初中数学人教版九年级下册实用资料第4课时用计算器求锐角三角函数值教案

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人教版数学九年级下册28.1.2：特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值教案

28.1 锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角学习目标1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值.2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题.教学重难点1. 使用科学计算器求锐角的三角函数值2. 根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小一、导入新课复习引入填写下表：特殊角时，可以求得这些特殊角的锐角三角函数值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的锐角三角函数值呢？二、讲授新课1.用计算器求锐角的三角函数值或角的度数例1 (1) 用计算器求sin18°的值；(2) 用计算器求tan30°36′ 的值；(3) 已知 sin A = 0.501 8，用计算器求∠A 的度数.解：(1)第一步：按计算器键；第二步：输入角度值18；屏幕显示结果sin18°= 0.309 016 994.(2)方法①：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)；屏幕显示答案：0.591 398 351.方法②：第一步：按计算器键；第二步：输入角度值30，分值36 (使用键)；屏幕显示答案：0.591 398 351.(3)第一步：按计算器键；第二步：然后输入函数值0. 501 8；屏幕显示答案：30.119 158 67°(按实际需要进行精确).还可以利用键，进一步得到∠A =30°07′08.97 ″ (这说明锐角A 精确到1′ 的结果为30°7′，精确到1″ 的结果为30°7′9″).三、练一练1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1) sin47°；(2) sin12°30′；(3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1) 0.7314 ；(2) 0.2164 ；(3) 0.9041；(4) －0.7817.2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1) sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2) cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3) tan A＝2.4，tan B＝0.5.答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°.(2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°.(3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.2.利用计算器探索三角函数的性质例2通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：① sin30°____2sin15°cos15°；② sin36°____2sin18°cos18°；③ sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④ sin60°____2sin30°cos30°；⑤ sin80°____2sin40°cos40°.猜想：(1)已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请利用面积方法验证 (1) 中的结论．3. (1) 利用计算器求值，并提出你的猜想：sin20°= ，cos20°= ，sin220°= ，cos220°= ；sin35°= ，cos35°= ，sin235°= ，cos235°= ；猜想：（1）已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = .(2) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在(1)中的结论.四、当堂练习1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( ) A．B．C．D．2. 下列式子中，不成立的是 ( )A．sin35°= cos55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C．cos30°= sin60°D．sin260°+ cos260°=13. 利用计算器求值：(1) sin40°≈ (精确到0.0001)；(2) sin15°30′≈ (精确到 0.0001)；(3) 若sinα = 0.5225，则α≈ (精确到0.1°)；(4) 若sinα = 0.8090，则α≈ (精确到0.1°).4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角α = .5. 用计算器比较大小：20sin87°___ tan87°.6. 在 Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′，∠A 的平分线 AT = 14.7cm ，用计算器求 AC 的长(精确到0.001).解：∵ AT 平分∠BAC ，且∠BAC = 42°24′，∴ ∠CAT =12∠BAC = 21°12′. 在 Rt△ACT 中 cos ∠CAT = AC AT ， ∴ AC = AT · cos∠CAT = 14.7×cos21°12′≈13.705(cm).五、课堂小结。

