初中数学几何题100条秘籍——平面几何基础篇
平面几何基本定理
53．卡诺定理：通过△ABC的外接圆的一点P，引与△ABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF，与三边的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线．
20．欧拉（Euler）线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上．
21．欧拉（Euler）公式：设三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，外心与内心的距离为d，则d2=R2－2Rr．
22．锐角三角形的外接圆半径与内切圆半径的和等于外心到各边距离的和．
23．重心：三角形的三条中线交于一点，并且各中线被这个点分成2：1的两部分；
3．中线定理（巴布斯定理）设△ABC的边BC的中点为P，则有 ；
中线长：
4．垂线定理：
高线长：
5．角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例．如△ABC中，AD平分∠BAC，则 ；（外角平分线定理）
角平分线长： （其中 为周长一半）
6．正弦定理： ，（其中 为三角形外接圆半径）
（4）设I为△ABC的内心， 平分线交BC于D，交△ABC外接圆于点K，则
（5）设I为△ABC的内心， I在 上的射影分别为 ，内切圆半径为 ，令 ① ；② ；③ ．
26．外心：三角形的三条中垂线的交点——外接圆圆心，即外心到三角形各顶点距离相等；
外心性质：（1）外心到三角形各顶点距离相等
（2）设O为△ABC的外心，则 或
54．奥倍尔定理：通过△ABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△ABC的外接圆的交点分别是L、M、N，在△ABC的外接圆上取一点P，则PL、PM、PN与△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F，则D、E、F三点共线．
初中数学知识归纳平面几何的基本定理和公式
初中数学知识归纳平面几何的基本定理和公式初中数学知识归纳：平面几何的基本定理和公式平面几何是数学中的一个重要分支，它研究的是平面上的点、线、面及其间的关系。
在初中数学学习中，学生将接触到许多关于平面几何的基本定理和公式，这些定理和公式在解题过程中起到了重要的作用。
本文将对初中数学中的平面几何的基本定理和公式进行归纳和总结，以帮助学生在学习和应用中理解和掌握这些知识点。
一、直线的基本概念及相交定理1. 直线：直线是由一条无穷延伸的点集合组成，可以用两个不同的点唯一确定一条直线。
2. 直线段：直线段是由直线两个特定的不同的端点所组成的线段。
3. 直线的相交类型：两条直线可以相交成三种类型，即相交、平行、重合。
二、角的基本概念及性质1. 角：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
2. 角的三要素：角的三要素包括顶点、两边和夹角。
3. 角的分类：角可以分为锐角、直角、钝角和平角。
4. 角的性质：逆角、对顶角、同位角等性质在解题中有重要作用。
三、平行线与平行四边形的性质1. 平行线与转角：已知两条平行线和一条横切线，可以得出转角和对应角相等的结论。
2. 平行线的判定：平行线的判定包括一般判定、倒角判定和平行四边形特性判定。
3. 平行四边形的性质：平行四边形的特点包括对边平行、对角线等长和对角线平分。
四、三角形的性质及常用公式1. 三角形的分类：根据边长和角度等特点，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
2. 三角形的角性质：三角形的内角和为180度，外角等于其不相邻的内角之和。
3. 三角形的边关系：根据边长关系，三角形的边可分为等边、等腰和一般三角形。
4. 三角形的面积公式：利用底边和高、两边夹角的正弦定理和余弦定理等公式可以求解三角形的面积。
五、圆的基本概念及相关定理1. 圆：圆是平面上一组离一个固定点相等距离的点的集合。
2. 圆心角与弧度：通过圆心、圆周上的两点和圆周之间可以划分出的角称为圆心角。
初中数学解题技巧解决平面坐标系中的几何问题
初中数学解题技巧解决平面坐标系中的几何问题平面几何作为初中数学的重要内容之一，常常涉及到平面坐标系的运用和几何问题的解决。
在学习过程中，我们可以运用一些解题技巧来更好地应对这些问题。
本文将介绍一些初中数学解题技巧，帮助同学们解决平面坐标系中的几何问题。
一、了解平面坐标系基础知识在解决平面坐标系中的几何问题之前，我们首先需要了解平面坐标系的基础知识。
平面坐标系由x轴和y轴组成，原点为(0, 0)。
我们可以通过平面直角坐标系来表示点的位置，并求解两点之间的距离、直线方程等问题。
熟练掌握平面坐标系的基础知识，是解决几何问题的基础。
二、利用对称性简化问题在解决平面坐标系中的几何问题时，我们可以利用对称性来简化问题。
例如，如果题目中给出的图形具有对称轴，我们可以利用对称性来缩小解题范围。
通过找出对称轴，我们可以发现一些对称点之间的特殊关系，从而简化问题的分析过程。
三、确定图形属性，转化为坐标运算在解决平面坐标系中的几何问题时，我们需要确定图形的属性，并将其转化为坐标运算进行求解。
例如，如果题目中给出了一个三角形，我们可以通过求解三个顶点的坐标，进而求解三角形的边长、周长和面积等问题。
通过将几何问题转化为坐标运算，可以帮助我们更清晰地理解问题，并得出准确的解答。
四、利用平移和旋转简化问题平移和旋转是解决平面坐标系中的几何问题时常用的技巧。
平移可以将图形的位置进行调整，从而使问题的求解更加便利。
旋转可以改变图形的朝向，帮助我们研究图形的性质。
通过灵活运用平移和旋转，我们可以简化问题的分析过程，达到事半功倍的效果。
五、利用代数方程求解在解决平面坐标系中的几何问题时，我们可以运用代数方程的方法进行求解。
通过设定变量和建立方程组，我们可以通过求解方程组来获得几何问题的解答。
例如，如果题目中给出了一个圆与直线的交点问题，我们可以建立圆的方程和直线的方程，并通过求解方程组来求解交点的坐标。
代数方程法是一种常用的解决平面坐标系几何问题的方法，同学们可以尝试掌握。
会放羊的教书匠初中数学平面几何题
