几何图形初步全章教案
人教版数学七年级(上册)第四章几何图形初步:(教案)
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3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“几何图形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
-空间观念的培养:学生空间想象力不足,对几何图形的空间位置关系理解困难。
举例:在讲解几何证明时,教师可以通过举例说明,让学生理解如何运用已知性质定理进行推理。同时,针对面积计算的难点,教师可以设计一些实际问题,引导学生运用所学方法解决问题,提高学生解决问题的能力。
四、教学流程
(一)导入新课(用时5分钟)
最后,我觉得自己在教学难点和重点的把握上还有待提高。在今后的教学中,我要更加注重对学生难点的突破,通过丰富多样的教学手段和策略,帮助学生克服学习困难,提高他们的几何素养。同时,也要关注学生的反馈,不断调整教学节奏,确保每个学生都能跟上课程进度,真正实现因材施教。
举例:在讲解点、线、面时,教师要强调它们是构成几何图形的基础元素,并通过实际操作让学生理解它们之间的关系。
2.教学难点
-理解几何图形的抽象概念:学生对几何图形的理解往往停留在具体形象明的逻辑推理过程掌握不足,难以运用性质定理进行证明。
-面积计算方法的应用:学生在解决实际问题时,难以灵活运用所学面积计算方法。
人教版数学七年级(上册)第四章几何图形初步:(教案)
一、教学内容
人教版数学七年级(上册)第四章几何图形初步:
4.1点、线、面
4.1.1了解点的概念,掌握点的基本性质
4.1.2学习直线、射线、线段的定义及表示方法
几何图形的初步第一课教案
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几何图形的初步第一课教案一、教学目标1. 知识与技能:学生能够认识并区分常见的几何图形,如正方形、长方形、三角形、圆形等;能够用简单的方法测量和绘制这些几何图形。
2. 过程与方法:培养学生观察、测量、绘制几何图形的能力,培养学生的动手能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观:引导学生对几何图形产生兴趣,培养学生对几何学科的好奇心和探索欲望。
二、教学重难点1. 教学重点:认识并区分常见的几何图形,学会测量和绘制这些几何图形。
2. 教学难点:学会用简单的方法测量和绘制几何图形。
三、教学过程1. 导入新课(5分钟)教师出示一些常见的几何图形,如正方形、长方形、三角形、圆形等,引导学生观察并讨论它们的特点和区别。
2. 学习新知识(15分钟)(1)认识正方形教师向学生介绍正方形的定义:四条边长度相等,四个角都是直角。
然后让学生在纸上绘制一个正方形,并测量它的边长。
(2)认识长方形教师向学生介绍长方形的定义:两对对边长度相等,四个角都是直角。
然后让学生在纸上绘制一个长方形,并测量它的长和宽。
(3)认识三角形教师向学生介绍三角形的定义:三条边的长度不相等,三个角的大小也不相等。
然后让学生在纸上绘制一个三角形,并测量它的三条边长。
(4)认识圆形教师向学生介绍圆形的定义:一个平面上到一个确定点的距离都相等的点的集合。
然后让学生在纸上绘制一个圆形,并测量它的直径和半径。
3. 拓展练习(20分钟)让学生在纸上绘制一个正方形、一个长方形、一个三角形和一个圆形,并测量它们的各项参数。
然后让学生相互交流,比较各自绘制的图形和测量结果。
4. 练习与巩固(15分钟)让学生完成练习册上关于几何图形的练习题,巩固所学知识。
5. 课堂小结(5分钟)教师对本节课所学内容进行总结,并提出下节课的预习内容。
四、教学反思本节课主要是让学生认识并区分常见的几何图形,学会用简单的方法测量和绘制这些几何图形。
通过本节课的教学,学生对正方形、长方形、三角形和圆形有了更深入的了解,掌握了测量和绘制这些几何图形的方法。
《几何图形》参考教案
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《几何图形》参考教案一、教学目标:知识与技能:1. 能够识别和理解基本的二维几何图形,如三角形、矩形、圆形等。
2. 能够掌握二维几何图形的性质和特征。
3. 能够运用二维几何图形进行简单的几何推理和计算。
过程与方法:1. 能够通过观察、描述和分析实际物体和图形,培养空间想象能力。
2. 能够运用几何图形的性质和特征,解决实际问题。
情感态度价值观:1. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 培养学生的观察能力和创新意识。
二、教学重点与难点:重点:1. 基本二维几何图形的识别和理解。
2. 二维几何图形的性质和特征的掌握。
难点:1. 二维几何图形在实际问题中的应用。
2. 空间想象能力的培养。
三、教学方法与手段:教学方法:1. 采用问题驱动法,引导学生通过观察、描述和分析实际物体和图形,培养空间想象能力。
2. 采用案例教学法,通过实际问题,引导学生运用几何图形的性质和特征进行解决。
教学手段:1. 利用多媒体课件,展示实际物体和图形,帮助学生直观地理解二维几何图形。
2. 利用几何画板等软件工具,让学生进行实际操作,加深对二维几何图形性质和特征的理解。
四、教学过程:1. 导入:通过展示实际物体和图形,引导学生观察和描述,激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解:讲解基本二维几何图形的性质和特征,让学生理解并掌握。
3. 案例分析:通过实际问题,让学生运用几何图形的性质和特征进行解决,巩固所学知识。
4. 练习与讨论:布置练习题,让学生进行实际操作,引导学生进行小组讨论,互相交流学习心得。
5. 总结与反思:对本节课的内容进行总结,让学生反思自己的学习过程,提出问题并进行解答。
五、课后作业:1. 完成练习册上的相关题目。
2. 观察生活中的二维几何图形,描述并分析其性质和特征,下节课分享。
3. 选择一个实际问题,运用二维几何图形进行解决,写成小论文,下节课进行交流。
六、教学评价:1. 课堂表现评价:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组讨论的表现,评价学生的学习态度和合作能力。
七年级上册数学《几何图形》精品教案范文5篇
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七年级上册数学《几何图形》精品教案范文5篇七年级上册数学《几何图形》精品教案范文一1、内容结构分析《九年义务教育课程标准实验教科书middot;数学》七年级上册第四章是“几何图形初步”.这一章是义务教育第三学段“空间与图形”领域的起始章,在这一章,将在前面两个学段学习的“空间与图形”内容的基础上,让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界,看到更多的立体图形与平面图形,初步了解立体图形与平面图形之间的关系,并通过线段和角认识一些简单的图形,并能初步进行应用.2、教学重点与难点:教学重点:⑴数学与我们的成长密切相关;⑵数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学;⑶人人都能学会数学,激发学生学习数学的兴趣;⑷将实际问题转化为数学问题;⑸积极参与数学学习活动,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性及数学规律的准确性.教学难点:⑴体会数学与我们的成长密切相关;⑵学生剪图拼图的具体操作;⑶尝试发现,提出并解决数学问题,体会与人合作交流的重要性.3、教学目标:⑴知识与技能:直观认识立体图形,掌握平面图形的基本知识;画出简单立体图形的三视图及平面展开图,根据三视图画出一些简单的实物图;进行线段的简单计算,正确区分线段、射线、直线.掌握角的基本概念,进行相关运算;巩固对角得度量及运算知识的掌握,能解决一些实际问题.⑵过程与方法:通过对*的学习,学会在具体的2情境中,抽象概括出数学原理;学会在解决问题的过程中,进行合理的想象,进行简单的、有条理的思考;通过小组合作、动手操作、实验验证的方法解决数学问题.⑶情感、态度与价值观:在探索知识之间的相互联系及应用的过程中,体验推理的意义,获取学习的经验.4、课时分配4.1几何图形4课时4.2直线、射线、线段3课时4.3角2课时4.4课题学习2课时小结3课时单元测试与评讲3课时七年级上册数学《几何图形》精品教案范文二教学目标:知识与技能:认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述常见几何图形的特征过程与方法:1.经历从现实世界中抽象几何图形的过程,通过对比,概括出几何研究的对象2.在实物与几何图形之间建立对应关系,在复习小学学过的平面图形的基础上,建立几何图形的概念,发展空间观念情感态度价值观:体验数学学习的乐趣,提高数学应用意识。
2022年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元教案
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第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形◇教学目标◇【知识与技能】1.通过实物和具体模型,认识从实物中抽象出来的几何图形;2.了解立体图形和平面图形的概念,并能归纳常见的立体图形和平面图形.【过程与方法】经历探索立体图形与平面图形之间的关系,发展空间观念.【情感、态度与价值观】体会把实物抽象出几何图形的过程.◇教学重难点◇【教学重点】识别一些基本几何图形.【教学难点】认识从物体外形抽象出来的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入观察下图中的“鸟巢”,你能抽象出熟悉的几何图形吗?二、合作探究探究点立体图形与平面图形典例1下列图形中不是立体图形的是()A.四棱锥B.长方形C.长方体D.正方体[解析]几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形,几何图形的各部分都在同一平面内的图形叫平面图形.由定义可知A,C,D均为立体图形.[答案] B下列各组图形中都是平面图形的一组是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线段、数学书的封面、长方体C.点、三角形、四边形、圆D.点、直线、线段、正方体[答案] C典例2将下列的几何体进行分类,并说出每个几何体的名称.[解析]分别根据柱体、锥体、球体的定义进行分类.[答案]柱体有(1)(2)(4)(7);锥体有(5)(6);球体有(3).(1)长方体(四棱柱);(2)三棱柱;(3)球;(4)圆柱;(5)圆锥;(6)四棱锥;(7)六棱柱.将下列几何体分类,柱体有;锥体有.(只填序号)[答案]①②③⑤⑥三、板书设计认识几何图形立体图形{柱体{棱柱圆柱锥体{棱锥圆锥台体{棱台圆台球体:球◇教学反思◇本节课的内容较简单,课堂上通过动手操作培养学生动手操作能力,同时也加深了学生对立体图形和平面图形的认识;通过自主探究活动,让学生感受图形的形状特点,提升学生的空间想象能力.第2课时折叠、展开与从不同方向观察立体图形◇教学目标◇【知识与技能】1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形;3.直观认识简单立体图形的平面展开图.【过程与方法】在平面图形和立体图形的相互转化中,初步发展空间观念,发展几何直觉.【情感、态度价值观】通过探讨现实生活中的实物制作,激发学生学习的热情.【情感、态度与价值观】培养敢于面对困难的精神,感受几何图形的美感.◇教学重难点◇【教学重点】识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图.【教学难点】由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形,还原为实物图,根据平面展开图想象相应的几何体.◇教学过程◇一、情境导入对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究处理,从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.例如放在桌面上的茶杯,从不同侧面得到不同的图形,你能用学过的诗句描述这种现象吗?二、合作探究探究点1会从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,从正面看得到的图形是()[答案] D下列水平放置的四个几何体中,从正面看得到的图形与其他三个不相同的是()[答案] D典例2一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数,则从正面看到几何体的形状图是()[答案] D探究点2会画从正面、左面、上面看物体所得的平面图形典例3如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体,你能画出从正面、左面、上面看得到的平面图形吗?[解析]从正面、左面、上面看得到的平面图形分别如图所示:探究点3探究立体图形的展开图典例4如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是()[答案] C三、板书设计折叠、展开与从不同方向观察立体图形1.从不同的方向观察立体图形2.立体图形的展开图◇教学反思◇本节课的内容有点难度,主要是培养学生的空间观念和空间想象力.应鼓励学生多动手画图,让学生自主探索立体图形与平面图形之间的对应关系.4.1.2点、线、面、体◇教学目标◇【知识与技能】1.认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系;2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.【过程与方法】培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力,同时渗透转化、化归、变换的思想.【情感、态度与价值观】培养学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.◇教学重难点◇【教学重点】了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素,认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.【教学难点】探索点、线、面运动后形成的几何图形.◇教学过程◇一、情境导入如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?二、合作探究探究点1从静态角度认识点、线、面、体典例1如图所示的几何体是由几个面围成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?[解析] 从图中可以看出该几何体由4个面组成,4个面相交成6条线,有2条是曲的.圆柱由 面围成,它有 个底面,是平的,有 个侧面,是曲的,底面与侧面相交形成的线有 条,是 (填“直的”或“曲的”). [答案] 3 2 1 两 曲的探究点2 从动态角度认识点、线、面、体典例2 将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体为 ()[解析] 圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的;C 中该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D 中该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的. [答案] D如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是 ( )[答案] B 三、板书设计点、线、面、体点、线、面、体{定义关系{静态关系动态关系◇教学反思◇本节课在学生已有的数学知识基础上,由学生自己观察、发现、探究从对点的认识到对线、面、体的进一步认识,使学生经历运用图形描述现实世界的过程,进一步发展学生的抽象思维能力.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线的性质典例1下列语句中正确的个数是 ()①延长直线AB;②延长射线OA;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使AC=AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究点2线段在生活中的应用典例2我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为()A.6种B.15种C.20种D.30种[解析]车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.[答案] D乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么A、B两站之间需要制定种不同的票价.[答案]10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.第2课时线段的比较◇教学目标◇【知识与技能】1.了解尺规作图的概念,会用尺规作图作一条线段等于已知线段;了解度量线段的两种方法,对线段进行大小比较.2.理解线段中点的概念,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.◇教学重难点◇【教学重点】线段的大小比较,利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.【教学难点】线段的等分点表示方法及运用.◇教学过程◇一、情境导入小明和小华在比身高,以下是他们的对话:小明:“我身高1.5 m.”小华:“我身高1.53 m,比你高3 cm.”怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗?