第2章感应电动机的数学模型

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第二讲三相感应交流电机的数学模型

第二讲三相交流感应发电机的数学模型三相交流异步发电机是一种通过定、转子绕组间的电磁耦合来实现机械能-电能的能量转换装置。

研究三相交流异步发电机的电磁关系是了解三相交流发电机运行问题的理论基础，为风电机组联网运行分析奠定理论基础，对解决风电机组联网运行问题具有重要的意义。

2.1 abc坐标下的有名值方程2.1.1理想电机为了便于定量分析三相交流电机的能量转换过程，本节基于理想电机假设，建立了三相交流异步电机的数学模型，即假设：1)电机铁心的导磁系数为常数，即忽略铁心磁饱和、磁滞的影响，也不计涡流及集肤作用等的影响；2)对纵轴及横轴而言，电机转子在结构上是完全对称的，即电机磁路在空间上完全对称；3)定（转）子三个绕组的位置在空间上互相相差120°电角度，三个绕组在结构上完全相同；4)定子绕组和转子绕组均在气隙空间中产生正弦分布的磁动势；5)只考虑气隙基波磁场的作用；6)电机定、转子表面光滑。

在此基础上，对定、转子绕组回路电压电流正方向、定、转子电流与磁链正方向等做如下规定：1）定子绕组电压、电流正方向遵循发电机惯例；2）转子绕组电压、电流正方向遵循电动机惯例；3）定子负值电流产生正值磁链；转子正值电流产生正值磁链。

三相绕组在空间对称分布，沿逆时针方向各绕组轴线互差120度电角度，转子按逆时针方向旋转，在以上规定下，三相交流电机定、转子绕组的空间分布纵向剖面图如图2-1所示：sQsCsB ＇sAsBsA ＇sC ＇sDra ＇rb ＇rc ＇rarbrcβr αr θr······rω1ω图2-1 三相交流电机定、转子绕组空间分布纵向剖面示意图图中：sA 和sA ’、sB 和sB ’、sC 和sC’分别表示A 、B 、C 三相定子绕组；ra 和ra ’、rb 和rb ’、rc 和rc ’分别表示a 、b 、c 三相转子绕组；定子A 相绕组轴线正方向为空间位置参考方向即sD 轴，转子绕组a 相轴线即r α轴超前sD 轴θr 电角度。