题目：会放羊的教书匠初中数学平面几何题一、概述1.1 知识背景介绍1.2 前言二、平面几何基础知识2.1 点、线和面2.2 角的概念及性质2.3 直线和平面的关系2.4 三角形的性质2.5 四边形的性质三、平面几何题目示例3.1 题目一：已知四边形ABCD，AB=BC=CD，∠A=100°，求∠B的度数。
3.2 题目二：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠C的度数。
3.3 题目三：已知平行四边形ABCD中，∠A=110°，求∠C的度数。
3.4 题目四：已知菱形ABCD，∠A=60°，求∠C的度数。
3.5 题目五：在△ABC中，AC=BC，∠C=100°，求∠A的度数。
四、解题思路及方法4.1 思维导图4.2 定理引入4.3 解题步骤五、解题技巧5.1 观察题目关键词5.2 运用几何性质5.3 联立方程求解六、举一反三6.1 类似题目解析6.2 类比题型训练七、总结7.1 知识点回顾7.2 解题方法总结7.3 学习心得体会八、结语8.1 展望未来8.2 愿景与期望文章：会放羊的教书匠初中数学平面几何题一、概述1.1 知识背景介绍初中数学平面几何作为数学教学中的一个重要知识点，涉及到点、线和面的性质，角的概念及性质，以及各种几何图形的特点。
掌握好平面几何的基础知识对于学生后续学习数学、物理等学科都有着重要的作用。
1.2 前言会放羊的教书匠是一个古老的典故，说明了教育是如何贯穿于生活中的。
在教书匠放羊的过程中，我们也可以结合数学知识进行教学。
下面将通过一些初中数学平面几何题目，来展示一些解题思路和方法。
二、平面几何基础知识2.1 点、线和面点是最基本的图形单位，不占据空间，只有位置。
线是由无数个点相互连接而成，没有宽度，只有长度和方向。
面是由无数个点连成线，无数条线相交所形成的。
2.2 角的概念及性质角是平面上两条射线所形成的图形，根据角的度数可以分为锐角、直角、钝角等。
平面几何的基本概念和定理
平面几何的基本概念和定理1. 基本概念1.1 点平面几何的研究对象是由点、线、面组成的。
点是几何图形的基本元素，用来表示位置。
在平面几何中，点没有大小和形状，只有位置。
我们通常用大写字母来表示点，如A、B、C等。
1.2 直线直线是由无数个点连成的，它在平面内延伸无穷远。
我们通常用一个小写字母加上箭头表示直线，如直线AB、CD等。
直线上的点可以用小写字母表示，如点P、Q、R等。
1.3 射线射线是由一个起点开始，延伸到一个方向上的直线。
我们通常用一个小写字母加上箭头表示射线，如射线AB、CD等。
射线上的点可以用小写字母表示，如点P、Q、R等。
1.4 线段线段是由两个端点确定的直线部分，具有有限的长度。
我们通常用两个端点的大写字母表示线段，如线段AB、CD等。
1.5 平面平面是由无数个点组成的二维空间。
在平面几何中，我们通常用大写字母I表示平面，如平面ABCD等。
1.6 角角是由两条射线的公共端点和这两条射线的延伸部分组成的图形。
我们通常用一个小写字母表示角的顶点，如角A、B、C等。
角的度量单位是度（°），用符号°表示。
1.7 三角形三角形是由三条线段组成的平面图形，具有三个顶点和三个内角。
我们通常用三个顶点的大写字母表示三角形，如三角形ABC等。
1.8 四边形四边形是由四条线段组成的平面图形，具有四个顶点和四个内角。
我们通常用四个顶点的大写字母表示四边形，如四边形ABCD等。
1.9 圆圆是由平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点组成的图形。
我们通常用圆心和半径的大写字母表示圆，如圆O（半径为r）。
2. 基本定理2.1 欧几里得几何公理欧几里得几何公理是平面几何的基础，包括以下五个公理：1.任意两点之间存在唯一的直线。
2.直线上的点可以按任意顺序排列。
3.任意两点确定一条直线。
4.直线上的点与直线外的点确定一条直线。
5.平面上任意一点到平面上任意一点的直线是唯一的。
2.2 平行线公理平行线公理是指：如果两条直线在平面内不相交，那么这两条直线是平行的。
初中数学几何题解题技巧
初中数学几何题解题技巧1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角中分线与垂线组适时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的根本图形。
(4)直角三角形斜边上中线根本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线根本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中央对称形，旋转形与平移形等;假如出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就能够增加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。
当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可增加中央对称形全等三角形加以证实，增加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线(7)相似三角形：相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型;当出现比拟线段堆叠在一直线上时(中点可看成比为1)可增加平行线得平行线型相似三角形。
初中数学平面几何建系专题
初中数学平面几何建系专题一.创设问题情境，引入新课1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯。
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”。
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位。
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的。
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？ 二、新课讲授1、由学生回答以下问题：(1)引入：影院对观众席所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置，观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
