广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)
广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·温州期中) 已知平面平面 ,且 ,则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·合肥模拟) 若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A . y=±xB .C .D .4. （2分）已知向量 =（λ+1，1）， =（λ+2，2），若（﹣）⊥（ + ），则实数λ=（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣15. （2分） (2018高三上·大连期末) 执行如图的框图，则输出的是（）A . 9B . 10C . 132D . 13206. （2分）已知曲线的一条切线斜率是3，则切点的横坐标为（）A . -2B . -1C . 17. （2分）已知向量=(-1,1,-1)，=(2,0,-3)，则等于（）A . -5B . -4C . 2D . 18. （2分）(2019·广州模拟) 已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，则的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分）不等式的解集是（）A .B .C . {x|x＞2或x≤}D . {x|x＜2}10. （2分） (2016高二上·山东开学考) 程序框图如图所示，当A=0.96时，输出的k的值为（）B . 22C . 24D . 2511. （2分）设集合 A=， B={y|y=x2}，则A∩B中元素个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 无数个12. （2分）函数有（）．A . 极大值5，极小值-27；B . 极大值5，极小值-11；C . 极大值5，无极小值；D . 极小值-27，无极大值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取18个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．14. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 已知两点A（﹣2，﹣3），B（3，0），过P（﹣1，2）的直线l与线段AB始终有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________．15. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；②存在k∈N* ，使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；③若d＞0．且S3=S8 ，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项④点（1，），（2，），（3，），…，（n，）（n∈N*），…，在同一条直线上．其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）16. （1分） (2017高一下·长春期末) 不等式＞1的解集是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且 .（1）求抛物线的方程；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.18. （10分）(2016·江西模拟) 设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：i12345合计xi（百万元） 1.26 1.44 1.59 1.71 1.827.82wi（百万元） 2.00 2.99 4.02 5.00 6.0320.04yi（百万元） 3.20 4.80 6.507.508.0030.00=1.56， =4.01， =6， xiyi=48.66， wiyi=132.62，（xi﹣）2=0.20，（wi﹣）2=10.14其中．（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）19. （15分） (2016高三上·连城期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC．PA=2AD=BC=2，AB=2 ．（1）求异面直线PC与AD所成角的大小；（2）若平面ABCD内有一经过点C的曲线E，该曲线上的任一动点Q都满足PQ与AD所成角的大小恰等于PC 与AD所成角．试判断曲线E的形状并说明理由；（3）在平面ABCD内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形ABCD内部（包括边界）的一段曲线CG上的动点，其中G为曲线E和DC的交点．以B为圆心，BQ为半径r的圆分别与梯形的边AB、BC交于M、N两点．当Q点在曲线段CG上运动时，试求圆半径r的范围及VP﹣BMN的范围．20. （10分）(2017·虹口模拟) 在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA⊥BC；（2）求此三棱锥的全面积和体积．21. （10分） (2016高一上·台州期末) 如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足=λ ．（1）若λ= ，用向量，表示；（2）若| |=4，| |=3，且∠AOB=60°，求• 的取值范围．22. （10分） (2017高二下·长春期中) 已知函数（1）求函数f（x）的极值（2）若x∈[﹣1，+∞），求函数f（x）的最值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)
广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .2. （2分）设点P是△ABC所在平面内一点，，则点P是△ABC（）A . 内心B . 外心C . 重心D . 垂心3. （2分） (2020高二下·武汉期中) 若均为实数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）双曲线﹣ =1的焦距是（）A . 3B . 6C .D . 25. （2分）(2017·昌平模拟) 在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则 =（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高二上·菏泽月考) 等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二下·闵行期末) 定义：复数与的乘积为复数的“旋转复数”．设复数对应的点在曲线上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）A . 4B . 5C . 6D . 79. （2分）(2018·宁德模拟) 设满足约束条件若目标函数的最小值大于，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 在△ABC中，，则△ABC的形状是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 正三角形11. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·南阳月考) 已知 ,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若 , ，则椭圆C的方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·湛江月考) 已知命题；命题是增函数.若“ ”为假命题且“ ”为真命题，则实数m的取值范围为________.14. （1分）已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：=x+y+，其中x，y是实数，则x+y= ________15. （1分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+an ，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________．16. （1分） (2019高三上·长沙月考) 已知双曲线右焦点为，直线与双曲线交于，两点，、的中点依次为，，若以线段为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为________．三、解答题： (共6题；共50分)17. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18. （5分） (2019高二上·丰台期中) 已知等差数列满足 .等比数列满足 .(I)求数列的通项公式;(II)设 ,求数列的前项和 .19. （5分） (2020高一下·河西期中) 在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝30°，b ，c＝2，解这个三角形．20. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知的三个顶点是，， .（1）求边的高所在直线的方程；（2）若直线过点，且、到直线的距离相等，求直线的方程.21. （15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（3）在（2）的条件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．22. （10分） (2018高三上·荆门月考) 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆的公共弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
广州市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷
（Ⅱ）设双曲线C的左右焦点分别为A，B，点D为该双曲线右支上一点，直线AD与其左支交于点E，若 =λ ，求实数λ的取值范围．
21. （10分） (2017·长沙模拟) 已知在梯形ABCD中，∠ADC= ，AB∥CD，PC⊥平面ABCD，CP=AB=2DC=2DA，点E在BΒιβλιοθήκη 上，且EB=2PE．A .
B .
C .
D .
7. （2分） 若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是（ ）
A . p且q
B . p或q
C . 非p
D . 以上都不对
8. （2分） (2017高二上·湖南月考) 已知点 是抛物线 的焦点， 是抛物线上两点， ，则 中点的横坐标为（ ）
A .
B .
C .
三、 解答题 (共4题；共35分)
19. （10分） (2018高二上·榆林期末) 已知命题 ；命题 ：函数 在区间 上为减函数.
（1） 若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
（2） 若命题“ 或 ”为真命题，且“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围.