人教版九年级数学RJ下册精品教案第28章锐角三角函数第4课时用计算器求三角函数值和锐角度数

第4课时用计算器求三角函数值和锐角度数教师备课素材示例●复习导入 1.填空：(1)sin30°＝__12__，sin45°＝2，sin60°＝2；(2)cos30°＝2，cos45°＝2，cos60°＝__12__；(3)tan30°＝3，tan45°＝__1__，tan60°＝．2．当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？【教学与建议】教学：由复习特殊角的三角函数值到导入不是特殊角怎样求三角函数值，从而导入课题用计算器求三角函数值．建议：提前准备计算器，认识其功能键．●类比导入 1.我们怎样求sin30°，sin45°的值？作图测量．2．请用作图测量的方法求sin18°的值．学生汇报结果，出现结果有误差，而且不简便．经过数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了函数常用表，随着社会的进步，如今的三角函数表被带有sin，cos，tan功能键的计算器取代．【教学与建议】教学：学生用作图、测量、正弦定义计算sin18°的值，再导入用函数常用表，通过使用计算器计算，体会了计算器的好处．建议：学生分组计算sin18°的值，进一步理解三角函数值的几何意义．用计算器求锐角三角函数值，关键是明确按键顺序，先按功能键，再输入角度值．【例1】用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A．sin24°‴37°‴18°‴＝B．24°‴37°‴18°‴sin＝C．2ndF sin24°‴37°‴18°‴＝D．sin24°‴37°‴18°‴2ndF＝【例2】用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的值，它们的大小关系是(C)A．tan25°<cos26°<sin27°B．tan25°<sin27°<cos26°C．sin27°<tan25°<cos26°D．cos26°<tan25°<sin27°先按2ndF键，然后再按sin或cos或tan键，再输入数值，得到的结果为度数的形式．若计算结果要求为度、分、秒的形式，则再继续按2ndF °′″键．【例3】已知cosθ＝0.7415926，则θ约为(C)A．40°B．41°C．42°D．43°【例4】根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的度数．(结果精确到0.01°)(1)sinA＝0.9333；解：∠A≈68.96°；(2)cosA＝0.8032.解：∠A≈36.56°.高效课堂教学设计掌握用计算器求锐角三角函数值以及已知一个锐角的某一三角函数值，利用计算器求出这个锐角的度数的方法．▲重点运用计算器求锐角三角函数值或锐角．▲难点用计算器进行有关直角三角形的计算．◆活动1 新课导入，tan60°＝，cos245°1．计算：cos30°·sin30°＝4＋tan30°·sin60°＝__1__．2．当锐角A 是30°，45°，60°时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值，当锐角A 不是这些特殊值时，怎样得到它的三角函数值？◆活动2 探究新知1．教材P 67 练习下面部分内容．提出问题：(1)计算器上的sin 键，cos 键，tan 键的功能是什么？ (2)利用计算器完成下表：2．教材P 68 上面部分内容．提出问题：(1)请注意计算器上的2ndF 键，它有什么作用？(2)已知sinA ＝0.5018，用计算器求锐角A 的按键顺序是什么？已知cosA ＝0.6252，tanA ＝3.7416，求锐角A 时按键顺序又分别是什么呢？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．由锐角求三角函数值的按键顺序为：接要求先按功能键或或，再输入__角度__．2．由三角函数值求锐角的按键顺序为：先按键，然后再按或或，再输入数值，得到的结果为__度数__的形式．3．锐角α的__正弦和正切__值随α的增大而增大；锐角α的__余弦__值随α的增大而减小．◆活动4 例题与练习例1 利用科学计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是( C )A ．2×cos 55＝B ．2cos 550＝C ．2×cos 55＝D ．255cos ＝例2 如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．解：∵FG＝83－(150－124)＝57，∴tan α＝FG AF ＝57140≈0.4071，∴锐角α≈22°9′.例 3 如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1m ，∠A ＝27°，求跨度AB 的长．(精确到0.1m)解：∵tanA ＝CD AD ，∴AD ＝1tan27°≈1.96(m)，∴AB ＝2AD≈3.9(m).练习1．教材P 68 练习第1，2题．2．已知tan α＝0.3249，则α约为( B )A ．17°B ．18°C ．38°D ．39° 3．下列各式一定成立的是( A )A ．tan78°>tan52°>tan23°B ．sin70°<sin36°<sin18°C ．cos70°>cos50°>cos24°D ．tan65°<tan46°<tan20°4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝6，BD ＝3，求∠C 的度数．(精确到1′)解：由tanB ＝ADBD＝2，得锐角∠B≈63°26′，∴∠C ≈71°34′.◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，利用计算器求角．1．作业布置(1)教材P69习题28.1第5，7，8题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。

人教版九年级数学下册教案-用计算器求锐角三角函数值及锐角

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论．解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。

