个a相乘）；当n为0时，a^0定义为1；当n为负整数时，a^n定义为a的倒数的|n|次方，即a^n = 1 / (a^|n|)。

指数有以下重要的运算法则：1. 相同底数幂的乘法法则：a^m × a^n = a^(m + n)。

即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

2. 相同底数幂的除法法则：a^m / a^n = a^(m - n)。

即相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

3. 幂的乘法法则：(a^m)^n = a^(m × n)。

即幂的指数乘法，指数相乘。

4. 幂的乘方法则：(a × b)^n = a^n × b^n。

即幂的乘方，底数和指数分别相乘。

二、对数的概念和运算法则对数是指数运算的逆运算，用来求解幂运算中的指数。

对数的定义如下：对于正实数a、b（a ≠ 1）和正整数n，满足a^n = b时，称n为以a为底b的对数，记作n = logₐb。

其中a称为底数，b称为真数，n称为对数。

对数有以下重要的运算法则：1. 对数的乘法法则：logₐb × logₐc = logₐ(b × c)。

即对数相乘，等于真数相乘后求以同样底数的对数。

2. 对数的除法法则：logₐb / logₐc = logc(b)。

即对数相除，等于真数求以同样底数的对数后再相除。

3. 对数的换底公式：logₐb = logc(b) / logc(a)。

指数对数概念及运算公式

指数对数概念及运算公式指数和对数是数学中常用的概念，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用。

指数和对数运算是一对互逆运算，对数运算是指数运算的反向操作。

指数运算是将一个数（称为底数）乘以自身多次（次数称为指数）的运算。

表示为a^n，其中a为底数，n为指数。

指数有正、负、零三种不同的情况。

当n为正整数时，指数运算将底数乘以自身n次，例如2^3=2×2×2=8、当n为负整数时，指数运算表示底数的倒数乘以其自身的绝对值次数的运算，例如2^(-3)=1/(2×2×2)=1/8、当n为零时，任何数的零次幂等于1，例如2^0=1指数有一些基本的运算法则：1.a^m×a^n=a^(m+n)(底数相同，指数相加)2.(a^m)^n=a^(m×n)(指数相乘)3.(a×b)^n=a^n×b^n(底数相乘，指数不变)4.a^(-m)=1/a^m(指数为负，等于取倒数)对数是指数运算的逆运算。

对数的定义如下：log a x=y，其中x为底数，a为底数对应的指数，y为对数。

对数运算可以理解为根据给定底数所得的指数。

例如log 2 8=3，表示以2为底数，底数对应指数为3时的对数结果是8、对数运算的底数必须是正数且不能等于1对数运算有一些基本的运算法则：1. log a (xy) = log a x + log a y2. log a (x/y) = log a x - log a y3. log a (x^n) = n × log a x4. log a a = 15. log a 1 = 0指数运算和对数运算有着重要的关系，即指数和对数互为逆运算。

具体表现在以下几个方面：1. 如果a^x=b，则log a b=x。

即指数运算的结果可以用对数运算表示。

2. 如果log a b=x，则a^x=b。

即对数运算的结果可以用指数运算表示。

3. 如果a^x=y，则x=log a y。

指数式与对数式

指数式与对数式一、指数式1.1 定义指数式是由底数和指数两部分组成的，其中底数表示要乘的一个数，指数表示要乘的次数。

指数式通常写作a^n，其中a为底数，n为指数。

1.2 指数运算法则（1）相同底数幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(mn)（3）幂的除法：a^m / a^n = a^(m-n)（4）幂的负次方：a^-n = 1/a^n（5）零次幂：a^0 = 1（6）一次幂：a^1 = a二、对数式2.1 定义对数是一个基准值以某个正实数为底所得到的指数。

对于任何正实数x 和正整数b(b≠1)，对于下列等式中唯一确定的实数y：y=log_b x 等价于 x=b^y其中b称为对数组，x称为真数，y称为以b为底x的对数。

