第五章 双原子分子的结构和光谱
分子轨道理论与双原子分子的结构
学校工作总结本学期，我校工作在全体师生的大力支持下，按照学校工作计划及行事历工作安排，紧紧围绕提高教育教学质量的工作思路，不断强化学校内部管理，着力推进教师队伍建设，进一步提高学校办学水平，提升学校办学品位，取得了显著的成绩。
现将我校一学期来的工作总结如下：一、德育工作本学期我校德育工作围绕学校工作中心，精心安排了“文明守纪”、“良好习惯养成”、“光辉的旗帜”、“争先创优”等主题教育月活动，从培养学生的行为规范，狠抓养成教育入手，注重务实，探索途径，加强针对性、实效性和全面性，真正把德育工作落到实处。
1.强化学生养成教育，培养学生良好习惯。
本学期，我校德育工作十分注重学生的常规管理，尤其重视对学生的养成教育。
一是利用班队会、红领巾广播站、国旗下演讲对学生进行品德熏陶。
二是以文明监督岗为阵地，继续强化了“文明班集体”的创建评比活动，通过卫生、纪律、两操等各项常规的评比，增强了学生的竞争意识，同时也规范了学生的行为。
三是继续加大值周检查的力度，要求值周领导、教师、学生按时到岗，在校门口检查、督促学生有秩序出入校园，从而使学生的行为规范时时有人抓，处处有人管，形成了良好的局面。
2.抓好班主任队伍建设，营造全员育人氛围。
班主任是学校德育工作最重要的力量，为了抓好班主任队伍建设，提高班主任素质水平，学校在第十二周组织开展了班主任工作讲座，在学期末举行了班主任工作交流，在活动中探索行之有效的工作方法，总结经验，交流心得，使班级管理工作更上新台阶。
3.充分发挥主题班队会的教育功能。
主题班队会,是对学生进行德育教育的一种特殊而卓见成效的方式之一。
为了充分发挥主题班队会的教育意义，第十三周，四（3）中队举行了“祖国美，家乡好”主题队会观摩活动，有效规范了我校主题中队会程序，强化了主题队会对学生的思想教育作用。
二、学校管理工作1.建立健全规章制度。
学期初，学校制定了出明确的目标计划及管理措施，做到了目标明确、工作具体，有效地增强了全体教师参与学校管理的主人翁意识，充分调动了全体教师的工作积极性，保障了教育教学工作的顺利开展。
北师大-结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题 第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为 12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？ 参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？ 参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？ 参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
3-4 双原子分子光谱
例2：已知HBr的平衡核间距为1.4311Å，求该分子转动光谱 的谱线间隔是多少？
（3）转动光谱的同位素效应
当分子中的某一原子被v 但其约化质量μ发生变化，∴其转动常数B也会发生变化，从而使 和 v
发生变化，这就是分子转动光谱的同位素效应。
3.4 双原子分子光谱
分子结构测定方法:
紫外和可见吸收光谱(UV)
(UV-Vis absorption/luminescence Spectroscopy)
荧光光谱
分
(Fluorescence Spectroscopy)
子
红外光谱（拉曼光谱）(IR)
光
(InfraRed Spectroscopy/Raman Spectroscopy)
转动 转动惯量 I 角速度 ω 角动量 M=Iω 动能 T=Iω2/2=M2/（2I）
刚性转子没有拉伸势能，总能量等于动能 Schrödinger方程为 回忆原子轨道角动量平方 仿照此式可写出刚性转子能量公式(转动量子数记作J， 并略去E的下标r):
B为转动常数. 能级差和波数差的下标都使用了较低能级 的量子数.
