人教版 八年级数学上册 13.3 等腰三角形 课时训练(含答案)

人教版八年级数学13.3 等腰三角形课时训

练

一、选择题

1. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )

A．1，1，2 B．1，1，3

C．2，2，1 D．2，2，5

2.

如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB等于( )

A．30°B．45°C．60°D．90°

3.

如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC，则图中的等腰三角形有(

)

A．0个B．1个

C．2个D．3个

4.

如图，∠AOB＝50°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，则∠M AB等于( )

A．50°

B．40°

C．25°

5.

如图直线a∥b∥c，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线b和c上，边BC与直线c所夹的锐角为20°，则∠α的度数为( )

A．20°B．40°C．60°D．80°

6. （2020·毕节）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）

A．13 B．17 C．13或17 D．13或10

7. (2019•梧州)如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交

于点，且，则的周长是

A．12 B．13

C．14 D．15

8. （2020·烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）

A．B．C．

D．

二、填空题

9. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.

10.

如图，在△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长为_ _______．

11. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．

12.

（2020·常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝________°．

13. （2020·宜昌）如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）.测得的相关数据为：∠ABC= 60°，∠ACB= 60°，BC= 48米，则AC= 米．

14. 如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5 cm，△ABD的周

长为18 cm，则△ABC的周长为.

15. 一个等腰三角形的一边长是2，一个外角是120°，则它的周长是________．

16. 规律探究如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：

以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；

再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；

再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3……

这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝_ _______．

三、解答题

17.

如图，已知△ABC中，D为BC边上一点，且AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠BAC 的度数.

18.

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 求证：DE＝DF.

19.

如图，在等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF.

(1)求证：CD＝BE；

(2)若AB＝12，求BF的长．

20. 如图，在△ABC中，AB＝BD，根据图中的数据，求∠BAC的度数．

21.

已知△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点(点A，D在直线BC的两侧)，且DB ＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F.

(1)求证：AD⊥BC；

(2)如图①，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE＝AE；

(3)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，请直接写出线段DE，AC，BE的数量关系．

人教版八年级数学13.3 等腰三角形课时训

练-答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】 C [解析] 连接AB.根据题意得OB＝OA＝AB，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°.

3. 【答案】C [解析] 如图所示．

∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.

∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形．

∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠B＝∠BD

E.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形．

4. 【答案】 C [解析] ∵OM平分∠AOB，MA⊥OA于点A，MB⊥OB于点B，∴∠AOM＝∠BOM＝2

5°，MA＝MB.∴∠OMA＝∠OMB＝65°.∴∠AMB＝130°.∴∠MAB＝1 2

×(180°－130°)＝25°.故选C.

5. 【答案】D [解析] ∵a∥b∥c，∴∠ACE＝∠α.

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB＝60°.∴∠α＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.

6. 【答案】B，

【解析】本题考查等腰三角形的三边关系．

解：分两种情况讨论：若3为底边，腰长为7，则此等腰三角形的周长为3＋7＋7=17；

若7为底边，腰长为3，则此等腰三角形不存在，因为3＋3＜7，不符合三角形的三边关系，

故选B.

7. 【答案】B

【解析】∵是的边的垂直平分线，∴，∵

，∴的周长是：

．故选B．

8. 【答案】最小的等腰直角三角形的面积42＝1（cm2），平行四边形面积