功(1)
功和功率(第1课时：功)(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W总=F合Lcosα
第三部分：拓展学习
一、作用力与反作用力做功
思考：作用力和反作用力做功一定是大小相等,正负相反吗?如果 不是，那他们的做功情况有哪些？
SN
SN
作用力和反作用力做功，其大小不一定相等，正负也不一定相反。
下滑到底端并滑上水平面，最后停在B处。已知全程动摩擦因数为μ，
物块初末位置的水平距离为L，如图所示。则整个过程克服摩擦力做
功为（ ）
A．等于μmgL B．大于μmgL
C．小于μmgL D．以上皆有可能
【参考答案】A
课堂练习
【练习7】(多选)如图所示，质量m=10kg的物体在F=100N斜向下的推力
D．无法判断
【参考答案】C
课堂练习
【练习4】两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动。 物体通过一段位移，力F1对物体做8J，力F2对物体做功6J，则力F1与F2 对物体做的总功为（ ）
A．14J B．2J
C．10 J D．7J
【参考答案】A
课堂练习
【练习5】如图所示，水平板上有质量m=1kg的物块，受到随时间t变
的功，以下结果正确的是（ ）
A．合外力做功50J
B．克服阻力做功700J
C．重力做功500J
D．支持力做功50J
【参考答案】AB
课堂练习
【练习3】如图所示，甲、乙两名学生的质量都是m，当他们分别以图
示的路径登上高h的阶梯顶端A时，他们的重力做功情况是（ ）
A．甲的重力做功多
B．乙的重力做功多
C．甲、乙的重力做功一样多
功的所有计算公式
功的所有计算公式功（Work）是物理学中的一个重要概念，表示物体或系统受到外力作用下产生的能量转化或能量传递。
功的计算公式与具体情况密切相关，下面将介绍一些常见情况下的功计算公式。
1.功的基本定义公式:功的基本定义是物体所受到的外力与物体移动的距离（或者力的方向与物体移动的方向之间的夹角的余弦）的乘积。
公式表示为：W = F * d * cosθ其中，W表示功，F表示外力的大小，d表示物体移动的距离，θ表示力的方向与物体移动方向之间的夹角。
2.弹簧力的功:当物体受到弹簧力作用而发生变形时，弹簧力做的功可以通过弹簧劲度系数（k）和物体的位移（x）来计算。
公式表示为：W=(1/2)*k*x^23.重力的功:当物体受到重力作用而发生位移时，重力所做的功可以通过物体的重量（m*g）和物体的位移（h）来计算。
公式表示为：W=m*g*h4.冲量和速度的功:物体的动能变化或速度变化可以通过物体受到的冲量（J）和物体速度（v）的变化来计算。
公式表示为：W=J*Δv5.电场力的功:当电荷在电场中受到电场力作用而发生位移时，电场力所做的功可以通过电荷的电量（q）和电场的电势差（ΔV）来计算。
公式表示为：W=q*ΔV6.磁场力的功:当电流在磁场中受到磁场力作用而发生位移时，磁场力所做的功可以通过电流的大小（I）、位移（d）和磁场的磁感应强度（B）来计算。
公式表示为：W = I * B * d * sinθ其中，θ表示电流方向和位移方向之间的夹角。
7.摩擦力的功:当物体受到摩擦力作用而发生位移时，摩擦力所做的功可以通过物体的摩擦力（Ff）和物体的位移（d）来计算。
公式表示为：W=Ff*d8.气体扩展或压缩的功:当气体发生容器的体积变化时，外界对气体所做的功可以通过气体的压强（P）和容器体积的变化（ΔV）来计算。
公式表示为：W=P*ΔV9.波的传播的功:当波传播时，波能的传播可以通过波的能量密度（u）和波传播的体积（V）来计算。
第1节 功与功率
第1节功与功率学习目标要求核心素养和关键能力1.理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。
2.会应用公式W＝Fl cos α求各力的功和总功。
3.能够应用P＝Wt、P＝F v进行有关计算。
1.核心素养：由平均功率到瞬时功率的极限思想。
2.关键能力：掌握比值法定义物理量的方法。
一、功1．功的公式：W＝Fl cos__α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角。
2．功是标量。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。
[想一想]仔细观察上面四种情景，人是否对物体做功？答案甲、乙图中人对物体不做功，丙、丁图中人对物体做功。
二、正功和负功1．力对物体做正功或负功的条件由W＝Fl cos α可知(1)当α＝π2时，W＝0，力F对物体不做功。
(2)当0≤α＜π2时，W＞0，力F对物体做正功。
(3)当π2＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功。
2．总功的计算当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：(1)各个力分别对物体所做功的代数和。
(2)这几个力的合力对物体所做的功。
[做一做]如图所示，小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾，尽情玩耍。
在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力做功情况是()A．先做负功，再做正功B．先做正功，再做负功C．一直做正功D．一直做负功解析在小朋友接触床面向下运动的过程中，床面对小朋友的弹力方向向上，力的方向与运动方向相反，床面对小朋友的弹力一直做负功，故D正确，A、B、C错误。
答案 D三、功率1．功率(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。
如果从开始计时到时刻t这段时间内，力做的功为W，则功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
(2)公式：P＝Wt(P表示功率)。
(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W。
1 W＝1 J/s。
技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW＝1__000 W。
(完整版)高中物理功和功率要点归纳
学习重点：1、功的概念2、功的两个不可缺少的要素3、机械功的计算公式4、功率的概念及其物理意义知识要点：（一）功的概念1、定义：如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移，物理学中就说力对物体做了功。
2、做功的两个不可缺少的要素：力和物体在力的方向上发生的位移。
（分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移）（二）功的公式和单位1、公式：W=F·Scosα即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦三者的乘积。
2、功的单位：在国际单位制中功的单位是“焦耳”，简称“焦”，符号“J”1J=1N·m（1焦耳=1牛·米）3、公式的适用条件：F可以是某一个力，也可以是几个力的合力，但F必须为恒力，即大小和方向都不变的力。
4、两种特殊情况：（从A运动到B）（1）力与位移方向相同，即α=0°W=F·S·cos0°=F·S（2）力与位移方向相反，即α=180°W=F·S·cos180°=-F·S5、公式中各字母的正负取值限制：F和S分别指“力的大小”和“位移的大小”即公式中的F和S恒取正值，α指力和位移之间的夹角，也就是力的方向和位移的方向之间的夹角，α的取值范围是：0°≤α≤180°。
6、参考系的选择：位移与参考系的选取有关，所以功也与参考系的选取有关。
在中学范围内，计算时一律取地面或相对于地面静止的物体作为参考系。
（三）正功与负功1、功的正负完全取决于α的大小：（1）当0°≤α<90°时，cosα>0，W>0，此时力F对物体做正功，该力称为物体的“动力”。
（2）当α=90°时，cosα=0，w=0，此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功。
（3）当90°<α≤180°时，cosα<0，W<0，此时力F对物体做负功，或称物体克服力F做功，该力称为物体的“阻力”。
8-1 功与功率 (教学课件)——高中物理人教版(2019 ) 必修第二册
FN
F
f
θ
= F l cos37° - fl
=2000-500=1500J
G
(3)、(4)略
结论：
几个力对一个物体做功的代数和，等 于这几个力的合力对这个物体所做的功。
三、总功的求法：
•法一:先求每个力做的功，再求代数和 W总=W1+W2+W3+······
注意：需要把各个功的正负号代入运算。
•法二：先求合力，再求总功
注： P=Fv ·········(1)
• (1)式中F指的是v方向上的力。 • 若F与v互成角度α ，
则有： PF=PF/=F/V, 而 F/ =Fcos α 则，公式变为: P=Fvcosα (α为F、v夹角)
(2)公式给出P、F、v三者相互制约的关系。
<三>平均功率和瞬时功率 ：
• 1 、 平 均 功 率 ：表示在一段时间内力对物体做功的平均快慢.