二、合作探究探究点1尺规作图典例1如图,已知线段a,b,c(a>b),用圆规和直尺画线段,使它等于a-b+2c.[解析]如图所示:线段AE=a-b+2c.探究点2探索比较线段长短的方法典例2A,B,C三点在同一直线上,线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么线段AC的长度是()A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上答案都不对[解析]第一种情况:C点在AB之间上,故AC=AB-BC=1 cm;第二种情况:当C点在AB的延长线上时,AC=AB+BC=9 cm.[答案] C三、板书设计线段的比较线段的长短比较{度量法叠合法◇教学反思◇教师要尝试让学生自主学习,优化课堂数学的反馈与评价,通过评价激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.第3课时线段的性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握“两点之间,线段最短”的性质,并能熟练应用;2.理解两点的距离,并能计算线段中两点的距离.【过程与方法】经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.【情感、态度价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】掌握“两点之间,线段最短”的性质及应用.【教学难点】两点的距离定义及计算.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.二、合作探究探究点1探究线段性质典例1如图所示,设A,B,C,D为4个村庄,现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心,请你确定一个点,使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小.[解析]如图,连接AC,BD交于O点,此时距离之和AC+BD为最小.如图所示,A,B是两个村庄,若要在河边l上修建一个水泵站往两村输水,问水泵站应修在河边的什么位置,才能使铺设的管道最短,并说明理由.[解析]如图所示,根据两点之间,线段最短,连接AB,交l于O点,则O点为水泵站位置.“两点之间,线段最短”这一定理在生活中有许多应用,例如修高速路时,隧道将路变直;铺水管时,走最短的路线等.探究点2两点间的距离典例2已知线段AB=10 cm,点C在直线AB上,试探讨下列问题:(1)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8 cm?并说明理由;(2)是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于10 cm?若存在,它的位置是唯一的吗?(3)当点C到A,B两点距离之和等于20 cm,试说明点C的位置,并举例说明.[解析](1)根据两点之间,线段最短,AC+BC最短距离为10 cm,故不存在合条件的点.(2)存在,这样的点不唯一,线段AB上任意一点均满足条件.(3)存在,在A、B两点外5 cm处的点均满足条件.三、板书设计线段的性质1.线段性质:两点之间线段最短2.两点的距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离◇教学反思◇本节课通过引导学生主动参与学习过程,探究出线段的性质,从中培养学生动手和合作交流的能力,解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,渗透数形结合思想解决线段长问题,渗透分类讨论思想,训练学生思维严谨性.4.3角4.3.1角◇教学目标◇【知识与技能】1.从实例中建立角的概念,从静态和动态两方面理解角的形成,掌握角的两种定义形式;2.掌握角的四种表示方法,角的度量单位及其换算.【过程与方法】提高学生的识图的能力,学会用运动变化的观点看问题.【情感、态度与价值观】保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识,感受数学的价值.◇教学重难点◇【教学重点】角的概念与角的表示方法.【教学难点】角的度量单位及其换算.◇教学过程◇一、情境导入时钟的时针、分针组成的形状是?二、合作探究探究点1探究角的定义及表示方法典例1看图解答下列问题:(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?(2)以D为顶点共有几个角?如何表示?(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角?∠BAC能用∠A表示吗?为什么?(4)图中共有几个角?[解析](1)以A为顶点共有3个角,分别是∠3,∠4,∠BAC.(2)以D为顶点共有8个角,分别是∠5,∠6,∠BDA,∠7,∠EDC,∠8,∠ADG,∠BDG.(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是∠B,∠C;∠BAC不能用∠A表示,因为以A为顶点的角不止一个角.(4)图中共有17个角.探究点2角的度量典例2(1)填空:①57.18°=度分秒;②17°31'48″=度.(2)解答:38°15'与38.15°相等吗?如不等,谁大?[解析](1)①571048②17.53(2)因为38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15'大.(1)36.33°可化为()A.36°30'3″B.36°33'C.36°30'30″D.36°19'48″(2)15°24'36″=°.[答案](1)D(2)15.41°【技巧点拨】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.三、板书设计角角{角的概念角的表示方法度、分、秒的换算◇教学反思◇通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,理解角的定义并掌握角的四种表示方法.其次,能够熟练进行度、分、秒的换算,为接下来角的和差运算打下良好的基础.最后,形成严谨的学习态度.4.3.2角的比较与运算◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握角的大小比较方法和角的和差运算;2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.【过程与方法】经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.【情感、态度与价值观】让学生认识到用新知识构建新意义的过程,增强学生学习数学的愿望和信心,培养学生爱思考,善于交流的良好的学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】理解角平分线的定义.【教学难点】角平分线的定义、表示及应用.◇教学过程◇一、情境导入前面我们已经学习了比较两条线段的方法,那么怎样比较两个角的大小呢?二、合作探究探究点1角的大小比较典例1如图,射线OC,OD分别在直角∠AOB的内部,外部,则下列各式正确的是()A.∠AOB<∠BOCB.∠AOB=∠CODC.∠AOB<∠AODD.∠BOC>∠DOC[解析]∠BOC在∠AOB的内部,所以∠AOB>∠BOC,A错误;∠AOB与∠COD无重叠的边,∠AOB在∠AOD的内部,所以∠AOB<∠AOD,C正确;同理可得D错误.[答案] C探究点2探究角的和差运算典例2计算:(1)65°53'26″+37°14'53″;(2)106°27'30″-98°25'42″;(3)23°25'24″×4;(4)102°48'21″÷3.[解析](1)65°53'26″+37°14'53″=102°8'19″.(2)106°27'30″-98°25'42″=8°1'48″.(3)23°25'24″×4=93°41'36″.(4)102°48'21″÷3=34°16'7″.计算:(1)45°4'+2°58'=;(2)180°-72°55'=;(3)108°×5=;(4)180°26'÷5=.[答案](1)48°2'(2)107°5'(3)540°(4)36°5'12″探究点3探究角平分线的定义及表示典例3如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,如果∠AOE =130°,求∠BOD 的度数.[解析] 因为OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠EOC 的平分线,所以∠COB =12∠AOC ,∠COD =12∠COE ,所以∠BOD =∠COB +∠COD =12(∠AOC +∠COE )=12∠AOE =65°.三、板书设计角的比较与运算角的比较与运算{角的大小比较角的和差运算角平分线的定义及相关计算◇教学反思◇在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.4.3.3余角和补角◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握余角、补角的定义、性质及应用;2.理解方位角的意义,会画方位角.【过程与方法】经历余角、补角性质的推导和应用过程,初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化,进一步提高识图能力,发展空间观念.【情感、态度与价值观】通过互余、互补性质的学习过程,培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.◇教学重难点◇【教学重点】方位角的辨析与应用.【教学难点】余角、补角的性质及应用.◇教学过程◇一、情境导入知识回顾(1)叙述直角、平角的概念.(2)画出直角、平角的图形.二、合作探究探究点1探究余角、补角的性质典例1点A,O,B在一直线上,射线OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)图中互余的角有对;(2)∠3的补角是.[解析](1)由已知,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠2+∠4=90°,所以互余的角有:∠1与∠3,∠1与∠4,∠2与∠3,∠2与∠4共4对;(2)∠3的补角是∠AOE.[答案](1)4(2)∠AOE探究点2角的计算还多1°,求这个角.典例2一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34×180+1,解得[解析]设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,则(90-x+180-x)=34x=67.答:这个角为67°.,则这个角的度数是.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的13[答案]60°探究点3方位角典例3如图,O点是学校所在位置,A村位于学校南偏东42°方向,B村位于学校北偏东25°方向,C村位于学校北偏西65°方向,在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC.(1)求∠AOE的度数;(2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么?(以正北、正南方向为基准)[解析](1)因为A村位于学校南偏东42°方向,所以∠1=42°,则∠2=48°.因为C村位于学校北偏西65°方向,所以∠COM=65°.因为B村位于学校北偏东25°方向,所以∠4=25°,所以∠BOC=90°.因为OE(射线)平分∠BOC,所以∠COE=45°,∠EOM==20°,所以∠AOE=20°+90°+48°=158°.(2)由(1)可得∠EOM=20°,则车站D相对于学校O的方位是北偏西20°.三、板书设计余角和补角余角和补角{余角、补角的性质余角、补角的计算方位角◇教学反思◇对于七年级学生来说,他们在生活中已有一定的确定位置的经验,方位角的概念、方位角的表示是学生在小学就有所了解的,但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的方位是学生不熟悉的.。
2022年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步教案 直线、射线、线段(第1课时)
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第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时一、教学目标【知识与技能】1.知道直线的两个基本特征,会用两种方法表示一条直线.2.知道点和直线的两种位置关系,会按照语句画出点和直线位置关系的图形.3.知道两条直线相交及交点的意义,会按照语句画出直线相交的图形.【过程与方法】能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.【情感态度与价值观】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】射线,线段的概念及表示法.【教学难点】射线的表示法和直线,射线,线段之间的区别与联系.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生:三角尺、直尺、圆规、铅笔。
六、教学过程(一)导入新课同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究直线、线段、射线的概念教师问1:过一点O可以画几条直线?过两点A,B可以画几条直线?(出示课件4)学生回答:过一点可以画无数条直线;过两点只能画一条直线.教师讲解:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为:两点确定一条直线.教师问2:如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子?你知道这样做的依据是什么吗?学生回答:至少需要两个钉子;依据;两点确定一条直线。
教师问3:如图,有哪些方法可以表示下列直线?(出示课件9)师生共同探究:我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如,直线上一点是点C,直线上另一点是点E,这条直线可以记作直线CE或者直线EC.需要强调的是,点必须用大写字母表示,所以这里的A、B都是大写字母.教师问4:表示直线还有第二种方法.如何表示呢?师生共同解答如下:在这条直线的旁边写上小写字母m,这条直线可以记作直线m。
新人教版 数学 七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形教案
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几何图形核心素养:1.能从现实物体中抽象得出几何图形,正确区分立体图形与平面图形;能把一些立体图形的问题,转化为平面图形进行研究和处理,•探索平面图形与立体图形之间的关系.2.经历探索平面图形与立体图形之间的关系,发展空间观念,•培养提高观察、分析、抽象、概括的能力,培养动手操作能力.经历问题解决的过程,提高解决问题的能力.3.积极参与教学活动过程,形成自觉、认真的学习态度,•培养敢于面对学习困难的精神,感受几何图形的美感;倡导自主学习和小组合作精神,在独立思考的基础上,•能从小组交流中获益,并对学习过程进行正确评价,体会合作学习的重要性.重、难点与关键1.重点:从现实物体中抽象出几何图形,•把立体图形转化为平面图形是重点.2.难点:立体图形与平面图形之间的转化是难点.3.关键:从现实情境出发,通过动手操作进行实验,•结合小组交流学习是关键.教具准备长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等几何体模型,墨水瓶包装盒(每个学生都准备一个),及多媒体教学设备和课本图4.1-5的教学幻灯片.教学过程一、引入新课1.打开多媒体,播放一个城市的现代化建筑,学生认真观看.2.提出问题:在同学们所观看的电视片中,有哪些是我们熟悉的几何图形?二、新授1.学生在回顾刚才所看的电视片后,充分发表自己的意见,•并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验.2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称.学生回答:有圆柱、长方体、正方体等等.教师活动:纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.3.立体图形的概念.(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.(2)学生活动:看课本图4.1-3后学生思考:这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)(3)用幻灯机放映课本4.1-4的幻灯片(或用教学挂图).(4)提出问题:在这个幻灯片中,包含哪些简单的平面图形?(5)探索解决问题的方法.①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.②学生回答:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.4.平面图形的概念.长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.注:对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.5.立体图形和平面图形的转化.(1)从不同方向看:出示课本图4.1-7(1)中所示工件模型,•让学生从不同方向看.(2)提出问题.从正面看,从左面看,从上面看,你们会得出什么样的平面图形?能把看到的平面图形画出来吗?(3)探索解决问题的方法.①学生活动:让学生从不同方向看工件模型,独立画出得到的各种平面图形.②进行小组交流,评价各自获得的结论,得出正确结论.③指定三名学生,板书画出的图形.6.思考并动手操作.(1)学生活动:在小组中独立完成课本第119页的探究课题,然后进行小组交流,评价.(2)教师活动:教师对学生完成的探究课题给出适当、正确的评价,•并对学生给予鼓励,激发学生的探索热情.7.操作试验.(1)学生活动:让学生把准备好的墨水瓶包装盒裁剪并展开,•并在小组中进行交流,得出一个长方体它的平面展开图具有的一个特征:多样性.许多立体图形都能展开成平面图形.(2)学生活动:观察展开图,看看它的展开图由哪些平面图形组成?•再把展开的纸板复原为包装,体会立体图形与平面图形的关系.三、五分钟测试((一)选择题1.下列说法错误的是()A.长方体和正方体都是四棱柱B.棱柱的侧面都是四边形C.柱体的上下底面形状相同D.圆柱只有底面为圆的两个面2.下列几种图形:①长方形;②梯形;③正方体;④圆柱;⑤圆锥;其中属于立体图形的是()A. ①②③;B. ③④⑤;C. ③⑤;D.④⑤(二)填空题(每小题20分,共40分.)3.我们所学的常见的立体图形有体,体,体.4.柱体包括圆柱和,锥体包括棱锥和 .)四、课堂小结1.本节课认识了一些常见的立体图形和平面图形.2.一个立体图形从不同方向看,可以是一个平面图形;•可以把立体图形进行适当的裁剪,把它展开成平面图形,或者把一个平面图形复原成立体图形,即立体图形与平面图形可以互相转换.注:小结可采取师生互动的方式进行,由学生归纳,教师进行评价、补充.五、作业布置1.课本第123页至第124页习题4.1第1~6题.六、板书设计:4.1.1 几何图形一、问题导入二、例题三、课堂练习六、课后反思:。