20. （5分） (2016高二上·重庆期中) 已知双曲线C： 的离心率是 ，其一条准线方程为x= ．
A . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
B . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
C . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为
D . 不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上
11. （2分） 正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（ ）
A . 随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值
广东省 高二数学上学期期末试题 理
高二级第一学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）1.在ABC ∆中，45A = ,60B =,10a =,则b =（ ）A.C.3D.2．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22 C. 2 D.2 3.下列说法中,不正确．．．的是( ) A ．命题“若,x y 都是偶数，则x y +是偶数”的否命题是“若,x y 都不是偶数，则x y +不是偶数”；B ．命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >；C ．“x y =”是“x y =”的必要不充分条件；D ．命题:p 所有有理数都是实数,:q 正数的对数都是负数，则()()p q ⌝∨⌝为真命题.4. 在双曲线)0,(12222>=-b a by a x 中,25=a c ,且双曲线与椭圆369422=+y x 有公共焦点,则双曲线的方程是（ ）A ． 1422=-x y B. 1422=-y x C. 1422=-y x D. 1422=-x y 5.已知F 是抛物线2y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，3AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A.34 B. 1 C. 54D.746.已知在平面直角坐标系xoy 上的区域D由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。
若(,)M x y 为D上的动点，点A的坐标为，则z OM OA =的最大值为（ ） A． B．C ．4D ．37．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ．[1,2] B ．(1,2) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞)8. 椭圆42x +32y =1上有n 个不同的点P 1,P 2,P 3,…,P n , F 是右焦点，|P 1F |，|P 2F |，…，|P n F |组成等差数列，且公差d >1001，则n 的最大值是（ ）A.99B.100C.199D.200二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）9. 在△ABC 中，“30A =︒”是“1sin 2A =”的 条件. 10.已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________．11. 已知椭圆2214x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在椭圆上，当120PF PF = ·时，12F PF △的面积为 .12．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则a 6b 6＝________.13．已知圆22670x y y +--=与抛物线22x py =(p ＞0)的准线相切，则p= .14.如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处， 且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度 从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处 出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上． 则渔船甲的速度为 海里/小时，sin =α 。
广东省广州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(解析版)
白云中学2022学年度上学期期末测试2023.1.9高二数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在选择题答题卡上；3．第Ⅰ卷的答案必须答在选择题答题卡上；第Ⅱ卷用黑色字迹的钢笔或签字笔按各题要求答在答卷相应位置上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知直线l 的倾斜角为，则直线l 的斜率为（ ） 120︒A. B.C. 0D. 11-【答案】A 【解析】【分析】根据直线倾斜角和斜率的定义即可求得结果. 【详解】由斜率的定义可知，直线l 的斜率,tan120tan(18060)tan 60k ==-=-=即直线l 的斜率为. 故选：A.2. 已知圆，则圆心坐标、圆的半径分别是（ ） 224240x y x y +-+-=A. ，3 B. ，3 C. ，3D. ，9()2,1-()2,1-()2,1--()2,1-【答案】A 【解析】【分析】将圆的一般式化为标准式，写出圆心和半径.【详解】变形为，224240x y x y +-+-=()()22219x y -++=故圆心为，半径为3. ()2,1-故选：A3. 已知为等差数列，，则（ ） {}n a 54a =46a a +=A. 4 B. 6C. 8D. 10【答案】C 【解析】【分析】由等差数列性质，，求出式子的值. 4652a a a +=【详解】因为是等差数列，所以. {}n a 4652248a a a +==⨯=故选：C.4. 已知直线，若，则实数的值为（ ） 12:320,:310l x y l x ay -+=--=12l l ⊥a A. 1 B.C. D.1212-1-【答案】D 【解析】【分析】对进行分类讨论，代入求解即可. a 121k k =-g【详解】当时，直线的斜率， 0a =1:320l x y -+=113k =直线的斜率不存在，此时两条直线不垂直； 2:310l x ay --=当时，直线的斜率， 0a ≠1:320l x y -+=113k =直线的斜率， 2:310l x ay --=23k a=因为，所以， 12l l ⊥121k k =-g所以，解得：. 13113a a⨯==-1a =-故选：D.5. 已知圆与圆的位置关系是（ ）221:4470C x y x y ++-+=()()222:2516C x y -+-=A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切【答案】B 【解析】【分析】先将圆转化成标准形式，分析两圆的圆心和半径，求出圆心距，然后利用圆与圆的位置关系1C 进行判断即可【详解】根据题意，圆 ， 即 ，其圆心为 221:4470C x y x y ++-+=22(2)(2)1x y ++-=()2,2- ， 半径 ，1R =圆 ，其圆心为 ，半径，222:(2)(5)16C x y -+-=(2,5)4r =两圆的圆心距 ，有 ，则两圆外切， 125C C ==12C C R r =+故选：B.6. 四棱锥中，设，，，.则（ ）P ABCD -BA a = BC b =BP c =13PE PD = BE =A.B.112333a b c ++ 211323a b c +-C.D.112333a cb +- 212323a b c ++ 【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量基本定理，先表示出，可得，进而根据PD a b c =+-111333PE a b c =+- ，即可得出结果.BE BP PE =+【详解】，PD PB BA AD BA BC BP a b c =++=+-=+-所以.11113333PE PD a b c ==+- 所以.111112333333B a c E BP P b c a b c E ++-=+=+=+ 故选：A.7. 已知，是异面直线，，，，，且，，则与a b ,A B a ∈,C D b ∈AC b ⊥BD b ⊥2AB =1CD =a b 所成的角是（ ） A. B.C.D.30 45 60 90 【答案】C 【解析】【分析】先计算出 ,再根据计算夹角的余弦值，即可写出答案 AB CD ⋅cos =AB CD AB CDθ⋅【详解】设 ，,AB CD θ=由，可得：，， AC b ⊥BD b ⊥AC CD ⊥BD CD ⊥故可得：，，0AC CD ⋅= 0BD CD ⋅=，22()1AB CD AC CD DB CD AC CD CD DB CD CD ⋅=++⋅=⋅++⋅== 又 ， ，1cos =2AB CD AB CD θ⋅∴= [0,180]θ︒︒∈=60θ︒∴故与所成的角是. a b 60 故选：C.8. 设，是双曲线：的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则1F 2F C 2213y x -=O P C 2OP =的面积为（ ）12PF F △A.B. 3C.D. 21252【答案】B 【解析】【分析】根据双曲线方程可得焦点坐标，，由得出点在以()120F -，()220F ，12122OP F F ==P 12F F 为直径的圆上，根据勾股定理和双曲线的定义可得，结合三角形面积公式计算即可.126PF PF =【详解】由已知，不妨设，，因为， ()120F -，()220F ，12122OP F F ==所以点在以为直径的圆上，即是以为直角顶点的直角三角形， P 12F F 12F F P P 故，即，又，2221212PF PF F F +=221216PF PF +=1222PF PF a -==所以，2221212121242162PF PF PF PF PF PF PF PF =-=+-=-解得，所以， 126PF PF =1212132F F P S PF PF ==△故选：B ．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列命题中，正确的命题有（ ）A. 是，共线的充要条件a b a b +=- a bB. 若，则存在唯一的实数，使得//a b λa b λ= C. 对空间中任意一点和不共线的三点 ，，，若，则，，，O A B C 243OP OA OB OC =-+P A B C 四点共面D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底{},,a b c {},2,3a b b c c a +++【答案】CD 【解析】【分析】对A ，向量、同向时不成立；a ba b a b +=- 对B ， 为零向量时不成立；b对C ，根据空间向量共面的条件判定； 对D ，根据能成为基底的条件判定.