F
F
α
α
l
当力的方向与位移方向成一角度α时
分析：
F2
F
α F1
根据力的等效性原理,可以把计 算F做功的问题转化为分别求F1 和F2做功的问题
∵
W1= F1l = F COSαl
W2 = 0
∴
W = W1 + W2 = F l COSα
F、 l 是大小，α是F、 l 正向间的夹角
若将位移l分解,结果如何?
• =17.3J
F θv
θ=150° F v
θ
θ=30° F θv
θ=30°
α
α=π/2
COSα
COSα= 0
W
W=0
物理意义
表示力F对 物体不做功
(名师整理)物理八年级下册第11章第1节《功》优秀教案
《功》教案设计
《功》检测展评
班级姓名第小组
一．检测目标：
1. 能记住功的计算公式、单位。
2. 能说出功的概念和做功的两个必要条件。
3. 会运用功的计算公式解题。
二．根据本节学习内容，完成以下问题：（完成时间8—10分钟）
1、功的概念：
2、功的公式：功的单位：符号
3、做功的两个必要条件：一是，二是。
4、联系有关做功的两个必要条件的说明，请指出以下几种情景中，
人做功了吗？为什么？
(a) 女孩将一箱报刊搬起来
(b) 学生背着书包在水平路面上匀速前进
(c) 虽然司机费了九牛二虎之力，汽车还是纹丝不动
(d) 运动员踢了足球一下，球在草地上滚动了一段距离
5、小明同学用100N的水平推力将课桌推动了0.5m，则小明对课桌做了多少功？
6、小华同学将100N的课桌匀速举高0.5m, 则小明对课桌做了多少功？(思考：这两题相同吗？)
7.在光滑水平面和粗糙水平面上推车,如果所用的推力相同并通过相同的距离,则推力对车所做的功是( )
A.一样大
B.在光滑水平面上做功较多
C．在粗糙水平面上做功较多 D.要由小车通过的时间来决定 8.（选做题）小明用200N的力将一个重5N的足球踢到20m远的地
方，则小明对足球做的功是（）
A.100J
B.200J
C.4000J
D.无法确定
E.0J
三．学习反思（温馨提示，可以从这节课中我有了哪些收获，又有哪些不足等方面进行思考）。
人教版高中物理必修第二册8.1功第一课时(解析版)
8.1功 第一课时【学习目标】1.理解功的概念,会用功的公式W ＝Fx cos α进行计算.2.理解正功和负功的概念,知道在什么情况下力做正功或负功.3.能够分析摩擦力做功的情况,并会计算一对摩擦力对两物体所做的功. 【知识要点】 一、功1.如果物体在力的作用下能量发生了变化,这个力一定对物体做了功。
注:做功的两个必要因素:力和物体在力的方向上发生的位移。
2.功的计算公式:W ＝Fx cos_α力对物体所做的功,等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
二、正功和负功1. 功是标量,但功有正负之分。
2. (1)当0≤α<2π时,W ＞0,力对物体做正功； (2)当2π<α≤π 时,W ＜0,力对物体做负功,或称物体克服这个力做功； (3)当α＝2π时,W ＝0,力对物体不做功．3.（1）功的正、负并不表示方向,也不表示功的大小,只表示是动力做功还是阻力做功．（2）正功、负功的意义:正功: 表示动力对物体做功（促进）；负功: 表示阻力对物体做功（阻碍）. 三、几个力的合力所做的功(1)先求物体所受的合外力,再根据公式W 合＝F 合x cos α求合外力的功．(2)先根据W ＝Fx cos α求每个分力做的功W 1、W 2、……W n ,再根据W 合＝W 1＋W 2＋……＋W n 求合力的功． 【题型分类】题型一、正、负功的判断例1 如图表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x,这四种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的,则力对物体做正功的是( )参考答案AC例2质量为m的小物块在倾角为α的斜面上处于静止状态,如图所示．若斜面体和小物块一起以速度v沿水平方向向右做匀速直线运动,通过一段位移x.斜面体对物块的摩擦力和支持力的做功情况是()A．摩擦力做正功,支持力做正功B．摩擦力做正功,支持力做负功C．摩擦力做负功,支持力做正功D．摩擦力做负功,支持力做负功参考答案AC详细解析f与x成锐角,正功；N与x成钝角,负功。
一元函数微积分学在物理学上的应用(1)
一元函数微积分学在物理学上的应用 速度、加速度、功、引力、压力、形心、质心[][]1.(),()().3.00(),t t t t T t x m m x θθωθ='='=用导数描述某些物理量速度是路程对时间的导数.加速度是速度对时间的导数。
2.设物体绕定轴旋转，在时间间隔0，t 内转过的角度则物体在时刻的角速度当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却，若物体的温度与时间的函数关系为T=T(t),则物体在时刻t 的冷却速度为T (t).3.一根杆从一端点算起，，段干的质量为则杆在点x 处的线密[][](),().5.T C (T )=q (T ).6. (),().Q Q t Q t T w w t t w t ρ'='''=度是(x)=m (x).4.一根导线在0,t 这段时间内通过导线横截面的电量为则导线在时刻t 的电流强度I(t)=某单位质量的物体从某确定的温度升高到温度时所需的热量为q(T),则物体在温度时的比热某力在0,t 时间内作的功则时刻的功率为例1 .2212,5360,(),2M 55,12,360,(),()522cm AB AM M A x g m x xx m k m x x m x xρρ='=====2设有长为的非均匀杆部分的质量与动点到端点的距离的平方成正比，杆的全部质量为则杆的质量的表达式杆在任一点处的线密度(x)=5x解：m(x)=kx 令得所以(x)=变力作功：变力()F x 沿直线运动从a 到b 所作的功()ba w F x dx =⎰51.53[05][05][,]29.83,8828828m m x x x x dx dx x m dx kN dw dx xw x dx πππ+⋅⋅=⋅⋅∴=⋅=⎰例2(1)（功）一圆柱形的注水桶高为，底圆半径为，桶内盛满了水，试问要把桶内的水全部吸出需作多少功？解：作轴如图所示取深度为积分变量，它的变化区间为，相应于，上任一小区间的一薄层水的高度为，因此如的单位为，这薄层水的重力为把这层水吸出桶外需作的功近似为所求的功为25823462()2kJ π⋅⋅≈2.21,2[,1][2,2]R l Rx R x x Rx R x dx x xdx ρρ>=+++++例2(2)（功）设有一半径为，长度为的圆柱体平放在深度为的水池中，（圆柱体的侧面与水面相切，设圆柱体的比重为（））现将圆柱体从水中移出水面，问需作多少功？解：分析：依题意就是把圆柱体的中心轴移至处，计算位于上的体积微元移至时所作的微元功。
功字形和字义的解说
功字形和字义的解说
功字是中国汉字中的一个，其字形和字义都蕴含着丰富的文化内涵。
从字形上看，功字由力、工和一字三部分组成，其中力代表力量，工代表工作、劳动，一字则代表一定的标准或目标。
因此，功字整体上可以理解为：在达到一定标准或目标的过程中，所付出的力量和工作的努力。
具体而言，功字所表示的含义包括以下几个方面：
1、努力工作：功字强调了在工作或劳动中付出的努力和辛勤，只有不断地努力才能取得成功。
这反映了中国人民勤劳、踏实的精神品质。
2、成就事业：功字常用于形容成就事业、建立功勋。