（2）根据下面这个教室的平面图你能确定某同学的坐位吗？对于下面这个根据教师平面图写的通知，你明白它的意思吗？“今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1,5），（2，4），（4，2），（3，3）,(5,6）。
”学生通过合作交流后得到共识:规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置.思考:1234567654321纵排横排(1)怎样确定教室里坐位的位置?（2）排数和列数先后顺序对位置有影响吗？（2，4）和（4，2）在同一位置。
（3）假设我们约定“列数在前，排数在后”，你在图书6 1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
让学生讨论、交流后得到以下共识：（1）可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
（2）排数和列数先后顺序对位置有影响。
（2，4）和（4，2）表示不同的位置，若约定“列数在前排数在后”则（2，4）表示第2列第4排，而（4，2）则表示第4列第2排。
因而这一对数是有顺序的。
（3）让学生到黑板贴出的表格上指出讨论同学的位置。
2、有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作（a,b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
3、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
初中平面几何经典题集锦
平面几何是初中数学至关重要的部分，无论是平时学习还是中考，对学生来讲都是难点。
平面几何的不在于知识，几何知识常常是一句话，一个公式，所有同学都可以看懂；然而，几何题目却是千变万化的，特别是辅助线相关的题型，对很多同学来讲非常头痛。
当然，若能快速提升的话同学们也就不会心痛了，几何能力提升并不如代数那样简单，更不是多做题可以达到效果的，常常题目做了很多，但效果并不明显。
很多同学确实找不到方法，题目也做了，也非常努力了，但就是提升不了。
其实，最好的方法在于做经典题，经典题不仅包含了各类辅助线的题型，还包含了各种几何知识，如三角形全等，相似，正方形的性质，平行的性质，比例，共圆，射影定理等；同时常常这类题方法不唯一，通过对不同方法的思考，可以加深对几何知识的理解。
所以对经典题进行反复训练，对学生的能力会有较大的提升。
平面几何专题解题技巧
平面几何专题解题技巧一、引言平面几何是数学中一门重要的分支，它研究的是平面上的点、线和面的性质与关系。
在解题过程中，我们需要掌握一些解题技巧，能够快速准确地解答问题。
本文将为大家介绍一些平面几何专题解题的技巧。
二、三角形的重心三角形是平面几何中最基本的图形，而三角形的重心是三条中线的交点。
我们可以利用重心的特点来解决一些与三角形有关的问题。
比如，已知三角形的三个顶点，求重心的坐标。
我们可以通过计算三个顶点的坐标的平均值来快速得出重心的坐标。
三、相似三角形的性质相似三角形是指形状相似，只是大小不同的三角形。
在解题过程中，我们可以利用相似三角形的性质来求解未知量。
一个常见的应用是使用面积比例定理。
当两个三角形相似时，它们的面积之比等于边长之比的平方。
通过这个定理，我们可以解决一些关于面积比例的问题。
四、圆的性质与切线圆是平面几何中另一个重要的图形。
在解题过程中，我们需要熟悉圆的性质与切线的性质。
例如，圆的切线与半径垂直，我们可以利用这个性质求解一些与切线有关的问题。
五、平行四边形的性质平行四边形是指具有两组平行边的四边形。
在解题过程中，我们可以利用平行四边形的性质来求解一些未知量。
例如，平行四边形的对角线等分彼此，我们可以利用这个性质解决一些相关问题。
六、相交线的性质在平面几何中，当两条直线相交时，它们之间会形成一些特殊的角。
我们需要掌握这些相交线的性质来解题。
例如，当两条直线相交时，相邻角互补，即它们的和为180度。
借助这个性质，我们可以解决一些与相交线有关的问题。
七、面积计算与计算器使用在解决一些面积计算的问题时，我们可以利用平面几何中的公式来求解。
例如，三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积再除以2来计算。
此外，我们也可以借助计算器来快速计算一些复杂的面积。
只需要输入相应的数据，计算器就可以帮助我们求解所需的面积值。
八、结论平面几何是数学中的重要分支，掌握一些解题技巧对于高效解答问题至关重要。
平面几何知识点总结大全
平面几何知识点总结大全一、基本图形。
1. 点。
- 点是平面几何中最基本的元素，没有大小、长度、宽度或厚度。
它通常用一个大写字母表示，如点A。
2. 线。
- 直线。
- 直线没有端点，可以向两端无限延伸。
直线可以用直线上的两个点表示，如直线AB；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。
- 射线。
- 射线有一个端点，它可以向一端无限延伸。
射线用表示端点的字母和射线上另一点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA。
- 线段。
- 线段有两个端点，有确定的长度。
线段用表示两个端点的字母表示，如线段AB；也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 两点之间，线段最短。
3. 角。
- 由公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角通常用三个大写字母表示（顶点字母写在中间），如∠AOB；也可以用一个大写字母表示（这个大写字母表示顶点，且以这个顶点为顶点的角只有一个时），如∠ O；还可以用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α。
- 角的度量单位是度、分、秒，1^∘=60'，1' = 60''。
- 角的分类：- 锐角：大于0^∘而小于90^∘的角。
- 直角：等于90^∘的角。
- 钝角：大于90^∘而小于180^∘的角。
