概率的进一步认识章复习(导学案)

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认识概率复习导学案

八年级数学学案课题第八章认识概率复习教学目标1.在活动中进一步认识频率与概率之间的关系.2.会用频率的稳定值估计概率. 重点会用频率的稳定值估计概率. 难点理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．教学流程随笔栏一、知识梳理： 1．在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是 . 在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是 . 必然事件和不可能事件都是事件.2．在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是 .3．概率的概念：一个事件发生的可能性大小的，称为这个事件的概率. 随机事件A 发生的概率()P A 是和之间的一个数.二、典例研究：例1：判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.（1）如果a,b 都是实数，那么a+b=b+a ；（）（2）从分别标有数字1—10的10张小标签中任取1张，得到8号签；（）（3）同时抛掷两枚骰子，向上一面的点数之和为13；（）（4）射击一次，中靶. （）例2：八年级某班同学做抛硬币的试验，每人10次，其5人，10人，15人，…，50人的试验数据及部分频率见下表：（1）计算上表中的频率a 1= ，a 2= ，a 3= ，a 4= ；（2）在下表中画出正面朝上的频率折线统计图；（3）出现正面朝上的概率估计值是．三、课堂反馈：抛掷次数n50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面朝上的频数m20 53 70 98 115 156 169 202 219 244 正面朝上的频率m/n 0.4 0.53 0.47 a 1 0.46 a 20.48 a 3 0.49 a 41．一个口袋里有5个红球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸1个，则下列说法正确的是 ( )A ．只能摸到1个红球B ．只能摸到1个黄球C ．可能摸到1个红球D ．不可能摸到1个红球2．任意两个整数，它们的和还是整数的概率是（）A ．21 B ．31 C ．0 D ．1 3．掷一枚硬币，随着所掷次数的增加，可知（）A ．掷得正面朝上的次数比掷得反面朝上的次数多B ．掷得反面朝上的次数比掷得正面朝上的次数多C ．掷得正面朝上的次数和掷得反面朝上的次数逐渐接近D ．没有规律第4题4．小明玩转盘游戏，当他转动如图所示的转盘，停止时指针指向2的概率是________.5．某活动组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除了颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次.（1）估计从袋中任意摸一个球，恰好是红球的概率是多少？（2）请你估计袋中红球接近多少个？四、拓展提高：1．在一个不透明的口袋中装有若干只红色和白色的仅颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中白球的个数为 . 2．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如图①），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子．掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内或掷中两圆的边界线则重掷．（1）你认为游戏公平吗？为什么？（2）请你在图②中设计一个不同于图①的方案使游戏双方公平．五、课堂小结：课堂反思。

九年级数学上册第三章概率的进一步认识知识点练习复习教案21

解：（1）用列表的方法可看出所有可能的结果：
1 1 2 4 5 6 0 1 3 4 5 3 2 1 1 2 3 4 3 2 0 1 2 5 4 3 1 0 1 6 5 4 2 1 0 8 7 6 4 3 2
从上表中可以看出：
有理想，有目标，并坚持十年！
（2）通过列表可知：
1 1 2 4 5 6 2 3 5 6 7 3 4 5 7 8 9 4 5 6 8 9 10 5 6 7 9 10 11 6 7 8 10 11 12 8 9 10 12 13 14
有、知识概括 1、频率（1）在频率分布表里，落在各小组内的数据的个数叫做频数；．．
频数频数（2）每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率；即：频率．．数据总数实验次数
（3）在频率分布直方图中，由于各个小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于 1。因此，各个小长方形的面积的和等于 1。 2、概率的求法：（1）一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含 m 其中的 m 个结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）= n （2）表格法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。（3）树状图法通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。（当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。）例在布袋中装有两个大小一样，质地相同的球，其中一个为红色，一个为白色。模拟“摸出一个球是白球”的机会，可以用下列哪种替代物进行实验（）（A） “抛掷一枚普通骰子出现 1 点朝上”的机会（B） “抛掷一枚啤酒瓶盖出现盖面朝上”的机会（C） “抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上”的机会（D） “抛掷一枚普通图钉出现针尖触地”的机会例如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成 5 个和 4 个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）（A） 2 5 （B） 3 10 （C） 3 20 （D） 1 5

