单摆、复摆法测重力加速度 大学物理实验

一、复摆法测重力加速度

一.实验目得

1、了解复摆得物理特性,用复摆测定重力加速度,

2、学会用作图法研究问题及处理数据。

二.实验原理

复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置得关系,并测定重力加速度。复摆就是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动得动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴Ｏ在竖直平面内作左右摆动，Ｇ就是该物体得质心,与轴Ｏ得距离为，为其摆动角度。若规定右转角为正,此时刚体所受力矩与角位移方向相反,则有

, （1)

又据转动定律，该复摆又有

, (2) （为该物体转动惯量) 由（1）与（2）可得，

(3）

其中。若很小时（在5°以内)近似有

, (4)

此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为

, (5）

设为转轴过质心且与O轴平行时得转动惯量，那么根据平行轴定律可知

, (6)

代入上式得

， (７）

设（６）式中得,代入（7）式，得

, （1１）

ｋ为复摆对G(质心)轴得回转半径,h为质心到转轴得距离。对(11)式平方则有

， (1２）

设,则（12)式改写成

, (1３)

（13）式为直线方程,实验中（实验前摆锤A与B已经取下）测出n组（x,y)值，用作图法求直线得截距A与斜率B,由于,所以

(1４）

由（14)式可求得重力加速度ｇ与回转半径k。

三.实验所用仪器

复摆装置、秒表。

四．实验内容

1.将复摆悬挂于支架刀口上，调节复摆底座得两个旋钮，使复摆与立柱对正

且平行，以使圆孔上沿能与支架上得刀口密合。

2.轻轻启动复摆，测摆30个周期得时间、共测六个悬挂点，依次就是：6

ｃm ８cm 10cm 1２cm 14cm １6cｍ处。每个点连测两次,再测时

不需重启复摆。

3.启动复摆测量时，摆角不能过大(＜),摆幅约为立柱得宽度。复摆每次改

变高度悬挂时，圆孔必须套在刀口得相同位置上.

五.实验数据处理

1、由 ,分别计算出各个x与y值，填入数据表格.

2、以x为横坐标，y为纵坐标,用坐标纸绘制ｘ—ｙ直线图。

3、用作图法求出直线得截距A与斜率B。

4、由公式：计算出重力加速度g与回转半径ｋ。

实验数据表格规范及参考数据

画ｘ—y直线图：要用规范得坐标纸描绘。

（斜截式直线方程为Y=ＫX+Ｂ斜率k 截距B）

5、也可用最小二乘法求直线得截距A与斜率Ｂ，再计算出ｇ与k。

用最小二乘法处理数据: 斜率截距

6、荆州地区重力加速度：。将测量结果与此值比较,计算相对误差.

六．实验操作注意事项

1、复摆启动后只能摆动，不能扭动.如发现扭动,必须重新启动。

2、测量中,复摆摆角不宜超过5度，要尽量使每次摆动得幅度相近。

3、实验结束时,将复摆从支架上取下，放到桌面上。

二、单摆法测重力加速度

一．实验目得

1.用单摆法测重力加速度,认识简谐运动得规律.

2.正确使用停表。

二．实验原理

一根不能伸缩得细线,上端固定,下端悬挂一个重球.当细线质量比重球质量小很多，球得直径比细线长度短很多时，可以把重球瞧作就是一个不计细线质量得质点。将摆球自平衡位置拉至一边(保持摆角θ<5︒）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装置称为单摆。如图1所示。

摆球所受得力ｆ就是重力P与绳子张力得合力,指向平衡位置。当摆角很小时（θ<5︒),圆弧可以近似瞧成直线，合力f也可以近似地瞧做沿着这一直线。设小球得质量为m,其质心到摆得支点得距离为L（摆长），小球位移为ｘ，则

（1）

由

可知 (２)

由公式（2）可知,单摆在摆角很小时,质点得

运动可以近似地瞧作简谐振动.简谐振动得动力学

方程为

即（3）

比较式（2）与式（3)可得单摆简谐振动得圆频率

为

于就是单摆得运动周期为

图一单摆受力分析两边平方

即（4）

若测得L、T，代入式（４）,即可求得当地得重力加速度g。

三。实验所用仪器

单摆、秒表、游标卡尺、卷尺

四。实验内容

1.测量小球摆动周期T 。拉开小球释放,使小球在竖直平面内作小角度(摆角θ

〈5 )摆动。用停表测出小球摆动３0个周期得时间t（=30T)，重复测量5次。

2.用卷尺测量悬线长５次。悬线长约一米。

3.用游标卡尺测量小球直径ｄ,重复测量５次。周期（s)

五.实验数据处理

1、用公式计算重力加速度g。

2、用公式计算不确定度。

从上式可以瞧出，在与大体一定得情况下，增大L与t对测量g有利。

六。思考题

（１）设想在复摆得某一位置上加一配重时,其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变)?

答：不确定,当在下方挂重物时,周期增大; 当在上方挂重物时，周期减少。

（2）试比较用单摆法与复摆法测量重力加速度得精确度，说明其精确度高或低得原因?

答:单摆周期为，，∴。由此测量公式可知，测,即需测绳与球得长度，测量时产生得误差较大。而复摆法得周期为，∴。此公式中, 为质心到转轴得距离,数据从复摆上直接读取，因此大大减少了误差,所以，复摆法精确度高。