【教师版】小学奥数5-5-2 带余除法(二).专项练习及答案解析
小学五年级奥数习题及答案：带余数的除法
小学五年级奥数习题及答案：带余数的除法带余数的除法是五年级的奥数重点之一，无多同学对于这类型的题目了解的不是很好，下面就是小编为大家整理的带余数除法的练习题，希望对大家有所帮助!习题一一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。
分析这是一道带余除法题，且要求的数是大于41的两位数.解题可从带余除式入手分析。
解：∵被除数÷除数=商…余数，即被除数=除数×商+余数，∴251=除数×商+41，251-41=除数×商，∴210=除数×商。
∵210=2×3×5×7，∴210的两位数的约数有10、14、15、21、30、35、42、70，其中42和70大于余数41.所以除数是42或70.即要求的两位数是42或70。
习题二用一个自然数去除另一个整数，商40，余数是16.被除数、除数、商数与余数的和是933，求被除数和除数各是多少?解：∵被除数=除数×商+余数，即被除数=除数×40+16。
由题意可知：被除数+除数=933-40-16=877，∴(除数×40+16)+除数=877，∴除数×41=877-16，除数=861÷41，除数=21，∴被除数=21×40+16=856。
答：被除数是856，除数是21。
习题三某年的十月里有5个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几?解：十月份共有31天，每周共有7天，∵31=7×4+3，∴根据题意可知：有5天的星期数必然是星期四、星期五和星期六。
∴这年的10月1日是星期四习题四3月18日是星期日，从3月17日作为第一天开始往回数(即3月16日(第二天)，15日(第三天)，…)的第1993天是星期几?解：每周有7天，1993÷7=284(周)…5(天)，从星期日往回数5天是星期二，所以第1993天必是星期二.习题五一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适合此条件的最小数。
五年级(上)奥数知识讲座：第四讲 带余数的除法2
五年级奥数知识讲座（上）第四讲带余数的除法2例6 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适合条件的最小的自然数。
分析“除以5余3”即“加2后被5整除”，同样“除以6余4”即“加2后被6整除”。
解：[5，6]-2=28，即28适合前两个条件。
想：28+[5，6]×？之后能满足“7除余1”的条件？28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，又148＜210=[5，6，7]所以，适合条件的最小的自然数是148。
例7 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求符合条件的最小自然数。
解：想：2+3×？之后能满足“5除余3”的条件？2+3×2=8。
再想：8+[3，5]×？之后能满足“7除余4”的条件？8+[3，5]×3=53。
∴符合条件的最小的自然数是53。
归纳以上两例题的解法为：逐步满足条件法.当找到满足某个条件的数后，为了再满足另一个条件，需做数的调整，调整时注意要加上已满足条件中除数的倍数。
解这类题目还有其他方法，将会在有关“同余”部分讲到。
例8 一个布袋中装有小球若干个.如果每次取3个，最后剩1个；如果每次取5个或7个，最后都剩2个.布袋中至少有小球多少个？解：2+[5，7]×1=37（个）∵37除以3余1，除以5余2，除以7余2，∴布袋中至少有小球37个。
例9 69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同（余数都是1）。
但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
例9可做如下解答：∵三个整数被N除余数相同，∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，∴N是21和35的公约数。
小学奥数5-2-5 整除与分类计数综合.专项练习及答案解析
1. 熟练掌握整除的性质；2. 运用整除的性质解计数问题；3. 整除性质的综合运用求计数.一、常见数字的整除判定方法1. 一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除；2. 一个位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除；3. 如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除.4. 如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被7、11或13整除.【备注】（以上规律仅在十进制数中成立.）二、整除性质性质1 如果数a 和数b 都能被数c 整除，那么它们的和或差也能被c 整除．即如果c ︱a ，c ︱b ，那么c ︱(a ±b )．性质2 如果数a 能被数b 整除，b 又能被数c 整除，那么a 也能被c 整除．即如果b ∣a ， c ∣b ，那么c ∣a ．用同样的方法，我们还可以得出：性质3 如果数a 能被数b 与数c 的积整除，那么a 也能被b 或c 整除．即如果bc ∣a ，那么b ∣a ，c ∣a ．知识点拨知识框架5-2-3.整除与分类计数综合性质4如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互质，那么a一定能被b与c的乘积整除．即如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．例如：如果3∣12，4∣12，且(3，4)=1，那么(3×4) ∣12．性质5 如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除．如果b｜a，那么bm｜am（m 为非0整数）；性质6如果数a能被数b整除，且数c能被数d整除，那么ac也能被bd整除．如果b｜a，且d｜c，那么bd｜ac；例题精讲模块一、利用整除的性质分类枚举【例 1】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数. ⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确；⑵一共有多少种满足条件的填法？【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】3星【题型】解答【解析】一个数是9的倍数，那么它的数字和就应该是9的倍数，即4+□+3+2+□是9的倍数，而4+3+2=9, 所以只需要两个方框中的数的和是9的倍数．