x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验是一种统计方法，用于比较一个样本中观察到的频数与期望频数之间的差异。
它适用于分析两个或更多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方统计量的计算方法如下：1.设置原假设（H0）和备择假设（Ha）：-H0：观察到的频数与期望频数之间不存在差异，两个变量之间独立。
-Ha：观察到的频数与期望频数之间存在差异，两个变量之间存在关联。
2.构建列联表：- 将两个或多个分类变量的观察值按照行列交叉方式记录在一个称为列联表（Contingency Table）的表格中。
3.计算期望频数：-在H0条件下，计算每个单元格的期望频数。
-期望频数通过总频数除以总行数、总列数或总样本量再乘以各自的行或列的个数来计算。
4.计算卡方统计量：-将观察到的频数与期望频数之间的差异进行量化，可用卡方统计量来表示。
- 卡方统计量的计算方法为：卡方统计量 = sum((观察频数-期望频数)^2 / 期望频数)。
其中sum表示对所有的单元格进行累加。
5. 计算自由度（df）：- 自由度是指用于计算卡方统计量时可以自由变动的数值个数。
对于2x2的列联表，自由度为1，对于更大的列联表，自由度为(df)=(行数-1) x (列数-1)。
6.查找临界值：-根据所设定的显著性水平（通常为0.05），查找临界值。
以自由度和显著性水平为参数，在卡方分布表中查找对应的临界值。
7.比较卡方统计量和临界值：-如果计算得到的卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即观察到的差异是显著的，变量之间存在关联。
-如果计算得到的卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即观察到的差异不是显著的，变量之间独立。
校正卡方检验是针对样本容量较小的情况进行的一种修正卡方检验方法。
当使用传统卡方检验时，如果期望频数过低或者有一些单元格的期望频数小于5，那么卡方统计量的计算结果可能不准确。
此时，可以使用校正卡方检验方法，通过修正期望频数来避免这个问题。
校正卡方检验的计算方法如下：1.构建列联表和计算期望频数与卡方统计量的步骤与传统卡方检验相同。
卡方检验的计算公式
卡方检验的计算公式卡方检验是一种在统计学中常用的方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱们就先来瞅瞅卡方检验的计算公式到底是啥。
卡方检验的计算公式是：\(\chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E}\) 。
这里的“\(\chi^2\)”就是咱们说的卡方值啦。
其中，“\(O\)”表示实际观测值，“\(E\)”表示理论期望值。
我给您举个例子哈。
比如说咱们想研究一下，学生们的课外活动偏好和他们的性别有没有关系。
咱们把学生分成男生和女生两组，课外活动呢，分成运动、阅读、艺术这几类。
通过调查咱们得到了实际的参与人数，这就是“\(O\)”。
然后呢，根据总体的比例，咱们能算出每个组在每种活动中理论上应该有的人数，这就是“\(E\)”。
就拿运动这一项来说，假设咱们调查了 200 个学生，其中 120 个男生，80 个女生。
实际观察到有 80 个男生喜欢运动，40 个女生喜欢运动。
按照总体比例，如果男生和女生对运动的喜欢没有差别，那理论上应该有 120×（80 + 40）÷ 200 = 72 个男生喜欢运动，48 个女生喜欢运动。
这 72 和 48 就是“\(E\)”。
而实际的 80 和 40 就是“\(O\)”。
然后咱们把每个类别（运动、阅读、艺术）的“\((O - E)^2 / E\)”都算出来，再加在一起，就得到了卡方值。
卡方值算出来以后呢，咱们还要去对照卡方分布表，根据自由度和咱们设定的显著性水平（比如 0.05），来判断这个卡方值是不是足够大，从而得出两个变量之间是不是存在显著的关联。
在实际运用中，卡方检验可有用啦！我记得有一次，我们学校想了解学生们对于新开设的兴趣课程的选择是否和他们所在的年级有关。
我们就用卡方检验来分析。
那时候，大家都忙得晕头转向，收集数据、整理数据，然后再进行计算。
我和同事们对着那些数字，眼睛都快看花了。
不过当最后得出结论，发现不同年级的学生在兴趣课程选择上确实存在显著差异的时候，那种成就感真是没得说！总之啊，卡方检验的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多拿实际例子练练手，就能熟练掌握，为咱们的研究和分析提供有力的支持！。
卡方检验x2计算公式
卡方检验x2计算公式卡方检验（χ²检验）在统计学中可是个相当重要的工具呢，尤其是在处理分类数据的时候。
它能帮我们判断两个或多个分类变量之间是否存在显著的关联。
那咱就先来瞅瞅卡方检验的 x²计算公式是啥。
卡方检验的 x²计算公式是：x² = Σ [ （实际频数 - 理论频数）² / 理论频数 ] 。
这里面的“Σ”表示求和，就是把所有格子的计算结果加起来。