2.2 对数组运算法则（1）乘法公式：log_b (xy) = log_b x + log_b y（2）除法公式：log_b (x/y) = log_b x - log_b y（3）幂公式：log_b (x^y) = y * log_b x（4）换底公式：log_a b = log_c b / log_c a三、指数式与对数式的关系3.1 定义关系对于任意正整数a和b(a≠1)，以a为底的对数函数与以a为底的指数函数是互逆函数，即：y=log_a x 等价于 x=a^y3.2 应用关系（1）求幂次方：使用指数式可以求出幂次方，而使用对数式则可以求出幂次方的指数。

（2）解方程：通过将等式两边取对数或将指数转化为对数，可以将复杂的幂次方等式转化为简单的线性等式。

（3）计算复利：复利计算中涉及到连续复利，可以使用对数来简化计算过程。

四、总结指数式和对数式是高中阶段常见的代数表达方式。

指数运算法则和对数组运算法则是解决代数问题时重要的工具。

指数式和对数组之间存在着互逆关系，这种关系在解决代数问题时非常有用。

在实际应用中，我们需要根据问题特点选择合适的表达方式，并根据需要进行转换。

数学中的指数与对数定律

数学中的指数与对数定律数学中的指数与对数是一对重要的概念，它们在解决各种数值问题时起着极其重要的作用。

指数和对数之间有一系列的定律和性质，它们帮助我们简化计算，解决复杂的数学问题。

本文将介绍数学中的指数与对数定律。

一、指数定律指数是表示一个数要连乘几次的简写形式。

在数学中，我们常用字母n表示指数。

例如，2的n次方可以写作2^n，读作“2的n次方”或“2的指数n”。

1. 乘法法则：对于相同的底数，指数相加。

例如，a^m * a^n = a^(m+n)。

这个规则表明，在进行乘法运算时，指数相加，底数保持不变。

2. 除法法则：对于相同的底数，指数相减。

例如，a^m / a^n = a^(m-n)。

这个规则表明，在进行除法运算时，指数相减，底数保持不变。

3. 幂法法则：对导数运算和求幂运算的结果进行指数运算。

例如，(a^m)^n =a^(m*n)。

这个规则表明，在进行幂运算时，将指数相乘。

二、对数定律对数是指用某个数的幂来表示另一个数的运算。

对数在解决指数运算中的未知数问题时非常有用。

通常，我们用log表示对数运算。

1. 对数定义：对于一个正数x和一个底数a（a>0且a≠1），x=loga(b)定义为a的多少次幂等于b。

例如，log2(8)等于3，表示2的3次方等于8。

2. 对数换底公式：对于不同的底数，我们可以通过换底公式将其转化为同一底数的对数。

换底公式为loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c为一个正数。

3. 对数乘法法则：loga(b * c) = loga(b) + loga(c)。

这个规则表明，在进行乘法运算时，对数相加。

4. 对数除法法则：loga(b / c) = loga(b) - loga(c)。

这个规则表明，在进行除法运算时，对数相减。

5. 对数幂法法则：loga(b^m) = m * loga(b)。

这个规则表明，在进行幂运算时，对数乘以幂指数。

三、应用举例指数与对数定律在各个数学领域都有广泛的应用。

对数与对数函数知识点及例题讲解

对数与对数函数1.对数（1）对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b . （2）指数式与对数式的关系：a b =N log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）.两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质: ①log a （MN ）=log a M +log a N . ②log a NM =log a M －log a N .③log a M n =n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1） ④对数换底公式：log b N =bNa a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢？在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。