【详解】对A ，向量、同向时，，只满足充分性，不满足必要性，A 错误； a ba b a b +≠- ∴∴对B ，应该为非零向量，故B 错误；b对C ，由于得，，243OP OA OB OC =-+1324PB PA PC =+ 若共线，则三向量共线，故，，三点共线，与已知矛盾，,PA PC ,,PA PC PBA B C 故不共线，由向量共面的充要条件知共面，而过同一点 ，所以，,PA PC,PB PA PC ,,PB PA PC ,P P ，，四点共面，故C 正确；A B C 对D ，若为空间的一个基底，则，，不共面，{},,a b c a b c假设，，共面，设，a b + 2b c + 3c a + ()()23a b x b c y c a +=+++ 所以 ，无解，故，，不共面， 13102yx x y =⎧⎪=⎨⎪=+⎩a b + 2b c + 3c a + 则构成空间的另一个基底，故D 正确．{},2,3a b b c c a +++ 故选： CD ．10. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）A. 若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列 {}n a n 2n S an bn c =++,,a b c {}n a B. 若数列的前项和，则数列为等差数列{}n a n 122n n S +=-{}n a C. 数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列 {}n a n S n 232,,,n n n n n S S S S S --⋯D. 数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列． {}n a n S n 232,,,n n n n n S S S S S --⋯【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，结合等差数列、等比数列通项公式和前项和的性质，逐项判定，即可求解. n 【详解】根据题意，结合等差数列、等比数列的性质依次分析：对于A 中，若数列的前项和，{}n a n 2n S an bn c =++当时，由等差数列的性质，可得数列为等差数列； 0c ={}n a 当时，则数列从第二项其为等差数列，所以A 不正确；0c ≠{}n a 对于B 中，若数列的前项和，{}n a n 122n n S +=-可得，则成等比数列，112213322,4,8a S a S S a S S ===-==-=123,,a a a则数列不是等差数列，所以B 不正确；{}n a 对于C 中，数列是等差数列，为前项和，则 {}n a n S n 232,,,n n n n n S S S S S --⋯即为 ，1212221223,,,n n n n n n n a a a a a a a a a +++++++++++++ 可得（常数），仍为等差数列，所以C 正确；22322n n n n n n S S S S S S n d --=--== 对于D 中，数列是等比数列，为前项和，{}n a n S n 当时，若为偶数时，均为，不是等比数列， 1q =-n 232,,,n n n n n S S S S S --⋯0所以是等比数列，为前项和，则不一定为等比数列． {}n a n S n 232,,,n n n n n S S S S S --⋯故选：ABD.11. 下列选项正确的有（ ）A.表示过点，且斜率为2的直线 02-=-x x y y ()00,P x y B. 是直线的一个方向向量()2,1a =240x y --=C. 以，为直径的圆的方程为 ()4,1A ()1,2B -()()()()41120--+-+=x x y y D. 直线恒过点 ()()()121140R m x m y m m ++---=∈()2,1【答案】BCD 【解析】【分析】根据直线和圆的性质，逐个判断每个选项. 【详解】A 选项：方程，，点不在直线上，A 选项错误； 02-=-x x y y 0y y ≠()00,P x y B 选项：因为直线的斜率为， 所以是直线的一个方向向量，B 240x y --=12(2,1)a =240x y --=选项正确；C 选项：设是所求圆上任意一点，则 ， ()M x y ，AM BM ⊥因为，，()41AM x y =-- ，()12BM x y =-+，所以 ，()(4)(1)(1)20AM BM x x y y ⋅=--+-+=即所求圆的方程为，C 选项正确； ()(4)(1)(1)20x x y y --+-+=D 选项：直线方程化为， ())R (2410m x y x y m +-+--=∈由 ， 解得 ，所以直线恒过定点，D 选项正确. 24010x y x y +-=⎧⎨--=⎩21x y =⎧⎨=⎩()2,1故选：BCD12. 已知曲线C 的方程为，则（ ）()221R 13x y m m m+=∈+-A. 当时，曲线C 为圆1m =B. 当时，曲线C 为双曲线，其渐近线方程为 5m=y x =C. 当时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆 1m >D. 不存在实数m 使得曲线C【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定的方程，利用选项中的条件计算判断A ，B ，C ；否定结论，导出矛盾判断D 作答.【详解】在曲线C 的方程中，且，()221R 13x y m m m+=∈+-1m ≠-3m ≠对于A ，当时，曲线C 的方程为，曲线C为半径的圆，A 正确；1m =222x y +=对于B ，当时，曲线C 的方程为，曲线C 是双曲线，其渐近线方程为，B5m =22162x y -=y =正确；对于C ，由选项B 知，当时，曲线C ：是双曲线，C 不正确；51m =>22162x y -=对于D ，假定存在实数m 使得曲线C ， 则有，且，显然无解，(1)(3)0m m +-<|1||3|m m +=-所以不存在实数m 使得曲线C ，D 正确. 故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点是点在坐标平面内的射影，则____________．M ()3,4,5A Oyz OM =【解析】【分析】根据射影坐标的特征可得点坐标，由向量模长坐标运算可求得结果.M 【详解】由题意知：，，. ()0,4,5M ()0,4,5OM ∴=OM ∴== .14. 已知在数列中，，，则等于____________． {}n a 11a =11112n n a a +=+10a 【答案】211【解析】【分析】根据题意可得数列是以1为首项，为公差的等差数列，再利用等差数列的通项公式即可1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭12得解．【详解】解：因为，所以，则数列是以为首项，为公差的等11112n n a a +=+11112n n a a +-=1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭111a =12差数列， 则，故，所以．()1111111222n n n a a =+-⨯=+101111110222a =⨯+=10211a =故答案为：． 21115. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，则__________． F 2:4C y x =()03,P y C PF =【答案】 4【解析】【分析】由抛物线的定义求解即可. 【详解】因为抛物线，所以, 2:4C y x =12p=因为是抛物线的焦点，点在抛物线上， F 2:4C y x =()03,P y C 由抛物线的定义可得：. 33142pPF =+=+=故答案为：.416. 直线与双曲线：（，）的一条渐近线平行，过抛物线：的焦lE 22221x y a b-=0a >0b >l C 24y x=点，交于，两点，若，则的离心率为______. C A B 5AB =E 【解析】【分析】首先根据抛物线的焦点弦长求出直线的斜率，从而得出双曲线渐近线的斜率，再利用l ba即可求出双曲线的离心率. c e a ====【详解】∵抛物线的方程为：，∴的焦点为，C 24y x =C ()1,0F ∵直线与双曲线的一条渐近线平行，∴直线的斜率存在， l E l 设直线的斜率为，则直线的方程为：，l k l ()1y k x =-由，消去，化简得（），()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩y ()2222240k x k x k -++=Δ0>设，，，到抛物线准线的距离分别为，，()11,A x y ()22,B x y A B A d B d 则，，，， 212224k x x k++=121=x x 1112A p d x x =+=+2212B p d x x =+=+由抛物线的定义，，解得， 212224225A B k AB AF BF d d x x k+=+=+=++=+=2k =±又∵双曲线：（，）渐近线方程为，E 22221x y a b-=0a >0b >b y x a =±∵直线与双曲线的一条渐近线平行，∴， l E 2ba=∴双曲线的离心率为. c e a ======.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知直线l ：与x 轴的交点为A ，圆O ：经过点A ．240x y -+=()2220x y r r +=>（1）求r 的值；（2）若点B 为圆O 上一点，且直线垂直于直线l ，求弦长． AB ||AB【答案】（1）2； （2. 【解析】【分析】（1）求出，代入圆的方程即可求解；()2,0A -O （2）根据直线垂直于直线l ，可求直线的斜率，根据点斜式可求直线的方程，再利用垂径定AB AB AB 理即可求解. 【小问1详解】在中，令，得，故. 240x y -+=0y =2x =-()2,0A -因为圆O ：经过点A ，所以，解得.()2220x y r r +=>()()222200r r -+=>2r =【小问2详解】直线l 的斜率为2，因为直线垂直于直线l ，所以直线的斜率为. AB AB 12-所以直线的方程为，即. AB ()1022y x -=-+220x y ++=圆心到直线， O AB =所以. AB ==18. 在等比数列{}中，． n a 122554a a a +==（1）求{}的通项公式； n a （2）求数列{}的前n 项和S n ． 3214n a n +-【答案】（1）； 114n n a -=（2）. 2114n n -+【解析】【分析】（1）由已知得，，再求出公比，进而写出通项公式； 11a =214a =（2）由（1）得，应用分组求和，结合等差等比前n 项和公式求S n ． 33212144n n a n n +-=+-【小问1详解】由题设，，则的公比， 11a =214a ={}n a 2114a q a ==所以. 114n n a -=【小问2详解】 由（1）知：， 33212144n n a n n +-=+-所以.211(1)111(1)443(...)2(12...)321444214n n n n n S n n n -+=⨯++++⨯+++-=⨯+⨯--2114n n =-+19. 如图，在正三棱柱中，点为的中点，．111ABC A BC -D 1AB 1AA ==（1）证明：平面；BC ∥1AC D （2）求直线到平面的距离．BC 1AC D 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】(1)根据线面平行判定定理证明即可.(2)把到平面的距离转化为到平面的距离,应用空间向量法求解即可.BC 1AC D C 1AC D 【小问1详解】连接交于点，点为的中点,点为的中点1AC 1AC E E 1AC D 1A B∵是的中位线，DE 1A BC ∴，平面,平面.BC DE ∥BC ⊄1AC D DE ⊂1AC D ∴平面．