实际频数就是咱们观察到的数据，而理论频数呢，是在假设两个变量没有关联的情况下，期望得到的频数。
比如说，咱们来假设一个小场景。
学校要调查同学们对不同学科的喜爱程度，分了语文、数学、英语这三科。
实际调查的结果是喜欢语文的有 30 人，喜欢数学的 25 人，喜欢英语的 45 人。
那咱们先假设这三个学科被喜欢的概率是一样的，也就是理论上喜欢每科的人数应该是（30 + 25 + 45）÷ 3 = 33.33 人。
然后咱们就可以用卡方检验的公式来算算啦。
对于喜欢语文的，（30 - 33.33）² / 33.33 ，对于喜欢数学的，（25 - 33.33）² / 33.33 ，喜欢英语的，（45 - 33.33）² / 33.33 ，最后把这三个结果加起来，就是卡方值啦。
通过这个卡方值，再对照相应的自由度和显著性水平，就能判断出同学们对这三个学科的喜爱是不是真的有差别。
再举个例子，比如说研究不同地区的学生近视率有没有差异。
咱们选了 A 地区和 B 地区，实际调查 A 地区近视的有 80 人，不近视的120 人；B 地区近视的 100 人，不近视的 100 人。
假设两个地区近视率相同，那理论上 A 地区近视人数应该是（80 + 100）÷ 2 = 90 人，不近视的 110 人；B 地区也是一样。
接着算卡方值，对于 A 地区近视的，（80 - 90）² / 90 ，不近视的（120 - 110）² / 110 ；B 地区也这么算，最后加起来。
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-square test）或称卡方检验x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。
可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。
一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计有效率（%）化疗组19 24 43 44.2 化疗加放疗组34 10 44 77.3合计53 34 87 60.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列： 43×53/87=26.2第1行2列： 43×34/87=16.8第2行1列： 44×53/87=26.8第2行2列： 4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。
卡方检验 公式
卡方检验公式卡方检验，也称卡方分布检验，是一种常用的假设检验方法，用于检验两个分类变量之间是否存在相关性。
在统计学中，卡方检验是基于卡方分布的检验方法，用于比较实际观察值与理论期望值之间的差异。
卡方检验的原理是比较观察到的频数与期望的频数之间的差异，以判断两个变量是否相关。
它通过计算观察频数与期望频数之间的卡方值，然后根据卡方分布的概率密度函数计算出对应的P值，进而判断两个变量之间的关联性。
卡方检验的公式可以表示为：卡方值(X^2) = Σ (观察频数-期望频数)^2 / 期望频数其中，Σ表示求和，观察频数和期望频数分别表示对应格子中的实际观察值和理论期望值。
在进行卡方检验时，首先需要根据实际数据计算出期望频数。
期望频数是基于某种假设模型计算得出的，它表示在变量之间不存在相关性的情况下，每个分类中的期望频数。
然后，将观察频数和期望频数代入公式中进行计算，得出卡方值。
接下来，需要根据卡方值的大小来判断两个变量之间的关联性。
通常情况下，我们会将卡方值与临界值进行比较。
临界值是根据给定的显著性水平和自由度确定的，用于判断卡方值是否显著。
如果计算得到的卡方值大于临界值，则拒绝原假设，即认为两个变量之间存在相关性；反之，则接受原假设，即认为两个变量之间不存在相关性。
卡方检验的应用非常广泛。
例如，在医学研究中，可以使用卡方检验来判断某种疾病与某种基因型之间是否存在关联；在市场调研中，可以使用卡方检验来分析不同年龄段人群对某个产品的偏好程度；在教育评估中，可以使用卡方检验来比较不同教学方法对学生成绩的影响。
需要注意的是，卡方检验有一些前提条件。
首先，变量应为分类变量，而不是连续变量；其次，观察频数应满足一定的要求，例如每个格子中的观察频数应大于5；最后，卡方检验对样本容量要求较高，当样本容量较小时，卡方检验的结果可能不准确。
卡方检验是一种用于检验两个分类变量之间相关性的假设检验方法。
通过计算卡方值和P值，可以判断两个变量之间是否存在关联。
卡方检验及校正卡方检验的计算
卡方检验及校正卡方检验的计算卡方检验（Chi-squared test）是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否显著的统计方法。
它可以用于分析两个或多个分类变量之间的关联性或独立性。
卡方检验的原假设是观察值与期望值没有显著差异，备择假设是它们有显著差异。
在进行卡方检验之前，需要计算期望值以比较与观察值的差异。
这可以通过以下步骤完成：1.建立假设：首先，建立原假设和备择假设。
原假设通常假设两个变量之间没有关联性或独立性，备择假设则是它们之间存在关联性或独立性。
2.计算期望频数：对于给定的样本数据，可以计算出每个分类变量的期望频数。
