教考联盟2019届高三上学期第三次诊断性考试数学(理)试卷(PDF版)
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(2)解 不等式r(J)>古 ·
教考联盟 ·一摸三诊 。三诊 ·数学 (理 工类 )试 题 第 4页 (共 4页 )
高 中 届 毕 业 班 第 三 次 诊 断 性 考 试
数学理工类参考答案
. .
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命题意图$本小题考查算法'程序框图'三角函数求值等基础知识)考查运算求..
变该题的内容和难度可视影响的程度决定后继部分的给分但不得超过该部分..
正确解答应得分数的一半如果后继部分的解答有较严重的错误就不再给分
. .
$"解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数
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%"只给整数分选择题和填空题不给中间分
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zO。 (本 小 题 满 分 12分 )
已知点 M(J,y)与 定 点 F(1,0)的 距 离 和它到直线 J:J=4的 距 离 的 比是 常数÷ ,点 M的 轨 迹
口
为 曲线 C。
(D求 曲线 C的 方程 ;
(2)若 直线 J1:y=尼 J交 曲线 C于 A,B两 点 ,当 点 M不 在 A、 B两 点 时 ,直 线 MA,MB的 斜 率
学人数 的分布列 和数学期望。
18.(本 小题 满 分 12分 )
如 图 ,在 △ABC中 ,已 知点 D在 BC边 上 ,且 AD⊥AC,
蚰 ZBAC=华 豸∷AD=LA:=汀 。 (1)求 BD的 长 ; (2)求 △ABC的 面积。
:
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教考联盟 ·一摸三诊 ·三诊 ·数学 (理 工类 )试 题 第 3页 (共 4页 )
2
c。
3
D。
4
教 考 联 盟 ·一 摸 三 诊 ·三 诊 ·数 学 (理 工 类 )试 题 第 2页 (共 4页 )
刂 二 、填 空题 :本 题 共 4
13.若 变量 J,y满 足 约
分 ,
2 o
共
咖
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分° 贼 的最小值为
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⒕ 已 知 等 比 数 列 忆 J中 诏2=⒉ 气 =÷ 测 臼 饧 +勿 幻 +… +ns气 =
19.(本 小 题满分 12分 )
如图 ,在 棱长为 1的 正方体 PB1N1Dl— ABND中 ,动 点 C在 线段
BN上 运动 ,且 有BC=^AD(0(^≤ D。
(D若
证 :PC⊥ BD;
^=1,求
(2)若
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B—
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秘 密 ★ 启 用前 【考试 时 闾 :2019年 4月 8日 15:00-17:o0】
崔豸中 2019
届 数毕业班第
三次
诊断·眭考试
学 (理工类)
(考 试 时 间 :12O分 钟 试卷 满分 :150分 ) 注意事项 :
1.答 卷 前 ,考 生务 必将 自己的姓 名 、准考证 号填 写在 答题 卡上 。 2.回 答 选择 题 时 ,选 出每 小题 答 案后 ,用 铅 笔把 答题 卡 上 对应题 目的答 案标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ,用 橡 皮擦 干净后 ,再 选 涂 其 它答 案 标 号 。 回 答 非 选择 题 时 ,将 答 案 写在 答 题 卡 上 。 写在 本 试 卷上无效 。 3.考 试 结束后 ,将 本试 卷 和答题 卡 一 并 交 回 。
样方 法是 系统抽样 法
B。 正态 总体 N(1,9)在 区间 (— 1,ω 和 (2,3)上 取值 的概率 相等
C。 若 两个 随机 变 量 的线 性 相 关 性 越 强 ,则 相关 系数 厂的值 越 接 近 于 1
D。 若 一 组 数 据 1、 四、2、 3的 平 均 数 是 2,则 该 组 数 据 的众 数 和 中位 数 均 是 2
22.(本 小题满分 10分 )E选 修 4— 4:坐 标系与参数方程彐
= 在直角坐标 系 中 ,以 原 点 为极 点 ,J轴 的正半 轴 为极 轴 建 立 极 坐标 系 ,已 知 曲线 C:psin2汐
咖
酞 吧 ⑴ 随 线 J修 妨 程肛 t司=—杓1一’矽。0为 缃 溺
J与 峨 C剜
交 于 M、 N两 点 。
B。 0
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D。 1
教 考 联 盟 ·一 摸 三 诊 ·三 诊 ·数 学 (理 工 类 )试 题 第 1 页 (共 4页 )
6.几 何体 的三视图如图所示 ,该 几何体 的体积为 A。 729
B。 428
C。 356
D。 243
7.下 列说 法 中错误 的是
A。 先 把 高二 年级 的 1000名 学 生编号为 1到 10OO,再 从 编 号 为 1到 50的 50名 学 生 中随机 抽 取 l名 学 生 ,其 编号为 御,然 后 抽 取 编 号 为 御+50,″ +1oo,勿 +150· … ¨的学 生 ,这 样 的抽
⒍揣
+彻 测
掣
=
手
⒐锦
12.已 知定义在 R上 的函数 r(J)关 于 y轴 对称 ,其 导 函数为 /(J)。 当 J≥ 0时 ,不 等式 J/(J))
1~“ J)。 若对 VJ∈ R,不 等式 yF(er)~σ +oJ— αJr(夕 J))0J叵 成立 ,则 正 整数 曰的最 大
值为
A。 l
B。
随机变量的线性相关性越强'则相关系数"-"的值越接近于!'( 错误)对于8'..