幼儿园大班《几何图形》教案(通用10篇)
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幼儿园大班《几何图形》教案幼儿园大班《几何图形》教案(通用10篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者,往往需要进行教案编写工作,教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
我们应该怎么写教案呢?以下是小编为大家整理的幼儿园大班《几何图形》教案(通用10篇),欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
幼儿园大班《几何图形》教案篇1教学目标:1、进一步掌握几何图形的特征。
2、发展观察力、想象力和灵活的思维能力。
3、引导幼儿初步掌握日常生活中的几何图形。
4、能大胆、清楚地表达自己的见解,体验数学的快乐。
教学准备:1、三张白纸上分别画好几何图形。
2、儿人手一支铅笔、一个几何图形、一把剪刀、一张空白的纸以及一张画有几何图形的作业纸;每桌几何图形若干;擦手毛巾;糨糊。
3、用的几何图形一套(长方形、正方形、梯形、三角形、圆形、半圆形、椭圆形)教学过程:一、兴趣激发:1、师:今天,齐请来了一些朋友要来我们班作客,它们是谁呢?(师出示正方形、圆形)问:正方形有什么特点?圆形有什么特点?2、咦!有什么事让正方形、圆形娃娃这么高兴呢?原来今天它们要一起过生日。
许多朋友要来祝贺。
你们看!它们是谁?(师分别出示长方形、正方形、梯形、三角形、圆形、半圆形、椭圆形)3、师:哟!这么多客人,你们看看谁长得和正方形有些象呢?你们帮正方形娃娃找到了相象的朋友,那跟圆形相象的朋友在哪儿呢?我们也来帮它找找。
二、兴趣体验:(一)观察探索1、捉迷藏三角形虽然没有相象的朋友,但大家都愿意和它一起玩。
这会儿它们玩起了捉迷藏的游戏。
(1)找图形并填表格。
师巡回指导。
(2)说一说找到什么图形有几个。
师:小朋友真能干,躲在一起的长方形、正方形、梯形、三角形、圆形、半圆形、椭圆形都被你们找出来了。
(3)说一说在生活中这些几何图形喜欢躲在哪里?(二)趣味游戏1、变魔术现在齐要请小朋友来当魔术师,用这些图形变出许多小图形娃娃来。
(1)变魔术(大图形变小图形)(2)问:你能告诉我你用什么图形变成哪些小图形?2、拼图案师:你们变出这么多的图形娃娃,今天是正方形、圆形娃娃的生日。
几何图形初步全章教案
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几何图形初步全章教案一、教学目标知识与技能:1. 理解并掌握平面几何图形的定义及基本性质;2. 学会识别和运用常见几何图形,如三角形、矩形、圆形等;3. 掌握图形的基本画法,如直线、射线、线段等;4. 学会使用几何语言描述图形的位置和运动。
过程与方法:1. 通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间观念和几何思维;2. 学会用画图工具和几何语言表达几何图形,提高学生的绘图能力和语言表达能力;3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯。
情感态度价值观:1. 激发学生对几何学科的兴趣,培养学生的审美情趣;2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神;3. 培养学生热爱数学、追求真理的优秀品质。
二、教学内容第1节:几何图形的概念及分类1. 几何图形的定义及特点;2. 平面几何图形的分类;3. 空间几何图形的分类。
第2节:直线、射线、线段1. 直线、射线、线段的定义及性质;2. 直线的方程及画法;3. 射线和线段的画法。
第3节:三角形1. 三角形的定义及分类;2. 三角形的性质;3. 三角形的画法。
第4节:矩形、圆形1. 矩形的定义及性质;2. 圆形的定义及性质;3. 矩形和圆形的画法。
第5节:几何语言与图形变换1. 几何语言的基本符号及表示方法;2. 图形的基本变换(平移、旋转)。
三、教学重点与难点重点:1. 几何图形的概念及分类;2. 直线、射线、线段的性质及画法;3. 三角形、矩形、圆形的性质及画法;4. 几何语言的基本表示方法。
难点:1. 几何图形的分类及识别;2. 直线、射线、线段的画法;3. 三角形、矩形、圆形的性质运用;4. 几何语言的运用及图形变换。
四、教学方法采用问题驱动法、合作学习法、自主探究法、实践操作法等,引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间观念和几何思维。
五、教学评价1. 课堂表现:学生的出勤、发言、合作学习等情况;2. 作业完成情况:学生对课堂练习和课后作业的完成质量;3. 考试成绩:学生在单元测试和期末考试中的成绩;4. 综合评价:对学生在本章学习过程中的综合素质进行评价。
七年级数学第四章教案
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4.1.1几何图形(第1课时)一、教学目标1.知道图形分为立体图形和平面图形,能辨认常见的立体图形和平面图形.2.知道立体图形的某些面是平面图形,会在立体图形中指出平面图形,培养空间观念.二、教学重点和难点1.重点:辨认常见的立体图形.2.难点:辨认棱柱、棱锥.三、教学过程(教学说明:本节课用到的教具较多,课前需要作认真的准备)(一)创设情境,导入新课师:从今天开始,我们将学习第四章图形认识初步.(板书:第四章几何图形初步)本节课我们首先学习什么是图形.(板书:图形)(二)尝试指导,讲授新课师:什么是图形?在小学里,在日常生活中,我们已经接触过很多图形.师:(出示正方体模型)这是什么图形?生:正方体.(没有学生知道,教师直接告诉)师:(将画有正方体的纸贴到黑板上)这张纸上画的是什么图形?生:正方体.(师板书:正方体)(以下师依次出示长方体、圆柱、圆锥、球的模型,教学过程同上)师:(出示三棱柱模型)这是什么图形?生:……(学生很可能回答不出)师:这个图形叫棱柱.师:(将画有三棱柱的纸贴到黑板上)这张纸上画的是什么图形?生:棱柱.(师板书:棱柱)师:(出示六棱柱模型)这又是什么图形?生:……(学生很可能回答不出)师:这个图形也是棱柱.师:(将画有六棱柱的纸贴到黑板上)这张纸上画的是什么图形?生:棱柱.(师板书:棱柱)师:(三棱柱、六棱柱的棱垂直桌面放置)这两个图形都是棱柱,但它们的形状还是有不一样的地方,有什么不一样的地方?生:……(多让几位同学说)师:(演示三棱柱)这个棱柱相对的这两个面都是三角形,(演示六棱柱)这个棱柱相对的这两个面都是六边形,所以我们把这个棱柱叫做三棱柱,(板书:三)把这个棱柱叫做六棱柱.(板书:六)师:(三棱柱的棱平行桌面放置)三棱柱像我们生活中见过的什么东西?生:……(多让几位同学说)师:三棱柱挺像是一个帐篷.师:(六棱柱的棱垂直桌面放置)六棱柱像我们生活中的什么东西?生:……(多让几位同学说)师:六棱柱挺像是一个茶叶盒.(也可说其它东西)(以下师依次出示四棱锥、五棱锥,教学过程与棱柱教学基本相同)师:(指模型)刚才我们看了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥,这些图形有什么共同的特点呢?(稍停)它们都是立体图形.(板书:立体图形)师:(指板书)这些立体图形在我们生活中都是常见的,请大家把课本翻到118页,(稍停)上面一排印了一些实物,这些实物是什么东西?生:地球仪、魔方、现代汉语词典、沙堆、铅笔、建筑物.师:这些实物是什么立体图形呢?请大家把实物与下面一排的图形用线连起来.(生连线,师巡视)师:说说你是怎么连线的?生:……师:这位同学连得对不对?(有不对的,其他同学纠正)(三)试探练习,回授调节1.师出示一些大图片,让学生找立体图形.(四)试探练习,回授调节练习.2.课本P116(只要求学生回答:各立体图形的表面中包含哪些平面图形?如第一个立体图形的表面中有2个圆,又如第三个立体图形的表面中有2个五边形、5个长方形.如果学生对第五个立体图形的感知有困难,师可以告诉这个立体图形的构成,即上面是一个棱锥,下面是一个长方体.答题用口答形式)(五)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了什么是图形,图形分为立体图形和平面图形.虽然立体图形和平面图形是两种不同的图形,但它们之间是有联系的,什么联系呢?生:立体图形的某些面是平面图形.(作业:P习题1.2.3.做在课本上)121四、课后反思4.1.2点、线、面、体(第1课时)一、教学目标1.认识体、面、线、点的概念,从静态角度认识体、面、线、点之间的关系,即“体由面围成,面面相交成线,线线相交成点”.2.从动态角度认识点、线、面、体之间的关系,即“点动成线,线动成面,面动成体”.3.通过观察图形,了解图形是由点、线、面、体组成的.二、教学重点和难点1.重点:点、线、面、体的概念及其关系.2.难点:点动成线,线动成面,面动成体.三、教学过程(一)创设情境,导入新课师:上节课我们学习了什么是图形,通过学习我们知道,图形分为立体图形和平面图形.(边讲边出示模型)正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是立体图形,而正方形、长方形、三角形、平行四边行、梯形、五边形、六边形、圆、扇形都是平面图形.立体图形与平面图形相互之间是有联系的,立体图形的某些面是平面图形.无论立体图形还是平面图形都是图形,无论我们走到哪里,我们所看到的无处不是图形,我们生活在图形的世界里!小到一粒沙子是图形,大到整座城市也是图形.大家可以欣赏欣赏课本115页上的那个图形,(稍等)这个图形画的是什么?生:北京奥林匹克公园.师:你能把北京奥林匹克公园的情况向大家介绍一下吗?生:北京奥林匹克公园的中心是可容纳8万人的国家体育场,周围分布着田径、体操、游泳等14个场馆,整个公园占地1215公顷,总建筑面积约200万平方米.师:这么大的北京奥林匹克公园也可以看成是一个图形,这个图形真是够大的.大家仔细看看这个图形,里面到底有一些什么东西?生:……(学生列举出来的可能是实物,如建筑物、树等等,要多让几位同学说)师:在这个图形中同学们找出了不少东西,但恐怕还没有找全.老师不用看图形,就敢说,北京奥林匹克公园这个图形中只有四样东西.这么大的图形中怎么只有四样东西?是的,只有四样东西.这就神了,这四样东西是什么东西呢?这四样东西就是点、线、面、体.(板书课题:4.1.2点、线、面、体)本节课我们就来学习点、线、面、体.(二)尝试指导,讲授新课师:任何复杂的图形都是由点、线、面、体组成.(板书:图形由点、线、面、体组成)师:什么是体?(板书:体)有体积的东西都是体.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是体.师:你能举出生活中是体的东西?生:……(多让几位同学说)师:生活中的体有很多很多,一个土豆是体,一头牛是体,一个人的身体是体,一幢房子也是体.一样东西只要有体积,不管是什么形状,都是体.师:什么是面?(板书:面,并演示长方体模型)包围着体的是面.这个长方体共有几个面?生:6个.师:(演示长方体模型)这6个面都是平平的.师:(出示圆柱模型)包围着圆柱的是面,这个圆柱有几个面?生:……师:(演示圆柱模型)这个圆柱有3个面,这个面和这个面是平平的,这个面是弯曲的.师:(出示圆锥模型)包围着圆锥的也是面,这个圆锥有2个面,哪一个是平平的?哪一个是弯曲的?(生上台指出来)师:从上面的讨论,我们可以知道,面有两种,一种是平面,一种是曲面.(板书:(平面、曲面))在生活中,我们也能找到平面和曲面的例子,譬如,平静的水面给我们留下平面的印象,而有浪的水面给我们留下曲面的印象.师:什么是线?(板书:线)这就是线.(边讲边画一条直线、一条曲线)线也有两种,笔直的是直线,弯曲的是曲线.(板书:(直线、曲线))师:(指模型)你能在这些立体图形中找出直线和曲线吗?(多让一些学生找)师:在生活中,我们同样能找到很多线的例子,譬如,课桌的边沿、织卡垫的线、寺庙壁画优美的线条、夜晚流星划过天空时的那一道光线,这些都给我们留下线的印象.师:什么是点?(板书:点)这就是点.(边讲边画点)师:知道了点、线、面、体是什么,就不难想像,任何图形都是由点、线、面、体组成的,北京奥林匹克公园这个图形当然也是由点、线、面、体组成的.(三)试探练习,回授调节2.课本P122练习1,2.(四)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了点、线、面、体.图形是由点、线、面、体组成的,点、线、面、体之间有两种联系,第一种关系是什么?生:……师:第二种关系是什么?生:……(作业:阅读4.1几何图形P114-P117)四、课后反思4.2直线、射线、线段(第1课时)一、教学目标1.知道射线、线段的意义,会表示射线和线段,会按语句画出射线和线段.2.知道直线、射线、线段的区别和联系3.会画线段的和、线段的差. 二、教学重点和难点1.重点:画线段的和、差.2.难点:画线段的差. 三、教学过程(一)基本训练,巩固旧知1.用尺子量的方法画一条线段AB ,使线段AB =a.2.用圆规截取的方法画一条线段BC ,使线段BC =b.(二)尝试指导,讲授新课(师出示右图) 师:(指图)这是线段a ,这是线段b ,线段a 与线段b 的和是什么意思? 生:……(多让几位同学发表意见,要肯定学生回答中的合理部分) 师:(在图中比划)把线段a 、线段b 的端点接起来,得到一条线段,这条线段就是线段a 与线段b 的和.怎么画出线段a 线段b 的和呢?请大家做下面的探究题.3.探究题:如图,已知线段a 、b ,画一条线段,使这条线段等于a +b.(生做探究题,师将探究题板书后巡视)师:不少同学画出了线段a 与线段b 的和,你是怎么画的?把你的画法在小组里交流.abba b a(生小组交流,师巡视倾听) 师:(以下师生同步画)下面我们一起来画线段a 与线段b 的和.(边讲边画)先画一条直线,再在直线上画线段AB =a ,怎么画线段AB =a ? 生:……(用尺子量或用圆规截取)师:用圆规截取要方便一些.(边讲边用圆规截取,并标上字母A 、B )然后再画线段BC =b (边讲边用圆规截取,并标上字母C ) 师:(指图)哪一条线段等于a +b ? 生:AC.(多让几位同学回答) 师:(指准图)从画图过程可以看出,AB =a ,BC =b,所以AC =a +b.线段AC 就是所要画的线段(板书:线段AC 就是所要画的线段).师:(指图)这是线段a ,这是线段b ,线段a 与线段b 的差是什么意思? 生:……(多让几位同学发表看法,要肯定学生回答中的合理部分) 师:(在图中比划)在线段a 中减去线段b ,剩下的得到一条线段,这条线段就是线段a 与线段b 的差.怎么画出线段a 与线段b 的差呢?请大家做下面探究题.(师将黑板上探究题中的a +b 改为a -b )4.探究题:如图,已知线段a 、b ,画一条线段, 使这条线段等于a -b.(生做探究题,师巡视引导)师:画好的同学请举手.(生举手)请大家把自己的画法在小组里交流. (生小组交流,师巡视倾听) 师:(以下师生同步画)下面我们一起来画线段a 与线段b 的差.(边讲边画)先画一条直线,再在直线上画线段AB =a.画线段AB =a 可以用尺子量的方法来画,也可以用圆规截取的方法来画,一般来说,用圆规截取方法来画比较方便,我们就用圆规截取方法来画(边讲边用圆规截取,并标上字母A 、B ).然后再画线段BD =b (边讲边用圆规截取,并标上字母D ),(指图)因为画的是线段的差,所以BD 的截取方向与BC 的截取方向正好相反. 师:(指图)哪一条线段等于a -b ? 生:AD.(多让几位同学回答) 师:(指准图)从画图过程可以看出,AB =a ,BD =b,所以AD =a -b.线段AD 就是所要画的线段(板书:线段AD 就是所要画的线段). (三)试探练习,回授调节5.如图,已知线段a 、b 、c ,画一条线段, 使它等于a +b -c.6.如图,已知线段a 、b ,画一条线段,使它等于2a -b.7.如图,填空:(1)BC +CD = ; (2)AC +CD = ;bac ba ba D C B(3)AC-AB=;(4)AD-AB=.(四)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了如何画线段的和、线段的差,哪位同学能用自己的话说说画线段的和与画线段的差有什么不一样?生:……(多让几位同学说)习题9.)(作业:P130四、课后反思:4.3.1角(第1课时)一、教学目标1.会用量角器量角,会用量角器画出任何给定度数的角.2.知道1°=60′,1′=60″,会进行度分互化.二、教学重点和难点1.重点:用量角器量角,画角.2.难点:度分互化.三、教学过程(一)尝试指导,讲授新课师:同学们会用尺子量出一条线段的长度吗?生:会.师:用尺子能量出一条线段的长度,用量角器也能量出一个角的角度,如何用量角器量出一个角的角度呢?