在中国历史上，建立功勋是人们追求的重要目标之一，也是社会对个人价值的认可。
3、功德无量：在佛教中，功德被视为一种福报和功绩，积功累德可以使人获得无量的福报和功德。
因此，功字也常用于表达积德行善、修行悟道等方面的意义。
4、功利主义：在中国传统文化中，功利主义是一种以功利为取向的价值观和生活方式。
人们通过追求功利来获得物质和精神上的满足和幸福。
总之，功字作为一个典型的中国汉字，其字形和字义都蕴含着丰富的文化内涵和价值观念。
它反映了中国人民勤劳、踏实的精神品质，以及追求事业成功、积德行善等方面的价值观和生活方式。
同时，通过对功字的深入了解和认识，也可以更好地理解中国传统文化和社会的本质和特点。
人教版八年级(下册) 第十一章 功和机械能 第1节 功 (教案)
人教版八年级（下册）第十一章功和机械能第1节功（教案）年级八年级授课时间课题第1节功教学目标1. 知道力学中做功的含义。
能说出做功包含的两个必要因素，并能判断出力是否对物体做功。
能列举出生活中关于做功的实例。
2. 明确计算功的大小的表达式，以及表达式中每个物理量的物理意义和单位。
3. 能应用公式W=Fs进行简单的计算。
教材分析功的概念比较复杂、抽象，学生常常容易把生活中的“工作”、“做工”与物理学中的功相混淆，分不清有没有做功，是哪个力在做功，因此本节内容是初中物理学习过程中的一个“难”点。
这节课是在前面所学的“机械运动”、“力与运动”等力学重要知识的基础上的拓展和提高，它既符合了由易到难、由简到繁的认知规律，又保持了知识的结构性和系统性。
教材的编排体现了课程标准中科学内容的三大主题——物质、运动和相互作用、能量之间的密切联系，可以说是前面所学知识的延伸，又为以后学习功率、机械能、机械效率等知识奠定基础，起到承上启下的作用。
因此这一节是本章的重点和关键，并且功的知识对人们的日常生活，生产技术和科学研究有着较大的现实意义。
解决力学问题时，如果从能量角度研究，有时会更简单。
研究功的重要意义在于，可以通过做功研究能量的变化，为研究能量转化过程奠定定量分析的基础。
对功的概念的认识水平直接影响能的概念的形成和功能关系的建立。
本节内容由“力学中的功”和“功的计算”两部分构成。
其中，“力学中的功”通过研究工作是否有成效使学生认识到做功包含的两个必要因素，为功的计算打好基础。
“功的计算”明确了功的计算方法，从定量的角度研究功。
教学器材实验小车、书本等。
多媒体ppt，包含视频：《物理学中的功》、《不做功的三种情况》、《功的计算》、《功》等。
教学过程教师活动学生活动导入新课【提出问题，播放图片】①中国文化博大精深，很多字在不同的地方有着不同的含义，比如说“功”这个字，在“有功之臣”、“劳苦功高”这些词语中，功表示功劳；在“事半功倍”、“大功告成”这些词语中，功表示成效。
高中物理 专题五 第1讲 功和功率课件
一次拉力 F1 方向水平，第二次拉力 F2 与水平成α角斜向上拉，
在此过程中，两力的平均功率分别为 P1、P2，则(
B)
A．P1>P2 C．P1<P2
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图 5－1－2
B．P1＝P2 D．无法判断
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解析：物体由静止开始，加速度相同、位移相同则时间、
末速度相同，由动能定理，合外力做功相同，而物体所受重力、
①当α＝90°，即力与位移方向垂直，则 W＝0，力对物体不 做功．
②当α>90°，则 W<0，力对物体做负功，力充当的是阻力． ③当α<90°，则 W>0，力对物体做正功，力充当的是动力． 注意：力对物体做负功又可以说物体克服力做功．
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第二页，共35页。
4．计算功的常用方法
(1)用公式 W＝Fscos α计算功．该方法只能求恒力的功．该 公式可写成 W＝F·(s·cos α)＝(F·cos α)·s，即功等于力与力方向上 位移的乘积或等于位移与位移方向上力的乘积．
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第十页，共35页。
竖直方向位移 y＝12gt2，代入数据得 y＝5 m 重力所做的功 WG＝mgy＝50 J， 重力的平均功率 P 平＝WG/t＝50 W.
考点 3 机车启动问题
1．机车以恒定功率启动的运动过程 (1)阶段一：变加速运动
①过程分析：v↑⇒F＝Pv↓⇒a＝Fm－f↓.
为瞬时速度，P 为瞬时功率．
4．额定功率和实际功率
(1)额定功率：机械正常工作时能输出的最大功率．
(2)实际功率：机械实际工作时输出的功率．P 实≤P 额．
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第八页，共35页。
百日筑基功(入门功法)(1)
百日筑基功法简述小周天的训练，是以养足元气，打通任督二脉为主的。
它在功法程序上大致分以下几个步骤一、收心求静。
二、炼养丹田。
三、积气冲关。
四、炼养周天。
这里虽然没有丹道周天那样严格的火候。
但还是要有一定的火候要求的。
每一步均需达标。
在积气冲关完成以后，若需直接转入大周天训练，亦可跳过还虚静养一节，在元气充足的情况去通十二正经与奇经八脉。
亦可先还虚静养，待经络周天出现元气充分活跃的条件下去转通大周天。
下面说一下每一步主要要求：一、收心求静：“气功非气功，全在意念中。
”气功训练是以心意训练为核心的。
入静是心意训练的基本要求。
所以，要进行周天功的训练，第一步需要收心求静。
要静到什么程度才算标准呢？对于传统的丹道周天，收心的阶段，称之为炼己还虚。
要求身心要大静，回到先天虚无态，才能进行先天的精气神的内炼。
而我们普通的周天功，虽然没有这样的要求，但也要是心平气和。
也要收拾杂念以达到基本的静心要求。
在呼吸上，要达到呼吸柔和，缓细匀长，以耳中听不到声音为止。
在意念上，要心意轻微，恬然自得，坐久不累，不烦不燥，杂念不起，一念微微，心境堪然的效果。
二、炼养丹田：要能有力的去打通任督二脉上的难关，就要有充实的元气（能量）基础。
否则元气不足，力量弱，就无法将这些难关冲开。
造成气机不上不下，影响正常生活。
若是强行去冲，意则容易上火。
气不足，强行用意引气称之为煮空档。
不但不能起到健身效果，反而为因为意重而生燥火。
轻则产生上火证疾，重则烧伤经络甚至脏腑，祸害无穷。
所以在通周之前，一定要做好炼养丹田这一关。
自身元气不足，我们可以去采天地的气能，采入下丹田炼养。
亦可直接意守丹田以养足元气。
总体要就是要温养丹田元气，使气足方能通周。
三、积气冲关：在丹田气足的基础上。
已经有足够的信心与力量去冲关时。
则可以意引气按小周天的路线去冲关。
行气的路线是督升任降。
从下丹田起，至会阴、尾闾、命门、夹脊、大椎、玉枕、百会、上丹田、中丹田后回下丹田。
初中物理基础知识1第十章《功和机械能》
考点梳理 考点 1 功
1．力学中的功 (1)定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了距离，就说 这个力对物体做了功． (2)功包含的两个必要因素(缺一不可)：一个是___作__用__在__物__体__上__的__力_____；另一 个是__物__体__在__这__个__力__的__方__向__上__移__动__了__距__离___.