BC ∥1AC D 【小问2详解】如图建立空间直角坐标系由（1）得，直线到平面的距离即为点C 到平面的距离d ，BC 1AC D 1AC D因为，，，， ()0,1,0A -()0,1,0C 12D -(10,1,C 所以， ()0,2,0AC = 且，，(10,2,AC =12AD = 设平面的法向量为， 1AC D (),,n x y z =r 由于可得，100AC n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00y y ⎧+=⎪++=故取，()1n =-得，AC n d n ⋅== 因此直线到平面． BC 1AC D 20. 已知数列中，，且满足.{}n a 18a =1523n n n a a +=-⋅（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； {}3n n a -{}n a （2）若，求数列的前项和.()3n n n b n a =-{}n b n n S 【答案】（1）证明见解析；35n n n a =+（2） ()1541516n n n S ++-⨯=【解析】【分析】（1）等号两边同时减去，用定义即可证明；13n +（2）用错位相减法即可求解.【小问1详解】，1523n n n a a +=-⋅∴()11355353n n n n n n a a a ++-=-⋅=-数列是以为首项，以5为公比的等比数列.∴{}3n n a -1135a -=，∴13555n n n n a --=⨯= ∴35n n n a =+【小问2详解】35n n n a =+，∴()35n n n n b n a n =-=⨯ ∴123n n S b b b b =++++ 即①，1231525355nn S n =⨯+⨯+⨯++⨯ ②， ∴234151525355n n S n +=⨯+⨯+⨯++⨯ 由①②得：-，12314151515155n n n S n +-=⨯+⨯+⨯++⨯-⨯ ， ()15154515n n n S n +--=-⨯-化简得：. ()1541516n n n S ++-⨯=21. 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折PAC △ABC AC PAC △ABC AC 叠使得平面平面，为斜边的中点.PAC ⊥ABC M AB（1）求证：.AC PM ⊥（2）求与平面所成角的正弦值.PC PAB （3）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，PB N CNM ⊥PAB PN PB 说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2； （3）存在，. 13PN PB =【解析】 【分析】（1）取中点，连接，可由线面垂直证明线线垂直得证；AC D ,MD PD （2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解线面角；（3）求出平面CNM 的一个法向量，根据平面垂直可得法向量数量积为0求解即可.【小问1详解】取中点，连接，如图，AC D ,MD PD又为的中点，M AB ，由，则，//MD BC ∴AC BC ⊥MD AC ⊥又为等腰直角三角形，，,PAC △PA PC ⊥PA PC =，又，平面，PD AC ∴⊥MD PD D ⋂=,MD PD ⊂PMD 平面，又平面，AC ∴⊥PMD PM ⊂PMD.M AC P ∴⊥【小问2详解】由（1）知，，又平面平面，是交线，平面， PD AC ⊥PAC ⊥ABC AC PD ⊂PAC 所以平面，即两两互相垂直，故以为原点，为x 、y 、z 轴正PD ⊥ABC ,,PD AC DM D ,,DA DM DP 方向建立空间直角坐标系，如图，设，则， 2AC =(1,0,0),(1,2,0),(1,0,0),(0,0,1)P A B C --，，，(1,0,1)CP ∴= (1,0,1)AP =- (1,2,1)BP =- 设为平面的一个法向量，(,,)n x y z = PAB 则，令，即， 020AP n x z BP n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 1z =(1,1,1)n = 设与平面所成角为， PC PAB θ，sin cos ,CP n CP n CP nθ⋅∴==== 即与平面. PC PAB 【小问3详解】若存在N 使得平面平面，且，， CNM ⊥PAB PN PBλ=01λ≤≤则，解得 ，又， (1,2,1)PN PB λλ→→==--(,2,1)N λλλ--(0,1,0)M 则，，(1,2,1)CN λλλ=-- (1,1,0)CM = 设是平面CNM 的一个法向量，(,,)m a b c = 则，令b =l ，则， (1)2(1)00CN m a b c CM m a b λλλ⎧⋅=-++-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 13(1,1,)1m λλ-=-- ，解得， 131101m n λλ-∴⋅=-++=- 13λ=故存在N 使得平面平面，此时. CNM ⊥PAB 13PN PB =22. 已知圆：，圆：，一动圆与圆和圆同时内切. 1F 2240x y x ++=2F 224120x y x +--=1F 2F （1）求动圆圆心的轨迹方程；M （2）设点的轨迹为曲线，两互相垂直的直线，相交于点，交曲线于，两点，交M C 1l 2l 2F 1l C M N 2l 圆于，两点，求与的面积之和的取值范围.1F P Q PQM PQN V 【答案】（1） 2213y x -=（2）[12,)+∞【解析】【分析】（1）根据动圆圆心到两定点距离的关系可以判断其为双曲线；（2）分两种情况讨论，每一种情况中计算、，从而求得面积的表达式，再求范围即可.||MN ||PQ 【小问1详解】由：，得，可知，其半径为， 1F 2240x y x ++=22(2)4x y ++=1(2,0)F -2由：，得，可知，其半径为. 2F 224120x y x +--=22(2)16x y -+=2(2,0)F 4设动圆半径为，动圆圆心到的距离为，到的距离为，则有r 1F n 2F m 或，即，得， 224n r n m m r +=⎧⇒-=⎨+=⎩224n r m n m r +=⎧⇒-=⎨+=⎩||22n m a -==1a =又，21||422a F F c ==>所以动圆圆心的轨迹是以，为焦点的双曲线，由，可得，M 1F 2F 222c a b =+23b =所以动圆圆心的轨迹方程为； M 2213y x -=【小问2详解】①当直线的斜率存在时，由题意，，设：，与双曲线联立1l 0k ≠1l 2y kx k =-， 2222222(3)443013y kx k k x k x k y x =-⎧⎪⇒-+--=⎨-=⎪⎩由于其于双曲线有两个不同的交点，所以，得且， 2422230Δ164(3)(4+3)=36+360k k k k k ⎧-≠⎨=+->⎩23k ≠20k ≠且，226(1)||3k MN k +==-设：，即， 2l 12y x k k=-+20x ky +-=设圆到直线的距离为，则，1F 2ld d ==因为交圆于，两点，故，得.2l 1F P Q 2d <23k >且，||PQ ==由题意可知，MN PQ ⊥所以12PQM PQN S S PQ MN +=⨯⨯== 因为，可得.23k >12PQM PQN S S +>V V ②当直线的斜率不存在时，，，1l ||4PQ =||6MN =所以， 146122PQM PQN S S +=⨯⨯=V V 综上. 12PQM PQN S S +≥V V。
广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)
广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线的倾斜角为（）A .B .C .D .2. （2分）若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax-by=0与圆相交的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·海林期末) 命题“∀x∈R，都有log2x＞0成立”的否定为（）A . ∃x0∈R，使log2x0≤0成立B . ∃x0∈R，使log2x＞0成立C . ∀x∈R，都有log2x≥0成立D . ∀x∈R，都有log2x＞0成立4. （2分） (2015高二上·海林期末) 阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2015高二上·海林期末) 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4D . 85，1.66. （2分） (2015高二上·海林期末) 国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A . 24B . 35.6C . 40D . 40.57. （2分） (2015高二上·海林期末) 已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二上·海林期末) 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）A . 20B . 22.5C . 22.75D . 259. （2分） (2015高二上·海林期末) 从（m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·海林期末) 已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到直线l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2015高二上·海林期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则AC与平面BDC1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·海林期末) 若点O（0，0）和点分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A . [﹣1，+∞）B . （0，+∞）C . [﹣2，+∞）D . [0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·静安期末) 在菱形中，，，为的中点，则的值是________；14. （1分）设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为________15. （1分） (2015高二上·海林期末) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA1 ，则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于________．16. （1分） (2015高二上·海林期末) 如图，已知F1 ， F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共75分)17. （10分）(2020·莆田模拟) 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形， ,E 为PD的中点，， .（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.18. （15分） (2020高二下·上海期中) 规定，其中，是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且）的一种推广.（1）求的值；（2）设，当为何值时，取得最小值？（3）组合数的两个性质：① .② .是否都能推广到（，是正整数）的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由.19. （10分） (2020·丹东模拟) 某种产品的质量用其质量指标值来衡量)质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:配方的频数分布表:指标值分组[90,94）[94,98）[98,102）[102,106）[106,110]频数82042228配方的频数分布表:指标值分组[90,94）[94,98）[98,102）[102,106][106,110]频数412423210（1）分别估计用配方、配方生产的产品的优质品率;（2）已知用配方生产的一件产品的利润(单位:元)与其质量指标值的关系为 ,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述件产品的平均利润.20. （15分） (2015高二上·海林期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：PC⊥平面AEM；（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．21. （15分） (2015高二上·海林期末) 如图，已知直线l与抛物线y2=2x相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=﹣4，（1）求：M点的坐标；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．22. （10分） (2015高二上·海林期末) 椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆C上存在点Q满足：（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2023-2024学年广东省广州市高二上学期期末数学试题(含解析)