即 的单调递增区间为* +
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命题意图$本小题考查三角函数的图象及其性质等基础知识)考查抽象概括能
力'推理论证能力'运算求解能力'数形结合思想和应用意识!
解析选择 因为对于任意的 都有 取 !!! $ (!
(1)写 出曲线 C的 直角坐标方程和直线 J的 普通方程 ;
(2)求 线段 |MN|的 长和 |PM卜 |PN|的 积。
23.(本 小题满分 10分 )E选 修 4— 5:不 等式选讲彐 已知函数 r(J)=|J— 2|— |J一 川。
(D若 正 数 曰,D,满 足 曰+23=r(— D,求 ÷ +÷ 的最 小 值 ;
.
一组数据!(.(#($的平均数是#'9.)#)所以该组数据的众数和中位数均为..
分别 为 Κ1,K2。 求 证 :Κ 1,K2之 积 为定 值 。
21。 (本 小 题 满 分 12分 )
已知 函数 r(J)=″ 2+(己 -2)J— ln J。
(1)讨 论 r(J)的 单 调性 ; (2)若 r(J)有 两个 零 点 ,求 c的 取值 范 围。
(二 )选 考题 :共 10分 。请考生在第 zz、 ⒛ 题 中任选一题作答 ,如 果多做 ,则 按所做 的第一题记分 。
DC=‰砑,则 这个球 的表面积为
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⒊篇
r掷 有 ‰ %戋
槟 榔 原 产 于 马来 西 亚 ,中 国主要 分 布 在 云南 、海 南 及 台湾
等热带地 区 ,在 亚洲 热带地 区广 泛栽 培。槟榔 是 重 要 的 中
药材 ,在 南 方一些 少 数 民族 还 有 将 果 实 作 为 一 种 咀 嚼 嗜
好 品 ,但 其 被世 界 卫 生 组 织 国际 癌 症 研 究 机 构 列 为致 癌
。
三 、解 答题 :共 70分 。解 答应 写 出文字说 明 ,证 明过 程或演 算步 骤 。第 17~21题 为必 考题 ,每 个
试 题 考 生 都 必 须作 答 。第 22、 23题 为选 考题 ,考 生依 据 要 求作 答 。
(-)必 考题 :共 60分 。
17.(本 小题 满 分 12分 )
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根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则
. .
#"对计算题当考生的解答在某一步出现错误时如果后继部分的解答未改..
一 、选择题 :本 题 共 12小 题 ,每 小题 5分 ,共 60分 。在 每 小 题 给 出的 四个 选 项 中 ,只 有 -项 是 符
合题 目要 求 的。
1.设 全集 U=R,集 合 A=(J|J2— 1)0〉 ,B=(J|0(J≤ 2),则 集合 (CuA)∩ B=
A。 (-1,1)
B。 E-1,1彐
15.已 知定义在 R上 的奇 函数 F(J)满 足 F(J)+r(J+2)=o,且 r(1)=-2,则 r(2019)+
r(2o1:)的 值为
。
16.中 心在原点 ,对 称轴为坐标轴的双曲线 C与 圆 O:Jrz+y=5有 公共点 P(1,— 2),且 圆 O在
点 P处 的切线与双曲线 C的 一条渐近线平行 ,则 该双曲线的实轴长为
. .
解能力'逻辑推理能力'应用意识!
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评分说明
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8.A,B是 ⊙o:/+y2=1上 两个 动点 ,且 ZAOB=12σ ,A,B到 直 线 J:3J+4y-10=0的 距 离
分别 为 dI,d2。 则 d1+J2的 最 大值是
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B。
4
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5
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9.已 知 四面体 ABCD外 接球 的球 心 O恰 好 在 AD上 ,等 腰 直 角三 角形 ABC的 斜边 AC为 2,
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命题意图$本小题考查空间几何体的三视图'重在考查学生的直观想象和数学..
运算能力!
. .