期望频数是基于原假设计算出来的，它表示了在原假设成立的情况下，每个分类变量中的期望观察值数量。
3.计算卡方值：卡方值是观察频数与期望频数的差异的平方的总和除以期望频数的总和。
卡方值越大，观察值与期望值之间的差异越大，意味着更有可能拒绝原假设。
4.确定自由度：自由度是用于计算卡方分布的参数。
对于二维列联表（2x2），自由度为1；对于更大的列联表，自由度为(行数-1)x(列数-1)。
5.判断统计显著性：根据自由度和卡方值，可以查找卡方分布表以确定观察值与期望值之间的差异是否显著。
如果卡方值大于临界值，则可以拒绝原假设，认为观察值与期望值之间存在显著差异。
校正卡方检验（Adjusted Chi-squared test）是对卡方检验的改进，它通过应用连续性修正或其他修正方法来解决离散数据中的小样本问题。
当样本容量较小时，卡方检验可能会产生不准确的结果，因为期望频数可能会小于5，从而违反了卡方检验的假设条件。
校正卡方检验的计算步骤与普通卡方检验类似，但需要应用修正方法来计算期望频数。
修正方法可以是连续性校正（continuity correction）、费希尔校正（Fisher's exact test）或模拟校正（simulation correction）等。
连续性校正是在计算期望频数时，对每个单元格中的观察频数进行微小的调整。
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-square test）或称卡方检验x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。
可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。
一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列：43×53/87=26.2第1行2列：43×34/87=16.8第2行1列：44×53/87=26.8第2行2列：4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。
卡方检验的原理和内容公式原理
卡方检验是一种统计检验方法，其原理是比较理论频数和实际频数的吻合度或拟合优度。
基本思想是通过统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，来判断理论值是否符合。
卡方检验的应用范围包括检验某个连续变量或离散变量是否与某种理论分布接近，即分布拟合检验；以及检验类别变量之间是否存在相关性，即列联分析。
卡方检验的基本公式是卡方值，它是由实际频数和理论频数之间的差的平方与理论频数的比值计算得出的。
卡方值的计算公式如下：
卡方值=∑(实际频数-理论频数)^2 / 理论频数
其中，∑表示求和，实际频数和理论频数分别表示观测频数和期望频数。
如果卡方值越大，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越大；如果卡方值越小，说明观测频数和期望频数之间的偏离程度越小，越趋于符合。
需要注意的是，卡方检验的前提假设是样本数据服从卡方分布，且样本量足够大。
同时，卡方检验对于样本量较小的数据可能不太稳定，此时可以考虑使用其他统计方法如Fisher's exact test等。
χ2值计算公式
χ2值计算公式χ2值，全称为卡方检验统计量（chi-square statistic），是一种用于衡量观察值与理论值之间偏离程度的统计量。
它适用于分析两个或多个分类变量之间的关系，并判断这些变量是否独立。
在进行χ2值的计算之前，我们首先需要明确两个概念：观察频数和期望频数。
观察频数是指我们在实际调查或实验中观察到的各个分类变量的频数，而期望频数则是指根据某种假设或理论模型计算得到的各个分类变量的预期频数。
χ2值的计算公式如下：χ2 = Σ [(观察频数 - 期望频数)² / 期望频数]其中，Σ表示对所有分类变量进行求和运算。
假设我们有一个研究问题：想要了解男女性别与是否喜欢篮球之间是否存在关联。
我们进行了一项调查，共有1000名男性和1000名女性参与，他们被要求回答是否喜欢篮球。
我们将调查结果整理如下：喜欢篮球不喜欢篮球总计男性 600 400 1000女性 400 600 1000总计 1000 1000 2000我们可以根据以上观察频数计算期望频数。
在独立性假设（即男女性别与喜欢篮球之间无关联）下，我们可以使用以下公式计算期望频数：期望频数 = (各行总计× 各列总计) / 总样本数以男性喜欢篮球为例，其期望频数计算如下：期望频数= (1000 × 1000) / 2000 = 500同样地，我们可以计算其他分类变量的期望频数。
接下来，我们可以根据观察频数和期望频数，使用χ2值的计算公式计算出χ2值。
根据上述数据，我们可以得到如下计算过程：χ2 = [(600-500)²/500] + [(400-500)²/500] + [(400-500)²/500] + [(600-500)²/500] = 40在进行卡方检验时，我们需要根据自由度和显著性水平查找χ2临界值，以判断计算得到的χ2值是否显著。
自由度的计算公式为自由度 = (行数-1) × (列数-1)。