2023-2024学年广东省广州市高二上册期末数学试题一、单选题1．已知()A 3,5，()1,7B ，则直线AB 的倾斜角大小是（）A ．45︒B ．60︒C ．120︒D ．135︒【正确答案】D【分析】设出直线的倾斜角，利用倾斜角与斜率的关系求出tan 1α=-，进而求出倾斜角.【详解】设直线AB 的倾斜角为α，则75tan 113α-==--，因为[)0,πα∈，所以135α=︒.故选：D2．抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【正确答案】B【分析】根据抛物线的定义解题即可.【详解】设()00,P x y ，因为24y x =，所以2p =，所以0232x +=，解得02x =故选：B ．3．过点()1,2P 引直线，使()2,3A ，()4,5B -两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（）A ．3270x y +-=B ．250x y +-=C ．3270x y +-=或460x y +-=D ．3270x y +-=或250x y +-=【正确答案】C【分析】设所求的直线为l ，则直线l 平行于AB 或直线l 过线段AB 的中点，分情况讨论即可求解.【详解】设所求的直线为l ，则直线l 平行于AB 或直线l 过线段AB 的中点，因为()2,3A ，()4,5B -，所以53442AB k --==--，所以过点()1,2P 且与AB 平行的直线为：()241y x -=--即460x y +-=，因为()2,3A ，()4,5B -，所以线段AB 的中点为()3,1-，所以过点()1,2P 与线段AB 的中点为()3,1-的直线的方程为：()122131y x ---=⨯--，即3270x y +-=，所以这条直线的方程是：3270x y +-=或460x y +-=，故选.C4．设{}n a 是等差数列，若723,13a a ==，则数列{}n a 前8项的和为A ．128B ．80C ．64D ．56【正确答案】C【分析】由等差数列的求和公式以及角标之和的性质求解即可.【详解】()()87128886422a a a a S ⨯+⨯+===故选：C本题主要考查了等差数列的求和公式以及角标之和的性质，属于基础题.5．在直三棱柱111ABC A B C -中，1190,,BCA D F ∠=︒分别是1111,A B AC 的中点，1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的正弦值是（）A．10B ．12C．10D．15【正确答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法求得11BD AF 与所成角的余弦值，从而求得所求.【详解】根据题意易知1,,AC BC CC 两两相互垂直，由此建立如图所示空间直角坐标系，不妨设12BC AC CC ===，则()()()()112,0,0,1,0,2,0,2,0,1,1,2,A F B D 故()11,1,2BD =- ，()11,0,2AF =-，设11BD AF 与所成角为α，090α︒≤≤︒，则11cos AF BD AF BD α⋅==⋅所以sin 10α=，即1BD 与1AF所成角的正弦值是10故选：C.6．已知直线l ：310mx y m --+=恒过点P ，过点P 作直线与圆C ：22(1)(2)25x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（）A ．45B ．2C ．4D ．25【正确答案】A【分析】写出直线的定点坐标并判断与圆的位置关系，进而确定AB 最小时直线与直线CP 的位置关系，即可得结果.【详解】由(3)10m x y --+=恒过(3,1)P ，又22(31)(12)525-+-=<，即P 在圆C 内，要使AB 最小，只需圆心(1,2)C 与P 的连线与该直线垂直，所得弦长最短，由||5CP =5，所以22555AB =-故选：A7．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是（）A ．3B ．12C ．2D ．4【正确答案】A【分析】根据等差数列的通项得出第1、5、17项，根据等比中项得出12a d =，即可根据等比数列公比求法得出答案.【详解】数列{}n a 是公差为0d ≠的等差数列，则()11n a a n d +-=，则514a a d =+，17116a a d =+，第1、5、17项顺次成等比数列，则()()2111416a d a a d +=+，解得12a d =，则这个等比数列的公比511111433a a d a q a a a +====，故选：A.8．已知()4,0A ，()0,4B ，从点()2,0P 射出的光线经直线AB 反射后，再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A．B ．6C．D．【正确答案】C【分析】求出P 关于直线AB 的对称点Q 和它关于y 轴的对称点T ，则QT 的长就是所求路程．【详解】由题意直线AB 方程为4x y +=，设P 关于直线AB 的对称点(,)Q a b ，则122422ba ab ⎧=⎪⎪-⎨+⎪+=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=⎩，即(4,2)Q ，又P 关于y 轴的对称点为(2,0)T -，QT ==故选：C二、多选题9．已知直线1l 的方程为()258x m y ++=，直线2l 的方程为()345m x y ++=，若12//l l ，则m =（）A ．1-B ．7-C ．1D ．3-【正确答案】AB【分析】根据两直线平行可得12211221A B A B AC A C =⎧⎨≠⎩，解之即可【详解】因为()1258l x m y ++=：即()2580x m y ++-=，()2345m x l y ++=：即()3450m x y ++-=，且12//l l ，所以()()()()53242583m m m ⎧++=⨯⎪⎨⨯-≠-+⎪⎩，解得1m =-或7-．故选：AB10．已知双曲线C过点(且渐近线方程为3y x =±,则下列结论正确的是（）A．直线10x -=与C 有两个公共点B ．CC ．C 的方程为2213x y -=D ．曲线2e 1x y -=-经过C 的一个焦点【正确答案】CD【分析】根据渐近线方程设出双曲线方程,将点(代入即可得双曲线方程,因为直线10x -=与渐近线平行,所以与双曲线只有一个交点,所以A 错误;根据双曲线方程可求出,,a b c ,进而判断选项B,C 的正误;写出焦点坐标,代入2e 1x y -=-中,即可判断选项D 正误.【详解】解:因为双曲线C渐近线方程为y =,不妨设双曲线方程为:223x y λ-=,将点(代入,可得3λ=,所以双曲线方程为:2213x y -=,故选项C 正确;因为直线10x -=与渐近线平行,所以与双曲线只有一个交点,故选项A 错误;因为双曲线方程为:2213x y -=,所以1,2a b c ===,所以离心率为c a =故选项B 错误;因为双曲线的焦点坐标为()()2,0,2,0-,将()2,0代入2e 1x y -=-知，该焦点在曲线上,将()2,0-代入2e 1x y -=-知，该焦点不在曲线上,所以选项D 正确.故选:CD11．已知椭圆C 的中心为坐标原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，短轴长等于2，焦距为过焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P 、Q 两点，则下列说法正确的是（）A ．椭圆C 的方程为2214x y +=B ．椭圆C C ．12PQ =D ．272PF =【正确答案】AD【分析】求出a 、b 、c 的值，可判断AB 选项的正误；设点1F 为椭圆C 的左焦点，将x =入椭圆方程，可求得PQ 的长，可判断C 选项的正误；利用椭圆的定义可判断D 选项的正误.【详解】对于椭圆C ，由已知可得222bc =⎧⎪⎨=⎪⎩1b =，c =2a ==.对于A 选项，因为椭圆C 的焦点在x 轴上，故椭圆C 的方程为2214xy +=，A 对；对于B 选项，椭圆C 的离心率为2c e a ==，B 错；对于C 选项，设点1F 为椭圆C 的左焦点，易知点()1F ，将x =12y =±，故1PQ =，C 错；对于D 选项，11122PF PQ ==，故21722PF a PF =-=，D 对.故选：AD.12．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 上一点，且二面角C AB E --的正切值为2，则（）A ．异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为5B ．在棱AB 上不存在一点F ，使得1//C F 平面BDE C ．1B 到平面ABE 的距离是C 到平面ABE 倍D ．直线BE 与平面11BDD B 所成角的大小等于二面角C AB E --的大小【正确答案】CD【分析】建立空间直角坐标系，根据二面角C AB E --的正切值求出点E 的位置，利用空间向量与线面之间的关系可列式得出A 、B 、D 选项；利用等体积法即可求出1B 到平面ABE 的距离和C 到平面ABE 的距离，即可判断出选项 C.