第二章线性表习题及答案

第二章线性表习题及答案一、基础知识题2.1 试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。

答：始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。

链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。

头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。

有了头结点之后，头指针指向头结点，不论链表否为空，头指针总是非空。

而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。

2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜?答：在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑：1.基于空间的考虑。

当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。

2.基于时间的考虑。

若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。

并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。

2.3 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素?答：在等概率情况下，顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点。

删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。

具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。

i 越接近n则所需移动的结点数越少。

2.4 为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好?答：尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next 和rear, 查找时间都是O(1)。

若用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。

2.5 在单链表、双链表和单循环链表中，若仅知道指针p指向某结点，不知道头指针，能否将结点*p从相应的链表中删去?若可以，其时间复杂度各为多少?答：我们分别讨论三种链表的情况。

1. 单链表。

当我们知道指针p指向某结点时，能够根据该指针找到其直接后继，但是由于不知道其头指针，所以无法访问到p指针指向的结点的直接前趋。

因此无法删去该结点。

2. 双链表。

由于这样的链表提供双向链接，因此根据已知结点可以查找到其直接前趋和直接后继，从而可以删除该结点。

其时间复杂度为O(1)。

3. 单循环链表。

根据已知结点位置，我们可以直接得到其后相邻的结点位置(直接后继)，又因为是循环链表，所以我们可以通过查找，得到p结点的直接前趋。

因此可以删去p所指结点。

其时间复杂度应为O(n)。

2.6 下述算法的功能是什么?LinkList Demo(LinkList L){ // L 是无头结点单链表ListNode *Q,*P;if(L&&L->next){Q=L;L=L->next;P=L;while (P->next) P=P->next;P->next=Q; Q->next=NULL; }}答：该算法的功能是：将开始结点摘下链接到终端结点之后成为新的终端结点，而原来的第二个结点成为新的开始结点，返回新链表的头指针。

二、算法设计题2.7 设线性表的n个结点定义为(a0,a1,...an-1)，重写顺序表上实现的插入和删除算法：InsertList 和DeleteList.解：算法如下:#define ListSize 100// 假定表空间大小为100#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void Error(char * message){fprintf(stderr,"错误:%s\n",message);exit(1);}//从0开始计，表空间大小应为101了typedef int Datatype ;//假定Datatype的类型为int型typedef struct{Datatype data[ListSize];// 向量data用于存放表结点int length; // 当前的表长度} Seqlist;//以上为定义表结构//------------以下为要求算法----------void InsertList ( Seqlist *L, Datatype x, int i){//将新结点x插入L所指的顺序表的第i个结点ai的位置上int j;if ( i < 0 || i > L -> length )Error("position error");// 非法位置，退出if ( L->length>=ListSize )Error("overflow");for ( j=L->length-1 ; j >= i ; j --)L->data[j+1]=L->data [j];L->data[i]=x ;L->length++ ;}void DeleteList ( Seqlist *L, int i ){// 从L所指的顺序表中删除第i个结点aiint j;if ( i< 0 || i > L-> length-1)Error( " position error" ) ;for ( j = i+1 ; j < L-> length ; j++ )L->data [ j-1 ]=L->data [ j]; // 结点前移L-> length-- ; //表长减小}//===========以下为验证算法而加=======void Initlist(Seqlist *L){L->length=0;}void main(){Seqlist *SEQA=new Seqlist;Initlist(SEQA);int i;for (i=0;i<ListSize;i++){InsertList (SEQA,i,i);printf("%d\n",SEQA->data[i]);}DeleteList (SEQA,99);for (i=0;i<ListSize-1;i++){printf("%d\n",SEQA->data[i]);}}2.8 试分别用顺序表和单链表作为存储结构，实现将线性表(a0,a1,...an-1)就地逆置的操作，所谓"就地"指辅助空间应为O(1)。

解：按题意，为将线性表逆置，但辅助空间不能随表的规模增大。

我们分别讨论顺序表和单链表的情况：1. 顺序表：要将该表逆置，可以将表中的开始结点与终端结点互换，第二个结点与倒数第二个结点互换，如此反复，就可将整个表逆置了。

算法如下：// 表结构定义同上void ReverseList( Seqlist *L){Datatype t ; //设置临时空间用于存放dataint i;for ( i=0 ; i < L->length/2 ; i++){ t = L->data[i]; //交换数据L -> data[ i ] = L -> data[ L -> length - 1 - i ] ;L -> data[ L -> length - 1 - i ] = t ;}}2. 链表：也是可以用交换数据的方式来达到逆置的目的，但是由于是单链表，数据的存取不是随机的，因此算法效率太低，我们可以利用指针的指向转换来达到表逆置的目的。

算法是这样的：// 结构定义略LinkList ReverseList( LinkList head ){// 将head 所指的单链表逆置ListNode *p ,*q ;//设置两个临时指针变量if( head->next && head->next->next){//当链表不是空表或单结点时p=head->next;q=p->next;p -> next=NULL; //将开始结点变成终端结点while (q){ //每次循环将后一个结点变成开始结点p=q;q=q->next ;p->next = head-> next ;head->next = p;}return head;}return head; //如是空表或单结点表，直接返回head}2.9 设顺序表L是一个递增有序表，试写一算法，将x插入L中，并使L仍是一个有序表。

解：因已知顺序表L是递增有序表，所以只要从头找起找到第一个比它大(或相等)的结点数据，把x插入到这个数所在的位置就是了。

算法如下：void InsertIncreaseList( Seqlist *L , Datatype x ){int i;for ( i=0 ; i < L -> length && L->data[ i ] < x ; i++) ; // 查找并比较,分号不能少InsertList ( L ，x , i ); // 调用顺序表插入函数}2.10 设单链表L是一个递减有序表，试写一算法，将x插入其后仍保持L的有序性。

解：与上题相类似，只要从头找到第一个比x小(或相等)的结点数据，在这个位置插入就可以了。

算法如下：LinkList InsertDecreaseList( Linklist L, Datatype x ){int i;ListNode *p,*s;p=L;//查找while(p->next && p->next->data>x )p=p->next;s=(ListNode *)malloc(sizeof(ListNode));s->data=x;s->next=p->next;p->next=s;return L;}2.11 写一算法在单链表上实现线性表的ListLength(L)运算。

解：求单链表长只能用遍历的方法了，从头数到尾，总能数出来吧。

算法如下：int ListLength ( LinkList L ){int len=0 ;ListNode *p;p=L; //设该表有头结点while ( p->next ){p=p->next;len++;}return len;}2.12 已知L1和L2分别指向两个单链表的头结点，且已知其长度分别为m和n。