感应电机数学模型2

/djx/TMP/现代交流调速技术课件.rar感应电动机变频调速系统⏹VVVF开环调速系统⏹sf闭环变频调速系统⏹矢量控制变频调速系统⏹直接力矩控制调速系统平均力矩控制瞬态力矩控制感应电动机变频调速(induction motor)⏹VVVF开环调速系统⏹sf闭环变频调速系统⏹矢量控制变频调速系统⏹直接力矩控制调速系统平均力矩控制瞬态力矩控制vector control§4－2矢量控制变频调速系统一，背景知识电机统一理论机电能量变换－－坐标变换感应电机数学模型（第二章）1.电机的磁场能量单绕组磁能am W id ψψ=⎰磁共能'0aI mW diψ=⎰Liψ='212m maLI W W ==1.电机的磁场能量双绕组121122a a m W i d i d ψψψψ+=⎰⎰111222i L M L i M ψψ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]11'122212m m i L M i i L i M W W ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1222121122a a L I L I =+12a a MI I +一般化（n 绕组）1111211221222212nn n n n n n n L L L i L L L i L L L i ψψψ∙∙∙⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥∙∙∙⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∙∙∙∙∙∙∙∙=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∙∙∙∙∙∙∙∙⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∙∙∙∙∙∙∙∙⎢⎥⎢⎥⎢⎥∙∙∙⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Li=ψ12t m W W =i Li 'm=1.电机的磁场能量2.电机的电磁转矩memCW T ψα=∂=-∂'memi CW T α=∂=∂12tW =i Li'm12t t em 1T =p 2αθ∂∂=∂∂L L i i i i p θα=3，感应电机数学模型(§2-4)22cos ψI K T m T em Φ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=rr rs sr ss L L L L L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---+---+=σσσs m m mm s m mm m s m ss L L L LL L L L L L L L L 111111111212121212121⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---+---+=σσσR m m m m R m mm m R m rr L L L LL L L L L L L L L 222222222212121212121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++-==θθθθθθθθθcos )cos()cos()cos(cos )cos()cos()cos(cos 12012012012012012012L L L T sr rs •电磁转矩：•电感矩阵：6×6的电感矩阵！4, 电机等效模型fF ˆa Fˆ1F ˆ2F ˆ坐标变换入手简化电机的数学模型！交流电机的旋转磁场1. 旋转磁场的形成条件：三相对称的交流绕组通入三相对称的交流电流原因：产生圆形旋转磁势扩展：m相对称的交流绕组通入m相对称的交流电流坐标变换入手简化IM电机的数学模型！5，综合矢量和坐标变换ABi Ai •电流综合矢量Ii i i i I AC B A 122232-=++=cos)(ξBCξIˆCi ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==)240si n()120si n(si n O CO B A t I i t I i t I i ωωωt j j IeIe I ωξ==ˆ综合矢量（空间量）•三相－二相（Clark 变换）1I ˆ1I ˆ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡C BA i i i i i i 2121212323021211320βα3/2变换矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡01232112321101i i i i i i C B A βα3/2逆变换矩阵物理概念？Clark 变换Clark 反变换•2S/2r 变换（Park 变换）ξβi qi ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαθθθθi i i i q d cos sin sin cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡q d i i i i θθθθβαcos sin sin cos 2S/2r 变换矩阵2r/2S 变换逆矩阵αβdqθIˆαi di 旋转磁场Park 变换Park 反变换6，d －q 旋转坐标系的IM 数学模型⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡221122110000000q d q d r r s s q d q d i i i i L ML M M L M L ψψψψ)(212123q d d q n e i i i i M p T -=•磁链方程•电压方程⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+--+--+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡221122211122111111111112211q d q d R R R R q d q d i i i i pL R L pMMM pL R MpM pMMpL R L MpML pL R u u u u )()()()(ωωωωωωωωωωωω•电磁转矩1，M 、T 坐标系的数学模型－－转子磁场定向2ψˆ∑ψˆ2ψˆ1ˆψ二，矢量控制的思路2，IM 电机磁场定向方法⏹转子磁链定向⏹气隙磁链定向⏹定子磁链定向⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====000222222θψψψψψp p T T T M 2ψˆ∑ψˆ1ˆψ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡221122110000000q d q d r r s sq d q d i i i i L ML M M L M L ψψψψ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211221121100000000T M T M M T M i i i i L ML M M L M L ψψψ2ψˆ3，M －T 坐标系的IM 电机数学模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====000222222θψψψψψp p T T T M 21223ψT n e i L M p T =)(212123q d d q n e i i i i M p T -=•电压方程⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+----+--+--+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡221122211122111111111112211q d q d R R R R q d q d i i i i pL R L pM MM pL R M pM pM M pL R L M pM L pL R u u u u )()()()(ωωωωωωωωωωωω•电磁转矩⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--++--+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211222112211111111112211000T M T M R R T M T M i i i i pL R L MpL R pM pM MpL R LM pML pL R u u u u )()(ωωωωωωωω三，感应电机的等效直流电动机模型21223ψT n e i L Mp T =1221M i p T M+=ψ1212123M T n e i p T M i L M p T +=2ˆψ1I 实现感应电机定子电流的解耦控制，等效为直流电动机的模型！1M i 1T i三，感应电机的等效直流电动机模型1212123MTneipTMiLMpT+=1，矢量控制系统的构想1212123M T n e i p T M i L M p T +=2，矢量控制及其解耦⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--++--+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211222112211111111111100000T M T M R R T M i i i i pL R L MpL R pM pM M pL R L M pM L pL R u u )()(ωωωωωωωωdtd J p T T n Le ω+=1212123M T n e i p T M i L M p T += 异步电机坐标变换等效直流电机磁场定向3，IM 矢量变换与解耦数学模型21223ψT n e i L M p T =1221M i p T M +=ψdtd J p T T n Le ω+=1212123M T n e i p T M i L M p T +=四，IM的矢量控制系统的结构GΦF五，转子磁链观测器*电压模型法(根据定于电流和定子电压的检测值估算) *电流模型法(根据定子电流和转速检测值估算)*组合模型法(电压、电流模型相结合的方法)*改进电压模型法（加补偿器）*旋转坐标系下转子磁链观测模型*基于误差反馈的转子磁链观测器*基于龙贝格全阶状态观测器*基于遗传算法的转子磁链观测器*基于神经网络自适应的转子磁链观测器1，电压模型观测器⎰⎰--=--=])([])([11111221111122ββββαααασψσψi L dt i R u M L i L dt i R u M L 其中2121L L M -=σ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211222222111111000000βαβαβαωωωωi i i i pL R L Mp M L pL R M Mp Mp pL R Mp pL R u u1，电压模型观测器优点①算法简单②算法中不含转子电阻，因此受电机参数变化影响小③不需转速信息，这对于无速度传感器系统颇具吸引力缺点：①低速时，随着定子电阻压降作用明显，测量误差淹没了反电动势，使得观测精度较低②纯积分环节的误差积累和漂移问题严重，可能导致系统失稳2，电流模型观测器)(11)(112212222122ωψψωψψαβββααT Mi pT T Mi p T -+=-+=T 2为转子时间常数⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+--+++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡2211222222111111000000βαβαβαωωωωi i i i pL R L Mp M L pL R M Mp Mp pL R Mp pL R u u2，电流模型观测器：优点不含纯积分项，其观测值是渐近收敛缺点：使用了角速度作为其输入信息转子时间常数T2综合考虑各种方法的优缺点，结合电压模型和电流模型各自的优点，在设计中采用电压电流模型结合的方法：)(11)(1)(11)(1212112212112电流模型电压模型电流模型电压模型βββαααψψψψψψ+++=+++=T T T T T T 即在高速时让电压模型起作用，通过低通滤波器将电流模型的观测值滤掉；在低速时让电流模型起作用．通过高通滤波器将电压模型观测值滤掉3，组合模型法⏹综合矢量。