- 平角：等于180^∘的角。
- 周角：等于360^∘的角。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
- 对顶角。
- 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
- 邻补角。
- 两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角互补，即和为180^∘。
- 垂直。
- 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
初中数学平面几何练习题
初中数学平面几何练习题1. 已知矩形ABCD，AB = 6cm，BC = 4cm，求矩形的周长和面积。
解析：矩形的周长为两条长边与两条短边之和，面积为长边与短边的乘积。
根据已知条件，可得周长为2*(6+4)=20cm，面积为6*4=24cm²。
2. 已知正方形EFGH，边长为7cm，求正方形的对角线长度和面积。
解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍，面积为边长的平方。
根据已知条件，可得对角线长度为7*√2≈9.9cm，面积为7*7=49cm²。
3. 已知三角形XYZ，XY = 5cm，XZ = 8cm，YZ = 7cm，求三角形的周长和面积。
解析：三角形的周长为三条边的和，面积可以使用海伦公式计算。
根据已知条件，可得周长为5+8+7=20cm，根据海伦公式，面积为√[20*(20-5)*(20-8)*(20-7)]≈17.32cm²。
4. 在平面直角坐标系中，过点A(3,4)和点B(-2,5)的直线与x轴交于点C，求三角形ABC的周长和面积。
解析：首先计算出线段AB的长度，根据距离公式可得AB=√[(3-(-2))^2+(4-5)^2]≈6.4。
然后计算AC和BC的长度，分别为3和2。
由此可得三角形ABC的周长为6.4+3+2=11.4，面积为(1/2)*(3)*(4)=6。
5. 已知正方形JKLM，边长为x cm，求正方形的对角线长度和面积。
解析：与题目4类似，正方形的对角线长度等于边长的√2倍，面积为边长的平方。
根据已知条件，可得对角线长度为x*√2，面积为x*x=x²。
通过以上的几道题目，我们可以加深对初中数学平面几何的理解。
掌握了基础概念、计算方法和公式的使用，我们就能够解决各种与平面几何相关的问题。
希望大家能够多加练习，并通过实践不断提升自己的数学水平。
平面几何基础知识
平面几何基础知识
平面几何是几何学的一个分支，研究平面上的图形和它们之间的关系。
以下是一些平面几何的基础知识：
1. 点：平面上的位置，用字母表示，如A、B、C等。
2. 直线：由无限多个点组成的轨迹，用一条直线上的两个点的大写字母表示，如AB。
3. 线段：直线上的一部分，由两个点确定，用两个点间的线段上的小写字母表示，如AB。
4. 射线：直线上有一个起点，向无限远方延伸出去的部分，用起点和一个穿过起点的点的大写字母表示，如OA。
5. 平行线：在同一个平面内，永远不会相交的直线。
6. 垂直线：两条直线相交，且相交的角度为90度。
7. 角：由两条射线共享起点的一部分平面，用顶点上的字母表示，如∠A。
8. 三角形：由三条线段组成的图形，用三个顶点的大写字母表示，如△ABC。
9. 直角三角形：一个角是90度的三角形。
10. 相似三角形：具有相同形状但大小不同的三角形。
它们的
对应角度相等，对应边的比例相等。
11. 圆：平面上所有与一个固定点的距离相等的点的轨迹。
12. 弧：圆上的一部分，由两个端点和该弧上的一段曲线组成。
13. 弦：连接圆上的两个点的线段。
14. 弧长：弧上的一段曲线所对应的长度。
15. 弧度：用于衡量角度的单位，1弧度等于圆的半径所对应
的弧长。
以上是平面几何的基础知识，掌握这些概念和性质可以帮助我们更好地理解和解决平面几何问题。
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解
初中数学关于平面几何的基础与难点讲解在初中数学的学习中，平面几何是一个重要的组成部分。
它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
接下来，咱们就一起来深入了解一下初中数学平面几何的基础和难点。
一、平面几何的基础1、点、线、面、体点是最基本的几何元素，没有大小和形状。
线是由无数个点组成的，有直线和曲线之分。
面则是由线围成的，比如三角形、四边形等。
体是由面围成的，像长方体、正方体等。
理解这些基本概念是学习平面几何的第一步。
2、线段与角线段有两个端点，可以测量其长度。
角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的程度有关。
3、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线的性质和判定定理是解决相关问题的重要依据。
4、三角形三角形是平面几何中最基本的图形之一。
它有三条边和三个角，三角形的内角和为 180 度。
三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
5、四边形常见的四边形有平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
它们各自有着独特的性质和判定方法。
二、平面几何的难点1、证明题证明题是平面几何中的一个难点，需要我们熟练运用各种定理和性质，通过严密的逻辑推理来证明结论的正确性。
例如，证明三角形全等、相似，或者证明平行四边形的性质等。
这要求我们对定理和性质有深入的理解，并且能够灵活运用。
2、辅助线的添加在解决一些复杂的平面几何问题时，往往需要添加辅助线来帮助我们解题。
但是辅助线的添加没有固定的方法，需要我们根据题目条件和图形特点进行分析和尝试。
这需要我们有较强的观察力和创新思维能力。
3、图形的变换图形的平移、旋转和轴对称等变换也是平面几何中的难点之一。
在这些变换中，图形的形状和大小不变，但是位置发生了变化。
我们需要通过分析变换前后图形的关系来解决问题。
4、综合运用很多平面几何问题需要综合运用多个知识点来解决，这就要求我们能够将所学的知识融会贯通，形成一个完整的知识体系。
平面几何100题
