功(1)

功2020、07、23

一、功的概念

1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生位移，就说该力对物体做了功．2．公式：W＝Fs cosα。该公式只适用于________做功，其中α是力与_____方向的夹角，s为物体对地的位移．

3．对公式的理解：

①力F和s、cosα的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）．

②力F和s cos,（位移在力的方向上的分量）的乘积．

③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积．

其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移．

4．功是标量，但有正负之分．

①当0<α＜90°时，W>0，力对物体做正功．

②当90°＜α<180°时，W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功．

③当α= 90°时，W＝0，力对物体不做功．

比较做功的多少看功的________。

二、功的正负的判断方法

1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。

2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功，α＝90°，力对物体不做功。

3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

三、功的计算

1．恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．

2．合外力做的功

方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．

方法三：动能定理：动能的变化等于合外力做的功。

3．变力做功的计算方法

（1）用动能定理W＝ΔE k或功能关系求．

（2）当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．

（3）当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．

（4）当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝l cos α计算．

（5）作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．同理：功率-时间图像，压强-体积图像的面积表示对应力做的功。

（6）在涉及液体或气体的等压过程中，可由求解变化的压力所做的功，式中Ｐ是压强，是液体或气体的体积变化量．

【习题应用】

1、如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于

O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向

左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位

置乙，在此过程中，正确的说法是( )

A．M、m间的摩擦力对m不做功

B．M、m间的摩擦力对m做负功

C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等

D．M、m间的弹力对m做正功

2、人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中()

A．万有引力对卫星做正功

B．万有引力对卫星做负功

C．万有引力对卫星先做正功，再做负功

D．万有引力对卫星一直不做功

3、质量为M的滑块，置于光滑水平地面上，其上有一半径为R的光滑圆弧，现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下，在下滑过程中，M对m的弹力做功W1，，m对M的弹力做功W2，如图所示，则（）

A．W1=O，W2=O

B．W10

C．W1=O，W2>O

D．W1>O，W2<0

4、如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运动，则传送带对物体做功情况可能是( )

A．始终不做功

B．先做负功后做正功

C．先做正功后不做功

D．先做负功后不做功

5、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度

为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水

平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规

律分别如图(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒

内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、

W3，则以下关系式正确的是()

A．W1＝W2＝W3

B．W1

C．W1

D．W1＝W2

6、一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，

已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其

v－t图象如图所示，g取10 m/s2，则()

A．物体的质量为10 kg

B．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2

C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 J

D．第1秒内拉力对物体做的功为60 J

7、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是

A．当作用力做正功时，反作用力一定做正功

B．当作用力不做功时，反作用力也不做功

C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反

D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功

8、如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面

间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向

左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面对m

的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是

A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功

9、一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另

一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不

变，如图所示，当用力拉绳使木块前进s时，力F对木

块做的功（不计绳重和摩擦）是（）

A．FscosθB．Fs（1＋cosθ）C．2FscosθD．2Fs

10、运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )

A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功

B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功

C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功

D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功

11、如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾

角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。

完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面

的顶部滑到底部，在此过程中 ( )

A．物体A克服摩擦力做的功最多

B．物体B克服摩擦力做的功最多

C．物体C克服摩擦力做的功最多 D．三物体克服摩擦力做的功一样多