(RJ八下P71图11.4－2)
第十章 功和机械能
命题点：机械能转化、惯性 5. 如图所示，小明把悬挂的铁锁拉到自己的鼻子附近， 稳定后松手，头保持不动，铁锁向前摆去又摆回，铁锁 下摆过程中，__重__力__势__能转化为____动____能；当铁锁摆 到最低点后继续上升，是因为铁锁具有___惯__性___，不计 空气阻力，铁锁摆动过程中机械能总量__不__变____(选填“ 变大”“变小”或“不变”)，所以摆回时___不__会___(选填“会” 或“不会”)碰到鼻子．
势能 的能
越大，具有的弹性势能越大
第十章 功和机械能
考点 4 机械能及其转化(必考)
1．动能、重力势能和弹性势能统称为__机__械__能__． 2．动能和势能可以相互___转__化___．转化关系如下：
增大 减小
减小 减小
第十章 功和机械能
3．机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小 会变化，但机械能的总和__保__持__不__变__，或者说，机械能是守恒的． 4．水能和风能的利用：从能量的角度来看自然界的流水和风都是具有大 量__机__械____能的天然资源．让水流冲击水轮转动，用来汲水、磨粉；船靠 风力鼓起帆航行；水能和风能都可用来发电
第十章 功和机械能
考点 3 动能和势能
人教版八年级物理第十一章-第1节-功 辅导教学案(基础班)
第十一章第1节功辅导科目物理年级八年级教材版本人教版讲义类型基础版（适用于考试得分率低于60%的学员）教学目的1、知道力学中做功的含义.能说出做功包含的两个必要因素，并能判断出力是否对物体做功.2、明确计算功的大小的表达式，以及表达式中每个物理量的物理意义和单位.3、能应用公式W=Fs进行简单的计算.重、难点重点：判断出力是否对物体做功难点：应用公式W=Fs进行的计算授课时长建议授课时长2小时教学内容【课程导入】【新知讲解】※知识点一：功1.力学中的功：通常而言，如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功.注意：换句话说如果某个力对物体的移动做出了贡献，取得了成效，说这个力对物体作了功.2.功的两个必要因素：(1)寻找规律：这些做功实例中的共同点是: 都受到了力，在力的方向上都移动了距离 .(2)功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力 ，另一个是物体在这个力的方向上移动的距离.(3)强调：“两个必要因素”的含义是指“缺一不可”.只有作用在物体上的力，而没有物体在力的方向上移动距离，即如果物体仍静止不动，这个力就没有对物体做功.如果物体靠惯性做匀速直线运动，虽然在水平方向上通过了距离，但并没有水平方向的力作用于它，所以没有什么力做功.例如：踢足球时，离开脚的足球因为具有惯性会继续向前滚动，但是叫并没有继续施力，说明踢力对冰球做功.）3.不做功的三种情况：F F F马拉车 人推车向前运动 人拉物体升高 F F甲乙丙（1）甲图:没有做功的原因是:有力无距，劳而无功（有力作用在物体上，但是在力的方向上没有通过的距离）.（2）乙图:没有做功的原因是:有距无力，不劳无功（有距离，但是和距离同一方向上没有力的作用）.（3）丙图:没有做功的原因是:有力有距，但力距垂直，垂直无功（有力作用在物体上，也有距离，但是力和距离方向是相互垂直的，即移动的距离不是这个“力”产生的）.※例题【例1】图所示的四种情景中，人对物体做功的是练习1、下列情况中,人对物体做功的是().A. 学生拎着书包上楼B. 人用力推讲桌,但没推动C. 某同学提着一桶水沿水平路面运动了10mD. 举重运动员举着杠铃不动A．扛重物水平匀速前行C．用力推石头没有推动D．挎着背包原地不动B．用力推车前行2、如图所示,力对物体没有做功的是().A.宇宙飞船飞向月球，飞船所受的推力 B. 磁铁对小铁球的引力C. 人推石头未动时的推力D. 人推车向前行驶的推力§知识小结※知识点二：功的计算1.在物理学中,把力与物体在力的方向上移动的距离的乘积叫做功.2.表达式：W = Fs ，变形式：F=W/s ，s=W/F .3.在国际单位制中,力的单位是牛（N）,距离的单位是米(m),则功的单位是牛米（Nm）,它有一个专门的名称叫做焦耳，简称焦,符号是J ,且1J= 1 N·m.（说明：使用公式时要注意公式书写要正确，单位要统一）※例题【例1】在水平地面上，工人用100N的水平推力推动重600N的箱子，2s内前进了6m．在这个过程中，木箱所受重力对木箱做功为J，工人对木箱做功为J．W3，关于它们之间的大小关系说法正确的是( )A．W1<W2<W3B．W1<W2＝W3C．W1＝W2＝W3D．W1＝W2<W34.下列关于功的说法正确的是()A.小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功B.吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功C.足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功D.举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功5.小华的家住在五楼，一天，他把装有30个鸡蛋的塑料袋从一楼提到家里，提篮子的力所做的功大约为（）A.2JB.20JC.2000JD.200J6.下列有关功的说法正确的是（）A.足球在水平地面上滚动时重力对足球没有做功B.吊车吊着重物使其沿水平方向匀速移动过程中，吊车对重物做了功C.运动员举着杠铃在空中停留的时间内对杠铃要做很大的功D.用相同的力将质量不同的两个物体沿力的方向移动相同的距离所做的功不同7.如图甲所示，重为5N的铁块吸附在竖直放置足够长的磁性平板上，在竖直向上拉力F的作用下铁块沿直线竖直向上运动．铁块运动过程中速度v的大小随时间t变化的图象如图乙所示．若铁块受到的摩擦力为2N，下列说法正确的是（）A.磁性平板对铁块的吸引力等于5NB.在2～6s内克服摩擦力做功等于6JC.在0～6s内拉力F等于5ND.在2～6s内拉力F等于7N8、李阳同学用100N的力踢一个重为6N的足球，球离开脚后在水平草地上向前滚动了20m．在球滚动的过程中，李阳同学对足球做的功是（）A．2000J B．120JC．0J D．600J9、下列过程中人对物体做了功的是A．人提着水桶水平移动10mB．人推铅球，铅球在空中飞行10m的过程C．人用10N的水平推力推着物体在光滑水平面上移动10mD．人举起杠铃在空中保持不动的过程10、如图所示，在水平地面上，小聪用力将箱子拉走了；小明用力推箱子，但箱子没有移走，下面关于做功的分析，正确的是（）A．小明用了力，他对箱子做了功B．小聪用力拉动了箱子，她对箱子做了功C．小聪在拉箱子的过程中，箱子的重力做了功D．小明、小聪都没有对箱子做功11、一个重500N的箱子放在水平地面上，一个小孩用100N的水平拉力将箱子匀速移动5m，另一个大人把这个箱子举高2m，下列说法中正确的是：（）A．小孩做的功多B．大人做的功多C．他们做的功一样多D．无法比较【课堂总结】【家庭作业】一、填空题1、如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段________，我们就说这个力做了功。
第一节《功》课件
必要因素
s （物体在力的方向上移动的距离）
二者缺一不可。 F
F
F
s
Fs
一、力学中的功
2．做功的两个必要因素：
作用在物体上的力，物体在这个力的方向上 移动的距离。
2．做功的两个必要因素： 作用在物体上的力，物体在这个力的方向
上移动的距离。
人用力推打石 头而没推动
分 析 F≠0 s＝0
克服重力做功
解： 起重机的拉力等于货物的重力，在水平方向
移动，拉力不做功，所以，起重机做的功为： W＝Fs＝Gh＝mgh ＝2×104 kg×10 N/kg×3 m＝6×105 J
1.重100 N的物体由于惯性在光滑的水平面上匀速 前进4m，外力做的功为 0 J，重力做的功为
0 J。 2.放学后，某同学背着重40 N的书包沿水平路面走了 200 m，又登上大约10 m高的四楼才回到家。则他在回 家的过程中对书包做的功约为（ B ） A.0J B.400J C.2000J D.2400J
一、力学中的功
4．不做功的三种典型情况
（1）有力，但是在力的方向上通过的距离为零。 （2）有距离，但是和距离同一方向上没有力的作用。 （3）有力，也有距离，但是力和距离方向是相互垂
直的。
二、功的计算
1．功等于力和物体在力的方向上通过的距 离的乘积。
公式
功＝力×距离 W = Fs
二、功的计算
2．功的单位和物理意义。 单位：焦耳
50 N
10 m
100 N
解：W1＝ Fs ＝50 N×10 m＝500 J
W2 ＝F s＝Gh＝100 N 1.5 m＝150 J
答：他推箱子做功500 J，举箱子做功150 J。
八年级物理第十四章 功(一) 人教版知识精讲
初二物理第十四章功（一）人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：第十四章功（一）二. 重、难点1. 理解做功的两个必要因素，能识别在什么情况下物体做了功，在什么情况下物体未做功。
2. 理解功的计算公式，知道功的单位，并能利用功的公式进行计算。
3.理解功的原理并能利用功的原理进行计算。
4. 知道简单机械“斜面”的原理及特点。
三. 知识点分析（一）功1. 做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力（2）物体在力的方向上通过的距离2. 功的计算：（1）公式：功=力×距离（2）单位：牛顿·米焦耳（二）功的原理1. 动力功与阻力功：（1）动力功：动力推动机械所做的功；（2）阻力功：机械克服阻力所做的功（不使用机械直接用手做的功）。
2. 两个功的关系：W动=W阻3. 功的原理：使用机械时，人们所做的功都等于不用机械而直接用手所做的功。
（三）斜面1. 原理：2. 工作特点：斜面长是斜面高的几倍，推力就是物重的几分之一。
【典型例题】[例1] 一个同学用120N的力，将一个4N重的足球踢到25m远处。
对他踢球时做功的情况，下列说法正确的是（）A. 做功300JB. 做功100JC. 没有做功D. 做了功，但条件不足，无法计算做功的多少分析：我们知道，做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。
本题中这两个因素都具备，所以该同学在踢球时对球做了功。
已知该同学的作用力为120N，但在该力作用下球移动的距离未知，因此，无法计算出做功的多少。
解答：正确选项为D 。
说明：在判断力对物体是否做功时，要理解下列三种不做功的情况：（1）物体处于静止状态（S=0）；（2）物体不受力靠惯性运动（F=0）；（3）物体受力，但物体移动方向与所受力方向垂直。
此外，还要注意：在利用W=F·S计算功时，F要在使物体沿着力的方向移动S 距离的过程中始终作用在物体上，且大小和方向是不变的。
第1讲 功和功率
【课程标准内容及要求 1.理解功和功率。
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。
2.理解动能和动能定理。
能用动能定理解释生产生活中的现象。
3.理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。
定性了解弹性势能。
4.理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。