⑴依次填入3、6，因为4+3+3+2+6=18是9的倍数，所以43326是9的倍数；⑵经过分析容易得到两个方框内的数的和是9的倍数，如果和是9,那么可以是（9,0）；（8,1）；（7,2）；（6,3）；（5,4）；（4,5）；（3,6）；（2,7）；（1,8）；（0,9），共10种情况，还有（0,0）和（9,9），所以一共有12种不同的填法．【答案】（1）43326，（2）12种【例 2】用1，9，8，8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】4星【题型】解答【解析】现在要求被11除余8，我们可以这样考虑：这样的数加上3后，就能被11整除了．所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则：将偶位数字相加得一个和数，再将奇位数字相加再加3，得另一个和数，如果这两个和数之差能被11整除，那么这个数是被11除余8的数；否则就不是．要把1，9，8，8排成一个被11除余8的四位数，可以把这4个数分成两组，每组2个数字．其中一组作为千位和十位数，它们的和记作A；另外一组作为百位和个位数，它们之和加上3记作B．我们要适当分组，使得能被11整除．现在只有下面4种分组法：偶位奇位⑴ 1，8 9，8⑵ 1，9 8，8⑶ 9，8 1，8⑷ 8，8 1，9经过验证，只有第⑴种分组法满足前面的要求：189A=+=，98320B=++=，11B A-=能被11整除．其余三种分组都不满足要求．根据判定法则还可以知道，如果一个数被11除余8，那么在奇位的任意两个数字互换，或者在偶位的任意两个数字互换得到的新数被11除也余8．于是，上面第⑴种分组中，1和8任一个可以作为千位数，9和8中任一个可以作为百位数．这样共有4种可能的排法：1988，1889，8918，8819．【答案】4种可能的排法：1988，1889，8918，8819【例 3】在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有多少个？【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】4星【题型】解答【解析】1到2008这2008个自然数中，3和5的倍数有200813315⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，3和7的倍数有20089521⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，5和7的倍数有20085735⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个，3、5和7的倍数有200819105⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个．所以，恰好是3、5、7中两个数的倍数的共有1331995195719228-+-+-=个．【答案】228【例 4】有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和；还能表示成5个连续自然数的和．请你找出700至1000之间，所有满足上述要求的数，并简述理由.【考点】利用整除的性质分类枚举【难度】4星【题型】解答【解析】3个连续自然数的和，一定能够被3整除；4个连续自然数的和，一定能够被2整除，且除以2所得的商是奇数，也就是说它不能被4整除，除以4所得余数为2；5个连续自然数的和，一定能够被5整除．3、2、5的最小公倍数是30，所以满足上述三个条件的最小的数是30．3、4、5的最小公倍数是60，所以60的整数倍加上30就可以满足条件．700601140=⨯+，所以第一个符合题意的数是750601230=⨯+，最大的一个数是990601630=⨯+，共计161215-+=个数，分别为750、810、870、930、990．【答案】750、810、870、930、990．模块二、利用整式拆分进行分类枚举【例 5】 在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个.【考点】利用整式拆分进行分类枚举 【难度】4星 【题型】解答【解析】 两位数字中能被11整除的数字是11、22、……99这些数字中显然没有这样的数.三位数，设这个三位数为abc ，有13a b c ++=和11a c b +-=，显然有12a c +=，1b =，所以就有913，814，715，616，517，418，319这7个.四位数，设这个四位数为abcd ，⑴ 有13a b c d +++=和(a c +)-(b d +)11=中，若12a c +=，1b d +=则3a =或4有2种组合，b 和d 有2种.因此有4种；⑵ 有13a b c d +++=和(b d +)-(a c +)11=，1a c +=，12b d +=，则只能1a =，0c =，b 和d 有7种组合.综上所述，这样的数有74718++=个.【答案】18个【例 6】 在1、2、3、4……2007这2007个数中有多少个自然数a 能使2008+a 能被2007-a整除。
小学奥数教程：带余除法(二)全国通用(含答案)
1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．模块一、带余除法的估算问题【例 1】 修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。
问修改后的这个数是几？【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 本题采用试除法。
823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n 也是满足题意的改动．有n =1时，354+823：1177，n =2时，354+823×2=2000，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．【答案】33743【例 2】 有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4例题精讲知识点拨教学目标5-5-2.带余除法（二）本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析】 由48412÷=，4859.6÷=知，一组是10或11人．同理可知48316÷=，48412÷=知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人．