平面几何100题难度排行:红字偏难，黑字为常见难度1:在锐角△A B C中，A B＜A C，A B是B C边上的高，P是线段A D 上一点，过P作P E⊥A C，垂足为E，作P F⊥A B，垂足为F，O1,O2分别是△B D F，△C D E外心.证明:O1.O2.E.F共圆的充要条件为P 是△A B C的垂心.2:设H是△A B C的垂心,D.E.F分别是△A B C外接圆上三点，且A D∥B E∥C F，S.T.U分别为D.E.F关于B C.C A.A B的对称点，证明:S.T.U.H四点共圆3:在△P A B中，E.F分别是边P A.P B上的点，在A P.B P的延长线上分别取点C.D使得P C＝A E，P D＝B F，点M.N分别是△P C D，△P E F的垂心，证明:M N⊥A B4:过△A B C外心O任作直线，交边A B.A C于M.N；E.F分别是B N.C M的中点.证明:∠E O F＝∠A5:P为△A B C内一点，D.E.F分别是B C.C A.A B上的点，且P D⊥B C,P E⊥C A,P F⊥A B,△A B C内的一点H满足∠H A B＝∠P A C，∠H C B＝∠P C A，证明:D E⊥E F，当且仅当H是△B D F垂心.6:锐角△A B C三边长互不相等，其垂心为H,D是B C中点，直线B H与A C交于E,直线C H与A B交于F，直线A H与B C交于T，○B D E与○C D F交于G，直线A G与○B D E.○C D F分别交于M.N，证明:(1)A H平分∠M T N，(2)M E.N F.A H三线共点.7:凸四边形A B C D的外接圆圆心为O,已知A C≠B D，且A C与B D 交于E，若P为A B C D内部一点，且∠P A B+∠P C B＝∠P B C+∠P D C ＝90°，证明:P.O.E共线8:与等腰△A B C两腰A B.A C都相切的圆ω交B C与K和L，联结A K，交圆ω于一点另一点M,点P.Q分别是点K关于点B和点C 的对称点，证明:△P M Q的外接圆和圆ω相切9:在△A B C中，D是B C边上一点，O1.O2.分别是△B A D.△A C D 外心，O′是经过A.O1.O2三点的圆的圆心.记△A B C的九点圆心为V,作O′E⊥B C于E，证明:V E∥A D10:锐角△A B C中，I是内心A B≠A C，△A B C的内切圆ω与边B C.C A.A B分别相切于点D.E.F过D点且垂直于E F的直线与ω另一个交点为R.直线A R与ω另一个交点为P，△P C E和△P B F 的外接圆交于另一点Q.证明:直线D I和P Q的交点在过A且垂直于A I的直线上.11:在△A B C中，A B＞A C，内心为I，内切圆分别切B C.C A.A B 于D.E.F，M是B C中点，A H是高，直线A I与D E.D F分别交于K.L，证明:M.L.H.K四点共圆12:○O为△A B C外接圆A M.A D分别为中线与角平分线，过B.C 分别作切线相交于P，A P交B C于E，交○O于F，证明:D是△A M F 内心.13:锐角△A B C，点D.E.F分别是B C.C A.A B上的高的垂足，I1，I2，I3分别是△A E F，△B D F，△C D E的内心，L1是○I2与圆I3不同于B C的外公切线，类似定义L2.L3，证明:L1，L2.L3共点，且此点是△I1I2I3外心14:锐角△A B C中，A B＜A C，M为边B C中点，点D和点E分别是△A B C外接圆弧B A C和B C中点，F为△A B C内切圆在A B上的切点，A E和B C交于G，N点在线段E F上，满足N B⊥A B，证明:若B N＝E M，则D F⊥F G15:两圆内切.A B C D为大圆上顺次四点，A C.B D分别切小圆于E.F，B与小圆在A C同侧，证明:E F过△A B C内心16:在△A B C中，D.E分别在A B.A C上，E D∥B C，B D.C E交于F，证明:△A E F.△A D F，△E F B，△D F C四个外心共圆17:D.E.F分别在△A B C边B C.C A.A B上，并且A D.B E.C F交于一点G，△A F G，△B F G，△B G D，△G D C，△C G E，△A G E的外心分别为O i(i＝1，2，3，4，5，6)，且他们互不相同，证明:O i六点共圆的充要条件为G是△A B C重心18:○O是△A B C的外接圆，D在弧A B上，△C A D，△C B D的内心分别为E.F，○D E F与○O的另一个交点为X，证明:当D点在弧A B上运动时，X是一个定点19:四边形A B C D的边A D.B C交于P，A B与C D不平行，△A B P，△C D P的外心分别为O1，O2,垂心分别为H1，H2，O1H1,O2H2中点分别为E1，E2，过E1.E2分别作C D.A B的垂线.证明:两条垂线和H1H2共点20:设△A B C的外心为O，在∠A的角平分线上取一点P，分别作P在A B.B C.C A.上的射影D.E.F，若△D E F的外接圆交B C于另外一点G，设H为△E F G垂心，求证:O.P.H共线21:△A B C外心为O，B O与A C交于F，C O与A B交于E，E F的垂直平分线交B C于D，D E与B F交于M，D F与C E交于N，若E M.F N 的垂直平分线交于E F上一点K，证明:∠B A C＝90°22:点P在以△A B C垂心H为圆心的圆上运动，P在三边的射影分别是D.E.F，证明:s i n(2A)·P D2+s i n(2B)·P E2+s i n(2C)·P F2为定值.23:△A B C内接于圆O，I为内心，M为弧B C中点，A′是A关于O的对径点，D为△A B C内切圆和B C的切点，A E⊥B C于E，直线A′D和M E交于K，证明:D M⊥I K24:P为△A B C内一点，满足∠P A C＝∠P C B＝∠P B A＝30°，证明:△A B C为等边三角形25:在△A B C中，点A1在边B C上，点B1在边A C上，点P和点Q 分别在A A1和B B1上，且P Q∥A B，在直线P B1上取点P1使得B1严格位于P和P1之间，且∠P P1C＝∠B A C，类似地，在直线Q A1上取点Q1使得使得A1严格位于点Q和点Q1之间，且∠C Q1Q＝∠C B A，证明:P.Q.P1.Q1共圆26:凸五边形A B C D E内接于○O，且A B＝C D＝E A，对角线B E.C E 相交于点P，点H为△A B E垂心，M.N分别是B C.D