5.能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。
实验七：验证机械能守恒定律。
第1讲功和功率一、功1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移。
3．物理意义：功是能量转化的量度。
4．计算公式(1)恒力F的方向与位移l的方向一致时：W＝Fl。
(2)恒力F的方向与位移l的方向成某一夹角α时：W＝Fl cos__α。
5．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W＞0，这表示力对物体做正功。
(2)当π2＜α≤π时，W＜0，这表示力对物体做负功。
(3)当α＝π2时，W＝0，力对物体不做功。
【自测(多选)质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示，物体m相对斜面静止。
则下列说法正确的是()图1A ．重力对物体m 做正功B ．合力对物体m 做功为零C ．摩擦力对物体m 不做功D ．支持力对物体m 做正功 答案 BD6．一对作用力与反作用力的功做功情形 图例备注都做正功(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关(2)一对相互作用力做的总功W ＝Fl cos α。
l 是相对位移，α是F 与l 间的夹角(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零都做负功 一正一负一为零一为正一为负7.一对平衡力的功一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
二、功率1．定义：功W 与完成这些功所用时间t 的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率。
功的所有计算公式
功的所有计算公式功是物理学中的基本概念之一，表示对物体施加力时所做的功。
在物理学中，功可以通过以下几种计算公式来进行计算。
1.功的定义公式：功的定义是物体所受力的大小与物体在力的作用下移动的距离之积。
数学上可以表示为：功 = 力× 距离× cosθ其中，力表示作用在物体上的力的大小，距离表示物体移动的距离，θ表示力的方向与物体移动方向之间的夹角。
2.功与能量的关系：根据物理学的能量守恒定律，物体所做的功等于物体获得的能量。
即功=能量的增量这个公式表明，在没有其他能量转化的情况下，功可以用来衡量能量的变化。
3.弹簧力的功：当弹簧被拉伸或压缩时，弹簧恢复力对物体所做的功可以通过以下公式计算：功=1/2×k×(x^2-x0^2)其中，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的伸长或压缩的长度，x0表示弹簧的原始长度。
4.重力的功：当物体在重力场中移动时，重力对物体所做的功可以通过以下公式计算：功=m×g×h其中，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示物体移动的高度（垂直方向的距离）。
5.动能定理：根据动能定理，物体的动能的变化等于力所做的功。
数学上可以表示为：动能的增量=力所做的功这个定理表明，物体的动能增加或减少的大小取决于施加在物体上的力所做的功。
6.电场力的功：当电场力对电荷进行移动时，电场力对电荷所做的功可以通过以下公式计算：功 = 电荷× 电场强度× 距离× cosθ其中，电荷表示电荷的大小，电场强度表示电场力的大小，距离表示电荷移动的距离，θ表示电场力的方向与电荷移动方向之间的夹角。
以上是功的一些常见的计算公式。
需要注意的是，功是一个标量量，它的单位是焦耳（J）。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题使用适当的功的计算公式来计算。
第五章第一节功和功率
第一节 功和功率考点一 功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移．2．功的物理意义：功是能量转化的量度． 3．公式：W ＝Fl cos α.(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． 4．功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功．(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．命题视角1 正负功的判断(2016·浙江慈溪中学月考)一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零[思路点拨] 转换研究对象，以人为研究对象，可知车对人做功的情况，由牛顿第三定律也可把人对车做功情况计算出来．[解析] 人对车施加了三个力，分别为压力、推力F 、静摩擦力f ，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢的推力F 做的功为W F ＝Fs ，静摩擦力做的功为W f ＝－fs ，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F ＝f ，则人对车做的总功为零，故A 错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′，所以人对车厢的静摩擦力f 向左，静摩擦力做的功W f ＝－fs ，人对车厢的推力F 方向向右，做的功为W F ＝Fs ，因为f >F ，所以人对车做的总功为负功，故B 正确；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C 错误；由上述分析可知D 错误．[答案] B命题视角2 恒力做功的求解如图所示，质量为m 的小球用长为L 的轻绳悬挂于O 点，用水平恒力F 拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的功及总功．[思路点拨] W ＝F ·l cos α可以理解为功等于力与力方向位移的乘积． [解析] 如图，小球在F 方向的位移为CB ，方向与F 同向，则 W F ＝F ·CB ＝F ·L sin θ小球在重力方向的位移为AC ，方向与重力反向，则 W G ＝mg ·AC ·cos 180° ＝－mg ·L (1－cos θ)绳的拉力F T 时刻与运动方向垂直，则 W F T ＝0故W 总＝W F ＋W G ＋W F T ＝F ·L sin θ－mgL (1－cos θ)． [答案] 见解析命题视角3 变力做功的求解(多选)(2016·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球由A 到B 运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．绳的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL[审题点睛] 当力为变力但方向始终与速度方向相同时，可用微元法来求解某阶段中做的功，即用变力乘以路程．[解析] 由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ，A 正确；绳的拉力始终与v 垂直，不做功，B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ，D 正确．[答案] ABD命题视角4 图象法在求变力功中的应用如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个质量m ＝0.5kg 的物块，处于静止状态．以物块所在处为原点，以竖直向下为正方向建立x 轴，重力加速度g ＝10 m/s 2.现对物块施加竖直向下的拉力F ，F 随x 变化的情况如图乙所示．若物块运动到x ＝0.4 m 处速度为零，则在物块下移0.4 m 的过程中，弹簧弹性势能的增加量为( )A ．5.5 JB ．3.5 JC ．2.0 JD ．1.5 J[审题点睛] 弹性势能的增加量可用弹力做的功来量度，而弹力做的功在F －x 图象中可用面积来代表． [解析] 由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m 的过程中，拉力F 做的功W ＝3.5 J ，重力势能减少量mgx ＝2 J ，由功能关系，弹簧弹性势能的增加量ΔE p ＝W ＋mgx ＝5.5 J ，选项A 正确．[答案] A1．[视角1]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面体对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功解析：选B.支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，此时物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的．2．[视角2](多选)(2015·高考浙江卷)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ，即802＝2·a ·100，得加速度a ＝32 m/s 2，选项D 正确；设总推力为F ，对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ，得F ＝1.2×106 N ，而发动机的推力为1.0×105 N ，则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ，选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108J ，选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ，平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107W ，选项C 错误．3．[视角3]如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计．解析：F T 是变力，F 为恒力，在题给条件下，两者做功相等．由题图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 作用的绳端的位移的大小为 Δl ＝l 1－l 2＝h (1/sin α－1/sin β) 由W ＝Fl 可知W F T ＝W F ＝F Δl ＝Fh (1/sin α－1/sin β)． 答案：Fh (1/sin α－1/sin β)4．[视角4]一物体所受的力F 随位移x 变化的图象如图所示，求在这一过程中，力F 对物体做的功为多少？解析：力F 对物体做的功等于x 轴上方梯形“面积”所表示的正功与x 轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和．S 梯形＝12×(3＋4)×2＝7S 三角形＝－12×(5－4)×2＝－1所以力F 对物体做的功为W ＝7 J －1 J ＝6 J. 答案：6 J1.