《用科学计算器求锐角三角函数值》教案.doc

《用科学计算器求锐角的三角函数值》教案教学目标（一）教学知识点1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.（二）能力训练要求1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.（三）情感与价值观要求1.形成实事求是的态度.教学重难点1.用计算器由已知锐角求三角函数值.2.用计算器由己知三角函数值求锐角.教学过程一.提出问题，引入新课［师］200sinl6°米屮的"sin 16°”是多少呢？我们知道，三角函数屮，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定.对于特殊角30°、45°、60°可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？二.讲授新课1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值.［师］用科学计算器求三角函数值，要用到丽|cos|和画键.例如sinl6° , cos42° , tan 85°和sin72°38z 25"的按键顺序如下表所示.（多媒体演示）sin72° 38’ 25"=0. 954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sinl6° , cos42° , tan85° , sin72° 38' 25〃，看显示的结果是否和表中显示的结果相同.(教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法)［师］很好，同学们都能用自己的计算器计算出三角函数值.大家可能注意到用计算器求三角函数值吋，结果--般有10个数位.我们的教材中有一个约定，如无特别说明，计算结果一般精确到万分位.下而就请同学们利用计算器求出200sinl6° .［生］用计算器求得200sinl6°心55・12(m).［师］下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示).(l) sin56° ； (2) sin 15° 49z ；(3)cos20° ； (4)tan29° ；(5)tan44° 59’ 59" ； (6)sin 15° +cos61° +tan76° .(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)［生］(l)sin56° 5.8290；(2) sin 15° 49' ^0. 2726；(3) cos20° Q O.9397；(4) tan29° =0.5543；(5) tan44° 59' 59" ^1.0000；(6) sin 15° +cos61° +tan76° ^0. 2588+0. 4848+4. 0108=4. 7544・［师］我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗？为什么？［生］我们曾学习过两个直角三角形的判定定理一一皿定理.在上图中，斜边/C 和直角边BC 是定值，根据皿定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然Z/的大小也是唯一确定的.［师］这位同学能将前后知识联系起来很有条理地解释此问题，很不简单.我们知道了si 心咏锐角滤唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计-算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.2. 用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.sin72° 38’ 25"［师］己知三角函数求角度，耍用到丽、丽、區|键的第二功能“sir|T, cos-1, tanT” 和丽键.例如：已知sinJ=0.9816,求锐角/；已知cosA=0. 8607,求锐角力；已知tan4=0. 1890,求锐角/；己知tarU=56. 78,求锐角按键顺序如下表.（多媒体演示）上表的显示结果是以“度”为单位的.再按國' DMS键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.（教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器,探索具体操作步骤）［师］你能求出上图中Z/的大小吗?［生］sin/ = *=0.25・按键顺序为画區| ©日回目目，显示结果为14. 47751219° , 再按丽•键可显示14° 28 39〃 .所以厶= 14° 28' 39".［师］很好.我们以后在用汁算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1〃即可. 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗？(多媒体演示)根据下列条件求锐角&的大小：(l)tan6>=2. 9888； (2)sin&=0. 3957；(3) cos〃=0・ 7850； (4) tan&=0. 8972；(5) sin&= - ； (6) cos&= -；2 2(7)tan〃=22.3； (8)tan〃=J^；(9)sin&=0. 6； (10)cos&=0. 2.例题解析例1用科学计算器求下列各三角函数的值(结果精确到0.0001)：(l)sin40°⑻；(2)cos63° 52z 41" ；(2)tan52° 6'.例2已知°的三角函数值，用科学计算器求a.(1) sina=0.5512；(2)cosa 二0.2559；(3)tancc=0.2755.教学小结本节课主要内容如下：运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.运用计算器计算由已知三角函数值求它的角度.。