E中点，G是△A M N重心，直线P H，O G相交于T，证明:A T⊥C D27:在锐角三角形A B C中，A B＞A C，点E.F分别在A C.A B上，满足B F+C E＝B C，点I B，I C分别是∠B,∠C内的旁心，直线E I C，F I B相交于点T，点K为弧B A C中点，直线K T与△A B C的外接圆交于K.P，证明:T.F.P.E四点共圆.28:等腰△A B C中，A B＝A C，A C边上一点D及B C延长线上一点E，满足2A D·C E＝D C·B C，以A B为直径的圆ω与线段D E 交于一点F，证明:B C F D共圆29:在△A B C平面内，存在唯一一组点(P.Q)使得P.Q关于△A B C 互为等角共轭，且满足P A+Q A＝P B+Q B＝P C+Q C30:设P是△A B C内的任意点，O.O A.O B.O C分别是△A B C,△P B C，△P C A，△P A B外心，O B C,O C A,O A B分别是△P O B O C，△P O C O A，△P O A O B 的外心，O′，O′′分别是△O A O B O C，△O B C O C A O A B外心，证明:O P∥O O′′31:在△A B C中，P1,P2为一组等角共轭点，点P1在B C.C A.A B上的射影分别是D1.E1.F1，直线D1P1与E1F1交于点K1，直线A K1与B C交于点X1类似定义X2，证明B X1＝C X232:△A B C的内切圆○I分别与B C.C A.A B相切于D.E.F联结A D 交○I于点P，联结B P交○I于点H，证明:P H·D E·D F＝E F·D P·D H33:在△A B C中，以A B.A C为直径的圆ω1，ω2，M是∠B A C角平分线A D的中点，B K的延长线分别交ω1，ω2于E.F，C K的延长线分别交ω1，ω2于点F.G证明:○A E F和○A F G外切34:在△A B C中，∠A，∠B均为锐角，C D⊥A B于，且C D2·B C2+A C2·C D2＝A C2·B C2，证明:∠A C B＝90°35:△A B C和△A B′C′共外接圆，P为外接圆上任一点，证明:P 关于△A B C和P关于△A B′C′的西姆森线平行的充要条件是B C∥B′C′36:凸四边形A B C D中，对角线B D,A C交于M，△A M B，△C M D 的垂心分别是S.R，△A M D,△B M C的重心分别是I.Q，证明:I Q⊥S R37:△A B C中，A D⊥B C于D，B F⊥A C于E，C G⊥A B于F，联D E.E F.D F，证明:△A E F，△B D E，△C D F的欧拉线共点，且交点在九点圆上38:△A B C中，A Y⊥B C于Y，记O为外心，A O交B C于X，过B.C 引外接圆切线交于L，D为内切圆在B C上的切点，I为内心，P Q 是过O I的外接圆直径(P.Q端点)，证明:P X Y Q共圆当且仅当A D L 共线39:△A B C中，P为∠B A C平分线上一点，O1,O2,O3分别是△A P B，△A P C，△B P C外心，K为△O1O2O3外心，证明:O K∥A P(其中O 是△A B C外心)40:∠X A Y为一个固定的角，B.C分别是射线A X.A Y上的动点，∠X A Y内有一点P满足P A.P B.P C的长均为定值，求△A B C的最大值41:圆O1,O2相交于A.B两点，C D是两圆靠近B的外公切线，P 是圆O1上一点，Q是圆O2上一点，P C.Q D延长线交于R，若A R平分∠P A Q，证明:P Q∥C D或P B Q共线42:已知圆O1和圆O2相交于P.Q两点，O是连心线O1O2的中点，过P作两条不重合的割线A B和C D，(其中A.C在圆O1上，B.D 在圆O2上)，联结A D并取其中点M，联C B并取其中点N，证明:O 到直线M N的距离小于O到P Q的距离.43:四边形A B C D内接于圆，O是外心，E是对角线交点，P是平面内任一点，O1,O2,O3,O4分别是△P A B，△P B C，△P C D，△P D A 外心，证明:O E,O1O3,O2O4共点44:平面内有七个圆，其中六个圆含于一个大圆内，且没个圆都和大圆相切，六个圆两两相切，记六个圆在大圆上的切点依次为A i(i＝1.2.3.4.5.6)，证明:A1A4.A2A5.A3A6共点45:△A B C内切圆与B C.A C.A B相切于点D.E.F，一圆与△A B C 内切圆切于D，与△A B C外接圆切于K，M.N类似定义，证明:D K，E M.F N共点，且此点在△D E F的欧拉线上46:圆O1，O2分别是△A B C的C-旁切圆，B-旁切圆，O1与A C.B C 分别相切于G.H，圆O2分别与A B.B C相切于L.K，直线O1L和直线O2G相交于P，证明:A P⊥G L47:从圆Ω外一点P作圆Ω的切线P A.P B，A A′,B B′分别是圆Ω的两条直径，点C.D分别在切线P A.P B上，过C且垂直于A B 的直线与∠A B B′的平分线交于C′，过D且垂直于A B的直线与∠A′A B的平分线交于D′，证明:C,D′，A′共线当且仅当C′D B′共线48:四条直线相交成四个三角形，这四个三角形的垂心共线49:已知△A B C，A1,A2,A3分别在高线A D.B E.C F上若S△A B C＝S△A B C1+S△B C A1+S△C A B1，证明:△A1B1C1外接圆通过△A B C的垂心50:已知五角星形A B C D E F G H I J，△I B C，△J B A，△E A G，△F E D，△H D C的外接圆轮回相交，两两交点分别是K.O.N.M.L，记L B 和A N交于Q类似定义T.S.R.P，记J O与F N交于U类似定义W.Z.V.A1.