河南省罗山高级中学老校区2018-2019学年上学期高2019届高三年级清华北大班考试(十四)理科数学试卷
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罗高老校区高三理科清北班数学考试十四
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中.只有一项
是符合题目要求的)
1.[2018·哈尔滨六中]若复数,则的共轭复数的虚部为()A.B.C.D.
2.已知命题p:∈R,<-1;命题q:在△A BC中,“BC2+AC2<AB2”是“
△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件.则下列命题中的真命题是
A.B.p∧q C.p∨()D.()∧q
3.如图,在△ABC中,AB=4,tanB=2,点D在线段BC上,∠A DC=,则AD=A.B.C.D.
4.若cos(-)=,则cos2-sin2的值为
A.B.-C.D.-
5.已知三棱锥S—A BC的直观图及其部分三视图如下所示,若三棱锥S—ABC的体积为,则三棱锥S—ABC的外接球半径为
A.B.C.D.
6.已知长方体A BCD—A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=6,E为线段D1D的中点,则直线C1D 与直线BE夹角的余弦值为
A.B.C.D.
7.已知函数f(x)的定义域为(-∞,0),且函数f(x)的导函数为,若x->,
则不等式(2x+2019)2f(2x+2019)<f(-1)的解集为
A.(-1010,-1009)B.(-∞,-)C.(-1010,-)D.(-1010,0)
8.若x、y满足约束条件,且目标函数可以在点处取到最大值,
则k的取值范围是A.B.C.D.
9.[2018·长沙模拟]已知锐角的三个内角,,的对边分别为,,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.
10.[2018·江南十校]在中,角,,所对的边分别为,,,且是和的等差中项,,,则周长的取值范围是()
A.B.C.D.
11.数列中的项按顺序可以排列成右图的形式,第一行1项,排;
第二行2项,从左到右分别排,a;第三行3项,…依此类推.设数列
的前n项和为,则满足>2000的最小正整数n的值为
A.20B.21C.26D.27
12.已知函数,对任意、,不等式恒成立,则a的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填写在题中的横线上)
13.已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x),函数g(x)=2-(a>0且a≠1).若当x∈[0,1)时,函数f(x)与函数g(x)的值域的交集非空,则实数a的取值范围为__________.14.[2018·郑州质测]设有四个数的数列,,,前三个数构成一个等比数列,其和为,
后三个数构成一个等差数列,其和为15,且公差非零.对于任意固定的实数,若满足条件的数
列个数大于1,则的取值范围为________.
15.[2018·汕头模拟]如果函数在区间上是凸函数,那么对于区间内的任意,,,,都有,若在区间内是凸函数,则在中,的最大值是_____.
16.[2018·日照联考]若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数
都满足:,和恒成立,则称此直线为和的“隔离直线”,已知函数,,(为自然对数的底数),有下列命题:①在内单调递增;
②和之间存在“隔离直线”,且的最小值为;
③和之间存在“隔离直线”,且的取值范围是;
④和之间存在唯一的“隔离直线”.
其中真命题的序号为__________.(请填写正确命题的序号)
三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)(山东省青岛市高三3月统一质量检测考试2)在数列中,其前项和为,满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设(为正整数),求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
已知△ABC中,(sinA-sinB)(sinA+s inB)=sinAsinC-sin2C.
(1)求s inB的值;(2)若△ABC的面积S△A BC=20,且AB+BC=13,求AC。