但是，根据对数定义: log a a=1；如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实数（比如log 1 1也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：log a M^n = nlog a M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log (-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log (-2) 4；一个等于1/16，另一个等于-1/16）（2）对数函数的图象x y> Oxy<a <y = l o g x a 111()) x 轴对称.（3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R .③过点（1，0），即当x =1时，y =0.④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数.基础例题1.函数f （x ）=|log 2x |的图象是11xy y y y OA BC D解析：f （x ）=⎩⎨⎧<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x答案：A2.若f －1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －1（x ）的值域为___________________.解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域.由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x ）的值域为（－1，+∞）. 答案：（－1，+∞）3.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.解析：由0≤log 21（3－x ）≤1⇒log 211≤log 21（3－x ）≤log 2121⇒21≤3－x ≤1⇒2≤x ≤25. 答案：［2，25］4.若log x 7y =z ，则x 、y 、z 之间满足A.y 7=x zB.y =x 7zC.y =7x zD.y =z x解析：由log x 7y =z ⇒x z =7y ⇒x 7z=y ，即y =x 7z . 答案：B5.已知1＜m ＜n ，令a =（log n m ）2，b =log n m 2，c =log n （log n m ），则A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.b ＜a ＜cD.c ＜a ＜b解析：∵1＜m ＜n ，∴0＜log n m ＜1. ∴log n （log n m ）＜0. 答案：D6.若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于 A.42B.22C.41D.21解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a . ∴log a 2a =31.∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42. 答案：A7.函数y ＝log 2｜ax －1｜（a ≠0）的对称轴方程是x ＝－2，那么a 等于A.21B.－21C.2D.－2解析：y =log 2|ax －1|=log 2|a （x －a1）|，对称轴为x =a1，由a1=－2 得a =－21. 答案：B注意：此题还可用特殊值法解决，如利用f （0）=f （－4），可得0=log 2|－4a －1|.∴|4a +1|=1.∴4a +1=1或4a +1=－1. ∵a ≠0，∴a =－21.8.函数f （x ）=log 2|x |，g （x ）=－x 2+2，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是xyxyx yxyABC D解析：∵f （x ）与g （x ）都是偶函数，∴f （x ）·g （x ）也是偶函数，由此可排除A 、D.又由x →+∞时，f （x ）·g （x ）→－∞，可排除B. 答案：C9.设f －1（x ）是f （x ）=log 2（x +1）的反函数，若［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=8，则f （a +b ）的值为 A.1B.2C.3D.log 23解析：∵f －1（x ）=2x －1，∴［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=2a ·2b =2a +b .由已知2a +b =8，∴a +b =3. 答案：C10.方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________. 解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2.∵x ＞0，∴x =2. 答案：2典型例题【例1】已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x则f （2+log 23）的值为 A.31B.61C.121D.241剖析：∵3＜2+log 23＜4，3+log 23＞4， ∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=（21）3+log 23=241. 答案：D【例2】求函数y ＝log 2｜x ｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间. 解：∵｜x ｜＞0，∴函数的定义域是｛x ｜x ∈R 且x ≠0｝.显然y ＝log 2｜x ｜是偶函数，它的图象关于y 轴对称.又知当x ＞0时，y ＝log 2｜x ｜⇔y ＝log 2x .故可画出y ＝log 2｜x ｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.1-1O xy注意：研究函数的性质时，利用图象会更直观.【例3】已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间.解：∵真数3－（x －1）2≤3，∴log 31［3－（x －1）2］≥log 313=－1，即f （x ）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，得1－3＜x ＜1+3，∴x ∈（1－3，1］时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减；x ∈［1，1+3）时，f （x ）单调递增.注意：讨论复合函数的单调性要注意定义域.【例4】已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1，∴t =3－ax 为减函数.依题意a ＞1，又t =3－ax 在［0，2］上应有t ＞0，∴3－2a ＞0.∴a ＜23.故1＜a ＜23.【例5】设函数f （x ）=lg （1－x ），g （x ）=lg （1+x ），在f （x ）和 g （x ）的公共定义域内比较|f （x ）|与|g （x ）|的大小. 解：f （x ）、g （x ）的公共定义域为（－1，1）. |f （x ）|－|g （x ）|=|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|.（1）当0＜x ＜1时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=－lg （1－x 2）＞0；（2）当x =0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=0；（3）当－1＜x ＜0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=lg （1－x 2）＜0. 综上所述，当0＜x ＜1时，|f （x ）|＞|g （x ）|；当x =0时，|f （x ）|=|g （x ）|；当－1＜x ＜0时，|f （x ）|＜|g （x ）|. 【例6】求函数y =2lg （x －2）－lg （x －3）的最小值.解：定义域为x ＞3，原函数为y ＝lg 3)2(2--x x .又∵3)2(2--x x ＝3442-+-x x x ＝31)3(2)3(2-+-+-x x x ＝（x －3）＋31-x ＋2≥4，∴当x ＝4时，y min ＝lg4.【例7】（2003年北京宣武第二次模拟考试）在f 1（x ）=x 21，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x ，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，x 1＞x 2＞1时，能使21［f （x 1）+f （x 2）］＜f （221x x +）成立的函数是A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x解析：由图形可直观得到：只有f 1（x ）=x 21为“上凸”的函数. 答案：A探究创新1.若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）. （1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）？解：（1）∵f （x ）=x 2－x +b ，∴f （log 2a ）=log 22a －log 2a +b . 由已知有log 22a －log 2a +b =b ，∴（log 2a －1）log 2a =0. ∵a ≠1，∴log 2a =1.∴a =2.又log 2［f （a ）］=2，∴f （a ）=4. ∴a 2－a +b =4，b =4－a 2+a =2.故f （x ）=x 2－x +2，从而f （log 2x ）=log 22x －log 2x +2=（log 2x －21）2+47.∴当log 2x =21即x =2时，f （log 2x ）有最小值47. （2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-2)2(log 22log log 22222x x x x ⇒⎩⎨⎧<<-<<>⇒21102x x x 或0＜x ＜1. 2.已知函数f （x ）=3x +k （k 为常数），A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点.（1）求实数k 的值及函数f －1（x ）的解析式；（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数 y =g （x ）的图象，若2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，试求实数m 的取值范围.解：（1）∵A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点， ∴B （2，－2k ）是函数y =f （x ）上的点.∴－2k =32+k .∴k =－3. ∴f （x ）=3x －3.∴y = f －1（x ）=log 3（x +3）（x ＞－3）. （2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数 y =g （x ）=log 3x （x ＞0），要使2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，即使2log 3（x +m ）－log 3x ≥1恒成立，所以有x +xm +2m ≥3在x ＞0时恒成立，只要（x +xm +2m ）min ≥3.又x +xm ≥2m （当且仅当x =xm ，即x =m 时等号成立），∴（x +xm +2m ）min =4m ，即4m ≥3.∴m ≥169.小结1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.。