E
ΔE e ＞ ΔE v ＞ ΔE r
电子能级 ΔEe=1~20 eV
振动能级 ΔEv=0.05~1 eV 转动能级 ΔEt=10-4~10-2 eV
ΔEr：10－4～0.05eV ΔEv：0.05～1eV ΔEe：1～20eV
v：0.8～400cm-1 位于微波和远红外光区
v：400～8000cm-1位于红外光区 v：8×103～1.6×l05cm-1位于紫外、可见光区
转动能级
E(J , J 1) 2Bhc(J 1)
能级间隔越来越大
原子光谱与分子光谱ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
一、 原子光谱
1.光谱项符号
原子外层有一个电子时，其能级可由四个量子数决定： 主量子数 n；角量子数 l；磁量子数 m；自旋量子数 s； 原子外层有多个电子时，其运动状态用总角量子数L；总 自旋量子数S；内量子数J 描述；
例：钠原子，一个外层电子， S =1/2；因此： M =2( S ) +1 = 2；双重线； 碱土金属：两个外层电子， 自旋方向相同时， S =1/2 + 1/2 =1， M = 3；三重线； 自旋方向相反时， S =1/2 － 1/2 =0， M = 1；单重线；
2024/7/28
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元素由基态到第一激发 态的跃迁最易发生，需要的 能量最低，产生的谱线也最 强，该谱线称为共振线 ，也 称为该元素的特征谱线；
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周公度第四版结构化学第五章多原子分子的结构和性质
•
•§5.2 杂化轨道理论
•一、杂化概念的提出 • 1931年Pauling和Slater提出杂化概念，为了解 释键角的变化。
• 为了解释甲烷的正四面体结构，说明碳原子四个键 的等价性，鲍林在1928一1931年，提出了杂化轨道的 理论。
• 该理论的根据是电子运动不仅具有粒子性，同时还 有波动性。而波又是可以叠加的。
•
•一、甲烷(CH4)的离域分子轨道
• 构成分子轨道的简捷作法是先把4个H的AO形成 如下4种 “对称匹配线性组合(SALC)”,或“群轨道” , 使每一种都能与C的一个AO对称匹配.
•
•CH4的离域(正则)分子轨道波函数的构造
•处理问题的基本思路:
• 先将四个H(分别标记 为a,b,c,d)的 1s 轨道组合成 对称性群轨道，然后再与 C 的 2s, 2px, 2py, 2pz 原子轨道 进行线性组合(实际上是8个 原子轨道进行组合，肯定会 产生 8 个分子轨道)
•
•●用分子轨道理论（MO）处理多原子分子时，最 一般的方法是用非杂化的原子轨道进行线性组合， 构成分子轨道，它们是离域的，这些分子轨道中的 电子并不定域在两个原子之间，而是在几个原子之 间离域运动。
• ★ 离域分子轨道在讨论分子的激发态、电离 能以及分子的光谱性质等方面可发挥很好的作 用。
• ★ 理论分析所得的结果与实验数据符合良好 。
•dx2-y2, s , px , py , pz •dz2, dx2-y2, s , px , py , pz
•直线型
D∞h
•平面三角形 D3h
•四面体形 Td
•平面四方形 D4h •三方双锥形 D3h •四方锥形 C4v •正八面体形 Oh
CO2 , N3BF3 , SO3 CH4
双原子分子光谱
双原子分子光谱分子的能量状态与原子的能量状态一样存在能级，而且分子能级发生跃迁时发射或吸收辐射。
然而分子同原子相比，由于它的结构和运动状态的复杂性，分子光谱比原子光谱复杂得多。
双原子分子光谱是较简单的分子光谱。
分子光谱随分子能级跃迁间隔的不同，可以出现在从紫外到微波的不同光谱区。
本实验的目的是通过拍摄双原子分子的电子一振动光谱，来了解分子光谱的特点，测量各顺序谱带组的带头波长，计算分子的振动频率ω、非筒谐性常数ωx 和分子振动力常数k 等。
【预习提要】双原子分子是结构较为简单的分子。
因而反映分子结构特征和举动状态的双原子分子光谱也是较简单的分子光谱。
用色散率不大的摄谱仪伯摄的双原子分子光谱呈现带状，实际上，它们是由大量的、密集的、分布有规律的谱线所组成的。
不同波段的谱线反映分子不同运动状态的能级跃迁。
1．双原子分子有哪些不同形式的能量，怎样利用“不确定性关系”说明不同形式的能级间隔之间的数量关系?2．用莫尔斯函数表示双原子分子的势阱时，分子振动能级间隔有什么特点?3．什么叫顺序带组，试说明相邻顺序谱组带头的波数差出现“突变”的能级结构的内在原因。
4．试判断(0，0)，(1，0)和(0，1)顺序带组列出b a ,或b a '',的测定方程和相应的正则方程。