【详解】如图建立直角坐标系，设正方体边长为2因为二面角C AB E --2，所以二面角C AB E --设平面ABC 的法向量为()10,0,1n = ，设平面ABE 的法向量为()2,,n x y z =u u r()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,E λ，()0,2,0AB =，()2,0,BE λ=- 222020AB n y BE n x z λ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，设1x =，解得221,0,n λ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ()1212122cos ,3n n n n n n ⋅==⋅，解得λ=AE =，2AD =，DE222cos 25AD AE DE DAE AD AE +-∠==⋅⋅，A 错误；()2,2,0B，(0,E ，()0,0,0D ，()2,2,0DB =，(0,DE = 设平面BDE 法向量为()3,,n x y z =3322020DB n x y DE n y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，设1x =，解得(31,n =- ()10,2,2C ，()2,,0F y ，()12,2,2C F y =--若1//C F 平面BDE，则31220n C F y ⋅=-+-=，解得42y =-<故在棱AB上存在一点F，使得1//C F平面BDE，B错误；设1B到平面ABE的距离为1h，C到平面ABE的距离为2h，其中ABES=111112233B ABE E ABBV V h--==⨯=⨯⨯，解得13h=211233C ABE E ABCV V h--==⨯=⨯，解得23h=，12h=，C正确；(BE=-，平面11BDD B的法向量为()2,2,0AC=-()cos,3BE ACBE ACBE AC⋅==⋅，直线BE与平面11BDD B，D正确.故选：CD三、填空题13．过点()1,0，且斜率为2的直线方程是______．【正确答案】220x y--=【分析】由题意写出直线的点斜式方程，再化为一般式方程．【详解】过点()1,0，且斜率为2的直线方程是()021y x-=-，化为一般式方程为220x y--=．故答案为220x y--=．本题考查了直线方程的应用问题，是基础题．14．椭圆221259x y+=的左焦点为1F，M为椭圆上的一点，N是1MF的中点，O为原点，若3ON=，则1MF=______．【正确答案】4【分析】根据三角形的中位线定理，结合椭圆的定义即可求得答案.【详解】椭圆221259x y+=的左焦点为1F,如图，设右焦点为2F,则5a=，由N是1MF的中点，O为12F F得中点，3ON=,故2||2||6MF ON==,又12||||210MF MF a+==，所以1||4MF =，故415．设椭圆22*221(N 211)x y n n n +=∈++的焦距为n a ，则数列{}n a 的前n 项和为__________.【正确答案】2n n+【分析】根据椭圆的标准方程求出焦距为n a ，再利用等差数列的前n 项和公式即可求解.【详解】因为2n a n ==，所以数列{}n a 为等差数列，首项12a =，所以数列{}n a 的前n 项和为2(22)2n nn n +=+.故2n n+本题考查了椭圆的简单几何性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.16．已知等比数列{}n a 的首项为1，且()64312a a a a +=+，则1237a a a a = __________.【正确答案】128【分析】先由等比数列的通项公式得到364312a a q a a +==+，进而得到3412a a q =⋅=，再根据等比数列的性质得到结果.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，因为()64312a a a a +=+，根据等比数列的通项公式的计算得到：364312a a q a a +==+，所以3412a a q =⋅=.由等比数列的性质得到.77123742128a a a a a === 故答案为128.这个题目考查了等比数列的通项公式的写法，以及等比数列的性质的应用，题目比较基础.对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.四、解答题17．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知14a =，公差0d >，4a 是2a 与8a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T .【正确答案】(1)()*4n a n n N =∈；(2)2(1)n n T n =+【分析】（1）由等比数列的性质结合已知条件列出等式即可求得d ，代入等差数列的通项公式即可得解；（2）求出等差数列{}n a 的前n 项和，再由裂项相消法求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n 项和为n T .【详解】（1）因为4a 是2a 与8a 的等比中项，所以2428a a a =，即()()()221113740a d a d a d d d +=++⇒-=，解得4d =或0d =，又0d >，所以4d =，数列{}n a 的通项公式为()*1(1)4n a a n d n n N =+-=∈；（2）()1n 2n n a a S 2n 2n 2+==+ ，2n 111112n 2n 2n n 1S ⎛⎫∴== ⎪++⎝⎭则n 12n111T S S S =++⋯+111111111122231212(1)n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.本题考查等差数列通项公式及前n 项和公式，裂项相消法求和，属于基础题.18．已知圆C 过点()4,0A ，()8,6B ，且圆心C 在直线l ：30x y --=上.(1)求圆C 的方程；(2)若从点()4,1M -发出的光线经过x 轴反射，反射光线1l 刚好经过圆心C ，求反射光线1l 的方程.【正确答案】(1)()()226313x y -+-=；(2)2530x y -+=【分析】(1)根据题意设圆心(,3)C a a -，利用两点坐标公式求距离公式表示出CA CB =，解出a ，确定圆心坐标和半径，进而得出圆的标准方程；(2)根据点关于坐标轴对称的点的特征可得()14,1M --，利用直线的两点式方程即可得出结果.【详解】（1）圆C 过点()4,0A ，()8,6B ，因为圆心C 在直线：l ：30x y --=上，设圆心(,3)C a a -，又圆C 过点()4,0A ，()8,6B ，所以CA CB =解得6a =，所以()6,3C ，所以r CA ==故圆C 的方程为C ：()()226313x y -+-=；（2）点()4,1M -关于x 轴的对称点()14,1M --，则反射光线1l 必经过点1M 和点C ，由直线的两点式方程可得113446y x +--=+--，即1l .2530x y -+=19．四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．(1)求证：平面AEC ⊥平面PDB ；(2)当PD =且E 为PB 的中点时，求AE 与平面PDB 所成角的大小．【正确答案】(1)证明见解析(2)45︒【分析】（1）建立空间直角坐标系，结合向量法证得平面AEC ⊥平面PDB .（2）结合向量法求得直线AE 与平面PDB 所成角的余弦值，进而求得所成角的大小.【详解】（1）建立如图所示空间直角坐标系，设,AB a PD h ==，()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,A a B a a C a P h ，(),,0AC a a =- ，所以220,0AC DP AC DB a a ⋅=⋅=-+= ，所以,AC DP AC DB ⊥⊥，由于DP DB D ⋂=，所以AC ⊥平面PDB ，由于AC ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PDB .（2）当PD =且E 为PB中点时，()11,,,222P E a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设AC BD O = ，则11,,022O a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，连接EO ，则//EO DP ，EO ⊥平面ABCD ，EO AO ⊥.由（1）知AC ⊥平面PDB ，所以AEO ∠是AE 与平面PDB所成角，11,,,0,0,2222EA a a a EO a ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以cos EO AEO EA ∠= 由于[]0,90AEO ∠∈︒︒，所以45AEO ∠=︒.20．已知等差数列n {a }的前n 项和为n S ，公差为0d >，且231440,13a a a a =+=，公比为(01)q q <<等比数列n {b }中，12311111,,,,,,60322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭(1)求数列n {a }，n {b }的通项公式,n n a b ；(2)若数列n {c }满足n n n c a b =+，求数列n {c }的前n 项和n T .【正确答案】(1)3 1.n a n =-2112n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)()31211234n n n +⎛⎫+- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据等差数列与等比数列的通项公式即可求解.（2）利用等差数列前n 项和公式与等比数列的前n 项和公式以及分组求和法即可求解.【详解】(1)由题意可得：等差数列n {a }，1111()(2)40,2,2313.3a d a d a a d d ++==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩3 1.n a n =-因为等比数列n {b }中，12311111,,,,,,60322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，(01)q q <<，所以123111,,.2832b b b ===12111,1112•1242.4n n n b b q --⎧=⎪⎪⎛⎫⎛⎫⇒==⎨ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎪=⎪⎩.(2)n n n c a b =+=31n -2112n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭.()111242311214nn n n T ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭+-⎢⎥⎣⎦∴=+-()31211234n n n +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭本题主要考查等差等比数列的通项公式、求和公式以及分组求和，需熟记公式，考查学生的计算能力，属于基础题.21．如图，直四棱柱ABCD–A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D的中点．（1）证明：MN ∥平面C 1DE ；（2）求二面角A-MA 1-N 的正弦值．