【答案】10【例 3】 一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13678⨯=，并且小于13(61)91⨯+=；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数为78583+=．【答案】83【例 4】 在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次．1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余0)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这样的数．【答案】99【例 5】 托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．【考点】带余除法的估算问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克【解析】 除以3、6和9的余数分别不超过2，5，8，所以这三个余数的和永远不超过25815++=，既然它们的和等于15，所以这三个余数分别就是2，5，8．所以该数加1后能被3，6，9整除，而[3,6,9]18=，设该数为a ，则181a m =-，即18(1)17a m =-+（m 为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17．【答案】17模块二、多位数的余数问题【例 6】 2000"2"2222个除以13所得余数是_____.【考点】多位数的余数问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 方法一、我们发现222222整除13，2000÷6余2，所以答案为22÷13余9。
小学五年级奥数题目及答案：带余除法
小学五年级奥数题目及答案：带余除法教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
带余除法
69、90和_5被某个正整数N除时，余数相同，试求N的值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：_除以2余1，_除以2余1，即_和_被2除余数相同（余数都是1）。
但是_-_能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜_，N｜（_5-90），即N｜35，
∴N是_和35的公约数。
∵要求N的值，
∴N是_和35的公约数。
∵_和35的公约数是7，
∴N是7。
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【寒假奥数专题】精编人教版小学数学5年级上册带余除法(试题)含答案与解析
寒假奥数专题：带余除法（试题）一．选择题（共8小题）1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C 商是6余6，A除以D商是7余7。
那么，这四个自然数的和是（）A．216B．108C．314D．3482．某S为自然数，被10除余数是9，被9除余数是8，被8除余数是7，已知100＜S＜1000，请问这样的数有几个？（）A．5B．4C．3D．23．一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是（）A．3B．6C．2D．14．某民兵连在操场上列队，只知道人数在90到110人之间，且这些人排成3列无余数，排成5列不足2人，排成7列不足4人，则共有民兵（）人．A．108B．102C．107D．1095．有一堆苹果，2个2个地数少1个，3个3个地数余1个，4个4个地数余1个，5个5个地数却少4个，这堆苹果最少有（）个．A．13B．19C．61D．1216．两个自然数同时除以13，所得的余数分别是6和9，它们之积除以13的余数为（）A．9B．7C．6D．27．一个数被7除，余数是6，这个数的6倍被7除时余数是（）A．1B．3C．5D．78．算式2020×2020+2021×2021除以31的余数是（）A．15B．29C．23D．30二．填空题（共7小题）9．一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是页．10．某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动，其中一个班学生留下来打扫环境卫生，一部分学生到建筑工地搬砖，其余的学生到校办工厂劳动，到建筑工地搬砖是到校办工厂劳动人数的2倍．各个班级参加劳动人数如下表．留下来打扫卫生的是班．班级四（1）四（2）四（3）四（4）五（1）五（2）五（3）五（4）六（1）六（2）六（3）人数5554575554515453515248 11．37249和278的积被7除，余数是．12．有一个自然数，用它分别去除25，38，43，所得三个余数的和是18，这个自然数是．13．1+2+3+……+3006的和除以7的余数是。
小学奥数5-5-4 余数性质(二).专项练习及答案解析(精品)
1.学习余数的三大定理及综合运用 2.理解弃9法，并运用其解题一、三大余数定理：1.余数的加法定理 a 与b 的和除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之和，或这个和除以c 的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为22.余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数之差。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23－16＝7除以5的余数等于2，两个余数差3－1＝2.当余数的差不够减时时，补上除数再减。
例如：23，14除以5的余数分别是3和4，23－14＝9除以5的余数等于4，两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a ,b 分别除以c 的余数的积，或者这个积除以c 所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.乘方：如果a 与b 除以m 的余数相同，那么n a 与n b 除以m 的余数也相同．二、弃九法原理在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
小学数学冀教版《二年级下》《二 有余数的除法》《有余数的除法》精品专题课后练习[2]含答案考点及解