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法
卡方检验公式卡方拟合优度检验卡方独立性检验的计算方法卡方检验公式：卡方拟合优度检验和卡方独立性检验的计算方法卡方检验是一种常用的统计假设检验方法，用于判断实际观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
在卡方检验中，常见的包括卡方拟合优度检验和卡方独立性检验两种类型。
本文将介绍这两种卡方检验的公式和计算方法。
一、卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观测值与理论期望值是否具有显著的差异。
它适用于当我们想要检验一组观测数据是否符合某种理论分布时使用。
假设我们有一个分类变量，有 k 个不同的类别，对于每个类别，我们希望计算出理论上的期望频数 Ei，并与实际观测频数 Oi 进行比较。
卡方检验的原假设（H0）是观测值与理论期望值没有差异，备择假设（H1）是观测值与理论期望值存在差异。
卡方拟合优度检验的卡方统计量计算公式如下：χ² = Σ(Oi - Ei)² / Ei其中，Oi 为观测频数，Ei 为理论期望频数。
以一个例子来说明卡方拟合优度检验的计算方法。
假设我们有一组观测数据，其中有4个类别，分别观测到的频数为120、150、130和100。
我们假设这些观测值符合某种理论分布，理论期望频数为125、135、128和112。
首先，我们需要计算出每个观测值的卡方值，然后将得到的卡方值相加，得到最终的卡方统计量。
下面是具体的计算过程：Observed (Oi) Expected (Ei) (Oi - Ei)² / Ei120 125 0.20150 135 1.67130 128 0.02100 112 1.57计算完每个类别的卡方值后，我们将它们相加得到最终的卡方统计量。
χ² = 0.20 + 1.67 + 0.02 + 1.57 = 3.46这个卡方统计量可以用来判断观测值与理论期望值之间的差异是否显著。
通过查阅卡方分布表，我们可以根据自由度和显著水平确定临界值，从而进行假设检验。
卡方检公式
卡方检公式
卡方检验（Chi-square test）是一种用于检验两个或多个分类变量之间是否存在关联的统计方法。
卡方检验的公式如下：
χ^2 = ∑(O - E)^2 / E
其中，χ^2代表卡方统计量，O代表观察值（实际观测到的频数），E代表期望值（根据独立性假设计算得到的预期频数），∑代表求和符号。
具体步骤如下：
1. 建立原假设和备择假设。
2. 构建观察值矩阵，填入实际观测到的频数。
3. 计算每个分类变量的边际总和，得到边际频数。
4. 根据独立性假设计算期望值。
5. 计算卡方统计量，应用卡方公式计算观察值和期望值之差的平方除以期望值，然后将所有分类变量的计算结果求和。
6. 将卡方统计量与自由度结合使用，根据卡方分布表确定p值。
7. 对p值进行统计显著性判断，根据p值是否小于预设的显著性水平（一般为0.05），来决定是否拒绝原假设。
卡方检验应用于分类变量之间的关联性分析，对于连续变量存在其他适用的统计方法。
此外，卡方检验有着一定的前提和假设条件，如样本独立性、样本量足够大等条件的满足，否则结果可能会失真。
卡方检验的计算方法
卡方检验的计算方法
卡方检验啊，这可是个超有用的统计方法呢！
卡方检验的计算方法其实并不复杂啦。
首先要确定实际观察值和理论期望值，然后计算每个格子的卡方值，将所有格子的卡方值相加就得到总的卡方值啦。
在计算过程中，有一些注意事项可不能忽视呀！要确保数据的准确性和完整性，不能有缺失值或错误的数据哦，不然得出的结果可就不靠谱啦！而且要根据研究目的和数据特点选择合适的卡方检验类型呢，可不能瞎用呀！
那卡方检验过程中的安全性和稳定性怎么样呢？嘿嘿，这方面还是挺让人放心的呢！只要按照正确的方法和步骤来操作，一般不会出现大的问题呀。
它就像是一个可靠的小卫士，能稳稳地为我们提供有价值的信息呢！
卡方检验的应用场景那可多了去啦！它可以用来检验两个分类变量之间是否存在关联呀，比如不同性别对某种产品的偏好是否有差异。
它的优势也很明显呀，简单易懂，计算也相对容易呢。
而且适用范围广，在很多领域都能大显身手呢！
比如说在医学研究中，我们想知道某种治疗方法对不同疾病的效果是否有差别，这时候卡方检验就能派上用场啦！通过对大量数据的分析，能清楚地看到治疗方法和疾病之间是否存在显著的关联呢。
就好像是在黑暗中点亮了一盏明灯，为我们指引方向呀！
我的观点结论就是卡方检验真的是一个超棒的统计方法呀，能帮我们解决好多实际问题呢！。
第10章x2检验
第4步：x2检验（1）
选择分析→交叉表 交叉表对话框：结石部位和结石类型分别进入行和列
第4步：x2检验（2）
选择统计量 按钮
在交叉表： 统计量对 话框：勾 上卡方和 相关系数
第4步：x2检验（3）
选择单元格 按钮
在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、百分 比：行、 列
第5步：结果解读（1）
第4步：x2检验（3）
选择单元格 按钮
在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、期望 值、百分 比：行