求解变力做功的几种思路(1)利用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系W ＝ΔE 计算能量变化量ΔE 或ΔE k ，即等量替换的物理思想． (2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车以恒定功率启动．(3)当变力方向不变，大小与位移成正比时，可用力对位移的平均值F ＝12(F 初＋F 末)来计算．(4)当变力大小不变，方向在变化且力的方向始终与速度方向相同或相反时，功可用力与路程的乘积计算． (5)用变力F 随位移x 的变化图象与x 轴所围的“面积”计算功．注意x 轴上下两侧分别表示正负功． 2．物理图象中“面积”的意义(1)v －t 图：由公式x ＝v t 可知，v －t 图线与横轴围成的“面积”表示物体的位移． (2)F －x 图：由公式W ＝Fx 可知，F －x 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功．(3)P －t 图：由公式W ＝Pt 可知，P －t 图线与横轴围成的“面积”表示力所做的功.考点二 功率1．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α，若v 为平均速度，则P 为平均功率；若v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率． 3．额定功率：机械正常工作时的最大功率．4．实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率．命题视角1 恒力的功率如图所示，竖直向上拉动细绳，使质量m ＝1 kg 的重物从静止开始以5 m/s 2的加速度上升，则拉力F 在1 s 内对物体做的功为多大？拉力F 在1 s 末的瞬时功率为多大？(g 取10 m/s 2)[解题指导] (1)作用在重物上的拉力大小是F 吗？ (2)重物上升h ，力F 端点上升距离为多少？(3)1 s 末物体的速度为v ，则力F 的瞬时功率为F v 吗？ [解析] 对物体和滑轮受力分析，由牛顿第二定律得： 2F －mg ＝ma ，由运动学规律可得在 1 s 内物体上升的高度和1 s 末的速度分别为h ＝12at 2，v ＝at .根据动滑轮的特点以及功的定义可得，在1 s 内力F 做的功为W ＝F ·2h . 1 s 末力F 对物体做功的瞬时功率为P ＝F ·2v 联立上述方程，代入数据可得： W ＝37.5 J ，P ＝75 W. [答案] 37.5 J 75 W命题视角2 瞬时功率和平均功率(多选)(2016·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题点睛] (1)求瞬时功率时，先明确所用公式，再确定该时刻的力和速度． (2)求平均功率时，先明确所用公式及研究的过程，再确定功和时间．[解析] 2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m ，A 错，B 对；0～3t 0时间段，水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m ，C 错，D 对．[答案] BD5．[视角1](多选)放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N解析：选ABC.由v －t 图象面积表示相应时间内的位移大小，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306＝5 N ，W 1＝F 1s 1＝5×2×62J ＝30 J ，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2～6 s 内物体做匀速运动，故C正确；2～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．6．[视角2](多选)(2016·成都模拟)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2秒内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45解析：选AD.由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝12m v 21＝2 J 、ΔE k2＝12m v 22－12m v 21＝2.5 J ，D 正确．再由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k2＝2.5 J 、W ＝12m v 22－0＝4.5 J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝94 W ，A 正确、B 错误．由P ＝F v 知质点在第1 s 末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．计算功率的基本思路(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求瞬时功率时，如果F 与v 不同向，可用力F 乘以F 方向的分速度，或速度v 乘以速度v 方向的分力求解．考点三 机车的启动模型1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的速度—时间图象如下图所示命题视角1恒定功率启动(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是()[审题点睛] 以恒定功率启动的汽车在开始时做加速度逐渐减小的加速运动，而加速度可由v －t 图象中的斜率看出来．[解析] 由题中P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －fm知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确．[答案] A命题视角2 恒定加速度启动某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P ，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P4，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h ，则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动，经过t 1时间达到额定功率，然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速，又经过t 2时间达到最大速度v 0，赛车总质量为m ，求赛车整个加速距离．[思路点拨] 最大速度的求解是用额定功率除以匀速运动时的牵引力，即大小等于阻力；以恒定的加速度启动时，先做匀加速运动而后做加速度逐渐减小的变加速运动．[解析] (1)燃油发动机单独工作，P ＝F 1v 1＝f v 1两台发动机同时工作，P ＋3P4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h.(2)燃油发动机的额定功率为P ，最大速度为v 0，阻力f ＝Pv 0匀加速过程功率随时间均匀增加，发动机的平均功率为3P8，设总路程为s ，由动能定理有3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P.[答案] (1)210 km/h (2)P (3t 1＋8t 2)v 0－4m v 308P7．[视角1](2014·高考重庆卷)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.汽车以最大速率行驶时，牵引力F 等于阻力f ，即F ＝f ＝kmg .由P ＝k 1mg v 1及P ＝k 2mg v 2，得v 2＝k 1k 2v 1，故B 正确．8．[视角2](2015·高考四川卷)严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响．汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点．地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放．若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s 达最高速度72 km/h ，再匀速运动80 s ，接着匀减速运动15 s 到达乙站停住．设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N ，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW ，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功．(1)求甲站到乙站的距离；(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放气态污染物的质量．(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×10－6克)解析：(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t 1，距离为s 1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t 2，距离为s 2，速度为v ；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t 3，距离为s 3；甲站到乙站的距离为s .则s 1＝12v t 1①s 2＝v t 2②s 3＝12v t 3③s ＝s 1＋s 2＋s 3④联立①②③④式并代入数据得 s ＝1 950 m ．⑤(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F ，所做的功为W 1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P ，所做的功为W 2.设燃油公交车与该列车从甲站到乙站做相同的功W ，将排放气态污染物的质量为M .则W 1＝Fs 1⑥ W 2＝Pt 2⑦ W ＝W 1＋W 2⑧M ＝(3×10－9 kg·J －1)·W ⑨联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得 M ＝2.04 kg.答案：(1)1 950 m (2)2.04 kg机车启动问题中的三个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝PF 阻(式中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．一、选择题(1～6小题为单选题，7～10小题为多选题)1．(2016·黄冈期中)有一固定轨道ABCD如图所示，AB段为四分之一光滑圆弧轨道，其半径为R，BC段是水平光滑轨道，CD段是光滑斜面轨道，BC和斜面CD间用一小段光滑圆弧连接．有编号为1、2、3、4完全相同的4个小球(小球不能视为质点，其半径r<R)，紧挨在一起从圆弧轨道上某处由静止释放，经平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，则下列说法正确的是()A．