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样'7 正确)对于+'正态总体,"!'0#的曲线关于#)!对称'区间"*!''#和..
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组成 的五位数 中偶数 的个数为
A。 72oo
B。 2880
C。 120
D。 60
4.已 知 向量 c=G伢 ,~√t),D=(c。 sα ,sin α),则 |Ω —D|的 最大值为
A。 1
B。 沔
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物清单 I类 致 癌物。云南某 民族 中学 为 了解 A,B两 个 少
数 民族 班学 生 咀嚼槟榔 的情 况 ,分 别从 这 两 个 班 中随机 抽 取 5名 同学 进 行 调 查 ,将 他 们 平 均 每周 咀嚼槟榔 的颗数作 为样本绘 制成 茎 叶 图如 图所 示 (图 中的茎 表 示 十位 数 字 ,叶 表 示 个 位
C。 (O,1彐
D。 E— 1,2彐
2.在 复平 面 内 ,复 数 z对 应 的点是 Z(— 1,2),则 复数 z的 共 轭 复数 厉=
A。 — 1+2i
B。 -1-2i
C。 1+2i
D。 1— 2i
3.从 1,3,5,7,9中 任取 3个 数字 ,从 2,4,6,8中 任取 2个 数字 ,组 成没有重复数字 的五位数 ,则
数 字 )。
(1)从 A班 的样本数 据 中随机抽 取一个 不超 过 19的 数 据记 为 c,从 B班 的样 本数 据 中随机 抽
取一 个不超 过 21的 数 据记 为 D,求 曰≥D的 概率 ;
(2)从 所 有 咀嚼槟榔 颗数 在 zO颗 以上 (包 含 20颗 )的 同学 中随机 抽 取 3人 ,求 被 抽 到 B班 同
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高 中 届 毕 业 班 第 三 次 诊 断 性 考 试
数学理工类参考答案
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口
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(2)若 直线 J1:y=尼 J交 曲线 C于 A,B两 点 ,当 点 M不 在 A、 B两 点 时 ,直 线 MA,MB的 斜 率
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如 图 ,在 △ABC中 ,已 知点 D在 BC边 上 ,且 AD⊥AC,
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13.若 变量 J,y满 足 约
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1.答 卷 前 ,考 生务 必将 自己的姓 名 、准考证 号填 写在 答题 卡上 。 2.回 答 选择 题 时 ,选 出每 小题 答 案后 ,用 铅 笔把 答题 卡 上 对应题 目的答 案标 号 涂 黑 。如 需 改 动 ,用 橡 皮擦 干净后 ,再 选 涂 其 它答 案 标 号 。 回 答 非 选择 题 时 ,将 答 案 写在 答 题 卡 上 。 写在 本 试 卷上无效 。 3.考 试 结束后 ,将 本试 卷 和答题 卡 一 并 交 回 。
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B。 正态 总体 N(1,9)在 区间 (— 1,ω 和 (2,3)上 取值 的概率 相等
C。 若 两个 随机 变 量 的线 性 相 关 性 越 强 ,则 相关 系数 厂的值 越 接 近 于 1
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22.(本 小题满分 10分 )E选 修 4— 4:坐 标系与参数方程彐
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6.几 何体 的三视图如图所示 ,该 几何体 的体积为 A。 729
B。 428
C。 356
D。 243
7.下 列说 法 中错误 的是
A。 先 把 高二 年级 的 1000名 学 生编号为 1到 10OO,再 从 编 号 为 1到 50的 50名 学 生 中随机 抽 取 l名 学 生 ,其 编号为 御,然 后 抽 取 编 号 为 御+50,″ +1oo,勿 +150· … ¨的学 生 ,这 样 的抽
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12.已 知定义在 R上 的函数 r(J)关 于 y轴 对称 ,其 导 函数为 /(J)。 当 J≥ 0时 ,不 等式 J/(J))
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A。 l
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随机变量的线性相关性越强'则相关系数"-"的值越接近于!'( 错误)对于8'..
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命题意图$本小题考查三角函数的图象及其性质等基础知识)考查抽象概括能
力'推理论证能力'运算求解能力'数形结合思想和应用意识!
解析选择 因为对于任意的 都有 取 !!! $ (!
(1)写 出曲线 C的 直角坐标方程和直线 J的 普通方程 ;
(2)求 线段 |MN|的 长和 |PM卜 |PN|的 积。
23.(本 小题满分 10分 )E选 修 4— 5:不 等式选讲彐 已知函数 r(J)=|J— 2|— |J一 川。
(D若 正 数 曰,D,满 足 曰+23=r(— D,求 ÷ +÷ 的最 小 值 ;
.
一组数据!(.(#($的平均数是#'9.)#)所以该组数据的众数和中位数均为..
