第四章频数与频率复习总结-2

年 级 初二 学 科 数学

版 本

湘教版

内容标题 第四章 频数与频率复习与小结

编稿老师

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

第四章 频数与频率复习与小结

二. 教学目标：

1. 通过回顾思考本章内容，进一步理解频数、频率的概念及数据值的频数分布和频数分布直方图。

2. 能够准确地计算数据的频数和频率，会分析频数分布表和频数分布直方图，获得相关信息解决简单问题。

三. 教学重点和难点：

重点：梳理本章所学内容，构建知识网络体系。 难点：数据的整理和分析。

四. 知识网络结构图：

频数与频率频数与频率频数的实例频数与频率频率的意义频数

的应用数据的分布数据组的频数分布和频率分布统计数据的整理编

制频数分布表频数分布直方图⎧⎨

⎪

⎪⎩⎪⎪⎧⎨

⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨

⎪⎪⎪⎪

⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪⎪

五. 规律与方法：

1. 频数、频率与总数之间的关系是： 频数＝频率×总数

2. 区别众数和频数：

众数是指出现次数最多的那个数，即众数的对象是数据。

频数指的是一个数据出现的次数，即频数的对象是次数而不是数据本身。 3. 各实验数据的频率之和等于1。

六. 数学思想方法： 1. 转化的思想：

把频数和频率由数字转化成表和图形的形式即转化成频数分布表和频数分布直方图。 2. 数形结合思想：

由已知的数据画统计图，由统计图中获得数据信息是数形结合思想的典型体现。 3. 样本估计总体思想：

由统计图表获得信息，用来估计总体的分布规律，解决问题。

【典型例题】

例1. 一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ）

A. 10

B. 11

C. 12

D. 15

解：因为第5组的频率是0.20，所以第5组的频数为0.20×50＝10，所以第6组的频数为50－5－7－8－10－10＝10。 ∴此题选A 。

例2. 已知样本容量为30，在样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，则第二小组的频数为（ ）

A. 4

B. 12

C. 9

D. 8

解：因为样本分布直方图中各小长方形的高的比依次为2：4：3：1，所以它们的频数之比为2：4：3：1。又因为样本容量为30，因此设各小组的频数分别为2x ，4x ，3x ，x 。 根据题意可得方程：2x ＋4x ＋3x ＋x ＝30 解得x ＝3

∴第二小组的频数为4×3＝12。 故此题选B 。

例3. 在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的频率等

于其他个小长方形的频率的和的，且样本容量是，则中间一组的频数

101

4

160 是（ ）

A. 32

B. 0.2

C. 40

D. 0.25

解：设中间一组数据的频率为x ，则其它10组的频率为4x ，已知样本容量为160 根据题意得：x x +=41

解得x =1

5 则频数为×1

5

16032=

∴此题选A 。

例4. 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30。 （1）本次调查共抽测了多少名学生？

（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由。

（3）如果视力在4.9～5.1（含4.9，5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？

解：（1）解法1：

∵第五小组的频率为

3249733

25++++=

∴学生总数为÷人303

25

250=()

解法2：因为频率之比等于频数之比，∵从左至右五个小组的频率之比为2：4：9：7：

3，设第一小组的频数为2k ，所以各组频数依次为2k ，4k ，9k ，7k ，3k ∵第五组的频数是30， ∴3k ＝30，∴k ＝10

∴2k ＝2×10＝20，4k ＝4×10＝40 9k ＝9×10＝90，7k ＝7×10＝70 ∴学生总人数为：

20＋40＋90＋70＋30＝250人

（2）∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数，前两个小组的频数之和是20＋40＝60＜125。

前三个小组的频数之和是90＋60＝150＞126 ∴中位数应在第三小组。

（3）∵视力在4.9～5.1范围内的人有70人 ∴频率=

=70

250

028

. ∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人）。

例5. 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数分布直方图（如下图所示），已知从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问题：

（1）本次活动共有多少件作品参加评比？ （2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件，2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率较高？

分析：本题主要考查频数分布直方图，涉及到频率与频数等方面的内容，主要依据公式： 频率频数

样本容量

进行计算

=

解：（1）依题意，第三组的频数为12，分布直方图从左到右的各长方形的高的比为2：

3：4：6：4：1可算出第三组的频率为：

42346411

5

+++++=

根据频率第三组的频数样本容量

可知本次活动其参评的作品数件===12

15

60()

（2）根据频数分布直方图，可看出第四组上交的作品数量最多，共有： 606

234641

18×

件+++++=()

（3）由公式可求得第四组获奖率为：

101859

= 第六组获奖率为2369

=

由此可知第六组获奖率较高。

小结：此题要读懂题中的信息含义，必须要理解以下概念的含义：频率即是各个小组内数据的个数；每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。

【模拟试题】（答题时间：40分钟）

（一）填空题：

1. 一个样本的容量为100，分成若干组，在它的频数分布直方图中，某一组相应的小长方形的高为30，则落在该组的频率为___________。

2. 已知一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2、8、15、20、5，则第四组的频数和频率分别是___________。

3. 若画频数分布直方图时，两个小长方形的高之比是3：5，则落入这两个小组的频数之比是___________。

4. 已知样本：15，11，13，15，17，19，15，18，20，19，16，14，15，17，16，12，14，15，16，18，若取组距为2，列频数分布表，则16.5～18.5，这一小组的频数为___________。

5. 把样本容量为40的一个样本分成6组，前4个小组的频数分别是5，6，7，10，第5组的频率是0.10，那么第6组的频率是___________。