四个小球在整个运动过程中始终不分离B．在圆弧轨道上运动时，2号球对3号球不做功C．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做正功D．在CD斜面轨道上运动时，2号球对3号球做负功[导学号76070211]解析：选A.圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小，加速度越小，故相邻小球之间有挤压力，小球在水平面上速度相同，无挤压不分离，在斜面上加速度相同，无挤压也不分离，故B、C、D错误，A 正确．2．(2014·高考全国卷Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则() A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1[导学号76070212]解析：选C.物体两次的加速度之比a2∶a1＝2vt∶vt ＝2∶1，位移之比l2∶l1＝2v2t∶v2t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比W F2∶W F1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，W f2∶W f1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．3．如图所示，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量．在此过程中正确的是()A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θB．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大[导学号76070213]解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选项A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误．4．如图所示，某质点在外力作用下运动的速度—时间图线按余弦规律变化，则下列说法中正确的是()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1～t3时间内，外力做的总功为零[导学号76070214]解析：选D.在0～t1时间内，质点速度减小，动能减小，由动能定理可知，外力做负功，选项A错误；v－t图线的斜率表示加速度，0时刻，v－t图线斜率为零，加速度为零，合外力为零，外力的功率为零，t1时刻，合外力最大，速度为零，外力的功率为零；0～t1时间内速度逐渐减小，合外力逐渐增大，所以外力的功率先增大后减小，选项B错误；在t2时刻，外力为零，速度最大，外力的功率为零，选项C错误；由于t1时刻和t3时刻质点速度均为零，动能为零，由动能定理可知，外力做的总功为零，选项D正确．5．质量为2 kg的物体放在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力F的作用下，物体由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，g＝10 m/s2.下列说法中正确的是()A．此物体在OA段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B．此物体在AB段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为4 WC．此物体在AB段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 WD．此物体在OA段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W[导学号76070215]解析：选A.由W＝Fx可知，图线的斜率ΔWΔx＝F，物体在OA段所受拉力F1＝5 N，加速度a1＝F1－μmgm＝1.5 m/s2，物体做匀加速直线运动，运动3 m后的速度大小v1＝2a1x＝3 m/s，整个过程中拉力F1的最大功率P＝F1v1＝15 W；物体在AB段所受拉力F2＝27－159－3N＝2 N，物体所受合力为0，物体做匀速直线运动，运动的速度v2＝v1＝3 m/s，拉力F2的功率P2＝F2v2＝6 W，综上所述，选项A正确．6．水平面上一质量为m的物体，在水平力F作用下开始加速运动，如图甲所示，力F的功率P保持恒定，运动过程所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值v m，F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图象如图乙所示，仅在已知功率P的情况下，根据图象所给的信息()A ．可求出m 、f 、v mB ．不能求出mC ．不能求出fD ．可求出加速运动时间[导学号76070216] 解析：选A.当加速度为零时，物体做匀速运动，此时牵引力等于阻力，速度为最大值；由功率的计算公式可得P ＝F v ，而F －f ＝ma ，联立可得1v ＝m P a ＋f P ，由题图乙可得图线的斜率为m P ，纵截距为fP＝1v m，因此可求出m 、f 和v m ，选项A 正确；物体做变加速运动，加速运动的时间不可求，选项D 错误．7．如图所示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，现以大小恒定的拉力F 拉动细绳，将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC )，地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中，F 做功分别为W 1、W 2，克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2，木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ，则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C[导学号76070217] 解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角)，AB 段和BC 段相比较，F 大小相同，l 相同，而α逐渐增大，故W 1＞W 2，A 正确；物体运动过程中，支持力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，故Q 1＞Q 2，B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定，物体运动情况不能确定，故动能关系、功率关系无法确定，C 、D 错．8．如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变，用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止，撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0，物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则( )A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m－μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k [导学号76070218] 解析：选BD.撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm－μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m ＝kx 0m－μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝6x 0μg，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmgk，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg ⎝⎛⎭⎫x 0－μmg k ，选项D 正确． 9.(2016·孝感统测)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，则( )A ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mghB ．从开始到细绳与水平方向夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率为mg vD ．在细绳与水平方向夹角为30°时，拉力功率大于32mg v[导学号76070219] 解析：选BD.汽车以v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向夹角为30°时，物体上升的高度恰为h ，对速度v 分解可知沿细绳方向的分速度大小为32v ，根据动能定理可知A 错误、B的功率大于32正确；由于物体加速上升，故细绳拉力大于物体的重力，所以细绳拉力mg v ，C 错误，D 正确．10．一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持恒定的加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力随速度变化的图象如图所示．若已知汽车的质量m ，牵引力F 1和速度v 1及该车所能达到的最大速度v 3.则根据图象所给的信息，下列说法正确的是( )A ．汽车运动中的最大功率为F 1v 1B ．速度为v 2时的加速度大小为F 1v 1m v 2C ．汽车行驶中所受的阻力为F 1v 1v 3D ．恒定加速时，加速度大小为F 1m[导学号76070220] 解析：选AC.由F －v 图象可知，汽车运动中的最大功率为F 1v 1，选项A 正确；由F 2v 2＝F 1v 1可知，速度为v 2时汽车的牵引力F 2＝F 1v 1v 2，加速度的大小为a ＝F 2－fm，选项B 错误；当汽车达到最大速度v 3时牵引力等于阻力f ，由f v 3＝F 1v 1可得汽车行驶中所受的阻力为f ＝F 1v 1v 3，选项C 正确；恒定加速时，加速度大小为a ＝F 1－fm，选项D 错误．二、非选择题(要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 11．(2016·宁夏银川一中模拟)日本大地震以及随后的海啸给日本带来了巨大的损失．灾后某中学的部分学生组成了一个课题小组，对海啸的威力进行了模拟研究，他们设计了如下的模型：如图甲所示，在水平地面上放置一个质量为m ＝4 kg 的物体，让其在随位移均匀减小的水平推力作用下运动，推力F 随位移x 变化的图象如图乙所示，已知物体与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2.。