请大家完成这道探究题.(师出示探究题)1.探究题:用量角器量出下面两个角的度数.(生做探究题,师巡视指导)师:有些同学已经量出了这两个角的度数,你是怎么量的呢?把你的想法告诉小组里的其他同学.(生小组交流,师巡视倾听)师:下面我们一起来量一量(指第一个角)这个角的度数.(以下师生同步操作)怎么用量角器量角的度数呢?(板书:用量角器量角)第一步:对线(板书:对线),使量角器的零度线与角的一边重合,注意:零度线不是量角器的边缘;第二步:对中(板书:对中),使量角器的圆心与角的顶点重合;第三步:读数(板书:读数),看角的另一边落到量角器的哪一条刻度线上,读出角的度数.这个角的度数是多少?生:45°.(师在图中画弧并标上45°)(以上教学要慢点,必要时可以重复,要讲一步检查一步,检查每一个学生的操作是否到位)师:按照对线、对中、读数三步,请大家再量一下(指第二个角)这个角的度数,(生量角,师巡视)师:下面我们一起来量一量(指第二个角)这个角的度数.(教学过程同上) (二)试探练习,回授调节 2.填空:(1)如图,用量角器量角,∠B = ;(2)如图,用量角器量角,∠O(3)如图,用量角器量角,∠E(4)如图,用量角器量角,∠P = ; 3.如图,填空:(1)如图,用量角器量角,∠A = °; (2)如图,用量角器量角,∠B = °; (3)如图,用量角器量角,∠C = °;(4)∠A +∠B +∠C = °+°+ °= °. (三)尝试指导,讲授新课B AE A P AB C师:给我们一个角,我们会用量角器量出它的度数;反过来,告诉我们一个角的度数,又怎么画出这个角呢?请大家独立完成下面的探究题.(师出示探究题)4.探究题:请你用量角器画出36°角和108°角,通过画角你认为用量角器画角有哪几步?(生做探究题,师巡视指导)师:下面我们一起来画36°角.(以下师生同步操作)怎么用量角器画角呢?(板书:用量角器画角)第一步:画线(板书:画线),画一条射线,射线的端点就是要画角的顶点;第二步:画点(板书:画点),使量角器的零度线与这条射线重合,使量角器的圆心与这条射线的端点重合,在量角器36°刻度线上画点;第三步:画线(板书:画线),以这(指准点)一点为端点,经过这(指准点)一点画射线.这样我们就画出了36°角.(在角上画弧线并标上36°)师:按照画线、画点、画线三步,请大家再画一下108°角.(生画角,师巡视)师:下面我们一起来画108°角.(教学过程同上)(四)试探练习,回授调节5.用量角器画出60°角、120°角.(五)尝试指导,讲授新课师:(出示1度角)这个角的度数是1度,1度角张口已是很小了,为了更精密地度量角,(比划等分过程)我们把1度角60等分,可以想象,每一份角的张口就很小很小了,这每份叫做1分角.所以1度等于60分(边讲边板书:1°=60′).同样道理,我们还可以把1分角60等分,可以想象,每一份角的张口就更小更小了,这每份角叫做1秒角.所以1分等于60秒(边讲边板书:1′=60″).例1 填空:(1)180′=°;(2)43°78′=°′;(3)90°=°60′;(4)51.6°=°′.(六)试探练习,回授调节6.填空:(1)120′=°;(2)5°=′;(3)26°305′=°′; (4)43.2°=°′.(七)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了什么?生:……(作业:P134练习 1.2.P139习题 2.)四、课后反思:4.3.2角的比较与运算(第1课时)一、教学目标1.知道角平分线的意义,会画一个角的平分线.2.会结合图形进行角度的运算. 二、教学重点和难点1.重点:角平分线的意义,角度的运算.2.难点:结合图形进行角度的运算. 三、教学过程(一)尝试指导,讲授新课(师出示右图) 师:(指图)∠AOC 是一个角,(边讲边用彩笔画)射线OB 把∠AOC 分成了两个角,是哪两个角?生:∠AOB 与∠BOC.(师在角上加弧) 师:(指准图)如果∠AOB =∠BOC 的话(板书:∠AOB =∠BOC ),我们就说射线OB 是∠AOC 的角平分线(板书:射线OB 是∠AOC 的平分线) 师:由这个例子,哪位同学来说说什么是角平分线? 生:……(多让几位同学说) 师:(指准图)把一个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线. (二)试探练习,回授调节1.如图,射线AC 是∠BAD 的平分线,∠BAC =25°, 则∠CAD = °,∠BAD = °2.如图,射线OB 是∠AOC 的平分线,∠AOC =120°, 则∠AOB = °,∠BOC = °3.如图,射线OC 是∠AOB 的平分线,则:(1)∠AOB=2∠ =2∠ ;(2)∠(第2题图) (第3题图)COACD BAOB AC4.如图,射线OP 是∠AOB 的平分线,则: (1)∠AOB = °; (2)∠AOP = °.5.用量角器画出下面各角的平分线OP.6.思考题:如图,射线OB 是∠AOC 的平分线, ∠AOC =60°,∠AOD =80°,则 (1)∠BOC = °; (2)∠COD = °; (3)∠BOD = °. (三)尝试指导,讲授新课例1 计算:(1)37°28′+44°49′; (2)25°36′×4; (先让生尝试,师再讲解)例2 如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC =53°17′,求∠BOC 的度数.师:请大家对照这个图,仔细地把题目读几遍,弄清楚这道题目已知是什么,要求的是什么.(生读题) 师:(指准图)O 是直线AB 上一点,可见∠AOB 是平角,∠AOB =180°. 师:(指准图)∠AOC =53°17′(在图中标上53°17′),求∠BOC 的度数(在图中标上问号).怎么求∠BOC 的度数? 生:…… 师:(指准图)∠BOC =∠AOB -∠AOC ,∠AOB =180°,∠AOC =53°17′,所以可以求出∠BOC 的度数.(以下师边讲边按下面样子板书)解:∠BOC =∠AOB -∠AOC =180°-53°17′=179°60′-53°17′P AOBABC D OA B C O OBAOBABAOB=126°43′.(四)试探练习,回授调节7.计算:(1)27°48′+53°34′= (2)90°-78°19′= (3)40°24′×3=8.填空:如图,∠AOB =135°,OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC = ° ′.9.填空:如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠COD =31°28′,则∠AOC = °,∠AOD = ° ′.(第8题图) (第9题图) (五)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了一个角的平分线的概念,还学习了角度的运算.什么是一个角的平分线? 生:……(作业:P 139习题3.5.选做题P 140习题9.) 四、课后反思:4.3.3余角和补角(第1课时)一、教学目标1.知道互为余角、互为补角的意义,会求一个角余角和补角的度数.2.知道等角的补角或余角相等,培养初步的推理能力. 二、教学重点和难点1.重点:余角与补角的概念,等角的补角或余角相等.2.难点:证明等角的补角或余角相等.三、教学过程 (一)基本训练,巩固旧知A BC D A O C B CB1.如图,∠AOC 是直角,填空: (1)∠AOB +∠BOC = °;(2)如果∠AOB =30°,那么∠BOC = °. 2.如图,∠AOB 是平角,填空: (1)∠BOC +∠AOC = °;(2)如果∠AOC =140°,那么∠BOC = °. (二)尝试指导,讲授新课(师出示右图)师:(指图)图中有两个角,∠1与∠2,把这两个角拼在一起,也就是∠1+∠2.现在请问:∠1+∠2等于多少度? 生:90°.(师板书:∠1+∠2=90°)师:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.(指图)∠1与∠2的和等于90°,就说∠1与∠2互为余角(板书:∠1与∠2互为余角),也就是说∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角. (师出示右图)师:(指图)图中有两个角,∠3与∠4,把这两个角拼在一起,也就是∠3+∠4.现在请问:∠3+∠4等于多少度?生:180°.(师板书:∠3+∠4=180°)师:如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角.(指图)∠3与∠4的和等于180°,就说∠3与∠4互为补角(板书:∠3与∠4互为补角),也就是说∠3是∠4的补角,∠4也是∠3的补角. (三)试探练习,回授调节5.填空:∠1=35°,∠1的余角= °,∠1的补角= °.6.已知:∠1=29°,∠2=51°,∠3=61°,∠4=129°,则∠ 与∠互为余角,∠ 与∠ 互为补角.7.如图,填空:(1)∠AOD 的余角是∠ ; (2)∠COD 的余角是∠ ;(3)∠AOD 的补角是∠ ;(4)∠BOD 的补角是∠ . 8.课本P 139习题7. (四)尝试指导,讲授新课 (师出示例1)2134D A O B C CBO A例1 如图,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?师:请大家结合图形把例1默读两遍.(生默读)师:同桌之间互相说说例1的意思,例1告诉了我们什么?问的是什么?(同桌之间互相说)师:让我们一起来看看例1告诉了我们什么?问的是什么? 师:(指准图)∠1与∠2互补是什么意思? 生:∠1+∠2=180°. 师:(指准图)∠3与∠4互补是什么意思? 生:∠3+∠4=180°.师:除了∠1与∠2互补,∠3与∠4互补这两个条件,例1还告诉了我们什么? 生:∠1=∠3. 师:(指准图)根据∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3这三个已知条件,你认为∠2与∠4相等吗? 生:相等.(多让几位同学回答后板书:答:∠2与∠4相等)师:∠2与∠4为什么相等呢?你能根据上面说的三个已知条件,说服别人,让别人真正相信∠2与∠4相等吗? 生:……(多让几位同学说)师:让我们一起来看看,从例1的三个已知条件,如何得到∠2与∠4相等? 师:因为∠1与∠2互补(板书:因为∠1与∠2互补),所以∠2=180°-∠1(板书:所以∠2=180°-∠1);因为∠3与∠4互补(板书:因为∠3与∠4互补),所以∠4=180°-∠3(板书:所以∠4=180°-∠3);又因为∠1=∠3(板书:又因为∠1=∠3),所以∠2=∠4.(板书:所以∠2=∠4) 师:请大家仔仔细细地把这个说理过程默读上几遍.(生默读) 师:对∠2=∠4的说理过程大家有什么疑问吗?(师要鼓励学生提出疑问,学生可能对疑问表述不清,师要“猜出”学生的疑问,并帮助他们把疑问表述清楚,在此基础上可先让其他同学解答,然后师再解答,要尽量让学生把各种疑问都说出来,本节课一定要舍得在这里花时间) 师:大家提了不少疑问,老师也有一个疑问要提.什么疑问呢?∠2与∠4相等,这从图上就看得出来,何必还要搞一个说理过程呢? 生:……(多让几位同学发表看法)师:通过同学们的开导,老师明白了,光凭眼睛看就得出∠2=∠4是不一定靠得住,根据三个已知条件,通过说理过程,才能证明∠2=∠4.这就好比法官要3412证明一个人是小偷,法官不能说,因为这个人像小偷,所以这个人就是小偷,法官必须拿出证据,通过说理过程,才能证明这个人是小偷.法官拿出来的证据就相当于例1中的三个已知条件,法官证明的结论:这个人是小偷,就相当于例1中要证明的结论:∠2=∠4.既然法官需要有一个证明某人是小偷的过程,同样,我们也需要有一个证明∠2=∠4的过程.师:好了,例1告诉我们,(指准图)∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2=∠4.通过例1,我们能得到补角的一个什么性质呢? 生:……(多让几位同学说)师:等角的补角相等(板书:等角的补角相等).师:哪位同学来解释一下,等角的补角相等是什么意思? 生:…… 师:(指准图)∠1与∠3是等角,∠2是∠1的补角,∠4是∠3的补角,所以∠2与∠4相等,这就是等角的补角相等. (五)试探练习,回授调节9.完成下面的解答过程:如图,∠1与∠2互余,∠3与∠4互余, 如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗? 为什么?答:∠ 与∠ 相等.因为∠1与∠2互余,所以∠2= . 因为∠3与∠4互余,所以∠4= .又因为∠1=∠3,所以∠ =∠ . 从中,你得出的结论是 .(六)归纳小结,布置作业师:本节课我们学习了余角和补角(板书课题:4.3.3余角和补角),什么叫做互为余角?什么叫做互为补角? 生:……师:关于补角和余角有两个结论,是哪两个结论? 生:……(作业:P 139练习2.3.P 138练习1.P 140复习题13.) 四、课后反思:友情提示:范文可能无法思考和涵盖全面,供参考!最好找专业人士起草或审核后使用,感谢您的下载!1243。
七年级数学上册第四章 几何图形初步教案
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第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形第1课时认识几何图形【教学目标】1.通过观察生活中的大量图片或实物,体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形,认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性,能识别这些几何体.2.知道什么是立体图形和平面图形,能够认识立体图形和平面图形.一、自主预习阅读教材P114~116,完成下列内容.1.几何图形包括平面图形和立体图形.2.有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,这样的几何图形叫做平面图形.3.有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,这样的几何图形叫做立体图形.二、例题精讲知识点1认识平面图形例1(教材P115“思考”)图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来.解:答案见图中连线.【跟踪训练1】(《名校课堂》4.1.1第1课时习题)请写出图中的立体图形的名称.(1)(2)(3)(4)(1)圆柱;(2)三棱柱;(3)三棱锥;(4)圆锥.知识点2认识平面图形例2(教材P116“思考”) 如图,下列各图中包含哪些简单平面图形?请再举出一些平面图形的例子.解:第①个图形包含长方形、五角星;第②个图形包含圆;第③个图形包含正方形、长方形、三角形、圆;第④个图形包含正方形、三角形;第⑤个图形包含长方形、正方形、三角形;第⑥个图形包含圆、长方形、正方形、梯形.举例:【跟踪训练2】(《名校课堂》4.1.1第1课时习题)下图中包含哪些简单的平面图形?解:图中包含圆、正方形、长方形、三角形、平行四边形.三、巩固训练1.下面几种几何图形中,属于平面图形的是(A)①三角形;②长方形;③正方体;④圆;⑤四棱锥;⑥圆柱.A.①②④B.①②③C.①②⑥D.④⑤⑥2.下面的几何体中,属于棱柱的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图是一座房子的平面图,组成这幅图的几何图形有(C)A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形第3题图第4题图4.如图所示,电镀螺杆呈现出了两个几何体的组合,则这两个几何体分别是圆柱体,六棱柱.5.观察图中的立体图形,分别写出它们的名称.,球),圆锥),正方体),圆柱体),长方体) 四、课堂小结1.知道常见的立体图形,平面图形.2.生活中很多图案都由简单的几何图形构成,我们也有能力设计美观、有意义的图案.第2课时展开、折叠与从不同方向观察立体图形【教学目标】1.能够识别常见立体图形从不同方向看到的图形并能够正确的画出它们.2.能够识别常见立体图形的平面展开图.一、自主预习阅读教材P117~118,思完成列内容.1.从三个方向看立体图形包括哪三种?解:从三个方向看立体图形:从正面看,从左面看,从上面看.2.什么是立体图形的展开图?解:将立体图形的表面适当剪开,展开成平面图形,这样的平面图形为立体图形的展开图.二、例题精讲知识点1从不同方向观察立体图形例1(教材P117“探究”)如图是一个由9个正方体组成的立体图形,分别从正面、左面、上面观察这个图形,各能得到什么平面图形?解:从正面看从左面看从上面看【跟踪训练1】(《名校课堂》4.1.1第2课时习题)下列基本几何体中,从正面、上面、左面观察都是相同图形的是(C)A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体知识点2立体图形的展开与折叠例2(教材P118“探究”)你还记得长方体和圆柱的展开图吗?下图是一些立体图形的展开图,用它们能围成什么样的立体图形?把它们画在一张硬纸片上,剪下来,折叠、粘贴,看看得到的图形和你想象的是否相同.解:第一个图形能围成正方体;第二个图形能围成圆柱(含上、下底面);第三个图形能围成三棱柱(含上、下底面);第四个图形能围成圆锥(含底面);第五个图形能围成四棱柱(或长方体).【跟踪训练2】(《名校课堂》4.1.1第2课时习题)下列图形中,不可以作为一个正方体的展开图的是(C)A B C D三、巩固训练1.如图是书桌上放的一本书,则从上面看得到的平面图形是(A)A B C D2.在下面的四个几何体中,从左面和正面看得到的图形不相同的几何体是(B)A B C D3.下面形状的四张纸板,按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是(C)A B C D4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中,和“值”字相对的字是(A)A.记B.观C.心D.间5.请分别指出与图中表面展开图相应的立体图形的名称.(1)(2)(3)(4)解:(1)三棱柱.(2)圆柱.(3)四棱锥.(4)圆锥.四、课堂小结1.