5．利用近似的谐振子频率公式，求出分子振动力常数值。
【实验原理】一、双原子分子的结构与运动状态双原子分子是由两个原子核和电子相互结合而成的微观系统。
当两个原子相结合而构成一个双原子分子时，在每个原子内部构成完整壳层的电子仍然分别属于各自的原子核，而外层的价电子向对方原子核提供库仑引力，当两核过于靠近时产生斥力，从而使两个原子核相距一定地联系在一起构成稳定的结构。
分子具有三种基本运动：①外层价电子在两个原子核共同产生的电场中绕核间轴的运动，这种运动如同价电子在孤立的原子中运动一样形成各种不同的电子能量状态。
②双原子分子的原子核由于交替地受到来自对方价电子的引力和核的斥力，在平衡位置附近，带着其周围的电子沿核间轴方向振动，伸缩核间轴长短。
分子轨道理论和双原子分子的结构课件
分子设计和合成 基于分子轨道理论，人们可以预测分子的结构和性质，从 而设计并合成出具有特定功能的分子，这将有助于材料科 学、药物研发等领域的发展。
06
结论和展望
分子轨道理论和双原子分子结构的重要性和影响
电子云重叠
两个原子之间的电子云重 叠，形成分子轨道。
原子轨道线性组合
原子轨道线性组合成分子 轨道，分子的电子分布取 决于原子轨道的叠加方式。
键合轨道
通过原子轨道的叠加，形 成键合轨道，这种轨道可 以稳定地容纳电子。
分子轨道的对称性和守恒原理
对称性
分子轨道的对称性决定了分子的空间构型和稳定性。
守恒原理
转动光谱
双原子分子的转动光谱是由于分子绕其质心旋转引起的，转动光谱的频率和强度与分子的转动惯量和 偶极矩有关。
双原子分子的化学反应活性
化学反应活性
双原子分子的化学反应活性受到其键能、 电负性、立体构型等因素的影响。
VS
反应机理
双原子分子参与的化学反应通常包括键的 断裂和形成，反应机理通常包括离子对、 自由基和协同机理等。
分子轨道理论和从头算方法的应用
分子轨道理论
从头算方法
是一种研究多电子分子的电子结构和性质的 量子力学方法。它通过求解一组线性方程来 描述电子的波函数和能量。分子轨道理论广 泛应用于化学、材料科学和生物学等领域。
是一种基于量子力学原理的计算方法，用于 计算分子的电子结构和性质。从头算方法通 过直接求解薛定谔方程来描述分子的波函数 和能量，避免了经验参数的使用，因此具有
未来研究方向和挑战的应对策略建议
结构化学知识点归纳
结构化学知识点归纳结构化学知识点归纳根据北京大学出版社周公度编写的“结构化学”总结第一章量子力学基础知识一、微观粒子的运动特征h1. 波粒二象性：E =h ν, p =λ2. 测不准原理：∆x ∆p x ≥h , ∆y ∆p y ≥h , ∆z ∆p z ≥h , ∆t , ∆E ≥h 二、量子力学基本假设1. 假设1：对于一个量子力学体系，可以用坐标和时间变量的函数ψ(x , y , z , t ) 来描述，它包括体系的全部信息。
这一函数称为波函数或态函数，简称态。
不含时间的波函数ψ(x , y , z ) 称为定态波函数。
在本课程中主要讨论定态波函数。
由于空间某点波的强度与波函数绝对值的平方成正比，即在该点附近找到粒子的几率正比于ψ*ψ，所以通常将用波函数ψ描述的波称为几率波。
在原子、分子等体系中，将ψ称为原子轨道或分子轨道；将ψ*ψ称为几率密度，它就是通常所说的电子云；ψ*ψd τ为空间某点附近体积元d τ中电子出现的几率。
对于波函数有不同的解释，现在被普遍接受的是玻恩（M. Born）统计解释，这一解释的基本思想是：粒子的波动性（即德布罗意波）表现在粒子在空间出现几率的分布的波动，这种波也称作“几率波”。
波函数ψ可以是复函数，2=ψ*⋅ψ合格（品优）波函数：单值、连续、平方可积。
2. 假设2：对一个微观体系的每一个可观测的物理量，都对应着一个线性自厄算符。
算符：作用对象是函数，作用后函数变为新的函数。
线性算符：作用到线性组合的函数等于对每个函数作用后的线性组合的算符。
ˆ(c ψ+c ψ) =c A ˆˆψ A 11221ψ1+c 2A 2*ˆˆψ) *d τ的算符。
(A ψ1)d τ=∫ψ2(A 自厄算符：满足∫ψ21自厄算符的性质：（1）本证值都是实数；（2）不同本证值的本证函数相互正交。
ˆ作用于某一状态函数ψ，等于某一常数a 乘3. 假设3：若某一物理量A 的算符Aˆψ=a ψ，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，物理量A 具有确以ψ，即：Aˆ的本证值，ψ称为A ˆ的本证函数。
晶体结构与晶体化学-双原子分子的结构与性质
H aa H ab 1 Sab
1
2
1 2 2Sab
( a
b )
1 2 2Sab
( a
b )
4 讨论
用参数变分法近似解H2＋的Schrödinger方程，