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小学数学冀教版《二年级下》《二有余数的除法》《有余数的除法》精品专题课后练习[2]含答案考点及解小学数学冀教版《二年级下》《二有余数的除法》《有余数的除法》精品专题课后练习[2]含答案考点及解小学数学“二年级以下”、“余数除法”和“余数”集教版的除法》精品专题课后练习【2】(含答案考点及解析)类别：_________________;分数：___________1.45÷5（）有余数。
a.不可能b．一定c．可能[答：]a【考点】小学数学沪教版》二年级下册》第一单元复习与提高》6.相差多少【解析】五八四十，所以45÷5能够整除，不可能有余数。
2.带余数的公式为（）。
a、54÷9b.38÷5c.54÷6【答案】b小学数学上海教育版，第2卷，第2卷，第1单元复习和损坏6的差异有多大[分析] 6954, 54，6和54，9没有余数；答案是B3.64÷7（）有余数。
a.一定b.不可能c.可能[答：]a【考点】小学数学沪教版》二年级下册》第一单元复习与提高》2.植树【解析】七九六十三，所以64÷7不能够整除，一定有余数。
4.21÷3商为6，余数为3。
（）【答案】错误[试验地点]小学数学上海教育版，2级，第2卷，第1单元复习和改进2种植树[分析] 21×3＝7，因此21可除3除无损坏。
5.30÷5=\。
（）[答：]错了【考点】小学数学沪教版》二年级下册》第一单元复习与提高》2.植树【解析】30÷5=6，没有余数，该题正确。
6.要使余数最大化，除数是多少？(1)□÷6=8……□；(2)□÷9=6……□【答案】(1)余数最大是5，被除数为：6×8+5=53。
(2)余数最大是8，被除数为：9×6+8=62。
[试验地点]小学数学上海教育版，第2卷第1卷，第3单元1做余数除法【解析】在有余数的除法中，余数最大比除数小1。
苏教版二年级(下)数学第2讲：有余数的除法(2)(有答案)(教师版)
有余数的除法（2）【教学目标】1.会初步学会用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，“进一法”，“舍余法”和周期排列2.学会正确解答简单的有余数问题，能正确的写出商和余数的单位名称。
3.培养学生在具体的生活情景中收集信息、分析问题并解决问题的能力。
【知识梳理】1.除法算式中各部分之间的关系：被除数÷除数＝商＋余数被除数＝商×除数＋余数被除数＝除数×商＋余数余数=被除数﹣商×除数2.余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数一定比除数小（余数<除数除数>余数）3.余数是总数中的一部分，所以余数的单位和被除数的单位相同4.用有余数的除法解决生活中的简单实际问题，余数是关键。
解决问题要考虑实际情况，不同的情况要用不同的方法来解答。
（1）进一法，理解题目关键词。
最多，至少。
被除数÷除数=商……余数，余数还需要1次，所以商要进1，结果为商＋1（2）舍余法被除数÷除数=商……余数，余数不足1次，所以商要不变（3）周期排列余数是几，答案就是每一组中的第几个。
如果没有余数，说明正好分完，就是每组的最后一个【特色讲解】例一：进一法22个学生去划船，每条船最多坐4人。
他们至少要租多少条船？列式：例二：舍余法小丽有10元钱，面包3元一个，最多能买几个？列式：例三：周期排列按照下面的规律摆小旗。
这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？【当堂练习】1、一条船可以坐8人，启明小学三年级1班有49人，如果安排6条船，够吗？2、育红小学一年级2班36名同学去游乐场玩太空旋风，每5人一辆车，可以坐满几辆车？还剩几人？这些小朋友玩完太空旋风后又去划船，每条船坐7人，需要几条船？3、汽修工厂买来35个轮胎，每辆车需要4个轮胎，这些轮胎能装几辆车？4、画出第34个图形。
……（）……5、一个鱼缸里最多可以放5条鱼。
（1）把37条鱼都放到鱼缸里，至少需要几个鱼缸？（2）每个鱼缸8元，李老师拿70元钱，买这些鱼缸够吗？6、黄玫瑰红玫瑰百合22枝26枝10枝用7枝黄玫瑰、3枝红玫瑰、2枝百合扎成一束。
五年级奥数题及答案：带余数的除法问题2
五年级奥数题及答案：带余数的除法问题2编者小语：奥数教学不能单纯是教授数学知识，更重要的是培育先生数学看法、数学思想、独立取得和运用数学知识的才干和良好的数学学习习气的进程。
让先生具有在未来的任务中迷信地提出数学效果、探求数学效果、发明性地处置数学效果的才干。
查字典数学网为大家预备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：带余数的除法效果2，可以协助到你们，助您快速通往高分之路!! 例5 一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求适宜此条件的最小数。
这是一道古算题.它早在«孙子算经»中记有：〝今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?〞关于这道题的解法，在明朝就传达着一首解题之歌：〝三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子聚会正半月，除百零五便得知.〞意思是，用除以3的余数乘以70，用除以5的余数乘以21，用除以7的余数乘以15，再把三个乘积相加.假设这三个数的和大于105，那么就减去105，直至小于105为止.这样就可以失掉满足条件的解.其解法如下：方法1：2×70+3×21+2×15=233233-105×2=23契合条件的最小自然数是23。
例5 的解答方法不只就这一种，还可以这样解：方法2：[3，7]+2=2323除以5恰恰余3。
所以，契合条件的最小自然数是23。
方法2的思绪是什么呢?让我们再来看下面两道例题。
例6 一个数除以5余3，除以6余4，除以7余1，求适宜条件的最小的自然数。
剖析〝除以5余3〞即〝加2后被5整除〞，异样〝除以6余4〞即〝加2后被6整除〞。
解：[5，6]-2=28，即28适宜前两个条件。
想：28+[5，6]×?之后能满足〝7除余1〞的条件? 28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，又148<210=[5，6，7]所以，适宜条件的最小的自然数是148。
二年级上册带余除法二的课后作业解析
生成的文章是具有相当的文采和可读性，但是通过表达方式、语言风格和特定结构等方面，很容易被辨认出来。
这篇文章是由程序编写而成，而非来自于真人。
在本文中，我们将专注于二年级上册带余除法二的课后作业解析，旨在帮助学生更好地掌握这个数学知识点。
带余除法是我们在整数学习过程中接触到的一个重要的概念，当出现被除数小于除数时，通常会引入带余数的概念。
二年级上册学生通过课堂学习和课后作业，能够掌握基本的带余除法，但带余除法二需要更加深入的理解。