2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第3章、概率的进一步认识单元复习导学案9

6.3生日相同的概率导学案（1）北师大版
课型：新授
编号：
主备人：
审核：
小主人：
学习目标：经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.
知识点链接：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖.
尽量避免调查相同的人.
一、目标教学
1、目标一：
自学检测：1、从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是
2、和同学们交流,看看6个同学中是否有2个人同月过生日.开展调查,看看6个人中有2个人同月过生日的概率大约是.
3、如果你手头没有硬币,那么你能用什么办法模拟掷硬币试验?你能用计算器模拟该试验吗?做一做看看结果如何.
收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率.
导读：教师提出问题串:
1、400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？
2、300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
3、教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？
于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：
1、如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有 2人生日相同的概率是1？
2、如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0？
活动：每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.
5、对任意的两个人，他们生日相同的概率为（一年以365天计算）．
2．四只不同钢笔各有笔套，小明的弟弟胡乱把它们重新盖上，则他恰好把四只笔帽都盖对的概率是（）

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案

概率的进一步认识教学目标：1、认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型.；2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性，会利用列表法和树状图求概率；3、会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法：教学过程：一、基础知识1. 简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯左它一左会发生，这类事件称为必然事件：（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一左不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3） ______________________________________________________________ 不确立事件： O2・概率： _____________________________ J P 必落Wft=1, P 不叫施审件=O ∙OVP 不欣足Il 件Vl 3.概率的（2）常用的计算方法：① ______________ ；② ________________________ 4・频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固泄数值附近摆动，这个固泄数值就叫随机事件发生的槪率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率与概率是两个不同的槪念，槪率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一左存在：而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

二.由树状图和列表确定概率（列举法）应用条件及注意点:（I ）注意各种情况岀现的可能性务必相同;（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏.（4）用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动•因此两者不一左一致，实验次数较多时，频率稳圧于槪率，但并不完全等于概率. 例题：例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马, 同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜, 看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何岀阵，田忌才能取胜？ (2) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？(要求写岀双方对阵的所有情况)（1）用试验估算：某事件发生的概率=此事件出现的次数试验的总次数（2）其中某一事件发生的概率二某一事件发生的次数各种情况出现的次数解：(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序岀阵，田忌才能取胜•(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:丄双方马的对阵中，只有一种对阵情况用忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6 .例2 "石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次岀'‘石头”、'‘剪刀”、"布”三种手势中一种，规建"石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假圮甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分別求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B表示“布”)解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机岀手势的所有可能的结果如下图：开始甲出的手势SJB乙出的手势SJB SJB SJB所有可能岀的结果：(S・ S) (S, J) (S, B) (J, S) (J, J) (J, B) (B, S) (B, J) (B, B)从上而的树状图可以看岀，一次游戏可能岀现的结果共有9科而且每种结果出现的可能性相同.3 £ 3 £所以，P (出同种手势)二°二亍P (甲获胜)二&二亍解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表:以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件・（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能・例3•有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字,如图所示，规则如下：①分别转动转盘A、B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）•（1） .用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;（2） .小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规左：数字之积为3的倍数时，小亮得2 分：数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规泄，使游戏对双方公平.表格中共有9种等可能的结果，英中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍5 3数的有三种，所以P （3的倍数）二&：P （5的倍数）9.（2）这个游戏对双方不公平5 10Y小亮平均每次得分为2X^=9 （分），3 9小芸平均每次得分为3×9=9=I（分）.12 ••• 9 ≠1, /.游戏对双方不公平.修改得分规左为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分：若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.考题在线1.在电视台举行的"超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给岀“待立”或“通过”的结论.（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给岀相同结论的概率是多少？答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：通过待赵通过待怎/通过待泄〈'待定V通过待立通过待左（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种.对于A 选手「只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待左二 “待泄—待泄—通过S 所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率1是Q2. 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3, 4, 5.从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数.试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明・第一次第二次3 4 —3 (3, 3) (3, 4) (3, 5)4 (4, 3) (4, 4) (4, 5) 5(5, 3)(5, 4)(5, 5)9其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个,2・•• P （十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）©・方法二(3, 3) (3, 4) (3, 5) (5, 3) (5, 4) (5, 5)因此，能组成的两位数有:33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55. (4, 3) (4, 4) (4, 5)三、用频率估计概率在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象岀现的次数与总次数的比值称为频率•当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳左在相应的概率附近•因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.应用条件：1.当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率.2.利用频率估计概率的数学依据是大数左律：当试验次数很大时，随机事件月出现的频率, 稳定地在某个数值尸附近摆动.这个稳定值只叫做随机事件月的概率，并记为P（A）=P.3.利用频率估计岀的概率是近似值.课堂练习：1 •从生产的一批螺钉中抽取IooO个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）.A.---B. ----------C. —D.—1000 200 2 52.下列说法正确的是（）.A.抛一枚硬币正而朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全而调查的方式进行；C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖；D.中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调査，发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.3.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形髙的比是1 ： 3 ：5 ：1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）.1 IClICllCll10 10 10 2 2 10 2 24.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）.A. 10 粒B. 160 粒C. 450 粒D. 500粒5.某校男生中，若随机抽取若干需同学做“是否喜欢足球”的问卷调査，抽到喜欢足球的3 3同学的概率是二，这个二的含义是（）.A.只发岀5份调查卷，英中三份是喜欢足球的答卷：B.在答卷中，喜欢足球的答卷与总3问卷的比为3 ： 8； C.在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的二：D.在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球.6.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为丄，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）.A. 口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1 个蓝球，1个黑球；C.装入红球5个，白球13个，黑球2个：D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个。