感应电机双滑模面变结构MRAS转速辨识

第14卷第10期2010年10月电机与控制学报ELE CTR IC M ACH I NE S AND CONTROLVo l 14No 10Oc.t 2010感应电机双滑模面变结构MRAS 转速辨识王庆龙1, 张兴2(1.合肥学院电子信息与电气工程系,安徽合肥230601;2.合肥工业大学电气与自动化工程学院,安徽合肥230009)摘要:为了研究感应电机无速度传感器磁场定向控制系统,基于变结构控制和自适应控制理论,提出一种双滑模面变结构模型参考自适应观测器,用于感应电机的转速辨识。

该方法将变结构和模型参考自适应系统进行有机的整合,选择转子磁链电压模型和电流模型分别作为参考模型和可调模型,采用两模型输出的偏差构造了两个滑模面,利用代数计算方法获得转子估计速度。

理论分析和仿真结果表明:所提出的感应电机转速辨识方法具有较高的转子磁链观测准确度,改善了转速估计的动静态性能;对于参数变化具有很强的自适应能力,同时算法简单,适用于实时应用。

关键词:感应电机;无速度传感器;矢量控制;模型参考自适应;双滑模面;变结构;辨识中图分类号:TM 346+.2文献标志码:A文章编号:1007-449X (2010)10-0032-05Double m anifol d variable structureMRAS s peedi dentification for i nduction motorWANG Q ing long 1, Z HANG X ing2(1.Depart m ent of E l ec tron i cs and E l ectrical Eng i nee ri ng ,H efe iU n i versity ,H efe i 230601,Ch i na ;2.Co llege of E l ectrical and Au t om atic Eng i neering ,H e fei Un i v ers it y o f T echno logy ,H e fe i 230009,Ch i na)Abst ract :A novel strategy of doub le m anifold variab le structure m ode l reference adapti v e syste m (VSMRAS)observers for the speed identificati o n o f a senso rless field oriented vector contro lled i n duction m o to r dri v es w as presented.Th is observers co m bined MRAS w ith variable str ucture contro,l selected the vo ltage mode l o f rotor fluxes as the reference m ode l and the currentm ode l of rotor fluxes as the adj u stable m ode,l and for m ulated doub le m anifold accor d i n g the ou t p ut errors o f t w o m odels .In the presented ob ser vers ,t h e speed w as esti m a ted by algebraic .Theoretical ana l y sis and si m ulation resu lts show that the presented observers possesses t h e verac ity of fl u xes observers and i m proves the dyna m ic and static per fo r m ance of t h e speed esti m ation .It see m s very robust to variab le para m eters and less co m putational co m p lex ity ,and is suitab l e for rea l ti m e app lication .K ey w ords :i n duction m otors ;speed sensorless ;vector contro;l m odel re ference adapti v e syste m;doub le m an if o ld ;variable structure ;identification收稿日期:2010-03-21基金项目:安徽省高等学校省级自然科学基金(KJ2008B121)作者简介:王庆龙(1968 ),男,博士,副教授,研究方向为电力电子与电力传动、风力发电等;张兴(1963 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为电力电子与电力传动、风力发电、太阳能发电等。

交流拖动自动控制系统3.8感应电动机在正交坐标系上的动态数学模型

6.5 感应电动机在正交坐标系上的状态方程
6.6 感应电动机按转子磁链定向的矢量控制系统
将磁链方程第1.2行和转子电流两行代入电压方程的第1行
usd
Rsisd
Ls pisd
Lm Lr
p rd
L2m Lr
pisd
Ls1isq
Lm Lr
1
rq
L2m Lr
1isq
将②代入上式整理，其中 1 L2m
Lm
Ls LrTr
rd
Lm
Ls Lr
rq
Rs L2r Rr L2m
Ls L2r
isd
1isq
usd
Ls
⑤ 6.7 感应电动机按定子磁
链控制的直接转矩控制系统
6.8 直接转矩控制系统与
disq dt
Lm
Ls LrTr
rd
Lm
Ls Lr
rd
Rs L2r Rr L2m
Ls L2r
isq
1isd
对于同步旋转坐标系，dqs 1 dqr 1 s
又考虑到笼型转子内部是短接的，则 urd urq 0
代入电压方程则：
6.7 感应电动机按定子磁链控制的直接转矩控制系统
6.8 直接转矩控制系统与矢量控制系统的比较
usd Rsisd p sd 1 sq usq Rsisq p sq 1 sd 0 Rrird p rd (1 ) rq 0 Rrirq p rq (1 ) rd
6.3 坐标变换
状态变量。
6.4 感应电动机在正交坐可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：标系上的动态数学模型 ①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。
6.5 感应电动机在正交坐标系上的状态方程