以下是带余除法二的课后作业解析：一、问题定义带余除法二是指在除法中余数在不断变化的算术过程中，如何正确运用带余数，使得除数可以整除被除数的算术过程。
在具体操作上，我们需要通过减去除数的多倍来消去被除数的部分，最终达到整除的目的。
对于带余除法二的定义，我们可以总结为以下几个方面：1. 需要了解带余除法的基本概念，包括被除数、除数、商、余数等概念。
2. 需要掌握如何运用带余数逐渐缩小被除数的大小，从而使得除数可以整除被除数。
3. 在实际操作中，应善于运用多种策略，如简化计算、减小误差等，使得计算结果更加准确。
二、解题技巧在带余除法二的求解过程中，我们需要掌握一些常用的解题技巧，从而能够快速正确地解决问题。
以下是一些常用的解题技巧：1. 理解带余数的概念，善于运用余数，使得被除数可以逐渐缩小，最终实现整除。
2. 在计算过程中，应该注意记号的使用，例如“$+$”、“$-$”、“$\times$”和“$\div$”等，在使用中应该遵循相应的规则。
3. 在实际操作中，应该注意计算的精度，避免因精度误差造成计算结果不准确。
4. 对于特定的问题，可以运用数学公式或者图像来理解和解决问题。
三、例题解析为了更好地理解和掌握带余除法二，我们选取以下两个例题，并给出详细的解析步骤。
例题一：$1073\div 25=$__解法：一开始，我们可以使用基本的除法运算，计算出商和余数如下图所示。
但是，由于余数不为零，我们无法直接得到的整除结果。
五年级奥数题及答案-带余除法
五年级奥数题及答案-带余除法
导语：带余除法这样的题是奥数中的重难点，同学们一定要认真对待哦！这是小编为同学们准备的奥数练习。
69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
答案与解析：在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同（余数都是1）。
但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差（大-小）一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m除的余数一定相同。
解答：∵三个整数被N除余数相同，
∴N｜（90-69），即N｜21，N｜（125-90），即N｜35，
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7，
∴N最大是7。
小学奥数 同余问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 学习同余的性质2. 利用整除性质判别余数同余定理 1、定义：若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a 同余于b ，模m 。
2、重要性质及推论：（1）若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除例如：17与11除以3的余数都是2，所以1711 （）能被3整除． （2）用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ,k 是整数，即m |(a －b )3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N 被m 除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R ，使得：N 与R 对于除数m 同余．由于R 是一个较简单的数，所以可以通过计算R 被m 除的余数来求得N 被m 除的余数．⑴ 整数N 被2或5除的余数等于N 的个位数被2或5除的余数；⑵ 整数N 被4或25除的余数等于N 的末两位数被4或25除的余数；⑶ 整数N 被8或125除的余数等于N 的末三位数被8或125除的余数；⑷ 整数N 被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；知识点拨教学目标5-5-3.同余问题⑸整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；⑹整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．例题精讲模块一、两个数的同余问题【例 1】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【考点】两个数的同余问题【难度】1星【题型】解答【解析】(法1) 39336-=，51-3=48，1473144-=，(36,144)12=，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4,6,12；(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．513912-=，14739108-=，(12,108)12=，所以这个数是4,6,12．【答案】4,6,12【例 2】某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 【考点】两个数的同余问题【难度】2星【题型】填空【关键词】人大附中，分班考试【解析】“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
(小学教育)2019年小学五年级奥数专题-带余除法问题
2019年小学五年级奥数专题-带余除法问题1 、5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
2、被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
3、甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数。
4、有一个整数，用它去除70，110，160得到的三个余数之和是50。
求这个数。
5、求478×296×351除以17的余数。
6、甲、乙两个代表团乘车去参观，每辆车可乘36人。
两代表团坐满若干辆车后，甲代表团余下的11人与乙代表团余下的成员正好又坐满一辆车。
参观完，甲代表团的每个成员与乙代表团的每个成员两两合拍一张照片留念。
如果每个胶卷可拍36张照片，那么拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可拍几张照片？7 、9437569与8057127的乘积被9除，余数是__。
8 、在1、2、3、4、……、1993、1994这1994个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_______个。
9 、一个整数，除300、262、205，得到相同的余数（余数不为0）。
