广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）

A .

B .

C . 3

D . 5

2. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）

A . 30°

B . 30°或150°

C . 60°

D . 60°或120°

3. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（）

A . x∈Z使x2＋x＋m≥0

B . 不存在使x2＋x＋m≥0

C . ， x2＋x＋m≤0

D . ， x2＋x＋m≥0

4. （2分） (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12 ，若Sn有最小值，则n=（）

A . 10

B . 10或11

C . 11

D . 9或10

5. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣2，）

B . （﹣2，）

C . [﹣3，）

D . （﹣3，）

6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）

A . 元

B . 元

C . 元

D . 元

7. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （2分）设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为（）

A . a

B . a

C . a

D . 2a

9. （2分） (2018高三上·凌源期末) 在中，角的对边分别为，且的面积

，且，则（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x= ，则x的取值范围为（）

A . [0，）

B . [ ，1）

C . [1，8）

D . [8，+∞）

11. （2分） (2018高二上·南山月考) 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，

，直线与C交于A ， B两点，直线与C交于D ， E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为（）

A . 16

B . 8

C . 1

D .

12. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1 ， AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）

A . 30°

B . 45°

C . 60°

D . 90°

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．

14. （1分）(2017·扬州模拟) 已知实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则|z﹣4+5i|的最小值等于________．

15. （1分） (2016高一下·江阴期中) 数列{an}满足a1=3，﹣ =5（n∈N+），则an=________．

16. （1分）关于曲线C：x4﹣y3=1，给出下列四个结论：

①曲线C是双曲线；

②关于y轴对称；

③关于坐标原点中心对称；

④与x轴所围成封闭图形面积小于2．

则其中正确结论的序号是________ （注：把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （5分） (2019高二上·浙江期末) 已知函数 .

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，求证： .

18. （5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．求证：A，B，C 成等差数列．

19. （5分） (2016高三上·连城期中) 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（g是常数，且（q＞0，q≠1）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）当时，试证明；

（Ⅲ）设函数．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使对n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

20. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1，M为PB中点．

（1）证明：CM∥平面PAD；

（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．

21. （10分）(2018·曲靖模拟) 已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且 .

（1）求椭圆的方程；

（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

22. （15分） (2019高三上·河北月考) 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当实数变化时，求的最大值；

（3）求面积的最大值．