第2章感应电动机的数学模型

（ａ）三相交流绕组（ｂ）两相交流绕组（ｃ）旋转的直流绕组
１．三相／二相变换
在三相静止坐标系Ａ，Ｂ，Ｃ和二相静止坐标系。、刀之间的变换，简称３／２
变换。令该变换服从于功率不变约束条件。得到变换阵为：
１０１一扼厂１｜卜日！匡囚」厄物
关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。实际上，与电机绕组交链的磁通主要有两类：一类是只与某一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通。另一类是穿过气隙的相间互感磁通，后者是主要的。定子
各相漏磁通所对应的电感称作定子漏感Ｌｎ，由于各相的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感Ｌ１２。与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感Ｌｍ，，与转子一相绕组交链的最大互感磁通对应于转户互感Ｌｍ２，由于折算后定、转于绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为Ｌｍ１＝Ｌ．２ｅ
。．．．．ｒ．
２
ｌｌｅｓ．ｗｅＪ
‘ ． ‘
Ａ
（２．９）
ＢＣ
２２
２．二相／二相旋转变换
基于模糊神经自适应的感应电动机直接转矩控制研究
在图２．２ｂ（虚线）中，定义同步旋转的两相坐标系ｄ，ｑ，其中０１角是旋转坐
ｒｅｓｅｓ．ｌｌ
卫２兰２１一扼
－－１－２万一２１一扼
反之，如果要从二相坐标系变换得到三相坐标系，可求其反变换阵，得
％
－－ｌ３／
Ｃ
－－
（２．７）
。立２少２
１－－ｌ一２刁－２

感应电机数学模型

+
1 Tr p+1
ψrβ
图6-56 在两相静止坐标系上计算转子磁链的电流模型
• 按转子磁链定向两相旋转坐标系上的转子磁链模型
Sin Cos
iA iB iC 3/2
isα VR isβ
ist
÷
Tr Lm Lm Tr p+1
ωs
+
ω1
+
1 p
ϕ
ism
ψr
ω
图6-57 在按转子磁链定向两相旋转坐标系上计算转子磁链的电流模型
ψ 2 = ψ M 2 ψ T 2 = 0 pψ T 2 = 0 ψ T 2 pθ 2
uM 1 R1 + pL1 u ω L 1 1 T1 = u M 2 pM uT 2 (ω1 − ωR ) M
•电磁转矩
− ω1L1 pM ω1M R1 + pL1 0 R2 + pL2 0 (ω1 − ωR ) L2
0
i2 dψ 2
1 1 2 = L1 I a1 + L2 I a22 + MI a1 I a2 2 2
ψ 1 L1 M i1 = L ψ 2 M 2 i2
1 Wm = [i1 2 L1 M i1 i2 ] = Wm' i M L2 2
ω
异步电动机
图6-52 异步电动机的坐标变换结构图 3/2——三相/两相变换; VR——同步旋转变换; ϕ ——M轴与α轴（A轴）的夹角
• 矢量控制系统原理结构图
ϕ
给定信号
~
i*α1 i*A i*B 2/3 * iC iA 电流控制 iB 变频器 iC iα1

电机数学模型(完整版)

电机数学模型以二相导通星形三相六状态为例，分析BLDC的数学模型及电磁转矩等特性。

为了便于分析，假定：a)三相绕组完全对称，气隙磁场为方波，定子电流、转子磁场分布皆对称；b)忽略齿槽、换相过程和电枢反应等的影响；c)电枢绕组在定子内表面均匀连续分布；d)磁路不饱和，不计涡流和磁滞损耗。

则三相绕组的电压平衡方程可表示为：(1)式中：为定子相绕组电压(V)；为定子相绕组电流(A)；为定子相绕组电动势(V)；L为每相绕组的自感(H)；M为每相绕组间的互感(H)；p为微分算子p=d/dt。

三相绕组为星形连接，且没有中线，则有(2)(3)得到最终电压方程：(4)图.无刷直流电机的等效电路无刷直流电机的电磁转矩方程与普通直流电动机相似，其电磁转矩大小与磁通和电流幅值成正比(5)所以控制逆变器输出方波电流的幅值即可以控制BLDC电机的转矩。

为产生恒定的电磁转矩，要求定子电流为方波，反电动势为梯形波，且在每半个周期内，方波电流的持续时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者应严格同步。

由于在任何时刻，定子只有两相导通，则：电磁功率可表示为：(6)电磁转矩又可表示为：(7)无刷直流电机的运动方程为：(8)其中为电磁转矩；为负载转矩；B为阻尼系数；为电机机械转速；J为电机的转动惯量。

传递函数：无刷直流电机的运行特性和传统直流电机基本相同，其动态结构图可以采用直流电机通用的动态结构图，如图所示：图2.无刷直流电机动态结构图由无刷直流电机动态结构图可求得其传递函数为:式中：K1为电动势传递系数，，Ce为电动势系数；K2为转矩传递函数，，R为电动机内阻，Ct为转矩系数；T m为电机时间常数，，G为转子重量，D为转子直径。

基于MATLAB的BLDC系统模型的建立在Matlab中进行BLDC建模仿真方法的研究已受到广泛关注，已有提出采用节点电流法对电机控制系统进行分析，通过列写m文件，建立BLDC仿真模型，这种方法实质上是一种整体分析法，因而这一模型基础上修改控制算法或添加、删除闭环就显得很不方便；为了克服这一不足，提出在Matlab/Simulink中构造独立的功能模块，通过模块组合进行BLDC建模，这一方法可观性好，在原有建模的基础上添加、删除闭环或改变控制策略都十分便捷，但该方法采用快速傅立叶变换(FFT)方法求取反电动势，使得仿真速度受限制。

感应电机~2(感应电机—运行原理)