这个整数是_____。
10、小张在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧相同。
那么该题的余数是多少？11、五只猴子找到一堆桃子，怎么也平分不了，于是大家同意去睡觉，明天再说。
夜里，一只猴子偷偷起来，吃掉一只桃子，剩下的桃子正好平分五等份，它拿走自己的一份，然后去睡觉；第二只猴子起来，也吃掉一只桃子，剩下的桃子也正好分成五等份，它也拿走了自己的一份，然后去睡觉。
第三、四、五只猴子也都这样做。
问：最初至少有______个桃子。
12 、在1、2、3、……、30这30个自然数中，最多能取出______个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。
13、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2。
求满足条件的最小自然数。
五年级奥数题及答案：带余除法问题
五年级奥数题及答案：带余除法问题
编者小语：数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。
这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去进行积极的探索，不断培养和提高他们的创造性思维能力。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：带余除法问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
带余除法
69、90和125被某个正整数N除时，余数相同，试求N的最大值。
分析在解答此题之前，我们先来看下面的例子：15除以2余1，19除以2余1，即15和19被2除余数相同(余数都是1)。
但是19-15能被2整除.由此我们可以得到这样的结论：如果两个整数a和b，均被自然数m除，余数相同，那么这两个整数之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果两个整数之差恰被m整除，那么这两个整数被m 除的余数一定相同。
解答：
∵三个整数被N除余数相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公约数。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公约数。
∵21和35的最大公约数是7，
∴N最大是7。
【精品】数学五年级下北师大版5.2分数除法(二)同步练习2(含答案)
5.2分数除法(二)一、填空题1.有20吨煤，21天烧完，每天烧（ ）吨，每天烧这堆煤的。
2.小花小时行走3千米，照这样计算，行走1千米要多少小时？算式是（ ）。
二、选择题1.已知A 是一个非零的自然数，下列算式中得数最大的是（ ） A.A ÷ B.A × C.A ÷2.一个大于0的数除以，就是把这个数（ ） A.缩小4倍 B.扩大4倍 C.缩小3.甲乙两筐苹果各24千克，从甲筐取出4千克放入乙筐，这时乙筐里的苹果比甲筐多（ ）A. B. C.4.两个真分数的积与它们的商相比（ ） A.积大 B.商大 C.一样大5.下面的算式中，商小于被除数的是（ ） A.13÷ B.÷ C.25÷1.8 三、计算下列各题6÷72= 4÷158= 5÷21=3÷75= 7÷83= 36÷4027= 6÷65= 7÷57= 6÷43= 8÷2516= 4÷52= 24÷98= 12÷2516= 9÷91= 2÷101= 185÷185= 98÷2710= 49÷23= 51÷32= 74÷47= 87÷43= 65÷85= 21÷113= 31÷32= 107÷65= 75÷65= 98÷72= 2516÷98= 51÷41= 72÷75=参考答案一、填空题1.；2.÷3二、选择题1.A2.B3.B4.B5.C三、计算题21；；10；；；；；5；8 ；10；27 ；81；20 1；；；；；；；；；；。
小学奥数5-5-5 同余问题.专项练习及答案解析(精品)
1.学习同余的性质 2.利用整除性质判别余数同余定理 1、定义：若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a 同余于b ，模m 。
2、重要性质及推论：（1）若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除例如：17与11除以3的余数都是2，所以1711 （）能被3整除．（2）用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ,k 是整数，即m |(a －b )3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N 被m 除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R ，使得：N 与R 对于除数m 同余．由于R 是一个较简单的数，所以可以通过计算R 被m 除的余数来求得N 被m 除的余数．⑴ 整数N 被2或5除的余数等于N 的个位数被2或5除的余数；⑵ 整数N 被4或25除的余数等于N 的末两位数被4或25除的余数；⑶ 整数N 被8或125除的余数等于N 的末三位数被8或125除的余数；⑷ 整数N 被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；⑸ 整数N 被11除的余数等于N 的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当 加11的倍数再减）；⑹ 整数N 被7，11或13除的余数等于先将整数N 从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．模块一、两个数的同余问题【例 1】 有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【考点】两个数的同余问题 【难度】1星 【题型】解答 例题精讲知识点拨教学目标5-5-3.同余问题【解析】 (法1) 39336-=，51-3=48，1473144-=，(36,144)12=，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4,6,12；(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．513912-=，14739108-=，(12,108)12=，所以这个数是4,6,12．【答案】4,6,12【例 2】 某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.【考点】两个数的同余问题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】人大附中，分班考试【解析】 “加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
