高一数学之抽象函数专题集锦-含详细解析

高一数学之抽象函数专题集锦

一、选择题（本大题共14小题，共70.0分）

1. 设f(x)为定义在R 上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上为增函数，则f(−2)，f(−π)，f(3)的大小顺序是( )

A.

B. C. D.

2. 函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且f(x +2)关于x =−2对称，若f(−2)=1，则f(x −2)≤1的x 的取值范围

是( )

A. [−2,2]

B. (−∞,−2]∪[2,+∞)

C. (−∞,0]∪[4,+∞)

D. [0,4]

3. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )

A. [0,52]

B. [−1,4]

C. [−12,2]

D. [−5,5]

4. 函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1≤f(x −2)≤1的x 的取值范围是

( )

A. B. C. [0,4] D. [1,3]

5. 若定义在R 上的奇函数f(x)在(−∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x −1)⩾0的x 的取值范围是( )

A. [−1,1]∪[3,+∞)

B. [−3,−1]∪[0,1]

C. [−1,0]∪[1,+∞)

D. [−1,0]∪[1,3] 6. 已知f(x)={x 2+4x x ≥0 , 4x −x 2 , x <0

若f(2−a 2)>f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A. (−2 , 1)

B. (−1 , 2)

C. (−∞ , −1)⋃(2 , +∞)

D. (−∞ , −2)⋃(1 , +∞)

7. 已知定义在R 上的函数f(x)满足f(2−x)=f(x)，且在[1,+∞)上为增函数，则下列关系式正确的是

A. f(−1)

B. f(0)

C. f(0)=f(2)

D. f(−1)

8. 设函数f(x)={x 2−6x +6,x ⩾03x +4,x <0

，若互不相等的实数x 1,x 2,x 3满足f(x 1)=f(x 2)=f(x 3)，则x 1+x 2+x 3的取值范围是( )

A. (113,6]

B. (203,263)

C. (203,263]

D. (113,6) 9. f(x)是定义域在(−2,2)上单调递减的奇函数，当f(2−a)+f(2a −3)<0时，a 的取值范围是( )

A. (0,4)

B. (0,52)

C. (12,52)

D. (1,52) 10. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1+ x 2>0，则f (x 1)+ f (x 2)的值( )

A. 恒为负值

B. 恒等于零

C. 恒为正值

D. 无法确定正负

11. 已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调增加，则f(2x −1)

3] 12. 已知函数y =f(x)定义域是[−2,3]，则y =f(2x −1)的定义域是( )

A. [0,52]

B. [−1,4]

C. [−12,2]

D. [−5,5] 13. 若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)+f(x +13)的定义域为( )

A. [−13,23]

B. [−13,12]

C. [0,12]

D. [0,1

3] 14. 已知函数f(x)={x 2+4x(x ⩾0)4x −x 2(x <0)

，若f (2−a 2)>f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A. (−∞,−1)∪(2,+∞)

B. (−1,2)

C. (−2,1)

D. (−∞,−2)∪(1,+∞)

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 15. 设偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)≤f(1)的x 的取值范围是_____．

16. 已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)

17. 奇函数f(x)的定义域为[−5,5]，当x ∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)<0的解集是

______________．

18. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x +4)=f(x −2).若当x ∈[−3,0]时，f(x)=6−x ，则

f(919)=______．

三、解答题（本大题共15小题，共180.0分）

19. 设函数f(x)是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f(x +y)=f(x)+f(y)．

(1)求f(0)；

(2)证明f(x)奇函数；

(3)解不等式

．

20.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1∈D,x2∈D，有f(x1⋅x2)=f(x1)+f(x2)．

(Ⅰ)求f(1 )的值；

(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并证明；

(Ⅲ)如果f(4)=1，f(3x+1)+f(2x−6)≤3，且f(x)在(0,+∞)上是增函数，求x的取值范围．

21.已知函数f(x)=ax2+b

x ，且f(1)=2，f(2)=5

2

．(Ⅰ)确定函数f(x)的解析式，并判断奇偶性；

(Ⅱ)用定义证明函数f(x)在区间(−∞,−1)上单调递增；

(Ⅲ)求满足f(1+2t2)−f(3+t2)<0的实数t的取值范围．

22.定义域为R的单调函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R)，且f(3)=6，

(1)求f(0)，f(1)；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并证明；

(3)若对于任意x∈[1

2

,3]都有f(kx2)+f(2x−1)<0成立，求实数k的取值范围．