【正确答案】（1）见解析；（2【分析】（1）利用三角形中位线和11//AD 可证得//ME ND ，证得四边形MNDE 为平行四边形，进而证得//MN DE ，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形ABCD 对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取AB 中点F ，可证得DF ⊥平面1AMA ，得到平面1AMA 的法向量DF ；再通过向量法求得平面1MA N 的法向量n ，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点M E ∴为1B BC ∆的中位线1//M E BC ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//AD BC 1//ND BC ∴且112ND B C =//M E ∴∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE//MN ∴平面1C DE（2）设AC BD O = ，11111A CB D O ⋂=由直四棱柱性质可知：1OO ⊥平面ABCD四边形ABCD 为菱形AC BD∴⊥则以O 为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：则：)3,0,0A ，()0,1,2M ，)13,0,4A ，D （0，-1,0）31,,222N ⎫-⎪⎪⎝⎭取AB 中点F ，连接DF ，则31,022F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭四边形ABCD 为菱形且60BAD ∠= BAD ∴∆为等边三角形DF AB∴⊥又1AA ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD1D F A A ∴⊥DF ⊥∴平面11ABB A ，即DF ⊥平面1AMA DF ∴ 为平面1AMA 的一个法向量，且33,,022DF ⎫=⎪⎪⎝⎭设平面1MA N 的法向量(),,n x y z =r ，又)13,1,2MA =- ，33,,022MN ⎫=-⎪⎪⎝⎭132033022n MA y z n MN x y ⎧⋅-+=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩ ，令3x =1y =，1z =-)3,1,1n ∴=- 15cos ,515DF n DF n DF n ⋅∴<>===⋅ 10sin ,5DF n ∴<>= ∴二面角1A M A N --的正弦值为：105本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.22．设抛物线2:4C y x =，直线:20l x my --=与C 交于A ，B 两点．()1若||AB =l 的方程；()2点M 为AB 的中点，过点M 作直线MN 与y 轴垂直，垂足为N ．求证：以MN 为直径的圆必经过一定点，并求出该定点坐标．【正确答案】(1)20x y --=或20x y +-=，(2)见证明【分析】(1)联立直线与抛物线消去x 得到关于y 的一元二次方程，利用弦长公式AB ==.(2)设M 的坐标为(),OH OH x y ，由于MN 为直径的圆经过点()00,P x y ，可利用·0PM PN = 找出一关系式，从而求出定点.【详解】()1由224x my y x=+⎧⎨=⎩，消去x 并整理可得2480y my --=，显然216320m =+> ，设()()1122,,,A x y B x y ，124y y m ∴+=，128y y =-AB ∴===21m ∴=，即1m =±，直线方程为20x y --=或20x y +-=，()2证明：设AB 的中点M 的坐标为(),OH OH x y ，则()12122OH y y y m =+=，2=222OH OH x my m ∴+=+，()222,2M m m ∴+，由题意可得()0,2N m ，设MN 为直径的圆经过点()00,P x y ，()20022,2PM m x m y ∴=+-- ，()00,2PN x m y =-- ，由题意可得·0PM PN = ，即()2220000042420x m y m x y x --++-=，由题意可得002200042040,20x y x y x -=⎧⎪=⎨⎪+-=⎩解得002,0x y ==，定点()2,0即为所求本题主要考查直线与抛物线的位置关系，圆的相关性质，定点问题，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.。
广东省广州市高二数学上学期期末考试试卷 理 新人教A
2011-2012学年度第一学期 高二级理科数学期末四校联考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后，有2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。
第一部分选择题(共 40 分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U R =，集合{|1},{|05},A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B I （ * ） A ．{|01}x x << B ．{|01}x x <≤C ．{|01}x x ≤<D ．{|01}x x ≤≤2．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入人家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（ * ） A ．①随机抽样法，②系统抽样法 B ．①分层抽样法，②随机抽样法C ．①系统抽样法，②分层抽样法D ．①②都用分层抽样法3．已知,αβ为不重合的两个平面，直线,m α⊂那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（ * ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若0b 1a 1<<，则下列不等式：①ab b a <+；②b a >；③b a <；④2baa b >+ 中，正确的不等式有（ * ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．直线l 过点（-4，0）且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A 、B 两点，如果|AB|=8，那么直线l 的方程为 （ * ）A ．512200x y -+=B ．512200x y -+=或40x +=C ．512200x y ++=D ．512200x y ++=40x +=6．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ，下列结论中正确的是（ * ） A ．图象C 关于直线6π=x 对称 B ．图象C 关于点（0,6π-）对称C ．函数)125,12()(ππ-在区间x f 内是增函数D ．由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C 7．如图是函数Q(x)的图象的一部分, 设函数f (x) = sinx, g ( x ) =x1, 则Q(x)是( * ) A ．)()(x g x f B ．f (x)g (x)C ．f ( x ) – g ( x )D ．f ( x ) +g ( x )8．把数列}12{+n 依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数……，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为 （ * ） A ．1192 B ．1176 C ． 1168 D ．1112第二部分非选择题 (共 110 分)二．填空题：本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 把答案填在答卷的相应位置． 9．命题:,()p x R f x m ∀∈≥。
广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·杭州期末) 设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=（）A . 2B . {2}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4，6}2. （2分） (2019高一下·凌源月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .3. （2分）焦点在轴上的椭圆的离心率的最大值为（）A .B .C .D .4. （2分）函数，则此函数图像在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为（）B .C .D .5. （2分）已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知数列是等比数列，为其前n项和，若，a4＋a5＋a6＝6，则S12等于（）A . 45B . 60C . 358. （2分） (2017高二下·西安期末) 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1 ， y1）B（x2 ， y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A . 6B . 8C . 9D . 109. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为（）A .B . 84C . 3D . 2111. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝（）A . 121B . 123C . 231D . 21112. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3, 这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。
广州市高二数学上册期末试卷2套含详细答案选择填空有解析
目录第一套：广东省广州市南沙区2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测理科数学试题第二套：广东省广州市白云区2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（理科）广东省广州市南沙区2018-2019学年高二上学期期末教学质量监测理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡一并交回.一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．（5分）设集合M={x|﹣＜x＜}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0，）B．（﹣，1] C．[﹣1，）D．（﹣，0]2．（5分）2cos2﹣1=（）A． B．﹣C．D．﹣3．（5分）已知等比数列{a n}的通项公式为a n=3n+2（n∈N*），则该数列的公比是（）A． B．9 C． D．34．（5分）“a＜b”是“log2a＜log2b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（）A．B．21cm2C．D．24cm26．（5分）圆x2+y2﹣8x﹣4y+11=0与圆x2+y2+2y﹣3=0的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离7．（5分）下列有关命题的叙述错误的是（）A．对于命题P：∃x∈R，x2+x﹣1＜0，则￢P为：∀x∈R，x2+x ﹣1≥0B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题C．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件D．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”8．（5分）若实数x，y满足不等式组，则y﹣x的最大值为（）A． 1 B．0 C．﹣1 D．﹣39．（5分）如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米），已测得隧道两端点A，B到某一点C的距离分别为5和8，∠ACB=60°，则A，B之间的距离为（）A．7 B．10C．6 D．8 10．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出的结果S的值为（）A．0 B．C．D．二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应位置.）11．（5分）如图所示，向量，，在由单位长度为1的正方形组成的网格中，则•（）=．12．（5分）双曲线的两条渐近线方程为．13．（5分）设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．14．（5分）已知正项等比数列{a n }满足a 7=a 6+2a 5．若存在两项a m ，a n 使得=2a 1，则+的最小值为．。