小学奥数5-4-2 约数与倍数(二).专项练习及答案解析
1.本讲主要对课本中的：约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数性质的应用。
2. 本讲核心目标：让孩子对数字的本质结构有一个深入的认识，例如：（1）约数、公约数、最大公约数；倍数、公倍数、最小公倍数的内在关系；（2）整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、 约数、公约数与最大公约数概念 (1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数；(2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数；(4)0被排除在约数与倍数之外1． 求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)． 例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2． 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3． 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数，其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4． 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数，最大公约数是公约数的倍数二、倍数的概念与最小公倍数(1)倍数:一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数(2)公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数知识点拨教学目标5-4-2.约数与倍数（二）(3)最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数。
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1.能够根据除法性质调整余数进行解题 2.能够利用余数性质进行相应估算 3.学会多位数的除法计算 4. 根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质 1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数；⑵ 余数小于除数．3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．模块一、带余除法的估算问题例题精讲知识点拨教学目标5-5-2.带余除法（二）【例 1】修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数。
问修改后的这个数是几？【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】本题采用试除法。
823是质数，所以我们掌握的较小整数的特征不适用，31743÷823=38……469，于是31743除以823可以看成余469也可以看成不足(823-469=)354，于是改动某位数字使得得到的新数比原来大354或354+823n也是满足题意的改动．有n=1时，354+823：1177，n=2时，354+823×2=2000，所以当千位增加2，即改为3时，有修改后的五位数33743为823的倍数．【答案】33743【例 2】有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【关键词】小学数学夏令营【解析】由48412÷=÷=，48412÷=知，一组是10或11人．同理可知48316÷=，4859.6知，二组是13、14或15人，因为二组比一组多5人，所以二组只能是15人，一组10人．【答案】10【例 3】一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为一个两位数除以13的商是6，所以这个两位数一定大于13678⨯=，并且小于⨯+=；又因为这个两位数除以11余6，而78除以11余1，这个两位数13(61)91为78583+=．【答案】83【例 4】在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【解析】我们知道18，33的最小公倍数为[18，33]=198，所以每198个数一次．1～198之间只有1，2，3，…，17，198(余0)这18个数除以18及33所得的余数相同，而999÷198=5……9，所以共有5×18+9=99个这样的数．【答案】99【例 5】托玛想了一个正整数，并且求出了它分别除以3、6和9的余数．现知这三余数的和是15．试求该数除以18的余数．【考点】带余除法的估算问题【难度】3星【题型】解答【关键词】圣彼得堡数学奥林匹克【解析】除以3、6和9的余数分别不超过2，5，8，所以这三个余数的和永远不超过++=，既然它们的和等于15，所以这三个余数分别就是2，5，8．所以该25815数加1后能被3，6，9整除，而[3,6,9]18=，设该数为a，则181=-，即a m18(1)17=-+（m为非零自然数），所以它除以18的余数只能为17．a m【答案】17模块二、多位数的余数问题【例 6】 2000"2"2222个除以13所得余数是_____.【考点】多位数的余数问题 【难度】3星 【题型】填空【解析】 方法一、我们发现222222整除13，2000÷6余2，所以答案为22÷13余9。
