河南省罗山高级中学老校区2018-2019学年上学期高2019届高三年级清华北大班考试(十四)理科数学试卷

罗高老校区高三理科清北班数学考试十四

姓名：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项

是符合题目要求的）

1．[2018·哈尔滨六中]若复数，则的共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．

2．已知命题p：∈R，＜－1；命题q：在△A BC中，“BC2＋AC2＜AB2”是“

△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．则下列命题中的真命题是

A．B．p∧q C．p∨（）D．（）∧q

3．如图，在△ABC中，AB＝4，tanB＝2，点D在线段BC上，∠A DC＝，则AD＝A．B．C．D．

4．若cos（－）＝，则cos2－sin2的值为

A．B．－C．D．－

5．已知三棱锥S—A BC的直观图及其部分三视图如下所示，若三棱锥S—ABC的体积为，则三棱锥S—ABC的外接球半径为

A．B．C．D．

6．已知长方体A BCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝6，E为线段D1D的中点，则直线C1D 与直线BE夹角的余弦值为

A．B．C．D．

7．已知函数f（x）的定义域为（－∞，0），且函数f（x）的导函数为，若x－＞，

则不等式（2x＋2019）2f（2x＋2019）＜f（－1）的解集为

A．（－1010，－1009）B．（－∞，－）C．(－1010，－)D．(－1010，0)

8．若x、y满足约束条件，且目标函数可以在点处取到最大值，

则k的取值范围是A．B．C．D．

9．[2018·长沙模拟]已知锐角的三个内角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．

10．[2018·江南十校]在中，角，，所对的边分别为，，，且是和的等差中项，，，则周长的取值范围是（）

A．B．C．D．

11．数列中的项按顺序可以排列成右图的形式，第一行1项，排；

第二行2项，从左到右分别排，a；第三行3项，…依此类推．设数列

的前n项和为，则满足＞2000的最小正整数n的值为

A．20B．21C．26D．27

12．已知函数，对任意、，不等式恒成立，则a的取值范围是

A.B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在题中的横线上）

13．已知函数f（x）＝lg（1－x）－lg（1＋x），函数g（x）＝2－（a＞0且a≠1）．若当x∈[0，1）时，函数f（x）与函数g（x）的值域的交集非空，则实数a的取值范围为__________．14．[2018·郑州质测]设有四个数的数列，，，前三个数构成一个等比数列，其和为，

后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数，若满足条件的数

列个数大于1，则的取值范围为________．

15．[2018·汕头模拟]如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，，，，都有，若在区间内是凸函数，则在中，的最大值是_____．

16．[2018·日照联考]若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数

都满足：，和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，(为自然对数的底数)，有下列命题：①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）(山东省青岛市高三3月统一质量检测考试2)在数列中，其前项和为，满足.（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）

已知△ABC中，（sinA－sinB）（sinA＋s inB）＝sinAsinC－sin2C．

（1）求s inB的值；（2）若△ABC的面积S△A BC＝20，且AB＋BC＝13，求AC