证明:K O N M L Q T S R P U WZ V A1共圆51:四边形A B C D内接于圆，E为B C上一点，E在直线A B.B D.A C.C D上的射影分别是M.N.Q.P，直线M N与P Q交于点K，直线E K与A D交于F，证明:K E＝K F52:等腰三角形A B C中，A B＝A C，三角形内存在一点P使得∠P B C ＝45°，∠P C B＝15°，且A P＝B P+C P，求∠A B C53:在梯形A B C D中，A D∥B C，P为B C上任一点，P E∥A C交A B 于E，P F∥B D交C D于F，E F分别交B D.A C于点G.H，证明:E G ＝F H54:在不等腰锐角三角形A B C中，三条高线A D.B E.C F的中点依次为P.S.T，内心为I，外心为O，内切圆○I与边B C.C A.A B分别相切于M.N.L，证明:P M.S N.T L共点，且此交点和O I共线55:△A B C中，M是B C中点，点E.F分别是M关于A C.A B的对称点，直线F B.E C交于P，点Q满足Q A＝Q M，∠Q A P＝90°，O是△P E F外心，证明:A O⊥O Q56:△A B C中，A B＞A C，∠B A C的角平分线交B C于D，线段A D的垂直平分线与A B.A C分别交于E.F，点X在B C上，且B X·C F ＝X C·B E，A X交△A B C外接圆于Y,已知B C＝a，C A＝b，A B＝c，求△A D Y外接圆半径57:△A B C中，B C＞C A＞A B，B E.C F是角平分线，外接圆弦B Q∥E F,Q P∥A C,证明:P C＝P A+P B58:已知△A B C为给定三角形，D在B C上,E在A B上，F在A C 上，且△D E F为正三角形，求S△D E F最小值59:设F是双曲线定点，A是右焦点，△H I J的内切圆是以A为圆心A F为半径的圆.过H.I作双曲线的切线交于K，证明:K A J共线60:在△A B C中，I为内心，T为A I与B C的交点，J为A-胖切圆与边B C的切点，△A J T的外接圆和△A B C的外接圆第二个交点为F，过I作I S⊥A T，与B C交于点S，A S与△A B C外接圆的第二个交点为E，证明:E F∥B C.61:已知正△X Y Z的顶点分别在△A B C的边B C.C A.A B上，证明:△A B C的内心在△X Y Z的内切圆的内部62:△A B C内接于圆O，∠A B C＞90°，M是边B C中点，点P在△A B C内，满足P B⊥P C，过P作A P的垂线，D.E是该垂线上不同于P的两点，满足B D＝B P，C E＝C P，若四边形A D O E是平行四边形，证明:∠O P E＝∠A M B63:设A为○Ω外一点，直线A B.A C分别与圆Ω相切于B.C两点，设P是劣弧B C上的一个动点，过点P作Ω的切线分别于A B.A C相交于点D.E，直线B P.C P分别与∠B A C的内角平分线交于点U.V，过点P作A B的垂线，与直线D V交于M，过点P作A C的垂线，与直线E U交于点N，证明:存在一个与点P无关的定点L，使得M N L共线64:△A B C中，A B＞A C,M是边B C的中点，○M以B C为直径，直线A B.A C分别与○M交于点D(异于B)，E(异于C)，已知在△A B C内的点P满足∠P A B＝∠A C P，∠C A P＝∠A B P，B C²＝2D E·M P，在○M外的点X满足X M∥A P，X B·A C＝X C·A C，证明:∠B X C+∠B A C＝90°65:锐角三角形A B C中，A B＜A C，A D是B C边上的高，D是垂足，I是△A B C内心，J是A-旁心，点E在边A B上，点F在A B 延长线上满足B E＝B F＝B D，证明:在△A B C外接圆上存在两点P.Q(可以重合)，满足P B＝Q C，并且△P E I∽△Q F J66:锐角△A B C中，作出角平分线B L，D.E分别是△A B C外接圆上弧A B和弧B C中点，线段B D的延长线上取一点P，在线段B E 的延长线上取一点Q，使得∠A P B＝∠C Q B＝90°，证明:线段B L 的中点与P.Q共线67:锐角△A B C内有P.Q两点满足∠A C P＝∠B C Q，∠C A P＝∠B A Q，过点P作B C.C A.A B的垂线，垂足为D.E.F，证明:∠D E F ＝90°当且仅当Q是△B F D垂心68:在△A B C周围作3个任意三角形△D B C，△E C A，△F A B，他们的顶点围成△D E F，再向△D E F周围作三个三角形△A′F E,△B′D F，△C′E D相应地，使他们与△D B C，△E C A，△F A B顺向相似，证明:△A′B′C′∽△A B C69:圆周上有A B C D四点，证明:其中一点关于另三点围成的三角形的三条西姆森线共点70:设○O1,O2交于P.Q两点，过点P任作两条直线A P B，C P D，其中A.C在○O1上，点B.D在○O2上，M.N分别是A D.B C中点,O 为O1O2中点，∠A P C＝θ为锐角，设h为点O到M N的距离，K 为P Q中点，证明:h＝O K·c o sθ。
初中数学竞赛100道平面几何题解析
初中数学竞赛100道平面几何题解析初中数学竞赛中的平面几何部分是难度较高的内容，对于大部分初中生来说，需要掌握一定的解题技巧和方法。
本文将为大家解析100道初中数学竞赛平面几何题，帮助大家更好地理解和掌握平面几何知识。
一、平面几何的基本概念和定理在解析平面几何题之前，我们需要了解一些基本的概念和定理。
例如，线段、角、三角形、四边形等基本图形，以及平行线、垂直关系、相似三角形等基本定理。
这些基本概念和定理是解决平面几何题的基础。
二、解题技巧和方法1. 寻找已知条件：在解题时，要仔细阅读题目，找出所有的已知条件，并利用这些条件进行分析和推理。
2. 建立数学模型：将几何问题转化为数学问题，如列方程、建立不等式等，通过数学方法来解决。
3. 推理过程：在解题过程中，要注意推理的步骤和过程，做到步步有据可依。
4. 解题示例：接下来，我们将通过一些具体的例子来演示解题的步骤和方法，帮助大家更好地理解和掌握。
三、100道平面几何题的解析接下来，我们将对100道初中数学竞赛平面几何题进行详细的解析。
每道题目都会给出解题的步骤和思路，帮助大家更好地理解解题的方法和技巧。
在解析过程中，我们会强调解题的要点和注意事项，帮助大家更好地掌握解题技巧。
需要注意的是，有些题目可能会有多种解法，我们会选择其中一种较为简单和常用的方法进行解析。
同时，我们也会强调解题的规范性和准确性，帮助大家养成良好的解题习惯。
四、总结通过本文的解析，相信大家对初中数学竞赛平面几何部分有了更深入的了解和掌握。
在今后的学习和解题过程中，希望大家能够不断总结经验和方法，提高自己的解题能力。
同时，也希望大家能够多做练习，巩固所学知识，不断提高自己的数学水平。
初中几何解题技巧口诀
初中几何解题技巧口诀
1、解决几何形运动问题，求空间位置要定位；
2、解决几何形空间问题，先求几何体的表面；
3、面积求解分三角形，体积积分球体中；