知道常见立体图形从三个方向看得到的图形.2.学会简单几何体(如棱柱、正方体等)的平面展开图,知道按不同的方式展开会得到不同的展开图.3.学会动手实践,与同学合作.4.不是所有立体图形都有平面展开图.4.1.2点、线、面、体【教学目标】1.了解几何体、平面和曲面的意义,能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面.2.了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系,能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形.3.激发学生对数学的好奇心和求知欲,体验数学活动中小组合作的重要性.一、自主预习阅读教材P119~120,完成下列问题.1.几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素.2.体是由面组成,面与面相交成线,线与线相交成点.3.点没有大小之分,线没有粗细之分.二、例题精讲知识点1点、线、面、体例1(《名校课堂》4.1.2习题)如图所示的是一个棱柱,请问:(1)这个棱柱由几个面围成?各面的交线有几条?它们是直的还是曲的?(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状?(3)该棱柱有几个顶点?解:(1)这个棱柱由5个面围成,各面的交线有9条,它们是直的.(2)棱柱的底面是三角形,侧面是长方形.(3)有6个顶点.【跟踪训练1】给出下列结论:①圆柱由3个面围成,这3个面都是平的;②圆锥由2个面围成,这2个面中,1个面是平的,1个面是曲的;③球仅由1个面围成,这个面是曲的;④长方体由6个面围成,这6个面都是平的.其中正确的是(B)A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④知识点2由平面图形旋转而成的立体图形例2(教材P120练习T2)如图,上面的平面图形绕轴旋转一周,可以得出下面的立体图形,把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.解:答案见图中连线.【跟踪训练2】下列图形绕着它的一边所在的直线旋转一周,能得到圆柱的是(B)A.三角形B.长方形C.五边形D.半圆三、巩固训练1.笔尖在纸上写字说明点动成线;车轮旋转时看起来像个圆面,这说明线动成面;一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球,这说明面动成体.2.如图的几何体有4个面,6条棱,4个顶点.3.围成下面这些立体图形的各个面中,哪些面是平的,哪些面是曲的?解:球的表面、圆柱和圆锥的侧面都是曲面.其余的面都是平面.4.用第一行的平面图形绕轴旋转一周,便得到第二行中的某个几何体,用线连一连.解:如图.四、课堂小结1.多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成.点是构成图形的基本元素.2.点无大小,线有直线和曲线,面有平面和曲面.3.体由面围成,面与面相交成线,线与线相交成点.4.点动成线,线动成面,面动成体.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段【教学目标】1.能在现实情境中,经历画图的数学活动过程,理解并掌握直线的性质,能用几何语言描述直线性质.2.会用字母表示直线、射线、线段,会根据语言描述画出图形.掌握三者的联系和区别.3.培养学生的基本画图能力.一、自主预习阅读教材P125~126,回忆直线、射线、线段的一些基本概念和基本知识,并认真总结下列问题,体会直线的公理.1.直线、射线、线段的联系与区别.图形表示方法端点个数延伸方向线段线段AB或线段a 两个不向任何一方延伸射线射线AB或射线a 一个向一方无限延伸直线直线AB或直线a 0 向两方无限延伸2.直线公理:两点确定一条直线.【点拨】(1)表示线段、射线、直线的时候,都要在字母前注明“线段”“射线”“直线”.(2)用两个大写字母表示直线或线段时,两个字母可以交换位置,表示射线的两个大写字母不能交换位置,必须把端点字母放在前面.二、例题精讲例1(教材P126练习T2)按下列语句画出图形:(1)直线EF经过点C;(2)点A在直线l外;(3)经过点O的三条线段a,b,c;(4)线段AB,CD相交于点B.解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)如图所示:(4)如图所示:【跟踪训练】(《名校课堂》4.2第1课时习题)下列表示方法正确的是(B)①②③④A.①②B.②④C.③④D.①④三、巩固训练1.下列语句:①点a在直线l上;②直线的一半就是射线;③延长直线AB到C;④射线OA与射线AO是同一条射线.其中正确的语句有(A)A.0句B.1句C.2句 D.3句2.如图给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是(D)A B C D3.下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是(B)A.从王庄到李庄走直线最近B.在正常情况下,射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标C.向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D.数轴是一条特殊的直线4.线段有2个端点,射线有1个端点,直线没有端点.5.如图,图中共有6条线段,8条射线.6.平面上有三点A、B、C,①连接其中任意两点,共可得线段3条;②经过任意两点画直线,共可得到直线1条或3条.7.如图,已知平面上四点A、B、C、D.(1)画直线AB;(2)画射线AD;(3)直线AB、CD相交于点E;(4)连接AC、BD相交于点F.解:略四、课堂小结1.掌握直线、射线、线段的表示方法.2.理解直线、射线、线段的联系和区别. 3.知道直线的性质.4.经过两点有一条直线,并且只有一条直线.第2课时 比较线段的长短及线段的性质【教学目标】1.掌握线段比较的两种方法,会表示线段的和差.2.理解线段中点的意义及表示方法,理解两点的距离的意义. 3.会运用“两点之间,线段最短”的性质解决生活中的实际问题. 一、自主预习阅读教材P126~129,完成下列内容.1.在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图. 2.点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ,点M 叫做线段AB 的中点. 3.两点的所有连线中,线段最短,简单说成:两点之间,线段最短. 4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离. 二、例题精讲知识点1 线段的中点及等分点例1 (《名校课堂》4.2第2课时习题)如图,点C 是线段AB 上的点,点D 是线段BC 的中点.(1)若AB =10,AC =6,求CD 的长; (2)若AC =30,BD =10,求AB 的长. 解:(1)因为点D 是线段BC 的中点, 所以CD =12BC.因为AB =10,AC =6, 所以BC =AB -AC =10-6=4. 所以CD =12BC =2.(2)因为点D 是线段BC 的中点, 所以BC =2BD. 因为BD =10, 所以BC =2×10=20. 因为AB =AC +BC , 所以AB =30+20=50.【跟踪训练1】 如图,在直线上顺次取A ,B ,C 三点,使AB =4 cm ,BC =3 cm ,如果O 是线段AC 的中点,求线段OB 的长度.解:因为AB =4 cm ,BC =3 cm , 所以AC =AB +BC =7 cm. 因为点O 是线段AC 的中点, 所以OC =12AC =3.5 cm.所以OB =OC -BC =3.5-3=0.5(cm). 知识点2 线段的性质例2 如图,这是A 、B 两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A 、B 两地行程最短,应如何设计线路?在图中画出,并说明你的理由.解:如图所示,连接AB.理由:两点的所有连线中,线段最短.【跟踪训练2】 如图,平面上有A 、B 、C 、D 四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画出蓄水池P 的位置,使它与4个村庄的距离之和最小.解:连接AC 、BD 的交点即为P 点的位置,如图. 三、巩固训练1.下列说法正确的是(D)A .连接两点的线段就叫做两点间的距离B .在所有连接两点的线中直线一定最短C .线段AB 就是表示点A 到点B 的距离D .线段AB 的长度是点A 到点B 的距离 2.如图,下列关系式中与图不符合的式子是(C)A .AD -CD =AB +BC B .AC -BC =AD -BD C .AC -BC =AC +BD D .AD -AC =BD -BC3.为比较两条线段AB 与CD 的大小,小明将点A 与点C 重合使两条线段在一条直线上,点B 在CD 的延长线上,则(B)A.AB<CD B.AB>CDC.AB=CD D.以上都有可能4.如图,从A到B有4条路径,最短的路径是③,理由是(D)A.因为③是直的B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间线段最短5.已知线段AB=6,若C为AB的中点,则AC=3.6.若线段AB=5 cm,BC=2 cm,且A,B,C三点在同一条直线上,则点C可能在AB上,也可能在AB的延长线上,则AC的长等于3__cm或7__cm.7.如图,已知线段a和b,且a>b,用直尺和圆规作一条线段,使它等于2a+b.解:图略.8.已知,如图,AB=16 cm,C是AB上一点,且AC=10 cm,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE 的长.解:因为D是AC的中点,AC=10 cm,所以DC=12AC=5 cm.又因为AB=16 cm,所以BC=AB-AC=6 cm.因为E是BC的中点,所以CE=12BC=3 cm.所以DE=DC+CE=8 cm.四、课堂小结线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的大小比较⎩⎪⎨⎪⎧度量法叠合法线段的中点线段的性质:两点之间,线段最短4.3角4.3.1角【教学目标】1.理解角的两种定义,识别角的符号.2.知道角的几种表示方法,并能够正确表示.3.掌握角的度量单位及度、分、秒的进位制,能够熟练的进行转换.一、自主预习阅读教材P132,知道角的定义、角的表示方法、周角、平角,完成下列内容.1.角是由两条具有公共端点的射线组成的图形,角也可以看作一条射线绕端点旋转而形成的图形.2.如果一个角的终边旋转到与始边成一条直线时,所成的角叫做平角.继续旋转,当终边旋转到与始边重合时,所成的角叫做周角.3.角的表示方法:角用“∠”表示,读做“角”.(1)用三个大写字母表示;(2)用表示角的顶点的字母表示;(3)用一个数字或一个希腊字母(α、β、γ、θ)表示.(4)度、分、秒是角的基本度量单位:1°的角等分成60份就是1′的角;1′的角等分成60份就是1″的角.角度制:1°=60′,1′=(160)°,1′=60″,1″=(160)′,1°=3__600″.【点拨】度、分、秒是60进制的.二、例题精讲知识点1角的定义和表示方法例1(《名校课堂》4.3.1习题)如图,∠1,∠2表示的角可分别用大写字母表示为∠ABC,∠BCN;∠A也可表示为∠BAC,还可以表示为∠MAN.【跟踪训练1】如图,能用∠1,∠ACB ,∠C三种方法表示同一个角的是(C)A B C D知识点2角的度量例2(教材P134练习T2)(1)35°等于多少分?等于多少秒?(2)38°15′和38.15°相等吗?如不相等,哪一个大?解:(1)35°=35×60=2 100×60=126 000秒.(2)38.15°=38.15×60=2 289分.38°15′=38×60+15=2 295分.所以38°15′>38.15°.【跟踪训练2】已知∠1=27°18′,∠2=27.18°,∠3=27.3°,则下列说法正确的是(A)A.∠1=∠3 B.∠1=∠2C.∠1<∠2 D.∠2=∠3三、巩固训练1.下列关于角的说法正确的个数是(A)①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;③在角一边的延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.A.1 B.2 C.3 D.42.若∠A=20°20′,∠B=20.20°,∠C =20.5°,则下面的结论正确的是(D)A.∠A=∠B B.∠A=∠CC.∠C=∠B D.∠A,∠B,∠C两两不等3.如图,能用一个字母表示的角有∠B,用三个大写字母表示∠1为∠MCB,∠2为∠AMC.第3题图第4题图4.如图,A,O,D三点在一条直线上,写出图中小于平角的角:∠AOC,∠AOE,∠COE,∠COD,∠EOD.5.如图是一个时钟的钟面,下午1点30分,时钟的分针与时针所夹的角等于135°.(1)以B 为顶点的角有几个?把它们表示出来; (2)指出以射线BA 为边的角;(3)以D 为顶点,DC 为一边的锐角有几个?分别表示出来.解:(1)以B 为顶点的角有3个,分别是∠ABD 、∠ABC 、∠DBC. (2)以射线BA 为边的角有2个,分别是∠ABD 和∠ABC. (3)以D 为顶点,DC 为一边的锐角有1个,是∠CDE.7.如图,在∠AOB 的内部,从顶点O 引出1条射线,此图中共有几个角?如果引出2条?引出3条呢?依此规律,引出n 条可得到多少个角?解:从顶点O 引出1条射线,图中共有3个角;引出2条射线,图中共有6个角;引出3条射线,图中共有10个角;引出n 条射线,可得到(n +1)(n +2)2个角.四、课堂小结 角⎩⎪⎨⎪⎧角的概念角的表示方法角的度量与换算4.3.2 角的比较与运算【教学目标】1.会用量角器度量角,并会比较两个角的大小. 2.会根据图形判断角的和差倍分. 3.记住角平分线的定义. 一、自主预习阅读教材P134~136,完成下列内容.1.比较两个角的大小,我们可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,也可以把它们叠合在一起比较它们的大小,这两种方法分别叫度量法和叠合法.2.角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的平分线.如:如图,若OB 是∠AOC 的平分线,则∠AOC =2∠AOB =2∠BOC ,∠AOB =∠BOC =12∠AOC .二、例题精讲知识点1 角的大小比较例1 (教材补充例题)如图,点A ,O ,B 在一条直线上,OD 平分∠AOB ,回答下列问题:(1)试比较∠AOB 、∠AOD 、∠AOE 、∠AOC 的大小; (2)找出图中的三个等量关系.解:(1)因为点A ,O ,B 在一条直线上, 所以∠AOB 是平角. 因为OD 平分∠AOB , 所以∠AOD =12∠AOB =90°.由图知∠AOC 是钝角、∠AOD 是直角、∠AOE 是锐角, 所以∠AOB >∠AOC >∠AOD >∠AOE. (2)等量关系有:∠COE =∠EOD +∠COD , ∠AOB =2∠AOD =∠AOE +∠BOE , ∠DOB =∠COD +∠BOC. 【点拨】 角的大小比较的方法:(1)如果已知角是锐角、直角、周角、平角、钝角,就可以直接由它们之间的关系比较大小; (2)可以通过量角器量角度来比较大小;(3)可以根据各角在同一图中的位置关系比较角的大小.【跟踪训练1】 在∠AOB 的内部任取一点C ,作射线OC ,则一定存在(A) A .∠AOB >∠AOC B .∠AOB <∠BOC C .∠BOC >∠AOC D .∠AOC >∠BOC 知识点2 角度的运算 例2 计算: (1)90°-36°12′15″ (2)32°17′53″+42°42′7″ (3)25°12′35″×5;(4)53°÷6.解:(1)90°-36°12′15″=53°47′45″. (2)32°17′53″+42°42′7″=74°59′60″=75°.(3)25°12′35″×5=125°60′175″=126°2′55″. (4)53°÷6=8°50′.【点拨】 度、分、秒的运算方法:(1)在进行角度的加法运算时,先算秒,再算分,最后算度,满60″时,把60″化为1′,满60′时,把60′化为1°; (2)进行角度的减法时,不够减,借1°化为60′,借1′化为60″;(3)关于度、分、秒的乘法运算,把度、分、秒分别乘乘数,满60″时,把60″化为1′,满60′时,把60′化为1°; (4)关于度、分、秒的除法运算,把度的余数化成分或把分的余数化为秒后再进行除法运算. 知识点3 与角平分线有关的计算例3 如图,OC 是∠AOD 的平分线,OE 是∠DOB 的平分线. (1)如果∠AOB =130°,那么∠COE 是多少度?(2)在(1)的条件下,如果∠COD =20°,那么∠BOE 是多少度?解:(1)因为OC 是∠AOD 的平分线, 所以∠COD =12∠AOD.因为OE 是∠BOD 的平分线, 所以∠DOE =12∠BOD.所以∠COD +∠DOE =12∠AOD +12∠BOD =12(∠AOD +∠BOD).因为∠COD +∠DOE =∠COE ,∠AOD +∠BOD =∠AOB , 所以∠COE =12∠AOB.因为∠AOB =130゚, 所以∠COE =65°.(2)因为∠COE =65°,∠COD =20°, 所以∠DOE =∠COE -∠COD =45°. 又因为OE 平分∠DOB , 所以∠BOE =∠DOE =45°. 【跟踪训练2】如图所示,∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON 等于135°.三、巩固训练1.射线OC在∠AOB内部,下列四个选项不能判定OC是∠AOB的平分线的是(C)A.∠AOB=2∠AOC B.∠AOC=12∠AOBC.∠AOC+∠BOC=∠AOB D.∠AOC=∠BOC2.如图,在横线上填上适当的角:(1)∠BOD=∠BOC+∠COD=∠AOD-∠AOB;(2)∠AOB=∠AOC-∠COB=∠AOD-∠BOD;(3)∠BOC=∠AOC-∠AOB=∠AOD-∠COD-∠AOB.