得到1和2 ，E1和E2。
这些解关系到3个积分，
Sab, Hab , Haa
①重叠积分 S
Sab=∫a* b d
其大小:
Sab=（1+R+R2/3）e-R, S的大小与R有关，, R=R0时:
ca2
2 a
d
2cacb
a bd cb2
2 b
d
E(ca , cb )
(ca a cb b ) Hˆ (ca a cb b )d (ca a cb b )2 d
由于H2+的两个核是等同的，a，b是归一化的，将
上式展开并令：
Haa
a
Hˆ
a
d
b
Hˆ
b
d
Hbb
^
^
H ab a H bd b H ad Hba
⑦共价键的本质
原子相互接近时，AO a和b相互作用形 成 MO 1和2.
电子进入成键轨道1，体系能量降低，形
成稳定分子，即两原子间形成共价键.
MO理论认为：
共价键的实质：
是电子从AO转入成键MO的结果。
§3.3
简单分子轨道理论 和 双原子分子结构
1．SMOT
分子轨道定义：
分子中的单电子波函数Ψ 叫MO
§3-2，氢分子离子(H2+)的 结构和共价键的本质
• 质谱和放电管光谱证明了H2+ 的存 在，它是最简单的分子。
⊙e
仪器分析红外光谱法
一 官能团区和指纹区
官能团区：4000-1300 cm-1 (伸缩振动) 1) 4000-2500 cm-1 x-H伸缩振动(x: O, N, C, S)
O－H: 3700-3200 cm-1 COO－H: 3600-2500 cm-1 N－H: 3500-3300 cm-1
{ C－H >3000 cm-1, 不饱和，＝C－H或≡C－H <3000 cm-1, 饱和，－C－H
2. 影响吸收峰强度的因素
振动能级的跃迁几率 基态(v=0)至第一激发态(v=1)跃迁几率大， 基频吸收带较强
基态(v=0)至第二激发态(v=2)跃迁几率小， 倍频吸收带较弱
振动过程中偶极矩的变化
0
0
r•q
O C O 0
C、O电负性差别大, 伸缩振动时, 偶极矩变化大
CO强度 CC强度，
O=C=O反对称伸缩振动偶极矩发生变化 红外吸收。 O=C=O对称伸缩振动偶极矩无变化 无红外吸收峰产生
1: OH 2: CO
CC16 9155c4m 0 1
1640cm-1
1613cm-1
（二）外部因素
物质状态 溶剂
§5-4 红外光谱仪及制样方法
一 色散型红外分光光度计
1 基本组成
1) 光源
能斯特灯 稳定, 不需用水冷却。但需预热, 机械强度差。
硅碳棒 使用波数范围较宽, 坚固, 发光面积大。电极接
触部分需用水冷却。
1730
1800
.. O R C Cl
O RCF
1920
共轭效应I(M效应)
CO(cm1)
O RБайду номын сангаасC NH2
1680
O R C OR
双原子分子的电子光谱
J 0, 1, 2,
~P ~0 (BV 'BV '')J (BV 'BV '')J 2
J = 0，Q 支
J 1, 2,
~Q ~0 (BV 'BV '')J (BV 'BV '')J 2
J 0, 1, 2,
若没有 Q 支, 则 ~ ~0 谱带基线或零线的位置 上没有谱线出现。
(V ,V 1) e 2exe(V 1)
由这些波数差可以确定 e 和 exe的值。
在V前进带中，谱线的波数为：
~ [~e G(V '')] G(V ')
其中 [~e G(V '')] 为常数。 相邻谱线的波数差为：
(V 1,V ) e 2exe (V 1)
由定这 了些e波, 数ex差e,可以e和确定exee以和后e可xe以 的确值定。~在e 。确
(a) V=0
V=1 V=2 V=3
(b) V=2
V=1 V=3 V=0
(c)
V=3V=4
吸收带系中强度分布的三种典型的情形(示意图)
二、Franck-Condon原理波动力学表述 由总波函数和表征的两个态之间的跃迁几 率, 正比于跃迁矩矩阵元:
M ' '' (1)
电子振动波函数为：
e (r, R)V (R) eV (2)
一、前进带组（Progression）
V前进带组：
V
V= n 取一定
4 3
值，V不断变
2 1
化，构成一个
0
谱带，波长越
V
来越短，直到
4
3
《结构化学》课程教学大纲
《结构化学》课程教学大纲一、课程说明（一）课程名称：结构化学所属专业：材料化学课程性质：必修学分：3（二）课程简介：结构化学是本科化学专业、材料化学专业和应用化学专业的一门专业必修课。
课程主要从量子力学基本假设出发，研究原子结构和分子结构的基本特征，以及原子在分子和晶体中的空间分布。
重点在于揭示化学键的本质和结构与性能之间的关系，阐述物质的微观结构与其宏观性能的相互关系。