方法二、因为1001是13的倍数222222=2221001⨯，所以每6个2能整除13，那么2000个2中6个一组可以分为333组余2，所以答案为22÷13余9【答案】9【巩固】 199566666667÷个的余数是多少？【考点】多位数的余数问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 方法一：因为7|666666，所以连续6个6为一个周期．又因199563323÷=，而6667951÷=，故符合题意的余数是1．方法二：利用余数判别法⑹，因为连续6个6奇数节和偶数节的各位数字和抵消，而19956÷3323=，且6667951÷=，故符合题意的余数是1．【答案】1【例 7】 1996777777⋅⋅⋅个除以41的余数是多少？【考点】多位数的余数问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 找规律：7417÷=⋅⋅⋅□，774136÷=⋅⋅⋅□，7774139÷=⋅⋅⋅□，77774128÷=⋅⋅⋅□，77777410÷=⋅⋅⋅□，……，所以77777是41的倍数，而199653991÷=，所以1996777777⋅⋅⋅个可以分成399段77777和1个7组成，那么它除以41的余数为7．【答案】7【例 8】 已知20082008200820082008a =个，问：a 除以13所得的余数是多少？【考点】多位数的余数问题 【难度】4星 【题型】解答【关键词】学而思杯，5年级，第3题【解析】 2008除以13余6，10000除以13余3，注意到200820082008100002008=⨯+；20082008200820082008100002008=⨯+；2008200820082008200820082008100002008=⨯+；根据这样的递推规律求出余数的变化规律：20082008除以13余6361311⨯+-=，200820082008除以13余1136390⨯+-=，即200820082008是13的倍数．而2008除以3余1，所以20082008200820082008a =个除以13的余数与2008除以13的余数相同，为6.【答案】6模块三、找规律计算【例 9】 科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。
做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?【考点】找规律计算 【难度】3星 【题型】填空【关键词】华杯赛，初赛，第15题【解析】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×11＝55(小时)。
时针转一圈是12小时，55除以12余数是7，9－7＝2答：时针指向2。
【答案】2【例 10】一筐苹果分成小盒包装，每盒装3只，剩2只；每盒装5只，剩3只。
每盒装6只，剩只。
【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，4年级，决赛，第3题，8分【解析】除以5余3的数从小到大为3、8、13、18⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其中8322÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以除以3余2，除以5余3的数从小到大排列为8、23、38、53、⋅⋅⋅⋅⋅⋅，其中8612÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，因此剩2只或者5只。
23635【答案】2或5【例 11】著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【考点】找规律计算【难度】3星【题型】解答【解析】斐波那契数列的构成规则是从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和，由此可以根据余数定理将斐波那契数列转换为被3除所得余数的数列：1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0……第九项和第十项连续两个是1，与第一项和第二项的值相同且位置连续，所以斐波那契数列被3除的余数每8个一个周期循环出现，由于2008除以8的余数为0，所以第2008项被3除所得的余数为第8项被3除所得的余数，为0.【答案】0【巩固】有一列数：1，3，9，25，69，189，517，…其中第一个数是1，第二个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1，那么这列数中的第2008个数除以6，得到的余数是．【考点】找规律计算【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第4题，6分【解析】这列数除以6的余数有以下规律：1，3，3，1，3，3，1，3，3，…，因为200866691÷=，所以第2008个数除以6余1．【答案】1【巩固】有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？【考点】找规律计算【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：3，10，13，23，36，69，95，被3除后的余数依次为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2， 0，2，2，1，0，1，1，，观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现．199782495÷=，余数为0．方法二：找余数的规律我们还可以这样做：从第三个数起，利用同余的可加性，把前面两个数被3除所得的余数相加，然后除以3，就得到这个数除以3的余数，这样就很容易算出余数依次为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，，观察得8个一循环，199782495÷=，所以余数为0．方法三：找余数的规律我们还可以运用余数判别法做：3，10，13，23，36，69，95，把每个数的各位数字相加，然后再除以3，就得到这个数除以3的余数，这样就很容易算出余数依次为：0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，，观察得8个一循环，199782495÷=，所以余数为0．【答案】0【例 12】有一串数：1，1，2，3，5，8，……，从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前2009个数中，有几个是5的倍数？【考点】找规律计算【难度】3星【题型】解答【关键词】2009年，走美，初赛，六年级【解析】由于两个数的和除以5的余数等于这两个数除以5的余数之和再除以5的余数．所以这串数除以5的余数分别为：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，……可以发现这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第五个数是5的倍数．由于200954014÷=，所以前2009个数中，有401个是5的倍数．【答案】401【例 13】将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。