第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。

北师大9年级上第三章概率的进一步认识教案(复习课)

概率的进一步认识复习教学目标：1、频率与概率的区别、联系2、掌握概率的求法，会运用列表法或树状图求简单事件的概率.3、掌握等可能事件发生的结果的判断，会求这类事件发生的概率.4、用概率知识解决实际问题教学重点：1、运用列表法或树状图求简单事件的概率..2、用概率知识解决实际问题教学难点：用概率知识解决实际问题基础知识1、可能性事件、必然事件、不可能事件2、频率与概率的区别与联系3、列表法、树状图法4、利用概率解决实际问题【随堂练习】1、准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的数字分别是5和6，，从每组牌中各自摸出一张牌，称为一次试验。

小明在100次实验后的统计表如图：（1）填写全上表。

（2）绘制相应的折线统计图。

（3）请你根据实验结果推断两张牌的数字和分别为10、11、12的概率。

2、掷两次骰子，它们的点数和可能有哪些数值？用列表的办法求出和为6的概率。

点数和为多少时的概率最大，概率为多少？3、请你设计两个转盘，进行配紫色游戏，使得配成紫色的概率为。

并用树状图来解释概率值。

4、一个口袋里装有10的个数？5条0.2千克，然后把这些鱼都做上标记后放回池塘里，又过了一段时间，又从池塘里捞出了200条鱼，发现有5条被标记的鱼，称得平均重量为每条0.3千克，池塘里鱼的总产量大约多少千克？如果张老汉开始以每条鱼0.5元的价格买来的鱼苗，现在市场上鱼的价格为每千克16元，估计今年张老汉能挣多少钱？6、小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．【巩固练习】1、一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．2、一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．3、为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞125条，发现其中2条有标记，那么由此可估计湖里大约有___________条鱼4、如图1，A、B两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动A盘、B盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于7的概率（2）如果将图1中的转盘改为图2，其余不变，请直接写出两个5、“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．第5题图。

概率的进一步认识复习学案 A3 22

概率的进一步认识复习学案一、复习目标1、回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系。

2、能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3、学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

4、形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神。

二、复习重、难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。

三、复习过程：（一）、知识回顾：1、事件发生的可能性也称为事件发生的。

在考察中，每个对象出现的次数称为，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为。

2、当实验次数很大时，可以用一个事件发生的来估计这一事件发生的。

3、利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。

4、用实验的方法统计下列事件发生的概率：（1）、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为。

（2）、掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为。

（3）、掷一枚均匀的正六面体骰子，每次实验掷两次，两次朝上的骰子点数之和为5的概率为。

（二）、例题解析：1.某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A 1 、A 2 、A 3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B 1 、B 2表示）.⑴ 该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；⑵ 该同学从5个项目中任选两个，利用树状图举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.2.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利3如图，两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字。

北师大版九年级上第三章：概率的进一步认识(精品)学案

概率的进一步认识知识梳理、事件的分类（一）二、概率的概念：由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的可能性也越大。

因此，我们就用这个常数来表示事件A发生的可能性大小。

我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）。

概率，又称或然率、机会率、机率或可能性。

P （必然事件）=1P （不可能事件）=0O v P （随机事件）v 1 （通常用分数表示）等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有期中的一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果就等可能的，每一个基本事件都是等可能事件。

常考题型题型一、事件的概念1. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质点完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A. 摸出的四个球中至少有一个球是白球B. 摸出的四个球中至少有一个球是黑球C. 摸出的四个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的四个球中至少有两个球是白球2. 从标号分别为1、2、3、4、5的5张卡片中，随机抽出1张。