2010-12-3
第四篇感应电机
19
三、绕组折算异步电机频率折算后的方程式组与变压器的完全相对应，因此可以再通过绕组折算，得到转子旋转时异步电机的等效电路。 1. 折算的目的、方法和条件目的：为了简化计算，便于导出一体化的等效电路。方法：把转子绕组折算到定子侧。用一个相数为m1、匝数为N1、绕组系数为kN1(与定子相同的)的等效转子绕组来替代实际的转子绕组。条件：①折算前后磁动势F2不变；②折算前后转子的各种功率不变。
2010-12-3 第四篇感应电机 10
2. 磁动势平衡方程式与电流变比
m 2 N1kN1 ɺ m2 2 N2kN2 ɺ 1 I1L + I2 = 0 π p π p
I1L称为定子电流的负载分量。在负载运行时，异步电称为定子电流的负载分量。在负载运行时，动机定子电流I 分成I 两个分量：动机定子电流 1分成 0和I1L两个分量：I0是励磁电流用于建立电机铁心中的主磁通Φm，I1L是负载分量用于建立磁动立电机铁心中的主磁通去抵消二次侧磁势F 势F1L去抵消二次侧磁势 2。
第四篇感应电机
5
一、定转子基波磁动势空间相对静止
定子三相对称绕组中，流过频率为f1的三相对称电流I1，产生圆形旋转基波磁动势F1，相对于定子绕组的转速为同步转速n1，n1＝60f1/p，转向为从超前电流相绕组轴线转向滞后电流相绕组轴线。定子旋转磁场→切割转子绕组，产生频率为f2 （ f2 ＝pn1 /60= f1 ）的三相对称感应电动势→在闭合的转子绕组中产生三相对称电流I2→产生圆形旋转基波磁动势F2 ，相对于转子绕组的转速为n2，n2＝60f2/p＝n1，转向为从超前电流相绕组轴线转向滞后电流相绕组轴线，即与定子旋转磁动势F1同转向。 F2与F1同转速、同转向，故空间保持相对静止：n2 ＝n1

感应电动机负荷模型参数辨识

准确辨识感应电动机的负荷模型参数对于优化其性能、提高生产效率具有重要意义。
研究现状和发展趋势
现有的负荷模型辨识方法主要包括直接测量法、传递函数法和神经网络法等。
直接测量法虽然简单但精度较低，传递函数法对模型参数的准确性要求较高，神经网络法能够自适应地辨识模型参数但训练时间较长。
随着人工智能和机器学习技术的发展，新型的辨识方法如深度学习、强化学习等逐渐应用于感应电动机负荷模型的辨识。
4. 根据比较结果运用优化算法对模型参数进行进一步调整；
3. 根据初步估计的参数对模型进行仿真，并将仿真结果与实验数据进行比较；
5. 重复步骤3和4，直到模型预测值与实际测量值之间的误差满足要求。
03
基于遗传算法的负荷模型参数辨识
遗传算法的基本原理和实现过程
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，通过模拟生物进化的过程，在解空间内搜索最优解。
4. 模型训练完成后，使用训练好的模型对感应电动机的负荷模型参数进行辨识；
2. 利用支持向量机回归算法构建模型，将负荷数据分为训练集和测试集；
5. 最后，对辨识结果进行实验验证与分析。
实验验证与分析
ห้องสมุดไป่ตู้
为了验证基于支持向量机回归的负荷模型参数辨识算法的有效性和优越性，我们进行了一系列实验。
实验中，我们收集了多组感应电动机的负荷数据，包括电流、电压、转速等，并对数据进行了预处理。
然后，我们使用支持向量机回归算法构建了负荷模型，并使用训练集对模型进行了训练和测试。
最后，我们对辨识结果进行了分析和比较，发现基于支持向量机回归的负荷模型参数辨识算法具有较高的准确率和泛化能力。
06
总结与展望

感应电动机在A、B、C三相坐标下的动态数学模型、建模方法、参数定义、性质

根据磁链方程式导出三相定子磁链代数和
因此，三相异步电机数学模型中存在一定的约束条件：
同理转子绕组也存在相应的约束条件：
以上分析表明，三相变量中只有两相是独立的，因此三相原始数学模型并丌是其物理对象最简洁的描述，完全可以且完全有必要用两相模型代替。

THANK YOU
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uB ub uc
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1
ua a
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uA A
C
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三相异步电动机的物理模型
动态数学模型
（一）磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，6个绕组的磁链可表达为：
戒写成
ψ Li
式中，L是6*6电感矩阵，其中对角线元素则是相应绕组间的互感。是各绕组的自感，其余各项
当定、转子两相绕组轴线重合时，两者之间的互感值最大，就是每相最大互感。
由以上方程综合可以得出完整的磁链方程用分块矩阵表示的形式：
和两个互感矩阵互为转置，且均不转子位置有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。
二、电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为
uA uB uC
10 绝缘等级：它是按电动机绕组所用的绝缘材料在使用时容许的极限温度来分级的。所谓极限温度,是指电动机绝缘结构中最热点的最高容许温度。其技术数据见下表：
11 工作方式：反映异步电动机的运行情况，可分为三种基本方式：连续运行、短时运行和断续运行。
三相异步电动机模型的性质
（1）三相异步电动机模型的非独立性。假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为△连接，可等效为Y连接，则定子和转子三相电流代数和