第2题图第3题图3.如图,若OC平分∠AOB,∠AOB=60°,则∠1=30°.4.已知∠AOB=80°,∠AOC=40°,则∠BOC的度数为120°或40°.5.计算:(1)15°37′+42°51′;(2)90°-68°17′50″;(3)5°26′×3; (4)178°53′÷5.解:(1)原式=58°28′.(2)原式=21°42′10″.(3)原式=16°18′.(4)原式=35°46′36″.6.如图,已知O是直线CD上的点,OA平分∠BOC,∠AOC=35°,求∠BOD的度数.解:因为O是直线CD上的点,OA平分∠BOC,∠AOC=35°,所以∠BOC=2∠AOC=70°.所以∠BOD=180°-∠BOC=110°.四、课堂小结角的大小比较和运算⎩⎪⎨⎪⎧角的大小比较⎩⎪⎨⎪⎧度量法叠合法角的运算角平分线4.3.3 余角和补角【教学目标】1.了解两个角互余或互补的意义.2.掌握同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 3.理解方位角的概念,会用角描述方向,解决实际问题. 一、自主预习阅读教材P137~138,完成下列内容.1.一般地,如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.几何语言表示为:如果∠1+∠2=90°,那么∠1与∠2互为余角.2.一般地,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.几何语言表示为:如果∠1+∠2=180°,那么∠1与∠2互为补角. 3.性质:等角(同角)的余角相等,等角(同角)的补角相等. 4.判断题:(1)90度的角叫余角,180度的角叫补角.(×)(2)若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互为余角.(×) (3)如果一个角有补角,那么这个角一定是钝角.(×) (4)互补的两个角不可能相等.(×) (5)钝角没有余角,但一定有补角.(√)(6)互余的两个角一定都是锐角,两个锐角一定互余.(×) (7)如果∠A =25°,∠B =75°,那么∠A 与∠B 互为余角.(×) (8)如果∠A =x°,∠B =(90-x)°,那么∠A 与∠B 互余.(√) 二、例题精讲 知识点1 余角、补角例1 如图,点O 在直线AB 上,OD 平分∠COA ,OE 平分∠COB.(1)∠COB+∠AOC=180°,∠EOD=90°;(2)图中互余的角有4对,互补的角有5对.【跟踪训练】1.若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,则∠1=∠3.理由是同角的补角相等.2.已知一个角的补角是这个角的余角的3倍,求这个角的度数.解:设这个角是x,则这个角的补角为180°-x,余角为90°-x,所以3(90°-x)=180°-x,整理,得2x=90°,解得x=45°,即这个角的度数为45°.知识点2方位角例2如图1,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔A方位的方法,画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.图1图2画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40°的角,使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB 的方向就是北偏东40°(图2),即客轮B所在的方向.请你在图2上画出表示货轮C和海岛D方向的射线.解:略.【跟踪训练】3.(《名校课堂》习题)如图,根据点A,B,C,D,E在图中的位置填空.(1)射线OA 表示东北方向; (2)射线OB 表示北偏西30°;(3)射线OC 表示南偏西60°;(4)射线OD 表示正南方向;(5)射线OE 表示南偏东50°.三、巩固训练1.若∠1=40°,则∠1的余角的度数是(C)A .20°B .40°C .50°D .60°2.在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向,同时轮船B 在南偏东15°的方向,那么∠AOB 的大小为(C)A .69°B .111°C .141°D .159° 3.下列结论正确的个数为(C)①互余且相等的两个角是45°;②锐角的补角是钝角;③锐角没有余角,钝角没有补角;④两个钝角不可能互补.A .1B .2C .3D .44.如图,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC.若∠BOC =70°,∠AOC =50°.(1)求出∠AOB 及其补角的度数;(2)请求出∠DOC 和∠AOE 的度数,并判断∠DOE 与∠AOB 是否互补,并说明理由.解:(1)∠AOB =∠BOC +∠AOC =70°+50°=120°,其补角为180°-∠AOB =180°-120°=60°.(2)∠DOC =12∠BOC =35°,∠AOE =12∠AOC =25°.∠DOE 与∠AOB 互补.理由:∠DOE =∠DOC +∠COE =35°+25°=60°,∠DOE +∠AOB =60°+120°=180°,故∠DOE 与∠AOB 互补.四、课堂小结1.余角、补角的概念:(1)和为90°的两个角互为余角;(2)和为180°的两个角互为补角.2.余角、补角的性质:(1)等角(同角)的余角相等;(2)等角(同角)的补角相等.。
人教版七年级数学上册《几何图形初步》全章教学案
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第四章 几何图形初步(集体案)4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图主备人: 复核:七年级数学备课组教学目标:1.初步了解立体图形和平面图形的概念.2.能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱等立体图形;能举出类似长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱的物体实体.教学重点:常见几何体的识别教学难点:从实物中抽象几何图形.教法:小组合作探究教学过程一、创设情境,导入新课.1.让我们一起来看看北京奥运会奥运村模型图.(出示章前图)2.展示丰富多彩的图形世界(学观察课本114页图形)二、直观感知,识别图形1.对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置.2.展示一个长方体教具,让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形,从整体上看,它的形状是长方体,看不同的侧面,得到的是正方形或长方形,只看棱、顶点等局部,得到的是线段、点.3.观察其他的实物教具(或图片)让学生从中抽象出圆柱,球,长方体等图形.4.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体,长方形 ,圆柱,线段,点,三角形,四边形等.几何图形是数学研究的主要对象之一.有些几何体的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形.如长方体,立方体等. 有些几何图形和各部分都在同一平面内,它们是平面图形.如线段,角,长方形,圆等.三、 实践探究.1. 引导学生观察帐篷,金字塔的图片,从面抽象出棱柱,棱锥.2.你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗?3.你能再举一些圆柱、棱柱、圆锥、棱锥的实例吗?4.下图中实物的形状对应哪些立体图形?把相应的实物与图形用线连起来(课本115页思考内容)四、课堂小结这节课你有什么收获?五、作业设计课本第121页习题4.1第1、2题;第125页习题4.1第7、8题。
六、教学反思:4.1.1 几何图形(二)(集体案)主备人:复核:七年级数学备课组教学目标1.能识别简单几何体的三种视图.2.会画简单立体图形及其它们的简单组合的三种视图.3.在从不同方向看立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉.教学重点:1.在观察的过程中初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果.2.能识别简单物体的三视图,会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.教学难点:1.在面和体的转换中丰富几何直觉和数学活动经验,发展空间观念2.能识别简单物体的三视图,会画简单立体图形及其它们组合的三种视图.教学方法:实验探究教学过程一、创设情景,引入新课1.请欣赏漫画并思考:为什么会出现争执?2. “横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》).你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗?二、新课学习1.不同角度看直棱柱、圆柱、圆锥、球体.让学生分别从正面、左面、右面,上面等各个角度观察:正方体木块,长方体木块,三棱镜,六角扳手,易拉罐,排球,圆锥,由浅入深,体会从不同方向看直棱柱、圆柱、圆锥、球等立体图形得到的平面图形,难点是在体会曲面的透视图,让学生交流、体验,集体作出小结.(可以给出三个视图的名称)2.猜一猜,看一看Ⅰ.左看右看上看下看一个物体都是圆?(猜一物体)Ⅱ.什么物体左看右看上看下看都是正方形?若是长方形呢?(各猜一物体)Ⅲ.桌上放着一个圆锥和圆柱,请说出下面三幅图是分别从哪个方向看到的.3. 分别从不同方向观察以下实物(茶叶盒、魔方、书、乒乓球等),你看到了什么图形?你能一一画下来吗7(画出示意图即可)4.(从不同角度看简单的组合图形,由少数组合逐步加多)如下图,画出下列几何体分别从正面、左面,上面看,得到的平面图形.(学生独立思考、合作交流,最后从模型上得到验证)三、实践与探究1.课本第117页探究:上图是一个由9个正方体组成的立体图形,分别从正面、左面、上面观察这个图形,各能得到什么图形?2.再试一试,画出它的三视图.3.怎样画得又快又准?4.用6个相同的小方块搭成一个几何体,它的俯视图如图所示.则一共有几种不同形状的搭法(你可以用实物模型动手试一试)?四、课堂练习1.课本p118练习1,2题。
初中数学 第4章 几何图形初步 教案及试题
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第四章几何图形初步基础知识通关4.1几何图形1.几何图形:长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等,以及小学学习过的三角形、四边形等,都是从形形色色的物体外形中得出的,它们都是几何图形.2.立体图形:有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在内,它们是立体图形.3.平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在内,它们是平面图形.4.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成 .这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.5.点、线、面、体:(1)体:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥几何体.几何体也简称体;(2)面:包围着体的是面;(3)线:面和面相交的地方形成线;(4)点:线和线相交的地方是点.4.2直线、射线、线段6.两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:................7.交点:当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线,这个叫做它们的交点.8.尺规作图:在数学中,我们常限定用和作图,这就是尺规作图.9.中点:点 M 把线段 AB 分成的两条线段AM 与MB,点 M 叫做线段 AB 的中点.10.两点的所有连线中,最短.简单说成:两点之间,线段最短.11.距离:连接两点间的,叫做这两点的距离.4.3角12.角:角也是一种基本的几何图形.13.度、分、秒:(1)把一个周角 360 等分,每一份就是 1 度的角,记作;(2)把一度的角 60 等分,每一份叫做 1 分的角,记作;(3)把1 分的角60 等分,每一份叫做1 秒的角,记作 ..14.角的平分线:一般地,从一个角的顶点出发,把这个角分成两个的角的射线,叫做这个角的平分线.15.余角:一般地,如果两个角的和等于(直角),就说这两个角互为余角.16.补角:类似地,如果两个角的和等于(平角),就说这两个角互为补角.17.余角的性质:同角(等角)的余角 ....18.补角的性质:同角(等角)的补角 ....19.角的运算:如果一个角的度数是另两个角的度数的和,那么这个角就叫做另两个角的和;如果一个角的度数是另两个角的度数的差,那么这个角就叫做另两个角的差.4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒单元检测一.选择题(共 10 小题)1.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示的是它的展开图,那么在原正方体中,与“神“字所在面相对的面上的汉字是()A.认B.眼C.确D.过2.下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()A.B.C.D.3.下列说法错误的个数为()①57.18°=57°10′48″②三条直线两两相交,有三个交点③x=0 是一元一次方程④若线段 PA=PB,则点 P 是线段 AB 的中点⑤连接两点间的线段,叫做两点间的距离.A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个4.在平面内有A、B、C、D 四点,过其中任意两点画直线,则最多可以画()A.4 条B.6 条C.8 条D.无数条5.下列换算中,错误的是()A.0.25°=900″B.16°5′24″=16.09°C.47.28°=47°16′48″D.80.5°=80°50′6.已知互为补角的两个角的差为 35°,则较大的角是()A.107.5°B.108.5°C.97.5°D.72.5°7.如图,在A、B 两处观测到 C 处的方位角分别是()A.北偏东65°,北偏西40°B.北偏东65°,北偏西50°C.北偏东25°,北偏西40°D.北偏东 35°,北偏西 50°8.如图,∠AOB=130°,射线 OC 是∠AOB 内部任意一条射线,OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线,下列叙述正确的是()A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD=∠EOCC.∠AOD+∠BOE=65°D.∠BOE=2∠COD9.将长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD 为折痕,若∠ABC=35°,则∠DBE 的度数为()A.55°B.50°C.45°D.60°10.在图所示的4×4 的方格表中,记∠ABD=α,∠DEF=β,∠CGH=γ,则()A.β<α<γB.β<γ<αC.α<γ<βD.α<β<γ二.填空题(共 10 小题)11.下面的几何体中,属于柱体的有个.12.已知角A 的余角比它的补角的还少10°,则∠A=.13.已知:∠A 的余角是 52°38',则∠A 的补角是.14.计算:48°59′+67°31′﹣21°12′=.15.如图所示,在一条笔直公路 l 的两侧,分别有 A、B 两个小区,为了方便居民出行,现要在公路 l 上建一个公共自行车存放点,使存放点到A、B 小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在处(填“C”“E”或“D”),理由是.16.已知,在直线 AB 上有一点 C,BC=3cm,AB=8cm,M 为线段 AB 的中点,N 为线段 BC 的中点,则 MN=.17.如图,∠AOB=140°,如果点 A 在点O 的北偏东 20°,那么点 B 在点O 的南偏西°.第 17 题图第 18 题图18.如图,∠AOD=135°,∠AOC=75°,∠DOB=105°,则∠BOC=.19.正方体切去一个块,可得到如图几何体,这个几何体有条棱.20.已知 A、B、C 三点都在直线 l 上,AC 与BC 的长度之比为 2:3,D 是AB 的中点.若 AC=4cm,则 CD 的长为cm.三.解答题(共 5 小题)21.如图,B、C 两点把线段 MN 分成三部分,其比为 MB:BC:CN=2:3:4,点 P 是MN 的中点,PC =2cm,求 MN 的长.22.如图,已知OD 平分∠AOB,OE 在∠BOC 内,且∠BOE=∠EOC,∠AOC=170°.(1)若知∠AOB=70°,求∠EOC 的度数;(2)若知∠DOE=70°,求∠EOC 的度数.23.如图,已知四点A、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)(1)画直线 AB;(2)画射线 AC;(3)连接 BC 并延长 BC 到E,使得 CE=AB+BC;(4)在线段 BD 上取点 P,使 PA+PC 的值最小.24.已知线段AB=m(m 为常数),点C 为直线AB 上一点,点P、Q 分别在线段BC、AC 上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.(1)如图,当点C 恰好在线段AB 中点时,则PQ=(用含m 的代数式表示);(2)若点 C 为直线 AB 上任一点,则 PQ 长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;(3)若点C 在点A 左侧,同时点P 在线段AB 上(不与端点重合),请判断2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系,并说明理由.25.