结构化学不但与其他化学学科联系密切，而且与生物科学、地质科学、材料科学和医药学等各学科的研究相互关联、相互配合、相互促进，近年来愈来愈被材料研究者和化工工程师所重视。
目标与任务：本课程主要探讨物质的静态结构，学生通过本课程的学习，能够建立起原子结构、分子结构和晶体结构的基本概念，特别是能够通过定量计算，加强对原子轨道和分子轨道等基本概念的理解，并从原子、分子等微观结构角度加深对物质结构与性能关系的深入了解。
使学生能够从微观层次着眼，抓住问题本质，深刻理解“结构决定性质”这一基本原理，培养理论联系实际的能力，并为后续课程的学习打下必要的基础。
（三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接；先修课程主要是高等数学，大学物理，无机化学、有机化学和分析化学等。
后续课程主要是高等结构化学和量子化学。
学习结构化学可以从原子、分子结构、甚至电子结构层面加深对先修课程中相关内容的理解，也为后续课程打下坚实的基础。
（四）教材与主要参考书。
教材采用李炳瑞主编的《结构化学(多媒体版)(第2版)》主要参考书：1、周公度、段连运：《结构化学基础》，北京大学出版社，2008年，第四版。
2、徐光宪、王祥云：《物质结构》，高等教育出版社，1987年，第二版。
3、周公度：《结构和物性》，高等教育出版社，2000年。
4、潘道皑、赵成大和郑载兴：〈物质结构〉，高等教育出版社，1989年，第二版。
二、课程内容与安排第一章量子力学基础1.1 从经典力学到早期量子论1.2 量子力学的建立1.3 阱中粒子的量子特征1.4 隧道效应（一）教学方法与学时分配教学方法：教师讲授为主，课堂讨论为辅。
双原子分子结构的解释
Be -115 -9.32 105.68
➢1s和2s轨道虽然对称性一致，但与LCAO－MO的 能量近似原则不符，因而不能组合。 ➢Li2的核间距为267pm，几乎是H2核间距的4倍，1s 轨道重叠的程度极小，不组合为分子轨道。
s2s 2sa2sb
s* 2s
2sa
2sb
组态
键级
Li2+
(s1s)2(s1s*)2(s2s)1
Li: 2s1
V B L ia1L ib 2L ia 2L ib1
VB波函数
M O L i a 2 s 1 L i b 2 s 1 L i a 2 s 2 L i b 2 s 2 MO波函数
s 2s 2
2. H2+, O2
H+ 2 : 1s1 1s0
分 子
H2 : s1s 2
1
H2
: 1s
2 g
的 H+2 : s1s 1
电
子
s s He2:
2 1s
*2 1s
1 2 0
H
+ 2
: 1s
1 g
He2 :1sg21su2
组
态
s s He+2 :
2 1s
*1 1s
1 2
He+2 :1sg21su1
键 级 = 成 键 电 子 总 数 -反 键 电 子 总 数 n n *
Li+ 2: He2 2s1g
Li2:He22sg2 s s B e+ 2:H e2 2g 22u 1
He+ 2:1sg 21su22sg 22su2
ss H e+ 2:H e2 2g 22u 2
(3) B2、C2、N2
双原子分子振动转动光谱
双原子分子振动转动光谱双原子分子振动转动光谱2010-05-10 16：35双原子分子通常同时具有振动和转动，振动能态改变时总伴随着转动能态的改变，产生的光谱称为振动-转动光谱，其波长范围一般位于红外区。
双原子分子的纯振动作为初步近似，可以先忽略双原子分子的转动，只考虑分子的振动。
实际分子的原子核振动不是严格的简谐振动。
采用非简谐振子模型，把质量为M1和M2的原子核相对振动视为具有折合质量的单一质点在平衡位置re附近作非简谐振动，这个质点处于分子的原子核的有效势能场(分子中电子能量与原子核库仑排斥势能之和)中。
势能函数包含偏离平衡位置的位移量的二次幂项和更高次幂项。
这时，分子的振动能级的能量值为相应的光谱项为式中h为普朗克常数，с为真空中光速，υ为振动量子数，为分子的经典振动频率，Ke为振动力常数。
式(2)中等号右边第一项是简谐振子的振动光谱项；其后各项是非简谐振动的修正项，wexe和weye为非简谐性常数。
通常可以忽略更小的高次项，但当光谱仪器分辨率很高时以及在激光光谱学研究中应予考虑。
分子的最低振动态(υ=0)的能量值E0不为零，称为零点能。
图1为双原子分子在电子基态下的振动能级示意图。
双原子分子的势能可以用经验公式表示，莫尔斯势能函数是广泛采用的一种形式。
如图1中实曲线所示。
式中De称为分子离解能，β是与电子态有关的参数。
取r=re处的势能U=0；当r→∞时，势能曲线趋于水平渐近线，这时分子被离解。
从势阱底部算起的离解能是De，从υ=0能级算起的离解能是D0(见分子的离解能)。
双原子分子的振动-转动同时考虑分子的振动和转动时，转动能量可以看成是振动能量的微扰。
