幂函数课件(优质课)

∴ 1.73 的1单.53调 1性；若底数，∵指函数数都y 不x 相2在同0,，上是增函数，
（3）函构数造y 中 1间.4量x 在。R
上是增函数，0.5< 3
∴
(
4
)
1 2

(
9
1
)2∴
(
4
)
1 2

(
9
1
)3
5
10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
10
∴ 1.40.5 1.43
课堂练习
1、下列函数不是幂函数的是（c ）
4、比较下列各组数的大小：
1
1
(1) 0.752 0.762
(2) (3.14)2 2
5、幂函数y (m2 m 1)xm 在区间(0,+∞)上是减函数，
则m的值为 1
课堂小结
了解幂函数的概念 会画常见幂函数的图象
结合图像了解幂函数图象的变化情况和简 单性质
会用幂函数的单调性比较两个底数不同而 指数相同的幂的大小
y x2
函数 y x2
定义域 R
x
值 域 （0，+∞）
奇偶性 偶
单 调 性（-∞，0）减
（0，+∞）增
y
y x3
函数 y x3
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性 奇
单调性 增
y
1
y x2
函数
1
y x2
定义域[0,+∞)
O
x 值域 [0,+∞)
奇偶性非奇非偶
单调性 增
幂函数的性质
A y x B y x 3C y 2x D y x1
y C1 C2
C3
2、如图所示，曲线是幂函数 y x 在
第一象限内的图像，已知α分别取
1,
1,
1 ,
2
2
C4
四个值，则相应图像以此为 C1,C3 ,C4 ,C2
O
x
3、若幂函数y=f(x)的图像经过点（9,3），则f(25)= 5
是增函数，函数 y x1 是减函数
在第一向限内，函数 y x1的图像向上与y轴无限的 接近，向右与x轴无限的接近。
幂函数性质的应用
例1 比较下列各组中值的大小，并说明理由 （1）1.10.5 , 1.40.5;(2) 1.53 , 1.73 , 1 ;
(3)
1.40.5 ,
1.4 3
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x叫做幂函数
其中x是自变量，α是常数。
对于幂函数，我们只讨论α=1,2,3，1 ,1时的情景，
2
1
即只讨论函数 y x, y x2 , y x3, y x 2 , y x1
幂函数的图象
画出函数 y x, y x2 , y x1 的图像
y
y x3
O
x
幂函数的性质
类比指数函 数和对数函 数，幂函数 的图像都经 过哪一点？
哪些函数是 奇函数？哪 些函数是偶 函数？
每个函数的 单调性如何 ？
y
y x3 y x2
yx
1
y x2
y x1
O
x
y
yx
函数 y x
定义域 R
O
x 值域 R
奇偶性 奇
单调性 增
y O
y y x1 y x2 yx
O
x
幂函数的图象
1
y
画出函数 y x 2 的图像
x
y
0
0
0.5 0.707
1
1
1.5 1.225
2 1.414
3 1.732
O
4
2
5 2.236
1
y x2
x
幂函数的图象
画出函数 y x 3 的图像
x
y
1.5 3.375
1
1
0.5 0.125
0
0
(6)某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个…以此类推，
1 个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y.
yx y x2
y x3
共 同 幂的形式
幂的底是自变量
1
y x2
特 幂的指数是常数
y x
y x1 征
y 2x(x N)
幂函数的定义
幂函数的定义：一般地函数 y x 叫做幂函数,其中x是自变量，α是常 数。
幂函数的图象和性质
情景导入
写出下列y关于x的函数关系式：
(1)购买每千克1元的蔬菜x千克，需要支付的钱数y；
(2)正方形的边长为x，正方形的面积y；
(3)正方体的边长为x，正方体的体积y；
(4)正方形的面积为x，正方形的边长y；
(5)某人x s内骑车进行了1 km，她骑车的平均速度y；
2
思考：利用幂函数的性质画出函数 y x 5
的图象
课后作业
1 比较下列各组数的大小：
(1)1.10.1 ,1.20.2; (2)0.24-0.2,0.250.2 ; (3)0.20.3 ,0.30.3 ,0.30.2
2 课本P79第一题
小试牛刀
1、判断下列函数是否是幂函数?
①y

1 x3
是
②y 2x2 否
④y

(
1 2
)
x
否
⑤y x0 是
③y x2 x 否 ⑥y 1 否
2、若函数 f (x) (a2 3a 3)x2是幂函数，求a的值。
-1或4
规律 x 的系数是1
底数是单一的x
总结 指数是常数
;(4)
(
4
)
1 2
,
1
( 9 )3
解（1）函数y
上是增函数，1.1<
x 0.5在 50，
1.4
10

(4y)取 (中9间)量x 在(1R90上) 12是，增∵函函数数
（∴上2）1是.1增0函.函5 比 底 单数数1，y.较 数 调4103.幂 相 性5x值 同 ；31在大，若(,且小若底1,<关指数1.5键数相)<1是相同.7 ∴看同，(指利利1901数用用)012 相幂指 (同函数1190)还 函数13 是 数的
）增
(,0)减 （0， )减
公共点
(1,1)
幂函数的性质
1
函数 y x, y x2 , y x3 , y x 2 , y x1 的图像都
过点（1,1）
函数 y x, y x3 , y x1 是奇函数，函数 y x2
是偶函数
1
在区间 (0,)上，函数 y x, y x2 , y x3 , y x 2
1
函数 y x y x2 y x3 y x 2 y x1
定义域 R
R
值域 R
R
奇偶性 奇 偶
R
0,
(,0) （0， ）
R
0,
(,0) （0， ）
奇 非奇非偶 奇
单调性
,
增 (,0)减
（0， ）增
,增（0，