如图 1,将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点 A 处,∠BAC=60°,∠DAE=45°,保持三角尺ABC 不动,三角尺 AED 绕点A 顺时针旋转,旋转角度小于 180°.(1)如图 2,AD 是∠EAC 的角平分线,直接写出∠DAB 的度数;(2)在旋转的过程中,当∠EAB 和∠DAC 互余时,求∠BAD 的值.四、附加题26.如果两个锐角的和等于 90°,就称这两个角互为余角.类似可以定义:如果两个角的差的绝对值等于 90°,就可以称这两个角互为垂角,例如:∠l=120°,∠2=30°,|∠1﹣∠2|=90°,则∠1 和∠2 互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角).(1)如图,O 为直线 AB 上一点,OC 丄 AB 于点 O,OE⊥OD 于点 O,请写出图中所有互为垂角的角有;(2)如果有一个角的垂角等于这个角的补角的,求这个角的度数.27.P 是线段 AB 上一点,AB=12cm,C,D 两点分别从 P,B 同时向 A 点运动,且 C 点的运动速度为2cm/s,D 点的运动速度为 3cm/s,运动的时间为 ts.(1)如图若 AP=8cm,①运动 1s 后,求 CD 的长;②当 D 在线段 PB 上运动时,试说明线段 AC 和线段 CD 的数量关系;(2)如果t=2 时,CD=1.5cm,试探索 AP 的值.2.同一平面3.同一平面4.平面图形6.两点确定一条直线7.相交,公共点8.无刻度的直尺,圆规9.相等10.线段11.线段的长度13.1°,1′,1″14.相等15.90°16.180°17.相等18.相等一.选择题(共 10 小题)基础知识通关答案单元检测答案1.【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“神”与“确”是相对面.故选:C.【知识点】2,42.【分析】根据特殊几何体的展开图,可得答案.【解答】解:A、圆柱的侧面展开图是矩形,故 A 错误;B、三棱柱的侧面展开图是矩形,故 B 错误;C、圆锥的侧面展开图是扇形,故 C 正确;D、三棱锥的侧面展开图是三角形,故 D 错误.故选:C.【知识点】2,43.【分析】依据度分秒的换算,相交线,一元一次方程的定义,线段的中点的定义、两点间的距离的概念进行判断即可.【解答】解:①57.18°=57°10′48″,正确;②三条直线两两相交,有一个或三个交点,错误;③x=0 是一元一次方程,正确;④若线段 PA=PB,则点 P 不一定是线段 AB 的中点,错误;⑤连接两点间的线段的长度,叫做两点间的距离,错误.故选:C.【知识点】7,9,11,134.【分析】没有明确平面上四点是否在同一直线上,需要运用分类讨论思想.分四点在同一直线上,当三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,当没有三点共线时三种情况讨论即可.【解答】解:分三种情况:1、四点在同一直线上时,只可画 1 条;2、当三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,可画 4 条;3、当没有三点共线时,可画 6 条.所以最多可以画 6 条.故选:B.【知识点】6,75.【分析】直接利用度分秒转换法则分别计算得出答案.【解答】解:A、0.25°=15′=900″,正确,不合题意;B、16°5′24″=16°5.4′=16.09°,正确,不合题意;C、47.28°=47°16′48″,正确,不合题意;D、80.5°=80°30′,错误,符合题意.故选:D.【知识点】136.【分析】设较大的角为 x,根据互为补角的两个角的和等于 180°表示出较小的角,然后列出方程求解即可.【解答】解:设较大的角为 x,则较小的角为 180°﹣x根据题意得,x﹣(180°﹣x)=35°解得 x=107.5°故选:A.【知识点】167.【分析】根据方向角的定义即可判断.【解答】解:A 处观测到的 C 处的方向角是:北偏东 65°B 处观测到的C 处的方向角是:北偏西 50°.故选:B.【知识点】12,138.【分析】依据 OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线,即可得出∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°,结合选项得出正确结论.【解答】解:∵OD、OE 分别是∠AOC、∠BOC 的平分线∴∠AOD=∠COD,∠EOC=∠BOE又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°故选:C.【知识点】149.【分析】将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD 为折痕,则∠CBD 的度数为 90°,然后根据平角的定义即可得到结论.【解答】解:∵一张长方形纸片沿 BC、BD 折叠∴∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°即∠ABC+∠DBE=90°∵∠ABC=35°∴∠DBE=55°【知识点】1610.【分析】根据题意和图得出:∠DGC=∠DCG=45°,∠HGF=∠GHF=45°,再根据∠DGC+∠HGF+γ=180°,从而得出γ=90°,然后结合图观察出α>90°,β<90°,最后比较大小即可.【解答】解:由题意知:∠DGC=∠DCG=45°同理∠HGF=∠GHF∠=45°又∵∠DGC+∠HGF+γ=180°∴γ=90°由图可知α>90°,β<90°∴β<γ<α故选:B.【知识点】16二.填空题(共 10 小题)1.【分析】解这类题首先要明确柱体,椎体、球体的概念,然后根据图示进行解答.【解答】解:柱体分为圆柱和棱柱,所以柱体有第一个图形正方体、第三个图形圆柱、第五个图形六棱柱,第六个图形三棱柱共 4 个.故答案为:4.【知识点】212.【分析】根据题意和余角、补角的概念列出方程,解方程即可.【解答】解:设∠A=a由题意得90°﹣a=(180°﹣a)﹣10°,解得a=60°.故答案为:60°.【知识点】15,1613.【分析】根据一个角的补角比它的余角多 90°求解即可.【解答】解:∠A 的余角为:90°﹣∠A,∠α的补角为:180°﹣∠A∴∠A 的补角比∠A 的余角大 90°∴∠A 的补角为:52°38′+90°=142°38′故答案为:142°38′【知识点】15,1614.【分析】根据度分秒加减法计算法则进行解答.【解答】解:48°59′+67°31′﹣21°12′=116°30′﹣21°12′=95°18′.故答案为:95°18′【知识点】1315.【分析】根据两点之间线段最短可得公共自行车存放点的位置是 E 处.【解答】解:公共自行车存放点应该建在 B 处,理由是两点之间线段最短.故答案为:E,两点之间线段最短.【知识点】1016.【分析】根据中点的定义,可分别求出 AM、BN 的长度,点C 存在两种情况,一种在线段 AB 上,一种在线段 AB 外,分类讨论,即可得出结论.【解答】解:依题意可知,C 点存在两种情况,一种在线段 AB 上,一种在线段 AB 外.①C 点在线段 AB 上,如图 1:∵点 M 是线段 AB 的中点,点 N 是线段 BC 的中点,∴AM==4cm,BN==1.5cm, MN=AB﹣AM﹣BN=4﹣1.5=2.5cm;②C 点在线段 AB 外,如图 2::∵点 M 是线段 AB 的中点,点 N 是线段 BC 的中点∴AM==4cm,BN==1.5cmMN=AB﹣AM+BN=8﹣4+1.5=5.5cm综上得 MN 得长为 2.5cm 或 5.5cm故答案为:2.5cm 或5.5cm【知识点】917.【分析】结合图形,然后求出 OB 与西方的夹角的度数,即可得解.【解答】解:如图,根据题意得,∠AOC=20°,∠COD=90°∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD=30°∴点 B 在点O 的南偏西 60°故答案为:60【知识点】15,1918.【分析】根据图中角与角之间的关系即可求出答案.【解答】解:∵∠AOD=135°,∠DOB=105°∴∠AOB=∠AOD﹣∠DOB=135°﹣105°=30°∵∠AOC=75°∴∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=75°﹣30°=45°故答案为:45°.【知识点】1919.【分析】通过观察图形即可得到答案.【解答】如图,把正方体截去一个角后得到的几何体有 12 条棱.故答案为:12.【知识点】2,520.【分析】抓住 A、B、C 三点都在直线 l 上,没有给顺序也没有给图,基本确定题目多解;确定两条线段:AC=4,BC=6,画出图,根据题中的中点条件和和差关系即可解决问题【解答】解:∵AC 与BC 的长度之比为 2:3,AC=4 ∴BC=6如图,C 在AB 之间时,AB=AC+BC=10D 是AB 的中点,AD=DB=5CD=AD﹣AC=5﹣4=1如图,C 在AB 外面时,AB=BC﹣AC=2D 是AB 的中点,AD=DB=1CD=AD+AC=1+4=5故答案:1 或 5【知识点】9三.解答题(共 5 小题)21.【分析】根据比例设 MB=2x,BC=3x,CN=4x,然后表示出 MN,再根据线段中点的定义表示出PN,再根据 PC=PN﹣CN 列方程求出 x,从而得解.【解答】解:∵MB:BC:CN=2:3:4∴设 MB=2xcm,BC=3xcm,CN=4xcm∴MN=MB+BC+CN=2x+3x+4x=9xcm∵点 P 是MN 的中点∴PN=MN=xcm∴PC=PN﹣CN即x﹣4x=2解得 x=4所以,MN=9×4=36cm.【知识点】9,112.【分析】(1)可以设∠BOE 为x,根据条件列方程解决,求出∠BOE;(2)设∠BOE=a,则∠ECO=3a,根据条件列方程解决,求出∠BOE.【解答】解:∵∠AOC=170°,∠AOB=70°∴∠BOC=100°设∠BOE=x,则∠ECO=3x∴∠BOC=∠BOE+∠EOC=x+3x=100°∴x=25°∴∠EOC=25°(2)设∠BOE=a,则∠ECO=3a∵∠DOE=70°,OD 平分∠AOB∴∠AOD=∠BOD=∠DOE-∠BOE=70°﹣a∴∠AOC=2∠AOD+∠BOE+∠EOC=2(70°﹣a)+a+3a=170°∴a=15°∴∠EOC=3a=45°【知识点】14,1923.【分析】根据直线、射线、线段的概念、两点之间,线段最短画图即可.【解答】解:如图所画:【知识点】8,1024.【分析】(1)根据已知AB=m(m 为常数),CQ=2AQ,CP=2BP,以及线段的中点的定义解答;(2)根据已知AB=m(m 为常数),CQ=2AQ,CP=2BP;(3)根据题意,画出图形,求得 2AP+CQ﹣2PQ=0,即可得出 2AP+CQ﹣2PQ 与1 的大小关系.【解答】解:(1)∵CQ=2AQ,CP=2BP∴CQ=AC,CP=BC∵点 C 恰好在线段 AB 中点∴AC=BC=AB∵AB=m(m 为常数)∴PQ=CQ+CP=AC+ BC=×AB+ × AB= AB= m;故答案为:m;(2)∵CQ=2AQ,CP=2BP∴CQ=AC,CP=BC∵AB=m(m 为常数)∴PQ=CQ+CP=AC+ BC=×(AC+BC)=AB= m;故PQ 是一个常数,即是常数m;(3)如图:∵CQ=2AQ,∴2AP+CQ﹣2PQ=2AP+CQ﹣2(AP+AQ)=2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ=CQ﹣2AQ=2AQ﹣2AQ=0∴2AP+CQ﹣2PQ<1.【知识点】9,1125.【分析】(1)依据 AD 是∠EAC 的角平分线,即可得出∠DAE=∠CAD=45°,再根据∠BAC=60°,即可得到∠DAB 的度数;(2)分两种情况讨论,设∠BAD=α,依据∠EAB 和∠DAC 互余,列方程求解即可.【解答】解:(1)如图2,∵AD 是∠EAC 的角平分线∴∠DAE=∠CAD=45°∵∠BAC=60°∴∠DAB=60°﹣45°=15°;(2)分两种情况讨论:①如图,当∠EAB 和∠DAC 互余时,设∠BAD=α则∠BAE=45°﹣α,∠CAD=60°﹣α∴45°﹣α+60°﹣α=90°解得α=7.5°;②如图,当∠EAB 和∠DAC 互余时,设∠BAD=α则∠BAE=α﹣45°,∠CAD=α﹣60°∴α﹣45°+α﹣60°=90°解得α=97.5°;综上所述,当∠EAB 和∠DAC 互余时,∠BAD 的值为 7.5°或 97.5°.【知识点】14,15,19四、附加题26.【分析】(1)根据互为垂角的定义即可求解;(2)利用题中的“一个角的垂角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解.【解答】解:(1)互为垂角的角有 4 对:∠EOB 与∠DOB,∠EOB 与∠EOC,∠AOD 与∠COD,∠AOD 与∠AOE;(2)设这个角的度数为x 度,则①当 0<x<90 时,它的垂角是(90+x)度,依题意有90+x=(180﹣x),解得x=30;②当 90<x<180 时,它的垂角是(x﹣90)度,依题意有x﹣90=(180﹣x),解得x=130.故这个角为 30 度或130 度.故答案为:∠EOB 与∠DOB,∠EOB 与∠EOC,∠AOD 与∠COD,∠AOD 与∠AOE.【知识点】15,18,1927.【分析】(1)①先求出 PB、CP 与DB 的长度,然后利用 CD=CP+PB﹣DB 即可求出答案.②用t表示出 AC、DP、CD 的长度即可证明 AC=2CD;(2)当 t=2 时,求出 CP、DB 的长度,由于没有说明 D 点在 C 点的左边还是右边,故需要分情况讨论.【解答】解:(1)①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm)∵AP=8 cm,AB=12 cm∴PB=AB﹣AP=4 cm∴CD=CP+PB﹣DB=2+4﹣3=3(cm)②∴AP=8 cm,AB=12 cm∴BP=4 cm,AC=(8﹣2t)cm∴DP=(4﹣3t)cm∴CD=CP+DP=2t+4﹣3t=(4﹣t)cm.∴线段 AC 是线段 CD 的二倍.(2)当t=2 时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm)当点 D 在点C 的右边时,如图所示:∵CD=1.5 cm∴CB=CD+DB=7.5 cm∴AC=AB﹣CB=4.5 cm∴AP=AC+CP=8.5 cm.当点 D 在点 C 的左边时,如图所示:∴AD=AB﹣DB=6 cm∴AP=AD+CD+CP=11.5 cm综上所述:AP=8.5cm 或 AP=11.5cm【知识点】11。
人教版七年级数学上册《 第四章 几何图形初步 》教案
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人教版七年级数学上册《第四章几何图形初步》教案一. 教材分析《第四章几何图形初步》是人教版七年级数学上册的一章重要内容,主要介绍了平面几何图形的性质和分类,包括线段、角、三角形、四边形等基本几何图形的性质和判定。
本章内容是学生进一步学习几何的基础,对于培养学生的空间观念和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于图形的认知也有一定的了解。
但是,学生对于几何图形的性质和分类还不够清晰,对于证明和推理的能力还有待提高。
因此,在教学过程中,需要注重引导学生从直观到抽象的思维过程,培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.了解和掌握基本几何图形的性质和分类。
2.能够运用几何知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:基本几何图形的性质和分类。
2.难点:对于几何图形的证明和推理。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实际问题,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法:通过实物模型和图形,帮助学生直观地理解几何图形的性质。
3.推理教学法:引导学生运用逻辑推理的方法,证明几何图形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实物模型和图形,如线段、角、三角形等。
2.准备多媒体教学设备,如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些实际问题,如测量线段长度、计算角度等,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师通过实物模型和图形,向学生介绍线段、角、三角形等基本几何图形的性质。
引导学生通过观察和操作,发现和总结几何图形的性质。
3.操练(10分钟)教师给出一些练习题,让学生运用所学的几何知识进行解答。
教师可以通过多媒体教学设备,展示学生的解答过程,并进行讲解和指导。
4.巩固(10分钟)教师通过一些实际问题,让学生运用所学的几何知识进行解决。
教师可以引导学生进行小组讨论和交流,帮助学生巩固所学的知识。