用计算器求角的三角函数(教案)-2020-2021学年人教版九年级数学下册

举例：在熟悉特殊角度的三角函数值的基础上，解决一些简单的不需要使用计算器的问题。
（4）提高学生对于三角函数值在各个象限内符号的理解和应用。
举例：解释并让学生理解为什么在第二、三象限，正弦值为正，余弦值为负；在第三、四象限，正切值为正。
（5）培养学生对于计算器结果的准确性和可靠性的判断能力，避免因计算器使用不当导致的错误。
2.鼓励学生在课堂上积极发表观点，提高他们的自信心和参与度。
3.在实践活动和小组讨论中，更多地关注学生的个别差异，提供有针对性的指导。
4.强调数学知识的实际应用，激发学生的学习兴趣和动力。
5.在今后的教学中，尝试引入更多生活实例，让学生更好地理解数学知识在实际生活中的重要性。
b.使用计算器求解三角函数时，需要注意哪些事项？
c.如何验证计算器求解结果的正确性？
四、实验操作（10分钟）
1.学生跟随老师进行以下操作：
a.使用计算器求解特殊角度的三角函数值。
b.利用计算器解决实际问题，如测量物体的高度。
c.检验计算器求解结果的准确性。
五、成果分享（5分钟）
1.各小组代表分享讨论成果和实验操作经验。
在实验操作环节，同学们跟随我一起使用计算器求解三角函数值，大多数同学能够迅速掌握操作方法。但是，也有个别同学在操作过程中出现了一些问题，这提醒我在以后的教学中，需要更加注重个别辅导，确保每位同学都能够熟练掌握计算器操作。
教学反思：
1.在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时发现并解决他们在操作和理解上的困难。
2.全班共同总结三角函数在实际生活中的应用。
六、总结回顾（5分钟）
1.回顾本节课所学内容，强调三角函数的计算器求解方法及其实际应用。
励学生在日常生活中多观察、多思考，运用所学知识解决实际问题。

人教版数学九年级下28.1第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教案及教学反思

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cosα，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB 求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CH可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．sin∠CBA解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CH tan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。

《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案

《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案教案：用计算器求锐角三角函数值及锐角一、教学目标：1.知识目标：了解计算器如何求解锐角三角函数值，并能运用计算器求解给定锐角的三角函数值。

2.技能目标：掌握计算器的基本操作，能够运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。

3.情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，提高计算器在数学学习中的应用能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：计算器的基本操作，利用计算器求解锐角三角函数值。

2.教学难点：掌握计算器的基本操作，善于灵活运用计算器求解任意给定锐角的三角函数值。

三、教学过程1.预习活动引导学生回顾三角函数的概念和性质，并让学生解释三角函数值的含义和计算方法。

2.导入新课通过实例引出课题，如：已知三角函数值，如何求解对应的角度？引导学生思考，并提醒学生可以通过计算器来求解。

3.播放教学视频播放教学视频，介绍如何操作计算器求解锐角三角函数值。

视频中应包括以下内容：（1）计算器的基本操作介绍，包括开机、关机、调整屏幕亮度等。

（2）计算器上三角函数按钮的位置和功能介绍。

（3）如何输入角度值。

（4）如何输出三角函数值。

4.教师示范和学生实践教师示范如何使用计算器求解锐角三角函数值，并解释操作过程中的注意事项和常见问题。

5.小组合作探究将学生分为小组，让每个小组成员在计算器上模拟操作，并互相交流、讨论，解决操作中遇到的问题。

6.指导讨论让学生将自己的操作过程和结果分享给全班，并根据学生的情况进行讨论和指导。

7.拓展练习出示一些锐角三角函数值，让学生独立使用计算器求解对应的角度，并核对答案。

8.归纳总结让学生归纳总结如何使用计算器求解锐角三角函数值的方法和技巧。

9.巩固作业让学生完成一些相关的计算器操作题，以巩固所学知识。

四、教学反思本节课以计算器求解锐角三角函数值为主题，通过播放教学视频和小组合作探究等多种教学方法，提高学生的计算器操作能力，使他们在解题时能够善于利用计算器。

在教学过程中，为了加强学生的互动和思维能力，教师还进行了指导讨论和归纳总结，以保证学生的学习效果。

初三数学九年级下册《用计算器求锐角三角函数值及锐角》教案

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sinαcosα.(2)如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sinαcosα.(2)∵S△ABC＝12AB·sin2α·AC＝12sin2α，S△ABC＝12×2AB sinα·AC cosα＝sinα·cos α，∴sin2α＝2sinαcosα.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°.方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝20km，∠CAB＝25°，∠CBA ＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中根据CH＝AC·sin∠CAB求出CH的长，由AH＝AC·cos∠CAB求出AH的长，同理可求出BH的长，根据AB＝AH＋BH可求得AB的长；(2)在Rt△BCH中，由BC＝CHsin∠CBA可求出BC的长，由AC＋BC－AB即可得出结论．解：(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈20×0.42＝8.4km，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt△BCH中，BH＝CHtan∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km，∴AB＝AH＋BH＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB的长为29.3km；(2)在Rt△BCH中，BC＝CHsin∠CBA＝CHsin37°≈8.40.6＝14km，则AC＋BC－AB＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.数学选择题解题技巧1、排除法。