第5步：结果解读（1）
结果解读：新药组的有效率为88.9%，传统药物组的 有效率为86.7%，安慰剂组的有效率为70.9%。
第5步：结果解读（2） 结果解读：x2=13.238，p=0.001
x2检验
卡方检验(chi-square test)
χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人 Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广 泛用途的统计方法。
可用于两个或多个率间的比较，计数资料的 关联度分析，拟合优度检验等等。
0.3
0.2
0.1
0.0 0
X2分布
2
4
6
8
10
卡方分布图形特征*
选择单元格 按钮
在交叉表： 单元显示 对话框： 勾上观察 值、期望 值、百分 比：行
第5步：结果解读（1）
结果解读：预防注射组的感染阳性率为4/22， 非预防组的感染阳性率为5/11。
第5步：结果解读（2）
结果解读：四格表中有期望值小于5，总例数 小于40。
第5步：结果解读（3）
结果解读：选Fisher的精确检验p（exact）=0.121
卡方分布的形状依赖于自由度ν 的大小： 当自由度ν≤2时，曲线呈“L”型； 随着ν 的增加，曲线逐渐趋于对称； 当自由度ν →∞时，曲线逼近于正态曲线
卡方检验的简单计算方法
卡方检验的简单计算方法卡方检验是一种用于确定两个分类变量之间是否相关的统计方法。
它可以用于比较观察到的频率和期望频率之间的差异。
本文将介绍卡方检验的简单计算方法。
假设我们有一个包含两个分类变量的二维表格，例如性别和喜好的调查结果如下：```喜欢不喜欢总计男性503080女性402060总计9050140```我们的目标是研究性别和喜好之间是否存在关联。
首先，我们需要计算每个单元格的期望频率。
期望频率是根据总样本量计算得出的预期值。
在这个例子中，我们可以通过以下公式计算期望频率：```期望频率=(每个行的总计/总样本量)*每个列的总计```由于总样本量为140，我们可以计算出每个单元格的期望频率：```期望频率(男性，喜欢)=(80/140)*90=51.43期望频率(男性，不喜欢)=(80/140)*50=28.57期望频率(女性，喜欢)=(60/140)*90=38.57期望频率(女性，不喜欢)=(60/140)*50=21.43```接下来，我们需要计算卡方值，该值可以通过以下公式得出：```卡方值=Σ[(观察频率-期望频率)^2/期望频率]```我们将计算每个单元格的观察频率与期望频率之差的平方然后除以期望频率，再将所有单元格的计算结果相加即可：```卡方值=[(50-51.43)^2/51.43]+[(30-28.57)^2/28.57]+[(40-38.57)^2/38.57]+[(20-21.43)^2/21.43]=0.027+0.044+0.027+0.044=0.142```最后，我们需要根据卡方值和自由度来确定卡方检验的结果。
自由度是通过表格的行数和列数计算得出的。
在这个例子中，自由度为(行数-1)*(列数-1)=(2-1)*(2-1)=1我们可以根据卡方值和自由度查询卡方分布表来确定结果。
在显著性水平为0.05的情况下，当卡方值大于临界值3.84时，我们可以拒绝原假设，即得出结论性别和喜好之间存在关联。
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-square test）或称卡方检验x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。
可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。
一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列：43×53/87=26.2第1行2列：43×34/87=16.8第2行1列：44×53/87=26.8第2行2列：4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。
2检验或卡方检验和校正卡方检验地计算
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算x2检验（chi-square test）或称卡方检验x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。
可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。