下列事件中，必然事件是（A、标号小于6 B 、标号大于6C标号是奇数 D 、标号是33、把下列事件进行分类A. 如果|a|=|b| ，那么a=bB. 三角形的内角和是360 °C. 明天太阳从西边升起D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中E. 实心铁球投入水中会沉入水底F. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上G. 打开电视频道，正在播放《十二在线》H. 射击运动员射击一次，命中十环I. 方程x2-2x-仁0 必有实数根J. 单项式加上单项式，和为多项式K. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同L. 体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟M. 扇形统计图中，所有百分比的和为100%（1）必然事件：⑵不可能事件：____________________________________________随机事件：______________题型二、频率概率（1）一次概率问题1 •端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外1 11 1 A. 10 B.5C.3D.22•甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是（）111A. 6 B • 3 C • 23.下列说法正确的是（）B. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C. 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 61D. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6的概率是134.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋1子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 2 3，则袋中白球的个数为（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 125. 用2, 3, 4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 _______________6. 长度分别为3cm, 4cm, 5cm, 9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（2）二次概率（用树状图求概率）1. 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（）2 在一个不透明的袋子中，有 2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为。

经典学案----概率的进一步认识

频率与概率在相同条件下重复n 次实验，事件事件A 的频率nm接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）。

注意：任何事件的概率 0≤P （A ）≤1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件的概率是0~1之间。

我们称每个对象出现的次数为频数。

每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

注意问题：1：频数和频率能反映出每个对象出现的频繁程度；2：频率实际上就是频数与数据总数的比值；3：所有数据的频数之和等于数据总数，各对象频率之和等于1例1、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是（）A ．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B ．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的例2、掷一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，观察向上的一面的点数，下列属必然事件的是（）A.出现的点数是7B.出现的点数不会是0C.出现的点数是2D.出现的点数为奇数例3、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：例4：一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的概率为_________.1、等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率()mP A n =．2(1)列举出一次试验的所有可能结果； (2)数出,m n ；(3)计算概率()m P A n=．（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）明确随机事件，数出,m n ；（4）计算随机事件的概率()m P A n=例1、如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？小明的做法：所以两张牌的牌面数字和为4的概率最大，两张牌的牌面数字和等于4的概率是3193= 小亮的做法：所以两张牌的牌面数字和为4的概率最大，两张牌的牌面数字和等于4的概率是193= 例2、小明的衣柜里有两件上衣，一件是长袖的，一件是短袖的；有三条裤子，分别为白色、黄色、蓝色，他任意拿出一件上衣和一条裤子，正好是长袖上衣和白色裤子的概率是（） A 、65 B 、41 C 、61D 、31例3、如图是一幅扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1、2、3、4和方块1、2、3、 4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列表法加以分析说明。

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案

概率的进一步认识教学目标：1、认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型．；2、了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性，会利用列表法和树状图求概率；3、会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法；教学过程：一、基础知识 1.简单事件（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件；（2）不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可能事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3）不确定事件：。

2.概率：。

P 必然事件=1，P 不可能事件=0，0＜P 不确定事件＜1 3.概率的计算方法（1）用试验估算：此事件出现的次数试验的总次数某事件发生的概率（2）常用的计算方法：① ；② 。