对数公式大全

对数公式大全对数公式大全：1、一般对数公式：loga(x)=y，其中a>0，a≠1，x>0，表示以a为底x的对数等于y。

2、对数运算律：loga(xy)=loga(x)+loga(y)，loga(x/y)=loga(x)-loga(y)。

3、指数公式：a^y=x，其中a>0，a≠1，x>0，表示以a为底x的幂等于y。

4、指数运算律：a^(x+y)=a^x*a^y，a^(x-y)=a^x/a^ y。

5、对数换底公式：logb(x)=loga(x)/loga(b)，其中a>0，a≠1，b>0，b≠1，x>0，表示以b为底x的对数等于以a为底x的对数除以以a为底b的对数。

6、特殊对数公式：log2x=lnx/ln2，表示以2为底x的对数等于以e为底x的自然对数除以以e为底2的自然对数。

7、二次函数对数公式：log(ax^2+bx+c)=2logax+logab+logac，其中a>0，a≠1，b、c为任意实数，表示对于二次函数ax^2+bx+c，以a为底的对数等于a的2倍对数加上a的对数乘以b再加上a的对数乘以c。

8、立方函数对数公式：log(ax^3+bx^2+cx+d)=3logax+2logab+logac+logad，其中a>0，a≠1，b、c、d为任意实数，表示对于立方函数ax^3+bx^2+cx+d，以a为底的对数等于a的3倍对数加上a的2倍对数乘以b再加上a的对数乘以c再加上a的对数乘以d。

9、对数函数求导公式：(dy/dx)logax=a^x/x，其中a>0，a≠1，x>0，表示函数y=logax的导函数等于以a为底x的指数除以x。

高中数学中的指数与对数等式与不等式求解技巧

高中数学中的指数与对数等式与不等式求解技巧指数和对数在高中数学中是重要的概念和工具。

它们在各种数学领域，特别是代数方程和不等式的求解中发挥着重要作用。

本文将介绍一些解决指数和对数等式与不等式的技巧和方法，帮助学生更好地掌握这些概念。

一、指数等式的求解技巧指数等式是指含有指数的等式，常见的形式如下：a^x = b, 其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。