一、四格表资料的x2检验例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表20-11，问两种疗法有无差别？表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较组别有效无效合计有效率（%）化疗组19 24 43 44.2 化疗加放疗组34 10 44 77.3合计53 34 87 60.9表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：1.建立检验假设：H0：π1=π2H1：π1≠π2α=0.052.计算理论数（TRC），计算公式为：TRC=nR.nc/n 公式（20.13）式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列： 43×53/87=26.2第1行2列： 43×34/87=16.8第2行1列： 44×53/87=26.8第2行2列： 4×34/87=17.2以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：T1.1=26.2T1.2=43-26.2=16.8T2.1=53-26.2=26.8T2.2=44-26.2=17.23.计算x2值按公式20.12代入4.查x2值表求P值在查表之前应知本题自由度。
卡方检验校正公式计算
卡方检验校正公式计算
卡方检验是一种用于确定两个分类变量之间是否存在相关性的统计方法。
在进行卡方检验时，我们通常会计算卡方值，并进行校正以确保结果的准确性。
以下是关于卡方检验校正公式的一些解释和计算方法。
首先，我们需要明确卡方检验的原假设和备择假设。
在进行卡方检验时，原假设通常是两个变量之间不存在相关性，备择假设则是两个变量之间存在相关性。
卡方值的计算公式为：
χ² = Σ((观察频数期望频数)² / 期望频数)。
其中，观察频数是实际观察到的频数，期望频数是根据原假设计算出的在各个类别中预期的频数。
进行卡方检验时，通常会使用自由度来校正卡方值。
自由度的计算方法是自由度 = (行数-1) (列数-1)。
校正后的卡方值将会与卡方分布进行比较，以确定是否拒绝原假设。
在计算卡方检验时，我们还需要注意到如果期望频数小于5，或者样本量很小时，可能需要使用修正的卡方检验方法，如Yates 校正或Fisher精确检验，以确保结果的可靠性。
总之，卡方检验校正公式的计算涉及到卡方值的计算以及自由度的确定，同时需要注意样本量和期望频数的情况，以选择合适的校正方法。
希望以上解释能够帮助你理解卡方检验校正公式的计算方法。
卡方检验的四个基本公式
卡方检验的四个基本公式
卡方检验是一种常用的统计方法，用于确定两个分类变量之间是否存
在显著关联。
卡方检验的基本原理是比较实际观察值与理论期望值之间的
差异来评估变量之间的关联程度，其计算方式比较复杂，涉及到以下四个
基本公式。
1.观察频数（O）：即实际观测到的各类别频数，用于表示实际观察
到的数据。
2.理论频数（E）：在变量之间没有关联的假设条件下，根据样本数
据的边际总和计算得到的预期的各类别频数，用于表示期望的频数。
3.卡方值（X2）：用于衡量实际观察值与理论期望值之间的差异程度。
其计算公式为：
X2=Σ((O-E)^2/E)
其中O为观察频数，E为理论频数，Σ表示对所有类别进行求和。
求
和的目的是将各个类别的差异综合起来，以获取一个总体的卡方值。
4. 自由度（df）：卡方检验中自由度表示在计算中有多少个自由变量。
自由度的计算公式为：
df = (r - 1) × (c - 1)
其中r表示行数，c表示列数。
自由度是用来调整卡方值的大小以适
应样本数量的影响，从而更准确地评估变量之间的关联程度。
这四个基本公式构成了卡方检验的核心，通过计算观察频数、理论频数、卡方值和自由度，可以对两个分类变量之间的关联进行检验，并判断
其是否显著。
通常会将计算得到的卡方值与临界值进行比较，如果卡方值
大于临界值，则可以拒绝无关联的假设，认为两个变量之间存在显著关联。
统计学x2和p值计算过程
统计学x2和p值计算过程统计学中X^2（卡方）检验和P值的计算过程是用于判断观察值与理论分布是否有显著差异的一种常用统计方法。
本文将详细介绍X^2检验和P值计算的过程。
一、X^2（卡方）检验概述X^2（卡方）检验是一种非参数统计方法，适用于观测数据是分类变量的情况。
它的核心思想是将观测值与理论值进行比较，通过计算卡方值来判断它们之间的差异程度。
计算具体过程如下：1.建立假设：在进行X^2检验时，首先需要建立原假设和备择假设。
原假设（H0）通常为“观测值与理论分布没有显著差异”，备择假设（H1）则通常为“观测值与理论分布存在显著差异”。
2.构建列联表：X^2检验通常使用列联表（Contingency Table）来整理数据，列联表是一个二维表格，行列分别代表两个变量的不同取值，交叉单元中的数值表示对应取值下的观测频数。
3.计算期望值：期望值是指在原假设成立的情况下，理论上每个交叉单元中的期望频数。
计算期望值的公式为：期望频数=（对应行的总频数*对应列的总频数）/总频数。
4.计算卡方值：计算卡方值的公式为：X^2=Σ(观测频数-期望频数)^2/期望频数。
计算得到的卡方值越大，观测值与理论分布之间的差异越大。
5.判断显著性：判断观测值与理论分布之间的差异是否显著，需要结合自由度和显著性水平进行判断。
计算卡方值后，可以查阅卡方分布表，根据初始设定的显著性水平（通常为0.05），确定拒绝域。
6.计算P值：P值是指在原假设成立的情况下，观察到当前或者更极端情况下的概率。
根据卡方分布的性质，可以通过查表或利用统计软件计算出对应的P 值。
如果P值小于设定的显著性水平，就拒绝原假设；否则，不能拒绝原假设。
