反比例函数与勾股定理

反比例函数与勾股定理

1、 如图，（1）已知点A 在反比例函数x

y 6

=

的图象上，过点A 分别作x AB ⊥轴、y AC ⊥轴，垂足分别为B 、C ，试求矩形OBAC 的面积。 （2）若反比例函数为x

k

y =

)0(>k 呢？

2、 如图，在函数x

k

y =

)0(

3、 如图，P 是双曲线x

k y 1

+=

上一点，且长方形PAOB 的面积等于8，求k 的值；若点P 在双曲线上滑动，试问长方形的面积是否变化？如果有变化，那么是怎样的变化？

4、 已知矩形ABOD 面积为3，P 点坐标为（2，m ） 求：（1）双曲线所表示的反比例函数解析式； （2）直线所表示的正比例函数解析式； （3）求点Q 坐标。

5、 反比例函数x

k

y =

)0(>x 图象上有不同的两点A 、B ，过点A 、B 分别作x A A ⊥'轴、x B B ⊥'轴，A '、B '分别是垂足，连接OB 、OA ，问OAB ∆与梯形A A B B ''的面积有何

数量关系？

6、 如图，反比例函数x

y 8

=

)0(>x 的图象上有不同的两点A 、B ，而点A 的纵坐标和点B 的横坐标都是2。

（1） 求四边形B B A A ''的面积并求AOB ∆的面积； （2） 若动点P 在反比例函数x

y 8

=

上移动，B B A A OBP S S ''∆=，求OP 所在直线的函数解析式。

7．如图，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝m/x(m≠0)的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，

垂足为D ，若OA=OB=OD=1， （1） 求点A 、B 、D 的坐标． （2） 求一次函数和反比例函 数的解析式？

初二年级单元测试题

数 学（第一章：勾股定理）

班级____________学号_____________姓名_____________

（满分100分，90分钟完卷.命题完稿时间：二〇二一年二月二十七日星期六）

一、填空题：(每题3分，共24分)

1. 在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=15,BC:AC=3:4,则BC=___________.

2. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离

欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为

_________。

3. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，则

OD 2=____________.

4. 小明把一根70cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm 、40cm 、50cm 的木箱中，他能放进去吗？答：_______________（填“能”、或“不能”）

5. 如图，在△ABC 中，CE 是AB 边上的中线，CD ⊥AB 于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE 的长为_______.

6. 已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为

_______.

O A B

C

D

A

B

C D

A B C A

B C

200m

520m

7. 四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD=8，DC=6，CB=24，AB=26.则四边形ABCD 的面积为____________.

8. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B

是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B

点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是_____________.

二、选择题(每题3分，共24分)

9. 直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）

(A)10cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm 10. 在直角三角形中，斜边与较小直角边的和、差分别为8、2，则较长直角边长为（ ） （A ）5 (B)4 (C)3 (D)2

11. 如图，在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m 处有一建筑工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为（ ） （A ）45cm (B)40cm (C)50cm (D)56cm

12. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）

(A)2cm (B)3cm (C)4cm (D)5cm

13. 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则

△ABC 是（ ） （A ）直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对

14.在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,则三角形的周长是（ ） （A ）42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.

15.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）. （A ）80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.

16.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），余下的部分拼

成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的

面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ）

（A ）a 2-b 2=(a-b)(a+b) (B)(a+b)2=a 2+2ab+b 2

(C)(a-b)2=a 2-2ab+b 2 (D)(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2

三、计算题(17题6分，其余8分，共22分)

17.印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：

2032

A B

A B

C

a b

a b

→图1

图2A

B E A

B

东

南西北