解决指数等式的关键是将等式转化为等价的对数等式。

对于上面的指数等式，可以将其改写为对数等式：x = logᵦ(a)这里的 log 表示以ᵦ为底的对数。

例如，对于指数等式 2^x = 8，可以将其转化为对数等式：x = log₂(8)求解这个对数等式，可以通过以下步骤进行：1. 将底数 2 写成以 10 为底的对数：log₂(8) = log₁₀(8) / log₁₀(2)2. 使用对数的性质将对数化简：x = log₁₀(8) / log₁₀(2)3. 使用计算器或查表方法，求得 log₁₀(8) 和 log₁₀(2) 的具体值，然后进行计算得到 x 的值。

二、对数等式的求解技巧对数等式是指含有对数的等式，常见的形式如下：logᵦ(x) = c, 其中 b 和 c 是已知数，x 是未知数。

解决对数等式的关键是将等式转化为等价的指数等式。

对于上面的对数等式，可以将其改写为指数等式：x = ᵦ^c例如，对于对数等式 log₂(x) = 3，可以将其转化为指数等式：x = 2³求解这个指数等式，可以直接计算得到 x 的值：x = 2³ = 8三、指数不等式的求解技巧指数不等式是指含有指数的不等式，常见的形式如下：a^x < b, 其中 a 和 b 是已知数，x 是未知数。

解决指数不等式的关键是将不等式转化为等价的对数不等式。

对于上面的指数不等式，可以将其改写为对数不等式：x > logᵦ(b)这里的 log 表示以ᵦ为底的对数。

指数式与对数式转化

指数式与对数式转化指数式与对数式之间的转化是数学中重要的概念之一。

首先，我们需要了解指数式和对数式的定义。

指数式：指数式是指一个数学表达式，它的值等于某个基数的指数。

例如，a^x表示a的x次方。

对数式：对数式是指一个数学表达式，它的值等于某个基数（底数）的对数。

例如，log(a, x)表示以a为底，x的对数。

在数学和实际应用中，我们经常需要将指数式和对数式进行相互转换。

下面介绍一些常用的转换方法：1.换底公式换底公式是指数式与对数式之间转化的重要工具。

它基于对数的性质，可以将任何对数式转换为以10或e为底的对数。

假设有一个对数式：log(a, b)，其中a为底数，b为真数。

我们可以使用换底公式将其转换为：log(a, b) = log(c, b) / log(c, a)其中c可以是任意不等于1的正数。

例如，我们可以取c为10，则有：log(a, b) = log10(b) / log10(a)这样就将底数为a的对数式转换为以10为底的对数式。

2.反对数性质反对数性质是指数的逆运算。

对于一个给定的对数式，我们可以使用反对数性质将其转换为指数式。

假设有一个对数式：log(a, b)，其中a为底数，b为真数。

根据反对数性质，有：log(a, b) = a^x = b（假设log(a, b) = x）将这个等式两边取对数，得到：log(a, b) = x = log(b, a) （反对数性质）因此，可以使用反对数性质将任何对数式转换为指数式。

3.应用例子假设有一个问题，需要求解方程：2^x + 3^x = 5^x。

这个方程可以用指数式与对数式转化来求解。

首先，将方程中的指数式转换为对数式：log(2, x) + log(3, x) = log(5, x)然后，使用换底公式将不同底的对数式转换为以10为底的对数式：log(3, x) = log(10, x) / log(10, 3)log(2, x) = log(10, x) / log(10, 2)将上述等式带入原方程，得到：log(10, x) / log(10, 2) + log(10, x) / log(10, 3) = log(10, x) / log(10, 5)通过移项和合并同类项，得到：[log(10, 2) + log(10, 3)] - log(10, 5) = 0log(10, 60) = 0因此，方程的解为x = log(60, 10)。