二、P值计算的方法在进行X^2检验时，计算P值的方法有两种：查表法和计算器法。
下面将分别介绍这两种方法。
1.查表法：查表法是通过查找卡方分布表，确定对应卡方值所对应的P值。
卡方分布表通常提供不同自由度（df，自由度等于行数减1乘以列数减1）和显著性水平下的卡方临界值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x2检验或卡方检验和校正卡方检验的计算
x2检验（chi-square test）或称卡方检验
x2检验（chi-square test）或称卡方检验，是一种用途较广的假设检验方法。
可以分为成组比较（不配对资料）和个别比较（配对，或同一对象两种处理的比较）两类。
一、四格表资料的x2检验
例20.7某医院分别用化学疗法和化疗结合放射治疗卵巢癌肿患者，结果如表
20-11，问两种疗法有无差别？
表20-11 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较
表内用虚线隔开的这四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来；这四格资料表就专称四格表（fourfold table），或称2行2列表（2×2 contingency table）从该资料算出的两种疗法有效率分别为44.2%和77.3%，两者的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗有效率（总体率）确有所不同。
这里可通过x2检验来区别其差异有无统计学意义，检验的基本公式为：
式中A为实际数，以上四格表的四个数据就是实际数。
T为理论数，是根据检验假设推断出来的；即假设这两种卵巢癌治疗的有效率本无不同，差别仅是由抽样误差所致。
这里可将两种疗法合计有效率作为理论上的有效率，即53/87=60.9%，以此为依据便可推算出四格表中相应的四格的理论数。
兹以表20-11资料为例检验如下。
检验步骤：
1.建立检验假设：
H0：π1=π2
H1：π1≠π2
α=0.05
2.计算理论数（TRC），计算公式为：
TRC=nR.nc/n 公式（20.13）
式中TRC是表示第R行C列格子的理论数，nR为理论数同行的合计数，nC为与理论数同列的合计数，n为总例数。
第1行1列： 43×53/87=26.2
第1行2列： 43×34/87=16.8
第2行1列： 44×53/87=26.8
第2行2列： 4×34/87=17.2
以推算结果，可与原四项实际数并列成表20-12：
表20-12 两种疗法治疗卵巢癌的疗效比较
因为上表每行和每列合计数都是固定的，所以只要用TRC式求得其中一项理论数（例如T1.1=26.2），则其余三项理论数都可用同行或同列合计数相减，直接求出，示范如下：
T1.1=26.2
T1.2=43-26.2=16.8
T2.1=53-26.2=26.8
T2.2=44-26.2=17.2
3.计算x2值按公式20.12代入
4.查x2值表求P值
在查表之前应知本题自由度。
按x2检验的自由度v=（行数-1）（列数-1），则该题的自由度v=（2-1）（2-1）=1，查x2界值表（附表20-1），找到x20.001（1）=6.63，而本题x2=10.01即x2＞x20.001（1），P＜0.01，差异有高度统计学意义，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为采用化疗加放疗治疗卵巢癌的疗效比单用化疗佳。
通过实例计算，读者对卡方的基本公式有如下理解：若各理论数与相应实际数相差越小，x2值越小；如两者相同，则x2值必为零，而x2永远为正值。
又因为每一对理论数和实际数都加入x2值中，分组越多，即格子数越多，x2值也会越大，因而每考虑x2值大小的意义时同时要考虑到格子数。
因此自由度大时，x2的界值也相应增大。
二、四格表的专用公式
对于四格表资料，还可用以下专用公式求x2值。
式中a、b、c、d各代表四格表中四个实际数，现仍以表20-12为例，将上式符号标记如下（表20-13），并示范计算。
表20-13 两种疗法治疗卵巢肿瘤患者的疗效
计算结果与前述用基本公式一致，相差0.01用换算时小数点后四舍五入所致。
三、四格表x2值的校正
x2值表是数理统计根据正态分布中的定义计算出来的。
是一种近似，在自由度大于1、理论数皆大于5时，这种近似很好；当自由度为1时，尤其当1＜T＜5，而n＞40时，应用以下校正公式：
如果用四格表专用公式，亦应用下式校正：
例20.8某医师用甲、乙两疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如表20-14.试比较两种疗法效果有无差异？
表20-14 两种疗法效果比较的卡方较正计算
从表20-14可见，T1.2和T2.2数值都＜5，且总例数大于40，故宜用校正公式（20.15）检验。
步骤如下：
1.检验假设：
H0：π1=π2
H1：π1≠π2
α=0.05
2.计算理论数：（已完成列入四格表括弧中）
3.计算x2值：应用公式（20.15）运算如下：
查x2界值表，x20.05（1）=3.84，故x2＜x20.05（1），P＞0.05.