按照转动振子模型，对给定非简谐振子势能曲线的确定电子态，振动-转动能级的能量值可用下式表示相应的光谱项为式中Bv、Dv是振动态υ的转动常数。
转动振子光谱项表示为非简谐振子振动光谱项G(υ)与转动光谱项Fv(J)之和，其中转动谱项不仅与转动量子数J有关，而且由于分子的振动-转动相互作用，还与振动量子数υ有关。
双原子分子振动光谱
m1m2 dx m1v1 m2v2 , v v2 v1 ; M m1 m2 , vc m1 m2 dt m1 m2
• 经典谐振子的能量：
1 2 1 2 E T V v kx 2 2
3. 量子力学处理
哈密顿算符： 薛定谔方程：
但室温下：
k ~ 207cm1
双原子分子的振动激发态能量比这大得多，例如
HCl :
~ ~ 2890 cm1
根据Boltzman分布律，大多数分子常温下处于振动基态:
n n0e
k
,Hale Waihona Puke 0 分子振动能级与吸收跃迁示意图
4 3 2 1 v=0
（高温下可能会出现）
ˆ1 v" v" 1 v',v"1 v',v"1 2 2
因此，选律为：
ˆ ˆ 1 0, v v'-v" 1 x 0
要求振动过程中偶极矩要发生变化；同核双原子分子因此 无纯振动光谱
5. 光谱频率（波数）
2 2 d 1 2 ˆ H kx 2 2 dx 2
ˆ x E x H
d 2 2 2 E kx 0 2 2 dx
引入参数与变量：
得到：
k
2 E , 2 ，q x
d 2 q 2 q q 0 2 dq
结果：
1 v v hc 2
v
1
k
2 c
,
1 2
k
v x ve
北师大_结构化学课后习题答案
北师大 结构化学 课后习题第一章 量子理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波。
物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在一起的。
对大量粒子而言，衍射强度（即波的强度）大的地方，粒子出现的数目就多，而衍射强度小的地方，粒子出现的数目就少。
对一个粒子而言，通过晶体到达底片的位置不能准确预测。
若将相同速度的粒子，在相同的条件下重复多次相同的实验，一定会在衍射强度大的地方出现的机会多，在衍射强度小的地方出现的机会少。
因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒子，ψψ=ψ*2代表粒子的几率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒子的几率应为τd 2ψ；在整个空间找到一个粒子的几率应为12=ψ⎰τd 。
表示波函数具有归一性。
2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平方可积。
由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒子运动状态的波函数首先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每一点只有一个值时，才能保证概率密度的单值性；至于连续的要求是由于粒子运动状态要符合Schrödinger 方程，该方程是二阶方程，就要求波函数具有连续性的特点；平方可积的是因为在整个空间中发现粒子的概率一定是100%，所以积分⎰τψψd *必为一个有限数。
3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，一个波可由若干个波叠加组成。
这个合成的波含有原来若干波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。
而在量子力学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。
某一物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒子部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。
各种态都有自己的权重（即成份）。
这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。
但量子力学可以计算出测量的平均值。
4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒子的波粒二象性。
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• 归一化波函数
(1) 2 !