教与学新教案九年级数学下册28.1用计算器求锐角三角函数值和锐角度数(第4课时)教学设计新版新人教版

用计算器求锐角三角函数值和锐角度数典案一教学设计(续表)(续表)典案二导学设计学习目标: 会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。

一、知识回顾：1．锐角三角函数的定义。

2．特殊角的三角函数值。

3．利用计算器求下列各角的正弦、余弦值、正切值。

（精确到0.01）（1）15°（2）72°（3）55°12′（4）22.5°（5）65°32ˊ51〞4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。

求：（1）cosA ；（2）当AB=4时，求BC的长。

二、情境引入：问题：如图，小明沿斜坡AB行走了13cm。

他的相对位置升高了5cm，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？根据已知条件，有：sinA=利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。

依次按键为：结果显示为，得∠A≈（精确到0.01）三、自主学习：1．求满足下列条件的锐角.(1) (2) (3) tan(100-)=12．求满足下列条件的锐角A（如果是近似值，精确到0.01°）（1）（2）tan A=2解：（1）依次按键，结果显示为，得∠A≈。

（2）四、精讲释疑：已知△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15.求∠A ,∠B , ∠C 的度数.（精确到0.01°）五、当堂检测1．求满足下列条件的锐角∠A（精确到0.01°）.（1）（2）（3）2．如图，已知秋千吊绳的长度3．5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.01°）3．已知，如图，AD是△ABC的高，CD=16，BD=12，∠C＝35°求∠Ｂ（精确到0.01°）．。

九年级数学【教案】用计算器求锐角三角函数值

九年级数学用计算器求锐角三角函数值【知识与技能】经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值，及由已知的三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义，学会应用方法.【过程与方法】能用计算器进行有关三角函数值的计算.【情感态度】培养学生良好的操作能力，以及实际应用思维，体会三角函数在生产、生活中的应用价值.【教学重点】用计算器求任意角的三角函数值.【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序.一、情境导入，初步认识同学们，前面我们学习了特殊角30°、45°、60°的三角函数值，但一些非特殊角（如17°、56°、89°等）的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.二、思考探究，获取新知拿出计算器，熟悉计算器的用法.下面我们介绍如何利用计算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角.（1）求已知锐角的三角函数值.例1求sin63°52′41″的值.(精确到0.0001)解：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：再按下列顺序依次按键:显示结果为0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979.注意：SETUP是键.例2求tan19°15′的值.(精确到0.0001)解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示键:显示结果为0.349215633.所以tan19°15′≈0.3492.（2）由锐角三角函数值求锐角.例3 已知tanx=0.7410，求锐角x.（精确到1′)解：在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示键:显示结果为36.53844577.36°32′18.4″.所以x≈36°32′.三、运用新知，深化理解1.用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系为______.2.已知tanA=0.3249,则∠A约为______.3.升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01m)第3题图第4题图4.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.【答案】1.sin28°<tan26°<cos27°2.17°59′56″3.19.6m4.32°44′7″四、师生互动，课堂小结1.本节学习的数学知识：利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法：培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键.再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键.因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时让学生经历用计算器进行三角函数值计算的过程，体会三角函数的意义，培养学生应用现代化学习工具的能力，激发学生的学习兴趣.。