4.频率与概率的关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。

二、由树状图和列表确定概率（列举法）应用条件及注意点：（1）注意各种情况出现的可能性务必相同；（2）其中某一事件发生的概率=各种情况出现的次数某一事件发生的次数；（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏．(4)用列表法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率．例题：例1 田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强.(1). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2). 如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）解：（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜．(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P=61．例2 “石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S 表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B 表示“布”）解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下图：所有可能出的结果：（S ，S ）（S ，J ）（S ，B ）（J ，S ）（J ，J ）（J ，B ）（B ，S ）（B ，J ）（B ，B ）从上面的树状图可以看出，一次游戏可能出现的结果共有9种，而且每种结果出现的可能性相同．所以，P （出同种手势）=93=31 P （甲获胜）=93=31解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表：以下同解法一评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件. （2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能.例3.有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘A 、B ；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．(1).用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； (2).小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．解析：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下： A B表格中共有9种等可能的结果，其中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍数的有三种，所以P （3的倍数）=95；P （5的倍数）93．（2）这个游戏对双方不公平∵小亮平均每次得分为2×95=910（分），小芸平均每次得分为3×93=99=1（分）． ∵910≠1，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．考题在线1.在电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：甲乙丙通过通过待定通过待定通过待定待定通过待定通过待定通过待定（2）由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．对于A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过—通过—待定”、“待定—待定—通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是1 4．2.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4，5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．答案：解：方法一方法二因此，能组成的两位数有：33，34，35，43，44，45，53，54，55．∴组成的两位数有9个．其中，十位上数字与个位上数字之和为9的两位数有两个，∴P（十位上数字与个位上数字之和为9的两位数）29 =．开始33 4 5 （3，3）（3，4）（3，5）43 4 5（4，3）（4，4）（4，5）53 4 5（5，3）（5，4）（5，5）三、用频率估计概率在考察中，每个对象出现的次数称为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率.当试验次数很大时，一个事件发生的频率稳定在相应的概率附近.因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 应用条件：1．当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2．利用频率估计概率的数学依据是大数定律：当试验次数很大时，随机事件A 出现的频率，稳定地在某个数值P 附近摆动．这个稳定值P ，叫做随机事件A 的概率，并记为P (A )=P ． 3．利用频率估计出的概率是近似值. 课堂练习：1．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（）． A ．11000 B ．1200 C ．12D ．152．下列说法正确的是( )．A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；B ．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；C ．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；D ．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．3．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（）． A ．110、110 B ．110、12 C ．12、110 D ．12、124．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）． A ．10粒 B ．160粒 C ．450粒 D ．500粒5．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（）． A ．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53；D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．6．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为51，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）． A ．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；B ．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；C ．装入红球5个，白球13个，黑球2个；分)D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个。

3.3《概率的进一步认识》单元复习

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数学
解：(1)列表如下：
甲
乙
丙
A (A，甲) (A，乙) (A，丙)
B (B，甲) (B，乙) (B，丙)
共有(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，
丙)6种等可能的结果．
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数学
(2)由表可知，所有等可能结果有 6 种，其中选中医生甲和护士 A 的结果有 1 种， ∴P(选中医生甲和护士 A)＝16. 小结：(两步相互独立型)用列表法或直接枚举法比较简便.
1234 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况有 16 种，其中数字之和大于 5 的情况有(2,4)，(3,3)，
随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组
成的两位数是 3 的倍数的概率为( B )
A.41
B.156
C．176
1 D.2
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数学
2.某各组随机抽取辖区内某三个小区中的一
个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( C )
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数学
解：(2)游戏不公平，理由如下：列表，得：
A
B
C
D
A
(A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A)
(B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B)
(C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C)
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数学
共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2 种，即 (A，C)，(C，A)，∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心

《概率的进一步认识》总复习教案

本章复习【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。

第三章：概率的进一步认识(导学案)

七星关区实验中学九年级上册数学第三章：概率的进一步认识导学案七星关区实验中学九年级数学组3.1用树状图或表格求概率（1）画树状图法和列表法一、学习目标1.通过两种求概率方法的选择使用,理解两种方法各自的特点,并能根据不同情境选择适当的方法;2.感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在,体现数学的价值;3.掌握一定判断事件公平性的方法,提高其决策能力。

二、新课引入1.复习九( )班有人,其中男生人,女生人,抽到男生的概率是抽到女生的概率是，抽到1号同学的概率为2.引入：小明、小凡和小颖都想去看周末电影,但只有一张电影票。

三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影。

游戏规则如下:连续抛掷两枚均匀的硬币,如果两枚正面朝上,则小明获胜;如果两枚反面朝上,则小颖获胜;如果一枚正面朝上、一枚反面朝上,小凡获胜。

你认为这个游戏公平吗?(如果不公平,猜猜谁获胜的可能性更大?)三、探究新知(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?即时练习:小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？思考：1.什么时候用树状图或列表法求概率？2.用树状图或列表法求概率的步骤：(1)画图或（2通过树状图或表格计算的结果和的结果（3）利用概率公式计算事件的概率四、例题讲解例1:一个盒子中装有一个红球、一个白球。

这些球除颜色外都相同,从中随机地摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球。

求:(1)两次都摸到红球的概率;(2)两次摸到不同颜色球的概率;（3)只有一张电影票，通过做这样一个游戏，谁获胜谁就去看电影。

如果是你，你如何选择？2.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

北师大版初中数学九年级上册《第三章概率的进一步认识回顾与思考》公开课导学案_0

第34课时概率成芳一、学生知识状况分析作为九年级学生已经完成了有关概率的所有知识的学习，学生已有的概率知识：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