e
22
d 2 e d
15
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 2、双原子分子的振动光谱
• 振动谱项 • 相邻能级间隔
E v0 1 1 F (v ) ( v ) we ( v ) hc c 2 2
E 1 1 G( ) e e xe hc 2 2
2
23
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 5、双原子分子的振动光谱
• 非简谐振子
• 莫尔斯位能
E 1 1 e e xe hc 2 2 • 离解能：把一个分子分开形成两个原子所需的
• 平衡时：
ˆ2 P K (rc re ) I c rc
20
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 4、双原子分子的转动光谱
• 离心形变转子能量
• 能量的本征值
ˆ2 1 P E k (rc re ) 2 2 Ic 2
E hcBe J ( J 1) - hcDe J 2 ( J 1)2 hcHe J 3 ( J 1)3 ......
h
2 8 π r0
2 2
J ( J 1) hcBJ( J 1)
• 转动常数 B
8π 2 r02c
(cm1 )
9
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 1、双原子分子的转动光谱
• 刚性转子的转动谱项 • 相邻能级间隔
2 BJ 1
E F(J ) BJ ( J 1) hc
29
第三节 双原子分子的电子态
• 二、求解薛定谔方程
2、电子运动与核运动的分解
• 核不动 ：在电子跨越其轨道的特征时间内认为核不
动 ，得到描述电子运动的薛定谔方程和波函数 。
• 核运动 ：电子能量和核排斥位能作为核运动的位能， 得到原子核运动的薛定谔方程，然后再把核运动的
薛定谔方程和波函数分解为振动、转动的薛定谔方
• 绝热近似：假定某一核间距离对应有单值的位 能 Ve (r) ，即假定在核间距离变化的每一瞬间，电 子云已极快地到达稳定，这种近似称为绝热近似。
22
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 5、双原子分子的振动光谱
• 非简谐振子
• 莫尔斯位能
V (r ) D 1 e
光谱项
a ( r re ) 2
• 选择定则 1
• 振动带的R支
R (J ) o
c
J 1
J J ' J 1
B( J 1)(J 2) BJ ( J 1) e 2 B( J 1)
• 振动带的P支 J J ' J 1
p ( J ) e B( J 1) J BJ ( J 1) BJ ( J 1) e 2BJ
31
第三节 双原子分子的电子态
• 二、求解薛定谔方程
4、核运动的波动方程
A
2 Z A Z B e2 2 A N [ Ee ] N E N 2M A RAB A B
5、核的位能：玻恩-奥本海默位能
Ee A B源自Z AZ Be2 V ( R1 , R2 ,......) RAB
• 极性共价键：异核双原子分子（如HCl、HF、CO…）
• 极性分子：具有极性共价键的分子 • 非极性分子：具有非极性共价键的分子
3
第一节 分子光谱和分子能级
• 分子光谱
• 远红外光谱 (波长是厘米或毫米的数量级) • 近红外光谱 (波长是微米的数量级) • 可见和紫外光谱 (复杂的光谱体系)
4
第一节 分子光谱和分子能级
6
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 1、双原子分子的转动光谱
• 模型：刚性转子（分子转动时核间距离不变 ）
m12 2 2 I m r m r ( m ) r r 转动惯量 1 1 0 m2
2 1 1 2 2 2
7
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 1、双原子分子的转动光谱
1 1 G( ) Y00 e e xe 2 2
1,2,3......