【人教版】九年级数学下册：第4课时用计算器求锐角三角函数值教案

第 4 课时用计算器求锐角三角函数值1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器协助解决含三角函数的实质问题.阅读教材P67-68 的内容，达成练习题.自学反应学生独立达成后集体校正①用计算器求sin28°、 cos27°、 tan26 °的值，它们的大小关系是.②用计算器求sin24° 37′ 18″的值，以下按键次序正确的选项是()③已知 tanA=0.3249,则角 A 约为.运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.活动 1独立达成后小组沟通例升国旗时，某同学站在离国旗20 m 处行注视礼，当国旗升至顶端时，该同学视野的仰角为42° ,若双眼离地面 1.6 m，求旗杆 AB 的高度 .(精准到 0.01 m)解 :过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.∵tan∠ ADC= AC,DC∴AC=DC· tan∠ ADC=20× tan42°≈ 18(m),∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).即旗杆 AB 的高度为19.6 m.利用矩形的定义和三角函数的相关知识求AB，此中 42°角的三角函数值需要用计算器来算 .活动 2追踪训练(小组议论达成)1.如图，一名患者体内某器官后边有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防备损害器官，射线一定从侧面照耀肿瘤，已知肿瘤在皮下 6.3 cm 的 A 处，射线从肿瘤右边 9.8 cm 的 B 处进入身体，求∠ CBA的度数 .在直角三角形ABC 中，直接用正切函数描绘∠CBA 的关系式，再用计算器求出它的度数 .2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都跟着锐角确实定而确立、变化而变化，尝试究跟着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律:；(2)依据你研究获得的规律，试比较18°、 34°、 50°、 62°、 88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；②;(3)比较大小 (在空格处填写“<”“=”或“ >”)，若α =45°，则 sinαcosα ;若α <45°,则 sinαcosα ;若α >45° ,则 sinαcosα ;(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较以下大小 :sin10° ,cos30° ,sin50° ,cos70°.活动 3讲堂小结1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法:培育学生一般化意识，认识特别和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不一样计算器的按键次序是不一样的，大概分两种状况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，所以使用计算器时必定先要弄清楚输入次序.教课至此，敬请使用教案当堂训练部分.【预习导学】自学反应①sin28°<tan26 ° <cos27°② A③略【合作研究】活动 2追踪训练1.32°44′ 7″2.(1)一个锐角的正弦值随角的度数的增大而增大；其他弦值随角的度数的增大而减小(2)略(3)= < >(4)sin10°＜ cos70°＜ sin50°＜ cos30°。