第二章机电一体化系统数学模型

机械学院张青
移动系统之一组合机床动力滑台铣平面
mx Cx Kx f (t)
机械学院张青
X (s)
1
F (s) ms 2 Cs K
移动系统之二隔震装置
F(t )
Kx(t ) f
dx(t ) dt

m
d 2x(t ) dt 2
X(s )
1
F(s ) ms 2 fs K
机械学院张青
3、对于物理可实现系统，分子的次数m 低于分母的次数n ，且所有系数均为实数。因为实际的物理系统总是存在惯性，输出不会超前于输入。且各系数都与系统元件的参数有关。
4、传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身的参数有关，与外界输入无关。
即传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一种函数关系。这种函数关系由系统的结构和参数所决定，与输入信号和输出信号无关。
机械学院张青
移动系统之三汽车支撑系统
m
d 2x 1
1 dt 2

C(ddxt1

dx
2)
dt

K 1(x1
x2)
m d 2x2 2 dt 2

F(t )

C(dx 2 dt

dx1 dt
)

K 1(x2

x 1
)

Kx 22
机械学院张青
机械学院张青
X1(s) G1(s)G2 (s) F(s) 1 m1s2G1(s)G2 (s)
第二章机电一体化系统数学模型
2.1 机械系统模型 2.2 电路系统模型 2.3 液压、气压系统模型 2.4 热力系统模型 2.5 连续系统模型统一性 2.6 数字系统模型 2.7 机电一体化系统建模实例

pmsm数学模型及矢量控制

第2章永磁同步电机的结构特点及数学模型2.1 永磁同步电机概述电机是一种机电能量转换或信号转换的电磁机械装置。

自1831年电磁感应定律为人们所知，人们发现可以利用磁场将电能与机械能进行相互转化，由此发明了电机。

随着不同种类的电机相继出现，大力推动了电气工程行业及电力电子工业的发展。

众所周知，要于电机之内建立所需的磁场，一种方式是可以通过在电机内部对电机绕组通以电流产生磁场，需要持续的提供电能维持磁场存在，磁场强度取决于电机内部的电流及绕组的结构。

另一种可以通过永磁体产生磁场，由于永磁材料的固有特性故不再需要提供其他外在能量便可以持续维持磁场存在，因此采用永磁材料产生磁场可以使电机在自身结构上更为简单，其运行的安全程度和效率也随之提高。

起初人们并未发现可用于建立磁场的较为合适的材料，因此人们利用天然的磁铁矿石制成永磁材料，并在19世纪20年代制成世界上第一台永磁电机。

但由于天然磁铁矿石的磁性较低，因此为了满足磁场需求，制成的电机体积庞大，性能较差，并不能达到人们在工业等相关领域的要求。

直到1845年，英国的惠斯通用电磁铁代替永久磁铁，随后又发明了自励电励磁发电机，开创了电励磁方式的先河。

它弥补了天然磁铁的不足，在随后的几十年中，电励磁电机逐渐取代了原始的永磁电机随着电机技术发展的需要，人们开始不断寻找磁性能更好的永磁材料。

20世纪中期被发现并加以应用的铝镍钴永磁材料和铁氧体永磁材料就是很好的例子，因其磁性能在原有材料基础上的较大提高，因此在工业、农业、军事或者在日常生活中人们又重新重视起永磁电机的应用。