广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷
广东省广州市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下·新余期末) 下列结论正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；②命题“∀x∈R，x2+2＜0”是全称命题；③若p：∃x∈R，x2+4x+4≤0，则q：∀x∈R，x2+4x+4≤0是全称命题．A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）在正方体ABCD一A1B1C1D1中，四对异面直线，AC与A1D，BD1与AD，A1C与AD1 ， BC与AD1 ，其中所成角不小于60°的异面直线有（）A . 4对B . 3对C . 2对D . 1对3. （2分）(2017·大连模拟) 已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足，则P一定为△ABC的（）A . AB边中线的三等分点（非重心）B . AB边的中点C . AB边中线的中点D . 重点4. （2分）已知, 点是圆上的动点，则点到直线的最大距离是（）A .B .C .D .5. （2分）过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·台州期中) 下列结论正确的是（）A . 若直线，直线，则B . 若直线，则内的所有直线都与垂直C . 若直线不平行于，则内没有与平行的直线D . 若直线不垂直于，则内没有与垂直的直线7. （2分）(2016·浦城模拟) 执行如图所示的程序框图，则“3＜m＜5”是“输出i的值为5”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）若双曲线x2+my2=2的虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A . 2B . 2C . 2D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020高二上·无锡期末) 已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________10. （1分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是________11. （1分）(2016·德州模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为________．12. （1分）(2017·武威模拟) 如图所示，一个圆柱形乒乓球筒，高为20厘米，底面半径为2厘米．球筒的上底和下底分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）．一个平面与两个乒乓球均相切，且此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆，则该椭圆的离心率为________．13. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为________．14. （1分）垂直于x轴的直线l被圆x2+y2﹣4x﹣5=0截得的弦长为2 ，则l的方程为________．三、解答题 (共6题；共40分)15. （5分） (2016高二上·福田期中) 已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．16. （5分）一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面面积是这个球面面积的，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．（1）试确定R与r的关系，并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比；（2）求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比．17. （5分）椭圆﹣=1的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且，求椭圆的方程．18. （10分） (2018高一上·海安月考) 如图，在四边形中，．（1）若△ 为等边三角形，且，是的中点，求；（2）若，，，求．19. （10分）(2018·普陀模拟) 如图所示的正四棱柱的底面边长为，侧棱 ,点在棱上，且（）.（1）当时，求三棱锥的体积；（2）当异面直线与所成角的大小为时，求的值.20. （5分）如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，M、N分别是PC、AB中点，请选择适当的坐标系证明：MN⊥平面PCD．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共40分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、第11 页共11 页。
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广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 已知双曲线﹣ =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）
A .
B .
C . 3
D . 5
2. （2分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）
A . 30°
B . 30°或150°
C . 60°
D . 60°或120°
3. （2分）命题“， x2＋x＋m＜0”的否定是（）
A . x∈Z使x2＋x＋m≥0
B . 不存在使x2＋x＋m≥0
C . ， x2＋x＋m≤0
D . ， x2＋x＋m≥0
4. （2分） (2016高一下·漳州期末) 等差数列{an}中，a1＜0，S9=S12 ，若Sn有最小值，则n=（）
A . 10
B . 10或11
C . 11
D . 9或10
5. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）
A . [﹣2，）
B . （﹣2，）
C . [﹣3，）
D . （﹣3，）
6. （2分）在2000年至2003年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期，到2004年6月1日甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）
A . 元
B . 元
C . 元
D . 元
7. （2分） (2019高二上·开封期中) “ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为（）
A . a
B . a
C . a
D . 2a
9. （2分） (2018高三上·凌源期末) 在中，角的对边分别为，且的面积
，且，则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x= ，则x的取值范围为（）
A . [0，）
B . [ ，1）
C . [1，8）
D . [8，+∞）
11. （2分） (2018高二上·南山月考) 已知F为抛物线的焦点，过F作两条互相垂直的直线，
，直线与C交于A ， B两点，直线与C交于D ， E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为（）
A . 16
B . 8
C . 1
D .
12. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1 ， AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·江门期中) 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为________．
14. （1分）(2017·扬州模拟) 已知实数x，y满足条件，z=x+yi（i为虚数单位），则|z﹣4+5i|的最小值等于________．
15. （1分） (2016高一下·江阴期中) 数列{an}满足a1=3，﹣ =5（n∈N+），则an=________．
16. （1分）关于曲线C：x4﹣y3=1，给出下列四个结论：
①曲线C是双曲线；
②关于y轴对称；
③关于坐标原点中心对称；
④与x轴所围成封闭图形面积小于2．
则其中正确结论的序号是________ （注：把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2019高二上·浙江期末) 已知函数 .
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若，求证： .
18. （5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+bsinC﹣a﹣c=0．求证：A，B，C 成等差数列．
19. （5分） (2016高三上·连城期中) 已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足（g是常数，且（q＞0，q≠1）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）当时，试证明；
（Ⅲ）设函数．f（x）=logqx，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），使对n∈N*？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
20. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1，M为PB中点．
（1）证明：CM∥平面PAD；
（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．
21. （10分）(2018·曲靖模拟) 已知椭圆：的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且 .
（1）求椭圆的方程；
（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于、两点满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.
22. （15分） (2019高三上·河北月考) 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）当实数变化时，求的最大值；
（3）求面积的最大值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。