九年级数学下册教案：第4课时用计算器求锐角三角函数值

第4课时用计算器求锐角三角函数值1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.阅读教材P67-68的内容，完成练习题.自学反馈学生独立完成后集体订正①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是 .②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )③已知tanA=0.3249,则角A约为 .运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.活动1 独立完成后小组交流例升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m)解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.∵tan∠ADC=AC DC,∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m),∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).即旗杆AB的高度为19.6 m.利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算.活动2 跟踪训练(小组讨论完成)1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数.2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律: ；(2)根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；② ;(3)比较大小(在空格处填写“<”“=”或“>”)，若α=45°，则sinα cosα;若α<45°,则sinα cosα;若α>45°,则sinα cosα;(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70° .活动3 课堂小结1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.2.本节学习的数学方法:培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈①sin28°<tan26°<cos27°②A③略【合作探究】活动2 跟踪训练1.32°44′7″2.(1)一个锐角的正弦值随角的度数的增大而增大；其余弦值随角的度数的增大而减小(2)略(3)= < >(4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C ．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．2．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.3．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b【答案】A 【解析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a ﹣2b+2b×2=3a ﹣2b+4b=3a+2b ．故这块矩形较长的边长为3a+2b ．故选A ．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 4．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC 是直角三角形，所以当反比例函数k y x =经过点A 时k 最小，进过点C 时k 最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．5．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 外C ．点P 在⊙O 上D ．无法判断【答案】B【解析】比较OP 与半径的大小即可判断.【详解】r 5=，d OP 6==，d r ∴>，∴点P 在O 外，故选B ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<. 6．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．116【答案】B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【答案】D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．10．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCDS S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点，∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确；设AE=2a ，则OE=OG=a ，由勾股定理得，()2222=2=3AE OE a a a --，∵O 为AC 中点，∴，∴BC=12，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，=3a ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确；∵OG=a ，12， ∴OG≠12BC ，故（2）错误；∵S△AOE =12，S ABCD 2，∴S △AOE =16S ABCD ，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）11．若a m =2，a n =3，则a m + 2n =______．【答案】18【解析】运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.【详解】解：∵a m =2，a n =3，∴a 3m+2n =（a m ）3×（a n ）2=23×32=1．故答案为1．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．12．如图，Rt △ABC 中，∠C=90° ， AB=10，3cos 5B =，则AC 的长为_______ .【答案】8【解析】在Rt △ABC 中，cosB=35BC AB =，AB=10，可求得BC ，再利用勾股定理即可求AC 的长. 【详解】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10 ∴cosB=35BC AB =，得BC=6 由勾股定理得BC=2222106==8AB BC --故答案为8. 【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．13．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.【答案】1【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．【详解】易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．故答案为1．14．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n 个图案中的“”的个数是_____（用含n 的代数式表示）【答案】3n+1【解析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n 个图案中共有“”为：4+3（n ﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1. 【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型． 15．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．【答案】70°【解析】试题分析：由平角的定义可知，∠1+∠2+∠3=180°，又∠1=∠2，∠3=40°，所以∠1=（180°-40°）÷2=70°，因为ａ∥b ，所以∠4=∠1=70°. 故答案为70°.考点：角的计算；平行线的性质.16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3sin 2A＝_____．【答案】12【解析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵3sin 2BC A AB ==∴∠A ＝60°，∴1sin sin 3022A ︒==．故答案为12．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．17．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为_____ m．【答案】7.5【解析】试题解析：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB=3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC=5m，∴BC=4，又可得△CAB∽△CFE，∴BC AB=，EC EF∵AE=5m，∴43=，10EF解得：EF=7.5m.故答案为7.5.点睛：相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例.18．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．【答案】1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a＝，b＝．该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．【答案】(1)a＝16，b＝17.5(2)90(3)3 5【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解．试题解析：（1）a=5÷12.5%×40%=16，5÷12.5%=7÷b%，∴b=17.5，故答案为16，17.5；（2）600×[6÷（5÷12.5%）]=90（人），故答案为90；（3）如图，∵共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，∴则P（恰好选到一男一女）=1220=35．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图．20．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【答案】（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：40300×360°=48°．（4）∵1800×80300=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．21．如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．求AP，BP的长（参考数据：2，3，5）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【答案】（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.【详解】(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里，在Rt△PEB中，BP＝22PE EB+＝302≈42海里，故AP＝60海里，BP＝42(海里)；(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得604224 1.260x x-=，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.22．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P （一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型． 23．某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．【答案】 (1)y ＝2x ＋2(2)这位乘客乘车的里程是15km【解析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x>3时，y 与x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x 的值．【详解】(1)由图象得：出租车的起步价是8元；设当x>3时,y 与x 的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，由函数图象，得83125k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩故y 与x 的函数关系式为：y=2x+2； (2)∵32元>8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km.24．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【答案】（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA，结合点B的位置即可得出点B对应的数；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．25．先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+【答案】23x-+；22-【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444 332 x x x xx x x++--÷++-=2(2)(2)(2)332x x x xx x x++--÷++-=2(2)233(2)(2) x x xx x x x+--⋅+++-=233 x xx x+-++=23 x-+当322x=-+时，原式=2223223-=--++．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．26．如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形（这些卡片除图案不同外，其余均相同）．把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张．请用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率．【答案】（1）14；（2）16.【解析】（1）既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）∵正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形，∴抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是14；（2）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况，所以，P（抽出的两张卡片的图形是中心对称图形）21 126．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm【答案】D 【解析】分析：根据垂径定理得出OE 的长，进而利用勾股定理得出BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，BD=1cm ，AE=2cm ．在Rt △OEB 中，OE 2+BE 2=OB 2，即OE 2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt △EBC 中，22224845BE EC +=+= ∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C ，∴△OFC ∽△BEC ，∴OF OC BE BC =，即445OF =解得：故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．2．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．﹣1的倒数是﹣1C．任何有理数都有倒数D．正数的倒数比自身小【答案】B【解析】根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数，该项错误；B、﹣1的倒数是﹣1，该项正确；C、0没有倒数，该项错误；D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1，该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义：两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.3．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个【答案】B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．4．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A ．2B ．3C ． 4D ．6【答案】B 【解析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，∴BD ∥CE ， ∴CE AE AC BD AD AB==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴12CE AE AC BD AD AB ===，设CE=x ，则BD=2x ，∴C 的横坐标为2x，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x， ∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x， ∴AE=DE=1x， ∴OA=OE+AE=213x x x+=， ∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x ⨯=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.5．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°【答案】C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．7．如图所示，直线a ∥b ，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A ．125°B ．135°C ．145°D ．155°【答案】A 【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a ∥b ，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.。