指数和对数的复杂计算

指数和对数的复杂计算在数学中，指数和对数是进行复杂计算的基本工具。

它们在各种领域中都有广泛的应用，例如科学研究、金融分析和工程设计等。

本文将探讨指数和对数的复杂计算，并介绍一些计算方法和技巧。

一、指数的复杂计算指数运算是将一个数乘以自身多次的运算。

当指数为正整数时，计算较为简单，可以通过重复乘法实现。

例如，计算2的3次方，即2的立方，可以写作2 × 2 × 2，结果为8。

然而，当指数为负数、零或分数时，指数运算就变得复杂起来。

在这种情况下，我们需要借助特定的计算方法。

下面是一些常见的指数计算方法：1. 负指数运算：如果指数为负数，可以利用倒数的概念来进行计算。

例如，计算2的负2次方，可以将其写作1/(2 × 2)，结果为1/4。

2. 零指数运算：任何数的零次方都等于1。

因此，无论基数是什么，其零次方的结果都为1。

3. 分数指数运算：指数为分数时，我们可以将其转化为根式，再进行计算。

例如，计算4的1/2次方，可以将其写作根号4，结果为2。

4. 复合指数运算：当指数有多个操作时，应根据运算的优先级依次进行计算。

常用的优先级顺序为括号、指数、乘号和除号、加号和减号。

以上是指数的一些常见计算方法。

在实际应用中，我们还可以借助计算器或软件来进行复杂的指数计算，从而提高计算的效率。

二、对数的复杂计算对数是指数运算的逆运算，它描述了某个数以什么底数为指数得到另一个数。

对数运算常用于解决指数方程和求解指数关系。

1. 求对数的方法：常用的对数是以10为底的对数（记作log），也有以自然常数e为底的对数（记作ln）。

求对数的方法如下：a. 对数运算：对于一个数x，以底数b计算其对数，记作log_b x。

例如，log_10 100 = 2，表示10的2次方等于100。

b. 对数运算的逆运算是指数运算，即以底数b为底，对数为x的数为b^x。

例如，10^2 = 100。

2. 对数的性质：对数运算具有一些重要的性质，可以简化复杂计算。

指数式、对数式的运算-高考数学复习

，这里 n 叫做根指数， a 叫做被
开方数；
③（

）n＝
数时，

a

.当 n 为奇数时，＝
a
；当 n 为偶
，

＝｜ a ｜＝ቊ
≥ 0，
−， < 0.
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（2）有理数指数幂

概

念
1

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指
a ＞0， m ，
n ∈N*，
n ＞1
数幂没有意义
log bk， z ＝log ck，将 x ， y ， z 的值代入函数 f （ x ， y ， z ）求解.
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1. 已知2 a ＝5， b ＝log83，则4 a －3 b ＝（
A. 25
）
B. 5
解析：由2 a ＝5两边取以2为底的对数，得 a ＝log25.又 b ＝log8345＋log aN.
（
× ）
目录
4
2. 化简 16 8 4 （ x ＜0， y ＜0）＝（
A. 2 x 2 y
B. －2 x 2 y
C. 2 xy 2
D. －2 xy 2
）
4
1
4
解析：因为 x ＜0， y ＜0，所以 16 8 4 ＝（16 x 8·y 4 ）＝
1
4
1
4
1
4
（16 ） ·（ x 8 ） ·（ y 4 ）＝2 x 2｜ y ｜＝－2 x 2 y .
1
解：原式＝log535－log5 －log514＋lo 1 （
50
2
log5
35
1
×14
50

指数函数和对数函数的转换公式

指数函数和对数函数的转换公式指数函数和对数函数是高中数学中的重要概念，它们在数学和科学领域中有着广泛的应用。

本文将介绍指数函数和对数函数的转换公式，以及它们在实际问题中的应用。

一、指数函数的转换公式指数函数是以指数为自变量的函数，通常形式为f(x) = a^x，其中a 为底数。

指数函数有着独特的性质，其中之一便是指数函数的底数为e的情况，即f(x) = e^x，其中e是一个重要的数学常数，约等于2.71828。

指数函数的转换公式是指数函数之间可以相互转换的公式。

例如，如果要将指数函数f(x) = a^x转换为以底数为e的指数函数，可以使用以下公式：f(x) = a^x = (e^ln(a))^x = e^(x * ln(a))同样地，如果要将以底数为e的指数函数f(x) = e^x转换为以底数为a的指数函数，可以使用以下公式：f(x) = e^x = (a^ln(e))^x = a^(x * ln(e))这些转换公式可以帮助我们在不同的指数函数之间进行转换，使得我们能更灵活地处理指数函数的相关问题。