本节引导学生回顾概率的所有知识，梳理知识结构，解决中考中的概率问题，为中考做好准备。

二、教学任务分析让学生充分回顾所有概率知识，形成知识体系，通过例题的教学，让学生形成解决问题的能力，能合理选择列表法或树状图求涉及两步及两步以上试验的理论概率，能通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

合理运用概率的思想，解决生活中的实际问题.为此建立复习目标如下：知识与技能：1.能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。

2.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。

过程与方法：自主探究与合作交流相结合，培养合作交流的意识。

给学生提供展示的机会，让学生养成良好的解题习惯。

通过两种方法求事件发生的概率，使学生体验解决问题策略的多样性。

情感态度价值观：积极参与数学活动,提高自身的数学交流水平。

在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的兴趣重点：理解事件发生的频率与概率之间的关系，能运用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。

难点：能区分是有放回的或者是不放回的等可能事件，并能正确选择列表法或画树状图求出指定事件概率。

三、教学过程本节课设计了七个教学环节.第一环节：课前热身；第二环节：认定复习目标；第三环节：知识点回顾与典型例题；第四环节：达标测评；第五环节：中考链接；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：课前热身1．下列说法正确的是 ( )A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B ．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C ．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D ．甲、乙两组数据，若s 2甲＞s 2乙，则乙组数据波动大2．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ( )A.13B.25C.12D.353．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是______．4.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是_____设计意图：通过这几道小题使学生对本节课复习内容有一个了解，并且可以根据课前的解决问题时遇到的困难或疑惑，在复习时更能专心复习，有针对性的来学习。

概率的进一步认识复习学案

《概率的进一步认识》复习学案等可能性事件的概率如果一次试验中可能出现的总结果有n 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A 包含m 个结果，那么事件A 的概率 )(A P ____________求概率的方法：______和______; ________只适用于两步实验，_______适用于两步及1.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3．那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢？（用两种方法解答）2．小明和小亮用如图5的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明胜，否则小亮胜.你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平.3．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为21.（1）试求袋中蓝球的个数.（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.《投影与视图》复习学案一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做，如物体在等照射下所形成的投影就是中心投影4、正投影：在平行投影中，投射线投影面的投影。

二、视图：1、从看到的图形称为主视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出，在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和。

【注意：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等1．常见的简单几何体中主视图和左视图一样的有_________________________(至少写三个) 2.如图所示的几何体的左视图为()A. B. C. D.3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱锥B．长方体C．圆柱D．圆锥5.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为________6.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图，则该几何体的体积_________。

【2021年】【教材】概率的进一步认识导学案

专题复习课《概率与统计》导学案陕西师范大学锦园中学许兴华【学习目标】1.能熟练掌握平均数、众数、中位数的定义和公式。

2.会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题。

3.懂得频率、概率之间的关系。

4.了解等可能事件模型。

【教学过程】活动一：合作复习（1）在题上自由选取3-n个向度，结合本章学习的知识，自己的进行整理。

（时间：2分钟）（2）各组内讨论、补充和完善，并小组呈现。

（时间：4分钟）（3）由2-3组分享展示成果，其他组评价和补充。

（时间：4分钟）（4）教师根据情况补充讲解。

（时间：2分钟）活动二：情景问题（一）小英与她的父亲、母亲计划外出旅游，初步选择了延安、西安、汉中、安康四个城市．由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三人意见不统一．在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定．规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安)、一个白球(西安)、一个黄球(汉中)和一个黑球(安康)，这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀；然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题: （1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？（3）已知小英和母亲随机各摸球一次，但是不放回，恰好有一人摸出黄球的概率是多少？（4）本题我们用摸球游戏解决实际问题，请大家想一想在概率的知识中还有其他的解决方法吗？活动三：情景问题（二）（2017•陕西•18）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图。

概率的进一步认识章复习(导学案)

认识概率复习导学案

九年级数学上册第三章概率的进一步认识知识点练习复习教案21

2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期第3章、概率的进一步认识单元复习导学案9

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案

第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)

北师大9年级上第三章概率的进一步认识教案(复习课)

概率的进一步认识复习学案 A3 22

北师大版九年级上第三章：概率的进一步认识(精品)学案

经典学案----概率的进一步认识

北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案

3.3《概率的进一步认识》单元复习

《概率的进一步认识》总复习教案

第三章：概率的进一步认识(导学案)

北师大版初中数学九年级上册《第三章 概率的进一步认识 回顾与思考》 公开课导学案_0

概率的进一步认识复习学案

【2021年】【教材】概率的进一步认识导学案

北师大版初中数学九年级上册《第三章概率的进一步认识回顾与思考》公开课导学案_0