按α=0.05水准，接受H0，两种疗效差异无统计学意义。
如果不采用校正公式，而用原基本公式，算得的结果x2=4.068，则结论就不同了。
如果观察资料的T＜1或n＜40时，四格表资料用上述校正法也不行，可参考预防医学专业用的医学统计学教材中的精确检验法直接计算概率以作判断。
四、行×列表的卡方检验（x2test for R×C table）
适用于两个组以上的率或百分比差别的显著性检验。
其检验步骤与上述相同，简单计算公式如下：
式中n为总例数；A为各观察值；nR和nC为与各A值相应的行和列合计的总数。
例20.9北方冬季日照短而南移，居宅设计如何适应以获得最大日照量，增强居民体质，减少小儿佝偻病，实属重要。
胡氏等1986年在北京进行住宅建筑日照卫生标准的研究，对214幢楼房居民的婴幼儿712人体检，检出轻度佝偻病333例，比较了居室朝向与患病的关系。
现将该资料归纳如表20-15作行×列检验。
表20-15居室朝向与室内婴幼儿佝偻病患病率比较
/P>
该表资料由2行4列组成，称2×4表，可用公式（20.17）检验。
（一）检验步骤
1.检验假设
H0：四类朝向居民婴幼儿佝偻病患病率相同。
H1：四类朝向居民婴幼儿佝偻病患率不同。
α=0.05
2.计算x2值
3.确定P值和分析
本题v=（2-1）（4-3）=3，据此查附表20-1：
x20.01（3）=11.34，本题x2=15.08，x2＞x20.01（3），P＜0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为居室朝向不同的居民，婴幼儿佝偻病患病率有差异。
（二）行×列表x2检验注意事项
1.一般认为行×列表中不宜有1/5以上格子的理论数小于5，或有小于1的理论数。
当理论数太小可采取下列方法处理：①增加样本含量以增大理论数；②删去上述理论数太小的行和列；③将太小理论数所在行或列与性质相近的邻行邻列中的实际数合并，使重新计算的理论数增大。
由于后两法可能会损失信息，损害样本的随机性，不同的合并方式有可能影响推断结论，故不宜作常规方法。
另外，不能把不同性质的实际数合并，如研究血型时，不能把不同的血型资料合并。
2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体构成比之间总的来说有差别，但不能说明它们彼此之间都有差别，或某两者间有差别。
五、配对计数资料x2检验（x2test of paired comparison of enumeration data）
在计量资料方面，同一对象实验前后差别或配对资料的比较与两样本均数比较方法有所不同；在计数资料方面亦如此。
例如表20-16是28份咽喉涂抹标本，每份按同样条件分别接种在甲、乙两种白喉杆菌培养基中，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基的效果。
表20-16 两种白喉杆菌培养基培养结果比较
从表中资料可见有四种结果：（a）甲+乙+，（b）甲+乙-（c）甲-乙+，（d）甲-乙-；如果我们目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则（a）、（d）两种结果是一致的，对差异比较毫无意义，可以不计，我们只考虑结果不同的（b）和（c），看其差异有无意义，可以应用以下简易公式计算：
检验步骤：
1.检验假设
H0：π1=π2
H1：π1≠π2
α=0.05
2.计算x2值
3.确定P值和分析配对资料v=1，查附表20-1得知x20.05（1）=3.84，x2＞x0.05（1），P＜0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，可以认为甲培养基的白喉杆菌生长效率较高。
如果b+c＞40，则可采用：
此外还有两种以上处理方法的比较，可参阅预防医学专业的医学统计方法有关章节。
附表20-1 x2界值表。