图形的平移,对称与旋转的易错题汇编含答案

图形的平移，对称与旋转的易错题汇编含答案

一、选择题

1．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角

三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三AOB

角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是()

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

【答案】D

【解析】

【分析】

对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

【详解】

由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形．

故选D．

【点睛】

本题考查了剪纸问题以及培养学生的动手能力及空间想象能力，此类问题动手操作是解题的关键．

2．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重本题考查了轴对称图形的概念

合．

3．如图，在边长为15

2

2

的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正

方形的边上，则满足PE+PF=55的点P的个数是（）

A．0 B．4 C．8 D．16

【答案】B

【解析】

【分析】

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM，由对称性可得CM=5，∠BCM=45°，根据勾股定理得EM=55

【详解】

作点F关于BC的对称点M，连接EM交BC于点P，则PE+PF的最小值为EM．

∵正方形ABCD 15

2

2

，

∴15

2

2

2=15，

∵点E，F是对角线AC的三等分点，

∴EC=10，FC=AE=5，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CF=CM=5，∠ACB=∠BCM=45°，

∴∠ACM=90°，

∴2222

10555

EC CM

+=+=

∴在BC边上，只有一个点P满足PE+PF=55，

同理：在AB，AD，CD边上都存在一个点P，满足PE+PF=55，∴满足PE+PF=55的点P的个数是4个．

故选B．

【点睛】

本题主要考查正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握利用轴对称的性质求两线段和的最小值，是解题的关键．

4．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60︒得到线段AQ，连接BQ．若6

PB=，10

PC=，则四边形APBQ的面积为（）

PA=，8

A．2493

+D．48183

+

+C．243

+B．483

【答案】A

【解析】

【分析】

连结PQ，先根据等边三角形的性质和旋转的性质证明△APQ为等边三角形，则P Q=AP=6，再证明△APC≌△AQB,可得PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式求出面积，最后利用S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ即可解答．

【详解】

解：如图，连结PQ，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC，

∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，

∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，

∴△APQ为等边三角形，

∴PQ=AP=6，

∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，

∴∠CAP=∠BAQ，

∵在△APC和△ABQ中，AC=AB，∠CAP=∠BAQ，AP=AQ

∴△APC≌△AQB，

∴PC=QB=10，

在△BPQ 中， PB 2=82=64，PQ 2=62=36，BQ 2=102=100，

∴PB 2+PQ 2=BQ 2，

∴△PBQ 为直角三角形，

∴∠BPQ=90°，

∴S 四边形APBQ =S △BPQ +S △APQ =12×6×8+34

×62=24+93 故答案为A ．.

【点睛】

本题考查了旋转的性质和勾股定理的逆定理，掌握旋转的定义、旋转角以及旋转前、后的图形全等是解答本题的关键．

5．如图，已知△A 1B 1C 1的顶点C 1与平面直角坐标系的原点O 重合，顶点A 1、B 1分别位于x 轴与y 轴上，且C 1A 1＝1，∠C 1A 1B 1＝60°，将△A 1B 1C 1沿着x 轴做翻转运动，依次可得到△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3等等，则C 2019的坐标为（ ）

A ．（30）

B ．（3，0）

C ．（4035233

D ．（30） 【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意可知三角形在x 轴上的位置每三次为一个循环，又因为20193673÷=，那么2019C 相当于第一个循环体的3673C 个即可算出.

【详解】

由题意知，111C A =，11160C A B ︒∠=， 则11130C B A ︒∠=，11222A B A B ==，1122333C B C B C B ===