2020最新高考数学综合练习题含解答

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上)

1．复数i

1＋2i

(i 是虚数单位)的实部是________．

解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2

5.

答案：2

5

2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________.

解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15

16

.

答案：1516

3．观察下表的第一列，填空：

答案：(b1bn)n

2

4．复数z ＝(1＋i)2

1－i

对应的点在第________象限．

解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i

1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二

象限． 答案：二

5．设0＜θ＜π

2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝

2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝

________.

解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ

2

，

a3＝

2＋2cos θ2＝2cos θ

4

，a4＝

2＋2cos θ4＝2cos θ

8

，

于是猜想an ＝2cos θ

2n －1(n∈N＋)．

答案：2cos θ

2n －1

6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________.

解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4

7．复数5

3＋4i

的共轭复数是________．

解析：因为5

3＋4i ＝5(3－4i)

(3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4

5

i.

答案：35＋45

i

8．已知x ，y∈R，i 为虚数单位，且(x －2)i ＋y ＝1＋i ，则(2

1＋i )x ＋y 的值为

________． 答案：－4

9．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij(i ，j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 列的数，如a42＝8.若

aij ＝2009，则i 与j 的和为________．

解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009＝2×1005－1，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i ＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1923,2009＝1923＋2(m －1)，所以m ＝44，即j ＝44，所以i ＋j ＝107. 答案：107

10．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n·3n－1＝3n(na －b)＋c 对一切n∈N ＋都成立，那么a ，b ，c 的值分别为________．

解析：∵已知等式对一切n∈N＋成立，∴当n ＝1,2,3时也成立，

即⎩⎪⎨⎪

⎧

1＝3(a －b)＋c ，1＋2×3＝32(2a －b)＋c ，1＋2×3＋3×32＝33(3a －b)＋c.

解得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧

a ＝12，

b ＝14，

c ＝14

.

答案：12 14 14

11．某电信公司推出一种手机月费方案为：若全月的通讯时间不超过150分钟，则收固定的月费60元；若全月的通讯时间超过150分钟，则除固定的月费之外，对超过150分钟的部分按每分钟0.30元收费．下面是计算手机月费的算法的流程图，其中处理框中应填上的条件是________．

解析：若全月的通讯时间超过150分钟，则在固定的月费60元之外，对超过150分钟的部分按每分钟0.30元收费，则在T>150时，月费为Y ＝60＋0.30(T －150)．结合算法流程图，可知处理框中应填Y←60＋0.30(T －150)． 答案：Y←60＋0.30(T －150)

12．两点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(π＋α)＝0；三点等分单位圆时，有相应正确关系为sinα＋sin(α＋2π3)＋sin(α＋4π

3)＝0.由此可以推知：

四点等分单位圆时的相应正确关系为________． 解析：类比推理可知，四等分单位圆时，α与α＋π的终边互为反向延长线，α＋π2与α＋3π

2的

终边互

为反向延长线，如图．

答案：sinα＋sin(α＋π

2)＋sin(α＋π)＋sin(α

＋3π2)＝0

13．有一算法流程图如图，则该算法解决的是________．

答案：输出不大于660能被10整除的所有正整数

14．(2010年皖南八校模拟)在计算“1×2＋2×3＋…＋n(n ＋1)”时，某同学学到了如下一种方法：

因为k(k ＋1)＝1

3[k(k ＋1)(k ＋2)－(k －1)k(k ＋1)]，

所以得1×2＝1

3(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝1

3

(2×3×4－1×2×3)，

n(n ＋1)＝1

3

[n(n ＋1)(n ＋2)－(n －1)n(n ＋1)]．

各式相加，得1×2＋2×3＋…＋n(n ＋1)＝1

3

n(n ＋1)(n ＋2)．

类比上述方法，请你计算“1×3＋2×4…＋n(n ＋2)”，其结果写成关于n 的一次因式的积的形式为________．

解析：∵k(k＋2)＝1

6[k(k ＋2)(k ＋4)－(k －2)k(k ＋2)]，

∴1×3＋2×4＋3×5＋4×6＋5×7＋6×8＋…＋n(n ＋2)

＝1

6[1×3×5－(－1)×1×3＋2×4×6－0×2×4＋3×5×7－1×3×5＋4×6×8－2×4×6＋5×7×9－3×5×7＋6×8×10－4×6×8＋…＋n(n ＋2)(n ＋4)－(n －2)n(n ＋2)]