九年级数学下册 28.1 锐角三角函数第4课时用计算器

【人教版】九年级数学下册优秀教案：28.1 第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CHsin ∠CBA 可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论．解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。

人教九年级下册数学-用计算器求锐角三角函数值及锐角导学案

28．1锐角三角函数原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求下列各式的值．（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45°（3）2cos602sin302︒︒-; （4）sin45cos3032cos60︒+︒-︒-sin60°（1-sin30°）．（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°tan30°（6）sin45tan30tan60︒︒-︒+cos45°·cos30°合作交流：学生去完成课本68页练习1、2题学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本69页的第4、5题 .自我反思：本节课我的收获: 。

【素材积累】摘美国的科罗拉多州的博尔德景区内有一座平衡石头艺术公园，每天都会吸引很多世界各地的游客前来观赏，人们无不对这里独具特色的石头平衡造型惊叹。

这个公园的帝造者是来自加拿大的迈克尔。

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初中数学人教版九年级下册实用资料
第4课时用计算器求锐角三角函数值
1.能利用计算器求锐角三角函数值.
2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.
3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.
阅读教材P67-68的内容，完成练习题.
自学反馈学生独立完成后集体订正
①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是.
②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是( )
③已知tanA=0.3249,则角A约为.
运用计算器求出已知角的锐角三角函数，或求出已知锐角三角函数值的角的度数.
活动1 独立完成后小组交流
例升国旗时，某同学站在离国旗20 m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°,若双眼离地面1.6 m，求旗杆AB的高度.(精确到0.01 m)
解:过D作DC⊥AB于C，DC=EB=20 m.
∵tan∠ADC=AC DC
,
∴AC=DC·tan∠ADC=20×tan42°≈18(m),
∴AB=AC+CB=18+1.6=19.6(m).
即旗杆AB的高度为19.6 m.
利用矩形的定义和三角函数的有关知识求AB，其中42°角的三角函数值需要用计算器来算.
活动2 跟踪训练(小组讨论完成)
1.如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8 cm 的B处进入身体，求∠CBA的度数.
在直角三角形ABC中，直接用正切函数描述∠CBA的关系式，再用计算器求出它的度数.
2.(1)如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律: ；
(2)根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小:①；②;
(3)比较大小(在空格处填写“<”“=”或“>”)，若α=45°，则sinαcosα;若α<45°,则sinαcosα;若α>45°,则sinαcosα;
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列大小:sin10°,cos30°,sin50°,cos70°.
活动3 课堂小结
1.本节学习的数学知识:利用计算器求锐角的三角函数值或锐角的度数.
2.本节学习的数学方法:培养学生一般化意识，认识特殊和一般都是事物属性的一个方面.
3.求锐角的三角函数时，不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况:先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清楚输入顺序.
教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
【预习导学】
自学反馈
①sin28°<tan26°<cos27°
②A
③略
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1.32°44′7″
2.(1)一个锐角的正弦值随角的度数的增大而增大；其余弦值随角的度数的增大而减小
(2)略
(3)= < >
(4)sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°。

初中数学人教版九年级下册实用资料第4课时 用计算器求锐角三角函数值教案

人教版数学九年级下册28.1.2：特殊角的三角函数值及用计算器求锐角三角函数值 教案

人教版九年级数学RJ下册精品教案 第28章 锐角三角函数 第4课时 用计算器求三角函数值和锐角度数