但这两种材料也有其自身的缺陷，铝镍钴永磁材料矫顽力较低、易退磁，铁氧体永磁材料的剩磁较低，在一定程度上又限制了永磁电机的发展。

随着人们的继续探索，20世纪60年代美国人K.J.Stmat研制出的以钐钴为主要成分的稀土永磁材料，被称为第一代稀土永磁材料，引领永磁电机发展到一个新的阶段。

由于其价格昂贵，起初各国研发的重点通常在航空航天和要求高性能的高科技领域。

感应电机

类型C：提供高起动转矩（高于类型A和B，通常超过额定的200%）。它常用于驱动重起步负载。这些电机几乎可运行在全速时，而不出现过载。起动电流低。转差小于或等于5%。
类型D：在所有NEMA电机类型中，是能提供最高的起动转矩的电机。起动电流和满载速度低。高转差值（513%），电机适用于在电机运行速度中，没有负载变换或没有剧烈变换时，例如调速轮能量存储的机械。不少类型的子分类还包括更宽的转差范围。这种电机类型一般是特殊定制的。
转速控制方法
可以通过以下两种方法来改变感应电机的转速： ①改变定子的端电压。 ②改变定子的频率。新能源汽车电机的输出转矩可随定子的端电压变化而变化。注意，电压的变化不会改变电机最大转矩所对应的转速差。
矢量控制
在感应电机的稳态学习中我们知道，感应电机调速方法很多，变压、变频、变极及绕线转子感应电动机转子回路串电阻或串入附加电动势（串级调速或双馈调速）都可以调节电机的转速。但多年以来的研究和实践表明，变频调速是感应电动机最理想的调速方法。基于感应电机稳态模型的恒压频比控制或电压-频率协调控制，虽然在一定转速范围内实现高效率的平滑调速，从而满足一般生产机械对调速系统的要求，但是由于电机内部存在的耦合效应，系统动态响应缓慢，对于需要高动态性能的应用场合，就不能满足要求。要实现高动态性能的调速系统或伺服系统，必须依据感应电动机的动态数学模型来设计控制系统。在各种基于动态数学模型的交流调速方法中，目前最为广泛应用的就是矢量控制。
特征
1、感应运转型感应电机不只在启动时，在运转时也使用辅助线圈和电容器。虽然启动转矩不是很大，但其结构简单，信赖度高，效率也高。
2、可以连续运转。 3、随负荷的大小，电机的额定转速也会改变。 4、使用于不需要速度制动的应用场合。 5、用E种绝缘等级，而UL型电机则用A种。 6、有感应运转型单相感应电机和三相感应电机两种。 7、单相电机为感应运转型感应电机，效率高，噪声低。 8、单相感应电机运转时，产生与旋转方向相反的转矩，因此不可能在短时间内改变方向。应在电机完全停止以后，再转换其旋转方向。 9、单相电机的电源有A（110V 60Hz）、B（220V 60Hz）、C（100V 50/60Hz）、D（200V 50/60Hz）、E （115V 60Hz）、X（200-240V50Hz）等。

电力系统各元件的特性和数学模型

机械特性
变压器需要承受一定的机械应力，包括自身的重量、运输过程中的振动以及运行时的电磁力等。因此，变压器需要有足够的机械强度和稳定性。
数学模型
01 02
电路模型
变压器可以用电路模型表示，其中电压和电流的关系由阻抗和导纳表示。对于多绕组变压器，需要使用复杂的电路模型来描述各绕组之间的耦合关系。
。
调相机
主要用于无功补偿和电压调节，通过吸收或发出无功功率来
维持电压稳定。
电动机
作为电力系统的负荷，能将电能转换为机械能。
数学模型
同步发电机
基于电磁场理论和电路理论，建立电压、电流、功率等变量
的数学关系。
异步发电机
通过分析转子磁场与定子绕组的相互作用，建立数学模型。
调相机
基于无功功率理论，建立电压与无功电流之间的数学关系。
05
CATALOGUE
电力电子元件
特性
非线性特性
动态特性
电力电子元件在正常工作状态下表现出非线性特性，如开关状态下的电压-电流关系。
电力电子元件的动态特性表现在其工作状态的快速变化，如开关的快速通断。
时变特性
控制性
由于电力电子元件的工作状态和效率会随着时间、温度、负载等因素的变化而变化。
电力系统各元件的特性和数学模型
contents
目录
• 发电机 • 变压器 • 输电线路 • 配电系统元件 • 电力电子元件
01
CATALOGUE
发电机
特性
01
02
03
04
同步发电机
作为电力系统中的主要电源，能将机械能转换为电能，具有
稳定的电压和频率输出。
异步发电机

三相感应电动机的数学模型

河南城建学院毕业设计（论文）任务书题目三相感应电动机的建模及Simulink仿真系别电气与电子工程系专业电气工程及其自动化班级学号61 学生姓名指导教师发放日期2011年 5 月 13日河南城建学院教务处制河南城建学院本科毕业设计（论文）任务书注：任务书必须由指导教师和学生互相交流后，由指导老师下达并交教研室主任审核后发给学生，最后同学生毕业论文等其它材料一起存档。

毕业设计（论文）成绩评定答辩小组评定意见一、评语（根据学生答辩情况及其论文质量综合评定）。

二、评分（按下表要求评定）答辩小组成员签字年月日毕业答辩说明1、答辩前，答辩小组成员应详细审阅每个答辩学生的毕业设计（论文），为答辩做好准备，并根据毕业设计（论文）质量标准给出实际得分。

2、严肃认真组织答辩，公平、公正地给出答辩成绩。

3、指导教师应参加所指导学生的答辩，但在评定其成绩时宜回避。

4、答辩中要有专人作好答辩记录。

指导教师评定意见一、对毕业设计（论文）的学术评语（应具体、准确、实事求是）：签字：年月日二、对毕业设计（论文）评分[按下表要求综合评定]评分表针对三相感应电动机故障诊断与保护，了解了国内外研究现状与发展，综述了该电机故障诊断技术的特点和研究成果。

在此基础之上，采用监测定子电流判断感应电动机工作是否正常，从而实现检测电机的故障。

在具体的研究过程中，首先熟悉感应电动机的工作机理以及基本结构，系统分析笼型感应电动机定子绕组、转子绕组、转子偏心和轴承发生故障时的特性，并提取出电动机在故障时相应的检测方法。

进行三相感应电动机缺相、过压、欠压的故障状态分析，设计出相应的保护电路。

针对感应电动机起动过程、堵转和短路等采用继电保护的不足，提出利用微机保护弥补缺陷。

微机保护技术的特点是数字化、智能化以及多功能化，其发展具有广阔的前景。

采用Matlab/Simulink建立三相感应电动机的仿真模型。

在这一部分中，先建立无故障状态下的仿真模型，对其进行参数仿真与分析；然后，对其过载运行、三相电源不对称等各种不同情况进行下进行仿真与分析，从而使对电动机的故障有更深层的理解。

