第5课 几何变换(2)：旋转与中心对称

第4课 几何变换(2)：旋转与中心对称

一、例题选讲

例1、如图，如果四边形CDEF 绕某点P 旋转以后与正方形ABCD 重合，则这样的点P 有几个？

B A

例2、如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，比较DEF S ∆与（B D F A D E S S ∆∆+）的大小并说明理由。

B

C

F

例3、如图，P 是等边△

ABC 内一点，P A =2，PB =PC =4，则△ABC 的边长是多少？

A

B

例4、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上两点，且BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数。

F

D

A

C

例5、如图，Rt △ABC 中，O 是斜边AB 的中点，P 、Q 分别是AC 、BC 上的点，且OP ⊥OQ ，证明：AP 2+BQ 2=PQ 2.

Q

B

A

P

例6、定点P 到等边△ABC 的定点距离A P=2,BP =3,当此三角形的边长、位置都可以改变时，求PC 的最大值，并证明你的结论。

C

例7、△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠BAC =1200，△ADE 是等边三角形，点D 在BC 边上，且BD :DC =2:3,若△ABC 的面积是50，求△ADE 的面积。

C

B

B

二、巩固练习

1、两家共有一块平行四边形田地 ，中间有一用于灌溉的圆形池塘，现在两家需要把这块地均分，并且中间的池塘也要均分，你能为他们想个办法吗？

2、7个相同的圆按照图示的位置排列，把这个图形分成面积相等的两块

.

3、设P 是边长为1的等边△ABC 内的任意一点，记l =P A+PB+PC ,求证：23≤≤l .

B

4、如图,正方形ABCD 中,∠MAN =45°,求证:MN=BM+DN .

C

N

5、已知△ABC 中,AB =5,AC =13,边BC 上的中线AD =6,则BD 的长是多少

?

C

6、梯形ABCD中,AB∥CD.AB+CD=AD,E是BC的中点,求证:AE、DE分别是∠DAB,∠ADC 的平分线.

E

7、P为正方形内一点,且P A:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.

8、如图,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则五边形ABCDEF 的面积为多少?

E

9、一个三角形正面红色，反面蓝色，把它分割，重新拼装成与它成轴对称的三角形，要求正面还是红色。说明为什么这样做。

B C