4、求几何体的表面积，可用三角形求和；
5、求几何体的体积，积分球体中心可计；
6、求向量的积分，将其分成三角形；
7、求多边形的面积，可以用叉积的方式；
8、求投影的几何性质，可以用叉积的方式；
9、求变换矩阵公式，向量积求导可以；
10、求三角形内接圆，便是内切圆即可求；
11、椭圆曲线跟踪求，可以用相似三角形；
12、构图交汇线求解，求投影即为求解；
13、求圆锥的奥林匹斯，可以用螺旋线的概念。
平面几何基本定理
平面几何基本定理在平面几何中，有一些基本定理被广泛应用于证明和解决各种几何问题。
这些基本定理是我们理解和应用平面几何的基础。
本文将介绍几个常见的平面几何基本定理。
一、直角三角形的勾股定理直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。
勾股定理是描述直角三角形边长关系的重要定理。
根据勾股定理，设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边的长度为c，则有以下关系：c² = a² + b²勾股定理可以帮助我们计算直角三角形中的边长，以及判断一个三角形是否为直角三角形。
二、平行线的性质平行线是指在同一个平面上永远不会相交的直线。
平行线的性质有以下几个基本定理：1. 若两条直线被一条平行线截断，那么它们被另一条平行线所截断的对应线段成比例。
2. 若两条直线被一条平行线截断，那么对应的内角和外角相等。
3. 若两条直线被一条平行线截断，那么对应的同旁内角相等，对应的同旁外角相等。
平行线的性质在证明和解决平面几何问题时经常被使用。
三、相似三角形的性质相似三角形是指具有相等角度但是边长不一定相等的三角形。
相似三角形的性质有以下几个基本定理：1. AAA相似定理：若两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。
2. AA相似定理：若两个三角形的两个对应角度相等，则它们是相似的。
3. SAS相似定理：若两个三角形的一个对应角度相等，且两边成比例，则它们是相似的。
相似三角形的性质可以帮助我们求解三角形的边长比例，以及推导出其他与三角形相关的性质。
四、圆的性质圆是平面几何中的一个重要概念，其性质有以下几个基本定理：1. 圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离均为半径，记作r。
2. 圆的直径：通过圆心的一条线段，两个端点在圆上，长度为圆的直径，记作d。
3. 圆的弧长和扇形面积：圆的弧长是圆周上一段弧所对应的圆心角的大小决定的，扇形面积是圆的扇形所覆盖的部分的面积。
圆的性质在解决与圆相关的问题时非常重要。
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线、角、相交线、平行线
规律1.如果平面上有≥(2)n n 个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出-1(1)2
n n 条.
规律2.平面上的n 条直线最多可把平面分成⎡⎤++⎢⎥⎣⎦1(1)12n n 个部分.规律3.如果一条直线上有n 个点，那么在这个图形中共有线段的条数为-1(1)2n n 条.
规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半.
例：如图，B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点.
求证：MN =12
AC 证明：∵M 是AB 的中点，N 是BC 的中点
∴AM =BM =
12AB ,BN =CN =12BC ∴MN =MB +BN =12AB +12BC =12(AB +BC )∴MN =12AC 练习：1.如图，点C 是线段AB 上的一点，M 是线段BC 的中点.
求证：AM =12
(AB +BC )
2.如图，点B 在线段AC 上，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.求证：MN =12
BC
3.如图，点B 在线段AC 上，N 是AC 的中点，M 是BC 的中点.求证：MN =12
AB
规律5.有公共端点的n 条射线所构成的交点的个数一共有-1
(1)2n n 个.
规律6.如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2(1)－n n 个.
规律7.如果平面内有n 条直线都经过同一点，则可构成-(1)n n 对对顶角.
规律8.平面上若有≥(3)n n 个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出--11()(2)6n n n 个.
规律9.互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o .
规律10.平面上有n 条直线相交，最多交点的个数为-1(1)2
n n 个.
规律11.互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半.
规律12.当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直.
例：如图，以下三种情况请自行证明.
规律13.已知AB ∥DE ,如图⑴～⑹,规律如下：
(1)360ABC BCD CDE ∠+∠+∠=︒
(2)BCD ABC CDE
∠=∠+∠
(3)BCD CDE ABC
∠=∠-∠
(4)BCD ABC CDE
∠=∠-∠
(5)CDE BCD ABC
∠=∠+∠(6)ABC BCD CDE
∠=∠+∠规律14.成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半.
例：已知，BE 、DE 分别平分∠ABC 和∠ADC ，若∠A =45o ,∠C =55o ,求∠E 的度数.解：∠A ＋∠ABE =∠E ＋∠ADE ①
∠C ＋∠CDE =∠E ＋∠CBE ②
①＋②得
∠A ＋∠ABE ＋∠C ＋∠CDE =∠E ＋∠ADE ＋∠E ＋∠CBE
∵BE 平分∠ABC 、DE 平分∠ADC ，
∴∠ABE =∠CBE ，∠CDE =∠ADE
∴2∠E =∠A ＋∠C
∴∠E =
12(∠A ＋∠C )∵∠A =45o ,∠C =55o ,
∴∠E =50o。