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第四章几何图形初步4.1几何图形4.1.1立体图形与平面图形(3课时)第1课时认识几何体1.通过实物和具体模型,了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.2.能识别一些基本几何体.3.初步了解立体图形和平面图形的概念.重点识别一些基本几何体.难点了解从物体外形抽象出来的几何体、平面、直线和点的概念.活动1:创设情境,导入新课1.打开电视,播放一个城市的现代化建筑,学生认真观看.2.提出问题:在同学们所观看的电视片中,有哪些是我们熟悉的几何图形?活动2:探究新知1.学生在回顾刚才所看的电视片后,充分发表自己的意见,并通过小组交流,补充自己的意见,积累小组活动经验.2.指定一名学生回答问题,并能正确说出这些几何图形的名称.学生回答:有圆柱、长方体、正方体等等.教师活动:纠正学生所说几何图形名称中的错误,并出示相应的几何体模型让学生观察它们的特征.3.立体图形的概念.(1)长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形.(2)学生活动:看课本图4.1-3后学生思考:这些物体给我们什么样的立体图形的形象?(棱柱和棱锥)(3)用幻灯机放映课本4.1-5的幻灯片.(或用教学挂图)(4)提出问题:在这个幻灯片中,包含哪些简单的平面图形?(5)探索解决问题的方法.①学生进行小组交流,教师对各小组进行指导,通过交流,得出问题的答案.②学生回答:包含的平面图形有长方形、圆、正方形、多边形和三角形等.4.平面图形的概念.长方形、正方形、三角形、圆等都是我们十分熟悉的平面图形.注:对立体图形和平面图形的概念,不要求给出完整的定义,只要求学生能够正确区分立体图形和平面图形.活动3:课堂小结谈谈本节课你的收获.活动4:布置作业习题4.1第1,2,3,8题.在探索实物与立体图形关系的活动过程中,对具体图形进行概括,发展几何直觉,从具体事物中抽象出几何图形,并用几何图形描述一些现实中的物体.丰富学生数学活动的成功体验,激发学生对几何图形的好奇心,发展学生的审美兴趣.第2课时从不同方向观察几何体1.能从不同角度观察一些几何体,以及它们简单的组合得到的平面图形.2.初步培养学生的空间观念和几何直觉.重点从不同角度观察几何体.难点了解从物体外形抽象几何体的方法.活动1:创设情境,导入新课教师要求各小组拿出事先准备好的若干个正方体小木块,教师也相应的拿出小木块,首先教师展示,用小木块摆成如图所示的图形:活动2:探究新知教师安排几名学生上讲台观察,注意安排的位置,一名同学从正面看,一名同学从上面看,一名同学从左面看,然后让这三名同学在黑板上画出自己所看到的图形,可以多安排几名同学从相同的位置观察,以便让更多的学生亲身体验.学生观察比较,这三名同学所画的图形是否相同,然后进行讨论.各小组中可安排有美术基础的同学给其他同学介绍这里的知识.活动3:体验运用教师安排学生进行教材探究内容:学生分组活动,各小组用事先准备好的小木块摆不同的立体图形,每个同学可从不同的角度进行观察,以便有更深的体会.师生共同归纳出:从不同的方向看立体图形,得到不同的平面图形.教师指出:在建筑、工程等设计中,设计师们常常利用从不同的角度看到的物体的平面图形来表示它.活动4:练习巩固教师分批次出示以上各物体,然后让同学观察并想象,从不同的角度看,这些物体的视图各是什么平面图形.学生思考讨论后回答,如有疑问,可利用实物进行展示观察.练习:教材118页练习1.活动5:小结与作业小结:谈谈你本节课的收获.作业:习题4.1第4,9题.在从不同方向看立体图形的活动过程中,体验立体图形与平面图形之间的相互转化,从而建立空间观念,发展几何直觉.让学生感受到图形世界的无处不在,提高学生学习数学的热情.第3课时几何图形的展开图1.了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图.2.能根据展开图想象相应的几何体.重点了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图.难点根据展开图想象相应的几何体.一、创设情境,导入新课教师出示以下几个形状的纸条:提出问题,我们在小学中已经接触过正方体的展开图,猜一猜,以上几个图形中,折叠以后是不是都能构成正方体?二、探究新知学生针对以上问题思考、讨论,然后动手操作试一试,看一看哪些可以构成正方体,哪些不能.教师进一步提出问题,还有哪些形状的纸板可以折叠成正方体?学生进行小组交流,动手操作,然后归纳正方体的展开图,教师可参与到小组活动当中,巡视指导.三、探究圆柱、圆锥、三棱柱、长方体的展开图教师出示问题:长方体、圆柱体、圆锥、三棱柱的展开图是什么样的平面图形?学生进行讨论、思考,也可以动手操作试一试,然后师生共同得出以上各图形展开图的形状.四、练习与小结练习:教材练习第2,3题.小结:谈谈你本节课的收获.五、作业习题4.1第6,7,10,11,13题.学生通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维.通过展开与折叠的活动,体会数学的应用价值.在平面图形和立体图形互相转化的过程中,初步建立空间观念,发展几何直觉.4.1.2点、线、面、体通过丰富的实例,进一步认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.重点认识点、线、面、体的几何特征,感受它们之间的关系.难点在实际背景中体会点的含义.活动1:创设情境,导入新课教师演示:1.用粉笔一端在黑板上画一条线.2.用粉笔整支在黑板上画一个面.活动2:探究新知教师引导:1.粉笔的一端可以看作一个点,刚才画线是不是可以看作是这个点运动形成的.2.一支粉笔可以看作一条线段,这个线段的运动过程是不是形成了一个圆.3.思考,一本书是不是可以看作一页纸运动形成的一个几何体.学生进行讨论和思考,教师要留给学生一定的讨论和思考时间.活动3:自主学习教师布置学生自主学习教材内容.自主学习目标:说一说这部分内容中所展示的点、线、面、体之间的关系.然后师生共同归纳点、线、面、体之间的关系.体与体相交成面,面与面相交成线,线与线相交成点.点动成线,线动成面,面动成体.你能举出一些生活中这样的例子吗?学生交流讨论,然后回答,教师可以让学生多举几个这样的例子,以培养学生产生数学思维能力,感受生活中的数学现象.活动4:练习与小结练习:教材练习第1,2题.小结:谈谈你对点、线、面、体的认识.活动5:作业习题4.1第5题.这节课借助课件将抽象的概念融于大量生动形象的生活图片中,使学生能直观的感受到平面和曲面、直线与曲线的区别,再利用生动形象的动漫课件使学生深刻体会到点动成线、线动成面、面动成体.让学生体验图形是有效描述现实世界的重要手段.从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息,发现生活中的数学问题,并在欣赏美丽图案时,又增加了学生的审美意识.4.2直线、射线、线段(3课时)第1课时直线、射线、线段的概念1.认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用.3.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形,在图形的基础上发展数学语言.重点认识直线、射线、线段的区别与联系,学会正确表示直线、射线、线段,逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.难点能够把几何图形与语句表示、符号书写很好的联系起来.活动1:创设情境,导入新课1.出示墨盒,请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.2.提出问题:为什么这样拉出的线是直的?其关键是什么?活动2:探究新知学生经过小组交流后,总结出结论:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.即:两点确定一条直线.其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点.教师参与学生活动,并请学生思考:这个现象符合数学上的什么原理?1.探究直线性质.学生完成课本第125页思考题,学生动手按要求画图,并进行小组交流,总结出课题结论.教师巡视小组活动情况,并给出课题:板书直线、射线、线段,直线的性质.2.寻找生活中直线性质应用的例子.想一想:日常生活中有哪些现象是应用的直线的性质?学生回答.(只要答案合理,教师都给予肯定的评价)3.点与直线的位置关系①点O在直线l上(直线l经过点O)②点O在直线l外(直线l不经过点O)4.直线的交点当两条直线有一个公共点时,我们称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点.两直线相交,只有一个交点.5.直线、射线、线段的表示方法.学生阅读课本125~126页有关内容,教师讲解直线、射线、线段的表示方法.活动3:巩固练习通过练习,让学生熟练掌握直线、射线、线段,并能画出图形.1.提出问题:下图中,有几条直线?几条射线?几条线段?说出它们的名称.注:此题在学生完成后,教师再进行讲评,并对学生的完成情况作出适当、肯定的评价.2.根据语句画出图形.例:读下列语句,并按照语句画出图形:(1)直线l经过A,B两点,点B在点A的左边.(2)直线AB,CD都经过点O,点B在点A的左边.注:此例让学生独立完成后在小组中交流和自我评价,然后教师进行讲评.3.完成课本第126页练习.注:此练习请四个同学进行板书,教师巡视学生完成的情况给予评价,并请学生作出自我评价.活动4:课堂小结1.提问:直线的性质是什么?如何表示直线、射线、线段?2.本节课还学习了根据语句画图,知道了每一个语句都对应着一个几何图形.活动5:布置作业习题4.2第1,2,3,4题.直线、射线、线段是最简单、最基本的图形,是研究复杂图形的基础.这节课对于几何的学习起着奠基的作用.通过学生动手操作,反复比较,总结提炼.让他们经历由感性到理性,由具体到抽象的思维过程第2课时比较线段大小1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小.2.知道线段中点的含义.重点线段大小比较.难点线段上中点、三等分点、四等分点的表示方法及运用.一、创设情境,导入新课教师:姚明和潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁的身高更高?你是怎样得出以上结论的?两条线段间的大小又是怎样比较的呢?由此引发学生的思考.二、探究新知1.怎样画一条线段等于已知线段.学生自学教材上相关内容,并讨论交流解决,动手实践做一做.注意:这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法,一种是尺规作图,另一种是通过使用刻度尺测量解决,要使学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握第一种方法.(第二种方法学生已经有经验)2.比较两条线段的大小教师在黑板上任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短?(在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明)1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师给出表示方法,然后让学生自己在练习本上画两条线段,自己再动手试一试.3.线段的和差与画法.设线段a>b,怎样表示线段(a+b)或线段(a-b).学生自主学习教材相关内容,然后师生共同完成该问题的解决.教师在黑板上演示,学生在练习本上画一画.4.线段的中点.教师在黑板上画一条线段AB,若点M把AB分成相等的两部分,则点M叫线段AB的中点.类似的还有三等分点、四等分点等.三、练习应用练习:教材128页练习1,2.学生独立完成,然后同学间交流,教师巡视指导,发现问题及时解决.四、小结与作业小结:谈谈本节课的收获.作业:习题4.2第5,6,7,9题.本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短,让学生动起来,让学生成为学习的主体,可操作性强,并培养锻炼学生的表述能力;师生配合融洽,课堂气氛和谐;并能够善于利用学生的课堂生成资源,对学生正确及错误都能够做出有效评价.第3课时线段的性质1.掌握两点之间线段最短的性质,并能初步应用.2.知道两点间的距离的含义.重点线段的性质.难点两点间的距离.一、创设情境,导入新课教师利用多媒体展示一组生活场景,行为为穿越马路而跨越栏杆的景象,提出问题,他们为什么这样做?出示教材128页思考题.从A地到B地有四条路,除它们之外,能否再修一条从A到B的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.学生思考讨论,交流.二、探究新知学生对以上两个问题思考以后,得出结论:两点的所有连线中,线段最短.简单说成:两点之间,线段最短.说明:在这一过程中,教师不必急于得出结论,可让学生多试一试,找一找,是否还有其他的可能,在此基础上,再让学生举出一些实际生活中的例子,进一步让学生感受数学与生活的紧密联系.然后教师指出:连接两点间的线段的长度,叫做这两点间的距离.师:你知道运动会上,掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?它用到了哪些数学知识?你还能举出一些例子吗?教师让学生多举出几个例子,这样的例子生活中是很多的,让学生多感受一下关于线段的基本事实和两点间的距离的定义.三、应用举例教材习题4.2第11题.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A爬行到顶点B,怎样爬距离最短?如果要爬行到C点呢?说明:这是一个综合题目,运用展开图的性质可以找到答案.四、小结与作业小结:谈谈你对线段的性质的认识.作业:习题4.2第8题.利用丰富的活动情境,让学生体验到两点之间线段最短的性质,体会它们在解决实际问题中的作用,并能用它们解释生活中的一些现象.培养学生合作交流的意识和探索精神,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.4.3角4.3.1角通过丰富的实例,理解角的形成,建立几何中角的概念,掌握角的两种定义形式和四种表示方法.重点角的概念与角的表示方法.难点正确理解角的概念.一、创设情境,导入新课师:展示实物(如时钟、红领巾等),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知(一)角的定义1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角.分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言.(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象,那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间.如∠AOB,“O”表示顶点,“A,B”表示两边上的任意点.2.角也可用一个大写字母来表示,这个字母应写在顶点上,但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)用旋转观点定义角1.播放录像:一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标;2.多媒体演示:一只挂钟的钟摆不停地摆动.思考:在观看过程中,有以新的方式出现的角吗?在讨论的基础上,归纳:角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.继续演示:当射线OA绕点O旋转时,当终止位置OB和起始位置OA成一条线时,会形成什么角?继续旋转,当OB和OA重合时,又形成什么角?(四)角的度量教师布置学生阅读教材相关内容,完成以下内容.1.角的划分1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″.2.角的度量工具:量角器,经纬仪等,在实际中我们还可以借助三角尺来画一些特殊的角.这一部分的重点是让学生掌握角的划分.三、巩固运用教师利用投影展示:1.下图中的角表示成下列形式,哪些正确?哪些不正确?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.2.下图中以O为顶点的角有几个?以D为顶点的角有几个?试用适当的方法表示这些角.练习:教材练习1,2,3.四、小结与作业小结:谈谈你对角的认识.作业:习题4.3第1,2题,合作完成第14题.在现实情境中,认识角是一种基本的几何图形,理解角的概念,学会角的表示方法,认识角的度量单位,会简单的换算和计算,提高学生的识图能力,学会用运动变化的观点看问题,激发学生的求知欲.4.3.2角的比较与运算(2课时)第1课时角的比较会比较角的大小,能估计一个角的大小.在操作活动中认识角的平分线.重点角的比较与角平分线的概念.难点角的和差与画法.一、创设情境,引入新课教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视、观察并听取他们解决问题的方法和建议.可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法:(1)度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同讨论后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角. (二)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线的定义及其几何表达式,类似的还有角的三等分线、四等分线等.想一想,还有什么方法可以画出一个角的平分线呢?师生共同归纳角的平分线的做法:⎩⎪⎨⎪⎧1.折叠法2.度量法(三)角平分线的几何表示如图,OC 是∠AOB 的平分线,根据图形填空.∠AOB =________∠AOC =________∠COB .∠AOC=∠COB=________∠AOB.三、解决问题教师投影出示:(1)用量角器按以下方法画图;①用量角器画一个36°的角,叫做∠AOB;②在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3 cm;③连接CD;④画出∠OCD的角平分线,交OD于E,量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度,想一想,这两个角什么关系?这三条线段有什么关系?(2)如图.OC是∠AOB的平分线,∠AOB=60°,根据图形填空.∠AOC=________°,∠COB=________°.练习:教材练习题第1题.四、小结与作业小结:1.谈谈你对角的大小的比较方法的认识.2.谈谈你对角平分线的认识.作业:习题4.3第4,6,15题.角的比较方法是学生通过实验、观察、交流、比较等活动得出的,首先在感性上有所认识;再通过类比、总结,逐渐升华为理性认识.问题的设计给学生留有充分探索和交流的空间,随着问题的步步深入,学生的思维得到深化,突出了本课时的重点,也分散了难点,最后达到突破难点的目的。