自己整理的必修二直线方程的几种形式

1、下列命题中，所有真命题的序号为

①方程

k x x y y =--0

表示过点()000,y x P 且斜率为k 的直线方程；②经过定点()000,y x P 的直线，都可

以用()00x x k y y -=-来表示；③经过()b A ,0的直线都可以用方程b kx y +=来表示； ④不经过原点的直线都可用方程

1=+b

y

a x 来表示；⑤直线l 过点()11,y x P ，倾斜角为090，则其方程为1x x =；⑥直线l 过点()11,y x P ，斜率为0，则其方程为1y y =；⑦经过任意不同两点()111,y x P ，

()222,y x P 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=--来表示；

2、若方程0=++C By Ax 表示直线，则B A ,应满足的条件为（ ）

A.0≠A

B.0≠B

C.0≠•B A

D. 02

2

≠+B A

例1：已知直线l 经过点()23-，

，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。 方法一：依题意，直线l 的斜率k 存在且不为0，设直线的方程为()32-=+x k y 令0=x ，得k y 32--=；令0=y ，得 32

+=

k

x ()03201=+=-+y x y x 或

方法二： 设直线l 在两坐标轴上的截距均为a .

若0=a ，则直线l 过原点，此时l 的方程为032=+y x ； 若0≠a ，则l 的方程可设为

1=+a

y

a x 变式：经过点()2,1A ，并且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有（ ）

A.1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

例2：已知直线过点()43，

-，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的方程. 解：方法一：由题可知所求直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()()034≠+=-k x k y 当0=x 时，43+=k y ；当0=y 时，34

--=k

x 由题可知124334=++--

k k ()()0413041132=-+⇒=--⇒k k k k ，4=∴k 或3

1-=k ∴所求直线l 的方程为()344+=-x y 或()33

1

4+-=-x y ，即0164=+-y x 或093=-+y x

方法二：由题可知所求直线l 在两坐标轴上的截距存在且不为零

设直线l 的方程为1=+b y a x ，则12=+b a ①， 又直线过点()43，-，14

3=+-∴b

a ②

由①②得⎩⎨

⎧==39b a 或⎩⎨⎧=-=16

4b a ∴所求直线l 的方程为139=+y x 或

1164=+-y

x 例3：过点()1,0M 作直线l ，使它被两已知直线0103:1=+-y x l 和082:2=-+y x l 所截得的线段恰好被M 平分，求直线l 的一般式方程。 ()044=-+y x

例4：已知直线l 的方程为(

)(

)

14322

2

-=-+-+m y m m x m m ，根据下列条件，分别确定m 的值： （1）直线l 的斜率为1；（2）直线l 在x 轴的截距为1；（3）直线l 在y 轴的截距为2

3

-

. 例5：直线l 过点()3,2-P ，它与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求直线l 的一般式方程. 【直线过定点问题】 ()01229042=++=-+y x y x 或

例6：求证：不论m 取什么实数，直线()()047112=--+++m y m x m l ：

恒过定点，并求出此定点坐标. 解：直线l 的方程变为：()4720472+--=-+⇒=--+++y x m y x m y my x mx 若不论m 取什么实数，方程恒成立，必须使⎩⎨

⎧==⇒⎩⎨

⎧=+--=-+1

3

04072y x y x y x ∴不论m 取什么实数，直线l 恒过定点，定点坐标为()1,3

变式1：直线031=++-k y kx 恒过定点（ ） A.()13-，

B.()1,3-

C.()31-，

D.()3,1- 变式2：不论m 为何值，直线()0121=++--m y x m 恒过定点（ ） A.⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

21,1 B.()0,2- C.()3,2 D. ()3,2- 1、已知点()m P ,3，在过()1,2-M 和()4,3-N 的直线上，则m 的值是（ ）A.5B.2C 2-.D.6- 2、若点()00,y x P 在直线0=++C By Ax 上，则直线方程可以表示为（ ） A.()()000=-+-y y B x x A B.()()000=---y y B x x A C.()()000=-+-y y A x x B D.()()000=---y y A x x B 3、如果0,0<>AC AB ，则直线0=++C By Ax 不通过（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 4、如果直线0=++C By Ax 在坐标轴上的截距相等，那么C B A 、、满足（ ）

A.B A =

B.B A =

C.0==C B A 且

D.B A C =≠且0或0=C 5、已知三角形的三个顶点()()()2,0,3,3,0,5C B A --.

（1）求BC 边所在的直线方程； （2）求BC 边上中线所在的直线方程.