二、对数函数的转换公式对数函数是指数函数的逆运算，通常形式为f(x) = log_a(x)，其中a为底数。

对数函数的一个重要性质是，不同底数的对数函数之间可以相互转换。

对数函数的转换公式是对数函数之间可以相互转换的公式。

例如，如果要将以底数为a的对数函数f(x) = log_a(x)转换为以底数为b的对数函数，可以使用以下公式：f(x) = log_a(x) = log_a(b) * log_b(x)同样地，如果要将以底数为b的对数函数f(x) = log_b(x)转换为以底数为a的对数函数，可以使用以下公式：f(x) = log_b(x) = log_b(a) * log_a(x)这些转换公式使得我们能够在不同底数的对数函数之间进行转换，从而更方便地处理相关问题。

三、指数函数和对数函数在实际问题中的应用指数函数和对数函数在许多实际问题中都有重要的应用。

高考数学一轮复习指数式、对数式的运算

a
③换底公式：logab＝
log M－log N
a
；（ⅱ）loga ＝ a

；
⁠
⁠
（n∈R）.
⁠
log
log
（a＞0，且a≠1，b＞0，c＞0，且c≠1）.
⁠
目录
⁠
1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）
4
（1） (−4) 4 ＝－4.
（
）
答案：（1）×
（2）分数指数幂a
m
解析：因为x＜0，y＜0，所以 16 8 4 ＝（16x8·
y ) ＝（16) ·
（x ) ·
（y ) ＝
2x2｜y｜＝－2x2y.
答案：－2x2y
目录
4.计算：（1）lg 2＋lg 5＝
；
⁠
1
2
解析：（1）lg 2＋lg 5＝lg（ 2× 5）＝lg 10＝lg 10
1
＝ .
2
1
答案：（1）
（g（x）－f
2 +e−2
e
（x））＝ex·
e－x＝1，所以A选项正确；因为[g（x）]2＋[f（x）]2＝
，g
2
e2 +e−2
e2 −e−2
（2x）＝
，所以B选项正确；因为2f（x）g（x）＝
，g（2x）＝
2
2
e2 +e−2
e2 −e−2
，所以C选项不正确；因为f（2x）＝
C.10
D.8
解析：D
1
−
27
−2
1
3
（
）
1
6 3
5
10
＋log25－log210＝（3 ) ＋log2 ＝9－1＝8.故选D.

log和指数的转换公式

log和指数的转换公式对数和指数是数学中常用的两种运算方式，它们之间有一些重要的转换关系。

在这篇文章中，我将介绍log和指数的转换公式。

1.自然对数和自然指数自然对数的表示方式为ln(x)，表示以e为底的对数。

例如，ln(e) = 1，ln(e^2) = 2，ln(e^3) = 3，以此类推。

在log和指数的转换中，常用到的转换公式有以下几个：a. log转换为指数的公式log(x) = y 可以转换为 x = 10^y。

对数的底默认为10。

例如：log(100) = 2 转换为 100 = 10^2log(1000) = 3 转换为 1000 = 10^3b. 指数转换为log的公式x = a^y 可以转换为 log(x) = y。

指数的底默认为e。

例如：2^3 = 8 转换为 log(8) = 3ln(x) = y 可以转换为 e^y = x。

例如：ln(e^2) = 2 转换为 e^2 = e^2d.对数和指数之间的基本性质根据对数和指数的定义，还可以得到以下基本性质：- log(a * b) = log(a) + log(b)- log(a/b) = log(a) - log(b)- log(a^b) = b * log(a)- log(1) = 0- log(a^0) = 0这些性质可以帮助我们在转换公式中进行简化计算。

3.示例为了更好地理解log和指数的转换公式，我们通过一些示例来演示转换过程。

例1：log(100) = 2 转换为指数形式。

根据转换公式，可以将log(100) = 2 转换为 100 = 10^2例2：5^3 = 125 转换为log形式。

根据转换公式，可以将5^3 = 125 转换为 log(125) = 3例3：ln(e^4) = 4 转换为指数形式。

根据转换公式，可以将ln(e^4) = 4 转换为 e^4 = e^4例4：log(2 * 3) = log(2) + log(3)。