分别 为 Κ1,K2。 求 证 :Κ 1,K2之 积 为定 值 。
21。 (本 小 题 满 分 12分 )
已知 函数 r(J)=″ 2+(己 -2)J— ln J。
(1)讨 论 r(J)的 单 调性 ; (2)若 r(J)有 两个 零 点 ,求 c的 取值 范 围。
(二 )选 考题 :共 10分 。请考生在第 zz、 ⒛ 题 中任选一题作答 ,如 果多做 ,则 按所做 的第一题记分 。
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等热带地 区 ,在 亚洲 热带地 区广 泛栽 培。槟榔 是 重 要 的 中
药材 ,在 南 方一些 少 数 民族 还 有 将 果 实 作 为 一 种 咀 嚼 嗜
好 品 ,但 其 被世 界 卫 生 组 织 国际 癌 症 研 究 机 构 列 为致 癌
。
三 、解 答题 :共 70分 。解 答应 写 出文字说 明 ,证 明过 程或演 算步 骤 。第 17~21题 为必 考题 ,每 个
试 题 考 生 都 必 须作 答 。第 22、 23题 为选 考题 ,考 生依 据 要 求作 答 。
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. .
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一 、选择题 :本 题 共 12小 题 ,每 小题 5分 ,共 60分 。在 每 小 题 给 出的 四个 选 项 中 ,只 有 -项 是 符
合题 目要 求 的。
1.设 全集 U=R,集 合 A=(J|J2— 1)0〉 ,B=(J|0(J≤ 2),则 集合 (CuA)∩ B=
A。 (-1,1)
B。 E-1,1彐
15.已 知定义在 R上 的奇 函数 F(J)满 足 F(J)+r(J+2)=o,且 r(1)=-2,则 r(2019)+
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。
16.中 心在原点 ,对 称轴为坐标轴的双曲线 C与 圆 O:Jrz+y=5有 公共点 P(1,— 2),且 圆 O在
点 P处 的切线与双曲线 C的 一条渐近线平行 ,则 该双曲线的实轴长为
. .
解能力'逻辑推理能力'应用意识!
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评分说明
. .
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8.A,B是 ⊙o:/+y2=1上 两个 动点 ,且 ZAOB=12σ ,A,B到 直 线 J:3J+4y-10=0的 距 离
分别 为 dI,d2。 则 d1+J2的 最 大值是
A。 3
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9.已 知 四面体 ABCD外 接球 的球 心 O恰 好 在 AD上 ,等 腰 直 角三 角形 ABC的 斜边 AC为 2,
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命题意图$本小题考查空间几何体的三视图'重在考查学生的直观想象和数学..
运算能力!
. .
/!解析$选择("对于7'根据抽样方法特征是数据多'抽样间隔相等'是系统抽..
样'7 正确)对于+'正态总体,"!'0#的曲线关于#)!对称'区间"*!''#和..
"#'$#与对称轴距离相等'所以在两个区间上的概率相等'+ 正确)对于('两个..
组成 的五位数 中偶数 的个数为
A。 72oo
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A。 1
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解析选择 因为集合 或 所以 !! $ (!
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所以 %#"*!&#&!&' "%$"#'%)%#"'$#&!&!
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命题意图$本小题考查集合的基本运算'全集(补集(交集等基础知识)考查运算..
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求解能力!
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物清单 I类 致 癌物。云南某 民族 中学 为 了解 A,B两 个 少
数 民族 班学 生 咀嚼槟榔 的情 况 ,分 别从 这 两 个 班 中随机 抽 取 5名 同学 进 行 调 查 ,将 他 们 平 均 每周 咀嚼槟榔 的颗数作 为样本绘 制成 茎 叶 图如 图所 示 (图 中的茎 表 示 十位 数 字 ,叶 表 示 个 位
C。 (O,1彐
D。 E— 1,2彐
2.在 复平 面 内 ,复 数 z对 应 的点是 Z(— 1,2),则 复数 z的 共 轭 复数 厉=
A。 — 1+2i
B。 -1-2i
C。 1+2i
D。 1— 2i
3.从 1,3,5,7,9中 任取 3个 数字 ,从 2,4,6,8中 任取 2个 数字 ,组 成没有重复数字 的五位数 ,则
数 字 )。
(1)从 A班 的样本数 据 中随机抽 取一个 不超 过 19的 数 据记 为 c,从 B班 的样 本数 据 中随机 抽
取一 个不超 过 21的 数 据记 为 D,求 曰≥D的 概率 ;
(2)从 所 有 咀嚼槟榔 颗数 在 zO颗 以上 (包 含 20颗 )的 同学 中随机 抽 取 3人 ,求 被 抽 到 B班 同