云南省红河州个旧市2019年中考数学一模试卷 含解析

2019年中考数学一模试卷

一．填空题（共6小题）

1．﹣的倒数是．

2．昆明是我们云南省的省会，享有“春城”之美誉．常住人口约有668万人，请将668万用科学记数法表示为．

3．分解因式：2a2﹣4ab+2b2＝．

4．如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝．

5．函数y＝中自变量x的取值范围是．

6．已知抛物线y＝x2+2mx+m与x轴只有一个交点，那么实数m的值为．

一．选择题（共8小题）

7．下列运算正确的是（）

A．a2•a3＝a6 B．（a﹣1）2＝a2﹣1

C．a0＝1 D．（﹣2）﹣1＝﹣

8．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“设”字所在的面相对的面上标的字是（）

A．美B．丽C．云D．南

9．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

10．今年入夏以来，某地一周的最高气温如表：

星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天最高气温（℃）31 32 29 32 30 32 29 该地本周每天的最高气温的众数和中位数分别是（）

A．32，31 B．31，32 C．31，30 D．32，32

11．如图，一名自行车极限运动爱好者准备从点C处骑行到点B处，若斜坡CB的坡比为1：

1.2，CA＝6米，该爱好者从点C处骑到点B处后高度上升了（）米．

A．3 B．4 C．5 D．6

12．如图，用一个圆心角为90°，半径为2的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为（）

A．B．C．1 D．2

13．如图，在△ABC中，AC⊥BC于点C，AD平分∠BAC交BC于D，DE是线段AB的垂直平分线，垂足为E．若DC＝3，则BD的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

14．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CBD＝∠BDC，若DC＝10，cos∠BDC ＝，则四边形ABCD的面积为（）

A．48 B．96 C．100 D．192

三．解答题（共9小题）

15．如图，已知∠B＝∠C，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE．

求证：AB＝AC．

16．观察下列等式的规律：

第1个等式：1﹣＝；

第2个等式：﹣＝；

第3个等式：﹣＝；

第4个等式：﹣＝；

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）直接写出第5个等式：；

（2）请写出你猜想的第n个等式（用含n的代数式表示），并证明．

17．某市为了解九年级学生数学模拟考试成绩情况，随机抽取部分学生的成绩进行分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

组别成绩分组频数频率

1 47.5～59.5

2 0.05

2 59.5～71.5 4 0.10

3 71.5～83.5 a0.2

4 83.5～95.

5 10 0.25

5 95.5～107.5 b c

6 107.5～120 6 0.15

合计d 1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的a＝，b＝，c＝，d＝；

（2）补充完整频数分布直方图．

（3）已知全市九年级共有3500名学生参加考试，成绩96分及以上为优秀，估计全市九年级学生数学模拟考试成绩为优秀的学生人数是多少？

18．鲜花饼是云南的特色小吃，也是中国四大月饼流派滇式月饼的经典代表之一，深受人们喜爱．现某车间要为鲜花饼制作长方体包装盒，已知一个盒子由一个盒身和两个盒底构成，每一张纸板可以做盒身10个或盒底30个．现有纸板100张，应用多少张制作盒身，多少张制作盒底，才能使盒身和盒底正好配套？

19．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的4个小球，它们分别标有数字﹣1、﹣2、1、2．从袋中任意摸出一小球（不放回），将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．

（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；

（2）将第一次摸出的数字作为点的横坐标x，第二次摸出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y＝上的概率．

20．为庆祝“六一”国际儿童节，学校团委王老师计划到超市购买A种文具100件，她到超市后发现还有B种文具可供选择，如果调整文具购买的品种，每减少购买1件A种文具，需增加购买2件B种文具．设购买x件A种文具时，需购买y件B种文具．

（1）①当减少购买3件A种文具时，x＝，y＝；

②求y与x之间的函数关系式；

（2）已知A种文具每件6元，B种文具每件4元，王老师想尽可能的多购买B种文具，但总金额不能超过680元，那么王老师最多能购买B种文具几件？

21．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x＝1．（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当|PA﹣PB|取最大值时，求点P的坐标．

22．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC＝8，AB＝2，求⊙O的半径．

23．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）

（1）当t＝3时，线段PQ的长为cm；

（2）是否存在某一时刻t，使点B在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形CPMN与Rt△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．