感应电动机磁链观测模型的应用

感应电动机磁链观测模型的应用在感应电动机矢量控制系统中，电动机转子磁链的准确估计是改善系统性能的关键因素，分析了3种不同的转子磁链观测方法，同时给出了它们的磁链观测器模型并在DSP2812微处理器控制系统中进行了实验验证，实验结果表明不同磁链观测模型有不同特点。

标签：感应电机；改进电压模型；全阶磁链观测器；矢量控制0 引言从理论上讲，直接检测是比较准确的，但在实际应用上这些方法都会遇到不少工艺问题，而且受齿槽影响，使检测到的信号中含有较大的脉动分量，特别是在低速区时，它的成分就越大。

因此，现今多采用间接计算的方法。

即利用容易测得的物理量电压、电流或者转速等信号，借助转子磁链模型，实时计算磁链的幅值与相位[1]。

本文分析了电压型转子磁链模型、参考自适应转子磁链模型与全阶磁链观测器模型的不同特点，在基于定点DSP 微处理器TMS320F2812的感应电机控制系统进行了实验，实验结果验证了不同模型的不同特点。

1 感应电机转子磁链不同数学模型建立合适的数学模型和状态方程是研究矢量控制系统的基础。

对感应电机转子磁链观测模型的选取主要是取决于具体的应用环境，根据需要权衡其利弊来选择适当的方案。

1.1 改进电压模型的转子磁链模型采用电流模型计算转子磁链时需要电流和转速信号，但是电机参数的变化会影响它的精确度。

而电压模型受电机参数的影响较小，但是定子绕组反电动势积分项累积误差影响计算结果，容易产生直流偏移和积分饱和等问题[2]；并且在低速区时，定子电阻压降变化大，使电压模型计算出的转子磁链不够准确。

因此传统的电压模型转子磁链轨迹将不再是以圆心为中心，当电机运行频率很低时这种现象尤其明显[3]。

为此结合电流模型和电压模型优点，建立改进电压模型的转子磁链观测器，在低速区时，使用电流模型对电压模型进行修正，引入经PI 作用得到的补偿电压来消除纯积分环节和定子电阻参数误差带来的影响。

PI调节器如式（1）所示。

定子磁链学模型如式（3）所示1.2 基于模型参考自适应法（MRAS）的转子磁链模型模型参考自适应（Model Reference Adapt System，MRAS）是由不含未知参数的方程作为参考模型和含有待估计参数的方程作为可调模型之差，构成自适应律，使得参考模型和可调模型输出误差接近零[4]。

第二章机电一体化系统数学建模(新)ppt课件

电动机x(Mt)(t) (t) m 电动机 M (t) (t) m
m
x(t)
x(t)
m
(t)
(t) M(t)
x(t)
x(t) (t)
m
r
M(t)
x(t)
m
r
丝杠螺母副
(a) (t) M(t)
M(t) (b)
小齿轮齿条副
(c)
(a)
(b)
(c)
x(t)
x(t)
x(t)
m
(t) m
r
(t) M(t)
k
b
x1
m
拉氏变换：
(s22 nsn 2)X(s)A (s)F m (s)
x2 f (t)
由加速度作为输入、质点相对壳体的位移作为输出，系统的传递函数为：
X(s) A(s)
s221nsn2
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8
2.1 质点平移系统
问题2 质点振动系统。这是一个单轮汽车支撑系统的简化模型。m1代表汽车质量， B代表振动阻尼器，K1为弹簧，m2为轮子的质量，K2为轮胎的弹性，建立质点平移系统数学模型。
2.3.2 速比折合齿轮传动系统
n12
2 1
2 1
M1 M2
J 1d d 2 t2 1 B 1d d t11 2(J2d d 2 t2 2 B 2d d t2 M 0) M i
(J 1 n 1 2 2 J2 )d d 2 t2 1 (B 1 n 1 2 2 B 2 )d d t1 M i n 1 2 M 0
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11
2.1 质点平移系统
习题1 图示机械平移系统的传递函数，并画出它们的动态结构方框图。
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12

第2章 感应电动机的数学模型

第二讲 三相感应交流电机的数学模型

感应电机数学模型2

感应电机双滑模面变结构MRAS转速辨识

交流拖动自动控制系统3.8感应电动机在正交坐标系上的动态数学模型

第2章 感应电动机的数学模型

感应电机数学模型

电机数学模型(完整版)

感应电机~2(感应电机—运行原理)

感应电动机负荷模型参数辨识

感应电动机在A、B、C三相坐标下的动态数学模型、建模方法、参数定义、性质

第二章 机电一体化系统数学模型

pmsm数学模型及矢量控制

感应电机

电力系统各元件的特性和数学模型

三相感应电动机的数学模型

感应电动机磁链观测模型的应用

第二章 机电一体化系统数学建模(新)ppt课件

第2章感应电动机的数学模型

第二讲三相感应交流电机的数学模型

第2章感应电动机的数学模型

第二章机电一体化系统数学模型

第二章机电一体化系统数学建模(新)ppt课件