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功2020、07、23一、功的概念1．定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生位移，就说该力对物体做了功．2．公式：W＝Fs cosα。
该公式只适用于________做功，其中α是力与_____方向的夹角，s为物体对地的位移．3．对公式的理解：①力F和s、cosα的乘积（其中α是F和s两矢量的正向夹角）．②力F和s cos,（位移在力的方向上的分量）的乘积．③Fcosα（力在位移方向上的分量）和s的乘积．其中α为F、s正方向之间的夹角，s为物体对地的位移．4．功是标量，但有正负之分．①当0<α＜90°时，W>0，力对物体做正功．②当90°＜α<180°时，W<0，力对物体做负功，也可说物体克服该力做了功．③当α= 90°时，W＝0，力对物体不做功．比较做功的多少看功的________。
二、功的正负的判断方法1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断。
2．若物体做曲线运动，依据F与v的方向夹角来判断。
当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功，α＝90°，力对物体不做功。
3．依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
三、功的计算1．恒力做的功：直接用W＝Fl cos α计算．2．合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、……，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合外力做的功．方法三：动能定理：动能的变化等于合外力做的功。
3．变力做功的计算方法（1）用动能定理W＝ΔE k或功能关系求．（2）当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时．（3）当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．（4）当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值，再由W＝l cos α计算．（5）作出变力F随位移l变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．同理：功率-时间图像，压强-体积图像的面积表示对应力做的功。
（6）在涉及液体或气体的等压过程中，可由求解变化的压力所做的功，式中Ｐ是压强，是液体或气体的体积变化量．【习题应用】1、如图所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功2、人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中()A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功3、质量为M的滑块，置于光滑水平地面上，其上有一半径为R的光滑圆弧，现将一质量为m的物体从圆弧的最高点滑下，在下滑过程中，M对m的弹力做功W1，，m对M的弹力做功W2，如图所示，则（）A．W1=O，W2=OB．W1<O，W2>0C．W1=O，W2>OD．W1>O，W2<04、如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运动，则传送带对物体做功情况可能是( )A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功5、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W36、一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J，在第1秒末撤去拉力，其v－t图象如图所示，g取10 m/s2，则()A．物体的质量为10 kgB．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 JD．第1秒内拉力对物体做的功为60 J7、关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法正确的是A．当作用力做正功时，反作用力一定做正功B．当作用力不做功时，反作用力也不做功C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等、正负相反D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功8、如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。
则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功9、一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功（不计绳重和摩擦）是（）A．FscosθB．Fs（1＋cosθ）C．2FscosθD．2Fs10、运动员在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段，运动员的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( )A．加速阶段地面对运动员的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功C．由于运动员的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对运动员的摩擦力始终不对运动员做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对运动员的摩擦力始终做负功11、如图所示，三个固定的斜面底边长度相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。
完全相同的三物体(可视为质点)A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部，在此过程中 ( )A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多 D．三物体克服摩擦力做的功一样多12、如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F ，脚对车向后的摩擦力为F f ，下列说法正确的是( )A ．当车匀速运动时，F 和F f 对车做功的代数和为零B ．当车加速运动时，F 和F f 对车做功的代数和为负C ．当车减速运动时，F 和F f 对车做功的代数和为正D ．不管车做何种运动，F 和F f 的总功和总功率都为零13、质量均为m 的a,b 两球固定在轻杆的两端，杆可以绕O 点在竖直面内无摩擦转动，两球到点O 的距离L 1>L 2，将杆拉至水平时由静止释放，则a 在下降的过程中 （ ）A.杆对a 不做功B.杆对b 不做功C.杆对a 做负功D.杆对b 做负功14、 如图所示，半径为R ，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f ，求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。
15、如图所示，某人用大小不变的力F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是α，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。
已知图中的高度是h ，求绳的拉力F T 对物体所做的功。
假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。
16、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d ，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是( )A ．(－1)dB ．(－1)dC ．D ．22d17、放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。
现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x 1＝0.2 m 时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x 2＝0.4 m 的位移，其F －x 图象如图所示，求上述过程中拉力所做的功。
18、如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时的拉力所做功为A ．0 B.21F m x 0 C.4πF m x 0 D.4πx 0219、 质量为m 的汽车在平直公路上由静止开始加速行驶，经过时间t ，前进距离s 后，速度达到最大值Vm 。
设在这个过程中汽车发动机的功率恒为P ，汽车所受的阻力恒为f 。
在这段时间内汽车发动机所做的功是？A.PtB.fVm·tC.mVm²/2 +fsD.mp 2/2f 2+ps /Vm20、、一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A ．mgLcos θB ．mgL (1－cos θ)C ．FLsin θD ．FLcos θ21、一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示，绳的P 端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C.设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时速度为vB.求车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功是多少？22、长度为l，质量为m的均匀绳，一段置于水平的光滑桌面上，另一段垂于桌面下，长为a，求从绳开始下滑到绳全部离开桌面，重力所做的功。
23、如图所示，由细管变成的竖直轨道，其圆形部分的半径为R和r，质量为m的小球从水平轨道出发，先后经过两圆形轨道最后又进入水平轨道，已知小球在A处刚好对管壁无压力，在B处对管的内侧壁压力为0.5mg，试求小球由A至B的运动过程中克服轨道阻力所做的功(细管的内径及球的大小不计)。
24、如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻质弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处，且弹簧处于自然状态，弹簧的原长0A=0.3m；然后小球由静止释放，小球到达距O点下方h=0．5m处的B点时速度为V B=2m/s, 求（1）小球从A运动到B的过程中弹簧的弹力做的功25、在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体．当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？。