25
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 6、双原子分子的转动振子
• 莫尔斯位能转动振子
1 1 2 2 ) hcD EJ hce hce xe hcB J (J 1 J ( J 1) 2 2
取最小的位能为零，即取U(re)=0,
1 1 U (r ) U " (re )( r re ) 2 kx 2 2 2 dU kx 分子间的作用力近似假定为弹性力 f dx
13
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 2、双原子分子的振动光谱
• 简谐振子的能量 • 波动方程为 • 总波函数
hv 0
1
• 振动光谱的选择定则
• 零点能：分子处在最低振动态。 E0 1 h 0 2
16
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 2、双原子分子的振动光谱 • H2分子简谐振子的位能曲
线、能级和波函数
17
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 3、振动和转动体系
• 振动和转动体系的光谱
F J 1 F J BJ 1J 2 J J 1
10
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 1、双原子分子的转动光谱
• 刚性转子发射和吸收光谱的选择定则
J 1 M 0,1
• 刚性转子偶极辐射的光谱频率为
F ( J 1) F ( J )
P2 1 2 P2 E kx 2 2 2 2re
P2 1 2 P2 2 2 kx 2r 2 E e
JM
14
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 2、双原子分子的振动光谱
• 振动能量
E E hcBe J ( J 1)
原子分子光谱学
第五章 双原子分子的结构和光谱
1
第五章 双原子分子的结构和光谱
• 第一节 分子光谱和分子能级 • 第二节 双原子分子的转动和振动光谱 • 第三节 双原子分子的电子态
2
第一节 分子光谱和分子能级
• 分子的键联
• 双原子分子：由2个原子核和若干个电子组成。
• 分子结构：离子键、共价键
• 非极性共价键：同核双原子（如O2、H2、N2…）
2
• 登亥姆展开式位能转动振子
EJ Ylj ( 1/ 2)l J j ( J 1) j
l, j
26
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 7、双原子分子的喇曼光谱
• 瑞利（Rayleigh）散射 • 喇曼散射
27
第三节 双原子分子的电子态
• 一、双原子分子的哈密顿算符
• 设双原子分子是由核a、b和N个电子组成
• 分子内部的运动状态
• 分子的电子运动状态 （可见和紫外区 ） E电 • 诸原子之间的振动（近红外区 ） E振 • 分子的转动（远红外区 ）E转
5
第一节 分子光谱和分子能级
• 分子的能量
• E=E电+E振+E转
E电 E振 E转
振动能级的间隔随能 级的上升而减小； 转动能级的间隔随着能 级的上升而增加，
2
• 光谱项： G( )
能量。
• 能级间隔：G
1 2
e 2( 1)e xe
24
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 5、双原子分子的振动光谱
• 非简谐振子 • 登亥姆展开式位能振子能级
• 位能：
• 能级：
V
1 2 kx x 3 2
2
• 非简谐振子的偶极跃迁选择定则
• 刚性转子的能量:
1 2 ( I ) 2 P 2 E I 2 2I 2I
• 刚性转子的波动方程为
•令
ˆ2 P E 2 2ro
2r0 E 2
2
求得
J ( J 1)
8
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 1、双原子分子的转动光谱
2 2 • 刚性转子的能级 E J ( J 1) 2 2 2r0 2r0
程和振动、转动的波函数。
30
第三节 双原子分子的电子态
• 二、求解薛定谔方程
3、核不动：
• 即核动能Tn=0，忽略的核排斥位能，这时N个电子
的哈密顿量为
ˆ e( r ,R ) T U U H i a e ee en
• 薛定谔方程为
ˆ e (r , R ) (r , r ) E el (R ) (r , r ) H i a e i a a e i a
18
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 3、振动和转动体系
• 振动和转动体系的光谱
19
第二节 双原子分子的转动和振动光谱
• 4、双原子分子的转动光谱
• 模型：非刚性转子
• 离心形变转子：指核的距离因核离心而伸长。
• 离心力：
Fc
2
rc
ˆ2 P I c rc
• 核间的收缩力： K (rc - re )
• 离心形变转子的光谱项
F ( J ) Be J ( J 1) De J 2 ( J 1) 2 H e J 3 ( J 1) 3
21
第二节 双原子分子的转动和振动光谱